BeschreibungEmpirical CLT.svg	English: This figure demonstrates the central limit theorem. It illustrates that increasing sample sizes result in sample means which are more closely distributed about the population mean. It also compares the observed distributions with the distributions that would be expected for a normalized Gaussian distribution.
Datum	12. November 2014
Quelle	@ Wikipedia Commons
Urheber	User:Gerbem (2011) & User:Chen-Pan_Liao

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https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

# fixed random seed
set.seed(123)

# sample mean of U(0, 500)
m.unif.30  <- rowMeans(matrix(runif(500*250, 0, 100), nrow=500)[,1:30])
m.unif.100 <- rowMeans(matrix(runif(500*250, 0, 100), nrow=500)[,1:100])
m.unif.250 <- rowMeans(matrix(runif(500*250, 0, 100), nrow=500)[,1:250])

# approximated sample mean based on CLT
sigma <- sqrt((1/12)*(100-0)^2)
m.norm.30   <- rnorm(500, mean(m.unif.30),  sigma/sqrt(30))
m.norm.100  <- rnorm(500, mean(m.unif.100), sigma/sqrt(100))
m.norm.250  <- rnorm(500, mean(m.unif.250), sigma/sqrt(250))

# plot
par(mfrow = c(2,3), mgp = c(2,0.7,0), width = 10, height = 6)
hist(
	m.unif.30,
	main ="N = 30", xlab="Sample mean", ylab="Observed frequency",
	xlim=c(30,70), ylim=c(0,200)
)
hist(
	m.unif.100,
	main ="N = 100", xlab="Sample mean", ylab="Observed frequency", 
	xlim=c(30,70), ylim=c(0,200)
)
hist(
	m.unif.250,
	main ="N = 250", xlab="Sample mean", ylab="Observed frequency", 
	xlim=c(30,70), ylim=c(0,200)
)
hist(
	m.norm.30,
	main ="N = 30", xlab="Approximated Sample mean", ylab="Observed frequency", 
	xlim=c(30,70), ylim=c(0,200)
)
hist(
	m.norm.100,
	main ="N = 100", xlab="Approximated Sample mean", ylab="Observed frequency", 
	xlim=c(30,70), ylim=c(0,200)
)
hist(
	m.norm.250,
	main ="N = 250", xlab="Approximated Sample mean", ylab="Observed frequency", 
	xlim=c(30,70), ylim=c(0,200)
)