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M8 E - Boxplots interpretieren und vergleichen

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M8 E - Boxplots interpretieren und vergleichen

Mathematik | Klasse 8 | Baden-Württemberg | E-Niveau

Thema: Vergleiche Verteilungen mithilfe von Median, Quartilen, Spannweite und Lage der Box. Untersuche Datensätze, begründe Unterschiede und erkenne Grenzen statistischer Aussagen.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

Boxplots anhand ihrer fünf Kennwerte lesen und zeichnen.
Median, Quartile, Spannweite und Interquartilsabstand berechnen.
Verteilungen hinsichtlich ihrer Lage und Streuung fachsprachlich vergleichen.
Schlussfolgerungen begründen, Gegenbeispiele konstruieren und irreführende Diagramme erkennen.
Digitale Ergebnisse anhand eigener Rechnungen überprüfen.

Kompetenzbezug: Bildungsplan Mathematik, Sekundarstufe I, Klassen 7–9, E-Niveau, Leitidee „Daten und Zufall“.

Einstieg und Vorwissen

Einstieg: Zwei Gruppen, ein Median?

Zwei Gruppen benötigen für einen Weg im Median zehn Minuten. Trotzdem schwanken ihre Zeiten unterschiedlich stark.

Leitfrage: Wie erkennst Du im Boxplot, welche Gruppe gleichmäßigere Zeiten hat?

Bildauftrag: Suche die Box, die Medianlinie und die beiden Antennen. Überlege, welche Strecken die Lage und welche die Streuung beschreiben.

Vorwissen-Check

Versuche ohne Hilfsmittel:

Bestimme den Median von 3, 5, 7, 9, 11.
Berechne die Spannweite von 4, 6, 10, 15.
Bestimme den Median von 2, 4, 6, 8.

Selbstkontrolle anzeigen

$\tilde{x} = 7$
$R = 15 - 4 = 11$
$\tilde{x} = \frac{4 + 6}{2} = 5$

Feedback: Bei einer geraden Anzahl von Datenwerten wird der Median aus den zwei mittleren Werten berechnet.

Boxplots lesen

Die fünf Kennwerte

Ein Boxplot fasst eine geordnete Datenliste durch fünf Kennwerte zusammen:

$x_{min}, Q_{1}, \tilde{x}, Q_{3}, x_{max}$

Zeichen	Bedeutung
$x_{min}$	Minimum
$Q_{1}$	Unteres Quartil
$\tilde{x}$	Median
$Q_{3}$	Oberes Quartil
$x_{max}$	Maximum

Median: Die mittlere Lage der geordneten Werte.

Box: Sie reicht vom unteren bis zum oberen Quartil und beschreibt den Bereich der mittleren ungefähr 50 % der Werte.

Antennen: Bei den in diesem Kurs verwendeten einfachen Boxplots reichen sie bis zum Minimum und Maximum.

Wichtig: Es gibt auch modifizierte Boxplots, bei denen mögliche Ausreißer einzeln markiert werden. Dort müssen die Antennen nicht bis zu den Extremwerten reichen.

Zwei Streuungsmaße

Spannweite:

$R = x_{max} - x_{min}$

Interquartilsabstand:

$I Q R = Q_{3} - Q_{1}$

Eine kürzere Box bedeutet einen kleineren Interquartilsabstand. Die mittlere Hälfte der Werte liegt dann in einem engeren Zahlenbereich.

Merke: Vergleiche immer sowohl die Lage des Medians als auch die Streuung. Eine lange Antenne allein beweist keine große Streuung der mittleren Hälfte.

Video: Boxplot Schritt für Schritt

Mathe by Daniel Jung: Boxplot erstellen, Median und Quartile bestimmen.

Videoauftrag: Stoppe das Video vor dem fertigen Boxplot. Bestimme die Kennwerte selbst und prüfe anschließend die Lösung.

Beispiel: Drei Datensätze vergleichen

Die Daten

Drei fiktive Gruppen A, B und C untersuchen jeweils neun Fahrzeiten in Minuten. Die Werte sind bereits geordnet. Es handelt sich um Übungsdaten und nicht um personenbezogene Messungen.

Gruppe A: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

Gruppe B: 6, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 14

Gruppe C: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22

Für die Quartile verwenden wir folgende eindeutige Regel: Bestimme den Median der unteren und der oberen Datenhälfte. Bei ungerader Gesamtanzahl gehört der Gesamtmedian zu keiner Hälfte.

Schritt 1: Median bestimmen

Bei neun geordneten Werten ist der fünfte Wert der Median.

${\tilde{x}}_{A} = 10$

${\tilde{x}}_{B} = 10$

${\tilde{x}}_{C} = 14$

Erkenntnis: A und B besitzen denselben Median. Der Median von C liegt vier Minuten höher.

Schritt 2: Quartile bestimmen

Für A sind die vier unteren Werte 2, 4, 6, 8.

$Q_{1, A} = \frac{4 + 6}{2} = 5$

Die vier oberen Werte sind 12, 14, 16, 18.

$Q_{3, A} = \frac{14 + 16}{2} = 15$

Ebenso erhältst Du:

$Q_{1, B} = 8, Q_{3, B} = 12$

$Q_{1, C} = 9, Q_{3, C} = 19$

Schritt 3: Lage und Streuung berechnen

$R_{A} = 18 - 2 = 16$

$I Q R_{A} = 15 - 5 = 10$

$R_{B} = 14 - 6 = 8$

$I Q R_{B} = 12 - 8 = 4$

$R_{C} = 22 - 6 = 16$

$I Q R_{C} = 19 - 9 = 10$

Vergleichstabelle:

Kennwert	A	B	C
Minimum	2	6	6
$Q_{1}$	5	8	9
Median	10	10	14
$Q_{3}$	15	12	19
Maximum	18	14	22
$I Q R$	10	4	10
$R$	16	8	16

Schritt 4: Boxplots maßstäblich vergleichen

Die folgenden Textskizzen zeigen die drei berechneten Boxplots auf derselben Zahlengeraden. Ein Zeichenabstand entspricht einer Minute.

   0    5    10   15   20   25
A:   |--[====|====]--|
B:       |-[=|=]-|
C:       |--[====|====]--|

Legende: [ und ] markieren die Quartile, der senkrechte Strich in der Box den Median und die äußeren Striche Minimum und Maximum.

Deine Zeichenaufgabe: Konstruiere diese drei Boxplots mit Lineal auf einer Zahlengeraden im Heft. Trage die sieben benötigten Achsenwerte oder weitere passende Skalenteilungen ein und überprüfe die Abstände.

Schritt 5: Fachsprachlich interpretieren

A gegenüber B:

${\tilde{x}}_{A} = {\tilde{x}}_{B} = 10$

$I Q R_{A} = 10 > 4 = I Q R_{B}$

Die Mediane stimmen überein. Die mittlere Hälfte der Werte von A ist jedoch über einen größeren Bereich verteilt. Auch die Spannweite von A ist größer.

A gegenüber C:

${\tilde{x}}_{C} - {\tilde{x}}_{A} = 4$

$I Q R_{A} = I Q R_{C} = 10$

Die mittlere Lage von C ist um vier Minuten höher. Der Interquartilsabstand und die Spannweite sind gleich. Der gesamte Boxplot von C ist gegenüber A um vier Einheiten nach rechts verschoben.

B gegenüber C:

C hat einen höheren Median und einen größeren Interquartilsabstand. Die mittlere Hälfte der Werte von B ist enger verteilt.

Präzise Formulierung: „Die Gruppe B besitzt bei gleichem Median wie A einen um sechs Minuten kleineren Interquartilsabstand.“

Nicht ausreichend: „Die Gruppe B ist besser.“ Dazu müsste erst festgelegt werden, was „besser“ bedeuten soll.

Diagrammvergleiche und visuelles Training

Bildvergleich 1: Lage erkennen

Untersuchungsauftrag: Lies die erkennbaren Kennwerte ab. Notiere für jeden Boxplot Minimum, Quartile, Median und Maximum, soweit die Achsen eine eindeutige Ablesung erlauben.

Prüffragen: Wo befindet sich die Medianlinie? Ist die Box symmetrisch? Welche Abstände kannst Du wirklich quantifizieren?

Die Commons-Abbildungen sind eigenständige Diagrammbeispiele und stellen nicht die zuvor berechneten Gruppen A, B und C dar. Vergleiche Boxbreiten verschiedener Abbildungen nur unter Berücksichtigung ihrer jeweiligen Achsenskalierung.

Bildvergleich 2: Unterschiede begründen

Aufgabe: Beschreibe die Lage des Medians innerhalb der jeweiligen Box. Vergleiche die Abstände zu beiden Quartilen. Erkläre, welche Aussagen durch die Diagramme gestützt werden und wofür zusätzliche Informationen nötig wären.

Hilfestufe 1: Beginne immer mit der Achsenbeschriftung.

Hilfestufe 2: Vergleiche die tatsächlichen Werteabstände, nicht bloß die Abmessungen der Bilder auf dem Bildschirm.

Feedback: Eine Grafik mit anderer Skalierung kann optisch breiter aussehen, obwohl ihr Interquartilsabstand kleiner ist.

Bildvergleich 3: Unterschiedliche Verteilungen

Beobachte: Die Abbildung stellt unterschiedliche Verteilungsformen und ihre Quartile gegenüber.

Denkfrage: Was können ungleich lange Boxhälften oder Antennen über die Verteilung andeuten? Warum lässt sich aus einem Boxplot nicht jede Häufung einzelner Werte erkennen?

Eine asymmetrische Form liefert Hinweise auf die Datenverteilung, zeigt aber keine vollständige Häufigkeitsverteilung.

Transferbild: Boxplots in der Biologie

Diese Commons-Grafik zeigt Boxplots zu Blütenblattlängen verschiedener Iris-Arten.

Aufgabe: Vergleiche Median und Boxlänge der dargestellten Gruppen. Formuliere zwei fachsprachliche Aussagen mit Maßeinheiten. Unterscheide Beobachtungen von Vermutungen.

Bewegte Erklärung auf Wikimedia Commons

Datei:Mathematrix Boxplot.webm

Videoexperiment: Nutze die Pausenfunktion des vorhandenen Commons-Videos.

Stoppe bei einer geordneten Datenliste und ermittle die Kennwerte.
Stoppe beim dargestellten Boxplot und kontrolliere seine Positionen.
Prüfe einen Lösungsweg aus dem Video durch eigene Rechnung.

Das freie Unterrichtsvideo ersetzt keine eigene Begründung. Für die folgenden Übungen wird keine neue Animation benötigt oder erzeugt.

Vertiefung auf E-Niveau

Gleicher Boxplot, unterschiedliche Daten

Vergleiche A mit dem neuen Datensatz D.

A: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

D: 2, 5, 5, 9, 10, 14, 15, 15, 18

Für beide Datensätze gelten:

$x_{min} = 2, Q_{1} = 5, \tilde{x} = 10$

$Q_{3} = 15, x_{max} = 18$

Die einfachen Boxplots sind deshalb identisch, obwohl die Datenlisten verschieden sind.

Sogar die arithmetischen Mittel können unterschiedlich sein:

${\overline{x}}_{A} = \frac{90}{9} = 10$

${\overline{x}}_{D} = \frac{93}{9} \approx 10,33$

Folgerung: Ein Boxplot enthält nicht die vollständigen Informationen über die ursprünglichen Daten. Insbesondere kannst Du aus ihm die einzelnen Werte oder den Mittelwert nicht allgemein rekonstruieren.

Was verändert ein extremer Wert?

Ersetze in B den größten Wert 14 durch 40.

Neuer Datensatz B′: 6, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 40

${\tilde{x}}_{B^{'}} = 10$

$I Q R_{B^{'}} = 12 - 8 = 4$

$R_{B^{'}} = 40 - 6 = 34$

Ergebnis: Der Median und der Interquartilsabstand bleiben gleich. Die Spannweite nimmt von 8 auf 34 zu.

Bei einem modifizierten Boxplot nach der verbreiteten 1,5-IQR-Regel liegt die obere Grenze für mögliche Ausreißer bei:

$Q_{3} + 1,5 \cdot I Q R = 12 + 1,5 \cdot 4 = 18$

Der Wert 40 liegt darüber und würde gesondert markiert. Die rechte Antenne endet bei diesem Verfahren am größten vorhandenen Wert innerhalb der Grenze, hier bei 12.

Beachte: Es gibt verschiedene Boxplot-Konventionen und Quartilsdefinitionen. Für korrekte Vergleiche müssen dieselben Regeln verwendet und angegeben werden.

Video: Zeichnen und Interpretieren

Frau Professor K.: Boxplot zeichnen und interpretieren, einschließlich Median, Quartilen, Spannweite und Interquartilsabstand.

Prüfauftrag: Vergleiche die im Video verwendete Quartilsregel mit unserer Regel. Falls sich Ergebnisse unterscheiden, prüfe zunächst die Berechnungsmethode und nicht nur das Diagramm.

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung 1: Einen Vergleich vervollständigen

Untersuche die Gruppen A und C.

Auftrag: Berechne die Mediandifferenz und die Differenz ihrer Interquartilsabstände. Erkläre, welche Transformation beide Datensätze verbindet.

Hilfestufe 1

Vergleiche die Werte an derselben Position der beiden geordneten Listen.

Hilfestufe 2

Prüfe, ob überall dieselbe Zahl addiert wurde. Untersuche anschließend, was beim Subtrahieren zweier um dieselbe Zahl vergrößerter Werte passiert.

Lösung und Feedback

$14 - 10 = 4$

$I Q R_{C} - I Q R_{A} = 10 - 10 = 0$

C entsteht durch Addition von 4 zu jedem Wert aus A.

Allgemein gilt bei einer Verschiebung um $c$ :

$(Q_{3} + c) - (Q_{1} + c) = Q_{3} - Q_{1}$

Feedback: Die Lage ändert sich um $c$ , die Streuung in Form des IQR und der Spannweite bleibt unverändert.

Übung 2: Eine Behauptung widerlegen

Behauptung: „Weil B den Median 10 hat, dauern alle Fahrten ungefähr gleich lang.“

Widerlege die Aussage anhand konkreter Werte. Erkläre außerdem, welcher Kennwert die Streuung der mittleren Hälfte beschreibt.

Hilfestufe 1

Suche Minimum und Maximum von B.

Hilfestufe 2

Unterscheide Median, Spannweite und Interquartilsabstand.

Lösung und Feedback

Die Fahrzeiten reichen von 6 bis 14 Minuten. Der Median 10 beschreibt nur die mittlere Lage.

$R_{B} = 8, I Q R_{B} = 4$

Feedback: Der Median allein beschreibt nicht die Streuung. Auch bei gleichem Median können sich Verteilungen deutlich unterscheiden.

Übung 3: Ausreißer kritisch prüfen

Untersuche B und B′. Entscheide, welche Kennwerte durch den Austausch von 14 gegen 40 verändert werden.

Hilfestufe 1

Die mittleren sieben Positionen der Liste werden nicht verändert.

Hilfestufe 2

Berechne beide Spannweiten getrennt und überprüfe die Quartile.

Lösung und Feedback

$R_{B} = 8, R_{B^{'}} = 34$

${\tilde{x}}_{B} = {\tilde{x}}_{B^{'}} = 10$

$I Q R_{B} = I Q R_{B^{'}} = 4$

Feedback: Ein extremer Wert kann die Spannweite stark beeinflussen, ohne Median oder Quartile zu ändern.

Typische Fehler und Selbstkontrolle

Median mit Mittelwert verwechseln: Der Median ist ein Lagewert der geordneten Liste, kein Quotient aus Summe und Anzahl.
Boxbreite mit Spannweite verwechseln: Die Box zeigt den IQR; die gesamte Länge im einfachen Boxplot zeigt die Spannweite.
Bilder ohne gemeinsame Skala vergleichen: Vergleiche Zahlenwerte und Maßeinheiten statt Bildbreiten.
Ausreißer übersehen: Prüfe, welche Antennen-Konvention verwendet wird.
Zu viel hineininterpretieren: Aus fünf Kennwerten folgt keine eindeutige ursprüngliche Datenliste.

Digitale Kontrolle: Prüfe bei einer Tabellenkalkulation oder KI-Antwort die Sortierung, Quartilsregel und alle fünf Kennwerte. Eine KI-Aussage ersetzt keinen mathematischen Beweis; rechne und begründe selbst.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welchen Median besitzt Gruppe A? (10) (!8) (!12) (!15)

Welches untere Quartil besitzt Gruppe A? (5) (!2) (!10) (!15)

Wie groß ist der Interquartilsabstand von A? (10) (!16) (!5) (!13)

Wie groß ist die Spannweite von B? (8) (!4) (!10) (!14)

Welche Aussage über A und B ist richtig? (Beide Gruppen haben denselben Median) (!Beide Gruppen haben dieselbe Spannweite) (!Beide Gruppen haben dieselben Quartile) (!Beide Gruppen haben dieselben Einzelwerte)

Welche Gruppe besitzt den kleineren Interquartilsabstand? (Gruppe B) (!Gruppe A) (!Gruppe C) (!Alle drei Gruppen haben denselben Interquartilsabstand)

Um wie viele Minuten liegt der Median von C über dem Median von A? (4) (!2) (!6) (!10)

Was gilt beim Vergleich von A und C? (Beide Gruppen haben denselben Interquartilsabstand) (!Beide Gruppen haben denselben Median) (!Beide Gruppen haben dasselbe Minimum) (!Gruppe C hat die kleinere Spannweite)

Was geschieht bei B durch den Austausch des Maximums 14 gegen 40? (Median und Interquartilsabstand bleiben unverändert) (!Die Spannweite bleibt unverändert) (!Das obere Quartil wird 40) (!Das Minimum steigt auf 8)

Welche Aussage ist bei zwei identischen einfachen Boxplots möglich? (Die ursprünglichen Datenlisten können verschieden sein) (!Die ursprünglichen Datenlisten müssen identisch sein) (!Die Mediane müssen verschieden sein) (!Die Quartile müssen verschieden sein)

Memory

Verbinde jeweils einen Fachbegriff mit seiner Bedeutung.

Minimum	Kleinster Datenwert
Maximum	Größter Datenwert
Median	Mittlere Lage der geordneten Daten
Unteres Quartil	Median der unteren Datenhälfte
Oberes Quartil	Median der oberen Datenhälfte
Interquartilsabstand	Differenz zwischen oberem und unterem Quartil
Spannweite	Differenz zwischen größtem und kleinstem Datenwert

Drag and Drop

Ordne jedem Fachbegriff seine Funktion beim Interpretieren eines Boxplots zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Median	Lage der Datenmitte
Interquartilsabstand	Streuung der mittleren Datenhälfte
Spannweite	Gesamter beobachteter Wertebereich
Unteres Quartil	Linker Rand der Box
Oberes Quartil	Rechter Rand der Box
Minimum	Linkes Ende des einfachen Boxplots
Maximum	Rechtes Ende des einfachen Boxplots

Kreuzworträtsel

MEDIAN	Wie heißt der Zentralwert einer geordneten Datenreihe?
QUARTIL	Wie heißt eine statistische Kenngröße, die eine Datenreihe in Teilbereiche gliedert?
SPANNWEITE	Wie heißt die Differenz zwischen Maximum und Minimum?
MINIMUM	Wie heißt der kleinste beobachtete Datenwert?
MAXIMUM	Wie heißt der größte beobachtete Datenwert?
BOXPLOT	Wie heißt das Diagramm, das eine Verteilung mithilfe von fünf Kennwerten darstellt?

LearningApps

Entdecke weitere Zuordnungs- und Vergleichsübungen zum Thema:

Lückentext

Der mittlere Wert einer geordneten Datenliste heißt

.

Die mittleren beiden Werte werden bei gerader Datenanzahl durch ihren

zusammengefasst.

Das erste Quartil wird auch

genannt.

Das dritte Quartil heißt auch

.

Der linke Rand einer horizontalen Box kennzeichnet das

.

Der rechte Rand einer horizontalen Box kennzeichnet das

.

Die Differenz zwischen Maximum und Minimum heißt

.

Die Differenz zwischen den Quartilen heißt

.

Die mittlere Hälfte der Werte wird durch die

dargestellt.

Gruppe A hat den Median

.

Das untere Quartil von Gruppe B beträgt

.

Der Interquartilsabstand von Gruppe C beträgt

.

Die gesamte Spannweite von Gruppe A beträgt

.

Eine Verschiebung aller Datenwerte um vier Einheiten verändert den Median um

Einheiten.

Gleiche fünf Kennwerte bedeuten nicht, dass die Einzelwerte

sein müssen.

Bei modifizierten Boxplots können mögliche Ausreißer

dargestellt werden.

Offene Aufgaben

Bearbeite die Aufgaben mit nachvollziehbaren Rechnungen, geeigneten Zeichnungen und vollständigen mathematischen Begründungen.

Leicht

Boxplot beschriften: Übertrage die fünf Kennwerte in eine eigene Skizze. Verwende die Commons-Abbildung zur Kontrolle.
Quartile bestimmen: Berechne die Quartile und den Median von B und zeichne einen maßstäblichen Boxplot.
Streuung vergleichen: Formuliere drei fachsprachlich präzise Sätze über Unterschiede zwischen A und B.
Fehlerdiagnose: Erkläre mit einem Beispiel, warum ein gemeinsamer Median nicht automatisch dieselbe Streuung bedeutet.

Standard

Eigener Datensatz: Konstruiere neun andere Werte mit demselben Median und demselben Interquartilsabstand wie B. Begründe Dein Ergebnis.
Verschiebung untersuchen: Prüfe rechnerisch, weshalb A und C dieselbe Spannweite und denselben IQR besitzen.
Diagramme kritisch vergleichen: Untersuche zwei unterschiedliche Commons-Boxplots. Erkläre, welche Zahlenwerte für einen belastbaren Vergleich benötigt werden.
Alltag modellieren: Erfinde zwei anonyme, realistische Datensätze mit je neun Wartezeiten. Zeichne Boxplots und formuliere ein begründetes Vergleichsurteil.

Schwer

Gegenbeispiel konstruieren: Zeige anhand von A und D, dass identische Boxplots unterschiedliche Einzelwerte und Mittelwerte verbergen können.
Extremwerte untersuchen: Analysiere B′. Vergleiche einen einfachen mit einem modifizierten Boxplot und begründe den Unterschied.
Mehrschrittige Entscheidung: Eine Gruppe möchte Fahrzeiten mit höchstens zehn Minuten Median und höchstens fünf Minuten IQR. Prüfe A, B und C und begründe die Auswahl. Diskutiere, was durch diese Kriterien nicht berücksichtigt wird.
KI-Aussage prüfen: Untersuche die Behauptung „Zwei Gruppen mit gleichem Median haben gleich große Boxen, gleiche Mittelwerte und identische Einzelwerte“. Widerlege die Teilbehauptungen durch Rechnungen und Gegenbeispiele.

Lernkontrolle

Die folgenden Aufgaben prüfen Zusammenhänge und Transfer statt bloßes Faktenwissen.

Lage und Streuung: Vergleiche A, B und C für die Frage, welche Fahrzeitengruppe besonders kurze und zugleich wenig schwankende Zeiten aufweist. Lege zuerst nachvollziehbare Entscheidungskriterien fest.
Verschiebung begründen: Begründe allgemein, warum die Addition einer festen Zahl zu allen Datenwerten den Median verschiebt, aber Spannweite und IQR nicht verändert.
Grenzen des Boxplots: Entwickle zwei unterschiedliche geordnete Datenlisten, die denselben einfachen Boxplot ergeben. Erkläre, welche Information verloren geht.
Ausreißer beurteilen: Prüfe am Beispiel B′, warum eine große Spannweite nicht automatisch eine große Streuung der mittleren Hälfte bedeutet.
Diagramme bewerten: Zwei Berichte zeigen dieselben Daten mit unterschiedlichen Achsenskalierungen. Formuliere Regeln, mit denen Du irreführende Aussagen erkennen und sachlich korrigieren kannst.
Rechnerische Kontrolle: Lass ein digitales Werkzeug einen Boxplot zu C erstellen. Überprüfe jeden Kennwert unabhängig, benenne die verwendete Quartilsregel und erkläre mögliche Abweichungen.

Kompetenzcheck und Reflexion

Selbsteinschätzung: Beantworte die folgenden Fragen mit „sicher“, „teilweise“ oder „noch unsicher“.

Kann ich fünf Kennwerte aus einer Liste und einem Boxplot bestimmen?
Kann ich Median, Spannweite und IQR sinnvoll unterscheiden?
Kann ich zwei Verteilungen auf derselben Skala korrekt vergleichen?
Kann ich meine Aussagen durch Kennwerte und Rechenwege begründen?
Kann ich ein Gegenbeispiel zu einer falschen statistischen Verallgemeinerung finden?
Kann ich Ergebnisse eines digitalen Werkzeugs kritisch prüfen?

Reflexion: Welcher Kennwert hat Dir beim Vergleich A gegen B am meisten geholfen? Bei welcher Fragestellung wäre die Spannweite wichtiger als der IQR? Was würdest Du zusätzlich wissen wollen, bevor Du aufgrund eines Boxplots eine reale Entscheidung triffst?

Lernnachweis

Für einen überzeugenden Lernnachweis auf E-Niveau benötigst Du:

Eine korrekt geordnete Datenliste und eine eindeutig angegebene Quartilsregel.
Die fünf Kennwerte einschließlich nachvollziehbarer Berechnungen.
Mindestens zwei maßstäbliche Boxplots mit gleicher Achsenskalierung und beschrifteten Einheiten.
Einen fachsprachlichen Vergleich von Lage, IQR und Spannweite.
Eine begründete Schlussfolgerung unter Berücksichtigung der Fragestellung.
Ein selbst entwickeltes Gegenbeispiel, das eine Grenze von Boxplots zeigt.
Eine dokumentierte Prüfung eines digitalen Ergebnisses durch eigene Rechnung.

Bewertungsschwerpunkte: Mathematische Richtigkeit, verständlicher Rechenweg, passende grafische Darstellung, sachlich präzise Interpretation und schlüssige Begründung. Personenbezogene Daten sind nicht erforderlich.

OERs zum Thema

Wikipedia: Box-Plot

Weitere frei zugängliche Lernquellen:

Mediennachweise und Lizenzen

Alle eingebundenen Bilder und das Commons-Unterrichtsvideo sind bereits vorhandene Wikimedia-Commons-Dateien. Die Dateiseiten enthalten die Originaldateien und Lizenzinformationen. Die Abbildungen werden unverändert eingebunden.

Box plot.svg – Urheber: Roman Tworkowski; gemeinfrei, vom Urheber in die Public Domain gegeben.
Elements of a boxplot.svg – Urheber: RobSeb; CC BY-SA 3.0.
Boxplot01.svg – Urheber: Yomomo; CC BY-SA 4.0.
Boxplot02.svg – Urheber: Yomomo; CC BY-SA 4.0.
Boxplot03.svg – Urheber: Yomomo; CC BY-SA 4.0.
Boxplot04.svg – Urheber: Yomomo; CC BY-SA 4.0.
Skew with quartiles and box plots.png – Urheber: SGDWN; CC BY-SA 4.0.
Simple-boxplot.svg – Urheber: ARAKI Satoru; CC BY-SA 4.0.
Mathematrix Boxplot.webm – Urheber: Yomomo; CC BY-SA 4.0.

Lizenztexte: CC BY-SA 3.0 · CC BY-SA 4.0

YouTube-Einbettungen: „Boxplot erstellen, Median, unteres/oberes Quartil, Minimum, Maximum“ von Mathe by Daniel Jung; „Mathe: Boxplot zeichnen und interpretieren“ von Frau Professor K. Die Videos werden über ihre YouTube-Links eingebettet, nicht als freie Commons-Dateien ausgegeben oder erneut hochgeladen.