Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, G-Niveau

Flächeninhalt und Umfang von Parallelogramm und Trapez

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du den Flächeninhalt und den Umfang von Parallelogramm und Trapez kennen. Du brauchst dazu die Seitenlängen und die senkrechte Höhe.

Datei:Plastic pattern blocks.JPG

Lernvideo

Das Video von planet schule erklärt die wichtigsten Formeln mit Beispielen.

Aufgaben zum Video

Begriffe erkennen: Notiere beim Ansehen die Wörter Grundseite, Höhe, Flächeninhalt und Umfang.
Formeln sammeln: Schreibe alle Formeln aus dem Video auf.
Höhe erklären: Erkläre, warum die Höhe senkrecht auf der Grundseite stehen muss.
Beispiel prüfen: Stoppe das Video vor einer Lösung, rechne selbst und vergleiche danach.
Video zusammenfassen: Erstelle eine kleine Formelkarte mit je einer Skizze für Parallelogramm und Trapez.

Parallelogramm

Ein Parallelogramm hat zwei Paare paralleler Seiten. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.

Datei:Parallelogram measures.svg

Umfang: $U = 2 a + 2 b$

Flächeninhalt: $A = g \cdot h$

Die Höhe $h$ steht senkrecht auf der Grundseite $g$ . Die schräge Seite ist meist nicht die Höhe.

Datei:Parallelogram area animated.gif

Beispiel: $g = 8 c m$ und $h = 5 c m$

$A = 8 c m \cdot 5 c m = 40 c m^{2}$

Trapez

Bei einem Trapez sind zwei gegenüberliegende Seiten parallel. Diese Seiten heißen hier $a$ und $c$ .

Datei:Trapezoid sides altitude.svg

Umfang: $U = a + b + c + d$

Flächeninhalt: $A = \frac{(a + c) \cdot h}{2}$

Du addierst die parallelen Seiten, multiplizierst mit der Höhe und teilst durch zwei.

Datei:Trapez mittellinie.svg

Beispiel: $a = 10 c m$ , $c = 6 c m$ und $h = 4 c m$

$A = \frac{(10 c m + 6 c m) \cdot 4 c m}{2} = 32 c m^{2}$

Merksätze

Umfang: Addiere alle Seitenlängen. Die Einheit ist zum Beispiel $c m$ .
Flächeninhalt: Berechne die Größe der Fläche. Die Einheit ist zum Beispiel $c m^{2}$ .
Höhe: Verwende immer den senkrechten Abstand der parallelen Seiten.
Einheiten: Wandle verschiedene Längeneinheiten vor dem Rechnen um.

Datei:Basic area formulas.png

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt der Umfang einer Figur? (Die Gesamtlänge aller Seiten) (!Die Größe der Innenfläche) (!Die Länge der Höhe) (!Die Anzahl der Ecken)

Wie lautet die Umfangsformel eines Parallelogramms mit den Seiten a und b? (U gleich zweimal a plus zweimal b) (!U gleich a mal b) (!U gleich a plus b) (!U gleich a mal h)

Wie berechnest Du den Flächeninhalt eines Parallelogramms? (Grundseite mal zugehörige Höhe) (!Alle Seiten addieren) (!Grundseite mal schräge Seite) (!Grundseite plus Höhe)

Wie liegt die Höhe zur Grundseite? (Senkrecht) (!Parallel) (!Schräg ohne festen Winkel) (!Auf derselben Geraden)

Ein Parallelogramm hat die Grundseite 8 cm und die Höhe 5 cm. Wie groß ist die Fläche? (40 Quadratzentimeter) (!13 Quadratzentimeter) (!26 Quadratzentimeter) (!80 Quadratzentimeter)

Wie berechnest Du den Flächeninhalt eines Trapezes? (Halbe Summe der parallelen Seiten mal Höhe) (!Produkt aller vier Seiten) (!Summe aller Seiten mal Höhe) (!Grundseite mal schräge Seite)

Wie berechnest Du den Umfang eines Trapezes? (Alle vier Seiten addieren) (!Nur die parallelen Seiten addieren) (!Grundseite mal Höhe rechnen) (!Die Diagonalen addieren)

Ein Trapez hat parallele Seiten von 10 cm und 6 cm sowie eine Höhe von 4 cm. Wie groß ist die Fläche? (32 Quadratzentimeter) (!64 Quadratzentimeter) (!40 Quadratzentimeter) (!20 Quadratzentimeter)

Welche Einheit passt zu einem Flächeninhalt? (Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Liter) (!Sekunde)

Ein Rechteck und ein Parallelogramm haben dieselbe Grundseite und dieselbe Höhe. Was gilt? (Beide haben denselben Flächeninhalt) (!Das Rechteck hat immer die doppelte Fläche) (!Das Parallelogramm hat immer die doppelte Fläche) (!Die Flächen können nicht verglichen werden)

Memory

Parallelogramm	Zwei Paare paralleler Seiten
Trapez	Zwei gegenüberliegende parallele Seiten
Umfang	Summe aller Seitenlängen
Flächeninhalt	Größe der eingeschlossenen Fläche
Höhe	Senkrechter Abstand
Quadratzentimeter	Einheit einer Fläche

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Grundseite	Seite für die Flächenberechnung
Höhe	Senkrechter Abstand
Umfang	Randlänge der Figur
Flächeninhalt	Größe der Innenfläche
Parallele Seiten	Seiten ohne Schnittpunkt

Kreuzworträtsel

Parallelogramm	Welches Viereck hat zwei Paare paralleler Seiten?
Trapez	Welches Viereck besitzt zwei gegenüberliegende parallele Seiten?
Grundseite	Welche Seite wird mit der zugehörigen Höhe multipliziert?
Höhe	Wie heißt der senkrechte Abstand zwischen parallelen Seiten?
Umfang	Wie heißt die Gesamtlänge aller Seiten?
Flächeninhalt	Wie heißt die Größe der eingeschlossenen Fläche?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Formelkarte: Gestalte eine Karte mit den vier Formeln dieses Kurses.
Geometrie im Alltag: Fotografiere einen Gegenstand mit einer Form, die an ein Trapez oder Parallelogramm erinnert.
Skizze: Zeichne ein Parallelogramm und markiere Grundseite und Höhe.
Video-Notizen: Schreibe drei wichtige Aussagen aus dem Lernvideo in eigenen Worten auf.

Standard

Messaufgabe: Zeichne ein Parallelogramm, miss alle nötigen Längen und berechne Fläche und Umfang.
Trapez-Modell: Schneide ein Trapez aus Papier aus und beschrifte alle Seiten.
Fehler finden: Erfinde eine falsche Flächenrechnung und erkläre den Fehler.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video zur Trapezformel.

Schwer

Formel herleiten: Zerlege ein Parallelogramm so, dass ein flächengleiches Rechteck entsteht.
Trapez verdoppeln: Lege zwei gleiche Trapeze zu einem Parallelogramm und erkläre damit die Flächenformel.
Sachaufgabe: Plane eine trapezförmige Gartenfläche und berechne Zaunlänge und Fläche.
Vergleich: Untersuche mehrere Parallelogramme mit gleicher Grundseite und Höhe, aber verschiedener Schräglage.

Lernkontrolle

Zaun und Rasen: Ein Grundstück hat die Form eines Trapezes. Erkläre, welche Angaben Du für die Zaunlänge und welche Du für die Rasenfläche brauchst.
Einheiten prüfen: Begründe, warum Seitenlängen vor der Flächenberechnung in derselben Einheit stehen müssen.
Fehleranalyse: Eine Person verwendet beim Parallelogramm die schräge Seite als Höhe. Erkläre den Fehler mit einer Skizze.
Formeltransfer: Zeige durch Zerlegen und Verschieben, warum ein Parallelogramm dieselbe Fläche wie ein Rechteck mit gleicher Grundseite und Höhe hat.
Modellieren: Wähle einen realen Gegenstand, vereinfache seine Form zu einem Trapez oder Parallelogramm und schätze Fläche sowie Umfang.

Lernnachweis

Begriffe sicher erklären,
Formeln richtig auswählen,
Höhen in Skizzen erkennen,
Einheiten korrekt verwenden,
Rechenwege verständlich darstellen,
Sachaufgaben in ein geometrisches Modell übertragen.

OERs zum Thema

Planet Schule: Lernvideo, Erklärungen und Übungen

Wikipedia:

Lernbereiche

Links

Flächeninhalt und Umfang von Parallelogramm und Trapez

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.