Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, G-Niveau

M5 G - Daten sammeln und ordnen

Einleitung

Daten begegnen Dir jeden Tag: Wie viele rote, blaue und grüne Bausteine liegen in einer Kiste? Welche Pausenaktivität wird in einer anonymen Klassenumfrage wie oft gewählt? Wie viele Karten einer bestimmten Form wurden gezogen? In diesem aiMOOC lernst Du, einfache Daten zu sammeln, sinnvoll zu ordnen, in Kategorien einzuteilen und Häufigkeiten zu erkennen.

Der Kurs ist für die Klasse 5 auf G-Niveau gedacht. Wir arbeiten mit überschaubaren Zahlen, vielen Tabellen, Strichlisten und Bildern. Du brauchst keine Namen, Adressen oder andere sensible personenbezogene Daten. Wenn Menschen befragt werden, genügt für diesen Kurs eine anonyme Antwort zu einer harmlosen Frage.

Freies Umfrage-Symbol von Wikimedia Commons, CC0 1.0; Lizenzangaben auf der Dateiseite.

Das lernst Du	Beispiel	Mathematische Schreibweise
Daten sammeln	20 Beobachtungen notieren	$n = 20$
Kategorien bilden	Lesen, Ballspiel, Malen, Spazieren	$K_{1}, K_{2}, K_{3}, K_{4}$
Häufigkeiten zählen	Ballspiel kommt 7-mal vor	$h_{Ballspiel} = 7$
Kontrolle	Alle Häufigkeiten ergeben zusammen 20	$5 + 7 + 4 + 4 = 20$

Merke: Daten sind einzelne Beobachtungen oder Antworten. Eine Kategorie ist eine Gruppe, in die passende Daten eingeordnet werden. Die Häufigkeit sagt, wie oft eine Kategorie vorkommt.

Sicher und fair Daten sammeln

Eine gute Datenerhebung braucht eine klare Frage und klare Kategorien. Für Klasse 5 reichen einfache, harmlose Daten. Du kannst zum Beispiel Farben von Spielsteinen, Formen von Karten, Bucharten im Klassenregal oder eine anonyme Wahl zwischen mehreren Pausenaktivitäten zählen.

Geeignet	Nicht für diese Übung verwenden	Warum?
Farbe eines Bausteins	Name einer Person	Der Name wird zum Zählen nicht gebraucht.
Form einer gezogenen Karte	genaue Adresse	Eine Adresse ist für eine Häufigkeitstabelle unnötig.
anonyme Wahl einer Pausenaktivität	Gesundheitsdaten	Gesundheitsdaten sind sensibel und gehören nicht in diese Übung.
Anzahl von Büchern nach Buchart	Religion oder Herkunft	Solche persönlichen Angaben sind für diese Mathematikaufgabe nicht nötig.

Freies Fragebogen-Symbol von Wikimedia Commons, CC0 1.0; Lizenzangaben auf der Dateiseite.

Datenschutz-Regel: Sammle nur die Daten, die Du wirklich brauchst. Schreibe bei einer einfachen Klassenumfrage keine Namen dazu, wenn Namen für die Auswertung nicht nötig sind.

Schritt 1: Rohdaten sammeln

Eine Urliste enthält Daten zunächst in der Reihenfolge, in der sie auftreten. Sie muss noch nicht geordnet sein.

Fiktives Beispiel: Pausenaktivität von 20 anonymen Stimmen

Ballspiel	Lesen	Malen	Ballspiel	Spazieren
Ballspiel	Lesen	Ballspiel	Malen	Lesen
Spazieren	Ballspiel	Lesen	Ballspiel	Malen
Lesen	Spazieren	Ballspiel	Malen	Spazieren

Hier gibt es $n = 20$ Antworten. Noch ist nicht sofort zu sehen, welche Kategorie am häufigsten vorkommt.

Schnellcheck: Zähle die Tabellenfelder. Es gilt $4 \cdot 5 = 20$ . So kannst Du schon vor dem Ordnen prüfen, wie viele Daten insgesamt vorhanden sind.

Schritt 2: Kategorien festlegen

Für die Urliste oben verwenden wir vier Kategorien:

Kategorie	Was gehört hinein?
Lesen	jede Antwort „Lesen“
Ballspiel	jede Antwort „Ballspiel“
Malen	jede Antwort „Malen“
Spazieren	jede Antwort „Spazieren“

Gute Kategorien sind eindeutig. Eine einzelne Antwort soll möglichst klar zu genau einer Kategorie passen. Wenn Kategorien unklar sind, kann dieselbe Antwort unterschiedlich eingeordnet werden.

Beispiel für eine ungünstige Einteilung: „Sport“ und „Ballspiel“ überschneiden sich. Ein Ballspiel könnte zu beiden passen. Besser ist eine Einteilung ohne Überschneidung.

Schritt 3: Mit einer Strichliste zählen

Für jedes Auftreten setzt Du einen Strich. Fünfergruppen helfen beim schnellen Zählen. Eine Strichliste wird verwendet, um die Häufigkeit eines Merkmals oder Ereignisses übersichtlich festzuhalten.

Strichzeichen von 1 bis 5; Wikimedia Commons, gemeinfrei.

Kategorie	Strichliste	Häufigkeit
Lesen	\|\|\|\|/	$5$
Ballspiel	\|\|\|\|/ \|\|	$5 + 2 = 7$
Malen	\|\|\|\|	$4$
Spazieren	\|\|\|\|	$4$

Die größte Häufigkeit ist $7$ . Also ist Ballspiel in diesem fiktiven Datensatz die häufigste Kategorie.

Das Video „Klasse 5 – Zahlen und Daten – Strichliste und Häufigkeit“ von MOIN-Mentor ergänzt die Erklärung. Es ist kein Sofatutor-Video.

Schritt 4: Häufigkeitstabelle erstellen

Eine Häufigkeitstabelle fasst jede Kategorie mit ihrer Häufigkeit zusammen. Dadurch wird aus der ungeordneten Urliste eine übersichtliche Darstellung.

Tabellensymbol von Wikimedia Commons, gemeinfrei.

Kategorie $K$	Häufigkeit $h (K)$
Lesen	$5$
Ballspiel	$7$
Malen	$4$
Spazieren	$4$
Summe	$20$

Die wichtigste Kontrolle lautet:

$5 + 7 + 4 + 4 = 20 = n$

Allgemein gilt bei $k$ Kategorien:

$h_{1} + h_{2} + \dots + h_{k} = n$

Für diesen Kurs bedeutet das einfach: Wenn Du alle Häufigkeiten zusammenzählst, musst Du wieder auf die Gesamtzahl der gesammelten Daten kommen.

Schritt 5: Kategorien nach Häufigkeit ordnen

Manchmal hilft es, die Kategorien von häufig nach selten zu sortieren.

Rang	Kategorie	Häufigkeit
häufigste Kategorie	Ballspiel	$7$
danach	Lesen	$5$
gleich häufig	Malen	$4$
gleich häufig	Spazieren	$4$

Malen und Spazieren sind gleich häufig, denn

$4 = 4$ .

Ballspiel wurde um $3$ Stimmen häufiger gewählt als Malen:

$7 - 4 = 3$ .

Schritt 6: Häufigkeiten als Säulendiagramm sehen

Ein Säulendiagramm macht Unterschiede schnell sichtbar. Bei einfachen Häufigkeitsdaten steht die Kategorie auf der waagerechten Achse; die Säulenhöhe zeigt die Häufigkeit.

Beispiel eines einfachen Säulendiagramms; Wikimedia Commons, gemeinfrei.

Unser fiktiver Datensatz als Text-Säulen:

Kategorie	Häufigkeit	visuelle Säule
Lesen	$5$	█████
Ballspiel	$7$	███████
Malen	$4$	████
Spazieren	$4$	████

Dabei steht jedes Kästchen für genau eine Stimme. So gilt zum Beispiel:

$\underset{7 Stimmen}{\underset{⏟}{◼ + ◼ + ◼ + ◼ + ◼ + ◼ + ◼}} = h_{Ballspiel}$

Das Video von Lehrerschmidt zeigt, wie ein Säulendiagramm erstellt wird. Es ist kein Sofatutor-Video.

Interaktive Diagramm-Werkstatt: Vom Rohdatum zur Auswertung

Klicke die Schritte nacheinander auf und vergleiche Deine Vermutung mit der Lösung.

Schritt A – Rohdaten ansehen

Fiktive Ziehung von 12 Formkarten: Kreis, Dreieck, Kreis, Quadrat, Kreis, Quadrat, Dreieck, Kreis, Kreis, Quadrat, Dreieck, Kreis.

Schritt B – Kategorien bilden

Die Kategorien heißen Kreis, Dreieck und Quadrat.

Schritt C – Strichliste erstellen

Kategorie	Strichliste
Kreis	\|\|\|\|/ \|
Dreieck	\|\|\|
Quadrat	\|\|\|

Schritt D – Häufigkeiten berechnen

$h_{Kreis} = 6$ , $h_{Dreieck} = 3$ , $h_{Quadrat} = 3$ . Kontrolle: $6 + 3 + 3 = 12$ .

Schritt E – Ergebnis deuten

Kreis ist am häufigsten. Dreieck und Quadrat sind gleich häufig. Der Unterschied zwischen Kreis und Dreieck beträgt $6 - 3 = 3$ .

Interaktives Erfassungswerkzeug 1: Anonyme Klassenabstimmung

Verwendet eine harmlose Frage, zum Beispiel: „Welche Pausenaktivität würdest Du heute wählen?“ Jede Person gibt genau eine Stimme ab. Es werden keine Namen notiert.

Kategorie	Striche während der Abstimmung	Häufigkeit nach dem Zählen
Lesen
Ballspiel
Malen
Spazieren
Kontrolle	$h_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4} = n$

Arbeitsauftrag: Eine Person liest die Kategorien vor. Eine zweite Person führt die Strichliste. Eine dritte Person kontrolliert am Ende die Summe. Danach tauscht ihr die Rollen.

Interaktives Erfassungswerkzeug 2: Daten ohne Personen sammeln

Nimm 20 farbige Spielsteine oder Papierquadrate in einem blickdichten Beutel. Ziehe nacheinander einen Gegenstand, notiere nur seine Farbe und lege ihn danach beiseite.

Ziehung	Farbe	Kategorie bereits vorhanden?
$1$
$2$
$3$
$⋮$
$20$

Danach erstellst Du eine Häufigkeitstabelle. Prüfe:

$\sum h_{i} = 20$

Für Klasse 5 bedeutet das Zeichen $\sum$ hier nur: „Zähle alle Häufigkeiten zusammen.“

Fehlerdetektiv: Ist die Tabelle richtig?

Gegeben ist eine angebliche Auswertung von $18$ gezogenen Formkarten:

Form	Häufigkeit
Kreis	$8$
Dreieck	$6$
Quadrat	$5$

Prüfe zuerst die Summe:

$8 + 6 + 5 = 19$

Aber es sollten $18$ Daten sein. Also steckt mindestens ein Fehler in der Tabelle oder in der angegebenen Gesamtzahl. Eine Summenkontrolle hilft, solche Fehler zu finden.

Was ist eine gute Darstellung?

Darstellung	Besonders nützlich, wenn …	Frage, die Du damit gut beantworten kannst
Urliste	Du Daten gerade erst sammelst	Was wurde nacheinander beobachtet?
Strichliste	Du während des Sammelns zählen willst	Wie oft kam etwas bisher vor?
Häufigkeitstabelle	Du Kategorien und Anzahlen übersichtlich brauchst	Welche Kategorie kommt wie oft vor?
Säulendiagramm	Du Häufigkeiten schnell vergleichen willst	Welche Säule ist am höchsten?

Medien- und Lizenzhinweise

Die eingebetteten Wikimedia-Commons-Dateien wurden über ihre Dateiseiten ausgewählt. Die Lizenzangaben stehen jeweils auf der Dateiseite.

Medium	Zweck im aiMOOC	Lizenz laut Wikimedia-Commons-Dateiseite
	Umfrage als Symbol	CC0 1.0
	Checkliste und Datenerhebung	CC0 1.0
	Fünfer-Strichliste	gemeinfrei
	Tabelle als Symbol	gemeinfrei
	Säulendiagramm	gemeinfrei

Die YouTube-Videos werden über die Einbettungsfunktion angezeigt. Es werden keine Videodateien in diesen aiMOOC kopiert.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wozu dient eine Kategorie beim Ordnen von Daten? (Sie fasst passende Daten zu einer Gruppe zusammen) (!Sie ersetzt alle Daten durch Namen) (!Sie macht aus jeder Beobachtung eine neue Person) (!Sie löscht die Häufigkeiten)

Was bedeutet die Häufigkeit einer Kategorie? (Sie gibt an wie oft die Kategorie vorkommt) (!Sie gibt die Farbe der Tabelle an) (!Sie nennt die Reihenfolge der Personen) (!Sie ist immer gleich groß)

Was ist bei einer einfachen anonymen Klassenumfrage sinnvoll? (Keine Namen notieren wenn sie für die Auswertung nicht gebraucht werden) (!Zu jeder Antwort die genaue Adresse notieren) (!Gesundheitsdaten sammeln) (!Alle persönlichen Angaben veröffentlichen)

Wozu hilft eine Strichliste? (Sie macht laufendes Zählen übersichtlich) (!Sie ersetzt jede Zahl durch ein Bild) (!Sie ordnet Daten nach dem Alphabet) (!Sie berechnet automatisch einen Durchschnitt)

Welche Kategorie ist bei den Häufigkeiten Lesen 5 Ballspiel 7 Malen 4 Spazieren 4 am häufigsten? (Ballspiel) (!Lesen) (!Malen) (!Spazieren)

Wie viele Daten sind es insgesamt bei den Häufigkeiten 5 7 4 und 4? (20) (!18) (!16) (!24)

Was ist eine Urliste? (Eine zunächst ungeordnete Liste gesammelter Daten) (!Eine fertige Rangfolge aller Kategorien) (!Ein Diagramm mit Säulen) (!Eine Liste mit geheimen Personendaten)

Welche Kontrolle passt zu einer Häufigkeitstabelle? (Die Summe aller Häufigkeiten muss zur Gesamtzahl der Daten passen) (!Jede Kategorie muss gleich häufig sein) (!Die größte Häufigkeit muss zehn sein) (!Es dürfen nur zwei Kategorien vorkommen)

Welche Aussage passt zu den Häufigkeiten Kreis 6 Dreieck 3 Quadrat 3? (Kreis kommt am häufigsten vor) (!Dreieck kommt am häufigsten vor) (!Quadrat kommt häufiger als Kreis vor) (!Alle drei Kategorien sind gleich häufig)

Welche Darstellung eignet sich gut zum schnellen Vergleichen weniger Kategorien? (Ein Säulendiagramm) (!Ein langer Fließtext) (!Eine Liste mit Adressen) (!Eine unsortierte Namensliste)

Memory

Urliste	ungeordnete Beobachtungen
Kategorie	passende Datengruppe
Strichliste	Zählhilfe mit Fünfergruppen
Häufigkeit	Anzahl des Vorkommens
Häufigkeitstabelle	geordnete Zusammenfassung
Säulendiagramm	visueller Größenvergleich
Datenschutz	unnötige Personendaten vermeiden

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Urliste	ungeordnete Beobachtungen
Strichliste	laufendes Zählen
Häufigkeitstabelle	geordnetes Zusammenfassen
Säulendiagramm	visueller Vergleich
Datenschutz	anonyme Erhebung

Kreuzworträtsel

Daten	Wie heißen gesammelte Beobachtungen oder Antworten allgemein?
Strichliste	Welche Zählhilfe bündelt Einträge oft in Fünfergruppen?
Kategorie	Wie heißt eine Gruppe für zusammenpassende Daten?
Häufigkeit	Welcher Begriff sagt wie oft etwas vorkommt?
Tabelle	In welcher geordneten Darstellung stehen Kategorien in Zeilen und Spalten?
Diagramm	Welche grafische Darstellung kann Häufigkeiten mit Säulen zeigen?

LearningApps

Lückentext

Eine zunächst ungeordnete Sammlung heißt

.

Eine Gruppe für zusammenpassende Daten heißt

.

Beim laufenden Zählen hilft eine

.

Die Anzahl des Vorkommens heißt

.

Fünfergruppen machen das Zählen

.

Eine geordnete Zusammenfassung kann als

dargestellt werden.

Zum schnellen Vergleichen weniger Kategorien eignet sich ein

.

Die Summe aller Häufigkeiten muss zur

der Daten passen.

Bei einer einfachen Klassenumfrage sollen Antworten möglichst

erfasst werden.

Sensible personenbezogene Angaben sind für diese Aufgabe

.

Offene Aufgaben

Leicht

Spielsteine sortieren: Nimm mindestens 15 Spielsteine in drei oder vier Farben. Sortiere sie nach Farbe und erstelle eine Häufigkeitstabelle.
Strichliste erstellen: Ziehe 20 Formkarten mit Kreis, Dreieck oder Quadrat und führe währenddessen eine Strichliste. Prüfe am Ende mit $h_{1} + h_{2} + h_{3} = 20$ .
Fehler finden: Erfinde eine Häufigkeitstabelle mit genau einem absichtlichen Summenfehler. Tausche sie mit einer Partnerperson und lasse den Fehler finden.
Datenbild gestalten: Gestalte ein kleines Plakat, das Urliste, Strichliste und Häufigkeitstabelle mit demselben fiktiven Datensatz zeigt.

Standard

Anonyme Mini-Umfrage: Führt eine anonyme Abstimmung zu einer harmlosen Frage mit vier Antwortmöglichkeiten durch. Notiert keine Namen und wertet nur die Häufigkeiten aus.
Bücher ordnen: Wählt 20 Bücher oder Buchkarten aus und entwickelt passende Kategorien, zum Beispiel Comic, Sachbuch, Erzählung und Gedichtband. Begründet Eure Einteilung.
Säulendiagramm zeichnen: Übertrage eine selbst erstellte Häufigkeitstabelle in ein Säulendiagramm. Beschrifte Kategorien und Häufigkeitsachse verständlich.
Darstellungen vergleichen: Zeige denselben Datensatz als Urliste, Strichliste, Tabelle und Säulendiagramm. Erkläre, welche Darstellung für welche Frage am hilfreichsten ist.

Schwer

Kategorien prüfen: Erfinde zuerst eine schlechte Einteilung mit sich überschneidenden Kategorien und verbessere sie anschließend so, dass jede Beobachtung eindeutig zugeordnet werden kann.
Datenschutz erklären: Entwirf Regeln für eine anonyme Klassenabstimmung. Begründe, warum Namen, Adressen, Gesundheitsdaten, Religion und Herkunft nicht benötigt werden.
Erhebungsmethoden vergleichen: Sammle denselben ungefährlichen Datentyp auf zwei Arten, zum Beispiel per Strichliste und durch Sortieren von Karten. Vergleiche Fehlerquellen und Arbeitsaufwand.
Datenprojekt dokumentieren: Plane ein kleines Projekt mit Fragestellung, Kategorien, Erfassung, Häufigkeitstabelle, Summenkontrolle und Diagramm. Erkläre am Ende, was Du aus den Daten sicher sagen kannst und was nicht.

Lernkontrolle

Kategorien entwickeln: Du erhältst die Urliste „rot, blau, rot, grün, blau, rot, gelb, grün“. Entwickle eine sinnvolle Häufigkeitstabelle und erkläre, wie Du kontrollierst, ob kein Eintrag verloren ging.
Fehler begründen: Eine Tabelle enthält die Häufigkeiten $4, 5, 6$ , obwohl nur $14$ Beobachtungen gemacht wurden. Zeige rechnerisch, warum etwas nicht stimmen kann, und nenne zwei mögliche Ursachen.
Darstellung auswählen: Entscheide für eine laufende Verkehrszählung zwischen Urliste, Strichliste, Häufigkeitstabelle und Säulendiagramm. Begründe, welche Darstellung während des Zählens am praktischsten ist und welche danach.
Datenschutz anwenden: Eine Gruppe möchte bei einer Umfrage zusätzlich Namen und genaue Wohnadressen sammeln. Erkläre, warum diese Angaben für eine einfache Häufigkeitsauswertung nicht benötigt werden, und formuliere eine datensparsame Alternative.
Kategorien verbessern: Für Freizeitkarten wurden die Kategorien „Sport“, „Ballspiel“, „Lesen“ und „Sonstiges“ vorgeschlagen. Erkläre das Problem und schlage eine eindeutigere Einteilung vor.
Ergebnis deuten: In einer fiktiven Abstimmung haben A $8$ , B $8$ , C $3$ und D $1$ Stimmen. Formuliere drei richtige Aussagen, ohne Informationen zu erfinden, die nicht in den Daten stehen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du zeigen kannst, wie Du einen einfachen Datensatz sicher und nachvollziehbar bearbeitest.

Daten sammeln: Du kannst einfache, nicht sensible Daten nach einer klaren Regel erfassen.
Kategorien bilden: Du kannst passende, möglichst eindeutige Kategorien festlegen.
Strichliste führen: Du kannst Beobachtungen korrekt abzählen und Fünfergruppen nutzen.
Häufigkeiten bestimmen: Du kannst zu jeder Kategorie die Anzahl korrekt angeben.
Summenkontrolle: Du kannst prüfen, ob $h_{1} + h_{2} + \dots + h_{k} = n$ gilt.
Daten darstellen: Du kannst eine Häufigkeitstabelle lesen und daraus ein einfaches Säulendiagramm erstellen.
Daten deuten: Du kannst häufigste, seltenste und gleich häufige Kategorien erkennen und Unterschiede mit einer Subtraktion bestimmen.
Datenschutz beachten: Du kannst erklären, warum für einfache Klassenstatistiken keine unnötigen personenbezogenen Daten gesammelt werden sollen.

OERs zum Thema

Wikipedia: Strichliste

Wikipedia: Säulendiagramm

Wikipedia: Häufigkeit

Verknüpfte Lernbereiche

Daten sammeln und ordnen

Quellen und weiterführende Hinweise

Die fachlichen Grundbegriffe entsprechen den üblichen Definitionen: Eine Strichliste dient zum Erfassen der Häufigkeit von Merkmalen oder Ereignissen; Häufigkeit bezeichnet das Ergebnis eines Zählvorgangs; ein Säulendiagramm veranschaulicht Häufigkeiten durch Säulen.

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