Lernstand 5 - Mathematik - Kombinationen systematisch finden

Lernstand 5 · Mathematik

Kombinationen systematisch finden

Auswahlmöglichkeiten ordnen und mit einer Tabelle oder einem Baum zählen.

20 Übungen4 kurze EtappenBis zu 200 Kontopunkte

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Deine Übungspunkte: Angemeldet zählen richtige Lösungen für dein MOOCwiki-Konto. Wähle pro Aufgabe eine Antwort. Je Aufgabe sind bis zu 10 Punkte möglich, nach dem richtigen Versuch 10 / 5 / 3 / 1. Pro Aufgabe und Schuljahr zählt dein Bestwert. Gäste können mit Rückmeldung üben. Es gibt keinen Zeitbonus und keine Schulnote.

Rechne zuerst auf Papier oder mit eigenen Plättchen. Wähle anschließend deine Antwort. Die Auswahl ersetzt keine schriftliche Rechenprobe; nimm dir Zeit.

Selbst ausprobieren: Wähle drei Farben aus deinen Stiften. Zeichne alle Türme aus zwei verschiedenen Farben, einmal oben und einmal unten. Was verändert sich beim Vertauschen? Das Foto ist ein Denkimpuls; alle Aufgabenzahlen stehen im Text.

Wikimedia Commons · Evan-Amos · Gemeinfrei · unverändert eingebunden

Etappe 1 · Aufgaben 1–5

Aufgabe 1 · Start

Du gestaltest ein Schild mit einer von 3 Hintergrundfarben und einem von 4 Symbolen. Jede Farbe lässt sich mit jedem Symbol kombinieren. Wie viele verschiedene Schilder sind möglich? (!13) (12) (!11) (!22)

Lege für jede Farbe eine Zeile mit allen Symbolen an.

Jede der 3 Farben hat 4 Möglichkeiten. Daher 3 · 4 = 12.

Aufgabe 2 · Start

Du gestaltest ein Schild mit einer von 4 Hintergrundfarben und einem von 5 Symbolen. Jede Farbe lässt sich mit jedem Symbol kombinieren. Wie viele verschiedene Schilder sind möglich? (!30) (!19) (20) (!21)

Lege für jede Farbe eine Zeile mit allen Symbolen an.

Jede der 4 Farben hat 5 Möglichkeiten. Daher 4 · 5 = 20.

Aufgabe 3 · Start

Du gestaltest ein Schild mit einer von 2 Hintergrundfarben und einem von 7 Symbolen. Jede Farbe lässt sich mit jedem Symbol kombinieren. Wie viele verschiedene Schilder sind möglich? (!13) (!24) (!15) (14)

Lege für jede Farbe eine Zeile mit allen Symbolen an.

Jede der 2 Farben hat 7 Möglichkeiten. Daher 2 · 7 = 14.

Aufgabe 4 · Start

Du gestaltest ein Schild mit einer von 5 Hintergrundfarben und einem von 6 Symbolen. Jede Farbe lässt sich mit jedem Symbol kombinieren. Wie viele verschiedene Schilder sind möglich? (!40) (!31) (!29) (30)

Lege für jede Farbe eine Zeile mit allen Symbolen an.

Jede der 5 Farben hat 6 Möglichkeiten. Daher 5 · 6 = 30.

Aufgabe 5 · Start

Du gestaltest ein Schild mit einer von 6 Hintergrundfarben und einem von 4 Symbolen. Jede Farbe lässt sich mit jedem Symbol kombinieren. Wie viele verschiedene Schilder sind möglich? (!34) (!25) (!23) (24)

Lege für jede Farbe eine Zeile mit allen Symbolen an.

Jede der 6 Farben hat 4 Möglichkeiten. Daher 6 · 4 = 24.

Etappe 2 · Aufgaben 6–10

Aufgabe 6 · Weiter

Ein Spielfigur-Set besteht aus einer von 2 Formen, einer von 4 Farben und einer von 3 Größen. Alle Kombinationen sind erlaubt. Wie viele Sets gibt es? (!23) (!34) (!25) (24)

Zu jeder Form-Farbe-Kombination kommen alle Größen.

2 · 4 · 3 = 24.

Aufgabe 7 · Weiter

Ein Spielfigur-Set besteht aus einer von 3 Formen, einer von 5 Farben und einer von 2 Größen. Alle Kombinationen sind erlaubt. Wie viele Sets gibt es? (!40) (!29) (30) (!31)

Zu jeder Form-Farbe-Kombination kommen alle Größen.

3 · 5 · 2 = 30.

Aufgabe 8 · Weiter

Ein Spielfigur-Set besteht aus einer von 4 Formen, einer von 2 Farben und einer von 4 Größen. Alle Kombinationen sind erlaubt. Wie viele Sets gibt es? (!42) (!33) (!31) (32)

Zu jeder Form-Farbe-Kombination kommen alle Größen.

4 · 2 · 4 = 32.

Aufgabe 9 · Weiter

Ein Spielfigur-Set besteht aus einer von 3 Formen, einer von 3 Farben und einer von 4 Größen. Alle Kombinationen sind erlaubt. Wie viele Sets gibt es? (36) (!37) (!35) (!46)

Zu jeder Form-Farbe-Kombination kommen alle Größen.

3 · 3 · 4 = 36.

Aufgabe 10 · Weiter

Ein Spielfigur-Set besteht aus einer von 5 Formen, einer von 2 Farben und einer von 3 Größen. Alle Kombinationen sind erlaubt. Wie viele Sets gibt es? (!31) (30) (!29) (!40)

Zu jeder Form-Farbe-Kombination kommen alle Größen.

5 · 2 · 3 = 30.

Etappe 3 · Aufgaben 11–15

Aufgabe 11 · Weiter

Aus 4 Farben und mehreren Symbolen entstehen 28 verschiedene Schilder. Jedes Schild hat genau eine Farbe und ein Symbol; alle Kombinationen sind erlaubt. Wie viele Symbole gibt es? (7) (!17) (!8) (!6)

Verteile die Schilder gleichmäßig auf die Farben.

28 : 4 = 7. Jede Farbe verbindet sich mit 7 Symbolen.

Aufgabe 12 · Weiter

Aus 5 Farben und mehreren Symbolen entstehen 40 verschiedene Schilder. Jedes Schild hat genau eine Farbe und ein Symbol; alle Kombinationen sind erlaubt. Wie viele Symbole gibt es? (!18) (8) (!9) (!7)

Verteile die Schilder gleichmäßig auf die Farben.

40 : 5 = 8. Jede Farbe verbindet sich mit 8 Symbolen.

Aufgabe 13 · Weiter

Aus 6 Farben und mehreren Symbolen entstehen 54 verschiedene Schilder. Jedes Schild hat genau eine Farbe und ein Symbol; alle Kombinationen sind erlaubt. Wie viele Symbole gibt es? (!10) (9) (!19) (!8)

Verteile die Schilder gleichmäßig auf die Farben.

54 : 6 = 9. Jede Farbe verbindet sich mit 9 Symbolen.

Aufgabe 14 · Weiter

Aus 3 Farben und mehreren Symbolen entstehen 33 verschiedene Schilder. Jedes Schild hat genau eine Farbe und ein Symbol; alle Kombinationen sind erlaubt. Wie viele Symbole gibt es? (!12) (11) (!10) (!21)

Verteile die Schilder gleichmäßig auf die Farben.

33 : 3 = 11. Jede Farbe verbindet sich mit 11 Symbolen.

Aufgabe 15 · Weiter

Aus 8 Farben und mehreren Symbolen entstehen 48 verschiedene Schilder. Jedes Schild hat genau eine Farbe und ein Symbol; alle Kombinationen sind erlaubt. Wie viele Symbole gibt es? (!7) (6) (!16) (!5)

Verteile die Schilder gleichmäßig auf die Farben.

48 : 8 = 6. Jede Farbe verbindet sich mit 6 Symbolen.

Etappe 4 · Aufgaben 16–20

Aufgabe 16 · Knobeln

Du baust einen Turm aus genau zwei verschiedenfarbigen Steinen. Es gibt 3 Farben. Oben und unten werden unterschieden; gleiche Farben sind verboten. Wie viele Türme sind möglich? (!7) (!5) (6) (!16)

Wähle zuerst die obere Farbe. Unten stehen dann weniger Farben zur Wahl.

Oben gibt es 3 Möglichkeiten, unten jeweils 2. Also 3 · 2 = 6.

Aufgabe 17 · Knobeln

Du baust einen Turm aus genau zwei verschiedenfarbigen Steinen. Es gibt 4 Farben. Oben und unten werden unterschieden; gleiche Farben sind verboten. Wie viele Türme sind möglich? (!13) (12) (!11) (!22)

Wähle zuerst die obere Farbe. Unten stehen dann weniger Farben zur Wahl.

Oben gibt es 4 Möglichkeiten, unten jeweils 3. Also 4 · 3 = 12.

Aufgabe 18 · Knobeln

Du baust einen Turm aus genau zwei verschiedenfarbigen Steinen. Es gibt 5 Farben. Oben und unten werden unterschieden; gleiche Farben sind verboten. Wie viele Türme sind möglich? (!19) (20) (!30) (!21)

Wähle zuerst die obere Farbe. Unten stehen dann weniger Farben zur Wahl.

Oben gibt es 5 Möglichkeiten, unten jeweils 4. Also 5 · 4 = 20.

Aufgabe 19 · Knobeln

Du baust einen Turm aus genau zwei verschiedenfarbigen Steinen. Es gibt 6 Farben. Oben und unten werden unterschieden; gleiche Farben sind verboten. Wie viele Türme sind möglich? (!29) (30) (!40) (!31)

Wähle zuerst die obere Farbe. Unten stehen dann weniger Farben zur Wahl.

Oben gibt es 6 Möglichkeiten, unten jeweils 5. Also 6 · 5 = 30.

Aufgabe 20 · Knobeln

Du baust einen Turm aus genau zwei verschiedenfarbigen Steinen. Es gibt 7 Farben. Oben und unten werden unterschieden; gleiche Farben sind verboten. Wie viele Türme sind möglich? (!41) (42) (!43) (!52)

Wähle zuerst die obere Farbe. Unten stehen dann weniger Farben zur Wahl.

Oben gibt es 7 Möglichkeiten, unten jeweils 6. Also 7 · 6 = 42.

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