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M3 Knobeln - Gewichte und Füllmengen - Mathematik

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M3 Knobeln - Gewichte und Füllmengen - Mathematik

Mathematik – Klasse 3 – Übungsstufe Knobeln

Einleitung

Wie schwer ist ein Päckchen? Wie viel Wasser passt in einen Becher?

Hier knobelst Du mit Gewichten und Füllmengen. Du schätzt, misst, zeichnest und rechnest mit Zahlen bis 1000.

Dein Ziel: Finde eigene Rechenwege. Erkläre Deine Idee und prüfe Dein Ergebnis mit einer Gegenprobe.

Deine Übungswelt: Mathe 3 – Gewichte und Füllmengen auf MOOCwiki.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind drei Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Bei Knobeln darfst Du verschiedene Wege ausprobieren.

Gewichte entdecken

Bild: Küchenwaage. Urheber: MScharwies. Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0. Ausschnitt: vollständige Zeichnung, unverändert. Quelle und Lizenz

Mit einer Waage kannst Du messen, wie schwer etwas ist.

Merke:

g bedeutet Gramm.
kg bedeutet Kilogramm.
1000 g = 1 kg.

Foto: Paket auf einer Küchenwaage. Urheber: Jeuwre. Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0. Ausschnitt: ganzes Foto. Quelle und Lizenz

Beispiel:

Ein Päckchen wiegt 200 g. Ein zweites wiegt 300 g.

200 g + 300 g = 500 g

Gegenprobe: 500 g − 300 g = 200 g.

Eine Gegenprobe ist eine Rechnung, mit der Du Dein Ergebnis prüfst.

Video: Gewichte verstehen

Quelle: YouTube, „Mathe 3. Klasse: Gewichte kennenlernen Teil 1“, Kanal svenjasgrundschule, veröffentlicht am 13.11.2020. Passender Abschnitt: 0:13–3:19 (Waagen, Einheiten und Beispiele). Lizenz: Keine Creative-Commons-Freigabe nachgewiesen; nur das YouTube-Original wird eingebettet. Videoquelle

Verständnisfrage: Warum musst Du die leere Schüssel beachten, wenn Du etwas darin wiegst?

Knobelaufgabe: Die geheimen Päckchen

Bild: Küchenwaage. Urheber: stevepb. Wikimedia Commons, CC0 1.0. Ausschnitt: ganzes Bild. Quelle und Lizenz

Eine leere Schüssel wiegt 100 g.

In der Schüssel liegen zwei gleich schwere Päckchen.

Zusammen zeigt die Waage 700 g.

Wie schwer ist ein Päckchen?

Zum Anfassen: Lege eine Schüssel und zwei gleiche Bausteine bereit. Stelle Dir vor, jeder Baustein ist ein Päckchen.

Zum Zeichnen:

Schüssel	Päckchen	Päckchen	Zusammen
100 g	?	?	700 g

Zum Rechnen: 100 g + ? + ? = 700 g.

Hilfe 1: Wie viel wiegen beide Päckchen ohne Schüssel?

Hilfe 2: Rechne zuerst 700 − 100.

Hilfe 3: Teile das Ergebnis durch 2.

Lösung: 700 − 100 = 600. Jedes Päckchen wiegt 300 g.

Gegenprobe: 100 + 300 + 300 = 700.

Andere Idee? Du kannst auch zweimal 300 zu 100 dazulegen und Deine Vermutung prüfen.

Füllmengen entdecken

Die Füllmenge sagt Dir, wie viel Flüssigkeit in einem Gefäß ist. Ein Messbecher hilft Dir beim Messen.

Merke:

ml bedeutet Milliliter.
l bedeutet Liter.
1000 ml = 1 l.

Bild: 1-Liter-Messbecher. Urheber: Goele. Wikimedia Commons, gemeinfrei durch Freigabe des Urhebers. Ausschnitt: ganzes Bild. Quelle und Rechte

Foto: Messbecher mit Skala. Urheber: Batty~commonswiki; spätere Farbkorrekturen durch Veikk0.ma und CactiStaccingCrane. Wikimedia Commons, Public Domain. Ausschnitt: vollständiges Foto. Quelle und Rechte

Eine Skala sind die Messstriche an einem Messgerät.

Beispiel:

200 ml + 300 ml = 500 ml.

Gegenprobe: 500 ml − 300 ml = 200 ml.

Kleine und große Füllmengen

Foto: Kleine Wassermengen bis ungefähr 50 ml. Urheber: Rhetos. Wikimedia Commons, CC0 1.0. Ausschnitt: ganzes Foto. Quelle und Lizenz

Verständnisfrage: Können in zwei unterschiedlich breite Gefäße gleich viele Milliliter passen, obwohl das Wasser verschieden hoch steht?

Video: Liter und Milliliter

Quelle: YouTube, „Liter und Milliliter“, Kanal Grundschule digital, veröffentlicht am 26.04.2020. Passender Inhalt: Erklärung von Liter und Milliliter im gesamten Lernvideo; einzelne Zeitmarken sind nicht belegt. Lizenz: Keine Creative-Commons-Freigabe nachgewiesen; nur das YouTube-Original wird eingebettet. Videoquelle

Hör genau hin

Audio: Wasser wird in einen Becher gegossen, vollständige Aufnahme von 22 Sekunden. Urheber: earthcalling. Quelle: PDSounds über Wikimedia Commons. Public Domain. Quelle und Rechte

Denkfrage: Kannst Du allein am Geräusch sicher erkennen, ob 200 ml oder 500 ml Wasser gegossen werden?

Tipp: Ein Geräusch verrät keine genaue Füllmenge. Miss lieber nach.

Knobelaufgabe: Das Umfüllrätsel

Du hast einen Becher für 500 ml und einen für 300 ml. Beide haben keine Messstriche.

Wie kannst Du genau 200 ml Wasser abmessen?

Du darfst einen Becher ganz füllen und Wasser in den anderen gießen.

Hilfe 1: Beginne mit dem großen Becher.

Hilfe 2: Wie viel bleibt übrig, wenn Du 300 ml aus 500 ml weggießt?

Lösung: Fülle den 500-ml-Becher ganz. Gieße daraus den 300-ml-Becher voll. Im großen Becher bleiben genau 200 ml.

Gegenprobe: 300 ml + 200 ml = 500 ml.

Knobelaufgabe: Mehrere Wege finden

Du brauchst genau 800 ml Wasser.

Du darfst einen 200-ml-, einen 300-ml- und einen 400-ml-Becher benutzen. Jeden Becher darfst Du mehrmals verwenden.

Finde mindestens zwei Wege.

Weg	Deine Rechnung
A	400 + 400 = ?
B	300 + 300 + 200 = ?
C	Finde selbst einen dritten Weg.

Begründe: Warum stimmen Deine Wege?

Hilfe 1: Male für jede Füllung einen Becher.

Hilfe 2: Addiere die Füllmengen.

Kontrolle: Beide vorgegebenen Wege ergeben 800 ml. Ein dritter Weg ist 200 + 200 + 200 + 200 = 800.

Extra-Knobelei mit einer Waage

Animation: Suche nach einer leichteren Münze mit einer Balkenwaage. Urheber: CheCheDaWaff. Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0. Ausschnitt: vollständige Animation, 48 Sekunden. Quelle und Lizenz

Deine Frage: Wie kann eine Waage helfen, einen leichteren Gegenstand zu finden?

Probiere es mit gleichen Bausteinen aus. Ein Baustein darf leichter sein.

Du musst dafür nicht rechnen. Du kannst vergleichen und begründen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle die richtige Antwort. Öffne danach das Feedback.

1. Womit misst Du das Gewicht eines Päckchens? (Mit einer Waage) (!Mit einem Lineal) (!Mit einer Uhr) (!Mit einem Messbecher)

Feedback: Richtig ist die Waage. Ein Messbecher misst dagegen Füllmengen.

2. Welche Einheit passt zu einem kleinen Päckchen? (Gramm) (!Liter) (!Meter) (!Minute)

Feedback: Gramm ist eine Einheit für Gewichte. Die anderen Einheiten messen andere Größen.

3. Was sind 200 g plus 300 g? (500 g) (!100 g) (!600 g) (!800 g)

Feedback: 200 + 300 = 500. Prüfe mit 500 − 300 = 200.

4. Zwei Päckchen wiegen je 200 g. Dazu kommen 100 g. Wie schwer ist alles? (500 g) (!300 g) (!600 g) (!700 g)

Feedback: 200 + 200 + 100 = 500 g. Du kannst die Summe durch Abziehen prüfen.

5. Ein Sack wiegt 650 g. Du nimmst 250 g heraus. Was bleibt? (400 g) (!300 g) (!500 g) (!900 g)

Feedback: 650 − 250 = 400. Die Gegenprobe ist 400 + 250 = 650.

6. Schüssel und Inhalt wiegen 400 g. Die Schüssel wiegt 100 g. Wie schwer ist der Inhalt? (300 g) (!100 g) (!400 g) (!500 g)

Feedback: Ziehe das Gewicht der Schüssel ab. 400 − 100 = 300 g.

7. Womit misst Du 500 ml Wasser ab? (Mit einem Messbecher) (!Mit einer Waage) (!Mit einem Lineal) (!Mit einer Stoppuhr)

Feedback: Ein Messbecher hat Messstriche. An ihnen liest Du die Füllmenge ab.

8. Wie viel sind 200 ml plus 300 ml? (500 ml) (!100 ml) (!600 ml) (!800 ml)

Feedback: 200 + 300 = 500. Prüfe: 500 − 200 = 300.

9. Du hast 500 ml. Wie viel fehlt bis 700 ml? (200 ml) (!100 ml) (!300 ml) (!500 ml)

Feedback: 700 − 500 = 200. Probe: 500 + 200 = 700.

10. Wie viele Milliliter sind ein Liter? (1000 ml) (!100 ml) (!10 ml) (!500 ml)

Feedback: In einem Liter stecken genau 1000 Milliliter. Das ist die feste Umrechnung.

Memory

Finde passende Paare.

Waage	Gewicht messen
Messbecher	Füllmenge messen
Gramm	kleine Gewichtseinheit
Milliliter	kleine Füllmengeneinheit
Gegenprobe	Rechnung prüfen
Skala	Reihe von Messstrichen

Drag and Drop

Ordne die passenden Begriffe einander zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Wiegen	Gewicht bestimmen
Abmessen	Füllmenge bestimmen
Schätzen	Ungefähr vermuten
Addieren	Zusammenzählen
Subtrahieren	Abziehen

Kreuzworträtsel

Waage	Womit misst Du, wie schwer ein Päckchen ist?
Gramm	Wie heißt eine kleine Einheit für Gewichte?
Liter	Welche Einheit nutzt Du für die Füllmenge einer großen Flasche?
Becher	Welches Gefäß kannst Du zum Abfüllen verwenden?
Probe	Wie heißt eine Kontrolle Deiner Rechnung mit fünf Buchstaben?
Skala	Wie heißt eine Reihe von Messstrichen?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen. Prüfe vor dem Start, ob eine Übung für Klasse 3 und den Zahlenraum bis 1000 passt.

Dies ist eine Suchseite von LearningApps, kein einzeln geprüftes Lernspiel. Für fremde Aufgaben und enthaltene Medien können eigene Nutzungsrechte gelten.

Lückentext

Offene Aufgaben

Wähle Material zum Anfassen, eine Zeichnung oder eine Rechnung.

Leicht

Gewichte schätzen: Suche drei kleine Gegenstände. Schätze ihr Gewicht und prüfe mit einer Waage.
Wasser messen: Fülle 200 ml Wasser ab. Zeichne den Wasserstand.
Gewichte vergleichen: Finde zwei Gegenstände. Welcher ist schwerer? Begründe Deine Vermutung.
Gefäße vergleichen: Gieße dieselbe Wassermenge in zwei unterschiedlich breite Gefäße. Was beobachtest Du?

Standard

Rechnung prüfen: Erfinde eine Plusaufgabe mit Gramm und prüfe sie durch Subtraktion.
Päckchen-Rätsel: Eine Schüssel wiegt 100 g. Mit Inhalt wiegt sie 500 g. Finde das Gewicht des Inhalts auf zwei Wegen.
Becher-Rechnung: Stelle 600 ml mit einem 200-ml- und einem 400-ml-Becher her. Zeichne Deinen Weg.
Partner-Rätsel: Erfinde ein Waagenrätsel mit zwei gleichen Päckchen und kleinen Zahlen.

Schwer

Wasser-Knobelei: Zeige mit einem 500-ml- und einem 300-ml-Becher, wie Du genau 200 ml erhältst. Begründe jeden Schritt.
Viele Lösungswege: Finde mindestens drei Wege, 800 ml mit 200-ml-, 300-ml- und 400-ml-Bechern abzumessen.
Fehlerdetektiv: Jemand behauptet, 300 g + 250 g seien 650 g. Erkläre den Fehler und führe eine Gegenprobe durch.
Dein Rezept: Du brauchst 750 ml Saft und hast Messbecher mit 250 ml und 500 ml. Plane zwei Wege und prüfe sie.

Lernkontrolle

Zeige nicht nur Ergebnisse. Erkläre auch Deinen Weg.

Prüfen: Lina rechnet 700 g − 250 g = 450 g. Zeige mit einer Gegenprobe, warum ihr Ergebnis stimmt.
Übertragen: In zwei unterschiedlich breiten Gläsern steht das Wasser gleich hoch. Erkläre, warum nicht gleich viel Wasser enthalten sein muss.
Knobeln: Drei gleiche Päckchen und eine 100-g-Schüssel wiegen zusammen 700 g. Finde ein Päckchengewicht und begründe es.
Vergleichen: Für 800 ml gibt es die Wege 400 + 400 und 300 + 300 + 200. Erkläre, warum beide richtig sind.
Transfer: Für ein Getränk brauchst Du 750 ml. Dir stehen 250-ml- und 500-ml-Becher zur Verfügung. Finde zwei Wege und prüfe Dein Ergebnis.

Lernnachweis

Zeige, dass Du selbstständig knobeln kannst.

Du kannst Gewichte in Gramm und Füllmengen in Millilitern unterscheiden.
Du kannst eine Waage und einen Messbecher richtig verwenden.
Du kannst Aufgaben mit passenden Zahlen bis 1000 lösen.
Du kannst einen Lösungsweg zeichnen, mit Material zeigen oder als Rechnung aufschreiben.
Du kannst eine Gegenprobe durchführen.
Du kannst erklären, warum Dein Ergebnis stimmt.
Du kannst bei einer neuen Alltagsaufgabe eine passende Strategie finden.

Dein Lernnachweis: Gib zwei gelöste Knobelaufgaben, eine Zeichnung und mindestens eine begründete Gegenprobe ab.

OERs zum Thema

Wikimedia Commons: Die Bilder, die Animation und das Hörbeispiel stammen aus den oben verlinkten Commons-Dateiseiten. Dort findest Du Urheber, Lizenz und Originaldatei. Es wurden keine eigenen Mediendateien erstellt.

Wikipedia: Hintergrundwissen zum Messbecher, zur Waage, zum Kilogramm und zum Liter.

Weitere Übung: MOOCwiki – Übungswelt Mathe 3: Gewichte und Füllmengen