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Diesen aiMOOC als Battle spielen: Physik, Klasse 11-13, G-Niveau

Impuls - Physik

Einleitung

Der Impuls beschreibt den Bewegungszustand eines Körpers. Ein schwerer oder schneller Körper besitzt einen großen Impuls. Im Alltag sprechen wir oft von „Schwung“, in der Physik wird dieser Zusammenhang genau berechnet.

Der Impuls ist eine Vektorgröße. Er hat also einen Betrag und eine Richtung. Seine Richtung entspricht der Bewegungsrichtung des Körpers.

Grundidee und Formel

Für einen Körper mit der Masse $m$ und der Geschwindigkeit $\vec{v}$ gilt:

$\vec{p} = m \cdot \vec{v}$

Dabei ist $\vec{p}$ der Impuls. Die Einheit lautet:

$[\vec{p}] = k g \cdot \frac{m}{s} = N \cdot s$

Ein Körper mit $m = 2 k g$ und $v = 3 \frac{m}{s}$ hat den Impuls:

$p = 2 k g \cdot 3 \frac{m}{s} = 6 k g \cdot \frac{m}{s}$

Beim Billard werden Impulse beim Zusammenstoß von Kugeln übertragen. Die Richtung jeder Kugel ist für die Impulsbilanz wichtig.

Wovon hängt der Impuls ab?

Masse: Bei gleicher Geschwindigkeit hat der Körper mit der größeren Masse den größeren Impuls.
Geschwindigkeit: Bei gleicher Masse hat der schnellere Körper den größeren Impuls.
Richtung: Entgegengesetzte Bewegungsrichtungen werden in einer eindimensionalen Rechnung durch unterschiedliche Vorzeichen dargestellt.

Impulsänderung und Kraftstoß

Eine Kraft verändert den Impuls eines Körpers. Für eine konstante Kraft gilt:

$Δ \vec{p} = \vec{F} \cdot Δ t$

Der Ausdruck $\vec{F} \cdot Δ t$ heißt Kraftstoß. Wirkt die Kraft nicht konstant, entspricht die Impulsänderung der Fläche unter dem Kraft-Zeit-Diagramm:

$Δ \vec{p} = \int_{t_{1}}^{t_{2}} \vec{F} (t) d t$

Beispiel zum Abbremsen

Ein Ball mit $m = 0,20 k g$ bewegt sich mit $10 \frac{m}{s}$ und wird in $0,05 s$ gestoppt.

$Δ p = m \cdot (v_{n a c h h e r} - v_{v o r h e r})$

$Δ p = 0,20 k g \cdot (0 - 10) \frac{m}{s} = - 2 N s$

Die mittlere Kraft beträgt:

$\bar{F} = \frac{Δ p}{Δ t} = \frac{- 2 N s}{0,05 s} = - 40 N$

Das Minuszeichen zeigt, dass die Kraft entgegen der ursprünglichen Bewegungsrichtung wirkt.

Sicherheit im Straßenverkehr

Bei einem Unfall muss sich der Impuls eines Menschen stark ändern. Airbag, Sicherheitsgurt und Knautschzone verlängern die Abbremszeit. Bei gleicher Impulsänderung wird dadurch die mittlere Kraft kleiner.

Impulserhaltung

In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls konstant. Es gilt:

$\sum {\vec{p}}_{v o r h e r} = \sum {\vec{p}}_{n a c h h e r}$

Für zwei Körper in einer geradlinigen Bewegung lautet die Gleichung:

$m_{1} {\vec{v}}_{1} + m_{2} {\vec{v}}_{2} = m_{1} \vec{v}'_{1} + m_{2} \vec{v}'_{2}$

Äußere Kräfte dürfen während des betrachteten Vorgangs keinen wesentlichen Einfluss auf die Impulsbilanz haben.

Newton-Pendel

Das Newton-Pendel veranschaulicht die Übertragung von Impuls und Energie. Wird eine Kugel angehoben und losgelassen, schwingt auf der gegenüberliegenden Seite ungefähr eine Kugel heraus. Reale Verluste durch Schall, Wärme und Verformung verhindern eine dauerhaft gleichbleibende Bewegung.

Stoßarten

Ein Stoß ist eine kurze Wechselwirkung, bei der große Kräfte auftreten und sich die Geschwindigkeiten der beteiligten Körper ändern.

Elastischer Stoß

Beim ideal elastischen Stoß bleiben der Gesamtimpuls und die gesamte kinetische Energie erhalten:

$\sum {\vec{p}}_{v o r h e r} = \sum {\vec{p}}_{n a c h h e r}$

$\sum E_{k i n, v o r h e r} = \sum E_{k i n, n a c h h e r}$

Unelastischer Stoß

Beim unelastischen Stoß bleibt der Gesamtimpuls erhalten, aber ein Teil der kinetischen Energie wird beispielsweise in Wärme, Schall oder Verformung umgewandelt.

Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich beide Körper danach gemeinsam. Dann gilt:

$v^{'} = \frac{m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}}{m_{1} + m_{2}}$

Beispiel: Ein Wagen mit $m_{1} = 2 k g$ fährt mit $v_{1} = 3 \frac{m}{s}$ auf einen ruhenden Wagen mit $m_{2} = 1 k g$ . Beide bleiben zusammen.

$v^{'} = \frac{2 k g \cdot 3 \frac{m}{s} + 1 k g \cdot 0}{3 k g} = 2 \frac{m}{s}$

Rückstoß und Antrieb

Beim Rückstoß bewegen sich Teile eines Systems in entgegengesetzte Richtungen. Stößt eine Person auf einem Skateboard einen schweren Ball nach vorne, rollt sie nach hinten. Auch eine Rakete beschleunigt, indem sie Gase mit hohem Impuls nach hinten ausstößt. Der Gesamtimpuls von Rakete und ausgestoßenem Gas bleibt erhalten.

Typische Fehler

Impuls und Energie: Impuls und kinetische Energie sind verschiedene Größen. Der Impuls ist ein Vektor, die kinetische Energie ist eine skalare Größe.
Vorzeichen: Eine festgelegte positive Richtung muss während der gesamten Rechnung beibehalten werden.
Systemgrenze: Vor einer Impulsbilanz muss festgelegt werden, welche Körper zum System gehören.
Einheiten: Masse wird in Kilogramm und Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde eingesetzt.
Stoßart: Beim unelastischen Stoß darf die Erhaltung der kinetischen Energie nicht vorausgesetzt werden.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie wird der Impuls eines Körpers berechnet? (Masse mal Geschwindigkeit) (!Kraft mal Weg) (!Masse mal Beschleunigung) (!Geschwindigkeit durch Zeit)

Welche Einheit kann für den Impuls verwendet werden? (Newtonsekunde) (!Joule) (!Watt) (!Pascal)

Welche Art physikalischer Größe ist der Impuls? (Vektorgröße) (!Skalargröße ohne Richtung) (!Grundgröße des SI) (!Reine Energiegröße)

Was bleibt in einem abgeschlossenen System erhalten? (Gesamtimpuls) (!Geschwindigkeit jedes Körpers) (!Kinetische Energie bei jedem Stoß) (!Beschleunigung jedes Körpers)

Was bewirkt ein Kraftstoß? (Eine Impulsänderung) (!Eine unveränderte Geschwindigkeit) (!Eine Verringerung der Masse) (!Eine Änderung der Zeit)

Was gilt beim ideal elastischen Stoß zusätzlich zur Impulserhaltung? (Die kinetische Energie bleibt erhalten) (!Alle Körper bleiben zusammen) (!Die Masse verschwindet teilweise) (!Die Geschwindigkeit wird immer null)

Was geschieht beim vollkommen unelastischen Stoß? (Die Stoßpartner bewegen sich danach gemeinsam) (!Die Stoßpartner tauschen immer ihre Geschwindigkeiten) (!Die gesamte kinetische Energie bleibt erhalten) (!Der Gesamtimpuls wird null)

Warum vermindert ein Airbag die mittlere Kraft auf einen Menschen? (Er verlängert die Abbremszeit) (!Er vergrößert die Masse) (!Er verhindert jede Impulsänderung) (!Er erhöht die Geschwindigkeit)

Welche Richtung hat der Impuls eines einzelnen Körpers? (Die Richtung seiner Geschwindigkeit) (!Immer nach oben) (!Immer zur Systemmitte) (!Entgegen seiner Geschwindigkeit)

Welches Alltagsgerät veranschaulicht Impulsübertragung besonders gut? (Newton-Pendel) (!Thermometer) (!Lupe) (!Voltmeter)

Memory

Impuls	Masse mal Geschwindigkeit
Kraftstoß	Kraft mal Einwirkzeit
Elastischer Stoß	Impuls und kinetische Energie bleiben erhalten
Unelastischer Stoß	Kinetische Energie wird teilweise umgewandelt
Abgeschlossenes System	Kein wesentlicher äußerer Kraftstoß
Airbag	Verlängert die Abbremszeit

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Vektorgröße	Impuls besitzt Betrag und Richtung
Kraftstoß	Verändert den Impuls
Impulserhaltung	Gesamtimpuls bleibt konstant
Elastischer Stoß	Kinetische Energie bleibt erhalten
Rückstoß	Teile bewegen sich entgegengesetzt

Kreuzworträtsel

Impuls	Welche Größe ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit?
Vektor	Welcher mathematische Begriff beschreibt eine Größe mit Betrag und Richtung?
Masse	Welche Eigenschaft wird in Kilogramm gemessen?
Rakete	Welches Fahrzeug nutzt den Rückstoß ausgestoßener Gase?
Airbag	Welche Sicherheitseinrichtung verlängert die Abbremszeit?
Billard	Bei welchem Spiel werden Stöße zwischen Kugeln beobachtet?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Impuls im Alltag: Fotografiere oder zeichne drei Situationen, in denen Masse und Geschwindigkeit die Wirkung einer Bewegung bestimmen.
Ballversuch: Rolle zwei unterschiedlich schwere Bälle ähnlich schnell und beschreibe ihre Wirkung auf ein leichtes Hindernis.
Begriffsnetz: Gestalte ein Begriffsnetz zu Masse, Geschwindigkeit, Impuls, Kraft und Zeit.
Sicherheitsplakat: Erstelle ein Plakat, das erklärt, warum Gurt, Airbag und Knautschzone die Unfallfolgen mindern.

Standard

Wagenstoß: Plane einen Versuch mit zwei Spielzeugwagen, miss ihre Geschwindigkeiten und vergleiche den Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß.
Kraft-Zeit-Diagramm: Zeichne zwei unterschiedliche Kraftverläufe mit gleicher Fläche und erkläre ihre gleiche Impulsänderung.
Newton-Pendel: Filme ein Newton-Pendel in Zeitlupe und beschreibe Impulsübertragung sowie Energieverluste.
Rechenvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo zu einem vollkommen unelastischen Stoß mit selbst gewählten Zahlen.

Schwer

Fehleranalyse: Untersuche eine fehlerhafte Stoßrechnung und begründe jeden Korrekturschritt.
Crashtest-Modell: Entwickle ein Modellfahrzeug mit Knautschzone und vergleiche verschiedene Materialien experimentell.
Zweidimensionaler Stoß: Analysiere die Bewegungsrichtungen zweier Billardkugeln mithilfe von Vektorpfeilen.
Raketenmodell: Baue eine ungefährliche Luftballonrakete, variiere die Luftmenge und dokumentiere die Beobachtungen zum Rückstoß.

Lernkontrolle

Systemgrenze festlegen: Erkläre an einem Skateboard-Beispiel, welche Körper Du für eine Impulsbilanz zum System zählen würdest und warum.
Sicherheitsvergleich: Vergleiche einen harten und einen gepolsterten Aufprall bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit mithilfe des Kraftstoßes.
Stoßart beurteilen: Entscheide anhand einer Beobachtung, ob ein Stoß eher elastisch oder unelastisch ist, und begründe Deine Wahl.
Impulsdiagramm: Erstelle vor und nach einem Stoß Impulspfeile und prüfe die Vektorsumme.
Modellkritik: Nenne Grenzen eines Schulversuchs zur Impulserhaltung und schlage Verbesserungen vor.
Transfer Raumfahrt: Erkläre den Raketenantrieb ohne Bezug auf eine feste Unterlage allein mit Impulserhaltung.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

den Impuls mit $\vec{p} = m \vec{v}$ berechnen und seine Richtung angeben kannst,
Einheiten sicher verwendest und zwischen Impuls, Kraft und Energie unterscheidest,
den Kraftstoß als Impulsänderung erklärst,
Impulsbilanzen für abgeschlossene Systeme aufstellst,
elastische und unelastische Stöße vergleichst,
Sicherheitsanwendungen und Rückstoßvorgänge physikalisch begründest,
Messdaten, Diagramme oder ein eigenes Experiment nachvollziehbar auswertest.

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