Wirkungsgrad - Physik


Wirkungsgrad - Physik
Wirkungsgrad - Physik

Einleitung
Der Wirkungsgrad beschreibt, wie gut ein Gerät oder ein Prozess zugeführte Energie in die gewünschte Form umwandelt. Ein Elektromotor soll zum Beispiel elektrische Energie möglichst vollständig in Bewegungsenergie umwandeln. Ein Teil der Energie wird jedoch meist als Wärme, Schall oder Verformung an die Umgebung abgegeben.
Wichtig ist: Energie verschwindet nicht. Nach dem Energieerhaltungssatz wird sie nur umgewandelt. Der Wirkungsgrad zeigt deshalb nicht, wie viel Energie „verloren geht“, sondern welcher Anteil für den vorgesehenen Zweck nutzbar ist.
Lernziele
Nach diesem aiMOOC kannst Du den Wirkungsgrad erklären, berechnen und auf Alltagssituationen übertragen. Du kannst Nutzenergie und Verlustenergie unterscheiden, Energieflussbilder auswerten, Gesamtwirkungsgrade bestimmen und einfache Messungen beurteilen.
Grundidee der Energieumwandlung
Bei jeder technischen Energieumwandlung wird eine bestimmte Energiemenge zugeführt. Der gewünschte Anteil heißt Nutzenergie. Andere Energieanteile heißen Verlustenergie, weil sie für den betrachteten Zweck nicht genutzt werden.
Ein Beispiel ist eine Lampe. Zugeführt wird elektrische Energie. Erwünscht ist Lichtenergie. Wärme, die den Raum oder das Lampengehäuse erwärmt, zählt in dieser Betrachtung zur Verlustenergie.

Nutzenergie hängt vom Zweck ab
Welche Energie als nützlich gilt, hängt von der Aufgabe ab. Bei einer Lampe ist Licht die Nutzenergie. Bei einer elektrischen Heizung ist Wärme die Nutzenergie. Dieselbe Wärme kann also je nach Zweck nützlich oder unerwünscht sein.
Auch Verlustenergie bleibt physikalisch erhalten. Sie verteilt sich häufig als innere Energie in Gerät und Umgebung und ist anschließend schwerer gezielt zu verwenden.
Definition des Wirkungsgrads
Das Formelzeichen des Wirkungsgrads ist der griechische Buchstabe Eta . Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis von Nutzenergie zur zugeführten Energie:
Er ist dimensionslos, weil im Zähler und Nenner dieselbe Einheit steht. Meist wird er als Dezimalzahl oder in Prozent angegeben.
| Größe | Bedeutung | Typische Einheit |
|---|---|---|
| zugeführte Energie | Joule | |
| nutzbare Energie | Joule | |
| für den Zweck nicht nutzbarer Energieanteil | Joule | |
| Wirkungsgrad | keine Einheit oder Prozent |
Für gewöhnliche Energiewandler gilt:
beziehungsweise zwischen und .
Beispielrechnung
Ein Gerät nimmt auf und liefert als Nutzenergie.
Der Verlustenergieanteil beträgt:
Das Gerät wandelt also 75 Prozent der zugeführten Energie in die gewünschte Energieform um.
Formeln umstellen
Ist der Wirkungsgrad bekannt, kannst Du weitere Größen berechnen:
Achte darauf, Prozentangaben vor dem Rechnen in Dezimalzahlen umzuwandeln. Aus wird .
Wirkungsgrad mit Leistungen
Wenn Ein- und Ausgangsleistung im selben Zeitraum betrachtet werden, kann der Wirkungsgrad auch mit Leistungen berechnet werden:
Die Leistung gibt an, wie viel Energie pro Zeit umgesetzt wird:
Ein Elektromotor nimmt elektrische Leistung auf und gibt mechanische Leistung ab.

Ein hoher Wirkungsgrad bedeutet nicht automatisch eine hohe Leistung. Ein kleiner Motor kann einen hohen Wirkungsgrad besitzen und trotzdem weniger Nutzleistung liefern als ein großer Motor.
Sankey-Diagramm
Ein Sankey-Diagramm stellt Energieflüsse durch Pfeile dar. Die Breite eines Pfeils steht für die Energiemenge oder Leistung. Der Eingangspfeil teilt sich in Nutzenergie und Verlustenergie auf. Die Summe der Ausgangsbreiten entspricht der Eingangsbreite.
Beim Lesen prüfst Du:
- Welche Energie wird zugeführt?
- Welche Energie ist beabsichtigt?
- Welche Anteile werden als Wärme, Schall oder andere Energieformen abgegeben?
- Stimmen die Anteile mit der Energieerhaltung überein?

Gesamtwirkungsgrad einer Energiekette
In einer Energiekette arbeiten mehrere Wandler nacheinander. Der Gesamtwirkungsgrad ist das Produkt der Einzelwirkungsgrade:
Eine Turbine habe den Wirkungsgrad , der angeschlossene Generator den Wirkungsgrad .
Von 100 Joule am Anfang der betrachteten Kette stehen damit 72 Joule als gewünschte Endenergie zur Verfügung.

Je mehr Umwandlungsstufen eine Kette besitzt, desto wichtiger sind gute Einzelwirkungsgrade. Schon kleine Verluste in mehreren Stufen können den Gesamtwirkungsgrad deutlich senken.
Beispiele für Energiewandler
| Energiewandler | Zugeführte Energie | Gewünschte Nutzenergie | Häufige Verlustenergie |
|---|---|---|---|
| Elektromotor | elektrische Energie | Bewegungsenergie | Wärme und Schall |
| Generator | Bewegungsenergie | elektrische Energie | Wärme durch Reibung und elektrischen Widerstand |
| Lampe | elektrische Energie | Lichtenergie | Wärme |
| Wärmekraftmaschine | thermische oder chemische Energie | mechanische Energie | Abwärme und Schall |
| Solarzelle | Strahlungsenergie | elektrische Energie | reflektierte Strahlung und Wärme |
Die tatsächlichen Wirkungsgrade hängen von Bauart, Last, Temperatur, Alter und Messbedingungen ab. Deshalb solltest Du Werte nur vergleichen, wenn klar ist, was als Eingang und Nutzen definiert wurde.

Das Kraftwerksbild zeigt eine längere Umwandlungskette. Chemische Energie wird zunächst in thermische Energie, dann in Bewegungsenergie der Turbine und schließlich in elektrische Energie umgewandelt.
Solarzellen
Bei einer Solarzelle ist die einfallende Strahlungsleistung die Eingangsleistung. Die elektrische Ausgangsleistung ist die Nutzleistung. Nicht absorbierte Strahlung, Wärme und weitere physikalische Begrenzungen vermindern den Wirkungsgrad.

Das Diagramm zeigt, dass verschiedene Solarzelltechnologien unterschiedliche Wirkungsgrade erreichen und durch Forschung verbessert werden können. Für einen fairen Vergleich müssen Bestrahlungsstärke, Temperatur und Messstandard bekannt sein.
Wärmekraftmaschinen und Carnot-Grenze
Wärmekraftmaschinen können Wärme nicht vollständig in mechanische Arbeit umwandeln. Für eine ideale Maschine zwischen einer heißen Temperatur und einer kalten Temperatur gilt als theoretische Obergrenze:
Die Temperaturen müssen in Kelvin eingesetzt werden. Reale Maschinen bleiben unter dieser Grenze, weil zusätzlich Reibung, Wärmeleitung und andere nicht umkehrbare Prozesse auftreten.

Diese Vertiefung zeigt: Manche Verluste lassen sich technisch verringern, andere folgen aus grundlegenden Gesetzen der Thermodynamik.
Sonderfall Wärmepumpe
Bei einer Wärmepumpe wird meist die Leistungszahl angegeben. Sie kann größer als 1 sein, weil die Wärmepumpe neben der zugeführten elektrischen Energie zusätzlich Wärme aus der Umgebung in ein Gebäude überträgt. Das ist keine Erzeugung von Energie und darf nicht mit dem Wirkungsgrad eines gewöhnlichen Energiewandlers verwechselt werden.
Experiment: Wasser erwärmen
Mit einer elektrischen Heizquelle lässt sich ein Wirkungsgrad experimentell bestimmen. Das Experiment darf nur mit geeigneten Geräten und unter Aufsicht durchgeführt werden. Netzspannung, heiße Oberflächen und heißes Wasser sind Gefahrenquellen.
Du misst die Wassermasse , Anfangs- und Endtemperatur, Heizdauer sowie die zugeführte elektrische Energie. Die vom Wasser aufgenommene Wärmeenergie wird näherungsweise berechnet mit:
Dabei ist . Die elektrische Energie kann bei konstanter Leistung mit
oder bei bekannten elektrischen Größen mit
bestimmt werden. Danach gilt:
Ein Teil der Energie erwärmt Gefäß und Umgebung. Deshalb ist die nur für das Wasser berechnete Nutzenergie kleiner als die gesamte abgegebene Wärme.
Historischer Blick auf Wärme und Arbeit
James Prescott Joule untersuchte im 19. Jahrhundert den Zusammenhang zwischen mechanischer Arbeit und Wärme. Sein Rührversuch zeigte, dass mechanische Energie in innere Energie umgewandelt werden kann.

Diese Erkenntnis ist eine Grundlage für das Verständnis von Energieerhaltung und Verlustenergie.
Messfehler und Bewertung
Ein gemessener Wirkungsgrad ist nur so gut wie die Messung. Häufige Unsicherheiten entstehen durch Wärmeverluste an die Umgebung, ungenaue Temperaturmessungen, schwankende Leistung, Reibung oder eine unklare Definition der Nutzenergie.
Eine gute Auswertung enthält deshalb:
- eine klare Systemgrenze,
- Messwerte mit Einheiten,
- nachvollziehbare Rechnungen,
- eine Abschätzung der Messunsicherheit,
- eine Erklärung für Abweichungen.
Ein berechneter Wert über 100 Prozent weist bei einem gewöhnlichen Energiewandler meist auf Messfehler, falsche Einheiten oder eine unvollständige Bilanz hin.
Häufige Denkfehler
Energie wird verbraucht. Physikalisch wird Energie umgewandelt. „Verbrauch“ meint im Alltag oft, dass hochwertige Energie in schwerer nutzbare Formen übergeht.
Hohe Leistung bedeutet hohen Wirkungsgrad. Leistung beschreibt Energie pro Zeit. Wirkungsgrad beschreibt einen Anteil. Beide Größen sind verschieden.
Verlustenergie ist verschwunden. Sie ist weiterhin vorhanden, häufig als Wärme in der Umgebung.
Ein Gerät hat immer denselben Wirkungsgrad. Der Wert kann sich mit Last, Drehzahl, Temperatur und Betriebszustand ändern.
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Was beschreibt der Wirkungsgrad? (Das Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie) (!Die gesamte Betriebsdauer eines Geräts) (!Die Masse eines Energiewandlers) (!Die Geschwindigkeit einer Energieumwandlung)
Welche Formel gilt für den Wirkungsgrad? (Eta gleich Nutzenergie geteilt durch zugeführte Energie) (!Eta gleich zugeführte Energie geteilt durch Nutzenergie) (!Eta gleich Nutzenergie plus zugeführte Energie) (!Eta gleich Leistung mal Zeit)
Welche Einheit besitzt der Wirkungsgrad? (Keine Einheit) (!Joule) (!Watt) (!Newton)
Ein Gerät erhält 200 Joule und liefert 150 Joule Nutzenergie. Wie groß ist der Wirkungsgrad? (75 Prozent) (!50 Prozent) (!125 Prozent) (!350 Prozent)
Was geschieht mit Verlustenergie? (Sie wird in andere Energieformen umgewandelt) (!Sie verschwindet vollständig) (!Sie wird zu Masse ohne Energie) (!Sie hebt die Energieerhaltung auf)
Wann darf der Wirkungsgrad aus Leistungen berechnet werden? (Wenn Ein- und Ausgangsleistung zum selben Betriebszustand gehören) (!Nur wenn beide Leistungen null sind) (!Nur bei mechanischen Geräten) (!Nur bei einer Messdauer von genau einer Sekunde)
Zwei Wandler besitzen die Wirkungsgrade 0,8 und 0,5. Wie groß ist der Gesamtwirkungsgrad? (0,4) (!1,3) (!0,65) (!4,0)
Was zeigt die Pfeilbreite in einem Sankey-Diagramm? (Die Größe eines Energieflusses) (!Die Farbe des Geräts) (!Die Messdauer) (!Die Temperatur in Grad Celsius)
Welche Aussage zu Leistung und Wirkungsgrad ist richtig? (Sie beschreiben unterschiedliche Eigenschaften) (!Sie sind immer gleich groß) (!Beide werden in Watt angegeben) (!Ein leistungsstarkes Gerät hat immer 100 Prozent Wirkungsgrad)
Warum kann die Leistungszahl einer Wärmepumpe größer als 1 sein? (Weil zusätzlich Umweltwärme übertragen wird) (!Weil Energie aus dem Nichts entsteht) (!Weil die Einheit Joule negativ wird) (!Weil die Energieerhaltung dort nicht gilt)
Memory
| Wirkungsgrad | Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie |
| Nutzenergie | gewünschter Energieanteil |
| Verlustenergie | für den Zweck unerwünschter Energieanteil |
| Sankey-Diagramm | Pfeilbreite zeigt die Größe des Energieflusses |
| Gesamtwirkungsgrad | Produkt der Einzelwirkungsgrade |
| Leistung | Energie pro Zeit |
| Eta | Formelzeichen des Wirkungsgrads |
| Kelvin | Temperatureinheit der Carnot-Formel |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Thema |
|---|---|
| Energie pro Zeit | Leistung |
| Nutzenergie geteilt durch zugeführte Energie | Wirkungsgrad |
| Pfeilbreite als Energiemenge | Sankey-Diagramm |
| Produkt der Einzelwirkungsgrade | Gesamtwirkungsgrad |
| Wärme und Schall ohne beabsichtigten Nutzen | Verlustenergie |
Kreuzworträtsel
| Nutzenergie | Wie heißt der gewünschte Anteil der umgewandelten Energie? |
| Verluste | Wie nennt man unerwünschte Energieanteile kurz? |
| Leistung | Welche Größe beschreibt Energie pro Zeit? |
| Sankey | Welcher Name gehört zu einem Diagramm mit unterschiedlich breiten Energiepfeilen? |
| Reibung | Welcher Vorgang wandelt häufig Bewegungsenergie in Wärme um? |
| Kelvin | Welche Temperatureinheit wird in der Carnot-Formel verwendet? |
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Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Energiepfad im Alltag: Wähle ein Gerät und notiere Eingangsenergie, Nutzenergie und Verlustenergie.
- Sankey-Skizze: Zeichne ein Energieflussbild für eine Lampe mit frei gewählten, aber zusammenpassenden Prozentwerten.
- Begriffskarte: Gestalte eine Lernkarte mit Definition, Formelzeichen, Formel und einem Beispiel.
- Leistung oder Wirkungsgrad: Sammle fünf Aussagen und entscheide jeweils, welche der beiden Größen gemeint ist.
Standard
- Wasser erwärmen: Plane eine sichere Messung des Wirkungsgrads einer Heizquelle und erstelle eine Tabelle für die Messdaten.
- Motoranalyse: Recherchiere bei einem kleinen Elektromotor Eingangs- und Ausgangsleistung und bewerte die Aussagekraft der Daten.
- Fehlerdiagnose: Erfinde eine fehlerhafte Wirkungsgradrechnung über 100 Prozent und erkläre mindestens drei mögliche Ursachen.
- Gerätevergleich: Vergleiche zwei Geräte mit gleichem Zweck und formuliere Kriterien für einen fairen Wirkungsgradvergleich.
Schwer
- Unsicherheitsanalyse: Schätze ab, wie Temperatur-, Zeit- und Leistungsmessfehler das Ergebnis eines Heizversuchs beeinflussen.
- Energiekette: Modelliere eine Kette mit mindestens vier Wandlern und untersuche, welche Stufe die größte Verbesserung bewirkt.
- Carnot-Modell: Berechne für zwei selbst gewählte Temperaturpaare die Carnot-Grenze und deute den Unterschied.
- Eigene Medienproduktion: Produziere ein kurzes Erklärvideo, in dem Du Wirkungsgrad, Verlustenergie und Gesamtwirkungsgrad an einem selbst entwickelten Beispiel erklärst.


Lernkontrolle
- Systemgrenze begründen: Ein Föhn erzeugt warme Luft und Schall. Lege für zwei verschiedene Nutzungszwecke fest, welche Energie jeweils Nutzenergie ist, und begründe Deine Wahl.
- Energiefluss rekonstruieren: Ein Gerät besitzt einen Wirkungsgrad von 70 Prozent und gibt 210 Joule Nutzenergie ab. Bestimme Eingang und Verlustenergie und erkläre den Rechenweg.
- Kette optimieren: Drei Stufen haben die Wirkungsgrade 0,9, 0,8 und 0,6. Berechne den Gesamtwert und begründe, welche Stufe bei einer Erhöhung um jeweils 0,05 den Gesamtwert am stärksten verbessern würde.
- Messung bewerten: Bei einem Heizversuch ergibt sich 108 Prozent. Entwickle eine geordnete Fehlersuche und nenne die zuerst zu prüfenden Größen.
- Zwei Geräte vergleichen: Gerät A liefert 100 Watt bei 80 Prozent, Gerät B 500 Watt bei 60 Prozent. Erkläre, welches effizienter und welches leistungsstärker ist.
- Begriffe abgrenzen: Erkläre, warum eine Leistungszahl von 4 keine Verletzung der Energieerhaltung darstellt und nicht als gewöhnlicher Wirkungsgrad gelesen werden darf.
Lernnachweis
Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:
- Du erklärst den Wirkungsgrad mit eigenen Worten.
- Du unterscheidest zugeführte Energie, Nutzenergie und Verlustenergie.
- Du berechnest Wirkungsgrade mit Energie und Leistung.
- Du stellst die Formeln sicher um und wandelst Prozentwerte korrekt um.
- Du liest und erstellst Sankey-Diagramme.
- Du bestimmst Gesamtwirkungsgrade von Energieketten.
- Du wertest ein Experiment mit Messunsicherheiten aus.
- Du unterscheidest Wirkungsgrad, Leistung und Leistungszahl.
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