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M4 Knobeln - Zahlenfolgen und Zahlenmauern - Mathematik

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M4 Knobeln - Zahlenfolgen und Zahlenmauern - Mathematik

Kurzbeschreibung: Du entdeckst Regeln in Zahlenfolgen und löst Zahlenmauern. Du legst, zeichnest, rechnest und prüfst Deine Lösungen.

Für wen? Klasse 4. Wir arbeiten im Zahlenraum bis 1 000 000. Zum Knobeln reichen uns meistens kleine Zahlen.

Dein Lernweg: Start, Sicher und Knobeln sind drei Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Du darfst die Stufe wechseln.

Weiterüben auf MOOCwiki: Übungswelt Mathe 4: Zahlenfolgen und Zahlenmauern und Muster und Beziehungen.

Zahlenfolgen entdecken

Eine Zahlenfolge ist eine Reihe von Zahlen. Oft erkennst Du eine Regel. Die Schrittweite sagt, wie groß ein Zahlensprung ist.

Beispiel: 6, 10, 14, 18, ...

Die Zahlen werden immer um 4 größer. Die nächste Zahl ist 22.

Gegenprobe: 22 − 4 = 18. Der Rückweg stimmt.

Mit Material, Bild und Rechnung

Handelnd: Lege Zahlen mit Plättchen oder Rechenstäbchen. Füge bei jedem Schritt vier hinzu.

Rechenstäbchen zum Legen und Vergleichen. Bildausschnitt: vollständiges Foto. Quelle: Wikimedia Commons, Celcom, CC BY 3.0.

Bildlich: Zeichne die Zahlen auf einen Zahlenstrahl. Markiere gleich große Sprünge.

Dieses Beispiel zeigt einen Plus-Sprung. Zeichne selbst Sprünge von +4. Vollständige Grafik: Stephan Kulla, CC BY 3.0, Wikimedia Commons.

Symbolisch: Schreibe die Rechnung: 6 + 4 = 10, 10 + 4 = 14, 14 + 4 = 18.

Verständnisfrage: Woran erkennst Du, dass jeder Schritt gleich groß ist?

Knobeln mit wechselnden Schritten

Beispiel: 2, 5, 9, 14, ...

Die Schritte sind +3, +4, +5. Eine passende Vermutung ist: Als Nächstes kommt +6. Dann folgt 20.

Wichtig: Eine Vermutung ist eine Regelidee. Prüfe, ob sie zu allen bisherigen Schritten passt. Manchmal sind mehrere Regeln möglich.

Hilfen:

Hilfe 1: Schreibe die Unterschiede zwischen die Zahlen.
Hilfe 2: Vergleiche die Unterschiede miteinander.
Hilfe 3: Prüfe +3, +4, +5, +6.

Video: Zahlenfolgen erkennen

MathemaTrick, „Zahlenfolge fortsetzen einfach erklärt“, 26.08.2020. Passender Abschnitt: 0:11–1:17, erstes Beispiel. Rechte beim Videokanal; keine freie Wiederverwendungslizenz nachgewiesen.

Zahlenmauern bauen

Eine Zahlenmauer besteht aus Zahlensteinen. Regel: Zwei benachbarte Steine werden addiert. Das Ergebnis steht darüber.

          [17]
       [8]  [9]
     [3] [5] [4]

Rechenweg: 3 + 5 = 8. Dann 5 + 4 = 9. Oben steht 8 + 9 = 17.

Gegenprobe: 17 − 9 = 8 und 8 − 3 = 5. So findest Du einen fehlenden Stein auch rückwärts.

Verständnisfrage: Warum gehört die 5 zu zwei Plusaufgaben?

Fehlende Steine finden

Knobelaufgabe: Unten stehen 2, eine unbekannte Zahl und 6. Oben steht 20. Welche Zahl fehlt?

          [20]
       [?]  [?]
     [2] [?] [6]

Versuche es zuerst mit Plättchen, einer Skizze oder einer Tabelle.

Gestufte Hilfen:

Hilfe 1: Die beiden äußeren Grundsteine ergeben zusammen 8.
Hilfe 2: Der mittlere Grundstein wird zweimal addiert.
Hilfe 3: Rechne 20 − 8 = 12 und teile 12 durch 2.

Lösung und Gegenprobe anzeigen

In der Mitte steht 6. Denn 2 + 6 = 8 und 6 + 6 = 12. Die Spitze ist 8 + 12 = 20. Die Gegenprobe stimmt.

Knobelfrage: Was passiert mit der Spitze, wenn Du nur den mittleren Grundstein um 1 erhöhst?

Zahlen darstellen

Du kannst auch größere Zahlen legen. Einer, Zehner und Hunderter helfen Dir dabei.

Zehnersystem-Material: Einer, Zehner und Hunderter erkennen. Vollständige Darstellung: HyperAnd, CC0 1.0, Wikimedia Commons.

Solches Material kannst Du auch selbst benutzen. Vollständiges Foto: Annielogue, CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons.

Kleine Zusatzfolge: 990, 995, 1 000, ... Die nächste Zahl ist 1 005. Die Regel bleibt +5.

Freies Lernvideo aus Wikimedia Commons: Blitzblick

Datei:Blitzblick.webm

Beobachte, wie Zahlenmengen dargestellt werden. Passender Ausschnitt: 0:00–0:51, vollständiger Clip. Rhetos, CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons.

Video: Zahlenmauern

Gut erklärt, „Zahlenmauer rechnen 3. Klasse“, 01.11.2020. Passendes Thema: Addieren und Rückwärtsrechnen in Zahlenmauern. Keine verlässliche Zeitmarke oder freie Wiederverwendungslizenz nachgewiesen. Halte das Video vor einer Lösung an und rechne selbst.

Transfer: Becher beim Klassenfest

Auf drei Tischen stehen 4, 6 und 8 Becher.

Setze diese Zahlen unten in eine Zahlenmauer.
Berechne die beiden mittleren Steine und die Spitze.
Auf dem mittleren Tisch steht ein Becher mehr. Was passiert mit der Spitze?
Begründe Deine Vermutung mit einer Zeichnung und einer Gegenprobe.

Kontrolle anzeigen

Zuerst: 4 + 6 = 10, 6 + 8 = 14 und 10 + 14 = 24. Mit 7 Bechern in der Mitte erhältst Du 11 + 15 = 26. Die Spitze steigt um 2, weil der mittlere Grundstein zweimal vorkommt.

Bonus: Ein anderes Zahlendreieck

Animation der ersten fünf Reihen des Pascalschen Dreiecks. Vollständige Animation: Hersfold, gemeinfrei, Wikimedia Commons.

Vergleiche: Bei unserer Zahlenmauer addierst Du zwei Zahlen unter einem Stein. Beim Pascalschen Dreieck entstehen die inneren Zahlen aus zwei Zahlen darüber. Die beiden Regeln sind verwandt, aber nicht gleich.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie geht die Folge 6, 10, 14, 18 weiter? (22) (!20) (!24) (!26)

Feedback anzeigen

Richtig ist 22. Jeder Schritt beträgt +4. Probe: 22 − 4 = 18.

Wie geht die Folge 30, 26, 22 weiter? (18) (!16) (!20) (!26)

Feedback anzeigen

Richtig ist 18. Du ziehst jedes Mal 4 ab.

Welche Zahl fehlt in 5, ?, 13 bei gleichen Schritten? (9) (!8) (!10) (!11)

Feedback anzeigen

Richtig ist 9. Von 5 zu 9 und von 9 zu 13 sind es jeweils +4.

Welche Zahl passt zur Regel in 2, 5, 9, 14? (20) (!18) (!19) (!21)

Feedback anzeigen

20 ist eine passende Fortsetzung. Die Schritte wachsen von +3 über +4 und +5 zu +6.

Welche Gegenprobe passt zu 17 + 4 = 21? (21 minus 4 ist 17) (!21 plus 4 ist 17) (!17 minus 4 ist 21) (!21 minus 3 ist 17)

Feedback anzeigen

Die richtige Umkehraufgabe ist 21 − 4 = 17. Plus und Minus helfen sich gegenseitig.

Unten in der Zahlenmauer stehen 3, 5 und 4. Was steht oben? (17) (!12) (!14) (!19)

Feedback anzeigen

3 + 5 = 8 und 5 + 4 = 9. Daher steht oben 8 + 9 = 17.

Links unten steht 7. Darüber steht 12. Welche Zahl liegt unten daneben? (5) (!4) (!6) (!19)

Feedback anzeigen

12 − 7 = 5. Mit 7 + 5 = 12 prüfst Du das Ergebnis.

Unten stehen 4, 6 und 8. Wie groß ist die Spitze? (24) (!18) (!20) (!26)

Feedback anzeigen

Die Mitte enthält 10 und 14. Oben steht 10 + 14 = 24.

Du erhöhst nur den mittleren Grundstein um 1. Was passiert mit der Spitze? (Sie steigt um 2) (!Sie steigt um 1) (!Sie bleibt gleich) (!Sie sinkt um 2)

Feedback anzeigen

Der mittlere Grundstein gehört zu beiden mittleren Steinen. Deshalb wächst die Spitze um 2.

Unten stehen 2, eine fehlende Zahl und 6. Oben steht 20. Was fehlt unten? (6) (!4) (!5) (!8)

Feedback anzeigen

Die Außensteine ergeben 8. Es bleiben 12 für zweimal den mittleren Stein. Daher 12 : 2 = 6.

Memory

Finde zusammengehörende Begriffe und Erklärungen.

Zahlenfolge	Zahlen in einer geordneten Reihe
Schrittweite	Abstand zwischen zwei Schritten
Zahlenmauer	Zahlensteine mit Plusregel
Grundstein	Stein in der untersten Reihe
Gegenprobe	Kontrolle mit einer Umkehraufgabe
Vermutung	Idee für eine passende Regel

Drag and Drop

Ordne jedem Begriff seine Bedeutung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Addieren	Zwei Zahlen zusammenzählen
Subtrahieren	Eine Zahl abziehen
Zahlenstrahl	Zahlensprünge sichtbar machen
Verdoppeln	Eine Zahl zweimal nehmen
Prüfen	Eine Lösung auf Richtigkeit untersuchen

Kreuzworträtsel

SUMME	Wie heißt das Ergebnis einer Plusaufgabe?
REGEL	Was beschreibt, wie eine Zahlenfolge weitergeht?
MITTE	Welcher Grundstein zählt in einer dreistöckigen Zahlenmauer zweimal?
SCHRITT	Wie heißt ein Sprung zur nächsten Zahl?
PROBE	Wie heißt eine Kontrolle der Rechnung?
MAUER	Wie heißt die Anordnung der Zahlensteine kurz?

LearningApps

Hier findest Du eine Suche nach weiteren Übungen. Die einzelnen Suchtreffer sind nicht geprüft.

Lückentext

Bei der Folge 6, 10, 14 wachsen die Zahlen immer um

.

Eine passende Regel muss zu

bisherigen Schritten passen.

Auf dem Zahlenstrahl kannst Du die

erkennen.

In einer Zahlenmauer addierst Du zwei benachbarte

.

Aus den Zahlen 3 und 5 entsteht die Summe

.

Mit einer

kontrollierst Du ein Ergebnis.

Eine fehlende Zahl findest Du oft durch

.

In einer dreistöckigen Mauer zählt der mittlere Grundstein

.

Wächst nur der mittlere Grundstein um 1, steigt die Spitze um

.

Du kannst Zahlen und Rechenwege mit Material

.

Offene Aufgaben

Bearbeite Aufgaben auf Deiner Stufe. Du darfst eigene Lösungswege finden. Zeige möglichst eine Gegenprobe.

Leicht

Folge legen: Lege 3, 6, 9, 12 mit Plättchen. Wie geht es weiter?
Sprünge zeichnen: Zeichne die Folge 4, 8, 12, 16 auf einen Zahlenstrahl.
Mauer bauen: Baue eine Mauer mit 2, 3 und 4 unten. Berechne die Spitze.
Bild erklären: Wähle ein Materialbild aus diesem Kurs. Erkläre mit zwei kurzen Sätzen, wie es Dir hilft.

Standard

Lücke prüfen: Unten stehen 5 und eine Lücke. Darüber steht 13. Finde die Lücke und prüfe sie.
Regel finden: Setze 3, 7, 11, 15 fort. Schreibe Deine Begründung auf.
Drei Wege zeigen: Erkläre dieselbe kleine Plusaufgabe mit Material, Bild und Rechnung.
Becheraufgabe: Löse die Aufgabe vom Klassenfest. Vergleiche die Spitze vor und nach der Veränderung.

Schwer

Gleiche Spitze: Finde zwei verschiedene Zahlenmauern mit derselben Spitze. Erkläre Deinen Trick.
Mitte verändern: Begründe, warum die Spitze bei einem zusätzlichen mittleren Grundstein um 2 steigt.
Vermutung erforschen: Erfinde eine Folge mit wachsenden Schritten. Lass ein anderes Kind die Regel finden.
Eigenes Zahlenrätsel: Erfinde eine kleine Alltagsgeschichte für eine Zahlenmauer. Tauscht Eure Rätsel und prüft die Antworten.

Lernkontrolle

Hier geht es um Verstehen und Begründen, nicht nur um richtige Zahlen.

Regel begründen: Erkläre an 8, 12, 16, 20, warum +4 zu allen Schritten passt. Zeige eine Gegenprobe.
Fehler finden: Unten stehen 3, 5, 4. Ein Kind schreibt in die Mitte 8 und 8. Was ist falsch? Verbessere die Mauer.
Rückwärtsdenken: Unten stehen 4, eine Lücke und 6. Oben steht 20. Finde die Lücke auf zwei Wegen.
Veränderungen vergleichen: Erhöhe einmal den linken und einmal den mittleren Grundstein um 1. Vergleiche die Spitzen.
Darstellungen verbinden: Erkläre einen Rechenweg durch Legen, Zeichnen und Rechnen. Was hilft Dir am meisten?
Transfer: Drei Regale enthalten 5, 7 und 9 Bücher. Verwandle die Zahlen in eine Zahlenmauer und untersuche, was ein zusätzliches Buch im mittleren Regal verändert.

Lernnachweis

Zeige in Deinem Heft oder in einem kleinen Lernplakat:

Eine selbst erfundene Zahlenfolge mit passender Regel.
Eine richtig ausgefüllte Zahlenmauer mit mindestens einer Lücke.
Eine Gegenprobe durch Rückwärtsrechnen.
Mindestens zwei Darstellungen, zum Beispiel eine Zeichnung und eine Rechnung.
Eine begründete Vermutung zur Veränderung eines Grundsteins.
Die Lösung einer kleinen Alltagsaufgabe mit Erklärung.

Geschafft? Du kannst erklären, wie Du auf Dein Ergebnis gekommen bist, und es selbst prüfen.

OERs zum Thema

Weiterlesen: Wikipedia: Zahlenmauer und Wikipedia: arithmetische Folge.

Medienquellen und Lizenzen

Alle hier eingebundenen Commons-Medien stammen von den verlinkten Originaldateiseiten. Es wurden keine Medien neu erzeugt oder bearbeitet.

Rechenstäbchen: Cuisenaire-Rods.jpg, Celcom, CC BY 3.0. Vollständiges Foto.
Zahlenstrahl: Number line with addition of 1 and 2.svg, Stephan Kulla, CC BY 3.0. Vollständige Grafik.
Zehnersystem: Base ten blocks (light).svg, HyperAnd, CC0 1.0. Vollständige Grafik.
Materialfoto: Dienes blocks used by a 8 year-old student.png, Annielogue, CC BY-SA 4.0. Vollständiges Foto.
Commons-Video: Blitzblick.webm, Rhetos, CC BY-SA 4.0. Vollständiger Clip, etwa 51 Sekunden.
Animation: PascalTriangleAnimated2.gif, Hersfold, gemeinfrei. Vollständige Animation der ersten fünf Reihen.
YouTube Zahlenfolgen: MathemaTrick – Zahlenfolge fortsetzen einfach erklärt, 26.08.2020. Empfohlener Abschnitt 0:11–1:17. Eine freie Lizenz konnte nicht bestätigt werden; deshalb nur über den Videoplayer ansehen.
YouTube Zahlenmauern: Gut erklärt – Zahlenmauer rechnen 3. Klasse, 01.11.2020. Das Video behandelt Rechenmauern und Umkehraufgaben. Eine genaue Zeitmarke und eine freie Lizenz konnten nicht bestätigt werden; deshalb nur über den Videoplayer ansehen.

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