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Diesen aiMOOC als Battle spielen: Physik, Klasse 9-10, G-Niveau

Akustik von Musikinstrumenten - Physik

Einleitung

Warum klingt eine Violine anders als eine Flöte, obwohl beide denselben Ton spielen können? Die Antwort liegt in der Akustik: Musikinstrumente erzeugen Schwingungen, formen daraus Klänge und übertragen sie als Schallwellen durch die Luft.

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Frequenz, Amplitude, Resonanz, stehende Wellen und Obertöne den Klang bestimmen. Du vergleichst Saiten, Luftsäulen, Membranen und Klangkörper. Das Niveau ist für den schulischen Physikunterricht geeignet.

Leitfrage: Wie wird aus einer mechanischen Schwingung der typische Klang eines Musikinstruments?

Vom Schwingen zum Hören

Ein Instrument benötigt eine Schwingungsquelle. Das kann eine Saite, eine Luftsäule, eine Membran, eine Platte oder ein Rohrblatt sein. Die Schwingung versetzt die Luft in periodische Druckänderungen. Diese breiten sich als Schall aus und treffen auf Dein Ohr.

Die wichtigsten Größen sind:

Frequenz: Anzahl der Schwingungen pro Sekunde; Einheit Hertz. Eine größere Frequenz wird meist als höhere Tonhöhe wahrgenommen.
Amplitude: Stärke der Schwingung. Eine größere Amplitude führt meist zu einem höheren Schallpegel.
Wellenlänge: Abstand zweier Punkte gleicher Schwingungsphase.
Schallgeschwindigkeit: Geschwindigkeit der Schallausbreitung; in Luft bei etwa 20 °C ungefähr 343 m/s.

Für eine regelmäßige Schwingung gilt:

$f = \frac{1}{T}$

Dabei ist $f$ die Frequenz und $T$ die Periodendauer. Für eine Welle gilt:

$c = λ \cdot f$

Dabei bezeichnet $c$ die Schallgeschwindigkeit und $λ$ die Wellenlänge.

Datei:Sound waves of different lengths and amplitudes.jpg

Ton, Klang und Geräusch

Ein idealer Sinuston besitzt nur eine Frequenz. Ein musikalischer Klang enthält meist einen Grundton und weitere Teiltöne. Bei einem Geräusch sind viele Frequenzen unregelmäßig verteilt. Die Übergänge können fließend sein.

Ein Klavier, eine Gitarre und eine Flöte können dieselbe Grundfrequenz erzeugen. Trotzdem unterscheiden sie sich, weil ihre Teiltöne unterschiedlich stark sind und weil Einschwingvorgang, Lautstärkeverlauf und Geräuschanteile verschieden ausfallen.

Resonanz und Eigenschwingungen

Jeder schwingungsfähige Körper besitzt bestimmte Eigenfrequenzen. Wird er passend angeregt, wächst seine Schwingungsamplitude deutlich. Dieses Mitschwingen heißt Resonanz.

Ein Resonanzkörper erzeugt nicht einfach zusätzliche Energie. Er übernimmt Energie von der Schwingungsquelle und gibt sie wirksamer an die Luft ab. Deshalb ist eine Stimmgabel auf einem Resonanzkasten lauter hörbar als eine frei gehaltene Stimmgabel.

Dämpfung

Reibung und Schallabstrahlung entziehen einer Schwingung Energie. Dadurch wird sie schwächer. Dieser Vorgang heißt Dämpfung. Instrumentenbauerinnen und Instrumentenbauer suchen oft einen Ausgleich: Der Ton soll kräftig ansprechen, aber nicht zu schnell verklingen.

Saiteninstrumente

Bei Saiteninstrumenten schwingt eine gespannte Saite. An ihren befestigten Enden entstehen Knoten. Durch Überlagerung hin- und rücklaufender Wellen bildet sich eine stehende Welle.

Für die Grundfrequenz einer idealisierten Saite gilt:

$f_{1} = \frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{F_{S}}{μ}}$

Dabei ist $L$ die Saitenlänge, $F_{S}$ die Spannkraft und $μ$ die Masse pro Länge.

Daraus folgen drei wichtige Regeln:

Eine kürzere Saite klingt höher.
Eine stärker gespannte Saite klingt höher.
Eine Saite mit größerer Masse pro Länge klingt tiefer.

Beim Greifen einer Gitarren- oder Violinsaite wird die schwingende Länge verkürzt. Beim Stimmen wird vor allem die Spannkraft verändert.

Grundschwingung und Oberschwingungen

Eine Saite kann als Ganzes, aber auch in zwei, drei oder mehr Abschnitten schwingen. Die möglichen Schwingungsformen heißen Eigenschwingungen oder Moden.

Für eine idealisierte Saite sind die Frequenzen der Harmonischen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz:

$f_{n} = n \cdot f_{1}$

Der erste Teilton ist der Grundton. Die höheren Teiltöne heißen Obertöne. Ihre Mischung prägt die Klangfarbe.

Gitarre, Klavier und Violine

Bei der Gitarre überträgt der Steg die Saitenschwingung auf Decke und Korpus. Die größere schwingende Fläche koppelt besser an die Luft.

Beim Klavier schlagen Filzhämmer gegen Saiten. Mehrere Saiten pro Ton und der Resonanzboden formen einen kräftigen Klang.

Bei der Violine entsteht zwischen Bogenhaar und Saite ein schneller Wechsel aus Haften und Gleiten. Der Steg leitet die Schwingung an den Korpus weiter.

Blasinstrumente

Bei Blasinstrumenten schwingt vor allem eine Luftsäule. Die Tonhöhe hängt stark von ihrer wirksamen Länge und von den Randbedingungen an offenen oder geschlossenen Rohrenden ab.

Bei einem idealisierten, an beiden Enden offenen Rohr gilt:

$f_{n} = n \cdot \frac{c}{2 L}$

Bei einem idealisierten Rohr mit einem geschlossenen Ende treten nur ungerade Harmonische auf:

$f_{n} = n \cdot \frac{c}{4 L}, n = 1, 3, 5, \dots$

Reale Instrumente weichen etwas von diesen Formeln ab. Rohrweite, Öffnungen, Schallbecher, Temperatur und Endkorrektur beeinflussen die Frequenz.

Flöteninstrumente

Bei der Flöte trifft ein Luftstrahl auf eine Kante. Der Strahl wird abwechselnd nach innen und außen gelenkt und regt die Luftsäule an. Durch Öffnen und Schließen der Tonlöcher ändert sich ihre wirksame Länge.

Rohrblattinstrumente

Bei Klarinette, Saxophon, Oboe und Fagott bringt der Luftstrom ein Rohrblatt oder Doppelrohrblatt zum Schwingen. Dieses steuert den Luftstrom und regt die Luftsäule an. Die Klarinette verhält sich in tiefen Lagen näherungsweise wie ein einseitig geschlossenes Rohr.

Blechblasinstrumente

Bei Trompete, Horn, Posaune und Tuba schwingen die Lippen der spielenden Person. Ventile oder Zug verändern die wirksame Rohrlänge. Durch unterschiedliche Lippenspannung können verschiedene Resonanzen der Luftsäule angeregt werden.

Membranen, Platten und Stäbe

Bei einer Trommel schwingt eine gespannte Membran. Bei Glocke, Becken, Xylophon oder Stimmgabel schwingen feste Körper. Ihre Moden sind komplexer als die einer idealen Saite. Die Teiltöne sind deshalb häufig nicht exakt ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz.

Bei Chladnischen Klangfiguren sammelt sich Sand an Knotenlinien einer schwingenden Platte. Dort ist die Bewegung klein. Andere Bereiche schwingen stark.

Auch Gitarrendecken besitzen charakteristische Schwingungsformen:

Klangfarbe und Frequenzspektrum

Die Klangfarbe hängt nicht nur vom Grundton ab. Entscheidend sind die Stärke der Teiltöne, das Ein- und Ausschwingen, Geräuschanteile und Resonanzen des Instruments.

Ein Frequenzspektrum zeigt, welche Frequenzen in einem Klang vorkommen. Hohe Linien markieren starke Frequenzanteile. Mit einer Spektrum-App kannst Du verschiedene Instrumente vergleichen. Achte darauf, dass gleiche Tonhöhe und ähnliche Lautstärke verwendet werden.

Ein harter Anschlag erzeugt oft stärkere hohe Frequenzanteile als ein weicher Anschlag. Auch der Ort des Zupfens oder Anschlagens verändert das Spektrum.

Schwebung und Stimmen

Erklingen zwei fast gleiche Frequenzen gleichzeitig, wird der Klang periodisch lauter und leiser. Diese Schwebung hilft beim Stimmen.

$f_{S c h w e b u n g} = | f_{1} - f_{2} |$

Je langsamer die Schwebung wird, desto näher liegen die Frequenzen beieinander.

Das Instrument als System

Viele Instrumente lassen sich mit vier Bausteinen beschreiben:

Anregung: Zupfen, Streichen, Blasen oder Schlagen liefert Energie.
Schwinger: Saite, Luftsäule, Membran oder Platte führt Eigenschwingungen aus.
Resonator: Korpus oder Rohr wählt Frequenzen aus und verbessert die Schallabstrahlung.
Abstrahlung: Schwingende Flächen und Öffnungen übertragen Energie an die Luft.

Diese Bausteine wirken zusammen. Ändert sich nur ein Teil, können Tonhöhe, Lautstärke, Klangfarbe und Dauer des Tons verändert werden.

Einfache Schulversuche

Sicherheit: Erzeuge keine sehr lauten Töne direkt am Ohr. Schlage Gläser nur vorsichtig an und verwende keine beschädigten Gefäße.

Linealversuch: Klemme ein Lineal am Tisch fest. Verkürze den freien Teil und beobachte, wie die Tonhöhe steigt.
Gummibandsaite: Spanne verschieden dicke Gummibänder über eine Schachtel. Vergleiche Tonhöhe und Lautstärke.
Flaschenflöte: Blase über Flaschen mit unterschiedlichem Wasserstand. Vergleiche die wirksame Luftsäulenlänge.
Wasserglasmusik: Schlage gleichartige Gläser mit unterschiedlichen Wasserständen sehr vorsichtig an. Hier schwingen vor allem Glas und Wasser gemeinsam.
Papiermembran: Spanne Papier über eine Schüssel und streue wenige Salzkörner darauf. Erzeuge daneben einen Ton und beobachte die Bewegung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Größe bestimmt bei einer regelmäßigen Schwingung vor allem die wahrgenommene Tonhöhe? (Frequenz) (!Amplitude) (!Schallleistung) (!Dämpfung)

Was geschieht mit der Grundfrequenz einer idealen Saite, wenn ihre schwingende Länge kleiner wird? (Sie wird größer) (!Sie wird kleiner) (!Sie bleibt immer gleich) (!Sie wird null)

Was beschreibt Resonanz? (Starkes Mitschwingen bei passender Anregungsfrequenz) (!Vollständiges Verstummen eines Körpers) (!Ausbreitung von Licht im Vakuum) (!Dauerhafte Zunahme der Masse)

Welche Schwingungsquelle ist für eine Trommel typisch? (Eine Membran) (!Eine Saite) (!Ein Rohrblatt) (!Ein Luftstrahl an einer Kante)

Wodurch wird bei einer Flöte die Luftsäule angeregt? (Durch einen Luftstrahl an einer Kante) (!Durch einen Filzhammer) (!Durch einen Geigenbogen) (!Durch eine gespannte Membran)

Was sind Obertöne? (Teiltöne oberhalb des Grundtons) (!Töne unterhalb jeder Hörschwelle) (!Ausschließlich zufällige Geräusche) (!Schwingungen ohne Frequenz)

Was zeigt ein Frequenzspektrum? (Die im Klang enthaltenen Frequenzen und ihre Stärken) (!Nur die Form des Instruments) (!Nur die Dauer der Unterrichtsstunde) (!Die Temperatur des Notenpults)

Wo sammelt sich Sand bei einer Chladni-Figur? (An Knotenlinien) (!Nur am Rand der Platte) (!An Orten größter Bewegung) (!Immer in der Plattenmitte)

Wie verändert eine größere Spannkraft die Grundfrequenz einer idealen Saite? (Die Grundfrequenz steigt) (!Die Grundfrequenz sinkt immer auf null) (!Die Grundfrequenz bleibt unverändert) (!Die Saite verliert ihre Masse)

Wozu kann eine Schwebung genutzt werden? (Zum Stimmen zweier nahezu gleicher Frequenzen) (!Zum Messen einer Saitenlänge ohne Ton) (!Zum Erzeugen eines Vakuums) (!Zum Verhindern jeder Resonanz)

Memory

Frequenz	Tonhöhe
Amplitude	Schwingungsstärke
Resonanz	Verstärktes Mitschwingen
Saite	Gitarre
Luftsäule	Flöte
Membran	Trommel
Knotenlinie	Chladni-Figur
Spektrum	Frequenzanteile

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Instrument oder Wirkung
Saite	Violine
Luftstrahl an einer Kante	Flöte
Rohrblatt	Klarinette
Lippenschwingung	Trompete
Membran	Trommel

...

Kreuzworträtsel

Frequenz	Welche Größe wird in Hertz gemessen?
Resonanz	Wie heißt starkes Mitschwingen bei passender Anregung?
Saite	Was schwingt bei einer Gitarre zuerst?
Knoten	Wie heißt ein Ort sehr kleiner Bewegung bei einer stehenden Welle?
Membran	Welcher gespannte Schwinger erzeugt den Ton einer Trommel?
Spektrum	Welche Darstellung zeigt die Frequenzanteile eines Klangs?

LearningApps

Lückentext

Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde heißt

.

Eine größere Frequenz wird meist als höhere

wahrgenommen.

Das starke Mitschwingen bei passender Anregung heißt

.

Auf einer an beiden Enden befestigten Saite können sich

bilden.

Der tiefste Teilton eines musikalischen Klangs heißt

.

Die höheren Teiltöne prägen wesentlich die

.

Bei einer Trommel schwingt eine gespannte

.

Sand sammelt sich bei Chladni-Figuren an den

.

Zwei fast gleiche Frequenzen erzeugen eine hörbare

.

Offene Aufgaben

Leicht

Schwingungen beobachten: Untersuche ein eingespanntes Lineal bei zwei freien Längen. Beschreibe Bewegung und Tonhöhe.
Instrumenten-Steckbrief: Wähle ein Musikinstrument und benenne Anregung, Schwinger, Resonator und Schallabstrahlung.
Klangwörter sammeln: Beschreibe drei Instrumentenklänge mit passenden Adjektiven und ordne mögliche physikalische Ursachen zu.
Sicheres Hörexperiment: Vergleiche leise zwei Töne gleicher Tonhöhe von verschiedenen Instrumenten und notiere Unterschiede.

Standard

Saitenexperiment: Baue ein einfaches Gummibandinstrument und untersuche systematisch Länge, Spannung und Dicke.
Spektrumanalyse: Nimm denselben Ton auf zwei Instrumenten auf und vergleiche die sichtbaren Frequenzanteile.
Flaschenmusik: Erzeuge mit mehreren Flaschen verschiedene Töne, dokumentiere Wasserstand und Tonhöhe und erkläre den Zusammenhang.
Resonanzmodell: Entwickle ein Modell oder eine Skizze, die Energieübertragung zwischen Schwinger, Resonator und Luft zeigt.

Schwer

Messreihe zur Saite: Miss Frequenzen bei mehreren Saitenlängen und prüfe, ob die Frequenz umgekehrt proportional zur Länge ist.
Klangfarben-Forschung: Untersuche, wie Anschlagort oder Anschlagstärke das Spektrum einer Saite verändert.
Instrumentenbau-Projekt: Konstruiere ein einfaches Instrument, stimme mindestens drei Töne und begründe Deine Bauentscheidungen physikalisch.
Akustik-Interview: Befrage eine Instrumentenbauerin, einen Instrumentenbauer oder eine Musikerin beziehungsweise einen Musiker zur Klanggestaltung und werte die Antworten mit Fachbegriffen aus.

Lernkontrolle

Vergleich Saite und Luftsäule: Erkläre Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei der Entstehung stehender Wellen.
Transfer auf ein unbekanntes Instrument: Analysiere ein Dir unbekanntes Instrument mithilfe der vier Bausteine Anregung, Schwinger, Resonator und Abstrahlung.
Fehleranalyse: Eine Person behauptet, ein großer Resonanzkörper erzeuge Energie. Prüfe die Aussage und formuliere eine physikalisch korrekte Erklärung.
Diagramm auswerten: Deute ein Frequenzspektrum mit Grundton und mehreren Teiltönen und begründe Aussagen zur Klangfarbe.
Versuchsplanung: Plane einen fairen Versuch zum Einfluss der Saitenlänge auf die Frequenz. Benenne unabhängige, abhängige und konstant zu haltende Größen.
Musikalische Anwendung: Erkläre, wie Schwebungen beim Stimmen helfen und weshalb sie langsamer werden, wenn zwei Töne besser übereinstimmen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du:

die Begriffe Frequenz, Amplitude, Resonanz, Eigenfrequenz, stehende Welle, Grundton, Oberton und Klangfarbe korrekt verwenden,
die Gleichungen für Wellen, ideale Saiten und idealisierte Luftsäulen deuten,
mindestens drei Instrumentenarten anhand ihrer Schwingungsquelle unterscheiden,
den Einfluss von Länge, Spannung und Masse pro Länge auf eine Saite erklären,
ein einfaches Experiment sicher planen, durchführen und auswerten,
Messdaten, Skizzen oder Spektren verständlich darstellen,
einen unbekannten Instrumentenklang mit physikalischen Modellen begründet analysieren.

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