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M6 Fö - Gleichnamige Brüche wegnehmen

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M6 Fö - Gleichnamige Brüche wegnehmen

Einstieg · Mathematik · Klasse 6 · Förderschwerpunkt Lernen (Fö)

Unser Ziel: Du kannst von 3/4 ein 1/4 wegnehmen. Du erkennst: 3/4 − 1/4 = 2/4.

Du kannst hören, sprechen, legen, malen, auswählen oder rechnen. Du darfst alles ohne Zeitdruck wiederholen.

Einleitung

Stell Dir eine Pizza vor. Sie ist in vier gleich große Stücke geteilt. Drei Stücke sind noch da. Du isst ein Stück. Zwei Stücke bleiben übrig.

Text zum Bild: Ein ganzer Kreis hat vier gleich große Viertel. Lege mit Papier selbst drei Viertel aus.

Ein Viertel verstehen

1/4 heißt: ein Teil von vier gleich großen Teilen. Vier Viertel ergeben ein Ganzes.

Zum Bild: Du siehst vier Viertelstücke. Lege sie in Gedanken zu einem Kreis zusammen.

Hörwort: „viertel“. Hör zu und sprich es nach.

Drei Viertel verstehen

3/4 heißt: Drei von vier gleichen Teilen sind da.

Oben steht die 3. Sie sagt, wie viele Viertel da sind. Das ist der Zähler. Unten steht die 4. Sie sagt, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wurde. Das ist der Nenner.

So geht Wegnehmen

Start: 3/4. Weg: 1/4. Rest: 2/4.

Rechnung: 3/4 − 1/4 = 2/4.

Schritt für Schritt: Zähle zuerst drei Viertel. Nimm davon ein Viertel weg. Zähle die zwei übrigen Viertel.

Rechenplan: Oben rechnest Du 3 − 1 = 2. Unten bleibt die 4. Wir teilen weiter in Viertel.

Zum Bild: Es zeigt 2/4 und 3/4 zum Vergleichen. Das Wegnehmen selbst zeigst Du mit Deinen Händen oder Material.

Merke: Bei gleichnamigen Brüchen ist die untere Zahl gleich. Du ziehst nur die oberen Zahlen voneinander ab.

Drei kurze Lernschritte

Jeder Schritt dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst nach jedem Schritt stoppen und später neu beginnen.

Schritt 1: Pizza teilen – Alltag (5 bis 10 Minuten)

Schau: Drei Viertel einer Pizza liegen auf dem Teller. Ein Viertel wird gegessen.

Mach mit: Zeig erst drei Finger für drei Stücke. Klapp einen Finger ein. Wie viele Stücke bleiben?

Wähle: 1/4, 2/4 oder 3/4. Sag den Rest laut oder zeige ihn mit den Fingern.

Ergebnis: Zwei von vier gleichen Stücken sind noch da: 2/4.

Schritt 2: Bruchstücke legen – mit Hilfe (5 bis 10 Minuten)

Zum Bild: Suche den Streifen mit vier gleich großen Feldern. Alle vier Felder zusammen sind ein Ganzes.

Bruchkreis: Lege vier gleich große Viertelstücke als ganzen Kreis. Lege drei Stücke hin. Schiebe eines weg. Zwei Stücke bleiben.

Faltstreifen: Falte den Streifen einmal in der Mitte und dann noch einmal in der Mitte. Öffne ihn: Du siehst vier gleich große Abschnitte. Male drei an. Streiche einen davon durch. Zwei angemalte Abschnitte bleiben.

Farbiges Rechteck: Zeichne vier gleich breite Kästchen nebeneinander. Male drei blau. Streiche eines der blauen Kästchen durch. Zähle die zwei blauen Kästchen ohne Strich.

Textbild: Start = [blau] [blau] [blau] [leer]. Nach dem Wegnehmen = [blau] [blau] [weg] [leer]. Übrig bleiben 2 von 4 Feldern.

Schreib oder sprich: 3/4 − 1/4 = 2/4.

Schritt 3: Jetzt Du – allein probieren (5 bis 10 Minuten)

Aufgabe A: 2/4 − 1/4 = ? Lege oder zeichne die Stücke.

Aufgabe B: 4/4 − 1/4 = ? Nimm bei vier Vierteln eines weg.

Pluskarte zum Prüfen: Lege neben den Rest eine Karte mit + 1/4. Die Probe für unsere Hauptaufgabe lautet 2/4 + 1/4 = 3/4. So kommst Du zum Anfang zurück.

Zum Bild: 2/4 sind genauso viel wie 1/2. Im Kurs darfst Du 2/4 als Ergebnis stehen lassen.

Hörwort: „halb“. Hör zu, wenn Du magst.

Lösungen zu Schritt 3 anzeigen oder verbergen

A: 1/4. Von zwei Vierteln geht eines weg. Ein Viertel bleibt.
B: 3/4. Von vier Vierteln geht eines weg. Drei Viertel bleiben.
Probe: 2/4 + 1/4 = 3/4. Die Pluskarte legt das weggenommene Stück zurück.

So kannst Du antworten

Auswählen: Kreuze eine Lösung an. Hören: Hör „viertel“ oder „halb“ und zeige das passende Material. Sprechen: Sag „zwei Viertel“. Legen: Schiebe ein Papierstück weg. Zeichnen: Male vier Kästchen. Tippen: Schreib 2/4 in ein Eingabefeld. Rechnen: Schreib die Minusaufgabe auf.

Du entscheidest mit Deiner Lehrkraft, welche Form heute passt. Es gibt keine Eile.

Hilfen zum Ein- und Ausklappen

Du kannst eine Hilfe öffnen. Du kannst sie wieder schließen. Benutze nur so viel Hilfe, wie Du brauchst.

Hilfe 1 – Bildhinweis anzeigen oder verbergen

Schau auf den Kreis mit vier Teilen. Zeige drei Viertel. Ein Teil soll weg. Zeige die anderen zwei.

Hilfe 2 – Material anzeigen oder verbergen

Nimm vier gleiche Papierstücke. Lege drei Stücke hin. Schiebe eines zur Seite. Zähle den Rest.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan anzeigen oder verbergen

Start – weg – Rest. Drei Viertel – ein Viertel – zwei Viertel.
Oben: 3 − 1 = 2.
Unten: 4 bleibt 4.

Hilfe 4 – Ganzes Beispiel anzeigen oder verbergen

Ich habe drei Viertel: 3/4.
Ich nehme ein Viertel weg: − 1/4.
Ich sehe zwei Viertel: = 2/4.
Ich prüfe: 2/4 + 1/4 = 3/4. Das stimmt mit dem Start überein.

Kurze Videos: Schau zu und mach nach

Video 1: Lehrer Heiß erklärt das Rechnen mit gleichnamigen Brüchen. Schau besonders auf die Beispiele ab etwa 0:30 bis 3:40. Halte das Video nach jedem Beispiel an und lege die Bruchteile nach.

Video 2: MathemaTrick: Brüche subtrahieren – erstes Beispiel ab 0:14. Für diesen Einstieg reicht der Teil bis etwa 1:09. Danach geht es auch um schwierigere Brüche.

Ohne Video: Lege die Schritte mit vier Papierstücken. Du brauchst keinen Bildschirm.

Feedback: Prüfe sofort

Du hast 2/4? Das passt. Drei Viertel minus ein Viertel sind zwei Viertel. Nächster Schritt: Prüfe mit der Pluskarte.

Du hast 1/4? Schau noch einmal auf den Start. Du hattest drei Stücke und nimmst nur eines weg. Versuch es noch einmal: Lege drei Stücke hin und zähle den Rest.

Du hast 2/3? Oben hast Du richtig gerechnet. Unten bleibt aber die Vier. Versuch es noch einmal: Falte den Streifen weiter in vier gleiche Teile.

Du bist unsicher? Öffne Hilfe 1 oder Hilfe 2. Du kannst beliebig oft neu versuchen, ohne Zeitlimit.

Für die Lehrkraft: Wähle je nach Bedarf eine, zwei oder drei Aufgaben. Übe zunächst mit Halben oder direkt mit Vierteln; später sind auch Achtel möglich. Zahlbereich, Wiederholungen, Material und Antwortform werden gemeinsam angepasst. Der Kurs vergibt keine Leistungsstufe und stellt keine Diagnose.

Interaktive Aufgaben

Du kannst jede Aufgabe erneut machen. Nutze Papierstücke, wenn Du möchtest.

Quiz: Teste Dein Wissen

Was heißt gleichnamig bei Brüchen? (Die untere Zahl ist gleich) (!Die obere Zahl ist immer null) (!Die Brüche sind immer gleich groß) (!Die Zahlen müssen beide gerade sein)

Was ist 3/4 minus 1/4? (2/4) (!1/4) (!2/3) (!4/4)

Wie viele Viertel hast Du am Anfang von 3/4 minus 1/4? (Drei Viertel) (!Ein Viertel) (!Zwei Viertel) (!Vier Viertel)

Wie viele Viertel werden bei 3/4 minus 1/4 weggenommen? (Ein Viertel) (!Zwei Viertel) (!Drei Viertel) (!Vier Viertel)

Wie viele Viertel bleiben nach dem Wegnehmen übrig? (Zwei Viertel) (!Ein Viertel) (!Drei Viertel) (!Kein Viertel)

Was geschieht beim Wegnehmen gleichnamiger Brüche mit der unteren Zahl? (Sie bleibt gleich) (!Sie wird abgezogen) (!Sie wird verdoppelt) (!Sie wird zur oberen Zahl)

Was ist 2/4 minus 1/4? (1/4) (!3/4) (!2/4) (!1/3)

Was ist 4/4 minus 1/4? (3/4) (!2/4) (!4/4) (!3/3)

Welche Plusrechnung prüft 3/4 minus 1/4 gleich 2/4? (2/4 + 1/4 = 3/4) (!2/4 + 1/4 = 1/4) (!2/4 + 1/4 = 4/4) (!2/4 + 1/4 = 2/4)

Wie viel ist 2/4 auch wert? (1/2) (!1/4) (!3/4) (!1/3)

Memory

Finde die sechs passenden Paare.

Viertel	Einer von vier gleichen Teilen
Zähler	Zahl über dem Bruchstrich
Nenner	Zahl unter dem Bruchstrich
Minuszeichen	Zeichen für das Wegnehmen
Rest	Was nach dem Wegnehmen bleibt
Pluskarte	Karte zum Zurücklegen und Prüfen

Drag and Drop

Ordne passende Wörter zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Viertel	Teil eines Ganzen mit vier gleich großen Stücken
Zähler	Nennt die Anzahl der Teile
Nenner	Nennt die Teilung des Ganzen
Wegnehmen	Etwas wird weniger
Dazulegen	Etwas wird wieder mehr

Kreuzworträtsel

Suche Wörter aus unserem Bruchkurs.

VIERTEL	Wie heißt ein Teil, wenn ein Ganzes in vier gleich große Teile geteilt wurde?
NENNER	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
MINUS	Welches Rechenwort bedeutet wegnehmen?
REST	Wie heißt das, was nach dem Wegnehmen übrig bleibt?
KREIS	Welche runde Form nutzen wir als Bruchmodell?
GLEICHNAMIG	Wie heißen Brüche mit der gleichen unteren Zahl?

LearningApps

Hier kannst Du weitere Aufgaben suchen. Nutze nur passende Aufgaben zu Vierteln und zur Minusrechnung. Gib keine persönlichen Daten ein.

Lückentext

Ein Teil von vier gleichen Teilen heißt

.

Bei drei Vierteln ist die obere Zahl die

.

Die untere Zahl von drei Vierteln ist die

.

Zwei Brüche mit gleicher unterer Zahl heißen

.

Wenn etwas wegkommt, rechnen wir

.

Bei drei Vierteln minus einem Viertel rechnen wir oben drei minus

.

Nach dem Wegnehmen bleiben

Viertel.

Der Nenner bleibt bei dieser Aufgabe die Zahl

.

Mit einer

kannst Du das Stück zurücklegen.

Zwei Viertel sind genauso viel wie die

.

Offene Aufgaben

Wähle Aufgaben mit Deiner Lehrkraft. Du kannst legen, sprechen, zeichnen oder schreiben.

Leicht

Bruchkreis: Lege vier gleich große Kreisteile. Zeige drei Viertel. Nimm eines weg.
Faltstreifen: Falte einen Streifen zweimal in der Mitte. Öffne ihn: Du hast vier gleich große Teile. Male drei Teile an und streiche einen weg.
Bruchrechnung: Male ein Rechteck mit vier gleich großen Kästchen. Zeige den Rest von 3/4 − 1/4.
Sprechen: Erkläre mit Deinen Worten: „Drei Viertel, eines weg, zwei Viertel bleiben.“

Standard

Minusrechnung: Lege 2/4 − 1/4 und schreibe den Rest auf.
Brüche: Erfinde eine kurze Pizza- oder Kuchen-Geschichte zu 3/4 − 1/4.
Addition: Baue eine Pluskarte und prüfe damit die Rechnung 3/4 − 1/4 = 2/4.
Zeichnen: Zeige die gleiche Rechnung einmal als Kreis und einmal als Streifen.

Schwer

Fehler finden: Jemand schreibt 3/4 − 1/4 = 2/3. Erkläre mit einem Modell, was daran nicht stimmt.
Sachaufgabe: Erfinde ein Beispiel für 4/4 − 2/4. Lege es und finde das Ergebnis.
Erklärvideo: Plane eine kurze Erklärung mit Papierstücken. Du darfst nur die Materialien filmen, ohne Namen oder Personen aufzunehmen.
Vergleichen: Erkläre, warum 2/4 und 1/2 gleich viel sind. Verwende einen Faltstreifen.

Lernkontrolle

Hier zeigst Du, ob Du den Rechenweg verstanden hast.

Alltagsbeispiel: Ein Kuchen hat vier gleich große Stücke. Drei sind da, eines wird gegessen. Erkläre und lege den Rest.
Fehler finden: Prüfe die Rechnung 3/4 − 1/4 = 2/3. Zeige, warum die untere Zahl nicht zu drei wird.
Darstellungswechsel: Zeige 3/4 − 1/4 erst als Kreis, dann als Rechteck. Begründe, warum das Ergebnis gleich ist.
Umkehraufgabe: Lege zu 2/4 ein Viertel dazu. Erkläre, wie Du damit die Minusrechnung prüfst.
Übertragen: Du hast 4/4 und gibst 1/4 ab. Zeichne, rechne und erkläre, was übrig bleibt.
Eigene Frage: Erfinde selbst eine Wegnehm-Aufgabe mit Vierteln. Tausche sie mit jemandem und besprecht eure Lösungswege.

Lernnachweis

Du kannst zeigen, was Du gelernt hast. Eine Sprech-, Lege-, Zeichen- oder Schreibantwort ist möglich.

Du zeigst mit vier gleich großen Teilen, was 3/4 bedeutet.
Du nimmst 1/4 weg und zeigst den Rest.
Du nennst das Ergebnis 2/4.
Du erklärst: 3 − 1 = 2, die 4 bleibt gleich.
Du prüfst mit 2/4 + 1/4 = 3/4.
Du löst eine ähnliche Wegnehm-Aufgabe und erklärst Deinen Weg.

Es gibt keine automatische Einstufung. Die Lehrkraft bespricht mit Dir Deinen nächsten Lernschritt.

OERs zum Thema

Zum Nachlesen für Erwachsene und Interessierte: Bruchrechnung in der Wikipedia.

Bildungsplan-Bezug: Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Abschnitt 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation, besonders Zahlvorstellungen und Operationen/Rechenstrategien. Der Kurs nutzt Alltagsbeispiele, Material, verschiedene Darstellungen und individuell passende Übungen.

Geprüfte Commons-Medien und Lizenzen

Alle hier eingebundenen Bilder und Hördateien sind vorhandene Dateien von Wikimedia Commons. Die Namen führen zur Dateiseite. Es wurden keine eigenen Medien hergestellt.

Medium und Dateiseite	Urheber	Lizenz
Viertelkreis	Ezra Katz	CC BY-SA 3.0
Vier einzelne Viertel	Ezra Katz	CC BY-SA 3.0
Drei Viertel	Pixeltoo	CC0 1.0
Vergleich zwei Viertel und drei Viertel	Ezra M. Katz	CC BY-SA 3.0
Bruchstreifen	Zapotz	CC0 1.0
Zwei Viertel sind eine Hälfte	IWorld	CC BY-SA 3.0
Hörbeispiel „viertel“	Jeuwre	CC BY-SA 4.0
Hörbeispiel „halb“	Katrin Boxberger und Bernadette Perrin-Riou	CC BY 3.0 US

YouTube: Lehrer Heiß: Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren und MathemaTrick: Brüche subtrahieren. Diese Videos sind verlinkt oder eingebettet, nicht als Commons-Dateien ausgegeben. Die Rechte verbleiben bei den jeweiligen Rechteinhabern.

Wenn ein Bild, Ton oder Video nicht lädt: Lies den Text darunter und lege die Aufgabe mit Papier nach. Für die Aufgaben brauchst Du keine fremden Medien.