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M3 Sicher - Spiegelbilder und Raster - Mathematik

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M3 Sicher - Spiegelbilder und Raster - Mathematik

Mathematik · Klasse 3 · Übungsstufe Sicher

Einleitung

Du übst, Spiegelbilder auf Kästchenpapier zu erkennen und zu zeichnen. Du lernst, wie Du Dein Ergebnis prüfen kannst.

Du brauchst kariertes Papier, einen Stift und manchmal einen kleinen Spiegel.

Dein Übungsweg: Öffne Mathe 3 Übungen auf MOOCwiki. Wähle dort das Thema Spiegelbilder und Raster und die Stufe Sicher.

Wichtig: Mathe 3 hat die Übungsstufen Start (Entdecken), Sicher (Anwenden) und Knobeln (Zusammenhänge finden). Das sind keine Schulzweige. Du kannst zwischen ihnen wechseln.

Spiegelbilder verstehen

Was ist eine Spiegelachse?

Eine Spiegelachse ist eine gerade Linie. An ihr wird eine Figur gespiegelt.

Ist eine Figur achsensymmetrisch, passen ihre beiden Hälften beim Falten genau aufeinander. Das heißt deckungsgleich.

Schau genau: Suche die Linie in der Mitte. Vergleiche die beiden Seiten.

Verständnisfrage: Kannst Du die Figur an der Linie falten, sodass beide Hälften passen?

Video: Lernlibelle erklärt Spiegelachsen und das Spiegeln von Punkten.

Was ist ein Raster?

Ein Raster ist ein Netz aus Kästchen.

Eine Zeile läuft waagerecht. Eine Spalte läuft senkrecht.

Beispiel: Das Bild hat 3 Zeilen mit je 3 Kästchen. Das sind 3 · 3 = 9 kleine Kästchen.

Verständnisfrage: Wie viele kleine Kästchen hat dieses Raster insgesamt?

Hilfe: Zähle 5 Zeilen mit je 5 Kästchen.

Lösung: 5 · 5 = 25 Kästchen.

Spiegeln im Kästchenraster

So spiegelst Du an einer senkrechten Achse:

Zeichne die Spiegelachse ein.
Suche einen Punkt der Figur. Zähle seine Kästchen bis zur Achse.
Gehe auf der anderen Seite genauso viele Kästchen weit. Bleibe auf derselben Höhe.
Spiegle alle wichtigen Punkte und verbinde sie.

Beispiel:

Punkt A liegt 3 Kästchen links der Achse.

Sein Spiegelpunkt A' liegt 3 Kästchen rechts der Achse, genau auf derselben Höhe.

Merke: 3 Kästchen links ↔ 3 Kästchen rechts.

Bei einer waagerechten Achse zählst Du nach oben und unten. Die Punkte stehen dann in derselben Spalte.

Forscherfrage: Welche Linie könnte diese Kästchenfigur in zwei passende Hälften teilen?

Eine Figur kann mehrere Spiegelachsen haben

Ein Quadrat hat vier Spiegelachsen: eine waagerechte, eine senkrechte und zwei schräge.

Probier es: Zeichne ein Quadrat. Falte oder prüfe die vier Linien.

Video: Lerne Leicht zeigt Beispiele für symmetrische Figuren.

Die Gegenprobe

Eine Gegenprobe hilft Dir, Fehler zu entdecken.

Beispiel: Du spiegelst einen Punkt von links nach rechts. Spiegle ihn dann zurück. Er muss wieder am Anfang liegen.

Ein Punkt liegt 4 Kästchen links der Achse. Sein Spiegelpunkt liegt 4 Kästchen rechts. 4 = 4: Der Abstand stimmt.

Liegt er rechts nur 3 Kästchen entfernt, ist das Spiegelbild falsch.

Achtung: Nicht nur die Kästchenzahl muss stimmen. Beide Punkte müssen auch genau gegenüberliegen.

Hilfen für Deine Aufgaben

Hilfe 1 – Denk nach: Wo liegt die Spiegelachse?

Hilfe 2 – Zähle: Wie viele Kästchen liegt der Punkt von der Achse entfernt? Zähle auf der anderen Seite genauso weit.

Hilfe 3 – Beispiel: Liegt ein Punkt 2 Kästchen links, zeichnest Du ihn 2 Kästchen rechts auf derselben Höhe ein.

Gegenprobe: Spiegle den neuen Punkt zurück. Triffst Du den alten Punkt?

Noch ein Lernvideo

Video: Lehrerschmidt erklärt Spiegelbilder für die Grundschule.

Übe weiter: Gehe zu Mathe 3 Übungen, wähle Spiegelbilder und Raster und bearbeite Aufgaben in Sicher. Zeichne bei Bedarf zuerst im Heft.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle jeweils eine Antwort. Lies anschließend die Erklärung.

Was ist eine Spiegelachse? (Eine gerade Linie, an der gespiegelt wird) (!Eine Linie zum Zählen der Zeilen) (!Immer der Rand eines Blattes) (!Ein besonders dickes Kästchen)

Feedback: An der Spiegelachse liegen passende Punkte auf gegenüberliegenden Seiten.

Ein Punkt liegt 2 Kästchen links einer senkrechten Spiegelachse. Wo liegt sein Spiegelpunkt? (2 Kästchen rechts auf derselben Höhe) (!2 Kästchen links auf derselben Höhe) (!3 Kästchen rechts auf derselben Höhe) (!2 Kästchen oberhalb des Punktes)

Feedback: Beide Punkte haben den gleichen Abstand zur Achse und liegen genau gegenüber.

In welche Richtung läuft eine Zeile? (Waagerecht) (!Senkrecht) (!Im Kreis) (!Immer schräg)

Feedback: In einer Zeile stehen die Kästchen nebeneinander.

Was ist eine Spalte im Raster? (Eine senkrechte Reihe von Kästchen) (!Eine waagerechte Reihe von Kästchen) (!Die Spiegelachse jeder Figur) (!Ein einzelner Eckpunkt)

Feedback: In einer Spalte liegen die Kästchen untereinander.

Ein Punkt liegt direkt auf der Spiegelachse. Wo liegt sein Spiegelpunkt? (An derselben Stelle) (!Ein Kästchen links) (!Ein Kästchen rechts) (!Zwei Kästchen weiter oben)

Feedback: Punkte auf der Spiegelachse verändern beim Spiegeln ihre Lage nicht.

Woran erkennst Du eine achsensymmetrische Figur? (Die beiden Hälften passen beim Falten aufeinander) (!Eine Hälfte ist immer größer) (!Die Figur hat nur gerade Seiten) (!Beide Hälften haben verschiedene Formen)

Feedback: Bei einer passenden Faltung sind die Hälften deckungsgleich.

Ein Punkt liegt 3 Kästchen links. Sein Spiegelpunkt wurde 4 Kästchen rechts gezeichnet. Was ist falsch? (Die Abstände zur Achse sind verschieden) (!Beide Punkte liegen auf einer Höhe) (!Die Spiegelachse ist gerade) (!Der Punkt wurde mit einem Stift gezeichnet)

Feedback: Bei einer Spiegelung müssen die Abstände gleich sein: 3 und 3, nicht 3 und 4.

Ein Raster hat 3 Zeilen mit je 4 Kästchen. Wie viele kleine Kästchen sind das? (12) (!7) (!9) (!16)

Feedback: Du zählst 4 + 4 + 4 = 12 oder rechnest 3 · 4 = 12.

Wie viele Spiegelachsen hat ein Quadrat? (Vier) (!Eine) (!Zwei) (!Drei)

Feedback: Zwei Spiegelachsen gehen durch die Seitenmitten. Zwei weitere verlaufen durch gegenüberliegende Ecken.

Welche Gegenprobe hilft beim Spiegeln? (Das Spiegelbild zurückspiegeln) (!Die Figur größer zeichnen) (!Ein Kästchen dazumalen) (!Nur die Farbe vergleichen)

Feedback: Beim Zurückspiegeln musst Du wieder die ursprüngliche Figur erhalten.

Memory

Finde die passenden Paare.

Spiegelachse	Linie zum Spiegeln
Raster	Netz aus Kästchen
Zeile	Kästchen nebeneinander
Spalte	Kästchen untereinander
Gegenprobe	Zurückspiegeln
Deckungsgleich	Beim Falten genau passend

Drag and Drop

Ordne jedem Begriff seine Bedeutung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Spiegelpunkt	Punkt auf der anderen Seite der Achse
Spiegelabstand	Entfernung zur Spiegelachse
Senkrecht	Richtung von oben nach unten
Waagerecht	Richtung von links nach rechts
Symmetrisch	Zwei passende Spiegelhälften
Faltprobe	Hälften durch Falten vergleichen

Kreuzworträtsel

SPIEGELACHSE	Wie heißt die Linie, an der Du eine Figur spiegelst?
RASTER	Wie heißt ein Netz aus kleinen Kästchen?
ZEILE	Wie heißt eine waagerechte Kästchenreihe?
SPALTE	Wie heißt eine senkrechte Kästchenreihe?
FALTEN	Was kannst Du mit Papier machen, um passende Hälften zu prüfen?
QUADRAT	Welche Figur hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel?

LearningApps

Hier findest Du eine Suche nach weiteren Übungen. Einzelne fremde Suchergebnisse sind nicht geprüft. Nutze für die verlässliche Fortsetzung die MOOCwiki-Übungswelt.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Spiegel suchen: Lege einen kleinen Spiegel an eine gezeichnete Linie. Beobachte, ob eine passende Figur entsteht.
Faltbild: Falte ein Blatt. Male auf eine Hälfte ein einfaches Muster und prüfe, wie die zweite Hälfte aussehen muss.
Kästchen zählen: Zeichne ein Raster mit 3 Zeilen und 4 Spalten. Zähle die Kästchen und schreibe die Rechnung auf.
Vier Linien: Zeichne ein Quadrat. Finde und markiere seine vier Spiegelachsen.

Standard

Punkte spiegeln: Zeichne eine senkrechte Achse und drei Punkte mit 1, 2 und 4 Kästchen Abstand links davon. Zeichne die Spiegelpunkte rechts.
Figur ergänzen: Male links einer Spiegelachse eine Treppe aus 6 Kästchen. Ergänze rechts das passende Spiegelbild.
Fehler finden: Zeichne absichtlich einen Spiegelpunkt ein Kästchen zu weit weg. Erkläre den Fehler und verbessere ihn.
Mit Material legen: Lege links und rechts einer Achse mit jeweils 5 Plättchen dieselbe Spiegelfigur. Zeichne sie anschließend ins Heft.

Schwer

Doppelte Spiegelachse: Erfinde ein Kästchenbild mit einer senkrechten und einer waagerechten Spiegelachse. Prüfe beide mit Falten.
Spiegelrätsel: Zeichne eine halbe Figur und gib nur die Abstände ihrer Eckpunkte zur Achse an. Tausche das Rätsel mit einem anderen Kind.
Fehlerdetektiv: Zeichne zwei ähnliche Spiegelbilder. Nur eines ist richtig. Lass ein anderes Kind die Gegenprobe erklären.
Muster gestalten: Lege mit insgesamt 24 Plättchen ein Bild mit einer Spiegelachse. Verwende auf jeder Seite gleich viele Plättchen. Beweise mit einer Zeichnung, dass es stimmt.

Lernkontrolle

Hier sollst Du zeigen, dass Du das Spiegeln verstehst und anwenden kannst.

Erklären: Ein Kind sagt: „Links sind 3 Kästchen Abstand, rechts reichen 2.“ Erkläre, warum das nicht stimmt, und zeige die richtige Stelle.
Vergleichen: Zeichne ein Rechteck und ein Quadrat. Finde ihre Spiegelachsen. Erkläre, warum das Quadrat mehr hat.
Übertragen: Zeige mit einer eigenen Zeichnung, wie das Spiegeln an einer waagerechten Achse funktioniert.
Prüfen: Zeichne eine Figur mit vier Eckpunkten und ihr Spiegelbild. Spiegle jeden Punkt zurück und verbessere mögliche Fehler.
Begründen: Erfinde eine Kästchenfigur. Erkläre einem anderen Kind mit den Wörtern „Achse“, „Abstand“ und „Gegenprobe“, warum Dein Spiegelbild stimmt.

Lernnachweis

Dein Lernnachweis besteht aus einem Blatt oder mehreren Heftseiten.

Zeichne eine Spiegelachse und eine einfache Figur im Raster.
Zeichne das passende Spiegelbild.
Kennzeichne mindestens zwei Punkte und ihre Spiegelpunkte.
Schreibe die jeweiligen Abstände in Kästchen dazu.
Zeige eine Gegenprobe und erkläre sie mit eigenen Worten.
Bearbeite mindestens fünf Aufgaben der Stufe Sicher in Mathe 3 Übungen und notiere, welchen Fehler Du selbst verbessern konntest.

Das soll erkennbar sein: Deine Zeichnung ist genau, Deine Abstände stimmen und Du kannst Deinen Rechen- und Zeichenweg erklären.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel erklärt die Achsensymmetrie. Einige Teile sind für Klasse 3 noch zu schwierig. Du kannst vor allem die Bilder betrachten.

Geprüfte Medien und Lizenzen

Die folgenden Wikimedia-Commons-Dateien werden unverändert und jeweils vollständig gezeigt. Die Dateiseiten nennen Urheber und Lizenz.

Spiegelbild mit Achse – Urheber: Bea.miau; Lizenz: CC0 1.0; Verwendung: vollständige Grafik zur Erklärung der Spiegelachse.
Raster mit 3 mal 3 Kästchen – Vorlage: Tomruen; SVG-Bearbeitung: Д.Ильин; Lizenz der SVG-Datei: CC0 1.0; Verwendung: vollständige Grafik zum Kästchenzählen.
Raster mit 5 mal 5 Kästchen – Urheber: David Eppstein; Lizenzstatus: Public Domain; Verwendung: vollständige Grafik zum Zählen von 25 kleinen Kästchen.
Symmetrische Kästchenfigur – Urheber: xJaM; Lizenz: CC BY-SA 3.0; Verwendung: vollständige Grafik zur Suche nach einer Spiegelachse.
Vier Spiegelachsen eines Quadrats – Vorlage: Kokcharov; SVG-Bearbeitung: Д.Ильин; Lizenz der SVG-Datei: CC0 1.0; Verwendung: vollständige Grafik zur Untersuchung des Quadrats.

YouTube: Die drei folgenden Videos wurden anhand ihrer Titel, Kanäle und Themenzuordnung überprüft. Sie sind ausschließlich als Originalvideos eingebettet. Eine freie Lizenz zur Bearbeitung oder Weiterverbreitung wurde nicht nachgewiesen. Es wurden keine Ausschnitte neu erstellt und keine ungeprüften Zeitmarken angegeben.

Achsensymmetrie in der Grundschule – Kanal: Lernlibelle; Veröffentlichung: 26.06.2020; relevanter Inhalt: Spiegelachsen erkennen und Punkte spiegeln; Einbettung des vollständigen Originalvideos.
Symmetrische Figuren – Spiegelbilder – Kanal: Lerne Leicht; Veröffentlichung: 28.04.2020; relevanter Inhalt: symmetrische Figuren für Klasse 3; Einbettung des vollständigen Originalvideos.
Spiegelbilder – Mathematik – Grundschule – Kanal: Lehrerschmidt; auch über die offizielle Themenseite verlinkt; relevanter Inhalt: Spiegelbilder; Einbettung des vollständigen Originalvideos.

Hinweis: Es wurden keine eigenen Bilder, Grafiken, Animationen, Audio- oder Videodateien erstellt. Es werden keine gesonderten Audio- oder Animationsdateien eingebunden.

Weitere Lernquellen

Mathe 3 Übungen: Interaktive Übungswelt mit den Stufen Start, Sicher und Knobeln.
Mathe 3: Überblick über die Mathematikthemen der dritten Klasse.
Kompetenzraster Mathematik 3: Lernziele im Fach Mathematik.