M5 G - Fachbegriffe der Rechenarten

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du die wichtigsten Fachbegriffe der vier Grundrechenarten. Du sollst nicht nur rechnen können, sondern auch sicher sagen können, wie die Rechenzahlen und die Ergebnisse heißen.

Rechenart	Zeichen	Rechenzahlen	Ergebnis	Beispiel
Addition	$+$	Summand und Summand	Summe	$8+5=13$
Subtraktion	$-$	Minuend und Subtrahend	Differenz	$17-9=8$
Multiplikation	$\cdot$	Faktor und Faktor	Produkt	$6\cdot 4=24$
Division	$:$	Dividend und Divisor	Quotient	$36:6=6$

Dein Ziel: Wenn Du eine einfache Rechnung siehst, kannst Du die Rechenart, die Rechenzahlen und das Ergebnis mit den richtigen Fachwörtern benennen.

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Die vier Rechenarten auf einen Blick

Die vier Grundrechenarten sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Jede Rechenart hat ein eigenes Zeichen und eigene Fachwörter.

So sprichst Du	Mathematische Schreibweise	Fachsprache
acht plus fünf gleich dreizehn	$8+5=13$	Summand plus Summand gleich Summe
siebzehn minus neun gleich acht	$17-9=8$	Minuend minus Subtrahend gleich Differenz
sechs mal vier gleich vierundzwanzig	$6\cdot 4=24$	Faktor mal Faktor gleich Produkt
sechsunddreißig geteilt durch sechs gleich sechs	$36:6=6$	Dividend geteilt durch Divisor gleich Quotient

Begriffskarten zum Lernen

ADDITION	SUBTRAKTION	MULTIPLIKATION	DIVISION
$\underset{\text{Summand}}{\underbrace{12}}+\underset{\text{Summand}}{\underbrace{7}}=\underset{\text{Summe}}{\underbrace{19}}$	$\underset{\text{Minuend}}{\underbrace{20}}-\underset{\text{Subtrahend}}{\underbrace{6}}=\underset{\text{Differenz}}{\underbrace{14}}$	$\underset{\text{Faktor}}{\underbrace{5}}\cdot \underset{\text{Faktor}}{\underbrace{3}}=\underset{\text{Produkt}}{\underbrace{15}}$	$\underset{\text{Dividend}}{\underbrace{24}}:\underset{\text{Divisor}}{\underbrace{6}}=\underset{\text{Quotient}}{\underbrace{4}}$

Klappkarte: Welche Wörter solltest Du zuerst sicher können?

Summe – Differenz – Produkt – Quotient sind die vier Ergebnisbegriffe. Danach lernst Du die Namen der Rechenzahlen: Summand, Minuend, Subtrahend, Faktor, Dividend, Divisor.

Addition – Summanden ergeben eine Summe

Bei der Addition werden Zahlen zusammengezählt.

$\underset{\text{1. Summand}}{\underbrace{27}}+\underset{\text{2. Summand}}{\underbrace{15}}=\underset{\text{Summe}}{\underbrace{42}}$

Merksatz: Bei einer Addition heißen die Rechenzahlen Summanden. Das Ergebnis heißt Summe.

Die Zahlengerade zeigt eine Addition als Bewegung nach rechts. Bei $1+2=3$ startest Du bei $1$ und gehst zwei Schritte weiter.

Dynamische Zahlengerade: Addition Schritt für Schritt

Klicke auf Ausklappen und verfolge $36+7$.

Schritt	Rechnung	Gedanke
Start	$36$	erster Summand
Sprung bis zum nächsten Zehner	$36+4=40$	vom zweiten Summanden sind noch $3$ übrig
Restlicher Sprung	$40+3=43$	die Summe ist erreicht

$\underset{\text{Summand}}{\underbrace{36}}+\underset{\text{Summand}}{\underbrace{7}}=\underset{\text{Summe}}{\underbrace{43}}$

Visuelle Rechentafel

Suche Dir zwei kleine Zahlen aus. Lies an der Rechentafel ihre Summe ab und sprich anschließend den vollständigen Fachsatz: Summand plus Summand gleich Summe.

Subtraktion – Minuend minus Subtrahend ergibt eine Differenz

Bei der Subtraktion wird eine Zahl von einer anderen abgezogen.

$\underset{\text{Minuend}}{\underbrace{54}}-\underset{\text{Subtrahend}}{\underbrace{21}}=\underset{\text{Differenz}}{\underbrace{33}}$

Merksatz: Die erste Rechenzahl heißt Minuend. Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend. Das Ergebnis heißt Differenz.

Bei einer Subtraktion gehst Du auf der Zahlengeraden in einfachen Fällen nach links.

Reihenfolge beachten

Bei der Subtraktion darfst Du die beiden Rechenzahlen nicht einfach vertauschen.

$14-5=9$

aber

$5-14=-9$

Die Rollen Minuend und Subtrahend sind deshalb verschieden.

Klappkarte: Finde Minuend und Subtrahend in $31-8=23$.

$\underset{\text{Minuend}}{\underbrace{31}}-\underset{\text{Subtrahend}}{\underbrace{8}}=\underset{\text{Differenz}}{\underbrace{23}}$

Visuelle Rechentafel

Wähle eine Rechnung aus der Tafel, bei der das Ergebnis nicht negativ ist. Benenne anschließend Minuend, Subtrahend und Differenz.

Multiplikation – Faktoren ergeben ein Produkt

Bei der Multiplikation wird vervielfacht.

$\underset{\text{Faktor}}{\underbrace{7}}\cdot \underset{\text{Faktor}}{\underbrace{4}}=\underset{\text{Produkt}}{\underbrace{28}}$

Merksatz: Die Rechenzahlen heißen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt.

Eine Multiplikation kann als wiederholte Addition gesehen werden:

$4\cdot 3=3+3+3+3=12$

Bewegtes Einmaleins

Beobachte die Animation und suche bekannte Produkte. Sprich zu einem Beispiel laut: Faktor mal Faktor gleich Produkt.

Interaktive Multiplikationstafel

Die SVG-Datei ist interaktiv angelegt. Je nach Darstellung kannst Du beim Überfahren oder Anklicken Produkte hervorheben. Suche zum Beispiel $6\cdot 4$ und benenne die beiden Faktoren und das Produkt.

Division – Dividend geteilt durch Divisor ergibt einen Quotienten

Bei der Division wird geteilt oder aufgeteilt.

$\underset{\text{Dividend}}{\underbrace{35}}:\underset{\text{Divisor}}{\underbrace{5}}=\underset{\text{Quotient}}{\underbrace{7}}$

Merksatz: Die Zahl, die geteilt wird, heißt Dividend. Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt Divisor. Das Ergebnis heißt Quotient.

Animation: Aufteilen mit Äpfeln

Die Animation zeigt Division als gleichmäßiges Aufteilen. Wenn $20$ Äpfel auf $4$ Gruppen verteilt werden, liegen in jeder Gruppe $5$ Äpfel:

$\underset{\text{Dividend}}{\underbrace{20}}:\underset{\text{Divisor}}{\underbrace{4}}=\underset{\text{Quotient}}{\underbrace{5}}$

Divisionstafel und wichtige Regel

Wichtig: Durch $0$ darf nicht dividiert werden.

$12:0$ ist nicht definiert.

Rechenbäume: Fachbegriffe in zusammengesetzten Rechnungen

Ein Rechenbaum hilft Dir zu erkennen, welche Rechenart zuerst ausgeführt wird und welcher Fachbegriff zu einem Zwischenergebnis gehört.

Beispiel: $3\cdot 4+5$

Ebene	Rechenweg	Fachbegriffe
1	$3\cdot 4=12$	Faktor · Faktor = Produkt
2	$12+5=17$	Summand + Summand = Summe

$\underset{\text{Summe }17}{\underbrace{\underset{\text{Produkt }12}{\underbrace{3\cdot 4}}+5}}$

Klapp-Rechenbaum: $20-12:3$

Zuerst wird geteilt: $\underset{\text{Dividend}}{\underbrace{12}}:\underset{\text{Divisor}}{\underbrace{3}}=\underset{\text{Quotient}}{\underbrace{4}}$.
Danach wird subtrahiert: $\underset{\text{Minuend}}{\underbrace{20}}-\underset{\text{Subtrahend}}{\underbrace{4}}=\underset{\text{Differenz}}{\underbrace{16}}$.

Interaktives Stellenwertmodell

Fachbegriffe wie Summand oder Dividend beschreiben die Rolle einer ganzen Zahl in einer Rechnung. Stellenwerte beschreiben dagegen, wie die Zahl aufgebaut ist.

Beispielzahl: $246$

Hunderter	Zehner	Einer
2	4	6

In der Rechnung $246+30=276$ ist die ganze Zahl $246$ ein Summand. Die Ziffer $2$ steht dabei an der Hunderterstelle, die $4$ an der Zehnerstelle und die $6$ an der Einerstelle.

Ordne die richtige Rolle zu.	Zahl oder Stelle
Summand	ganze Zahl in einer Addition
Hunderterstelle	Stelle ganz links in 246
Zehnerstelle	mittlere Stelle in 246
Einerstelle	Stelle ganz rechts in 246

Einfache Merkhilfen

Fachwort	Kurze Merkhilfe	Beispiel
Summe	Ergebnis beim Plusrechnen	$9+6=15$
Differenz	Ergebnis beim Minusrechnen	$15-6=9$
Produkt	Ergebnis beim Malrechnen	$5\cdot 4=20$
Quotient	Ergebnis beim Teilen	$20:4=5$
Minuend	Zahl, von der abgezogen wird	$\underset{\_}{18}-7=11$
Subtrahend	Zahl, die abgezogen wird	$18-\underset{\_}{7}=11$
Dividend	Zahl, die geteilt wird	$\underset{\_}{24}:6=4$
Divisor	Zahl, durch die geteilt wird	$24:\underset{\_}{6}=4$

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie heißt das Ergebnis einer Addition? (Summe) (!Differenz) (!Produkt) (!Quotient)

Wie heißen die Rechenzahlen bei einer Addition? (Summanden) (!Faktoren) (!Dividenden) (!Subtrahenden)

Wie heißt die erste Zahl bei einer Subtraktion? (Minuend) (!Subtrahend) (!Dividend) (!Divisor)

Wie heißt die Zahl, die bei einer Subtraktion abgezogen wird? (Subtrahend) (!Minuend) (!Summand) (!Faktor)

Wie heißen die Rechenzahlen bei einer Multiplikation? (Faktoren) (!Summanden) (!Divisoren) (!Minuenden)

Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation? (Produkt) (!Summe) (!Differenz) (!Quotient)

Wie heißt die Zahl, die bei einer Division geteilt wird? (Dividend) (!Divisor) (!Faktor) (!Subtrahend)

Wie heißt die Zahl, durch die bei einer Division geteilt wird? (Divisor) (!Dividend) (!Summand) (!Minuend)

Wie heißt das Ergebnis einer Division? (Quotient) (!Produkt) (!Summe) (!Differenz)

Wie heißt das Ergebnis von 18 minus 7 in der Fachsprache? (Differenz) (!Summe) (!Produkt) (!Quotient)

Memory

Addition	Summe
Subtraktion	Differenz
Multiplikation	Produkt
Division	Quotient
Minuend	Zahl von der abgezogen wird
Subtrahend	Zahl die abgezogen wird
Dividend	Zahl die geteilt wird
Divisor	Zahl durch die geteilt wird

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Summand	Rechenzahl einer Addition
Summe	Ergebnis einer Addition
Minuend	erste Rechenzahl einer Subtraktion
Subtrahend	abzuziehende Rechenzahl
Faktor	Rechenzahl einer Multiplikation
Produkt	Ergebnis einer Multiplikation
Dividend	zu teilende Rechenzahl
Divisor	Rechenzahl durch die geteilt wird
Quotient	Ergebnis einer Division

Kreuzworträtsel

Summand	Wie heißt eine Rechenzahl bei einer Addition?
Minuend	Wie heißt die Zahl, von der etwas abgezogen wird?
Subtrahend	Wie heißt die Zahl, die abgezogen wird?
Faktor	Wie heißt eine Rechenzahl bei einer Multiplikation?
Dividend	Wie heißt die Zahl, die bei einer Division geteilt wird?
Divisor	Wie heißt die Zahl, durch die geteilt wird?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Das Ergebnis einer Addition heißt .

Das Ergebnis einer Subtraktion heißt .

Das Ergebnis einer Multiplikation heißt .

Das Ergebnis einer Division heißt .

Die Zahl, von der bei einer Subtraktion etwas abgezogen wird, heißt .

Die Zahl, die bei einer Subtraktion abgezogen wird, heißt .

Die Zahl, die bei einer Division geteilt wird, heißt .

Die Zahl, durch die bei einer Division geteilt wird, heißt .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Begriffskarten: Gestalte vier eigene Lernkarten zu Summe, Differenz, Produkt und Quotient. Schreibe auf jede Karte eine Beispielrechnung mit $\mathrm{...}$-Schreibweise und markiere den Ergebnisbegriff.
2. Rechenzeichen: Zeichne ein Plakat mit den Zeichen $+$, $-$, $\cdot$ und $:$. Ergänze zu jedem Zeichen den Namen der Rechenart.
3. Sprechtraining: Wähle acht einfache Rechnungen aus Deinem Heft und lies sie laut in Fachsprache vor, zum Beispiel „Summand plus Summand gleich Summe“.
4. Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade von $0$ bis $20$ und stelle darauf eine Addition und eine Subtraktion mit Pfeilen dar.

Standard

1. Zuordnungsspiel: Erstelle zwölf Kärtchen mit Fachwörtern und Bedeutungen. Lass eine andere Person passende Paare bilden und kontrolliere die Zuordnung.
2. Rechenbaum: Erstelle zu $4\cdot 5+3$ einen Rechenbaum. Beschrifte zuerst die Faktoren und das Produkt und danach die Summanden und die Summe.
3. Fehlerdetektiv: Erfinde fünf absichtlich falsche Beschriftungen, zum Beispiel einen Divisor als Dividend. Tausche die Aufgaben mit einer Partnerin oder einem Partner und verbessere die Fehler.
4. Erklärvideo: Nimm ein kurzes Video von höchstens zwei Minuten auf, in dem Du an je einem Beispiel Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit den richtigen Fachbegriffen erklärst.

Schwer

1. Sachaufgaben: Erfinde vier kurze Alltagssituationen, die zu den vier Grundrechenarten passen. Formuliere zu jeder Situation eine Rechnung und benenne alle Rechenzahlen und das Ergebnis.
2. Vergleich der Rechenarten: Untersuche, bei welchen Rechenarten die beiden Rechenzahlen denselben Fachnamen tragen und bei welchen nicht. Begründe Deine Beobachtung mit Beispielen.
3. Lernstation: Plane eine kleine Lernstation mit Zahlengerade, Begriffskarten, Rechenbaum und Selbstkontrolle für jüngere Lernende.
4. Mathematik-Sprache: Schreibe einen kurzen Dialog zwischen zwei Lernenden, in dem umgangssprachliche Wörter wie „Pluszahl“ oder „Geteiltzahl“ durch korrekte mathematische Fachbegriffe ersetzt werden.

Lernkontrolle

1. Fachbegriffe anwenden: Beschrifte in $48:6=8$ alle Zahlen mit den passenden Fachbegriffen und erkläre in einem Satz, warum $48$ und $6$ unterschiedliche Namen haben.
2. Rechenart erkennen: Eine Aufgabe hat zwei Faktoren und als Ergebnis $30$. Erfinde zwei mögliche Rechnungen und erläutere, woran Du die Rechenart erkennst.
3. Fehler begründen: Eine Person sagt bei $25-9=16$: „25 ist der Subtrahend.“ Erkläre den Fehler und formuliere die Aussage richtig.
4. Umkehraufgaben: Vergleiche $7\cdot 5=35$ und $35:5=7$. Beschreibe, wie sich die Fachbegriffe der beteiligten Zahlen verändern.
5. Rechenbaum erklären: Erkläre bei $2\cdot 6+4$, welches Zwischenergebnis ein Produkt und welches Endergebnis eine Summe ist.
6. Alltagssprache und Fachsprache: Formuliere den Satz „Ich teile 24 Bonbons auf 6 Kinder auf“ als Rechnung und erkläre die Begriffe Dividend, Divisor und Quotient in dieser Situation.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen können, dass Du die Fachbegriffe nicht nur auswendig kennst, sondern sicher in Rechnungen verwendest.

1. Grundrechenarten: Du kannst Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division an ihren Rechenzeichen erkennen.
2. Ergebnisbegriffe: Du kannst Summe, Differenz, Produkt und Quotient richtig zuordnen.
3. Rechenzahlen: Du kannst Summand, Minuend, Subtrahend, Faktor, Dividend und Divisor in einfachen Rechnungen korrekt benennen.
4. Mathematische Sprache: Du kannst eine Rechnung sowohl mit Zahlen als auch in Fachsprache vorlesen.
5. Reihenfolge: Du weißt, dass bei Subtraktion und Division die Reihenfolge der Rechenzahlen wichtig ist.
6. Rechenbaum: Du kannst bei einer einfachen zusammengesetzten Rechnung Zwischen- und Endergebnisse mit Fachbegriffen beschriften.
7. Transfer: Du kannst eine einfache Alltagssituation in eine passende Grundrechenart übersetzen und die beteiligten Zahlen fachsprachlich benennen.

OERs zum Thema

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Verknüpfte Lernbereiche

M5 G - Fachbegriffe der Rechenarten Grundrechenarten Addition Subtraktion Multiplikation Division Zahlengerade Rechenbaum Natürliche Zahlen Stellenwertsystem