Geschwindigkeit - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, G-Niveau

Geschwindigkeit - Physik

Einleitung

Geschwindigkeit beschreibt, wie schnell sich ein Körper bewegt. Du begegnest ihr beim Gehen, Radfahren, Autofahren und im Sport. In einfachen Aufgaben vergleichst Du den zurückgelegten Weg mit der benötigten Zeit.

Die zentrale Formel lautet:

$v=\frac{s}{t}$

Dabei steht $v$ für die Geschwindigkeit, $s$ für die Strecke und $t$ für die Zeit. In diesem aiMOOC lernst Du, Geschwindigkeiten zu berechnen, Einheiten umzurechnen, Diagramme auszuwerten und einfache Messungen selbst durchzuführen.

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Grundwissen

Bewegung und Bezugspunkt

Ein Körper bewegt sich, wenn sich sein Ort mit der Zeit gegenüber einem gewählten Bezugssystem ändert. Ein Fahrgast kann zum Beispiel im Zug sitzen und sich gegenüber dem Sitz nicht bewegen. Gegenüber dem Bahnhof bewegt er sich jedoch mit dem Zug.

Deshalb gehört zu jeder Beschreibung einer Bewegung die Frage: Gegenüber welchem Bezugspunkt wird die Bewegung betrachtet?

Formelzeichen und Einheiten

Größe	Formelzeichen	Häufige Einheit
Geschwindigkeit	$v$	$\mathrm{m}/\mathrm{s}$ oder $\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$
Strecke	$s$	$\mathrm{m}$ oder $\mathrm{k}\mathrm{m}$
Zeit	$t$	$\mathrm{s}$ oder $\mathrm{h}$

Die SI-Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde. Im Straßenverkehr wird meist Kilometer pro Stunde verwendet.

Geschwindigkeit berechnen

Bei einer gleichförmigen Bewegung bleibt die Geschwindigkeit konstant. Dann gilt:

$v=\frac{s}{t}$

Beispiel: Ein Schüler läuft $100\mathrm{m}$ in $20\mathrm{s}$.

$v=\frac{100\mathrm{m}}{20\mathrm{s}}=5\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Er läuft im Durchschnitt mit $5\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Formel umstellen

Je nach gesuchter Größe kannst Du die Grundformel umstellen:

$v=\frac{s}{t}$

$s=v\cdot t$

$t=\frac{s}{v}$

Achte darauf, dass die Einheiten zusammenpassen. Zu $\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$ gehören Kilometer und Stunden. Zu $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ gehören Meter und Sekunden.

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Einheiten umrechnen

Für die Umrechnung gilt:

$1\mathrm{m}/\mathrm{s}=\mathrm{3,6}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$

Von $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ zu $\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$ multiplizierst Du mit $\mathrm{3,6}$. In die andere Richtung dividierst Du durch $\mathrm{3,6}$.

Beispiel:

$5\mathrm{m}/\mathrm{s}\cdot \mathrm{3,6}=18\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$

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Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit

Durchschnittsgeschwindigkeit

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beschreibt eine ganze Bewegung. Für eine geradlinige Bewegung ohne Richtungswechsel gilt:

$\overline{v}=\frac{s_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}}{t_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}}$

Pausen gehören zur Gesamtzeit, wenn sie im betrachteten Zeitraum liegen. Deshalb kann die Durchschnittsgeschwindigkeit deutlich kleiner als die höchste angezeigte Geschwindigkeit sein.

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Momentangeschwindigkeit

Die Momentangeschwindigkeit gibt an, wie schnell sich ein Körper in einem bestimmten Augenblick bewegt. Ein Tachometer zeigt näherungsweise die momentane Geschwindigkeit eines Fahrzeugs an.

Bei einer ungleichförmigen Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit. Das geschieht zum Beispiel beim Anfahren, Bremsen oder in einer Kurve.

Betrag und Richtung

In der Physik gehört zur vollständigen Geschwindigkeit auch die Bewegungsrichtung. Geschwindigkeit ist daher eine vektorielle Größe. In vielen einfachen Schulaufgaben wird nur ihr Betrag betrachtet, also wie schnell sich ein Körper bewegt.

Ändert ein Körper seine Richtung, ändert sich seine Geschwindigkeit auch dann, wenn der Tachometer denselben Wert zeigt.

Diagramme lesen

Weg-Zeit-Diagramm

Im Weg-Zeit-Diagramm steht die Zeit auf der waagerechten Achse und der Weg auf der senkrechten Achse. Die Steigung zeigt die Geschwindigkeit:

1. Eine steile Gerade bedeutet eine große Geschwindigkeit.
2. Eine flache Gerade bedeutet eine kleine Geschwindigkeit.
3. Eine waagerechte Linie bedeutet Stillstand.

Bei einer gleichförmigen Bewegung entsteht eine Gerade. Ihre Steigung kann mit $\frac{\Delta s}{\Delta t}$ berechnet werden.

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Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm

Im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm steht die Geschwindigkeit auf der senkrechten Achse. Eine waagerechte Linie bedeutet konstante Geschwindigkeit. Steigt die Linie, wird der Körper schneller. Fällt sie, wird er langsamer.

Die Fläche unter dem Graphen entspricht bei positiver Geschwindigkeit dem zurückgelegten Weg. Dieser Zusammenhang wird meist in höheren Klassen vertieft.

Geschwindigkeit messen

Messprinzip

Für eine einfache Messung brauchst Du eine bekannte Strecke und die dafür benötigte Zeit. Anschließend berechnest Du $v=\frac{s}{t}$.

Geeignete Hilfsmittel sind Maßband, Stoppuhr, Videoaufnahme oder Lichtschranke. Mehrere Messungen verbessern die Zuverlässigkeit. Ein sehr kurzer Messweg führt oft zu großen relativen Messfehlern.

Tachometer, Radar und GPS

Ein Tachometer zeigt die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs an. Radar- und Lidargeräte bestimmen die Geschwindigkeit aus der Wechselwirkung ausgesendeter Signale mit einem bewegten Fahrzeug. GPS-Geräte können Geschwindigkeit aus aufeinanderfolgenden Positionsdaten berechnen.

Geschwindigkeit und Verkehrssicherheit

Bei höherer Geschwindigkeit wird in derselben Reaktionszeit ein längerer Weg zurückgelegt. Auch der Bremsweg nimmt zu. Deshalb hat Geschwindigkeit großen Einfluss auf den Anhalteweg und die Verkehrssicherheit.

Typische Fehler

1. Einheiten: Kilometer und Sekunden dürfen nicht ohne Umrechnung zusammen in die Formel eingesetzt werden.
2. Durchschnittsgeschwindigkeit: Einzelne Geschwindigkeiten werden nicht immer einfach arithmetisch gemittelt; sicher ist Gesamtweg durch Gesamtzeit.
3. Diagramm: Im Weg-Zeit-Diagramm zeigt die Steigung die Geschwindigkeit, nicht die Höhe des Graphen allein.
4. Messung: Reaktionszeit und ungenaue Streckenmarken beeinflussen das Ergebnis.
5. Richtung: Gleiches Tempo bei anderer Richtung bedeutet eine andere vektorielle Geschwindigkeit.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Formel beschreibt die Geschwindigkeit bei gleichförmiger Bewegung? (v gleich s geteilt durch t) (!v gleich s mal t) (!v gleich t geteilt durch s) (!v gleich s plus t)

Welche Einheit ist die SI-Einheit der Geschwindigkeit? (Meter pro Sekunde) (!Kilometer) (!Sekunde pro Meter) (!Meter pro Stunde)

Wie viel sind 10 Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde? (36 Kilometer pro Stunde) (!3,6 Kilometer pro Stunde) (!10 Kilometer pro Stunde) (!360 Kilometer pro Stunde)

Was zeigt die Steigung im Weg-Zeit-Diagramm? (Die Geschwindigkeit) (!Die Masse) (!Die Temperatur) (!Die Kraft)

Was bedeutet eine waagerechte Linie im Weg-Zeit-Diagramm? (Der Körper steht still) (!Der Körper wird schneller) (!Der Körper wird schwerer) (!Der Körper fällt)

Welche Größe zeigt ein Tachometer näherungsweise an? (Die Momentangeschwindigkeit) (!Die Gesamtstrecke) (!Die Fahrzeit) (!Die Beschleunigungsarbeit)

Wie berechnest Du die Strecke aus Geschwindigkeit und Zeit? (Strecke gleich Geschwindigkeit mal Zeit) (!Strecke gleich Geschwindigkeit geteilt durch Zeit) (!Strecke gleich Zeit geteilt durch Geschwindigkeit) (!Strecke gleich Geschwindigkeit plus Zeit)

Was geschieht mit der Geschwindigkeit, wenn sich nur die Bewegungsrichtung ändert? (Die vektorielle Geschwindigkeit ändert sich) (!Die Geschwindigkeit bleibt vollständig unverändert) (!Die Zeit wird null) (!Die Strecke wird negativ)

Welche Daten brauchst Du für eine einfache Geschwindigkeitsmessung? (Strecke und Zeit) (!Masse und Temperatur) (!Kraft und Volumen) (!Druck und Energie)

Wie wird eine Durchschnittsgeschwindigkeit für eine Fahrt berechnet? (Gesamtweg geteilt durch Gesamtzeit) (!Höchste Geschwindigkeit geteilt durch Fahrzeit) (!Gesamtzeit geteilt durch Gesamtweg) (!Startgeschwindigkeit plus Endgeschwindigkeit)

Memory

Formelzeichen v	Geschwindigkeit
Meter pro Sekunde	SI-Einheit
Weg-Zeit-Diagramm	Steigung zeigt das Tempo
Tachometer	Anzeige im Fahrzeug
Lichtschranke	genaue Zeitmessung
Durchschnittstempo	Gesamtweg durch Gesamtzeit
Vektor	Betrag und Richtung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Geschwindigkeit	Weg geteilt durch Zeit
Strecke	Geschwindigkeit mal Zeit
Zeit	Strecke geteilt durch Geschwindigkeit
Meter pro Sekunde	SI-Einheit
Kilometer pro Stunde	häufige Einheit im Straßenverkehr

Kreuzworträtsel

Tempo	Welches Alltagswort wird oft für den Betrag der Geschwindigkeit verwendet?
Tachometer	Welches Gerät zeigt im Fahrzeug die momentane Geschwindigkeit an?
Sekunde	Welche Zeiteinheit gehört zur Einheit Meter pro Sekunde?
Strecke	Welche Größe steht im Zähler der Formel v gleich s geteilt durch t?
Steigung	Welche Eigenschaft einer Geraden zeigt im Weg-Zeit-Diagramm die Geschwindigkeit?
Vektor	Wie heißt eine Größe mit Betrag und Richtung?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Geschwindigkeit beschreibt, wie viel in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wird. Das Formelzeichen der Geschwindigkeit ist . Die Grundformel lautet Geschwindigkeit gleich Strecke geteilt durch . Die SI-Einheit heißt Meter pro . Für die Umrechnung von Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde wird mit multipliziert. Im Weg-Zeit-Diagramm zeigt die die Geschwindigkeit. Ein Tachometer zeigt näherungsweise die an. Für eine vollständige vektorielle Geschwindigkeitsangabe gehört neben dem Betrag auch die dazu.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Alltagsbeobachtung: Fotografiere oder zeichne drei Situationen, in denen Geschwindigkeiten angezeigt oder geschätzt werden.
2. Umrechnungskarten: Erstelle Lernkarten mit fünf Geschwindigkeiten in Meter pro Sekunde und den passenden Werten in Kilometer pro Stunde.
3. Diagramm lesen: Beschreibe mit eigenen Worten, was eine steile, eine flache und eine waagerechte Linie bedeutet.
4. Tacho-Erklärung: Gestalte ein kleines Plakat, das den Unterschied zwischen Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit erklärt.

Standard

1. Gehversuch: Markiere eine Strecke, miss die Gehzeit mehrmals und berechne Deine Durchschnittsgeschwindigkeit.
2. Messvergleich: Vergleiche Handstoppung und Videoauswertung und erkläre Unterschiede der Ergebnisse.
3. Eigener Graph: Nimm eine kurze Bewegung auf und zeichne aus Messpunkten ein Weg-Zeit-Diagramm.
4. Reaktionsweg: Untersuche mit einer Rechnung, wie weit ein Fahrzeug in einer Sekunde bei verschiedenen Geschwindigkeiten fährt.

Schwer

1. Fahrtanalyse: Plane eine Strecke mit zwei Fahrabschnitten und einer Pause und berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit der gesamten Reise.
2. Videomessung: Bestimme aus Einzelbildern eines Videos näherungsweise die Geschwindigkeit zu mehreren Zeitpunkten.
3. Bewegungsmodell: Entwickle eine Tabelle und ein Diagramm für eine Bewegung mit Anfahren, konstantem Tempo und Bremsen.
4. Sportprojekt: Untersuche die Geschwindigkeit in einer Sportart, dokumentiere Deine Messmethode und bewerte mögliche Fehlerquellen.

Lernkontrolle

1. Bewegungen vergleichen: Zwei Personen legen dieselbe Strecke zurück, eine mit Pause. Erkläre, warum ihre Durchschnittsgeschwindigkeiten verschieden sein können.
2. Graph deuten: Zeichne ein Weg-Zeit-Diagramm für Gehen, Warten und schnelles Weitergehen und begründe jede Steigungsänderung.
3. Fehler finden: Eine Rechnung verwendet Kilometer und Sekunden in derselben Formel. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
4. Experiment planen: Entwickle eine Methode, mit der die Geschwindigkeit eines Spielzeugautos möglichst zuverlässig bestimmt werden kann.
5. Transfer Verkehr: Begründe physikalisch, warum eine höhere Geschwindigkeit schon während der Reaktionszeit zu einem längeren Weg führt.
6. Richtungswechsel: Erkläre, warum sich bei einer Kreisbewegung die Geschwindigkeit ändert, obwohl der Betrag gleich bleiben kann.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du:

1. die Größen Geschwindigkeit, Strecke und Zeit sicher unterscheiden,
2. die Formeln $v=\frac{s}{t}$, $s=v\cdot t$ und $t=\frac{s}{v}$ anwenden,
3. zwischen $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ und $\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$ umrechnen,
4. Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit erklären,
5. Weg-Zeit- und einfache Geschwindigkeits-Zeit-Diagramme auswerten,
6. eine Geschwindigkeitsmessung planen, durchführen und Fehlerquellen beurteilen,
7. die Bedeutung der Bewegungsrichtung für die vektorielle Geschwindigkeit beschreiben.

Verknüpfte Lernbereiche

Geschwindigkeit - Physik Bewegung Kinematik Strecke Zeit Gleichförmige Bewegung Durchschnittsgeschwindigkeit Momentangeschwindigkeit Weg-Zeit-Diagramm Beschleunigung Verkehrssicherheit