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M3 Start - Zufall und Möglichkeiten - Mathematik

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M3 Start - Zufall und Möglichkeiten - Mathematik

Mathematik · Klasse 3 · Übungsstufe Start

Kurzbeschreibung: Zufall und Möglichkeiten. Du würfelst, ziehst Kugeln und findest alle Möglichkeiten. Du arbeitest mit kleinen Zahlen im Zahlenraum bis 1000.

Einleitung

Was kommt beim Würfeln heraus? Welche Kugel ziehst Du aus einem Beutel? Wie viele verschiedene Kleidungsstücke kannst Du zusammenstellen?

Manchmal entscheidet der Zufall. Manchmal kannst Du alle Möglichkeiten genau zählen.

Das lernst Du:

Zufall: Du erkennst, was sicher, möglich oder unmöglich ist.
Würfel: Du kennst die sechs möglichen Augenzahlen.
Strichliste: Du sammelst und zählst Ergebnisse.
Möglichkeiten finden: Du ordnest Dinge ohne Lücken und Doppelungen.
Gegenprobe: Du prüfst Deine Antwort auf einem zweiten Weg.

Du brauchst: Einen Spielwürfel, eine Münze, einen Beutel, vier gleich große farbige Kugeln oder Plättchen, Papier und Stifte.

Deine Übungswelt: Auf MOOCwiki findest Du die Übungswelt Mathe 3 und das Kompetenzraster - Mathematik 3. Suche dort nach „Zufall und Möglichkeiten“.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Zufall verstehen

Würfeln: Was kann passieren?

Wirf einen normalen Spielwürfel.

Die möglichen Zahlen sind 1, 2, 3, 4, 5 und 6.

Drei wichtige Wörter:

Sicher: Es fällt eine Zahl von 1 bis 6.
Möglich: Es fällt eine 4.
Unmöglich: Es fällt eine 9.

Merke: Zufall bedeutet: Du weißt vorher nicht sicher, welches der möglichen Ergebnisse kommt.

Verständnisfrage: Kann zweimal hintereinander eine 6 fallen?

Antwort: Ja. Das ist möglich, aber nicht sicher.

Lernvideo: Sicher, möglich oder unmöglich?

Schaue besonders das Würfelbeispiel ab 1:15 und das Kugelbeispiel ab 1:48.

Mitmachfrage: Ist es sicher, dass beim nächsten Wurf eine gerade Zahl kommt? Begründe Deine Antwort.

Kugeln ziehen

Das Foto zeigt Spielkugeln. Für unser Experiment legst Du selbst genau 3 rote und 1 blaue gleich große Kugel in einen undurchsichtigen Beutel.

Greife hinein, ohne zu schauen.

Schritt 1: Zähle die Kugeln.

Rot: 3 Kugeln.

Blau: 1 Kugel.

Zusammen: 3 + 1 = 4 Kugeln.

Schritt 2: Vergleiche die Farben.

Rot ist wahrscheinlicher als Blau. Wahrscheinlicher bedeutet: Rot hat die größere Chance.

Schritt 3: Prüfe die Aussagen.

Eine rote Kugel zu ziehen ist möglich, aber nicht sicher.

Eine blaue Kugel zu ziehen ist ebenfalls möglich.

Eine grüne Kugel zu ziehen ist unmöglich.

Gegenprobe: Zähle nach, ob wirklich vier Kugeln im Beutel sind.

Denkfrage: Wann wäre Rot sicher?

Antwort: Wenn nur rote Kugeln im Beutel liegen.

Wichtig: Die Kugeln müssen gleich groß und gleich gut zu greifen sein. Sonst können die Chancen anders sein.

Münzwurf und Strichliste

Bei unserem einfachen Münzwurf betrachten wir zwei Ergebnisse: Kopf und Zahl.

Wirf eine Münze zehnmal. Schreibe jedes Ergebnis auf.

Ein mögliches Beispiel:

K – Z – K – K – Z – K – Z – Z – K – K

Ergebnis	Strichliste	Anzahl
Kopf	\|\|\|\|\| \|	6
Zahl	\|\|\|\|	4

Rechnung: 6 + 4 = 10 Würfe.

Gegenprobe: Zähle die zehn Zeichen der Ergebnisreihe. Das passt zur Tabelle.

Achtung: Dies ist nur ein Beispiel. Deine Ergebnisse können anders aussehen.

Verständnisfrage: Nach dreimal Kopf muss jetzt Zahl kommen. Stimmt das?

Antwort: Nein. Kopf und Zahl sind beim nächsten Wurf wieder möglich.

Animation: Viele Versuche

Die Animation zeigt immer mehr Versuche mit Rot und Blau.

Beobachte: Sind die beiden Farben am Anfang immer gleich häufig?

Nein. Bei wenigen Versuchen können die Anzahlen sehr verschieden sein. Auch später müssen sie nicht genau gleich sein.

Hörbeispiel: Münzen

Du hörst Münzen, die auf einen Holzboden fallen. Die Aufnahme dauert ungefähr sechs Sekunden. Es ist ein Geräuschbeispiel, kein Beweis für einen bestimmten Münzwurf.

Hörauftrag: Höre zu. Welche zwei Ergebnisse betrachten wir beim einfachen Münzwurf?

Alle Möglichkeiten finden

Ein vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: Mia hat zwei Oberteile: ein rotes und ein gelbes. Sie hat drei Hosen: schwarz, blau und grün.

Wie viele verschiedene Kombinationen kann Mia anziehen?

Schritt 1 – Mit Material legen

Schneide zwei Oberteilkarten und drei Hosenkarten aus Papier aus.

Lege zum roten Oberteil jede der drei Hosen.

Wiederhole das mit dem gelben Oberteil.

Schritt 2 – Als Tabelle zeichnen

Oberteil / Hose	Schwarz	Blau	Grün
Rot	Rot + Schwarz	Rot + Blau	Rot + Grün
Gelb	Gelb + Schwarz	Gelb + Blau	Gelb + Grün

Schritt 3 – Möglichkeiten zählen

Zum roten Oberteil passen drei Hosen.

Zum gelben Oberteil passen ebenfalls drei Hosen.

Rechnung: 3 + 3 = 6.

Du kannst auch rechnen: 2 · 3 = 6.

Antwort: Mia kann sechs verschiedene Kombinationen tragen.

Schritt 4 – Gegenprobe

Zähle nun spaltenweise:

Zur schwarzen Hose passen zwei Oberteile. Zur blauen Hose passen zwei. Zur grünen Hose passen zwei.

2 + 2 + 2 = 6.

Beide Wege ergeben 6. Die Lösung ist geprüft.

Merke: Lege zuerst Dinge, zeichne dann eine Tabelle und schreibe zuletzt die Rechnung. Das sind drei Wege zum selben Ergebnis.

Lernvideo: Möglichkeiten ordnen

Das Video von „Lernen mit Leo“ erklärt eine Baumskizze. Dabei gehen von einem Startpunkt mehrere Wege ab.

Schauauftrag: Wie sorgt Leo dafür, dass keine Möglichkeit fehlt?

Kleine Übung mit Würfelseiten

Das Bild zeigt eine Bastelvorlage für einen Würfel.

Aufgabe: Zeichne die sechs möglichen Augenzahlen auf einzelne Karten. Sortiere sie von klein nach groß.

Gegenprobe: Prüfe, ob Du jede Zahl von 1 bis 6 genau einmal hast.

Zum Zufallsexperiment nimmst Du einen normalen, möglichst gleichmäßig gebauten Spielwürfel. Ein selbst gebastelter Würfel ist nicht unbedingt fair.

Hilfen in drei Stufen

Hilfe 1 – Handeln: Lege Kugeln, Würfel oder Karten vor Dich.
Hilfe 2 – Sehen: Male ein Bild oder zeichne eine Tabelle.
Hilfe 3 – Rechnen: Schreibe eine Plus- oder Malaufgabe und prüfe mit einer Gegenprobe.

Merksatz: Erst legen, dann zeichnen, dann rechnen und prüfen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle die richtige Antwort. Lies die Erklärungen erst nach dem Prüfen.

Welche Zahl kann beim normalen Spielwürfel nicht fallen? (7) (!1) (!3) (!6)

In einem Beutel liegen nur rote Kugeln. Was passiert beim Ziehen? (Rot ist sicher) (!Rot ist unmöglich) (!Blau ist sicher) (!Rot und Blau sind gleich wahrscheinlich)

Im Beutel liegen drei rote und eine blaue gleich große Kugel. Welche Farbe ist wahrscheinlicher? (Rot) (!Blau) (!Beide gleich) (!Keine Farbe)

Welche beiden Ergebnisse betrachten wir beim einfachen Münzwurf? (Kopf und Zahl) (!Rot und Blau) (!Eins und Sechs) (!Links und Rechts)

Die Münze zeigte dreimal Kopf. Was kann als Nächstes kommen? (Kopf oder Zahl) (!Nur Kopf) (!Nur Zahl) (!Gar kein Ergebnis)

Mia hat zwei Oberteile und drei Hosen. Wie viele Kombinationen gibt es? (6) (!4) (!5) (!8)

Womit kannst Du alle Kleidungs-Kombinationen übersichtlich ordnen? (Mit einer Tabelle) (!Mit einer Uhr) (!Mit einer Waage) (!Mit einem Lineal)

Du würfelst achtmal. Fünfmal fällt eine Zwei und dreimal eine Sechs. Wie viele Würfe waren es? (8) (!2) (!3) (!15)

Welche Gegenprobe passt zur Rechnung zwei mal drei gleich sechs? (3 plus 3 gleich 6) (!2 plus 3 gleich 5) (!6 plus 6 gleich 12) (!3 plus 3 gleich 5)

In einem Beutel liegen vier rote und vier blaue gleich große Kugeln. Was stimmt? (Beide Farben sind gleich wahrscheinlich) (!Rot ist sicher) (!Blau ist unmöglich) (!Rot ist wahrscheinlicher)

Quiz-Feedback: Warum ist das richtig?

Frage 1: Die Augenzahlen gehen nur von 1 bis 6. Die 7 ist unmöglich.
Frage 2: Im Beutel gibt es keine andere Farbe. Deshalb ist Rot sicher.
Frage 3: Drei rote Kugeln sind mehr als eine blaue. Rot hat die größere Chance.
Frage 4: Beim einfachen Münzwurf unterscheiden wir Kopf und Zahl.
Frage 5: Jeder neue Münzwurf ist wieder offen. Beide Seiten sind möglich.
Frage 6: Zwei Oberteile mit je drei Hosen ergeben sechs Kombinationen.
Frage 7: Eine Tabelle zeigt alle Kombinationen in Zeilen und Spalten.
Frage 8: Fünf plus drei ergibt acht Würfe.
Frage 9: Dreimal drei addieren ist hier nicht nötig. Zwei Gruppen mit je drei ergeben sechs.
Frage 10: Bei gleich großen Kugeln mit vier roten und vier blauen sind die Chancen für beide Farben gleich.

Memory

Finde die passenden Paare.

Zufall	Nicht sicher vorhersagbar
Sicher	Passiert auf jeden Fall
Unmöglich	Kann nicht passieren
Strichliste	Ergebnisse mit Strichen zählen
Gegenprobe	Antwort auf anderem Weg prüfen
Baumskizze	Möglichkeiten als Wege ordnen

Drag and Drop

Ordne die passenden Erklärungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Würfel	Hat beim normalen Spiel sechs Augenzahlen
Münze	Hat im einfachen Modell Kopf und Zahl
Kugelbeutel	Daraus wird blind eine Kugel gezogen
Tabelle	Ordnet Möglichkeiten in Zeilen und Spalten
Gegenprobe	Prüft ein Ergebnis auf einem zweiten Weg

Kreuzworträtsel

Würfel	Was wirfst Du, wenn eine Zahl von eins bis sechs herauskommen soll?
Münze	Was wirfst Du für Kopf oder Zahl?
Sicher	Wie heißt ein Ergebnis, das auf jeden Fall eintritt?
Zufall	Wie heißt es, wenn Du das Ergebnis vorher nicht sicher kennst?
Tabelle	Worin ordnest Du Ergebnisse in Zeilen und Spalten?
Kugel	Was ziehst Du aus einem Beutel?

LearningApps

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Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Würfelspiel: Wirf zehnmal einen Würfel. Schreibe jede Zahl auf.
Zufall: Schreibe je ein Beispiel für sicher, möglich und unmöglich.
Strichliste: Wirf eine Münze zehnmal und mache eine Strichliste für Kopf und Zahl.
Kugeln: Lege drei rote und eine blaue Kugel hin. Erkläre, welche Farbe beim blinden Ziehen wahrscheinlicher ist.

Standard

Tabelle: Zeichne eine Tabelle zu 20 Würfen und prüfe, ob alle Ergebnisse gezählt wurden.
Kombinatorik: Kombiniere zwei verschiedene Oberteile mit drei Hosen. Lege und zeichne alle Möglichkeiten.
Gegenprobe: Prüfe Deine sechs Kleidungskombinationen durch zeilenweises und spaltenweises Zählen.
Zufallsexperiment: Ziehe zehnmal aus einem Beutel mit zwei roten und zwei blauen Kugeln. Lege die gezogene Kugel nach jedem Ziehen zurück, mische und notiere die Ergebnisse.

Schwer

Wahrscheinlichkeit: Vergleiche einen Beutel mit vier roten Kugeln mit einem Beutel mit drei roten und einer blauen Kugel. Erkläre den Unterschied.
Baumdiagramm: Zeichne eine einfache Baumskizze für zwei Oberteile und drei Hosen.
Fehleranalyse: Ein Kind behauptet, nach fünfmal Kopf müsse Zahl kommen. Erkläre, warum das nicht stimmt.
Knobelaufgabe: Du hast drei Oberteile und vier Hosen. Finde alle Kombinationen mit Material, Tabelle und Rechnung. Kontrolliere Deine Antwort.

Lernkontrolle

Hier zeigst Du, dass Du Zusammenhänge verstehst.

Zufallsexperiment: Ein Beutel enthält nur blaue Kugeln. Ein anderer enthält rote und blaue. Erkläre, in welchem Beutel Blau sicher ist und warum.
Gegenprobe: Ein Kind findet bei zwei Oberteilen und drei Hosen nur fünf Kombinationen. Hilf mit einer Tabelle. Zeige, welche Kombination fehlt.
Wahrscheinlichkeit: Ein Beutel hat drei rote und eine blaue Kugel. Wie kannst Du die Anzahlen verändern, damit beide Farben gleich wahrscheinlich werden? Begründe.
Strichliste: Bei zwölf Münzwürfen wurde siebenmal Kopf und fünfmal Zahl notiert. Ein Kind behauptet, die Münze könne deshalb nur Kopf zeigen. Erkläre den Denkfehler.
Baumdiagramm: Erfinde ein eigenes Kombinationsspiel mit zwei Entscheidungen. Lege, zeichne und zähle alle Ergebnisse.
Mathematisches Argumentieren: Erkläre, warum eine Gegenprobe helfen kann, vergessene oder doppelte Kombinationen zu entdecken.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis sammelst Du ein kleines Mathe-Blatt mit folgenden Teilen:

Begriffe: Ein richtiges eigenes Beispiel für sicher, möglich und unmöglich.
Experiment: Eine Strichliste zu zehn Münzwürfen oder Würfelwürfen.
Darstellung: Eine Tabelle oder eine einfache Baumskizze mit allen Kombinationen.
Rechnung: Eine passende Plus- oder Malaufgabe.
Gegenprobe: Ein zweiter Weg zum selben Ergebnis.
Erklärung: Zwei oder drei Sätze, warum ein Zufallsergebnis nicht sicher vorausgesagt werden kann.

Das kannst Du am Ende sagen: „Ich kann Möglichkeiten ordnen, Zufall erkennen und meine Lösung prüfen.“

Medien, Quellen und Lizenzen

Die folgenden Wikimedia-Commons-Medien wurden anhand ihrer Dateibeschreibungen und Lizenzangaben ausgewählt. Es werden die ganzen Originaldateien ohne eigenen Zuschnitt oder Bearbeitung eingebunden.

Medium und Einsatz	Urheber	Lizenz und genutzter Ausschnitt
Dice.svg – Würfel in der Einleitung	Personeoneste	Gemeinfrei; gesamte Grafik
Dice 1-6.svg – sechs mögliche Augenzahlen	Snospar	CC BY-SA 3.0; gesamte Grafik
Box of Marbles.jpg – Spielkugeln als Anschauungsmaterial	Saral Shots	CC0 1.0; gesamtes Foto. Die Anzahl im Foto ist nicht die Anzahl der Beispielaufgabe.
Pile ou face.png – Münzwurf	Ipipipourax	CC0 1.0; gesamte Grafik
Lawoflargenumbersanimation.gif – Rot-Blau-Zufallsversuche	Sbyrnes321	Gemeinfrei; vollständige Animation von etwa 17 Sekunden
Coins dropped on wooden floor.ogg – Münzgeräusch	ezwa	Gemeinfrei; vollständige Aufnahme von etwa 5,7 Sekunden
Dice template.svg – Würfelvorlage	j4p4n, Openclipart	CC0 1.0; gesamte Grafik

YouTube-Videos:

Sicher, möglich oder unmöglich? – mathemuffel, veröffentlicht am 16.06.2025. Verwendete Abschnitte: Würfel ab 1:15 und Kugeln ab 1:48. Die geprüften Videoinformationen belegen keine freie Nachnutzungslizenz. Deshalb nur YouTube-Einbettung, keine Übernahme oder Bearbeitung.
Kombinatorik mit Baumdiagramm einfach erklärt – Lernen mit Leo, veröffentlicht am 16.01.2025. Verwendet wird das gesamte verlinkte Erklärvideo zum Finden von Kombinationen. Eine freie Nachnutzungslizenz wurde nicht belegt. Deshalb nur YouTube-Einbettung, keine Übernahme oder Bearbeitung.

Lizenzhinweis: CC0 und gemeinfreie Dateien dürfen entsprechend ihrem Rechtsstatus verwendet werden. Bei CC BY-SA sind Namensnennung, Lizenzverweis und die Bedingungen zur Weitergabe von Bearbeitungen zu beachten. Die genauen Lizenzinformationen findest Du auf den verlinkten Commons-Dateiseiten.

Fachliche Quellen und weiterführende Informationen:

Wikipedia: Zufall – Hintergrundwissen zum Zufall.
Wikipedia: Wahrscheinlichkeit – Hintergrundwissen zu Chancen.
Wikipedia: Kombinatorik – Hintergrundwissen zu Möglichkeiten.
Kompetenzraster - Mathematik 3 – Kompetenzen der dritten Klasse auf MOOCwiki.

Die Wikipedia-Texte sind für jüngere Kinder teilweise zu schwierig. Nutze sie gemeinsam mit einer erwachsenen Person.

OERs zum Thema

Der folgende Wikipedia-Artikel bietet vertiefende Informationen zum Zufall.

Verknüpfte Lernbereiche

Zufall und Möglichkeiten

Zusammenfassung: Du kannst mit Material ausprobieren, mit einer Tabelle ordnen und mit einer Rechnung prüfen. Beim Zufall kennst Du die Möglichkeiten, aber nicht immer das nächste Ergebnis.