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Gottlob Frege

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Gottlob Frege, Fotografie von Emil Tesch um 1905

Einleitung

Gottlob Frege (1848–1925) war Mathematiker, Logiker und Philosoph. Er veränderte die Logik und die Sprachphilosophie. In diesem Kurs für die gymnasiale Oberstufe und den Einstieg ins Studium lernst du, wie logische Aussagen aufgebaut sind und warum zwei Namen dasselbe bezeichnen können, aber unterschiedliche Informationen vermitteln.

Leben und wissenschaftlicher Hintergrund

Frege wurde 1848 in Wismar geboren, studierte in Jena und Göttingen und lehrte lange an der Universität Jena. 1925 starb er in Bad Kleinen. Sein Ziel war eine genaue Sprache für mathematische Beweise. Statt nur über Wörter nachzudenken, untersuchte er ihre logische Struktur. Seine Arbeiten beeinflussten Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein und die analytische Philosophie.

Die Begriffsschrift und moderne Logik

1879 veröffentlichte Frege die Begriffsschrift. Darin entwickelte er eine formale Schreibweise, mit der sich komplexe Schlüsse prüfen lassen. Die moderne Prädikatenlogik unterscheidet Gegenstände, Eigenschaften, Beziehungen und Quantoren. Der Allquantor bedeutet: Eine Aussage gilt für alle betrachteten Dinge. Der Existenzquantor bedeutet: Es gibt mindestens ein passendes Ding. Beispiel: Alle Katzen sind Tiere. Minka ist eine Katze. Also ist Minka ein Tier. Die Gültigkeit hängt von der Form des Schlusses ab, nicht vom konkreten Tier.

Sinn und Bedeutung

In Über Sinn und Bedeutung (1892) unterscheidet Frege die Art, wie ein Gegenstand gegeben ist, von dem bezeichneten Gegenstand. Die Namen Morgenstern und Abendstern beziehen sich beide auf den Planeten Venus. Trotzdem vermitteln sie unterschiedliche Erkenntniswege. Deshalb ist die Aussage „Der Morgenstern ist der Abendstern“ informativer als „Der Morgenstern ist der Morgenstern“. Bei Eigennamen ist die Bedeutung in Freges Terminologie der bezeichnete Gegenstand; der Sinn ist die Weise seines Gegebenseins.

Darstellung semantischer Beziehungen im Umfeld von Freges Sprachtheorie

Begriff, Gegenstand und Wahrheit

Ein Begriff ist bei Frege nicht einfach ein Wort oder eine Vorstellung. Er kann als Funktion aufgefasst werden, die für einen Gegenstand einen Wahrheitswert liefert. Der Begriff „ist eine Primzahl“ trifft auf 7 zu, aber nicht auf 8. Frege unterscheidet Begriffe von Gegenständen. Auch vollständige Aussagesätze haben in seiner Semantik eine Bedeutung: ihren Wahrheitswert, also das Wahre oder das Falsche. Das ist eine besondere, anspruchsvolle Verwendung des Wortes Bedeutung.

Grundlagen der Arithmetik und Russells Paradox

Frege wollte zeigen, dass die Arithmetik aus logischen Grundsätzen abgeleitet werden kann. 1884 erschien Die Grundlagen der Arithmetik, später Grundgesetze der Arithmetik. Bertrand Russell zeigte 1902, dass das dort verwendete System mit einem Widerspruch belastet war. Vereinfacht: Wenn man eine Sammlung aller Sammlungen bildet, die sich nicht selbst enthalten, entsteht die Frage, ob sie sich selbst enthält. Beide Antworten führen zum Widerspruch. Dieses Problem erschütterte Freges ursprüngliches logizistisches Programm, nicht aber alle seine Erkenntnisse zur Logik.

Wirkung bis in die Gegenwart

Freges Unterscheidungen prägen Sprachwissenschaft, Philosophie, Mathematik und theoretische Informatik. Formale Logik hilft, Aussagen in Programmen, Datenbanken und Beweisen zu prüfen. Auch bei Suchmaschinen ist wichtig, zwischen einem Namen, seinem Informationsgehalt und dem bezeichneten Objekt zu unterscheiden. Freges Werk enthält außerdem problematische antisemitische Äußerungen in privaten späten Aufzeichnungen; diese müssen historisch kritisch eingeordnet werden, ohne seine wissenschaftlichen Leistungen zu beschönigen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Prüfe dein Wissen

Wann erschien die Begriffsschrift? (1879) (!1848) (!1925) (!1902)

Wo lehrte Frege lange? (Jena) (!Berlin) (!Paris) (!Wien)

Was bedeutet der Allquantor? (Für alle betrachteten Gegenstände) (!Für keinen Gegenstand) (!Für genau zwei Gegenstände) (!Nur für Namen)

Was bezeichnen Morgenstern und Abendstern? (Venus) (!Mars) (!Sonne) (!Mond)

Was unterscheidet Frege bei Namen? (Sinn und Bedeutung) (!Farbe und Gewicht) (!Länge und Breite) (!Zeit und Ort)

Was ist bei Frege die Bedeutung eines Aussagesatzes? (Sein Wahrheitswert) (!Seine Schriftgröße) (!Sein Autor) (!Sein Klang)

Wer zeigte einen Widerspruch im System auf? (Bertrand Russell) (!Isaac Newton) (!Albert Einstein) (!Immanuel Kant)

Welches Werk erschien 1884? (Die Grundlagen der Arithmetik) (!Begriffsschrift) (!Tractatus) (!Kritik der reinen Vernunft)

Was untersucht Prädikatenlogik? (Eigenschaften und Beziehungen) (!Nur Wortlängen) (!Nur Jahreszahlen) (!Nur Gedichte)

Welcher Bereich wurde von Frege beeinflusst? (Analytische Philosophie) (!Alchemie) (!Astrologie) (!Heraldik)

Memory

Begriffsschrift	Formale logische Notation
Allquantor	Aussage über alle Elemente
Existenzquantor	Mindestens ein Element
Sinn	Weise des Gegebenseins
Bedeutung	Bezeichneter Gegenstand
Wahrheitswert	Das Wahre oder das Falsche

Drag and Drop

Ordne die Begriffe zu	Erklärung
Logik	Lehre von gültigen Schlüssen
Prädikat	Ausdruck einer Eigenschaft
Identität	Gleichheit des bezeichneten Gegenstands
Paradox	Scheinbar widersprüchliche Folgerung
Arithmetik	Lehre vom Rechnen mit Zahlen

Kreuzworträtsel

Wismar	In welcher Stadt wurde Frege geboren?
Jena	In welcher Stadt lehrte er?
Venus	Welcher Planet ist Morgenstern und Abendstern?
Logik	Welche Disziplin erforscht gültige Schlüsse?
Russell	Wer entdeckte den Widerspruch?
Begriff	Was kann als Funktion auf Gegenstände verstanden werden?

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Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Zeitleiste: Erstelle eine Zeitleiste mit fünf Stationen aus Freges Leben.
Begriffskarte: Zeichne eine Karte zu Sinn und Bedeutung.
Alltagslogik: Schreibe drei gültige Schlüsse aus dem Alltag.
Glossar: Erkläre fünf Fachwörter in eigenen Worten.

Standard

Venus: Erkläre das Morgenstern-Beispiel in einem kurzen Vortrag.
Quantoren: Formuliere vier Alltagssätze mit alle oder es gibt.
Quellenvergleich: Vergleiche zwei seriöse Darstellungen zu Frege.
Wahrheitswerte: Prüfe fünf Aussagen auf ihren Wahrheitswert.

Schwer

Russells Paradox: Erkläre den Selbstbezüglichkeitswiderspruch mit einer Skizze.
Sprachphilosophie: Diskutiere, ob unterschiedliche Namen stets verschiedene Sinne haben.
Logizismus: Beurteile das Ziel, Arithmetik auf Logik zurückzuführen.
Informatik: Entwirf ein kleines Datenmodell, das Namen und Objekte trennt.

Lernkontrolle

Logischer Schluss: Begründe die Gültigkeit eines Schlusses unabhängig von seinen konkreten Wörtern.
Sinn und Bedeutung: Erkläre, warum eine wahre Identitätsaussage informativ sein kann.
Quantor: Übersetze drei Alltagssätze in eine präzise Quantorensprache.
Russellsche Antinomie: Erkläre, welche Annahme den Widerspruch ermöglicht.
Wissenschaftsgeschichte: Beurteile Freges Einfluss und die Grenzen seines Programms.

Lernnachweis

Du kannst Freges Lebensstationen einordnen, die Grundidee der Prädikatenlogik erläutern, Sinn und Bedeutung an Beispielen unterscheiden und Russells Einwand begründet darstellen. Als Lernprodukte dienen Glossar, Zeitleiste, Argumentationsskizze und reflektierter Kurzvortrag.

OER und Wikipedia

Medien und Rechte: Fotografie von Emil Tesch, gemeinfrei (Public Domain Mark; Fotograf gestorben 1931). Semantisches Dreieck – Lizenz und Urheber siehe Commons-Dateiseite. Video von cogitamus podcast – Einbettung des Originalvideos, keine freie Nachnutzungslizenz behauptet. Fachquellen: Gottlob Frege, Begriffsschrift, Über Sinn und Bedeutung, Russellsche Antinomie.