aiMOOC

M3 Sicher - Das Einmaleins verstehen - Mathematik

QR-Code

Einleitung

M3 Sicher - Das Einmaleins verstehen - Mathematik

Klasse 3 · Übungsstufe Sicher · Zahlenraum bis 1000

Du lernst, was Malnehmen bedeutet. Du legst Dinge, betrachtest Bilder und schreibst Malaufgaben. Danach prüfst Du Deine Ergebnisse.

Dein Ziel: Du kannst erklären, warum zum Beispiel 3 · 4 = 12 ist.

In der Übungswelt Mathe 3 findest Du weitere Aufgaben. Start, Sicher und Knobeln sind drei Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Sieh auch in das Kompetenzraster Mathematik 3.

Das Einmaleins verstehen

Lege gleiche Gruppen

Stell Dir vor: Auf jedem Teller liegen 4 Kekse. Es gibt 3 Teller.

Du legst 3 Gruppen mit je 4 Dingen.

Plusaufgabe: 4 + 4 + 4 = 12

Malaufgabe: 3 · 4 = 12

Das Zeichen · bedeutet „mal“.

Mach mit: Lege selbst 3 Gruppen mit je 4 Plättchen. Das Foto zeigt Material zum Legen, nicht die fertige Aufgabe.

Frage: Wie viele Dinge liegen in 5 Gruppen mit je 2 Dingen?

Video: Kleines Einmaleins – Teil 1: Einführung ins Malnehmen.

Sieh Malaufgaben in Bildern

Ein Punktefeld zeigt gleich große Reihen.

Beispiel: 3 Reihen mit je 4 Punkten.

Das sind 3 · 4 = 12 Punkte.

Auftrag: Suche in den Bildern gleiche Gruppen. Wie kannst Du sie zählen?

Merke: Malnehmen kann eine lange Plusaufgabe abkürzen.

Video: Kleines Einmaleins – Teil 2: Punktebilder.

Schreibe die Malaufgabe

Die Rechnung 3 · 4 = 12 hat drei wichtige Teile.

3 und 4 heißen Faktoren. Das sind die Zahlen, die Du malnimmst.

12 heißt Produkt. Das ist das Ergebnis.

Probiere: Lege 2 Reihen mit je 6 Plättchen. Schreibe die passende Rechnung.

Nutze Tauschaufgaben

Bei einer Tauschaufgabe wechseln die beiden Faktoren ihre Plätze.

3 · 5 = 15

5 · 3 = 15

Das Ergebnis bleibt gleich.

Frage: Welche Tauschaufgabe gehört zu 4 · 7?

Video: Kleines Einmaleins – Teil 3: Tauschaufgaben helfen.

Rechne mit bekannten Aufgaben

Du kennst vielleicht schon:

5 · 4 = 20

Dann ist eine Vierergruppe mehr:

6 · 4 = 20 + 4 = 24

Das nennt man eine Nachbaraufgabe.

Du kannst Aufgaben auch zerlegen:

4 · 6 = 4 · 5 + 4 · 1 = 20 + 4 = 24

Das Bild zeigt ein Rechteckmodell. Du kannst Rechtecke teilen und die Teile zusammenzählen.

Frage: Wie hilft Dir 5 · 6 = 30 bei 6 · 6?

Prüfe mit einer Gegenprobe

Eine Gegenprobe zeigt, ob Dein Ergebnis passt.

Malaufgabe: 4 · 6 = 24

Gegenprobe: 24 : 6 = 4

Du kannst auch prüfen: 24 : 4 = 6.

Das Zeichen : bedeutet „geteilt durch“.

Versuche es: Prüfe 3 · 7 = 21 mit einer Geteiltaufgabe.

Rechne mit Zehnern und Hundertern

Das Einmaleins hilft Dir auch mit größeren Zahlen bis 1000.

3 · 2 = 6

3 · 20 = 60 – das sind 6 Zehner.

3 · 200 = 600 – das sind 6 Hunderter.

Du rechnest zuerst mit den kleinen Zahlen. Dann denkst Du an Zehner oder Hunderter.

Frage: Warum ist 4 · 30 = 120?

Video: Zehnereinmaleins – Anwendung mit Geld.

Drei Hilfen für Dich

Hilfe 1 – Legen: Lege für 3 · 6 drei Gruppen mit je sechs Dingen.

Hilfe 2 – Zeichnen: Zeichne drei Reihen mit je sechs Punkten.

Hilfe 3 – Rechnen: Nutze 3 · 5 = 15. Rechne 15 + 3.

Merksatz: Erst legen, dann sehen, dann rechnen. Am Ende prüfen!

Zusatz zum Beobachten: In dieser Animation kommen auch größere Zahlen vor. Schau nur auf kleine Einmaleinsreihen mit Faktoren bis 10.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet 3 · 4 beim Legen? (3 Gruppen mit je 4 Dingen) (!3 Dinge in nur einer Gruppe) (!4 Dinge insgesamt) (!3 Gruppen mit je 5 Dingen)

Feedback: Du zählst drei Vierergruppen: 4 + 4 + 4 = 12.

Welche Plusaufgabe passt zu 4 · 3? (3 + 3 + 3 + 3) (!4 + 3) (!3 + 3 + 3) (!4 + 4 + 4 + 4)

Feedback: Viermal die 3 ergibt 12. Bei 3 + 3 + 3 fehlt noch eine Gruppe.

Wie viele Punkte liegen in 2 Reihen mit je 5 Punkten? (10) (!7) (!12) (!15)

Feedback: Zwei Fünfergruppen ergeben 5 + 5 = 10.

Welche Tauschaufgabe gehört zu 3 · 7? (7 · 3) (!3 · 8) (!7 + 3) (!3 · 6)

Feedback: Die Faktoren 3 und 7 tauschen ihre Plätze. Das Produkt bleibt 21.

Wie viel ist 5 · 6? (30) (!11) (!25) (!36)

Feedback: Fünf Sechsergruppen sind 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30.

5 · 4 = 20. Wie viel ist 6 · 4? (24) (!20) (!22) (!30)

Feedback: Eine Vierergruppe kommt dazu. Also 20 + 4 = 24.

Welche Gegenprobe passt zu 4 · 6 = 24? (24 : 6 = 4) (!24 + 6 = 4) (!24 : 4 = 5) (!24 − 6 = 4)

Feedback: Beim Teilen findest Du die Zahl der Gruppen wieder: 24 : 6 = 4.

Wie heißt das Ergebnis einer Malaufgabe? (Produkt) (!Faktor) (!Summe) (!Differenz)

Feedback: Das Produkt ist das Ergebnis. Die beiden Zahlen vor dem Gleichheitszeichen heißen Faktoren.

Wie viel ist 3 · 20? (60) (!6) (!23) (!600)

Feedback: 3 · 2 = 6. Drei Zweierzehner sind 6 Zehner, also 60.

Wie viel ist 3 · 200? (600) (!60) (!203) (!900)

Feedback: Drei Zweierhunderter sind 6 Hunderter. Das ergibt 600.

Memory

Finde die passenden Paare.

Faktor	Zahl einer Malaufgabe
Produkt	Ergebnis beim Malnehmen
Punktefeld	Bild mit gleich großen Punktreihen
Tauschaufgabe	Faktoren wechseln ihre Plätze
Nachbaraufgabe	Rechnung mit einer Gruppe mehr oder weniger
Gegenprobe	Ergebnis durch Umkehrrechnung prüfen
Zehnergruppe	Bündel aus zehn Dingen

Drag and Drop

Ordne jedem Begriff seine Bedeutung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Handelndes Rechnen	Dinge selbst legen und zählen
Bildliches Rechnen	Punkte oder Reihen betrachten
Symbolisches Rechnen	Eine Aufgabe mit Rechenzeichen schreiben
Zerlegen	Eine Malaufgabe in leichtere Aufgaben teilen
Umkehraufgabe	Eine Malaufgabe durch Teilen prüfen

Kreuzworträtsel

Faktor	Wie heißt eine Zahl, die Du bei einer Malaufgabe malnimmst?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Malaufgabe?
Reihe	Wie nennt man Punkte nebeneinander in einem Punktefeld?
Spalte	Wie nennt man Punkte untereinander in einem Punktefeld?
Tauschaufgabe	Wie heißt eine Malaufgabe mit vertauschten Faktoren?
Gegenprobe	Wie heißt das Prüfen einer Rechnung mit einer Umkehraufgabe?

LearningApps

Suche nach weiteren Einmaleinsübungen. Prüfe mit einer Lehrkraft, welche Übung zu Deiner Stufe passt.

Eine bereits auffindbare Übung ist Übungen zum kleinen Einmaleins. Sie ist ein externes Zusatzangebot.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Plättchen legen: Lege 3 Gruppen mit je 4 Plättchen. Zähle alle Plättchen und schreibe die Malaufgabe auf.
Punktebild: Zeichne 2 Reihen mit je 6 Punkten. Schreibe eine passende Rechnung.
Alltag und Mathematik: Suche zu Hause oder in der Schule drei Beispiele für gleich große Gruppen.
Einmaleins erklären: Erkläre einem anderen Kind mit eigenen Worten, was 4 · 3 bedeutet.

Standard

Tauschaufgabe: Zeichne ein Punktefeld zu 3 · 5 und zeige darin auch 5 · 3.
Nachbaraufgabe: Rechne 6 · 7 mit der bekannten Aufgabe 5 · 7. Erkläre Deinen Weg.
Gegenprobe: Löse 4 · 8 und prüfe Dein Ergebnis mit einer Geteiltaufgabe.
Rechengeschichte: Erfinde eine Geschichte zu 3 · 20. Lege sie mit Zehnerbündeln oder zeichne sie.

Schwer

Rechenwege vergleichen: Löse 7 · 6 auf zwei verschiedenen Wegen. Erkläre, welcher Weg Dir leichter fällt.
Fehler finden: Ein Kind rechnet 4 · 30 = 12. Erkläre den Fehler und zeige den richtigen Weg.
Sachaufgabe: In 6 Schachteln liegen je 40 Stifte. Rechne, zeichne und prüfe Dein Ergebnis.
Mathematische Entdeckungen: Erstelle ein kleines Erklärplakat zu 3 · 200. Zeige Hunderterbündel, Rechnung und Gegenprobe.

Lernkontrolle

Hier zählt nicht nur das Ergebnis. Zeige und erkläre Deinen Rechenweg.

Darstellungen verbinden: Zeige 4 · 6 mit Gegenständen, einem Punktebild und einer Rechnung. Erkläre, warum alle drei Darstellungen zusammenpassen.
Rechenstrategie: Du weißt, dass 5 · 8 = 40 ist. Finde damit 6 · 8 und begründe Deinen Weg.
Tauschaufgaben verstehen: Erkläre mit einer Zeichnung, warum 3 · 7 und 7 · 3 dasselbe Ergebnis haben.
Fehleranalyse: Ein Kind behauptet: „3 · 40 = 1200.“ Finde den Denkfehler und verbessere die Rechnung.
Gegenprobe anwenden: Jemand rechnet 6 · 7 = 42. Prüfe das Ergebnis auf zwei Wegen und erkläre die Prüfung.
Transferaufgabe: Eine Klasse stellt 4 Kisten mit je 200 Bausteinen bereit. Wie viele Bausteine sind es? Zeige den Weg mit Hundertern und einer Rechnung.

Lernnachweis

Das kannst Du am Ende zeigen:

Du legst eine Malaufgabe mit gleich großen Gruppen.
Du zeichnest dazu ein passendes Punktefeld.
Du schreibst die Plusaufgabe und die Malaufgabe.
Du erklärst die Wörter „Faktor“ und „Produkt“.
Du nutzt eine Tauschaufgabe oder eine Nachbaraufgabe.
Du prüfst ein Ergebnis mit einer Gegenprobe.
Du rechnest eine Aufgabe mit Zehnern oder Hundertern bis 1000.
Du erklärst Deinen Rechenweg in eigenen Worten.

Mein Lernprodukt: Gib ein Blatt mit einer selbst erfundenen Rechengeschichte, einer Zeichnung, der Rechnung und einer Gegenprobe ab.

OERs zum Thema

Wissen nachschlagen: Einmaleins bei Wikipedia.

Mediennachweise und Quellen

Wikimedia Commons: Alle eingebundenen Dateien wurden anhand ihrer Commons-Dateiseiten auf Dateinamen, Urheber und Lizenz geprüft. Sie werden unverändert als vollständige Dateien angezeigt; nur die Darstellungsgröße wird angepasst.

Wendeplättchen und Zahlenkarten mit Punkten.jpg: Urheber Holz1980, Lizenz CC BY-SA 4.0. Verwendung: Anschauungsmaterial zum Legen, nicht als fertige Malaufgabe. Quelle und Lizenz
Grade-2-multiplication-meaning-a.gif: Urheber Zenouanga, Lizenz CC0 1.0. Verwendung: gesamte Bilddatei zum Finden gleich großer Gruppen; trotz GIF-Format kein hier behaupteter Animationsablauf. Quelle und Lizenz
Multiplication as repeated addition.jpg: Urheber Brigban, Lizenz CC0 1.0. Verwendung: gesamtes Bild zur Verbindung von Plus- und Malaufgaben. Quelle und Lizenz
5 x 3 = 15.png: Urheber Loinaz82, Lizenz CC BY-SA 4.0. Verwendung: gesamtes Bild als Beispiel für die Vertauschung von Faktoren. Quelle und Lizenz
Commutativity.svg: als Urheber auf Commons Maksim angegeben, Lizenz CC BY-SA 3.0. Verwendung: gesamte Darstellung zum Tauschgesetz. Quelle und Lizenz
Arearectangle.jpg: Urheber Leightwing, Lizenz CC BY-SA 3.0 als eine der auf Commons angebotenen Lizenzen. Verwendung: gesamtes Rechteckmodell zum Zerlegen von Malaufgaben. Quelle und Lizenz
Multiplication tables animated.gif: Urheber Juanmacuevas, Lizenz CC BY-SA 3.0. Verwendung: vollständige Animation als Zusatz; sie zeigt auch größere Faktoren, die nicht zum Lernstoff dieser Einheit gehören. Quelle und Lizenz

YouTube: Die folgenden vier Videos sind in der Videosammlung der Grundschule Brektehegel mit ihren Themen aufgeführt und wurden über die dort verlinkten YouTube-Adressen zugeordnet.

Kleines Einmaleins – Teil 1: Einführung ins Malnehmen: Quelle und Herausgebernachweis über die Schulseite; thematischer Einsatz bei gleichen Gruppen.
Kleines Einmaleins – Teil 2: Punktebilder: Quelle und Herausgebernachweis über die Schulseite; thematischer Einsatz bei Punktefeldern.
Kleines Einmaleins – Teil 3: Tauschaufgaben helfen: Quelle und Herausgebernachweis über die Schulseite; thematischer Einsatz bei Tauschaufgaben.
Zehnereinmaleins – Anwendung mit Geld: Quelle und Herausgebernachweis über die Schulseite; thematischer Einsatz bei Zehnerzahlen.

Rechtehinweis zu YouTube: Eine freie Creative-Commons-Lizenz der vier Videos konnte nicht belegt werden. Sie werden nur über den YouTube-Player eingebettet, nicht als eigene oder frei lizenzierte Mediendateien angeboten. Die thematische Auswahl der ganzen Videos ist anhand der Titel überprüft; konkrete Zeitabschnitte im Inneren der Videos wurden nicht unabhängig verifiziert.

Zusätzliche Quellen: Wikipedia: Einmaleins, MOOCwiki: Kompetenzraster Mathematik 3 und LearningApps: Übungen zum kleinen Einmaleins. Für die externe LearningApp wurde keine freie Nachnutzungslizenz behauptet.