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M4 Sicher - Subtrahieren und ergänzen - Mathematik

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M4 Sicher - Subtrahieren und ergänzen - Mathematik

Kurzbeschreibung: Subtrahieren und ergänzen. Du rechnest im Zahlenraum bis 1.000.000. Du nutzt Material, Bilder, Rechenzeichen und Gegenproben. Kleine Zahlen helfen Dir zuerst beim Verstehen. Danach überträgst Du den Rechenweg auf größere Zahlen.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Einleitung

Beim Subtrahieren ziehst Du eine Zahl von einer anderen Zahl ab.

Beispiel: 83 − 27 = 56

83 heißt Minuend. 27 heißt Subtrahend. 56 heißt Differenz.

Beim Ergänzen fragst Du anders: 27 + ? = 83

Du suchst also die Zahl, die noch fehlt. Das Ergebnis ist wieder 56.

Merksatz: Subtrahieren und Ergänzen gehören zusammen.

Handeln: Rechnen mit Material

Mit Zehnerstangen, Hunderterplatten und anderen Stellenwert-Blöcken kannst Du Zahlen legen. So siehst Du, was beim Wegnehmen oder Tauschen passiert.

Beispiel: Lege 43. Nimm 18 weg. Du kannst zuerst 10 wegnehmen und danach 8. 43 − 10 = 33 33 − 8 = 25

Verständnisfrage: Warum darfst Du 18 in 10 und 8 zerlegen?

Bildlich: Rechnen am Zahlenstrahl

Am Zahlenstrahl kannst Du rückwärts springen.

Beispiel: 64 − 21

Springe 20 zurück: 64 → 44.
Springe 1 zurück: 44 → 43.
Ergebnis: 64 − 21 = 43.

Du kannst auch ergänzen: 43 + ? = 64

Von 43 bis 60 fehlen 17.
Von 60 bis 64 fehlen 4.
17 + 4 = 21.

Symbolisch: Mit Zahlen und Rechenzeichen

Wenn Du den Rechenweg verstanden hast, kannst Du nur mit Zahlen rechnen.

Beispiel: 7.240 − 3.120

7.240 − 3.000 = 4.240 4.240 − 120 = 4.120

Also: 7.240 − 3.120 = 4.120

Stellenwerte helfen

Das Zehnersystem ordnet Zahlen in Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und weitere Stellen.

Auf dem Bild ist die Zahl 328 mit Dienes-Material dargestellt. So kannst Du sehen: 3 Hunderter + 2 Zehner + 8 Einer.

Bei größeren Zahlen gilt dieselbe Idee.

Beispiel: 432.615 = 4 Hunderttausender + 3 Zehntausender + 2 Tausender + 6 Hunderter + 1 Zehner + 5 Einer.

Rechenwege beim Subtrahieren

Du darfst einen Rechenweg wählen, den Du sicher verstehst.

Schrittweise: 356 − 124 356 − 100 = 256 256 − 20 = 236 236 − 4 = 232

Ergänzen: 232 + ? = 356 232 + 68 = 300 300 + 56 = 356 68 + 56 = 124

Also: 356 − 124 = 232

Mit größeren Zahlen rechnen

Die gleichen Rechenwege funktionieren bis 1.000.000.

Beispiel: 735.400 − 212.300

735.400 − 200.000 = 535.400 535.400 − 12.000 = 523.400 523.400 − 300 = 523.100

Ergebnis: 523.100

Gegenprobe

Mit einer Gegenprobe prüfst Du Dein Ergebnis.

Wenn gilt: 83 − 27 = 56

dann muss gelten: 56 + 27 = 83

Stimmt die Addition, ist Deine Subtraktion sehr wahrscheinlich richtig.

Merksatz: Differenz + Subtrahend = Minuend.

Gestufte Hilfen

Hilfe 1 – Stelle Dir die Aufgabe vor: Was wird weggenommen? Was bleibt?

Hilfe 2 – Zerlege: Teile den Subtrahenden in einfache Teile, zum Beispiel 126 = 100 + 20 + 6.

Hilfe 3 – Nutze einen Zwischenstopp: Rechne zuerst zu einem vollen Zehner, Hunderter oder Tausender.

Hilfe 4 – Ergänze rückwärts: Frage: „Wie viel fehlt von der kleineren zur größeren Zahl?“

Hilfe 5 – Prüfe: Addiere Differenz und Subtrahend.

Beispiel mit Hilfen

Aufgabe: 502 − 178

Hilfe 1: Ziehe zuerst 100 ab. 502 − 100 = 402

Hilfe 2: Ziehe danach 70 ab. 402 − 70 = 332

Hilfe 3: Ziehe noch 8 ab. 332 − 8 = 324

Gegenprobe: 324 + 178 = 502

Also: 502 − 178 = 324

Erklärvideos

Dieses Video zeigt die schriftliche Subtraktion mit Entbündeln. Besonders passend ist der Abschnitt ab etwa 0:56.

Dieses Video zeigt Ergänzen und Subtrahieren mit Rechenplättchen und Rechendreiecken.

Übungswelt Mathe 4

Nutze auch die bestehende Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki.

Dort kannst Du Aufgaben in verschiedenen Übungsstufen bearbeiten:

Start: Einstieg und erste sichere Schritte.
Sicher: Rechenwege festigen und Fehler vermeiden.
Knobeln: Schwierige Aufgaben und clevere Rechenideen.

Mediennachweise

Dienes blocks used by a 8 year-old student.png: Wikimedia Commons, Urheberin Annielogue, 2016, Lizenz CC BY-SA 4.0. Gezeigter Ausschnitt: Dienes-Material im Unterricht. Quelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dienes_blocks_used_by_a_8_year-old_student.png
Number line subtraction.svg: Wikimedia Commons, Urheber Hakunamenta, 2014, Lizenz CC0 1.0. Gezeigter Ausschnitt: Subtraktion am Zahlenstrahl. Quelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Number_line_subtraction.svg
ZR1000 (Dienes-Material).jpg: Wikimedia Commons, Urheber Rhetos, 2021, Lizenz CC0 1.0. Gezeigter Ausschnitt: Zahl 328 mit Hundertern, Zehnern und Einern. Quelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:ZR1000_(Dienes-Material).jpg
Schriftliche Subtraktion – Grundschule Bayern: YouTube, Stefan Maß, veröffentlicht 2020. Verwendeter Lernbezug: Subtraktion ohne und mit Übergang, Entbündeln und Rechnen mit Null. https://www.youtube.com/watch?v=jdYJ3w7MNDg
Rechendreiecke Teil 2: Ergänzen, Subtraktion, minus rechnen: YouTube, Hirngold, veröffentlicht 2021. Verwendeter Lernbezug: Ergänzen und Subtrahieren mit Rechenplättchen. https://www.youtube.com/watch?v=-BWInPDiYpQ

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion? (Differenz) (!Minuend) (!Subtrahend) (!Summe)

Feedback: Die Differenz ist das Ergebnis einer Subtraktion.

Was ist 83 − 27? (56) (!46) (!66) (!50)

Feedback: Prüfe mit 56 + 27 = 83.

Welche Ergänzungsaufgabe passt zu 83 − 27 = 56? (27 + 56 = 83) (!83 + 27 = 56) (!56 − 27 = 83) (!27 − 56 = 83)

Feedback: Beim Ergänzen suchst Du vom Subtrahenden bis zum Minuenden.

Was ist 356 − 124? (232) (!242) (!222) (!230)

Feedback: Ziehe 100, dann 20 und dann 4 ab.

Welche Gegenprobe passt zu 356 − 124 = 232? (232 + 124 = 356) (!356 + 124 = 232) (!232 − 124 = 356) (!124 − 232 = 356)

Feedback: Differenz plus Subtrahend muss wieder den Minuenden ergeben.

Was ist 7.240 − 3.120? (4.120) (!4.220) (!3.120) (!10.360)

Feedback: Rechne zuerst minus 3.000 und dann minus 120.

Was ist 735.400 − 212.300? (523.100) (!523.700) (!947.700) (!513.100)

Feedback: Zerlege 212.300 in 200.000, 12.000 und 300.

Welche Zerlegung hilft bei 178? (100 + 70 + 8) (!100 + 80 + 8) (!170 + 80) (!10 + 70 + 8)

Feedback: 100 + 70 + 8 ergibt genau 178.

Was ist 502 − 178? (324) (!334) (!424) (!314)

Feedback: Die Gegenprobe lautet 324 + 178 = 502.

Welche Aussage ist richtig? (Start Sicher und Knobeln sind Übungsstufen) (!Start Sicher und Knobeln sind Schulzweige) (!Sicher bedeutet nur schriftlich rechnen) (!Knobeln ist nur für ältere Klassen)

Feedback: Die drei Begriffe beschreiben Übungsstufen.

Memory

Minuend	Zahl von der etwas abgezogen wird
Subtrahend	Zahl die abgezogen wird
Differenz	Ergebnis einer Subtraktion
Ergänzen	Fehlenden Betrag suchen
Gegenprobe	Ergebnis mit Addition prüfen
Zahlenstrahl	Rechenweg mit Sprüngen darstellen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Wegnehmen	Subtrahieren
Fehlenden Betrag suchen	Ergänzen
Ergebnis	Differenz
Prüfen mit Plus	Gegenprobe
Rückwärtssprünge	Zahlenstrahl

Kreuzworträtsel

Differenz	Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
Minuend	Wie heißt die Zahl von der etwas abgezogen wird?
Subtrahend	Wie heißt die Zahl die abgezogen wird?
Ergänzen	Wie heißt das Suchen des fehlenden Betrags?
Gegenprobe	Wie heißt die Kontrolle mit der Umkehraufgabe?
Zahlenstrahl	Wie heißt die Linie auf der Du Rechensprünge darstellen kannst?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Subtraktion mit Material: Lege mit Plättchen oder Stellenwertmaterial die Aufgabe 52 − 18 und erkläre jeden Schritt.
Zahlenstrahl: Zeichne einen Zahlenstrahl und zeige 74 − 26 mit zwei oder drei Sprüngen.
Gegenprobe: Rechne 93 − 47 und prüfe das Ergebnis mit einer Addition.
Eigene Aufgabe: Erfinde eine Subtraktionsaufgabe mit einem Ergebnis zwischen 100 und 200.

Standard

Rechenwege vergleichen: Löse 624 − 287 einmal durch Subtrahieren und einmal durch Ergänzen. Vergleiche.
Fehler finden: Jemand rechnet 502 − 178 = 334. Finde den Fehler und erkläre ihn.
Stellenwerte: Erkläre an 42.615 − 11.203, welche Stellenwerte sich verändern.
Sachaufgabe: Erfinde eine Alltagssituation zu 8.000 − 2.750 und löse sie.

Schwer

Große Zahlen: Löse 900.000 − 478.650 auf zwei verschiedenen Wegen.
Clever ergänzen: Finde einen schnellen Weg für 500.000 − 299.998.
Rechenregel erklären: Begründe mit einem eigenen Beispiel, warum die Gegenprobe funktioniert.
Mini-Erklärvideo planen: Schreibe ein kurzes Drehbuch für ein Erklärvideo zum Ergänzen. Nutze Material, Bild und Rechnung.

Lernkontrolle

Rechenweg begründen: Löse 701 − 286. Erkläre, warum Dein Rechenweg sicher funktioniert.
Darstellungen verbinden: Zeige 84 − 37 handelnd, bildlich am Zahlenstrahl und symbolisch. Erkläre, was in allen drei Darstellungen gleich ist.
Strategie wählen: Entscheide bei 1.000 − 998, ob Subtrahieren oder Ergänzen leichter ist. Begründe.
Fehleranalyse: Ein Kind rechnet 4.205 − 1.980 = 3.325. Prüfe die Rechnung und erkläre den Fehler.
Transfer: Erkläre, wie Du den Rechenweg von 356 − 124 auf 356.000 − 124.000 übertragen kannst.
Gegenprobe nutzen: Prüfe 623.410 − 218.205 = 405.205 und erkläre, was die Gegenprobe zeigt.