Flächeninhalt und Umfang von Parallelogramm und Trapez

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 7-8, G-Niveau

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du den Flächeninhalt und den Umfang von Parallelogramm und Trapez kennen. Du brauchst dazu die Seitenlängen und die senkrechte Höhe.

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Das Video von planet schule erklärt die wichtigsten Formeln mit Beispielen.

Aufgaben zum Video

1. Begriffe erkennen: Notiere beim Ansehen die Wörter Grundseite, Höhe, Flächeninhalt und Umfang.
2. Formeln sammeln: Schreibe alle Formeln aus dem Video auf.
3. Höhe erklären: Erkläre, warum die Höhe senkrecht auf der Grundseite stehen muss.
4. Beispiel prüfen: Stoppe das Video vor einer Lösung, rechne selbst und vergleiche danach.
5. Video zusammenfassen: Erstelle eine kleine Formelkarte mit je einer Skizze für Parallelogramm und Trapez.

Parallelogramm

Ein Parallelogramm hat zwei Paare paralleler Seiten. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.

Umfang: $U=2a+2b$

Flächeninhalt: $A=g\cdot h$

Die Höhe $h$ steht senkrecht auf der Grundseite $g$. Die schräge Seite ist meist nicht die Höhe.

Beispiel: $g=8cm$ und $h=5cm$

$A=8cm\cdot 5cm=40c{m}^2$

Trapez

Bei einem Trapez sind zwei gegenüberliegende Seiten parallel. Diese Seiten heißen hier $a$ und $c$.

Umfang: $U=a+b+c+d$

Flächeninhalt: $A=\frac{(a+c)\cdot h}{2}$

Du addierst die parallelen Seiten, multiplizierst mit der Höhe und teilst durch zwei.

Beispiel: $a=10cm$, $c=6cm$ und $h=4cm$

$A=\frac{(10cm+6cm)\cdot 4cm}{2}=32c{m}^2$

Merksätze

1. Umfang: Addiere alle Seitenlängen. Die Einheit ist zum Beispiel $cm$.
2. Flächeninhalt: Berechne die Größe der Fläche. Die Einheit ist zum Beispiel $c{m}^2$.
3. Höhe: Verwende immer den senkrechten Abstand der parallelen Seiten.
4. Einheiten: Wandle verschiedene Längeneinheiten vor dem Rechnen um.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt der Umfang einer Figur? (Die Gesamtlänge aller Seiten) (!Die Größe der Innenfläche) (!Die Länge der Höhe) (!Die Anzahl der Ecken)

Wie lautet die Umfangsformel eines Parallelogramms mit den Seiten a und b? (U gleich zweimal a plus zweimal b) (!U gleich a mal b) (!U gleich a plus b) (!U gleich a mal h)

Wie berechnest Du den Flächeninhalt eines Parallelogramms? (Grundseite mal zugehörige Höhe) (!Alle Seiten addieren) (!Grundseite mal schräge Seite) (!Grundseite plus Höhe)

Wie liegt die Höhe zur Grundseite? (Senkrecht) (!Parallel) (!Schräg ohne festen Winkel) (!Auf derselben Geraden)

Ein Parallelogramm hat die Grundseite 8 cm und die Höhe 5 cm. Wie groß ist die Fläche? (40 Quadratzentimeter) (!13 Quadratzentimeter) (!26 Quadratzentimeter) (!80 Quadratzentimeter)

Wie berechnest Du den Flächeninhalt eines Trapezes? (Halbe Summe der parallelen Seiten mal Höhe) (!Produkt aller vier Seiten) (!Summe aller Seiten mal Höhe) (!Grundseite mal schräge Seite)

Wie berechnest Du den Umfang eines Trapezes? (Alle vier Seiten addieren) (!Nur die parallelen Seiten addieren) (!Grundseite mal Höhe rechnen) (!Die Diagonalen addieren)

Ein Trapez hat parallele Seiten von 10 cm und 6 cm sowie eine Höhe von 4 cm. Wie groß ist die Fläche? (32 Quadratzentimeter) (!64 Quadratzentimeter) (!40 Quadratzentimeter) (!20 Quadratzentimeter)

Welche Einheit passt zu einem Flächeninhalt? (Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Liter) (!Sekunde)

Ein Rechteck und ein Parallelogramm haben dieselbe Grundseite und dieselbe Höhe. Was gilt? (Beide haben denselben Flächeninhalt) (!Das Rechteck hat immer die doppelte Fläche) (!Das Parallelogramm hat immer die doppelte Fläche) (!Die Flächen können nicht verglichen werden)

Memory

Parallelogramm	Zwei Paare paralleler Seiten
Trapez	Zwei gegenüberliegende parallele Seiten
Umfang	Summe aller Seitenlängen
Flächeninhalt	Größe der eingeschlossenen Fläche
Höhe	Senkrechter Abstand
Quadratzentimeter	Einheit einer Fläche

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Grundseite	Seite für die Flächenberechnung
Höhe	Senkrechter Abstand
Umfang	Randlänge der Figur
Flächeninhalt	Größe der Innenfläche
Parallele Seiten	Seiten ohne Schnittpunkt

Kreuzworträtsel

Parallelogramm	Welches Viereck hat zwei Paare paralleler Seiten?
Trapez	Welches Viereck besitzt zwei gegenüberliegende parallele Seiten?
Grundseite	Welche Seite wird mit der zugehörigen Höhe multipliziert?
Höhe	Wie heißt der senkrechte Abstand zwischen parallelen Seiten?
Umfang	Wie heißt die Gesamtlänge aller Seiten?
Flächeninhalt	Wie heißt die Größe der eingeschlossenen Fläche?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der Umfang ist die aller Seiten. Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist Grundseite mal . Die Höhe steht auf der Grundseite. Beim Trapez werden zuerst die beiden Seiten addiert. Danach wird mit der Höhe multipliziert und durch geteilt. Eine Fläche kann in angegeben werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Formelkarte: Gestalte eine Karte mit den vier Formeln dieses Kurses.
2. Geometrie im Alltag: Fotografiere einen Gegenstand mit einer Form, die an ein Trapez oder Parallelogramm erinnert.
3. Skizze: Zeichne ein Parallelogramm und markiere Grundseite und Höhe.
4. Video-Notizen: Schreibe drei wichtige Aussagen aus dem Lernvideo in eigenen Worten auf.

Standard

1. Messaufgabe: Zeichne ein Parallelogramm, miss alle nötigen Längen und berechne Fläche und Umfang.
2. Trapez-Modell: Schneide ein Trapez aus Papier aus und beschrifte alle Seiten.
3. Fehler finden: Erfinde eine falsche Flächenrechnung und erkläre den Fehler.
4. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video zur Trapezformel.

Schwer

1. Formel herleiten: Zerlege ein Parallelogramm so, dass ein flächengleiches Rechteck entsteht.
2. Trapez verdoppeln: Lege zwei gleiche Trapeze zu einem Parallelogramm und erkläre damit die Flächenformel.
3. Sachaufgabe: Plane eine trapezförmige Gartenfläche und berechne Zaunlänge und Fläche.
4. Vergleich: Untersuche mehrere Parallelogramme mit gleicher Grundseite und Höhe, aber verschiedener Schräglage.

Lernkontrolle

1. Zaun und Rasen: Ein Grundstück hat die Form eines Trapezes. Erkläre, welche Angaben Du für die Zaunlänge und welche Du für die Rasenfläche brauchst.
2. Einheiten prüfen: Begründe, warum Seitenlängen vor der Flächenberechnung in derselben Einheit stehen müssen.
3. Fehleranalyse: Eine Person verwendet beim Parallelogramm die schräge Seite als Höhe. Erkläre den Fehler mit einer Skizze.
4. Formeltransfer: Zeige durch Zerlegen und Verschieben, warum ein Parallelogramm dieselbe Fläche wie ein Rechteck mit gleicher Grundseite und Höhe hat.
5. Modellieren: Wähle einen realen Gegenstand, vereinfache seine Form zu einem Trapez oder Parallelogramm und schätze Fläche sowie Umfang.

Lernnachweis

1. Begriffe sicher erklären,
2. Formeln richtig auswählen,
3. Höhen in Skizzen erkennen,
4. Einheiten korrekt verwenden,
5. Rechenwege verständlich darstellen,
6. Sachaufgaben in ein geometrisches Modell übertragen.

OERs zum Thema

Planet Schule: Lernvideo, Erklärungen und Übungen

Wikipedia:

Lernbereiche

1. Mathematik
2. Geometrie
3. Flächenberechnung
4. Umfangsberechnung
5. Vierecke
6. Sachrechnen

Links

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