Normalkraft - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 9-10, G-Niveau

Normalkraft - Physik

Die Normalkraft ist eine Kontaktkraft. Sie entsteht, wenn sich zwei Körper berühren, und wirkt immer senkrecht zur Berührungsfläche. Das Wort „normal“ bedeutet in der Geometrie „senkrecht“. Auf einem waagerechten Tisch zeigt die Normalkraft nach oben. Auf einer schiefen Ebene zeigt sie senkrecht von der Fläche weg.

Einleitung

Ein Buch liegt ruhig auf einem Tisch, obwohl die Gewichtskraft es nach unten zieht. Der Tisch übt auf das Buch eine Normalkraft nach oben aus. Sind beide Kräfte gleich groß, ist die resultierende Kraft in senkrechter Richtung null.

Die Normalkraft wird meist mit $F_{\mathrm{N}}$ bezeichnet und in Newton gemessen. Ihr Betrag ist nicht immer gleich der Gewichtskraft. Er hängt von der Lage der Fläche, von zusätzlichen Kräften und von einer möglichen Beschleunigung ab.

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Lernziele

Du kannst nach diesem aiMOOC die Normalkraft erklären, ihre Richtung in einem Freikörperbild einzeichnen und sie in einfachen Situationen berechnen. Du erkennst außerdem den Zusammenhang zwischen Normalkraft und Reibungskraft.

Grundlagen

Kontakt und Richtung

Eine Normalkraft kann nur entstehen, wenn sich Körper berühren. Die Unterlage drückt den Körper senkrecht zur Kontaktfläche weg. Hebt der Körper von der Fläche ab, verschwindet die Normalkraft.

Für die Richtung gilt:

${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{N}}\perp \text{Kontaktfläche}$

Die Normalkraft ist damit eine gerichtete Größe. In Zeichnungen wird sie als Kraftpfeil dargestellt.

Waagerechte Fläche

Ein Körper mit der Masse $m$ ruht auf einer waagerechten Fläche. Ohne weitere senkrechte Kräfte gilt:

$F_{\mathrm{G}}=m\cdot g$

$F_{\mathrm{N}}=F_{\mathrm{G}}=m\cdot g$

Dabei ist $g\approx \mathrm{9,81}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}$. In vielen Schulaufgaben wird näherungsweise $g\approx 10\mathrm{N}/\mathrm{k}\mathrm{g}$ verwendet.

Beispiel: Ein Körper hat die Masse $m=10\mathrm{k}\mathrm{g}$. Dann beträgt seine Gewichtskraft ungefähr:

$F_{\mathrm{G}}=10\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{9,81}\mathrm{N}/\mathrm{k}\mathrm{g}=\mathrm{98,1}\mathrm{N}$

Ruht der Körper auf einem waagerechten Tisch, ist auch die Normalkraft $\mathrm{98,1}\mathrm{N}$ groß.

Kräftepaar richtig verstehen

Gewichtskraft und Normalkraft wirken im einfachen Tischbeispiel gleich groß und entgegengesetzt auf denselben Körper. Sie sind aber kein Kräftepaar nach dem dritten Newtonschen Gesetz.

Das Wechselwirkungspaar zur Normalkraft des Tisches auf das Buch ist die gleich große Gegenkraft des Buches auf den Tisch. Diese beiden Kräfte wirken auf verschiedene Körper. Dieser Unterschied ist wichtig für das Verständnis der Newtonschen Gesetze.

Normalkraft auf der schiefen Ebene

Auf einer schiefen Ebene zeigt die Gewichtskraft weiterhin senkrecht nach unten. Für die Berechnung wird sie in eine Komponente parallel zur Ebene und eine Komponente senkrecht zur Ebene zerlegt.

Die senkrechte Komponente der Gewichtskraft wird durch die Normalkraft ausgeglichen. Wenn der Körper nicht von der Ebene abhebt und senkrecht zur Ebene nicht beschleunigt wird, gilt:

$F_{\mathrm{N}}=F_{\mathrm{G}}\cdot \cos (\alpha )$

Mit $F_{\mathrm{G}}=m\cdot g$ folgt:

$F_{\mathrm{N}}=m\cdot g\cdot \cos (\alpha )$

Je größer der Neigungswinkel $\alpha$ wird, desto kleiner wird die Normalkraft. Gleichzeitig wird die Hangabtriebskraft größer.

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Rechenbeispiel zur schiefen Ebene

Ein Klotz mit $m=10\mathrm{k}\mathrm{g}$ liegt auf einer Ebene mit $\alpha =30^{\circ }$.

$F_{\mathrm{N}}=10\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{9,81}\mathrm{N}/\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \cos (30^{\circ })$

$F_{\mathrm{N}}\approx \mathrm{84,9}\mathrm{N}$

Die Normalkraft ist kleiner als auf einem waagerechten Tisch, weil nur ein Teil der Gewichtskraft senkrecht auf die schiefe Ebene drückt.

Zusätzliche Kräfte

Drücken und Ziehen

Drückst Du einen Körper zusätzlich senkrecht nach unten auf eine waagerechte Fläche, wird die Normalkraft größer:

$F_{\mathrm{N}}=m\cdot g+F_{\mathrm{D}}$

Ziehst Du den Körper mit einer schräg nach oben gerichteten Kraft, wird die Normalkraft kleiner. Für eine Zugkraft $F_{\mathrm{Z}}$ mit dem Winkel $\beta$ zur Waagerechten gilt bei fehlender Vertikalbeschleunigung:

$F_{\mathrm{N}}=m\cdot g-F_{\mathrm{Z}}\cdot \sin (\beta )$

Darum kann ein schräg nach oben gezogener Gegenstand leichter über eine Fläche gleiten.

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Allgemeine Kraftbilanz

Die Normalkraft wird nicht durch eine einzige Formel für alle Situationen bestimmt. Entscheidend ist die Summe der Kräfte senkrecht zur Kontaktfläche:

$\sum F_{\perp }=m\cdot a_{\perp }$

Wenn $a_{\perp }=0$ gilt, heben sich die Kräfte senkrecht zur Fläche auf. Bei einer Beschleunigung senkrecht zur Fläche muss die Kraftbilanz entsprechend angepasst werden.

Normalkraft im Aufzug

Eine Personenwaage misst die Kraft, mit der sie auf Dich drückt. Das ist die Normalkraft. Beschleunigt ein Aufzug nach oben, zeigt die Waage mehr an. Beschleunigt er nach unten, zeigt sie weniger an.

Bei einer Aufwärtsbeschleunigung $a$ gilt:

$F_{\mathrm{N}}=m\cdot (g+a)$

Bei einer Abwärtsbeschleunigung mit dem Betrag $a$ gilt:

$F_{\mathrm{N}}=m\cdot (g-a)$

Im freien Fall ist $F_{\mathrm{N}}=0$, obwohl die Gewichtskraft weiterhin wirkt.

Zusammenhang mit Reibung

In einem einfachen Reibungsmodell hängt die Reibungskraft von der Normalkraft ab:

$F_{\mathrm{R}}=\mu \cdot F_{\mathrm{N}}$

Dabei ist $\mu$ die Reibungszahl. Eine größere Normalkraft führt bei gleicher Reibungszahl zu einer größeren Reibungskraft.

Beim Rollen auf einer schiefen Ebene wirken ebenfalls Gewichtskraft, Normalkraft und Reibungskraft. Die Kräfte bestimmen gemeinsam die Bewegung.

Vorgehen bei Aufgaben

1. Freikörperbild: Zeichne den betrachteten Körper frei und trage alle Kräfte ein.
2. Koordinatensystem: Lege eine Achse parallel und eine Achse senkrecht zur Kontaktfläche.
3. Kräftezerlegung: Zerlege schräge Kräfte in passende Komponenten.
4. Kraftbilanz: Nutze $\sum F_{\perp }=m\cdot a_{\perp }$.
5. Einheiten: Gib das Ergebnis in Newton an und prüfe, ob es zur Situation passt.

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Typische Fehler

1. Normalkraft und Gewichtskraft: Setze $F_{\mathrm{N}}=m\cdot g$ nur ein, wenn die Bedingungen dafür erfüllt sind.
2. Kraftrichtung: Zeichne die Normalkraft immer senkrecht zur Kontaktfläche, nicht automatisch senkrecht nach oben.
3. Wechselwirkungsprinzip: Verwechsle Kräftegleichgewicht auf einem Körper nicht mit einem Kräftepaar auf zwei Körpern.
4. Kontaktverlust: Eine Fläche kann einen Körper drücken, aber nicht an ihm ziehen. Beim Abheben wird $F_{\mathrm{N}}=0$.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

In welche Richtung wirkt die Normalkraft? (Senkrecht zur Kontaktfläche) (!Parallel zur Kontaktfläche) (!Immer senkrecht nach unten) (!Immer in Bewegungsrichtung)

Wann kann eine Normalkraft entstehen? (Bei Kontakt zwischen zwei Körpern) (!Nur bei magnetischen Körpern) (!Nur bei einer Bewegung) (!Nur im freien Fall)

Welche Einheit hat die Normalkraft? (Newton) (!Kilogramm) (!Meter) (!Joule)

Welche Formel gilt für einen ruhenden Körper auf einer waagerechten Fläche ohne weitere senkrechte Kräfte? (FN gleich m mal g) (!FN gleich m geteilt durch g) (!FN gleich g geteilt durch m) (!FN gleich m plus g)

Wie verändert sich die Normalkraft auf einer schiefen Ebene bei größerem Neigungswinkel? (Sie wird kleiner) (!Sie wird immer größer) (!Sie bleibt immer gleich) (!Sie wird negativ)

Welche Formel beschreibt die Normalkraft auf einer schiefen Ebene ohne Beschleunigung senkrecht zur Fläche? (FN gleich m mal g mal Kosinus alpha) (!FN gleich m mal g mal Sinus alpha) (!FN gleich m plus g plus alpha) (!FN gleich g geteilt durch Kosinus alpha)

Was geschieht mit der Normalkraft beim Abheben von einer Fläche? (Sie wird null) (!Sie wird unendlich groß) (!Sie wird zur Gewichtskraft) (!Sie zeigt parallel zur Fläche)

Welche Größe beeinflusst im einfachen Modell die Reibungskraft? (Die Normalkraft) (!Die Farbe des Körpers) (!Die Uhrzeit) (!Die Länge des Kraftpfeils auf Papier)

Was misst eine Personenwaage im Aufzug physikalisch direkt? (Die Normalkraft) (!Die Masse ohne Kraftwirkung) (!Die Geschwindigkeit) (!Die Fallhöhe)

Welche Aussage zu Gewichtskraft und Normalkraft ist richtig? (Sie sind nicht automatisch ein Wechselwirkungspaar) (!Sie wirken immer auf verschiedene Körper) (!Sie sind in jeder Situation gleich groß) (!Sie zeigen immer in dieselbe Richtung)

Memory

Normalkraft	Senkrecht zur Kontaktfläche
Gewichtskraft	Wirkt zum Erdmittelpunkt
Reibungskraft	Wirkt einer Relativbewegung entgegen
Schiefe Ebene	Geneigte Kontaktfläche
Newton	Einheit der Kraft
Freikörperbild	Darstellung aller Kräfte

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Senkrecht zur Fläche	Normalkraft
Senkrecht nach unten	Gewichtskraft
Parallel zum Hang	Hangabtriebskraft
Entgegen der Gleitbewegung	Reibungskraft
Keine Berührung	Keine Normalkraft

Kreuzworträtsel

Normalkraft	Welche Kraft wirkt senkrecht zur Kontaktfläche?
Kontakt	Was ist für das Entstehen der Normalkraft nötig?
Newton	Wie heißt die Einheit der Kraft?
Reibung	Welche Kraft hängt im einfachen Modell von der Normalkraft ab?
Kosinus	Welche Winkelfunktion wird bei der Normalkraft auf der schiefen Ebene verwendet?
Aufzug	Wo kann eine Waage bei Beschleunigung mehr oder weniger anzeigen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die Normalkraft ist eine . Sie wirkt immer zur Berührungsfläche. Auf einer waagerechten Fläche ohne zusätzliche senkrechte Kräfte gilt . Auf einer schiefen Ebene wird die Gewichtskraft in Komponenten . Die Normalkraft beträgt dort ohne senkrechte Beschleunigung . Wird der Neigungswinkel größer, wird die Normalkraft . Im einfachen Reibungsmodell gilt . Hebt ein Körper von der Fläche ab, wird die Normalkraft .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Kraftpfeile zeichnen: Zeichne ein Buch auf einem Tisch und trage Gewichtskraft und Normalkraft mit passenden Pfeilen ein.
2. Alltagsbeispiele sammeln: Fotografiere oder beschreibe drei Situationen, in denen eine Normalkraft wirkt.
3. Richtung prüfen: Zeichne die Normalkraft für einen Körper auf einer waagerechten, einer schrägen und einer senkrechten Fläche.
4. Begriff erklären: Erkläre in eigenen Worten, warum die Normalkraft „normal“ heißt.

Standard

1. Messung mit Federkraftmesser: Plane einen Versuch, bei dem Du die Kraft eines Körpers auf eine Unterlage vergleichst.
2. Schiefe Ebene untersuchen: Verändere den Neigungswinkel einer Rampe und beschreibe, wie sich Normalkraft und Hangabtriebskraft ändern.
3. Erklärvideo erstellen: Produziere ein kurzes Video zur Frage, warum ein Buch nicht durch einen Tisch fällt.
4. Reibung vergleichen: Untersuche, wie sich zusätzliches Gewicht auf die Reibung eines gleitenden Körpers auswirkt.

Schwer

1. Aufzugmodell analysieren: Entwickle Rechenbeispiele für eine Waage in einem beschleunigten Aufzug.
2. Kräftezerlegung begründen: Leite die Formel $F_{\mathrm{N}}=m\cdot g\cdot \cos (\alpha )$ mit einer Skizze her.
3. Fehlvorstellung widerlegen: Gestalte ein Lernplakat zur Aussage „Normalkraft und Gewichtskraft sind immer gleich groß“.
4. Experiment dokumentieren: Baue eine verstellbare schiefe Ebene, miss geeignete Größen und werte die Ergebnisse in einem Diagramm aus.

Lernkontrolle

1. Transfer Tisch und Rampe: Erkläre, warum derselbe Körper auf einem Tisch und auf einer schiefen Ebene unterschiedliche Normalkräfte erfahren kann.
2. Kraftbilanz entwickeln: Ein Körper wird schräg nach oben gezogen. Begründe ohne Zahlen, wie sich dadurch Normalkraft und Reibung verändern.
3. Aufzug deuten: Eine Waage zeigt kurzzeitig mehr an als im Stillstand. Leite daraus die Bewegungsänderung des Aufzugs ab und begründe Deine Antwort.
4. Kräftepaar unterscheiden: Erkläre den Unterschied zwischen Kräftegleichgewicht und Wechselwirkungspaar an einem Buch auf einem Tisch.
5. Kontaktverlust analysieren: Beschreibe, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit ein Körper den Kontakt zu einer gekrümmten Bahn verliert.
6. Modellgrenzen bewerten: Diskutiere, warum die Formel $F_{\mathrm{R}}=\mu \cdot F_{\mathrm{N}}$ ein vereinfachtes Modell ist.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du die Richtung der Normalkraft sicher bestimmen, ein korrektes Freikörperbild zeichnen und die Kraftbilanz senkrecht zur Kontaktfläche aufstellen können. Wichtig sind außerdem Berechnungen für waagerechte und schiefe Flächen, der Zusammenhang mit Reibung sowie eine klare Erklärung des Unterschieds zwischen Kräftegleichgewicht und Wechselwirkungsprinzip.

Ein geeigneter Lernnachweis kann aus einer beschrifteten Skizze, einer nachvollziehbaren Rechnung, einer Versuchsauswertung und einer kurzen Erklärung einer Alltagssituation bestehen.

Verknüpfte Lernbereiche

Normalkraft - Physik Kraft Gewichtskraft Reibungskraft Schiefe Ebene Kräftezerlegung Freikörperbild Newtonsche Gesetze Mechanik