Unelastischer Stoß - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Einleitung

Ein Stoß dauert meist nur sehr kurz. Trotzdem können sich dabei Geschwindigkeit, Bewegungsrichtung und Form der beteiligten Körper stark verändern. Bei einem unelastischen Stoß, auch inelastischer oder plastischer Stoß genannt, bleibt der Gesamtimpuls in einem abgeschlossenen System erhalten. Ein Teil der kinetischen Energie wird jedoch in innere Energie umgewandelt, zum Beispiel in Verformung, Wärme oder Schall.

Ein typisches Modell sind zwei Wagen, die nach dem Zusammenstoß aneinander haften und gemeinsam weiterfahren. In diesem aiMOOC lernst Du, solche Vorgänge zu beschreiben, zu berechnen und auf Alltagssituationen zu übertragen.

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Grundidee des unelastischen Stoßes

Der Impuls eines Körpers ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit:

$\overrightarrow{p}=m\cdot \overrightarrow{v}$

Die Einheit des Impulses ist $\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Da die Geschwindigkeit eine Richtung besitzt, ist auch der Impuls eine vektorielle Größe.

Für ein mechanisch abgeschlossenes System gilt beim Stoß:

${\overrightarrow{p}}_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}={\overrightarrow{p}}_{\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}}$

Bei zwei Körpern lautet die Impulserhaltung:

$m_1{\overrightarrow{v}}_1+m_2{\overrightarrow{v}}_2=m_1{{\overrightarrow{v}}_1}^{\prime }+m_2{{\overrightarrow{v}}_2}^{\prime }$

Die Striche kennzeichnen die Geschwindigkeiten nach dem Stoß.

Vollkommen unelastischer Stoß

Beim vollkommen unelastischen Stoß haften die Körper nach dem Stoß aneinander. Sie bewegen sich danach mit derselben Geschwindigkeit ${\overrightarrow{v}}^{\prime }$:

${{\overrightarrow{v}}_1}^{\prime }={{\overrightarrow{v}}_2}^{\prime }={\overrightarrow{v}}^{\prime }$

Damit folgt aus der Impulserhaltung:

${\overrightarrow{v}}^{\prime }=\frac{m_1{\overrightarrow{v}}_1+m_2{\overrightarrow{v}}_2}{m_1+m_2}$

Die gemeinsame Endgeschwindigkeit ist also eine nach den Massen gewichtete Geschwindigkeit.

Teilweise unelastischer Stoß

Bei einem teilweise unelastischen Stoß trennen sich die Körper nach dem Kontakt wieder. Ein Teil der kinetischen Energie wurde jedoch in andere Energieformen umgewandelt. Die meisten realen Stöße liegen zwischen den idealen Grenzfällen vollkommen elastisch und vollkommen unelastisch.

Energie beim Stoß

Die kinetische Energie eines Körpers lautet:

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{1}{2}m{v}^2$

Beim unelastischen Stoß gilt:

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}=E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}}+\Delta E_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{n}}$

Die gesamte Energie bleibt erhalten. Nur die kinetische Energie ist nicht vollständig erhalten. Beim vollkommen unelastischen Stoß in einer Dimension beträgt die umgewandelte Energie:

$\Delta E_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{n}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}\cdot (v_1-v_2{)}^2$

Je größer die Relativgeschwindigkeit $|v_1-v_2|$ ist, desto größer kann die Energieumwandlung sein.

Vergleich mit dem elastischen Stoß

Merkmal	Elastischer Stoß	Unelastischer Stoß
Gesamtimpuls	bleibt erhalten	bleibt erhalten
Kinetische Energie	bleibt erhalten	wird teilweise umgewandelt
Verformung und Wärme	im Idealmodell vernachlässigt	spielen eine wichtige Rolle
Vollkommener Grenzfall	Körper trennen sich	Körper haften aneinander

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Rechenbeispiel

Ein Wagen mit $m_1=2\mathrm{k}\mathrm{g}$ fährt mit $v_1=3\mathrm{m}/\mathrm{s}$ auf einen ruhenden Wagen mit $m_2=1\mathrm{k}\mathrm{g}$. Beide koppeln zusammen.

Die gemeinsame Geschwindigkeit ist:

$v^{\prime }=\frac{2\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot 3\mathrm{m}/\mathrm{s}+1\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot 0\mathrm{m}/\mathrm{s}}{2\mathrm{k}\mathrm{g}+1\mathrm{k}\mathrm{g}}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Kontrolle des Impulses:

$p_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}=2\cdot 3=6\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

$p_{\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}}=(2+1)\cdot 2=6\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Kinetische Energien:

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3^2=9\mathrm{J}$

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 2^2=6\mathrm{J}$

Es wurden $3\mathrm{J}$ kinetische Energie in innere Energie umgewandelt.

Richtung und Vorzeichen

Bei Bewegungen auf einer Geraden legst Du zuerst eine positive Richtung fest. Geschwindigkeiten in Gegenrichtung erhalten ein negatives Vorzeichen. Fährt beispielsweise Körper 1 nach rechts und Körper 2 nach links, kann $v_1>0$ und $v_2<0$ gewählt werden. Ohne diese Vorzeichen kann die Impulsbilanz falsch werden.

Bei Stößen in zwei Dimensionen musst Du die Impulserhaltung getrennt für die x- und y-Richtung anwenden:

$p_{x,\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}=p_{x,\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}}$

$p_{y,\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}}=p_{y,\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}}$

Ballistisches Pendel

Das ballistische Pendel verbindet zwei Bewegungsphasen. Zuerst bleibt eine kleine Kugel in einem Pendelkörper stecken. Für diesen kurzen, vollkommen unelastischen Stoß gilt die Impulserhaltung. Anschließend schwingt das verbundene System nach oben. Für diese zweite Phase kann näherungsweise die mechanische Energieerhaltung verwendet werden.

Datei:Ballistisches Pendel (Pilotversuch).webm

Für die Stoßphase gilt:

$m{v}_0=(M+m)V$

Für die anschließende Pendelbewegung gilt:

$\frac{1}{2}(M+m)V^2=(M+m)gh$

Damit erhält man:

$V=\sqrt{2gh}$

und für die Anfangsgeschwindigkeit der kleinen Kugel:

$v_0=\frac{M+m}{m}\sqrt{2gh}$

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Anwendungen und Sicherheit

Unelastische Stöße treten bei Knautschzonen, Stoßdämpfern, zusammenkoppelnden Waggons, Knetmasse und vielen Sportbewegungen auf. Bei Fahrzeugen soll Verformung Bewegungsenergie aufnehmen. Zusätzlich verlängern Sicherheitsstrukturen die Abbremszeit. Für denselben Impulswechsel gilt näherungsweise:

$F_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\frac{\Delta p}{\Delta t}$

Eine größere Abbremszeit kann die mittlere Kraft verringern.

Experiment mit Modellwagen

Du kannst den vollkommen unelastischen Stoß mit zwei Modellwagen untersuchen. Befestige Klettband oder Knetmasse so, dass die Wagen nach dem Stoß zusammenbleiben. Bestimme Massen und Geschwindigkeiten, zum Beispiel mit einer Videoanalyse. Vergleiche anschließend den Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß sowie die kinetischen Energien.

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Achte auf eine freie Fahrbahn, kleine Geschwindigkeiten und einen sicheren Abstand zu Tischkanten. Verwende keine gefährlichen Geschosse.

Typische Fehler

1. Impuls und Energie verwechseln: Beim unelastischen Stoß bleibt der Gesamtimpuls erhalten, nicht aber die kinetische Energie.
2. Vorzeichen: Bewegungen in Gegenrichtung benötigen unterschiedliche Vorzeichen.
3. Systemgrenze: Impulserhaltung gilt nur, wenn der äußere Kraftstoß während des Stoßes vernachlässigbar ist.
4. Gemeinsame Geschwindigkeit: Die Formel für $v^{\prime }$ gilt nur beim vollkommen unelastischen Stoß.
5. Energieverlust: Energie verschwindet nicht, sondern wird in andere Energieformen umgewandelt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Größe bleibt bei einem unelastischen Stoß in einem abgeschlossenen System erhalten? (Der Gesamtimpuls) (!Die kinetische Energie) (!Die Geschwindigkeit jedes Körpers) (!Die Form jedes Körpers)

Wie wird der Impuls eines Körpers berechnet? (Masse mal Geschwindigkeit) (!Masse geteilt durch Geschwindigkeit) (!Kraft mal Weg) (!Halbe Masse mal Geschwindigkeit)

Was geschieht beim vollkommen unelastischen Stoß? (Die Körper bewegen sich danach gemeinsam) (!Die Körper tauschen immer ihre Geschwindigkeiten) (!Die kinetische Energie bleibt vollständig erhalten) (!Der Gesamtimpuls wird null)

Worin kann kinetische Energie bei einem unelastischen Stoß umgewandelt werden? (In Verformung und Wärme) (!Nur in Masse) (!Nur in Impuls) (!In eine negative Energie)

Welche Einheit besitzt der Impuls? (Kilogramm Meter pro Sekunde) (!Newton pro Meter) (!Joule pro Sekunde) (!Kilogramm pro Quadratmeter)

Welche Formel beschreibt die gemeinsame Endgeschwindigkeit beim vollkommen unelastischen Stoß? (v gleich Summe der Anfangsimpulse geteilt durch Gesamtmasse) (!v gleich Gesamtmasse geteilt durch Summe der Anfangsimpulse) (!v gleich Differenz der Massen mal Zeit) (!v gleich kinetische Energie geteilt durch Kraft)

Zwei gleich schwere Wagen fahren mit vier Meter pro Sekunde und null Meter pro Sekunde und haften zusammen. Wie groß ist ihre gemeinsame Geschwindigkeit? (Zwei Meter pro Sekunde) (!Vier Meter pro Sekunde) (!Acht Meter pro Sekunde) (!Null Meter pro Sekunde)

Wie wird eine Bewegung entgegen der festgelegten positiven Richtung berücksichtigt? (Mit einer negativen Geschwindigkeit) (!Mit einer negativen Masse) (!Mit einer negativen Zeit) (!Ohne Vorzeichen)

Welche Erhaltung wird beim ballistischen Pendel während der kurzen Stoßphase verwendet? (Impulserhaltung) (!Ladungserhaltung ohne Impuls) (!Nur Höhenenergie) (!Nur Federenergie)

Was bedeutet eine größere umgewandelte innere Energie beim Stoß? (Die kinetische Energie nach dem Stoß ist entsprechend kleiner) (!Der Gesamtimpuls ist verschwunden) (!Die Gesamtenergie ist kleiner geworden) (!Die Masse beider Körper ist null)

Memory

Impuls	Masse mal Geschwindigkeit
Kinetische Energie	Halbe Masse mal Geschwindigkeitsquadrat
Abgeschlossenes System	Vernachlässigbarer äußerer Kraftstoß
Vollkommen unelastisch	Gemeinsame Endgeschwindigkeit
Deformation	Umwandlung in innere Energie
Stoßzahl null	Vollplastischer Grenzfall

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Impulserhaltung	Gesamtimpuls bleibt konstant
Kinetische Energie	Wird teilweise umgewandelt
Gemeinsame Endgeschwindigkeit	Kennzeichen des vollplastischen Stoßes
Negatives Vorzeichen	Bewegung entgegen der positiven Richtung
Verformung	Beispiel für innere Energie
Ballistisches Pendel	Verbindet Stoß und Pendelbewegung

Kreuzworträtsel

Impuls	Welche vektorielle Größe ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit?
Deformation	Wie heißt eine bleibende Formänderung?
Geschwindigkeit	Welche Bewegungsgröße trägt die Richtung des Impulses?
Pendel	Welcher Gerätetyp wird beim ballistischen Versuch ausgelenkt?
Energie	Welche Größe bleibt insgesamt erhalten, obwohl ihre kinetische Form abnimmt?
Stoßzahl	Welche Größe beschreibt den Grad der Elastizität eines Stoßes?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der Impuls ist das Produkt aus Masse und . In einem abgeschlossenen System bleibt beim Stoß der erhalten. Bei einem unelastischen Stoß wird ein Teil der kinetischen Energie in umgewandelt. Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Körper danach mit einer . Bewegungen entgegen der festgelegten positiven Richtung erhalten ein . Die Einheit des Impulses ist . Beim ballistischen Pendel wird während der Stoßphase die verwendet. Eine größere Abbremszeit kann die mittlere verringern.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Alltagsbeispiele sammeln: Fotografiere oder skizziere drei Situationen, in denen ein unelastischer Stoß vorkommen könnte, und begründe Deine Auswahl.
2. Begriffsnetz erstellen: Verbinde die Begriffe Impuls, Masse, Geschwindigkeit, Energie, Wärme und Verformung in einer übersichtlichen Concept-Map.
3. Rechenweg erklären: Erkläre mit eigenen Worten, warum zwei gleich schwere haftende Wagen die mittlere Anfangsgeschwindigkeit besitzen.
4. Animation auswerten: Beschreibe an einer Animation, was vor, während und nach dem Stoß zu beobachten ist.

Standard

1. Modellwagen untersuchen: Führe einen sicheren Versuch mit zwei haftenden Modellwagen durch und protokolliere Masse, Geschwindigkeit und Impuls.
2. Videoanalyse durchführen: Filme einen langsamen Stoß von Spielzeugwagen und bestimme die Geschwindigkeiten aus Weg und Zeit.
3. Sicherheitsstruktur erklären: Untersuche, wie Knautschzone, Gurt oder Polsterung die Belastung bei einer Abbremsung beeinflussen.
4. Erklärvideo gestalten: Produziere ein kurzes Lernvideo mit einer Beispielrechnung und einer korrekten Impulsbilanz.

Schwer

1. Formel herleiten: Leite die gemeinsame Endgeschwindigkeit aus dem Impulserhaltungssatz her und erläutere jeden Umformungsschritt.
2. Ballistisches Pendel modellieren: Entwickle für ein ungefährliches Modellpendel einen Messplan und unterscheide Stoßphase und Schwingungsphase.
3. Zweidimensionaler Stoß: Entwirf ein Vektordiagramm für einen unelastischen Stoß in der Ebene und prüfe beide Impulskomponenten.
4. Forschungsfrage entwickeln: Untersuche experimentell, wie Massenverhältnis oder Relativgeschwindigkeit die umgewandelte Energie beeinflussen.

Lernkontrolle

1. Modellvergleich: Vergleiche einen haftenden Wagenstoß mit einem elastischen Stoß und erkläre, welche Beobachtungen auf Energieumwandlung hinweisen.
2. Fehleranalyse: Prüfe die Aussage „Beim unelastischen Stoß geht Energie verloren“ und formuliere sie physikalisch korrekt.
3. Transfer auf Verkehrssicherheit: Erkläre mit Impuls, Energie und Stoßdauer, warum verformbare Sicherheitsstrukturen Schutz bieten können.
4. Versuchsplanung: Plane ein Experiment, mit dem Du die Impulserhaltung trotz Messunsicherheiten überprüfen kannst.
5. Datenbewertung: Entscheide anhand gegebener Messwerte, ob ein Stoß näherungsweise vollkommen unelastisch war, und begründe Deine Entscheidung.
6. Systemgrenze beurteilen: Beschreibe, wann Reibung oder eine geneigte Bahn die Impulsbilanz eines Wagenversuchs verfälschen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

1. den Impuls als vektorielle Größe berechnen und seine Einheit angeben kannst,
2. die Impulserhaltung auf ein abgeschlossenes System anwendest,
3. beim vollkommen unelastischen Stoß die gemeinsame Endgeschwindigkeit bestimmst,
4. zwischen Gesamtenergie und kinetischer Energie unterscheidest,
5. Vorzeichen und Bewegungsrichtungen korrekt verwendest,
6. Messdaten, Rechenwege und Unsicherheiten nachvollziehbar dokumentierst,
7. Anwendungen wie Knautschzone oder ballistisches Pendel physikalisch erklärst.

OERs zum Thema

1. Wikimedia Commons: Inelastic collision
2. Wikipedia: Impulserhaltungssatz
3. Wikipedia: Kinetische Energie

Verknüpfte Lernbereiche

Unelastischer Stoß - Physik Impuls Impulserhaltungssatz Kinetische Energie Energieerhaltungssatz Elastischer Stoß Ballistisches Pendel Kraftstoß Mechanik