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Diesen aiMOOC als Battle spielen: Physik, Klasse 9-10, G-Niveau

Fallbeschleunigung - Physik

Einleitung

Die Fallbeschleunigung beschreibt, wie stark ein Körper durch ein Schwerefeld beschleunigt wird. In der Nähe der Erdoberfläche wird sie mit dem Formelzeichen $g$ angegeben. Für viele Schulaufgaben genügt der gerundete Wert

$g \approx 9,81 \frac{m}{s^{2}}$ .

Das bedeutet: Ohne störenden Luftwiderstand nimmt die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers in jeder Sekunde um ungefähr $9,81 \frac{m}{s}$ zu.

In diesem aiMOOC lernst Du, was $g$ bedeutet, wie Du Fallzeit, Fallweg und Geschwindigkeit berechnest und warum Feder und Hammer im Vakuum gleich schnell fallen.

Lernziele

Du kannst anschließend die Fallbeschleunigung erklären, die Grundformeln des freien Falls anwenden, Diagramme deuten, reale Fallbewegungen vom idealisierten Modell unterscheiden und einfache Experimente sicher auswerten.

Grundlagen

Fallbeschleunigung als physikalische Größe

Die Fallbeschleunigung ist eine Beschleunigung. Sie besitzt einen Betrag und eine Richtung und ist deshalb eine vektorielle Größe. Nahe der Erdoberfläche zeigt der Vektor ungefähr lotrecht nach unten, also zum Erdmittelpunkt.

Größe	Formelzeichen	Einheit	Schulwert auf der Erde
Fallbeschleunigung	$g$	$\frac{m}{s^{2}}$	$9,81 \frac{m}{s^{2}}$

Der international festgelegte Normwert lautet genauer:

$g_{n} = 9,806 65 \frac{m}{s^{2}}$ .

Für Überschlagsrechnungen wird manchmal $g \approx 10 \frac{m}{s^{2}}$ verwendet.

Freier Fall

Beim idealen freien Fall wirkt auf einen Körper nur die Gravitation. Luftwiderstand und Auftrieb werden vernachlässigt. Wird ein Körper aus der Ruhe losgelassen, handelt es sich nahe der Erdoberfläche näherungsweise um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Die wichtigsten Gleichungen lauten:

Gesuchte Größe	Gleichung	Bedeutung
Geschwindigkeit	$v (t) = g \cdot t$	Die Geschwindigkeit wächst linear mit der Zeit.
Fallweg	$s (t) = \frac{1}{2} g \cdot t^{2}$	Der Fallweg wächst quadratisch mit der Zeit.
Fallzeit aus Höhe	$t = \sqrt{\frac{2 h}{g}}$	Die Fallzeit folgt aus der Fallhöhe $h$ .
Geschwindigkeit nach Fallhöhe	$v = \sqrt{2 g h}$	Die Aufprallgeschwindigkeit folgt aus der Fallhöhe.

Beispielrechnung

Ein Ball wird aus $h = 5 m$ Höhe fallen gelassen. Der Luftwiderstand wird vernachlässigt.

Fallzeit:

$t = \sqrt{\frac{2 h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 m}{9,81 \frac{m}{s^{2}}}} \approx 1,01 s$

Geschwindigkeit kurz vor dem Boden:

$v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 5 m} \approx 9,90 \frac{m}{s}$

Das sind ungefähr $35,6 \frac{k m}{h}$ . Die Rechnung beschreibt ein Modell. In der Wirklichkeit beeinflusst die Luft die Bewegung etwas.

Warum fallen Körper gleich schnell?

Die Gewichtskraft eines Körpers lautet

$F_{G} = m \cdot g$ .

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz gilt zugleich $F = m \cdot a$ . Setzt man beide Beziehungen gleich, ergibt sich im idealen freien Fall:

$m \cdot a = m \cdot g$

Die Masse $m$ kürzt sich heraus. Daher gilt $a = g$ . Am selben Ort fallen Körper im Vakuum unabhängig von ihrer Masse mit derselben Beschleunigung.

Galileo Galilei untersuchte Fallbewegungen systematisch und trug wesentlich zur Erkenntnis bei, dass Fallwege bei gleichmäßiger Beschleunigung mit dem Quadrat der Zeit wachsen.

Luftwiderstand und Modellgrenzen

In Luft wirkt zusätzlich zur Gewichtskraft eine bremsende Kraft. Sie hängt unter anderem von Form, Stirnfläche, Geschwindigkeit und Luftdichte ab. Deshalb fällt eine ausgebreitete Feder in Luft langsamer als ein kompakter Stein. Im Vakuum fehlt dieser Luftwiderstand.

Mit steigender Geschwindigkeit kann die Widerstandskraft so groß werden, dass sie die Gewichtskraft ausgleicht. Dann ist die Beschleunigung null und der Körper fällt mit annähernd konstanter Grenzgeschwindigkeit weiter.

Der Ausdruck „freier Fall“ wird im Alltag oft für jeden Sturz verwendet. Physikalisch ist er strenger definiert: Es darf außer der Gravitation keine weitere Kraft wirken oder andere Kräfte müssen vernachlässigbar klein sein.

Ortsabhängigkeit von g

Die Fallbeschleunigung ist nicht überall genau gleich. Sie hängt vor allem vom Himmelskörper, vom Abstand zu dessen Mittelpunkt und auf der Erde auch von der geografischen Breite, der Erdrotation und der örtlichen Massenverteilung ab.

Am Äquator ist $g$ etwas kleiner als an den Polen. Mit zunehmender Höhe über der Erdoberfläche nimmt die Gravitationswirkung ab. In Deutschland liegt der lokale Wert ungefähr bei $9,81 \frac{m}{s^{2}}$ , schwankt jedoch geringfügig.

Auf dem Mond beträgt die mittlere Fallbeschleunigung nur ungefähr

$g_{M o n d} = 1,62 \frac{m}{s^{2}}$ .

Darum fallen Körper dort langsamer als auf der Erde. Hammer und Feder treffen im nahezu luftleeren Raum des Mondes gleichzeitig auf dem Boden auf.

Messung der Fallbeschleunigung

Eine einfache Schulmethode nutzt einen bekannten Fallweg $h$ und eine gemessene Fallzeit $t$ . Aus

$h = \frac{1}{2} g t^{2}$

folgt

$g = \frac{2 h}{t^{2}}$ .

Geeignet sind Videoaufnahmen in Zeitlupe, Lichtschranken oder akustische Zeitmessungen. Mehrere Messungen verbessern die Aussagekraft. Zu beachten sind Reaktionszeit, ungenaue Höhenmessung, Luftwiderstand und die Bildrate der Kamera.

Auch mit einem Fadenpendel lässt sich $g$ näherungsweise bestimmen:

$T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$

und damit

$g = \frac{4 π^{2} l}{T^{2}}$ .

Dabei sollten kleine Auslenkungswinkel verwendet und viele Schwingungen gemessen werden.

Zusammenfassung

Die Fallbeschleunigung $g$ gibt die Beschleunigung durch das Schwerefeld an. Nahe der Erdoberfläche gilt näherungsweise $g = 9,81 \frac{m}{s^{2}}$ . Im idealen freien Fall wächst die Geschwindigkeit proportional zur Zeit und der Fallweg proportional zum Quadrat der Zeit. Die Masse des fallenden Körpers verändert $g$ nicht. Reale Fallbewegungen können jedoch deutlich durch Luftwiderstand beeinflusst werden. Außerdem ist $g$ ortsabhängig.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt die Fallbeschleunigung? (Die Geschwindigkeitsänderung pro Zeit durch das Schwerefeld) (!Die Masse eines fallenden Körpers) (!Die Fallhöhe eines Körpers) (!Die Dichte der Luft)

Welches Formelzeichen wird für die Fallbeschleunigung verwendet? (g) (!v) (!s) (!t)

Welche Einheit besitzt die Fallbeschleunigung? (Meter pro Sekundequadrat) (!Meter pro Sekunde) (!Newtonmeter) (!Kilogramm pro Meter)

Welcher Näherungswert gilt für die Fallbeschleunigung nahe der Erdoberfläche? (9,81 Meter pro Sekundequadrat) (!1,62 Meter pro Sekundequadrat) (!98,1 Meter pro Sekunde) (!0,981 Meter pro Sekundequadrat)

Welche Geschwindigkeit erreicht ein Körper nach zwei Sekunden idealem Fall aus der Ruhe ungefähr? (19,6 Meter pro Sekunde) (!4,9 Meter pro Sekunde) (!9,8 Meter pro Sekunde) (!39,2 Meter pro Sekunde)

Wie hängt der Fallweg beim idealen freien Fall von der Zeit ab? (Er wächst mit dem Quadrat der Zeit) (!Er wächst umgekehrt zur Zeit) (!Er bleibt konstant) (!Er wächst mit der Masse)

Welche Aussage gilt im Vakuum am selben Ort? (Körper verschiedener Masse fallen mit gleicher Beschleunigung) (!Schwere Körper fallen immer schneller) (!Leichte Körper schweben) (!Nur kugelförmige Körper fallen)

Was bewirkt Luftwiderstand bei einer realen Fallbewegung? (Er bremst den fallenden Körper) (!Er vergrößert die Masse) (!Er hebt die Gravitation vollständig auf) (!Er macht die Fallbeschleunigung ortsunabhängig)

Wie groß ist die Fallbeschleunigung auf dem Mond ungefähr? (1,62 Meter pro Sekundequadrat) (!9,81 Meter pro Sekundequadrat) (!24,8 Meter pro Sekundequadrat) (!0 Meter pro Sekundequadrat)

Wo ist die Fallbeschleunigung auf der Erde im Allgemeinen größer? (An den Polen) (!Am Äquator) (!In großer Höhe) (!Überall exakt gleich)

Memory

Fallbeschleunigung	Formelzeichen g
Geschwindigkeit	v gleich g mal t
Fallweg	Hälfte von g mal t zum Quadrat
Gewichtskraft	Masse mal Ortsfaktor
Freier Fall	Nur Gravitation wirkt
Ortsfaktor	Lokaler Betrag der Schwere
Luftwiderstand	Bremst reale Fallbewegungen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Fallbeschleunigung	Geschwindigkeitsänderung durch das Schwerefeld
Fallzeit	Dauer einer Fallbewegung
Fallweg	Beim Fallen zurückgelegte Strecke
Geschwindigkeit	Ortsänderung pro Zeit
Gewichtskraft	Kraft des Schwerefeldes auf eine Masse

...

Kreuzworträtsel

Gravitation	Welche Wechselwirkung verursacht den freien Fall?
Beschleunigung	Welche Größe gibt eine Geschwindigkeitsänderung pro Zeit an?
Galilei	Welcher Forscher untersuchte Fallbewegungen systematisch?
Vakuum	In welchem Raum fehlt der Luftwiderstand?
Ortsfaktor	Wie heißt der lokale Betrag von g auch?
Fallschirm	Welches Hilfsmittel vergrößert den Luftwiderstand stark?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Fallbeobachtung: Lass gleichzeitig zwei ungefähr gleich große, aber unterschiedlich schwere ungefährliche Gegenstände aus geringer Höhe fallen. Beschreibe Deine Beobachtung und beachte die Sicherheit.
Begriffsnetz: Erstelle ein Begriffsnetz mit Fallbeschleunigung, Geschwindigkeit, Fallweg, Fallzeit, Gewichtskraft und Luftwiderstand.
Rechenkarte: Gestalte eine Lernkarte mit den Formeln für Fallweg, Geschwindigkeit und Fallzeit und ergänze je ein kurzes Beispiel.
Medienanalyse: Beschreibe anhand der Animation des freien Falls, wie sich Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung verändern.

Standard

Videoexperiment: Filme den Fall eines kleinen weichen Balls vor einem Maßstab in Zeitlupe und bestimme aus mehreren Bildern die Fallzeit.
Pendelmessung: Bestimme mit einem Fadenpendel näherungsweise den lokalen Wert von g. Miss mindestens zehn Perioden und bilde einen Mittelwert.
Diagrammprojekt: Zeichne für die ersten drei Sekunden eines idealen Falls ein Weg-Zeit-Diagramm und ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.
Mondvergleich: Berechne und vergleiche die Fallzeit aus fünf Metern Höhe auf Erde und Mond. Erkläre den Unterschied.

Schwer

Fehleranalyse: Untersuche, wie ein Zeitmessfehler von 0,05 Sekunden das berechnete g beeinflusst. Nutze mehrere Fallhöhen.
Luftwiderstandsprojekt: Entwickle ein Experiment mit gleich schweren Papierformen unterschiedlicher Fläche und erkläre die Ergebnisse physikalisch.
Ortsfaktor-Recherche: Vergleiche Fallbeschleunigungen an verschiedenen Orten oder Himmelskörpern und begründe die Unterschiede.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Lehrvideo, das den Unterschied zwischen idealem freien Fall und realem Fall mit Luftwiderstand erklärt.

Lernkontrolle

Modellvergleich: Zwei gleich große Kugeln mit unterschiedlicher Masse werden gleichzeitig in Luft und im Vakuum fallengelassen. Erkläre, welche Ergebnisse Du erwartest und warum.
Formeltransfer: Leite aus der Fallwegformel eine Gleichung für g her und beschreibe, welche Größen experimentell gemessen werden müssen.
Messdaten auswerten: Eine Kugel fällt 1,80 Meter in 0,61 Sekunden. Berechne g, vergleiche den Wert mit 9,81 Meter pro Sekundequadrat und nenne mögliche Abweichungsursachen.
Diagrammdeutung: Erkläre, wie Du in einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm eine konstante Fallbeschleunigung erkennst und welche Bedeutung die Fläche unter dem Graphen hat.
Planetentransfer: Begründe, wie sich Sprunghöhe und Fallzeit eines Menschen auf einem Himmelskörper mit kleinerem g verändern würden.
Grenzen des Modells: Beurteile, in welchen Alltagssituationen die Formeln des idealen freien Falls brauchbare Ergebnisse liefern und wann sie ungeeignet sind.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du:

die Fallbeschleunigung als vektorielle Beschleunigung erklärst,
Formelzeichen, Einheit und Näherungswert sicher verwendest,
Fallweg, Geschwindigkeit und Fallzeit berechnest,
passende Einheiten einsetzt und Ergebnisse sinnvoll rundest,
Diagramme des freien Falls beschreibst,
zwischen idealem freien Fall und Fall mit Luftwiderstand unterscheidest,
die Massenunabhängigkeit im Vakuum begründest,
Messwerte auswertest und Unsicherheiten diskutierst,
die Ortsabhängigkeit von g auf Erde und anderen Himmelskörpern erklärst.

OERs zum Thema

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