Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, G-Niveau

Das archimedische Prinzip - Physik

Einleitung

Warum schwimmt ein schweres Schiff aus Stahl, während ein kleiner Stein untergeht? Die Antwort liefert das archimedische Prinzip. Es beschreibt den statischen Auftrieb in Flüssigkeiten und Gasen.

Ein eingetauchter Körper verdrängt ein bestimmtes Volumen des umgebenden Fluids. Dabei wirkt auf ihn eine nach oben gerichtete Auftriebskraft. Ihre Größe entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Fluids.

Der Name geht auf den griechischen Gelehrten Archimedes zurück. Die bekannte Geschichte von der goldenen Krone und seinem Ruf „Heureka!“ ist eine überlieferte Legende. Das physikalische Prinzip selbst ist jedoch grundlegend für Schiffe, U-Boote, Aräometer, Ballons und viele Messverfahren.

Das Prinzip in einem Satz

Ein Körper erfährt in einem Fluid eine Auftriebskraft, die genauso groß ist wie die Gewichtskraft des von ihm verdrängten Fluids.

Die Formel lautet:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle F_\mathrm{A}=\rho_\mathrm{Fluid}\cdot g\cdot V_\mathrm{verdrängt}}

Dabei bedeutet:

$F_{A}$ : Auftriebskraft in Newton
$ρ_{F l u i d}$ : Dichte des Fluids in Kilogramm pro Kubikmeter
$g$ : Erdbeschleunigung, näherungsweise $9,81 m / s^{2}$
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle V_\mathrm{verdrängt}} : verdrängtes Volumen in Kubikmetern

Wie entsteht die Auftriebskraft?

In einem ruhenden Fluid nimmt der Druck mit der Tiefe zu. Deshalb drückt das Fluid auf die Unterseite eines Körpers stärker als auf seine Oberseite. Die seitlichen Druckkräfte gleichen sich weitgehend aus. Übrig bleibt eine nach oben gerichtete Kraft: die Auftriebskraft.

Je größer das verdrängte Volumen und je größer die Dichte des Fluids sind, desto größer ist der Auftrieb. Die Masse des eingetauchten Körpers kommt in der Formel für die Auftriebskraft nicht direkt vor.

Verdrängtes Volumen

Taucht ein Körper vollständig ein, ist das verdrängte Volumen gleich seinem eigenen Volumen. Taucht er nur teilweise ein, zählt nur der eingetauchte Teil.

Mit einem Messzylinder kannst Du das Volumen eines unregelmäßig geformten Körpers bestimmen. Die Zunahme des Wasserstands zeigt das verdrängte Volumen.

Gewichtskraft und scheinbares Gewicht

Auf einen eingetauchten Körper wirken vor allem zwei Kräfte:

Gewichtskraft: Sie wirkt nach unten und beträgt $F_{G} = m \cdot g$ .
Auftriebskraft: Sie wirkt nach oben und beträgt Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle F_\mathrm{A}=\rho_\mathrm{Fluid}\cdot g\cdot V_\mathrm{verdrängt}} .

Eine Federwaage zeigt im Wasser deshalb eine kleinere Kraft als in Luft. Das scheinbare Gewicht ergibt sich aus:

$F_{s c h e i n b a r} = F_{G} - F_{A}$

Die Animation zeigt die Grundidee eines Vergleichs im Wasser. Unterschiedliche Dichten führen bei gleichem Volumen zu unterschiedlichen Massen und damit zu unterschiedlichen Kräfteverhältnissen.

Sinken, Schweben, Steigen und Schwimmen

Ob sich ein Körper nach oben oder unten bewegt, hängt vom Vergleich zwischen Gewichtskraft und Auftriebskraft ab.

Zustand	Kräftevergleich	Beobachtung
Sinken	$F_{G} > F_{A}$	Der Körper bewegt sich nach unten.
Schweben	$F_{G} = F_{A}$	Der Körper bleibt vollständig eingetaucht auf gleicher Höhe.
Steigen	$F_{G} < F_{A}$	Der Körper bewegt sich nach oben.
Schwimmen	Im Gleichgewicht gilt $F_{G} = F_{A}$ .	Nur ein Teil des Körpers ist eingetaucht.

Für einen vollständig eingetauchten Körper kann auch die mittlere Dichte verglichen werden:

Ist die Dichte des Körpers größer als die Dichte des Fluids, sinkt er.
Sind beide Dichten gleich, kann er schweben.
Ist die Dichte des Körpers kleiner, steigt er auf und schwimmt schließlich.

Warum schwimmt ein Stahlschiff?

Stahl ist dichter als Wasser. Ein massiver Stahlblock sinkt daher. Ein Schiff ist jedoch hohl und enthält viel Luft. Seine mittlere Dichte aus Stahl, Luft und Ladung kann kleiner als die Dichte des Wassers sein.

Der breite Rumpf verdrängt so viel Wasser, dass die Gewichtskraft des verdrängten Wassers das gesamte Schiff trägt. Wird ein Schiff zu schwer beladen, taucht es tiefer ein und verdrängt mehr Wasser. Eine zulässige Beladungsgrenze darf trotzdem nicht überschritten werden.

Anwendungen

Aräometer

Ein Aräometer misst die Dichte einer Flüssigkeit. Es schwimmt in einer dichten Flüssigkeit höher und in einer weniger dichten Flüssigkeit tiefer.

U-Boot

Ein U-Boot verändert seine mittlere Dichte mithilfe von Ballasttanks. Werden sie mit Wasser gefüllt, nimmt die Masse zu und das Boot kann sinken. Wird Wasser durch Druckluft verdrängt, wird das U-Boot leichter und steigt.

Ballon und Luftschiff

Das archimedische Prinzip gilt auch in Gasen. Ein Heißluftballon verdrängt Umgebungsluft. Ist die gesamte Gewichtskraft kleiner als die Auftriebskraft der verdrängten Luft, steigt er.

Dichtebestimmung

Die Dichte eines Körpers kann durch Wiegen in Luft und in Wasser bestimmt werden. Aus dem Unterschied der Messwerte lässt sich die Auftriebskraft und damit das verdrängte Volumen berechnen.

Die Kronengeschichte veranschaulicht diese Idee: Ein Körper aus weniger dichtem Material besitzt bei gleicher Masse ein größeres Volumen und verdrängt deshalb mehr Wasser.

Rechenbeispiel

Ein vollständig eingetauchter Körper verdrängt $0,002 m^{3}$ Wasser. Für Wasser verwenden wir näherungsweise $ρ = 1000 k g / m^{3}$ .

$F_{A} = 1000 k g / m^{3} \cdot 9,81 m / s^{2} \cdot 0,002 m^{3}$

$F_{A} = 19,62 N$

Die Auftriebskraft beträgt also rund $19,6 N$ .

Einfacher Schulversuch

Du brauchst einen Messzylinder oder ein Überlaufgefäß, Wasser, einen kleinen Körper, einen Auffangbecher und möglichst eine Federwaage.

Miss die Gewichtskraft des Körpers in Luft.
Tauche den Körper vollständig in Wasser, ohne den Boden zu berühren.
Miss seine scheinbare Gewichtskraft im Wasser.
Bestimme die Differenz beider Messwerte.
Sammle das verdrängte Wasser und bestimme seine Gewichtskraft.

Die Differenz der beiden Kraftmessungen sollte ungefähr der Gewichtskraft des verdrängten Wassers entsprechen. Kleine Abweichungen entstehen durch Messunsicherheiten.

Häufige Fehler

Masse und Gewichtskraft: Masse wird in Kilogramm angegeben, Gewichtskraft in Newton.
Eingetauchtes Volumen: Bei teilweise eingetauchten Körpern zählt nicht das Gesamtvolumen.
Dichte des Fluids: Salzwasser erzeugt bei gleichem verdrängtem Volumen mehr Auftrieb als Süßwasser.
Kräftegleichgewicht: Auch ein schwimmender Körper wird von der Gewichtskraft nach unten gezogen; die Auftriebskraft gleicht sie aus.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was besagt das archimedische Prinzip? (Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Fluids) (!Die Auftriebskraft entspricht immer der Masse des Körpers) (!Die Auftriebskraft wirkt nur in Wasser) (!Die Auftriebskraft ist immer größer als die Gewichtskraft)

In welche Richtung wirkt die Auftriebskraft? (Nach oben) (!Nach unten) (!Nur nach links) (!In Bewegungsrichtung)

Welche Größe erhöht bei gleichem Volumen die Auftriebskraft? (Eine größere Dichte des Fluids) (!Eine kleinere Erdbeschleunigung) (!Eine kleinere Eintauchtiefe bei vollständigem Eintauchen) (!Eine dunklere Farbe des Körpers)

Welches Volumen zählt bei einem teilweise eingetauchten Körper? (Das eingetauchte Volumen) (!Immer das gesamte Körpervolumen) (!Nur das Volumen oberhalb der Oberfläche) (!Das Volumen des Gefäßes)

Wann sinkt ein vollständig eingetauchter Körper? (Wenn seine Gewichtskraft größer als die Auftriebskraft ist) (!Wenn seine Gewichtskraft kleiner als die Auftriebskraft ist) (!Wenn beide Kräfte gleich groß sind) (!Wenn keine Gewichtskraft wirkt)

Wann schwebt ein Körper im Fluid? (Wenn Gewichtskraft und Auftriebskraft gleich groß sind) (!Wenn nur die Gewichtskraft wirkt) (!Wenn der Körper keine Masse besitzt) (!Wenn die Auftriebskraft nach unten wirkt)

Warum kann ein Stahlschiff schwimmen? (Seine mittlere Dichte kann kleiner als die Wasserdichte sein) (!Stahl besitzt keine Gewichtskraft) (!Wasser übt auf Schiffe keinen Druck aus) (!Der Motor erzeugt dauerhaft die Auftriebskraft)

Welche Einheit hat die Auftriebskraft? (Newton) (!Kilogramm) (!Kubikmeter) (!Pascal pro Sekunde)

Was misst ein Aräometer? (Die Dichte einer Flüssigkeit) (!Die elektrische Spannung) (!Die Temperatur eines Festkörpers) (!Die Lautstärke)

Warum ist der Druck an der Unterseite eines eingetauchten Körpers meist größer? (Weil die Unterseite tiefer im Fluid liegt) (!Weil dort keine Flüssigkeit vorhanden ist) (!Weil die Gewichtskraft nach oben wirkt) (!Weil der Körper unten immer wärmer ist)

Memory

Auftriebskraft	Kraft nach oben
Gewichtskraft	Kraft nach unten
Verdrängung	Raum für das Fluid wird beansprucht
Dichte	Masse pro Volumen
Aräometer	Messgerät für Flüssigkeitsdichte
Ballasttank	Steuerung der mittleren U-Boot-Dichte

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Sinken	Gewichtskraft ist größer als Auftriebskraft
Schweben	Gewichtskraft und Auftriebskraft sind gleich groß
Steigen	Auftriebskraft ist größer als Gewichtskraft
Schwimmen	Körper bleibt teilweise eingetaucht
Verdrängen	Körper nimmt Raum im Fluid ein

...

Kreuzworträtsel

Archimedes	Welcher Gelehrte gab dem Prinzip seinen Namen?
Auftriebskraft	Welche Kraft wirkt im Fluid nach oben?
Dichte	Welche Größe ist Masse pro Volumen?
Volumen	Welche Raumgröße wird beim Eintauchen verdrängt?
Fluid	Wie heißt der Oberbegriff für Flüssigkeiten und Gase?
Verdrängung	Welcher Vorgang ist für das eingetauchte Volumen entscheidend?

LearningApps

Lückentext

Das archimedische Prinzip beschreibt die

in einem Fluid. Sie ist so groß wie die Gewichtskraft des

Fluids. Die Auftriebskraft wirkt nach

. Ihre Größe hängt von der Dichte des Fluids und vom eingetauchten

ab. Ist die Gewichtskraft größer als die Auftriebskraft, beginnt ein Körper zu

. Sind beide Kräfte gleich groß, kann der Körper

. Ein schwimmender Körper verdrängt so viel Fluid, dass die Kräfte im

sind. Ein Aräometer nutzt den Auftrieb zur Messung der

. Auch ein U-Boot steuert sein Verhalten mithilfe von

.

Offene Aufgaben

Leicht

Kraftpfeile zeichnen: Zeichne einen schwimmenden Körper und trage Gewichtskraft sowie Auftriebskraft mit Richtungspfeilen ein.
Alltagsbeispiele sammeln: Finde vier Beispiele für Auftrieb in Flüssigkeiten oder Gasen und erkläre jedes in einem Satz.
Knetboot bauen: Forme aus derselben Menge Knete zuerst eine Kugel und dann ein Boot. Beobachte und beschreibe den Unterschied.
Begriffe erklären: Erstelle kurze Erklärkarten zu Auftriebskraft, Verdrängung, Dichte und Fluid.

Standard

Verdrängungsversuch: Bestimme mit einem Messzylinder das Volumen eines unregelmäßigen Körpers und dokumentiere Deine Messwerte.
Federwaagenexperiment: Vergleiche die Gewichtskraft eines Körpers in Luft und in Wasser und berechne die Auftriebskraft.
Salzwasser untersuchen: Prüfe experimentell, wie sich die Schwimmlage eines Eis oder kleinen Körpers mit steigendem Salzgehalt verändert.
Erklärvideo produzieren: Drehe ein kurzes Lernvideo, das erklärt, warum ein Stahlschiff schwimmen kann.

Schwer

Versuchsplanung: Plane einen Versuch, mit dem Du das archimedische Prinzip quantitativ überprüfen kannst, einschließlich Fehlerquellen.
Dichte bestimmen: Entwickle ein Verfahren zur Dichtebestimmung eines unbekannten Festkörpers durch Wiegen in Luft und Wasser.
U-Boot-Modell: Baue ein einfaches Modell mit veränderbarer mittlerer Dichte und erkläre die Rolle des Ballasts.
Forschungsbericht: Vergleiche Auftrieb in Wasser und Luft anhand eines selbst gewählten Beispiels und bewerte die Größenordnung der Kräfte.

Lernkontrolle

Kräfteanalyse: Ein Körper bleibt vollständig eingetaucht auf gleicher Höhe. Erkläre, welche Kräfte wirken und was Du über ihre Beträge weißt.
Schiff und Stahlblock: Begründe mit Dichte, Volumen und Verdrängung, warum ein Stahlschiff schwimmt, ein massiver Stahlblock aber sinkt.
Salzwassertransfer: Ein Körper schwimmt in Süßwasser und wird anschließend in Salzwasser gelegt. Erkläre, wie und warum sich seine Eintauchtiefe verändert.
Messdaten auswerten: Eine Federwaage zeigt in Luft 8 Newton und im Wasser 5 Newton. Bestimme die Auftriebskraft und erläutere die Bedeutung des Ergebnisses.
Versuchsfehler beurteilen: Bei einem Versuch stimmt die gemessene Auftriebskraft nicht genau mit der Gewichtskraft des verdrängten Wassers überein. Nenne mögliche Ursachen und schlage Verbesserungen vor.
U-Boot erklären: Beschreibe, wie ein U-Boot durch Veränderungen seiner Ballasttanks sinken, schweben und steigen kann.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

das archimedische Prinzip in eigenen Worten erklären kannst,
Auftriebskraft und Gewichtskraft unterscheiden und als Kraftpfeile darstellen kannst,
die Formel Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle F_\mathrm{A}=\rho_\mathrm{Fluid}\cdot g\cdot V_\mathrm{verdrängt}} sicher verwendest,
Sinken, Schweben, Steigen und Schwimmen durch einen Kräftevergleich begründest,
ein Experiment zur Verdrängung oder Auftriebskraft planst und auswertest,
Anwendungen wie Schiff, U-Boot oder Aräometer physikalisch erklärst,
Messunsicherheiten erkennst und Ergebnisse nachvollziehbar dokumentierst.

OERs zum Thema

Verknüpfte Lernbereiche

Das archimedische Prinzip - Physik

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.