Kurvenscharen und Funktionenscharen
Kurvenscharen und Funktionenscharen
Kurvenscharen und Funktionenscharen
Einleitung
Eine Kurvenschar oder Funktionenschar ist eine Menge ähnlicher Funktionen. In der Funktionsgleichung steht neben der Variablen ein Parameter, zum Beispiel . Für jeden Wert des Parameters entsteht eine andere Funktion und damit ein anderer Graph.
Beispiel: . Der Parameter verschiebt die Parabel nach oben oder unten.
Lernziele
Du kannst Parameter und Variable unterscheiden, Einzelfunktionen bilden und die Wirkung eines Parameters auf einen Graphen beschreiben.
Grundwissen
Variable und Parameter
Bei ist die Variable und der Parameter. Für einen festen Parameterwert entsteht eine Einzelfunktion.
Ein Parameter kann einen Graphen verschieben, strecken, stauchen oder spiegeln.
Typische Untersuchungen
Bei Funktionenscharen untersuchst Du zum Beispiel Nullstellen, Extrempunkte, gemeinsame Punkte und Ortskurven. Beim Ableiten nach behandelst Du den Parameter wie eine feste Zahl.
Aufgaben zum Video
Sieh das Video an und bearbeite die Aufgaben.
- Videoanalyse: Erkläre in zwei Sätzen, was eine Funktionenschar ist.
- Parameter: Notiere den Parameter aus einem Beispiel im Video.
- Einzelfunktion: Setze einen Parameterwert ein und schreibe die entstehende Funktion auf.
- Graph: Beschreibe die Veränderung des Graphen beim Ändern des Parameters.
- Vergleich: Erkläre den Unterschied zwischen Variable und Parameter.
- Transfer: Erfinde eine eigene einfache Funktionenschar und zeichne drei Graphen.
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Was ist eine Funktionenschar? (Eine Menge von Funktionen mit einem Parameter) (!Eine einzelne Zahl) (!Eine Tabelle ohne Variablen) (!Ein Winkel im Dreieck)
Welche Größe ist in der Funktion f mit Index a der Parameter? (a) (!x) (!f) (!y)
Welche Einzelfunktion entsteht bei a gleich drei? (Die Funktion x Quadrat plus drei) (!Die Funktion drei x Quadrat) (!Die Funktion x Quadrat minus drei) (!Die Funktion x plus drei)
Wie wirkt a in x Quadrat plus a? (Die Parabel wird nach oben oder unten verschoben) (!Die Parabel wird zu einer Geraden) (!Die x Achse wird verschoben) (!Die Variable verschwindet)
Was tust Du zur Berechnung einer Nullstelle? (Du setzt den Funktionswert gleich null) (!Du setzt x immer gleich eins) (!Du addierst alle Funktionswerte) (!Du streichst den Parameter)
Wie wird ein Parameter beim Ableiten nach x behandelt? (Wie eine feste Zahl) (!Wie eine zweite Variable) (!Wie eine Einheit) (!Wie ein Bruchstrich)
Welcher Punkt liegt auf allen Geraden der Form k mal x? (Der Ursprung) (!Der Punkt eins eins) (!Der Punkt null eins) (!Der Punkt eins null)
Was verbindet eine Ortskurve? (Besondere Punkte einer Funktionenschar) (!Alle Zahlen einer Tabelle) (!Nur die Koordinatenachsen) (!Alle Parameter ohne Graphen)
Welche Wirkung kann ein Parameter haben? (Er kann einen Graphen verschieben oder strecken) (!Er löscht immer den Graphen) (!Er macht jede Funktion konstant) (!Er ersetzt das Koordinatensystem)
Welche Aussage ist richtig? (Kurvenschar und Funktionenschar werden oft gleichbedeutend verwendet) (!Eine Kurvenschar enthält keine Funktionen) (!Eine Funktionenschar hat nie einen Parameter) (!Eine Kurvenschar besteht nur aus Kreisen)
Memory
| Parameter | Kennzeichnet ein Mitglied der Schar |
| Variable | Veränderliche Größe |
| Scharfunktion | Funktion mit Parameter |
| Einzelfunktion | Funktion mit festem Parameterwert |
| Ortskurve | Verbindet besondere Punkte |
| Nullstelle | Schnittpunkt mit der x Achse |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Thema |
|---|---|
| Parameter | Fester Wert in einer Einzelfunktion |
| Variable | Veränderliche Eingabe |
| Scharfunktion | Formel mit freiem Parameter |
| Nullstelle | Funktionswert ist null |
| Ortskurve | Verbindet besondere Punkte |
Kreuzworträtsel
| Parameter | Welche Größe unterscheidet die Funktionen einer Schar? |
| Variable | Welche Größe wird meist mit x bezeichnet? |
| Parabel | Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion? |
| Nullstelle | Wie heißt ein Schnittpunkt mit der x Achse? |
| Ortskurve | Welche Kurve verbindet besondere Punkte einer Schar? |
| Ableitung | Welches Werkzeug nutzt Du für Extrempunkte? |
LearningApps
Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Begriffskarte: Gestalte eine Karte zu Parameter, Variable und Einzelfunktion.
- Wertetabelle: Erstelle drei Wertetabellen zu .
- Graph zeichnen: Zeichne drei Graphen einer einfachen Schar.
- Video-Zusammenfassung: Fasse das Video in fünf Sätzen zusammen.
Standard
- Parameterwirkung: Untersuche für vier Werte von .
- Nullstellen: Bestimme Nullstellen von für drei Parameterwerte.
- Gemeinsamer Punkt: Prüfe auf einen gemeinsamen Punkt.
- Erklärvideo: Erstelle ein kurzes Video zu Variable und Parameter.
Schwer
- Kurvendiskussion: Untersuche auf Extremstellen.
- Ortskurve: Bestimme die Ortskurve der Scheitelpunkte von .
- Modellierung: Entwickle eine Funktionenschar für Flugbahnen.
- Digitale Mathematik: Stelle eine Schar mit einem Schieberegler dar.
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Lernkontrolle
- Parameter und Wirkung: Vergleiche einen Parameter als Summand und als Faktor.
- Fehleranalyse: Erkläre, warum ein Parameter beim Ableiten nach x als konstant gilt.
- Gemeinsamer Punkt: Untersuche auf einen gemeinsamen Punkt.
- Darstellungswechsel: Beschreibe den Weg von der Scharformel zu mehreren Graphen.
- Transfer: Erfinde eine lineare Schar durch den Punkt .
- Ortskurve verstehen: Erkläre die Bedeutung einer Ortskurve an einem Beispiel.
Lernnachweis
Du solltest eine Funktionenschar lesen, Parameterwerte einsetzen, Graphen vergleichen und den Einfluss des Parameters begründen können.
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