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Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, G-Niveau

Kräftezerlegung - Physik

Einleitung

Bei der Kräftezerlegung stellst Du eine Kraft durch mehrere Teilkräfte dar. Diese Teilkräfte heißen Kraftkomponenten. Zusammen haben sie genau dieselbe Wirkung wie die ursprüngliche Kraft. Kräftezerlegung ist deshalb die Umkehrung der Kräfteaddition.

Das Thema gehört zur Mechanik und hilft Dir zum Beispiel bei Aufgaben zur schiefen Ebene, zu Seilen, Brücken, Fahrzeugen oder Segeln. Dieser aiMOOC richtet sich an Lernende der Sekundarstufe I. Für die Rechnungen brauchst Du Grundkenntnisse über Kraft, Vektor sowie Sinus und Kosinus.

Lernziele

Nach der Bearbeitung kannst Du eine Kraft als Vektor beschreiben, Kräfte zeichnerisch zerlegen, rechtwinklige Kraftkomponenten berechnen und die Gewichtskraft an einer schiefen Ebene untersuchen. Außerdem kannst Du zwischen einer Kraftkomponente und einer tatsächlich zusätzlich wirkenden Kraft unterscheiden.

Grundlagen

Kräfte sind Vektoren

Eine Kraft besitzt einen Betrag, eine Richtung und einen Angriffspunkt. Deshalb wird sie als Pfeil dargestellt. Die Pfeillänge steht bei einer maßstäblichen Zeichnung für den Betrag der Kraft, die Pfeilspitze zeigt ihre Richtung.

Das Formelzeichen der Kraft ist $\vec{F}$ , die Einheit ist Newton mit dem Einheitenzeichen $N$ .

Was bedeutet Zerlegen?

Eine Kraft $\vec{F}$ kann durch zwei Komponenten ${\vec{F}}_{1}$ und ${\vec{F}}_{2}$ ersetzt werden:

$\vec{F} = {\vec{F}}_{1} + {\vec{F}}_{2}$

Die Ausgangskraft wird dabei nicht wirklich „zerschnitten“. Es handelt sich um eine mathematische Beschreibung. Ohne vorgegebene Richtungen gibt es unendlich viele mögliche Zerlegungen. Sind die beiden Komponentenrichtungen festgelegt, ist die Zerlegung eindeutig.

Kräfteaddition und Kräftezerlegung

Bei der Kräfteaddition suchst Du aus mehreren Kräften eine resultierende Kraft. Bei der Kräftezerlegung gehst Du umgekehrt vor: Eine bekannte Kraft wird durch Komponenten in gewünschten Richtungen dargestellt.

Vorgang	Gegeben	Gesucht
Kräfteaddition	mehrere Kraftvektoren	eine resultierende Kraft
Kräftezerlegung	ein Kraftvektor und Komponentenrichtungen	mehrere Kraftkomponenten

Grafische Kräftezerlegung

Zerlegung mit dem Kräfteparallelogramm

Das Kräfteparallelogramm ermöglicht eine zeichnerische Zerlegung.

Zeichne die Ausgangskraft $\vec{F}$ maßstäblich.
Zeichne durch den Angriffspunkt die beiden gewünschten Komponentenrichtungen.
Zeichne durch die Spitze von $\vec{F}$ Parallelen zu diesen Richtungen.
Die beiden Seiten vom Angriffspunkt zu den Parallelen sind ${\vec{F}}_{1}$ und ${\vec{F}}_{2}$ .
Prüfe: Die Vektorsumme der Komponenten muss wieder $\vec{F}$ ergeben.

Maßstab und Genauigkeit

Ein geeigneter Maßstab kann zum Beispiel $1 c m \hat{=} 10 N$ sein. Miss Pfeillängen und Winkel sorgfältig. Schreibe den Maßstab an die Zeichnung und setze an jede Kraft eine Pfeilspitze.

Rechnerische Kräftezerlegung

Komponenten im Koordinatensystem

Liegt eine Kraft $\vec{F}$ unter dem Winkel $α$ zur positiven x-Richtung, gilt für rechtwinklige Komponenten:

$F_{x} = F \cdot \cos (α)$

$F_{y} = F \cdot \sin (α)$

Der Betrag der Ausgangskraft folgt aus dem Satz des Pythagoras:

$F = \sqrt{F_{x}^{2} + F_{y}^{2}}$

Diese Formeln gelten in dieser Form nur dann, wenn $α$ von der x-Richtung aus gemessen wird. Vorzeichen zeigen an, ob eine Komponente in positive oder negative Achsenrichtung weist.

Rechenbeispiel

Eine Kraft von $F = 80 N$ wirkt unter $α = 3 0^{\circ}$ zur x-Achse.

$F_{x} = 80 N \cdot \cos (3 0^{\circ}) \approx 69,3 N$

$F_{y} = 80 N \cdot \sin (3 0^{\circ}) = 40 N$

Die beiden Komponenten ergeben vektoriell wieder die ursprüngliche Kraft.

Kräftezerlegung an der schiefen Ebene

Gewichtskraft und Komponenten

Auf einen Körper der Masse $m$ wirkt die Gewichtskraft

$F_{G} = m \cdot g$

senkrecht nach unten. Für eine Ebene mit dem Neigungswinkel $α$ wird sie zweckmäßig in eine parallele und eine senkrechte Komponente zerlegt:

$F_{G, ∥} = F_{G} \cdot \sin (α)$

$F_{G, ⊥} = F_{G} \cdot \cos (α)$

Die parallele Komponente heißt Hangabtriebskraft. Sie zieht den Körper hangabwärts. Die senkrechte Komponente drückt den Körper gegen die Unterlage.

Normalkraft richtig verstehen

Die Normalkraft ${\vec{F}}_{N}$ ist eine Kontaktkraft der Unterlage. Sie ist nicht dieselbe Kraft wie ${\vec{F}}_{G, ⊥}$ . In der einfachen Situation ohne weitere senkrechte Kräfte und ohne Beschleunigung senkrecht zur Ebene sind beide Beträge gleich, die Richtungen aber entgegengesetzt:

$F_{N} = F_{G, ⊥}$

Beispiel an einer Rampe

Ein Körper mit $m = 10 k g$ liegt auf einer reibungsfreien Rampe mit $α = 3 0^{\circ}$ . Mit $g \approx 10 N / k g$ gilt:

$F_{G} \approx 100 N$

$F_{G, ∥} = 100 N \cdot \sin (3 0^{\circ}) = 50 N$

$F_{G, ⊥} = 100 N \cdot \cos (3 0^{\circ}) \approx 86,6 N$

Ohne Reibung beschleunigt die Hangabtriebskraft den Körper entlang der Rampe.

Erweiterung mit Reibung und Zugkraft

Wirkt Reibung, zeigt sie entlang der Oberfläche entgegen der tatsächlichen oder drohenden Bewegung. Eine Zugkraft kann ebenfalls in Komponenten zerlegt werden. Ein vollständiges Freikörperbild zeigt alle tatsächlich wirkenden Kräfte. Komponenten werden dabei nicht zusätzlich als neue Kräfte gezählt.

Anwendungen

Kräftezerlegung wird überall genutzt, wo Kräfte schräg wirken. Bei Seilen entstehen Zugkomponenten, bei Bauwerken werden Lasten in passende Richtungen zerlegt, und an Segeln kann eine Gesamtkraft als Auftriebs- und Widerstandskomponente beschrieben werden.

Bei mehr als zwei Kräften kann ein Kräftepolygon verwendet werden. Es entsteht durch wiederholte Vektoraddition.

Typische Fehler

Winkelbezug: Prüfe, von welcher Achse oder Fläche der Winkel gemessen wird.
Sinus und Kosinus: Ordne Gegenkathete und Ankathete erst im Kräftedreieck zu.
Kraftkomponente: Zähle Komponenten nicht zusätzlich zur ursprünglichen Kraft.
Normalkraft: Setze sie nur unter passenden Bedingungen mit der senkrechten Gewichtskomponente gleich.
Maßstab: Verwende bei grafischen Lösungen einen klar angegebenen Maßstab.
Vorzeichen: Beachte die Richtung der Komponenten im Koordinatensystem.

Historischer Blick

Die Analyse der schiefen Ebene wurde bereits in der frühen Mechanik untersucht. Eine bekannte Darstellung geht auf Simon Stevin zurück und veranschaulicht das Gleichgewicht an geneigten Ebenen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt eine Kraft vollständig? (Betrag Richtung und Angriffspunkt) (!Nur den Betrag) (!Nur die Richtung) (!Masse und Volumen)

Was ist eine Kraftkomponente? (Ein Teilvektor einer zerlegten Kraft) (!Eine neue Maßeinheit) (!Immer eine Reibungskraft) (!Eine Kraft ohne Richtung)

Welche Gleichung beschreibt eine Zerlegung in zwei Komponenten? (F gleich F1 plus F2 als Vektoren) (!F gleich F1 mal F2) (!F gleich F1 minus Masse) (!F gleich Weg durch Zeit)

Wann ist eine Kräftezerlegung eindeutig? (Wenn die Richtungen der Komponenten festgelegt sind) (!Wenn keine Richtung bekannt ist) (!Wenn die Kraft null ist) (!Wenn nur die Masse bekannt ist)

Wie lautet die x-Komponente bei einem Winkel zur positiven x-Achse? (Fx gleich F mal Kosinus alpha) (!Fx gleich F mal Sinus alpha) (!Fx gleich F durch alpha) (!Fx gleich Masse mal Weg)

Welche Komponente der Gewichtskraft wirkt parallel zur schiefen Ebene? (Die Hangabtriebskraft) (!Die Normalkraft) (!Die Auftriebskraft) (!Die Federkraft)

Wie berechnet man die Hangabtriebskraft bei Neigungswinkel alpha? (FG mal Sinus alpha) (!FG mal Kosinus alpha) (!FG durch Sinus alpha) (!FG plus alpha)

Welche Aussage zur Normalkraft ist richtig? (Sie ist eine Kontaktkraft der Unterlage) (!Sie ist immer identisch mit der Gewichtskraft) (!Sie wirkt immer waagerecht) (!Sie besitzt keine Richtung)

Was zeigt die Diagonale beim Addieren zweier Kräfte im Kräfteparallelogramm? (Die resultierende Kraft) (!Die Masse des Körpers) (!Den Neigungswinkel) (!Die Zeitdauer)

Warum wird ein Maßstab bei der grafischen Lösung benötigt? (Damit Pfeillängen Kraftbeträgen entsprechen) (!Damit alle Pfeile gleich lang sind) (!Damit Winkel nicht gezeichnet werden müssen) (!Damit Kräfte zu Massen werden)

Memory

Kraftvektor	Pfeil mit Betrag und Richtung
Resultierende	Ersatz für mehrere Kräfte
Kraftkomponente	Teilvektor einer Zerlegung
Hangabtriebskraft	Parallele Gewichtskomponente
Normalkraft	Kontaktkraft senkrecht zur Fläche
Kosinus	Berechnet die Ankathetenkomponente
Sinus	Berechnet die Gegenkathetenkomponente

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Angriffspunkt	Ort an dem die Kraft ansetzt
Kräfteparallelogramm	Grafische Methode für Vektoren
Hangabtriebskraft	Wirkt parallel hangabwärts
Normalkraft	Wirkt senkrecht von der Unterlage weg
Resultierende	Gemeinsame Wirkung mehrerer Kräfte

...

Kreuzworträtsel

Vektor	Wie heißt eine Größe mit Betrag und Richtung?
Komponente	Wie heißt ein Teilvektor einer Zerlegung?
Kosinus	Welche Funktion liefert bei Winkel zur x-Achse die x-Komponente?
Normalkraft	Welche Kontaktkraft wirkt senkrecht zur Unterlage?
Hangabtriebskraft	Welche Gewichtskomponente wirkt entlang einer schiefen Ebene?
Parallelogramm	Welche geometrische Figur hilft bei Addition und Zerlegung zweier Kräfte?

LearningApps

Lückentext

Eine Kraft ist eine

und besitzt Betrag sowie Richtung. Bei der Kräftezerlegung wird ein Kraftvektor durch mehrere

dargestellt. Die Vektorsumme der Komponenten ergibt wieder die

. Sind die Komponentenrichtungen festgelegt, ist die Zerlegung

. Bei einem Winkel zur positiven x-Achse wird die x-Komponente mit dem

berechnet. An einer schiefen Ebene wirkt die

parallel zur Oberfläche. Die senkrechte Gewichtskomponente wird mit dem

des Neigungswinkels bestimmt. Die Normalkraft ist eine

der Unterlage. Bei einer grafischen Lösung müssen Pfeillängen dem gewählten

entsprechen.

Offene Aufgaben

Leicht

Kraftpfeile im Alltag: Fotografiere oder skizziere drei Situationen mit schräg wirkenden Kräften und zeichne passende Kraftpfeile ein.
Begriffsplakat: Gestalte ein kleines Plakat zu Betrag, Richtung, Angriffspunkt, Komponente und Resultierender.
Papier-Parallelogramm: Zeichne eine Kraft und zerlege sie mit Lineal und Geodreieck in waagerechte und senkrechte Komponenten.
Fehlersuche: Erstelle eine absichtlich fehlerhafte Kräftezeichnung und erkläre anschließend die drei eingebauten Fehler.

Standard

Messversuch mit Federkraftmessern: Untersuche mit zwei Federkraftmessern, wie zwei schräge Zugkräfte eine Last im Gleichgewicht halten.
Rampe untersuchen: Verändere den Winkel einer Rampe und dokumentiere, wie sich die berechnete Hangabtriebskraft verändert.
Erklärvideo Kräftezerlegung: Produziere ein zweiminütiges Lernvideo mit einer grafischen und einer rechnerischen Zerlegung.
Modell eines Seilsystems: Baue ein Modell mit Schnüren und einem Gewicht und bestimme die Richtungen der Zugkräfte.

Schwer

Reibung an der schiefen Ebene: Plane einen Versuch, mit dem Du den Beginn des Rutschens untersuchst, und werte die Kräfte aus.
Brückentragwerk analysieren: Wähle ein einfaches Fachwerk, markiere Kraftwirkungen und begründe sinnvolle Komponentenrichtungen.
Digitale Simulation: Erstelle in einer Tabellenkalkulation oder Programmierumgebung ein Modell für $F_{x}$ und $F_{y}$ in Abhängigkeit vom Winkel.
Vergleich von Lösungswegen: Löse dieselbe Aufgabe grafisch und rechnerisch, vergleiche Abweichungen und bewerte die Genauigkeit.

Lernkontrolle

Transfer Rampe: Ein Transportwagen steht auf einer verstellbaren Rampe. Erkläre ohne Rechnung, wie sich beide Gewichtskomponenten verändern, wenn der Winkel größer wird.
Analyse eines Fehlers: Eine Schülerin zeichnet Gewichtskraft, Hangabtriebskraft und senkrechte Gewichtskomponente gleichzeitig als drei unabhängig wirkende Kräfte ein. Erkläre den Fehler und verbessere das Freikörperbild.
Seilaufhängung: Eine Lampe hängt an zwei unterschiedlich steilen Seilen. Begründe qualitativ, in welchem Seil die größere Zugkraft zu erwarten ist.
Methodenwahl: Entscheide für drei selbst gewählte Situationen, ob eine grafische oder rechnerische Zerlegung sinnvoller ist, und begründe Deine Wahl.
Winkelinterpretation: Entwickle eine Strategie, mit der Du in einer unbekannten Skizze entscheidest, ob Sinus oder Kosinus verwendet werden muss.
Modellkritik: Beurteile, wann die Gleichung $F_{N} = F_{G, ⊥}$ nicht mehr gelten muss, und nenne mindestens zwei mögliche zusätzliche Einflüsse.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du Kraftvektoren korrekt zeichnen, Komponentenrichtungen begründet wählen und eine Zerlegung mit dem Kräfteparallelogramm durchführen kannst. Wichtig sind außerdem sichere Rechnungen mit Sinus und Kosinus, korrekte Einheiten, nachvollziehbare Freikörperbilder und die klare Unterscheidung zwischen real wirkenden Kräften und ihren mathematischen Komponenten.

Eine maßstäbliche Zeichnung mit beschrifteten Kraftpfeilen
Eine vollständige Rechnung mit Formel, Einsetzen, Ergebnis und Einheit
Eine Erklärung zur Kräftezerlegung an der schiefen Ebene
Eine Fehleranalyse zu einem unvollständigen oder falschen Freikörperbild
Eine Anwendung auf eine neue Alltagssituation

OERs zum Thema

Verknüpfte Lernbereiche

Kräftezerlegung - Physik

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.