Bruchterme - Grundrechenarten

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, G-Niveau

Bruchterme - Grundrechenarten

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Einleitung

Ein Bruchterm ist ein Bruch mit Variablen, zum Beispiel $\frac{x+2}{x-3}$. Der Nenner darf nie null sein. Deshalb gilt hier: $x\ne 3$.

In diesem aiMOOC lernst Du die vier Grundrechenarten mit Bruchtermen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Die wichtigste Regel

Bestimme zuerst die verbotenen Werte.

Bei $\frac{2}{x-4}$ darf $x$ nicht den Wert $4$ haben.

$D=ℝ\setminus \{4\}$

Kürzen und Erweitern

Du darfst nur gemeinsame Faktoren kürzen.

$\frac{3x}{6x}=\frac{1}{2}$ für $x\ne 0$

Aus einer Summe oder Differenz darfst Du nicht direkt kürzen.

Datei:Erweitern und Kuerzen.svg

Addition und Subtraktion

Bruchterme brauchen einen gemeinsamen Hauptnenner.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2x}+\frac{x}{2x}=\frac{x+2}{2x}$

$\frac{3}{2x}-\frac{1}{x}=\frac{3}{2x}-\frac{2}{2x}=\frac{1}{2x}$

Dabei gilt jeweils $x\ne 0$.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Multiplikation

Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Kürze möglichst vorher.

$\frac{x}{3}\cdot \frac{6}{x}=2$ für $x\ne 0$

Datei:Bruchmultiplikation.svg

Division

Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruchterms.

$\frac{x}{4}:\frac{x}{2}=\frac{x}{4}\cdot \frac{2}{x}=\frac{1}{2}$ für $x\ne 0$

Merktabelle

Rechenart	Regel
Addition	Gleichnamig machen, dann Zähler addieren
Subtraktion	Gleichnamig machen, dann Zähler subtrahieren
Multiplikation	Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
Division	Mit dem Kehrwert multiplizieren

Lernvideo

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Aufgaben zum Video

1. Videonotizen: Schreibe zu jeder Grundrechenart einen kurzen Merksatz aus dem Video auf.
2. Rechenweg: Pausiere das Video vor einem Ergebnis und rechne selbst weiter.
3. Kehrwert: Erkläre mit eigenen Worten, warum man beim Dividieren den zweiten Bruchterm umdreht.
4. Hauptnenner: Notiere ein Beispiel aus dem Video, bei dem Bruchterme gleichnamig gemacht werden.
5. Fehleranalyse: Sammle zwei Fehler, vor denen das Video warnt.
6. Definitionsmenge: Ergänze bei zwei Aufgaben aus dem Video die verbotenen Werte.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was darf bei einem Bruchterm nie null sein? (Der Nenner) (!Der Zähler) (!Die Variable) (!Das Ergebnis)

Was musst Du vor dem Addieren verschiedener Nenner tun? (Einen gemeinsamen Nenner bilden) (!Die Nenner addieren) (!Die Zähler kürzen) (!Den zweiten Bruch umdrehen)

Was ist das Ergebnis von 2 durch x plus 3 durch x? (5 durch x) (!5 durch 2x) (!6 durch x) (!5x)

Wie werden Bruchterme multipliziert? (Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner) (!Zähler mit Nenner) (!Nur die Nenner werden multipliziert) (!Der zweite Bruch wird addiert)

Was geschieht beim Dividieren durch einen Bruchterm? (Man multipliziert mit seinem Kehrwert) (!Man addiert seinen Kehrwert) (!Man vertauscht beide Zähler) (!Man lässt den zweiten Bruch weg)

Was darf direkt gekürzt werden? (Gemeinsame Faktoren) (!Summanden) (!Differenzen) (!Pluszeichen)

Welcher Wert ist bei 1 durch x minus 4 ausgeschlossen? (4) (!Minus 4) (!0) (!1)

Was ergibt x durch 3 mal 6 durch x für x ungleich null? (2) (!3) (!6) (!2x)

Was ist der Hauptnenner von 1 durch x und 1 durch 2? (2x) (!x plus 2) (!2) (!x)

Was bleibt auch nach dem Kürzen erhalten? (Die ursprünglichen verbotenen Werte) (!Nur der neue Nenner) (!Jeder Wert ist erlaubt) (!Der Zähler muss null sein)

Memory

Zähler	Oberer Teil eines Bruchterms
Nenner	Unterer Teil eines Bruchterms
Hauptnenner	Gemeinsamer Nenner
Kehrwert	Zähler und Nenner vertauschen
Faktorisieren	Einen Term als Produkt schreiben
Definitionsmenge	Menge der erlaubten Werte
Kürzen	Gemeinsame Faktoren entfernen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Gleichnamig machen	Addition und Subtraktion
Zähler mal Zähler	Multiplikation
Mit dem Kehrwert multiplizieren	Division
Nur gemeinsame Faktoren entfernen	Kürzen
Nenner darf nicht null sein	Definitionsmenge

Kreuzworträtsel

Nenner	Welcher Teil eines Bruchterms darf nicht null werden?
Zaehler	Welcher Teil steht über dem Bruchstrich?
Kehrwert	Wie heißt der umgedrehte Bruchterm?
Faktor	Was darf aus Zähler und Nenner gekürzt werden?
Hauptnenner	Wie heißt der gemeinsame Nenner beim Addieren?
Definitionsmenge	Wie heißt die Menge aller erlaubten Werte?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einem Bruchterm darf der nicht null sein.

Vor dem Rechnen bestimmst Du die .

Beim Addieren brauchst Du einen gemeinsamen .

Beim Multiplizieren rechnest Du Zähler mal .

Beim Dividieren verwendest Du den .

Kürzen darfst Du nur gemeinsame .

Summen müssen vor dem Kürzen oft werden.

Verbotene Werte bleiben auch nach dem ausgeschlossen.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Regelkarte: Gestalte eine kleine Karte mit den vier Rechenregeln.
2. Beispielaufgabe: Erfinde zu jeder Grundrechenart eine einfache Aufgabe.
3. Videostopp: Wähle eine Stelle im Lernvideo und erkläre den Rechenschritt.
4. Fehlersuche: Schreibe eine falsche Rechnung und verbessere sie.

Standard

1. Erklärtext: Erkläre, warum der Nenner nicht null sein darf.
2. Partnerquiz: Entwickle fünf Fragen für eine Mitschülerin oder einen Mitschüler.
3. Rechenplakat: Zeige einen vollständigen Rechenweg mit Hauptnenner.
4. Kürzungsprüfung: Sammle drei erlaubte und drei verbotene Kürzungen.

Schwer

1. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video zur Division von Bruchtermen.
2. Aufgabenpool: Erstelle sechs Aufgaben mit Lösungen und Definitionsmengen.
3. Methodenvergleich: Löse eine Aufgabe auf zwei Wegen und vergleiche beide Wege.
4. Fehleranalyse: Untersuche eine Lösung, bei der ein verbotener Wert vergessen wurde.

Lernkontrolle

1. Strategiewahl: Entscheide bei vier Bruchtermen, welche Rechenregel zuerst nötig ist, und begründe Deine Wahl.
2. Fehleranalyse: Erkläre den Fehler in $\frac{x+2}{x}=2$ und verbessere die Rechnung.
3. Definitionsmenge: Vergleiche $\frac{x-3}{x-3}$ mit dem Ergebnis $1$. Erkläre, warum beide nicht genau dieselbe Definitionsmenge haben.
4. Aufgabenkonstruktion: Erfinde zwei Bruchterme, deren Summe $\frac{5}{x}$ ergibt.
5. Transfer: Entwickle eine Divisionsaufgabe mit Bruchtermen, deren vereinfachtes Ergebnis $2$ ist.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

1. Fachbegriffe wie Zähler, Nenner, Hauptnenner und Kehrwert erklären.
2. die Definitionsmenge bestimmen.
3. alle vier Grundrechenarten sicher anwenden.
4. Bruchterme faktorisieren und korrekt kürzen.
5. einen vollständigen Rechenweg verständlich darstellen.
6. Fehler in einer Rechnung erkennen und verbessern.
7. mindestens eine Aufgabe zum Lernvideo bearbeiten.

Links

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