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M3 Knobeln - Spiegelbilder und Raster - Mathematik

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Einleitung

M3 Knobeln - Spiegelbilder und Raster - Mathematik

Kannst Du die andere Hälfte eines Bildes finden? Wir spiegeln, zeichnen auf Kästchenpapier und prüfen unsere Lösungen.

Du brauchst: kariertes Papier, Bleistift, Lineal, einen kleinen Handspiegel und einige Plättchen.

Wir rechnen mit kleinen Zahlen. Alle Aufgaben bleiben im Zahlenraum bis 1000.

Deine Übungswelt: Mathe 3 – Spiegelbilder und Raster und Mathematik 3 auf MOOCwiki.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Hier darfst Du verschiedene Wege ausprobieren.

Bildnachweis: ChrHaack, Symmetriachsen.png, CC BY-SA 4.0. Ganzes Bild, unverändert. Schau Dir die symmetrischen Figuren an.

Verständnisfrage: Welche Figur kannst Du in zwei passende Hälften teilen?

Spiegeln verstehen

Was ist eine Spiegelachse?

Eine Spiegelachse ist eine Linie, an der Du ein Bild spiegeln kannst.

Achsensymmetrisch bedeutet: Beim Falten an dieser Linie passen beide Hälften genau aufeinander.

Bildnachweis: Yves Baelde, Academ Folding a sheet in half.svg, CC BY-SA 3.0. Ganzes Bild, unverändert. Achte auf die gestrichelten Faltlinien des Rechtecks.

Mach mit: Falte ein rechteckiges Blatt genau in der Mitte. Falte es wieder auf. Findest Du noch eine andere passende Faltlinie?

Bildnachweis: Stanmar, nach einer Vorlage von Danielm, Reflection symmetry.svg, CC BY-SA 3.0. Ganzes Bild, unverändert. Achte darauf, wie der Buchstabe F gespiegelt wird.

Merke: Beim Spiegeln bleiben Form und Größe gleich. Links und rechts werden vertauscht.

Video: Sieh Dir an, wie man Spiegelachsen und passende Spiegelpunkte findet.

Quelle: Lernlibelle – Achsensymmetrie in der Grundschule, veröffentlicht am 26.06.2020. Passender Inhalt laut Videobeschreibung: Spiegelachsen, Spiegelpunkte und deckungsgleiche Figuren. Das ganze Video ist eingebettet; eine genaue Minutenstelle wurde nicht unabhängig geprüft. Keine freie Lizenz nachgewiesen.

Was ist ein Raster?

Ein Raster ist ein Netz aus gleich großen Kästchen.

Bildnachweis: Bobarino, überarbeitet von Crazytonyi, Graph-paper.svg, CC BY-SA 3.0. Ganzes Bild, unverändert. Nutze die Kästchen zum Zählen.

Beispiel: Zeichne eine senkrechte Spiegelachse auf eine Kästchenlinie. Ein Punkt liegt zwei Kästchen links davon. Sein Spiegelpunkt liegt zwei Kästchen rechts davon und genau auf derselben Höhe.

Als Kurzschrift: 2 Kästchen links ↔ 2 Kästchen rechts.

Verständnisfrage: Warum sind drei Kästchen rechts hier falsch?

Bildnachweis: Rloew, Smiley rastered.svg, CC BY-SA 3.0. Ganzes Bild, unverändert. Schau auf das Kästchennetz des Smileys.

Mach mit: Lege mit Plättchen auf kariertem Papier ein kleines Gesicht. Welche Teile kannst Du spiegeln?

Spiegeln und zählen

Lege vier Plättchen links von einer senkrechten Spiegelachse. Keines liegt auf der Achse.

Spiegle alle vier Plättchen nach rechts.

Rechnung: 4 + 4 = 8 Plättchen.

Wichtig: Liegt ein Punkt genau auf der Spiegelachse, bleibt er dort. Er wird nicht an einer zweiten Stelle gezeichnet.

Gegenprobe heißt: Du prüfst Deine Lösung mit einem anderen Weg.

Spiegle Dein fertiges Bild noch einmal zurück.
Zähle die Kästchen auf beiden Seiten.
Prüfe, ob die Punkte auf gleicher Höhe liegen.

Figuren entdecken

Wie viele Spiegelachsen gibt es?

Ein Rechteck hat zwei Spiegelachsen. Ein Quadrat hat vier.

Bildnachweis: Cruccone, Square with symmetry axes.svg, CC0 1.0. Ganzes Bild, unverändert. Zähle die vier eingezeichneten Spiegelachsen.

Ein gleichseitiges Dreieck hat drei Spiegelachsen.

Bildnachweis: Jim.belk, Labeled Triangle Reflections.svg, gemeinfrei. Ganzes Bild, unverändert. Zähle die drei Spiegelachsen.

Knobelfrage: Warum hat ein Rechteck, das kein Quadrat ist, nicht vier Spiegelachsen? Probiere es durch Falten aus.

Video: Suche darin eine symmetrische Figur und erkläre, woran Du sie erkennst.

Quelle: Lerne Leicht – Symmetrische Figuren – Spiegelbilder – Mathe Grundschule Klasse 3, veröffentlicht am 28.04.2020. Passender Inhalt laut Videobeschreibung: symmetrische Figuren in Klasse 3 und 4. Das ganze Video ist eingebettet; eine genaue Minutenstelle wurde nicht unabhängig geprüft. Keine freie Lizenz nachgewiesen.

Spiegeln in Bewegung

Animationsnachweis: Lfahlberg, Congruence en.gif, CC BY-SA 3.0. Ganze Originalanimation, unverändert. Sie zeigt Verschieben, Drehen und Spiegeln. Achte besonders auf die Spiegelung des Dreiecks.

Verständnisfrage: Was bleibt beim Spiegeln gleich? Und was ändert sich?

Extra-Knobelei: Zwei Spiegel

Bildnachweis: APPDJHDS, Spiegelbilder und Vielecke.png, CC BY-SA 4.0. Ganzes Bild, unverändert. Betrachte die Spiegelbilder und die entstehenden Vielecke.

Vermutung: Was passiert mit den Bildern, wenn Du zwei Spiegel wie ein Buch aufstellst?

Probier es aus: Verwende zwei sichere kleine Spiegel und eine Spielfigur. Beschreibe, was Du siehst. Es ist in Ordnung, wenn Du mehrere Ideen hast.

Deine Knobelwerkstatt

Eine Aufgabe – drei Wege

Aufgabe: Ein Punkt liegt drei Kästchen links von einer senkrechten Spiegelachse. Wo liegt sein Spiegelpunkt?

Handelnd: Stelle einen kleinen Spiegel auf die Achse.

Bildlich: Zeichne den Punkt und zähle Kästchen.

Mit Zahlen: 3 Kästchen links ↔ 3 Kästchen rechts.

Gegenprobe: Spiegle den neuen Punkt zurück. Du musst wieder beim ersten Punkt landen.

Hilfetreppe

Hilfe 1: Zeige mit dem Finger auf die Spiegelachse.

Hilfe 2: Zähle die Kästchen bis zur Achse.

Hilfe 3: Gehe auf der anderen Seite genau so viele Kästchen zurück. Bleibe bei einer senkrechten Achse auf derselben Höhe.

Hilfe 4: Falte das Papier an der Achse oder verwende einen Spiegel zur Kontrolle.

Finde den Fehler

Mila zeichnet einen Punkt zwei Kästchen links von der Achse. Den Spiegelpunkt zeichnet sie drei Kästchen rechts davon.

Stimmt das? Erkläre Deine Antwort.

Gegenprobe: Lege ein Lineal quer zur Achse. Beide Punkte müssen gleich weit von ihr entfernt sein.

Lösung zum Prüfen: Nein. Der Spiegelpunkt muss zwei Kästchen rechts von der Achse liegen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist eine Spiegelachse? (Eine Linie zum Spiegeln) (!Eine Rechenaufgabe) (!Ein besonders großes Kästchen) (!Eine Zahl bis 1000)

Feedback: Die Spiegelachse ist die Linie, an der eine Figur gespiegelt wird. Sie teilt ein symmetrisches Bild in passende Hälften.

Ein Punkt liegt zwei Kästchen links von der senkrechten Achse. Wo liegt sein Spiegelpunkt? (Zwei Kästchen rechts) (!Ein Kästchen rechts) (!Drei Kästchen rechts) (!Zwei Kästchen weiter links)

Feedback: Der Abstand zur Achse bleibt gleich. Zähle zwei Kästchen auf der anderen Seite.

Was gilt bei der Spiegelung an einer senkrechten Achse? (Beide Punkte liegen auf gleicher Höhe) (!Der Spiegelpunkt liegt immer höher) (!Der Spiegelpunkt liegt immer tiefer) (!Alle Punkte wandern auf die Achse)

Feedback: Bei einer senkrechten Achse bleibt die Höhe gleich. Nur die Seite wird gewechselt.

Vier Plättchen liegen links der Achse. Keines liegt auf der Achse. Wie viele Plättchen hat das vollständige Spiegelbild? (Acht) (!Vier) (!Sechs) (!Zwölf)

Feedback: Vier Plättchen kommen rechts dazu. Vier plus vier ergibt acht.

Sechs Plättchen werden von links nach rechts gespiegelt. Wie viele neue Plättchen brauchst Du rechts? (Sechs) (!Drei) (!Vier) (!Zwölf)

Feedback: Jedes der sechs linken Plättchen erhält genau ein passendes Plättchen rechts.

Was passiert mit einem Punkt direkt auf der Spiegelachse? (Er bleibt an seinem Platz) (!Er wandert ein Kästchen weiter) (!Er verschwindet) (!Er wird doppelt so groß)

Feedback: Ein Punkt auf der Achse ist bereits sein eigener Spiegelpunkt. Du zeichnest ihn nicht zweimal.

Wie viele Spiegelachsen hat ein Quadrat? (Vier) (!Eine) (!Zwei) (!Fünf)

Feedback: Zwei Achsen verlaufen durch die Seitenmitten und zwei durch gegenüberliegende Ecken.

Wie viele Spiegelachsen hat ein Rechteck, das kein Quadrat ist? (Zwei) (!Eine) (!Drei) (!Vier)

Feedback: Du kannst das Rechteck waagerecht und senkrecht passend falten. Die diagonalen Faltungen passen nicht.

Welche Gegenprobe passt zum Spiegeln? (Das Bild wieder zurückspiegeln) (!Nur die Farbe ansehen) (!Eine größere Zahl wählen) (!Die Achse wegradieren)

Feedback: Beim Zurückspiegeln muss wieder die Ausgangsfigur entstehen. So kannst Du Fehler finden.

Welche Aussage über einen Spiegelpunkt ist richtig? (Er hat denselben Abstand zur Achse) (!Er liegt immer auf der Achse) (!Er ist doppelt so weit entfernt) (!Er liegt immer direkt neben der Achse)

Feedback: Die Abstände beider Punkte zur Spiegelachse sind gleich. Auch ihre Lage quer zur Achse muss zusammenpassen.

Memory

Finde die passenden Paare.

Spiegelachse	Faltlinie beim Spiegeln
Raster	Netz aus Kästchen
Spiegelpunkt	Passender Punkt auf der Gegenseite
Gegenprobe	Zurückspiegeln
Deckungsgleich	Passt genau übereinander
Quadrat	Figur mit vier Spiegelachsen

Drag and Drop

Ordne die Begriffe den passenden Beschreibungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Spiegelachse	Linie zum Spiegeln
Raster	Gleich große Kästchen
Spiegelpunkt	Punkt auf der passenden Gegenseite
Gegenprobe	Prüfen durch Zurückspiegeln
Falten	Hälften übereinanderlegen

Kreuzworträtsel

Raster	Wie heißt ein Netz aus gleich großen Kästchen?
Achse	Wie heißt die Linie, an der gespiegelt wird?
Spiegel	Welchen Gegenstand benutzt Du zum Prüfen einer Spiegelung?
Quadrat	Welche Figur hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel?
Falten	Was tust Du mit Papier, um zwei Hälften aufeinanderzulegen?
Muster	Wie heißt eine geordnete Anordnung von Formen oder Farben?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren passenden Übungen suchen. Die Suche ist keine einzelne geprüfte LernApp.

Lückentext

Offene Aufgaben

Du darfst zeichnen, legen, falten oder mit einem Partner arbeiten. Erkläre jeweils, wie Du geprüft hast.

Leicht

Falte eine Figur: Falte ein Blatt in der Mitte. Male auf eine Hälfte eine einfache Form und entdecke die Spiegelachse.
Kästchen zählen: Zeichne eine senkrechte Achse. Markiere einen Punkt ein Kästchen links davon und spiegle ihn.
Plättchen legen: Lege drei Plättchen links von einer Achse. Lege die passende rechte Hälfte.
Symmetrie suchen: Suche im Klassenzimmer zwei Dinge, die Du an einer Achse spiegeln könntest. Begründe Deine Wahl.

Standard

Punkte spiegeln: Zeichne drei Punkte links von einer Achse in unterschiedlichen Abständen von ein bis drei Kästchen. Spiegle sie und prüfe durch Zurückspiegeln.
Fehlerforscher: Zeichne absichtlich einen falschen Spiegelpunkt. Tausche Dein Blatt und lass den Fehler erklären.
Spiegelachsen testen: Zeichne ein Rechteck und ein Quadrat. Finde alle Spiegelachsen durch Falten.
Vermutung untersuchen: Gilt immer: Bei fünf Plättchen links liegen auch fünf rechts? Probiere Beispiele aus. Achte darauf, ob ein Plättchen auf der Achse liegt.

Schwer

Ein Bild mit einer Achse: Erfinde ein kleines Kästchenmuster mit genau einer Spiegelachse. Zeige, warum eine zweite Achse nicht passt.
Zwei Lösungswege: Spiegle eine selbst gezeichnete L-Form. Nutze einmal Kästchenzählen und einmal einen Handspiegel. Vergleiche.
Begründe Deine Vermutung: Untersuche, ob jedes Dreieck eine Spiegelachse hat. Zeichne verschiedene Dreiecke und prüfe durch Falten.
Muster für den Schulflur: Plane auf kariertem Papier ein symmetrisches Bodenmuster aus höchstens 20 Plättchen. Zeichne es, berechne die Anzahl und erkläre Deine Gegenprobe.

Lernkontrolle

Hier geht es um Deine Ideen und Begründungen, nicht nur um richtige Zahlen.

Erklären: Ein Kind sagt, ein Punkt dürfe nach dem Spiegeln einen anderen Abstand zur Achse haben. Erkläre mit einem eigenen Beispiel, warum das nicht stimmt.
Verbessern: Zeichne eine falsche Spiegelung auf Kästchenpapier. Kennzeichne den Fehler und zeige die Verbesserung.
Vergleichen: Löse eine Spiegelaufgabe durch Falten und durch Kästchenzählen. Welcher Weg hilft Dir besser? Warum?
Untersuchen: Prüfe die Behauptung: Alle Vierecke haben vier Spiegelachsen. Finde ein Gegenbeispiel und erkläre es.
Übertragen: Entwirf ein kleines symmetrisches Spielplatzmuster. Wähle selbst die Form, höchstens 20 Felder und eine passende Gegenprobe.

Lernnachweis

Zeige, was Du jetzt kannst.

Zeichnung: Ein vollständiges Spiegelbild auf kariertem Papier mit eingezeichneter Spiegelachse und mindestens drei passenden Punkten.
Handlung: Eine Überprüfung mit Falten oder einem Handspiegel.
Erklärung: Ein kurzer Satz über den gleichen Abstand zur Achse.
Fehlerprüfung: Ein gefundener und verbesserter Spiegelungsfehler.
Transfer: Ein selbst erfundenes symmetrisches Muster mit einer begründeten Lösung.

So gelingt Dein Lernnachweis: Deine Spiegelpunkte haben gleiche Abstände. Deine Zeichnung passt beim Zurückspiegeln. Du kannst Deinen Lösungsweg erklären.

OERs zum Thema

Zum Weiterlesen: Achsensymmetrie in der Wikipedia. Der Artikel enthält auch schwierigere Inhalte für ältere Lernende.

Medien, Quellen und Lizenzen

Alle eingebundenen Bilder und die Animation stammen aus den oben jeweils verlinkten Originaldateien auf Wikimedia Commons. Zu jeder Datei sind Urheber, Lizenz und der wichtige Bildbereich genannt. Verwendet wird jeweils das vollständige, unveränderte Werk; die Anzeigegröße kann angepasst sein.

Die zwei YouTube-Videos stammen von Lernlibelle und Lerne Leicht. Titel, Kanal und Themenbeschreibung wurden geprüft. Ihre genauen Videominuten und eine freie Weiterverwendungslizenz sind nicht unabhängig nachgewiesen. Deshalb werden nur die jeweiligen YouTube-Videos eingebettet und keine Videodateien übernommen.

Die Mathematik-3-Übungswelt ist auf MOOCwiki verlinkt.