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aiMOOC

Berechnung

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Einleitung

Berechnung bedeutet, aus bekannten Zahlen und mathematischen Beziehungen ein Ergebnis zu ermitteln. Dieser Kurs richtet sich an Lernende der Klassen 6 bis 9. Du übst Rechenarten, Einheiten, Formeln und die Prüfung von Ergebnissen. Wichtig: Erst die Situation verstehen, dann rechnen, zuletzt prüfen.

Grundrechenarten und Rechenregeln

Addition fasst Mengen zusammen, Subtraktion bestimmt Unterschiede, Multiplikation wiederholt gleiche Summanden und Division verteilt oder bildet Verhältnisse. Bei 18 + 6 : 3 gilt Punkt vor Strich: 18 + 2 = 20. Klammern haben Vorrang: (18 + 6) : 3 = 8. Division durch null ist nicht definiert. Das Vertauschen der Summanden ändert bei Addition nichts, bei Subtraktion jedoch oft das Ergebnis.

Beispiel

Vier Eintrittskarten zu je 7 Euro kosten 4 · 7 = 28 Euro. Werden 40 Euro bezahlt, beträgt das Rückgeld 40 − 28 = 12 Euro.

Größen, Einheiten und Umrechnen

Eine physikalische Größe besteht aus Zahlenwert und Einheit. 2,5 m sind 250 cm; 1,5 h sind 90 min. Addiere nur gleichartige Größen in passenden Einheiten. Bei Flächen gilt 1 m² = 10 000 cm², weil beide Seitenlängen um den Faktor 100 umgerechnet werden. Schreibe die Einheit im Ergebnis mit.

Formeln und Variablen

Eine Formel beschreibt einen Zusammenhang. Für ein Rechteck gilt A = a · b. Bei a = 8 cm und b = 3 cm folgt A = 24 cm². Setze Werte mit Einheiten ein, beachte die Reihenfolge der Rechenschritte und stelle Formeln bei Bedarf um. Aus v = s : t wird s = v · t. Die Größen müssen zueinander passende Einheiten besitzen.

Prozent und Verhältnisse

Ein Prozentsatz beschreibt einen Anteil von hundert. 15 % von 80 Euro sind 0,15 · 80 Euro = 12 Euro. Nach 15 % Rabatt beträgt der Preis 68 Euro. Ein Verhältnis 2 : 3 bedeutet insgesamt fünf gleich große Teile. Wenn 25 Stück entsprechend verteilt werden, erhält die erste Gruppe 10 und die zweite 15 Stück.

Überschlagen und Fehler prüfen

Eine Plausibilitätsprüfung vergleicht das Ergebnis mit einer groben Erwartung. 49 · 21 liegt ungefähr bei 50 · 20 = 1000; das genaue Ergebnis 1029 passt dazu. Prüfe Vorzeichen, Einheit, Größenordnung und mit einer Umkehroperation. Ein Taschenrechner hilft bei der Ausführung, ersetzt aber nicht das Verständnis des Rechenwegs.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste dein Wissen

Was ist 8 + 7? (15) (!14) (!16) (!17)

Was ist 20 − 6? (14) (!12) (!16) (!26)

Was ist 6 · 4? (24) (!10) (!20) (!28)

Was ist 36 : 6? (6) (!5) (!7) (!30)

Was ist 3 + 4 · 2? (11) (!14) (!10) (!9)

Wie viele Zentimeter sind 2 Meter? (200) (!20) (!2000) (!2)

Wie groß ist die Fläche von 5 cm mal 3 cm? (15 Quadratzentimeter) (!8 Quadratzentimeter) (!16 Quadratzentimeter) (!15 Zentimeter)

Wie viel sind 10 Prozent von 90 Euro? (9 Euro) (!10 Euro) (!90 Euro) (!0 Euro)

Was prüft ein Überschlag? (Die Größenordnung) (!Die Schriftart) (!Die Farbe) (!Den Namen)

Was ist bei Division durch null richtig? (Sie ist nicht definiert) (!Sie ergibt null) (!Sie ergibt eins) (!Sie verdoppelt)

Memory

Addition	Zusammenzählen
Subtraktion	Unterschied bilden
Multiplikation	Malnehmen
Division	Teilen
Prozent	Hundertstelanteil

Zuordnung

Ordne den Begriff zu	Bedeutung
Summe	Ergebnis einer Addition
Differenz	Ergebnis einer Subtraktion
Produkt	Ergebnis einer Multiplikation
Quotient	Ergebnis einer Division
Flächeninhalt	Größe einer Fläche

Kreuzworträtsel

Summe	Ergebnis beim Addieren?
Differenz	Ergebnis beim Subtrahieren?
Produkt	Ergebnis beim Multiplizieren?
Quotient	Ergebnis beim Dividieren?
Einheit	Was gehört zum Zahlenwert einer Größe?
Formel	Mathematische Beschreibung eines Zusammenhangs?

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Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Addition: Berechne die Kosten von drei Schulheften zu je 2 Euro.
Subtraktion: Ermittle das Rückgeld bei einem Einkauf.
Multiplikation: Erstelle eine bildliche Malaufgabe.
Division: Teile 48 Gegenstände gleichmäßig auf sechs Gruppen auf.

Standard

Einheiten: Erstelle eine Tabelle mit fünf Umrechnungen.
Flächeninhalt: Vermesse einen Tisch und berechne seine Fläche.
Prozentrechnung: Vergleiche zwei Rabattangebote.
Rechenregeln: Erfinde zwei Aufgaben mit Klammern und löse sie.

Schwer

Geschwindigkeit: Berechne aus Weg und Zeit eine Durchschnittsgeschwindigkeit.
Fehleranalyse: Untersuche drei fehlerhafte Rechenwege und verbessere sie.
Modellierung: Plane einen Ausflug mit Kostenbudget und Reserven.
Plausibilitätsprüfung: Vergleiche Überschlag und exaktes Ergebnis bei großen Zahlen.

Lernkontrolle

Rechenregeln: Begründe, weshalb 12 + 6 : 3 nicht gleich 6 ist.
Einheiten: Erkläre den Unterschied zwischen der Umrechnung von Metern und Quadratmetern.
Prozentrechnung: Berechne den Endpreis von 120 Euro nach 25 Prozent Rabatt und prüfe ihn.
Formel: Bestimme die Länge eines Rechtecks mit 36 cm² Fläche und 4 cm Breite.
Plausibilitätsprüfung: Beurteile, ob 198 · 51 = 10098 realistisch ist.

Lernnachweis

Du kannst eine Sachsituation in eine Rechnung übertragen, passende Rechenregeln und Einheiten wählen, Formeln einsetzen und umstellen, Prozentwerte bestimmen und Ergebnisse nachvollziehbar kontrollieren. Als Nachweise dienen ein kommentierter Rechenweg, eine selbst erstellte Sachaufgabe und eine dokumentierte Fehlerprüfung.