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M3 Sicher - Sachaufgaben verstehen - Mathematik

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Einleitung

M3 Sicher - Sachaufgaben verstehen - Mathematik

Kurzbeschreibung: Sachaufgaben verstehen.

In einer Sachaufgabe steckt eine Rechenaufgabe in einer kleinen Geschichte. Du lernst, sie zu verstehen und zu lösen.

Wir rechnen mit Zahlen bis 1000. Meist sind die Zahlen kleiner.

Dein Ziel: Du kannst eine Aufgabe lesen, wichtige Zahlen finden, rechnen und Deine Antwort prüfen.

Sicher ist eine Übungsstufe. Start bietet einfachere Übungen. Knobeln bietet schwierigere Aufgaben. Das sind keine Schulzweige.

Weiterüben: Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki. Wähle dort passende Aufgaben und die Stufe Sicher.

Schulsachen: Welche Rechengeschichten fallen Dir dazu ein? Foto: TheUltimateGrass, CC0 1.0.

So verstehst Du Sachaufgaben

Gehe Schritt für Schritt vor:

Lesen: Lies die Geschichte langsam.
Frage finden: Was sollst Du herausfinden?
Markieren: Welche Zahlen brauchst Du?
Lösen: Lege, zeichne oder rechne.
Prüfen: Passt Dein Ergebnis? Schreibe einen Antwortsatz.

Beispiel:

In einer Schachtel liegen 24 Stifte. Mia legt 6 Stifte dazu. Wie viele Stifte sind es jetzt?

Frage: Wie viele Stifte sind es zusammen?

Rechnung: 24 + 6 = 30

Antwort: Es sind 30 Stifte.

Gegenprobe: 30 - 6 = 24. Das passt.

Buntstifte als Anschauung. Das Foto zeigt nicht die genaue Anzahl aus der Aufgabe. Foto: Alessandro, CC BY 2.0.

Video: „Sachaufgaben verstehen und lösen“, Nachhilfe vom Lehrer, 2023. Passender Abschnitt: 00:48 bis 03:12. Achte auf das Markieren und Zeichnen.

Verständnisfrage: Warum ist die Frage wichtiger als eine unwichtige Zahl im Text?

Lege, zeichne und rechne

Du kannst dieselbe Aufgabe auf drei Arten lösen.

Beispiel: 23 Kinder sind auf dem Schulhof. 5 Kinder kommen dazu.

Weg	So geht es
Handeln	Lege 23 Plättchen. Lege 5 dazu.
Bild	Zeichne 23 Punkte und 5 weitere Punkte. Zähle alle.
Rechnen	23 + 5 = 28

Antwort: Jetzt sind 28 Kinder auf dem Schulhof.

Mit Zehnern und Hundertern kannst Du auch größere Zahlen legen.

Einer, Zehner und Hunderter helfen beim Legen. Grafik: BarbourLA, CC BY-SA 4.0.

Neues Beispiel: In einer Bücherei stehen 240 Bücher. 130 Bücher kommen dazu.

240 + 100 = 340

340 + 30 = 370

Antwort: Jetzt stehen dort 370 Bücher.

Gegenprobe: 370 - 130 = 240.

Welche Rechnung passt?

Plus – Addition: Es kommt etwas dazu.

Minus – Subtraktion: Etwas wird weggenommen.

Mal – Multiplikation: Es gibt mehrere gleich große Gruppen.

Geteilt – Division: Etwas wird gleichmäßig verteilt.

Beispiel: Murmeln

Lena hat 27 Murmeln. Sie verschenkt 8 Murmeln.

27 - 8 = 19

Antwort: Lena hat noch 19 Murmeln.

Probe: 19 + 8 = 27.

Murmeln zum Nachspielen. Die Anzahl im Foto ist nicht die Aufgabenzahl. Foto: Saral Shots, CC0 1.0.

Beispiel: Äpfel

In 4 Tüten liegen jeweils 5 Äpfel.

4 · 5 = 20

Antwort: Es sind 20 Äpfel.

Probe: 20 : 4 = 5.

Äpfel für eine eigene Rechengeschichte. Foto: safaritravelplus, CC0 1.0. Das Foto zeigt nicht vier Fünfergruppen.

Verständnisfrage: Wann kannst Du mit Mal rechnen? Erkläre es mit Tüten und Äpfeln.

Geld und Wege

Beispiel: Einkaufen

Du hast 12 Euro. Du kaufst ein Heft für 7 Euro.

12 - 7 = 5

Antwort: Du hast noch 5 Euro.

Probe: 7 + 5 = 12.

Euro-Münzen als Anschauung. Foto: Mario Antonio Pena Zapatería, CC BY-SA 2.0. Die Münzen bilden den Beispielbetrag nicht genau ab.

Beispiel: Schulweg

Ein Weg ist 320 Meter lang. Du bist schon 80 Meter gegangen.

320 - 80 = 240

Antwort: Du musst noch 240 Meter gehen.

Probe: 240 + 80 = 320.

Ein Zahlenstrahl hilft beim Rechnen. Du kannst auch einen eigenen Rechenstrich zeichnen.

Eine Zahlengerade als Orientierung. Grafik: Fleshgrinder, gemeinfrei. Zeichne für Deine Aufgabe passende Zahlen selbst ein.

Achtung: Nicht jede Zahl ist wichtig

Beispiel:

Ein Bus hat 40 Plätze. 28 Plätze sind besetzt. Der Bus ist gelb.

Frage: Wie viele Plätze sind frei?

40 - 28 = 12

Antwort: 12 Plätze sind frei.

Die Farbe Gelb brauchst Du nicht.

Merke: Rechne nicht einfach mit allen Zahlen. Denke zuerst über die Geschichte nach.

Auch Wörter wie mehr und weniger bestimmen nicht allein die Rechenart.

Beispiel: Mia hat 35 Karten. Sie hat 8 Karten mehr als Ben. Wie viele Karten hat Ben?

35 - 8 = 27

Antwort: Ben hat 27 Karten.

Video: „Sachaufgaben – lesen, verstehen, lösen“, StrandMathe, 2017. Passender Inhalt: genau lesen, wichtige Angaben markieren und eine Skizze nutzen. Das Video wird als Ganzes eingebettet.

Hilfe in drei Stufen

Übung: Im Schrank liegen 45 Hefte. 17 Hefte werden verteilt. Wie viele Hefte bleiben?

Hilfe	Tipp
Hilfe 1	Lies die Frage noch einmal. Was wird gesucht?
Hilfe 2	Lege 45 Plättchen und nimm 17 weg. Oder zeichne eine Skizze.
Hilfe 3	Rechne 45 - 10 - 7.

Lösung: 45 - 17 = 28.

Gegenprobe: 28 + 17 = 45.

Antwort: 28 Hefte bleiben im Schrank.

Ein Rechenhilfsmittel mit Kugeln. Foto: Manju Thilagavathi, CC0 1.0. Nutze eigene Plättchen oder Kugeln zum Nachspielen.

Wichtige Wörter:

Wort	Erklärung
Angabe	Eine Information in der Aufgabe
Skizze	Eine kleine Zeichnung
Rechenweg	Die Schritte Deiner Rechnung
Ergebnis	Die Zahl, die herauskommt
Gegenprobe	Du prüfst mit der Umkehraufgabe
Antwortsatz	Ein Satz, der die Frage beantwortet

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Bearbeite die 10 Fragen. Lies erst danach die Begründung.

1. Was solltest Du bei einer Sachaufgabe zuerst klären? (Was soll ich herausfinden) (!Welche Zahl ist am größten) (!Welche Farbe hat das Bild) (!Wie kann ich schnell raten)

Feedback: Die Frage sagt Dir, was gesucht wird. Nicht jede Zahl und Farbe ist wichtig.

2. Du hast 21 Stifte. 8 kommen dazu. Wie viele sind es? (29) (!13) (!27) (!32)

Feedback: 21 + 8 = 29. Die Anzahl wird größer, weil Stifte dazukommen.

3. Du hast 35 Murmeln. 9 werden verschenkt. Wie viele bleiben? (26) (!44) (!24) (!25)

Feedback: 35 - 9 = 26. Mit 26 + 9 = 35 kannst Du prüfen.

4. In 3 Tüten sind je 6 Äpfel. Wie viele sind das zusammen? (18) (!9) (!12) (!36)

Feedback: Drei gleich große Gruppen mit 6 Äpfeln ergeben 6 + 6 + 6 = 18.

5. 24 Bonbons werden gleich auf 4 Kinder verteilt. Wie viele bekommt jedes Kind? (6) (!20) (!28) (!8)

Feedback: 24 : 4 = 6. Jedes Kind bekommt gleich viele Bonbons. Die Probe ist 4 · 6 = 24.

6. In einer Bücherei sind 240 Bücher. 130 kommen dazu. Wie viele sind es jetzt? (370) (!110) (!360) (!400)

Feedback: 240 + 100 + 30 = 370. Du kannst zuerst die Hunderter und dann die Zehner dazurechnen.

7. Ein Weg ist 320 Meter lang. Du bist schon 80 Meter gegangen. Wie viele Meter fehlen? (240) (!400) (!280) (!200)

Feedback: 320 - 80 = 240. Schon gegangener Weg und Restweg ergeben zusammen 320 Meter.

8. Mia hat 45 Karten. Das sind 7 Karten mehr als Timo. Wie viele hat Timo? (38) (!52) (!45) (!35)

Feedback: Timo hat weniger Karten als Mia. Daher rechnest Du 45 - 7 = 38. Das Wort mehr bedeutet hier nicht Plus.

9. Welche Gegenprobe passt zu 260 - 40 = 220? (220 + 40 = 260) (!220 - 40 = 180) (!260 + 40 = 300) (!220 + 260 = 480)

Feedback: Mit der Umkehraufgabe prüfst Du, ob der abgezogene Teil und der Rest wieder die Anfangszahl ergeben.

10. Ein Bus hat 30 Sitzplätze. 22 sind besetzt. Wie viele Plätze sind frei? (8) (!52) (!12) (!22)

Feedback: 30 - 22 = 8. Die Probe lautet 22 + 8 = 30. So weißt Du, dass Deine Antwort passt.

Memory

Finde die passenden Paare.

Sachaufgabe	Rechengeschichte aus dem Alltag
Angabe	Information im Aufgabentext
Frage	Das sollst Du herausfinden
Skizze	Kleine Zeichnung zur Hilfe
Rechenweg	Schritte einer Rechnung
Gegenprobe	Prüfen mit der Umkehraufgabe

Drag and Drop

Ordne jede Rechenart ihrer Bedeutung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Addition	Zusammenlegen
Subtraktion	Wegnehmen
Multiplikation	Gleich große Gruppen zusammenzählen
Division	Gleichmäßig verteilen
Gegenprobe	Mit einer Umkehraufgabe prüfen

Kreuzworträtsel

Kennst Du die Mathewörter?

Addition	Wie heißt die Rechenart zum Zusammenzählen?
Subtraktion	Wie heißt die Rechenart zum Abziehen?
Skizze	Wie heißt eine kleine Zeichnung als Rechenhilfe?
Gegenprobe	Wie heißt die Prüfung mit einer Umkehraufgabe?
Frage	Was musst Du in einer Sachaufgabe zuerst verstehen?
Ergebnis	Wie heißt die Zahl am Ende einer Rechnung?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen zu Sachaufgaben suchen.

Lückentext

Setze die fehlenden Wörter ein.

Eine Rechengeschichte aus dem Alltag heißt

in der Mathematik.

Die

zeigt Dir, was Du herausfinden sollst.

Wichtige

markierst Du beim Lesen.

Eine kleine Zeichnung nennt man

im Mathematikunterricht.

Beim Dazulegen verwendest Du oft die

als Rechenart.

Beim Wegnehmen hilft Dir die

als Rechenart.

Bei gleichen Gruppen kannst Du die

nutzen.

Beim gleichmäßigen Verteilen hilft die

als Rechenart.

Mit der

kontrollierst Du Dein Ergebnis.

Ein

sagt, was Du ausgerechnet hast.

Offene Aufgaben

Leicht

Fragenfinder: Schreibe zu einer kurzen Rechengeschichte die Frage auf.
Mit Plättchen rechnen: Lege 18 Plättchen. Lege 7 dazu. Schreibe die Rechnung.
Zeichnen hilft: Zeichne zu 25 - 8 eine passende Geschichte.
Antwort schreiben: Erfinde einen Antwortsatz zu 30 + 5 = 35.

Standard

Schulkiosk: Erfinde eine Einkaufsgeschichte mit 20 Euro. Rechne das Rückgeld aus.
Rechenweg zeigen: Zeichne einen Rechenstrich zu 145 + 30 und erkläre Deine Schritte.
Geschichte verändern: Aus 24 Stiften werden 34 Stifte. Ändere die Aufgabe und löse sie neu.
Rückwärts rechnen: Rechne 200 - 75. Prüfe Dein Ergebnis mit Plus.

Schwer

Fehlerdetektiv: Erfinde eine Sachaufgabe mit dem Wort mehr, bei der Du Minus rechnen musst. Erkläre warum.
Zwei Rechenwege: Verteile 36 Murmeln in 4 gleiche Gruppen. Löse die Aufgabe durch Legen und Rechnen.
Eine Preistabelle: Erstelle eine Tabelle mit drei Preisen. Erfinde dazu zwei verschiedene Fragen.
Mathe erklären: Plane eine kurze Erklärung für andere Kinder. Zeige Lesen, Zeichnen, Rechnen und Gegenprobe. Du kannst sie vorführen oder als eigenes Lernprojekt aufnehmen.

Lernkontrolle

Hier zeigst Du nicht nur, dass Du rechnen kannst. Du erklärst auch Deine Gedanken.

Wichtige Angaben: Ein Bus hat 50 Plätze. 32 Plätze sind besetzt. Der Bus ist rot. Erkläre, welche Angaben wichtig sind. Rechne und prüfe.
Eigene Geschichte: Erfinde eine passende Sachaufgabe zu 360 - 120. Erkläre, warum Minus passt.
Fehler erklären: Mia sagt: „Bei dem Wort mehr muss ich immer Plus rechnen.“ Finde ein Gegenbeispiel und erkläre den Fehler.
Drei Wege: Zeige 205 + 30 mit Material, einer Zeichnung und einer Rechnung. Prüfe das Ergebnis.
Fehlende Angaben: 16 Kinder wollen mit einem Bus fahren. Wie viele Plätze sind noch frei? Erkläre, warum die Aufgabe noch nicht lösbar ist. Welche Information fehlt?

Lernnachweis

Das kannst Du am Ende zeigen:

Ich kann eine Sachaufgabe genau lesen.
Ich kann die Frage und wichtige Angaben finden.
Ich kann eine Geschichte nachspielen oder zeichnen.
Ich kann die passende Rechnung wählen und erklären.
Ich kann im Zahlenraum bis 1000 rechnen.
Ich kann mein Ergebnis mit einer Gegenprobe prüfen.
Ich kann einen passenden Antwortsatz schreiben.

Dein Lernnachweis: Löse zwei eigene Sachaufgaben. Zeige bei jeder die Frage, eine Zeichnung oder Handlung, den Rechenweg, die Gegenprobe und den Antwortsatz. Erkläre einer anderen Person Deine Lösung.

OERs zum Thema

Wikipedia: Sachaufgabe

Weiterführende Lernquellen:

PIKAS – Addition und Subtraktion: Rechenwege und Darstellungen im Mathematikunterricht.
PIKAS – Operationsverständnis: Handeln, Bilder, Sprache und Rechenzeichen verbinden.
Bildungsplan Baden-Württemberg – Mathematisch modellieren: Sachaufgaben verstehen, lösen und prüfen.
MOOCwiki – Mathe 3 Übungen: Übungswelt zum weiteren Lernen.

Mediennachweise und Lizenzen

Wikimedia Commons: Die folgenden Dateien wurden anhand ihrer Commons-Dateiseiten geprüft. Sie werden vollständig und ohne Bildbeschnitt eingebunden. Die Fotos dienen als Anschauung, nicht als genaue Zählbilder.

Medium und Quelle	Urheber	Lizenz	Einsatz und Ausschnitt
School Supplies.jpg	TheUltimateGrass	CC0 1.0	Ganze Datei; Schulsachen und Rechengeschichten
Colored Pencils.jpg	Alessandro	CC BY 2.0	Ganze Datei; Stifte zum Verstehen von Plusaufgaben
Base Ten Block.png	BarbourLA	CC BY-SA 4.0	Ganze Datei; Einer, Zehner und Hunderter
Box of Marbles.jpg	Saral Shots	CC0 1.0	Ganze Datei; Murmelgeschichte
Apples fruit.jpg	safaritravelplus	CC0 1.0	Ganze Datei; Äpfel und gleiche Gruppen
Euro coins.jpg	Mario Antonio Pena Zapatería	CC BY-SA 2.0	Ganze Datei; Geld und Rückgeld
Simple number line.svg	Fleshgrinder	Gemeinfrei	Ganze Datei; Zahlengerade als Orientierung
Abacus Kit.jpg	Manju Thilagavathi	CC0 1.0	Ganze Datei; Rechenhilfsmittel

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Video und Quelle	Urheber / Kanal	Ausschnitt und Verwendung	Lizenzstatus
Sachaufgaben verstehen und lösen	Nachhilfe vom Lehrer, 2023	00:48–03:12; wichtige Informationen markieren und zeichnen	Freie Lizenz nicht nachgewiesen; Einbettung
Sachaufgaben – lesen, verstehen, lösen	StrandMathe, 2017	Gesamtes Video; Lesen, Markieren und Skizzen	Freie Lizenz nicht nachgewiesen; Einbettung
Sachaufgaben erfinden Klasse 3/4	Nachhilfe vom Lehrer, 2024	Gesamtes Video; eigene Sachaufgaben entwickeln	Freie Lizenz nicht nachgewiesen; Einbettung