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Fachübungen 10 SMT – Leichtbaukonstruktionen planen und konstruieren – Fachrichtung Stahl- und Metallbautechnik (SMT) - Technischer Systemplaner

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Einleitung

Wie entwirfst du eine leichte, tragfähige und bauphysikalisch geeignete Dach- und Wandkonstruktion aus Stahl? In diesem aiMOOC bearbeitest du Lernfeld 10 SMT „Leichtbaukonstruktionen planen und konstruieren“ im 3. Ausbildungsjahr der Fachrichtung Stahl- und Metallbautechnik (SMT) des Berufs Technischer Systemplaner. Du analysierst Aufträge, idealisierst Fachwerke, ermittelst Stabkräfte, wählst die Gebäudehülle und dokumentierst Anschlüsse und Montagefolgen. Der KMK-Rahmenlehrplan vom 27.05.2011 nennt für dieses Lernfeld 80 Unterrichtsstunden.

Berufsbezug: Die Ausbildung zum Technischen Systemplaner dauert regulär 42 Monate. Die Ausbildungsordnung trat am 01.08.2011 in Kraft; ihre geltende konsolidierte Fassung und die Fachrichtung SMT sind beim BIBB verzeichnet. Die gestreckte Abschlussprüfung hat gemäß §§ 20–23 der Ausbildungsordnung zwei Teile; diese Unterrichtsaufgaben sind keine Originalprüfungsaufgaben. Den Berufsüberblick findest du unter Ausbildung – Technischer Systemplaner und im BIBB-Berufsprofil SMT.

Sicherheit und Gültigkeit: Alle Maße, Lasten, Preise und Kennwerte in den Lernfällen sind synthetisch und didaktisch vereinfacht. Kein Ergebnis stellt einen Standsicherheitsnachweis, eine Bauteilzulassung oder eine Montagefreigabe dar. Statische Nachweise, Brand- und Feuchteschutz, Anschlüsse sowie praktische Arbeiten an Maschinen und Baustellen erfordern zuständige qualifizierte Fachleute. Normen, Landesbaurecht, Herstellernachweise und aktuelle Gesetze sind im realen Projekt eigenständig zu prüfen. Der historische Lehrplan nennt noch die EnEV; maßgeblich ist im Oktober 2026 das aus dem GEG hervorgegangene Gebäudemodernisierungsgesetz (GModG), in Kraft in dieser Fassung seit 29.07.2026.

Lernziele: Du kannst das Tragprinzip erklären, Lastabtragung nachvollziehen, einfache ebene Fachwerke rechnerisch und zeichnerisch auswerten, Dach- und Wandhüllen bauphysikalisch vergleichen, Anschlussdetails unter Fachvorbehalt planen, CAD-Unterlagen strukturieren und Entscheidungen mit Zahlen belegen.

Projektauftrag und Tragwerkskonzept

Leichtbau als Planungsaufgabe

Eine Leichtbaukonstruktion ist nicht automatisch dünn oder schwach: Das Tragwerk nutzt Material entlang geeigneter Kraftpfade, um mit möglichst geringem Eigengewicht die geforderte Funktion zu erfüllen. Im Stahlbau werden dazu beispielsweise Fachwerkträger, kaltgeformte Profile, Verbände und vorgefertigte Dach- und Wandpaneele kombiniert. Du trennst Tragstruktur (Stäbe, Knoten, Lager, Verbände) von Hülle (Wärme-, Feuchte-, Schall- und Witterungsschutz). Auch Materialeinsatz, Demontierbarkeit, Transportlängen, Baukosten und Wartung gehören zum Vergleich.

Erfasse vor dem Zeichnen eine Anforderungsliste: Gebäudeabmessungen und Achsen, Nutzung, Spannweite, erforderliche lichte Höhe, Dachneigung, Witterungs- und Nutzlastannahmen, angrenzende Massiv- oder Fertigteilbauteile, Brandabschnitte, geforderte bauphysikalische Eigenschaften sowie gewünschte Montageabschnitte. Kennzeichne, welche Angaben Auftraggeberdaten sind, welche als Annahme dienen und welche vom Tragwerks- oder Brandschutzplaner freigegeben werden müssen.

Anforderung	Frage für die Planung	Typisches Arbeitsergebnis
Geometrie	Welche Achsen, Höhen, Neigungen und Raster gelten?	Maßstäblicher Grundriss und Systemschnitt
Lastpfad	Wohin werden Dach-, Schnee- und Windwirkungen geleitet?	Lastabtragungsskizze und Knotenliste
Bauphysik	Welche Nutzung und Feuchtebelastung liegen vor?	Schichtenfolge und Nachweisliste
Ausführung	Wie werden Bauteile transportiert, gefügt und kontrolliert?	Stückliste, Montagefolge, Prüfvermerke

Ebene und räumliche Fachwerke

Ein ideales ebenes Fachwerk besteht aus geraden, an ihren Enden gelenkig gedachten Stäben; äußere Kräfte greifen an Knoten an. Dann sind die Stäbe im Modell ausschließlich auf Zug oder Druck beansprucht. Ein räumliches Fachwerk führt Kräfte in drei Raumrichtungen; es benötigt ein zum Lastfall passendes räumliches Aussteifungssystem. Reale Träger besitzen exzentrische Anschlüsse, Eigengewichte, Imperfektionen und gegebenenfalls Biegung: Die Idealisierung ist für das Üben nützlich, ersetzt die Ingenieurbemessung aber nicht.

Ein Dreieck ist bei gelenkigen Verbindungen geometrisch stabiler als ein unversteiftes Viereck. Zu unterscheiden sind Obergurt, Untergurt, Diagonalen, Pfosten, Knotenblech, Festlager und Loslager. Eine reine Zählregel wie m + r = 2j ist bei ebenen Fachwerken höchstens eine notwendige Plausibilitätsprüfung für statische Bestimmtheit; Geometrie und Lageranordnung müssen zusätzlich geprüft werden.

Schema eines Pratt-Fachwerks: Identifiziere Gurte und Diagonalen; die Illustration zeigt ein Systemprinzip, keine Bemessung.

Warren-Fachwerk: Die wechselnden Dreiecke erleichtern den Vergleich der Stabanordnung.

Typische Fehler: Dachfläche mit Grundrissfläche verwechseln, nur vertikale Lasten betrachten, ein räumliches Tragwerk ohne Längsaussteifung modellieren oder gelenkige Knoten ohne Prüfung auf reale Anschlussexzentrizitäten annehmen. Ein Plan ohne Lastannahmen bleibt unvollständig.

Fachwerkstatik und zeichnerische Kraftbestimmung

Freischnitt, Gleichgewicht und Vorzeichen

Erstelle vor jeder Rechnung einen Freischnitt mit Lagerarten, Knotenbezeichnungen, Koordinaten und Pfeilen. Für ein ideales ebenes Gesamtsystem gelten die Gleichgewichtsbedingungen ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 und ΣM = 0. Bei einem freigeschnittenen Gelenkknoten genügen die beiden Kraftgleichgewichte. Rechne zuerst die Auflagerreaktionen, wähle anschließend einen Knoten mit höchstens zwei unbekannten Stabkräften und nehme zunächst Zug positiv an. Ein negatives Ergebnis bedeutet in dieser Konvention Druck.

Für einen Stab mit horizontaler Projektion a und vertikaler Projektion h gilt die Länge l = √(a² + h²), cos α = a/l und sin α = h/l. Stabkräfte zerlegst du in F_x = F · cos α und F_y = F · sin α. Kontrolliere Vorzeichen, Kräfteinheiten in kN, Wirkrichtungen und abschließend jeden Knoten.

Mini-Beispiel: Ein symmetrischer Dreieckbinder hat A(0;0), B(6;0), C(3;2) in Metern. Am Firstknoten C greift eine didaktische Einzellast von 12 kN nach unten an; A ist gelenkiges Festlager, B vertikales Loslager. Aus Symmetrie und ΣM_A = 0 folgen B_y = 6 kN, A_y = 6 kN und A_x = 0. Die Diagonallänge beträgt √13 ≈ 3,606 m und sin α = 2/√13. Am Knoten C gilt 2 · |F_AC| · 2/√13 = 12; damit sind die beiden Schrägstäbe Druckstäbe mit F_AC = F_BC = −3√13 ≈ −10,82 kN. Am Knoten A ergibt sich aus ΣF_x = 0 der Untergurt F_AB = +9,00 kN als Zugstab. Diese drei Werte erfüllen alle Knotengleichgewichte. Im wirklichen Dach sind zusätzlich Flächenlasten, Aussteifung, Verbindungen, Stabilität und maßgebliche Lastkombinationen zu prüfen.

Stab	Länge im Lernmodell	Stabkraft mit Zug positiv	Interpretation
AC	3,606 m	−10,82 kN	Druck
BC	3,606 m	−10,82 kN	Druck
AB	6,000 m	+9,00 kN	Zug

Cremonaplan und Fehlerkontrolle

Beim Cremonaplan überträgst du bekannte äußere Kräfte und unbekannte Stabkräfte maßstäblich in geschlossene Kräftepolygone. Lege zuerst einen Kraftmaßstab fest, etwa 1 cm = 2 kN. Beschrifte Knoten und Stäbe, zeichne am geeigneten Knoten die Richtungsgeraden parallel zu den Stäben und schließe das Polygon. Miss die Längen der Kraftstrecken und rechne sie über den Maßstab zurück. Für den Betrag 10,82 kN erwartest du beim Beispiel etwa 5,41 cm; 9,00 kN entsprechen 4,50 cm. Eine zeichnerische Abweichung muss durch Rundungs- und Zeichenungenauigkeit erklärt werden; die Rechenlösung bleibt die Kontrolle.

Videomedium: Rechne zuerst selbst, dann vergleiche das Knotenschnittverfahren mit der Erklärung von lernflix.

Video zum Krafteck: Das Berufskolleg Borken veranschaulicht die grafische Stabkraftbestimmung an einem Fachwerk.

Qualitative Zug- und Druckdarstellung eines anderen Fachwerks: Farben und Kräfte gehören zu diesem Bildbeispiel, nicht zum obigen Dreieckbinder.

Fehlerdiagnose: Wenn die Polygonzüge nicht schließen, prüfe zuerst Lagerreaktionen und Pfeilrichtungen, danach den Maßstab und die Parallelität der Linien. Ein Knoten mit drei unbekannten Stabkräften lässt sich aus nur zwei ebenen Gleichungen nicht unmittelbar eindeutig lösen. Bei vermeintlichen Nullstäben prüfe die tatsächliche Knotenbelastung; die bekannten Nullstabregeln gelten nur unter ihren jeweiligen Voraussetzungen.

Gebäudehülle: Dach, Wand und Bauphysik

Schichtenaufbau und Materialvergleich

Die leichte Gebäudehülle besteht häufig aus äußeren profilierten Deckschichten, Dämmebene, innerer Bekleidung und Fugen-/Anschlusssystemen. Bei Sandwichpaneelen verbinden zwei Deckschalen eine dämmende Kernschicht. Bei mehrschaligen Konstruktionen sind Unterkonstruktion, Befestigung, Luftdichtheit und gegebenenfalls Dampfbremse getrennt geplant. Dämmwirkung, Feuerverhalten, Schallübertragung, Korrosion, Wiederverwendung und Zulassungsbedingungen können je nach Produkt stark variieren; eine allgemeine Materialbezeichnung ist keine Leistungszusage.

Foto eines Dachpaneels mit profilierten Deckschichten und Dämmkern: Ein konkreter Herstellernachweis bleibt für Planung und Befestigung erforderlich.

Wand-Sandwichpaneele: Vergleiche Deckprofilierung, Fügestoß und die gedachte Montageachse.

Merkmal	Variante A: Sandwichpaneel	Variante B: mehrschalige Hülle	Nachweisfrage
Montage	Vorgefertigtes Bauelement	Mehrere getrennte Arbeitsschritte	Ist die geplante Folge ausführbar?
Wärmeschutz	Abhängig von Kern, Fugen und Befestigungen	Abhängig von Dämmung und Unterkonstruktion	Wurden Wärmebrücken erfasst?
Feuchteschutz	Fugen- und Anschlussabdichtung entscheidend	Luftdicht- und Dampfbremsebene abzustimmen	Ist der Feuchtenachweis geeignet?
Brandschutz	Produktbezogene Klassifizierung beachten	Klassifizierte Gesamtkonstruktion beachten	Ist die geforderte Eigenschaft nachgewiesen?
Rückbau	Füge- und Klebearten entscheidend	Einzelne Lagen teilweise austauschbar	Sind Trennung und Ersatz möglich?

Wärmedurchgang und Wärmebrücken

Für eine vereinfachte eindimensionale homogene Schicht gilt der Wärmedurchlasswiderstand R = d/λ mit Dicke d in m und Wärmeleitfähigkeit λ in W/(m·K). Der vereinfachte Wärmedurchgangskoeffizient U = 1/(R_si + ΣR_i + R_se) hat die Einheit W/(m²·K). Beispiel einer idealisierten Dachfläche: 140 mm Dämmung mit λ = 0,035 W/(m·K) ergeben R_Dämmung = 0,140/0,035 = 4,00 m²K/W; mit für den Übungsfall angenommenen Oberflächenwiderständen R_si = 0,10 und R_se = 0,04 folgt U_ideal = 1/4,14 ≈ 0,242 W/(m²·K). Die Werte sind kein zertifizierter Paneelkennwert; Stahlunterkonstruktion, Punktbefestigungen, Fugen und Mehrdimensionalität sind hier nicht berücksichtigt.

Eine Wärmebrücke ist ein Bereich mit gegenüber der Umgebung erhöhtem Wärmestrom; bei niedrigen inneren Oberflächentemperaturen kann sich dort das Feuchterisiko erhöhen. Plane die Dämmebene möglichst durchgängig und unterscheide Luftundichtheit von Wärmeleitung. Der Tauwasser- und Schimmelschutz lässt sich nicht allein am U-Wert ablesen. Berücksichtige eine geeignete feuchtetechnische Beurteilung sowie nutzungsabhängige Randbedingungen und Herstellernachweise.

Schematische Wärmebrücke: Suche die Unterbrechung der Dämmwirkung und formuliere eine Planungsmaßnahme.

Erklärvideo zu Wärmebrücken (deutsch):

Rechtsstand: Der KMK-Rahmenlehrplan von 2011 nennt die Energieeinsparverordnung. Sie ist keine aktuelle Regelgrundlage. Das GEG trat 2020 an ihre Stelle und wurde zum 29.07.2026 in Gebäudemodernisierungsgesetz (GModG) umbenannt und geändert. Im Projekt musst du die aktuell einschlägigen Anforderungen des GModG, örtliches Baurecht, technische Regeln und Übergangsregeln für die konkrete Gebäudenutzung prüfen. Dieser Kurs gibt bewusst keinen pauschalen Grenzwert vor.

Brand-, Schall- und Feuchteschutz in der Planung

Bei Brandschutz unterscheidest du das Brandverhalten eines Baustoffs von der Feuerwiderstandsfähigkeit einer geprüften Gesamtkonstruktion. Eine Dämmstoffbezeichnung reicht nicht aus, um eine Anforderung an Dach, Wand oder Anschluss nachzuweisen. Bei Schallschutz sind insbesondere Luftschall, Flankenwege, Fugen und Körperschallübertragung über Metallteile zu beachten. Feuchteschutz verlangt eine geeignete Abstimmung von Luftdichtheit, Diffusionsverhalten, Ableitung von Niederschlagswasser und Anschlussdetails. Für alle drei Bereiche dokumentierst du Anforderungsquelle, gewähltes System, Prüfunterlage und offene Punkte.

Typische Fehler: Schichten in falscher Reihenfolge anordnen, ein Bauteil aus dem Laborwert einer Einzelschicht bewerten, metallische Verbindungsteile als thermisch unwirksam ansehen oder Produktklassifikation und bauaufsichtlichen Verwendbarkeitsnachweis gleichsetzen. Eine „leichte“ Bauweise darf nicht zulasten des notwendigen Schutzes gehen.

Anschlüsse, Profile und Fügeverfahren

Profilwahl und Verbindungskonzept

Stäbe und Pfetten können aus offenen Profilen, Hohlprofilen oder kaltgeformten Querschnitten bestehen. Querschnittsfläche beeinflusst bei idealem Zug/Druck die mittlere Normalspannung σ = |N|/A; bei Druckstäben kann Knicken maßgebend sein. Trägheitseigenschaften, Knicklänge, Stahlgüte, Querschnittsklasse und Anschlussgeometrie sind daher von fachlich befugter Stelle zu bemessen. Im Systemplan kennzeichnest du zunächst Profiltyp, Lage, Achsbezug und freizugebende Angaben, ohne aus einer einzelnen Formel die Tragfähigkeit freizugeben.

Vereinfachte Skizze eines I-Profils: Unterscheide Steg, Flansch und relevante Profilachsen.

Ein Schraubanschluss hat definierte Lochbilder, Randabstände, Verbindungsmittel und Montage-/Prüfvorgaben. Bei Steck- und Klemmverbindungen sind Formschluss, Kraftschluss, Montagezustand, Toleranzen und Produktsystem ausschlaggebend. Schweißverbindungen erfordern geeignete technische Vorgaben und qualifizierte Ausführung. Weder eine gezeichnete Schraube noch eine pauschale „Klemme“ beweist Anschlusskapazität. Dokumentiere Korrosionsschutz und mögliche galvanische Kontaktprobleme zwischen unterschiedlichen Werkstoffen.

Anschluss an Massiv- und Fertigteildecken

Bei einem Anschlussdetail erfasse die Lage der Stahlkonstruktion zur Betondecke, Bemessungsachsen, Auflager- und Toleranzfugen, Verankerungssystem, Randabstände, Abdichtung, Brandschutz und Zugänglichkeit für Montage und Inspektion. Vorgefertigte Decken können besondere Einbauteile und Freigaben verlangen. Eine allgemeine Dübelskizze darf nicht als geprüfter Ankerplan gelten. Stelle im Schnitt mindestens die Bauteilschichten, maßgeblichen Bezugshöhen, den Kraftpfad zum Auflager und die notwendigen Koordinationsvermerke dar.

Planungsfeld	Eintrag im Detailschnitt	Kontrollfrage
Geometrie	Achse A, OK Decke, Höhenkote, Anschlussabstand	Stimmen Bezugssysteme und Maßketten?
Tragweg	Pfette zu Konsole zu Verankerung zu Decke	Ist der Kraftpfad nachvollziehbar?
Hülle	Dämmkontinuität, Fuge, Abdichtanschluss	Entsteht eine Wärme- oder Feuchtebrücke?
Fertigung	Lochbild, Bauteilnummer, Toleranzvorgabe	Sind Werkstattzeichnung und Stückliste konsistent?
Freigabe	Verweis auf geprüften Anschlussnachweis	Liegen zuständige Prüfergebnisse vor?

Fehlerdiagnose: Eine Kollision zwischen Verankerungsplatte und Fassadenunterkonstruktion erkennst du durch Überlagerung von Grundriss, Schnitt und 3D-Modell. Markiere den Konflikt, protokolliere die betroffenen Dokumente und leite eine Rückfrage ein; ändere keine statisch relevanten Bauteile ohne Freigabe.

CAD, Montageplanung und vollständiger Modellfall

Digitale Ausführungsunterlagen

Beginne im CAD mit einem konsistenten Achs- und Ebenensystem. Lege Stab- und Bauteilkennungen fest, prüfe die Übereinstimmung zwischen 3D-Modell, Ansichten, Schnitten und Detailzeichnungen und kennzeichne konstruktive Annahmen. Eine brauchbare Unterlage enthält Zeichnungsnummer, Maßstab, Datum/Index, Legende, Maße, Koten, Profile, Materialien, Bauteilreferenzen und die notwendige Prüf-/Freigabekette. Ein Verlegeplan zeigt die Lage und Richtung der Hüllenelemente; ein Schachtelplan ordnet Zuschnitte wirtschaftlich an; ein Montagefolgeplan beschreibt die Reihenfolge und vorübergehende Abstützungen, die im Realprojekt gesondert nachzuweisen sind.

Als Diagramm kannst du die Reihenfolge eines Auftragspakets so dokumentieren:

Phase	Eingang	Planergebnis	Prüftor
A Analyse	Geometrie, Lastannahmen, Nutzung	Anforderungsliste	Angaben vollständig?
B Entwurf	Achsen und Tragprinzip	Fachwerkschema und Varianten	Kraftpfade plausibel?
C Hülle	Bauphysik und Produktdaten	Dach-/Wandschnitt	Schutzziele belegt?
D Details	Bauteilachsen und Fügeverfahren	Anschluss- und Verlegeplan	Kollisionen geprüft?
E Übergabe	Revisionsstand und Stückliste	Dokumentationspaket	Fachfreigaben vorhanden?

Berufstypischer Modellfall: leichte Überdachung einer fiktiven Werkhalle

Auftrag: Für eine rein fiktive Halle planst du einen didaktischen Vorentwurf einer leichten Dachkonstruktion. Grundrissbreite 6,00 m, Hallenlänge 12,00 m, symmetrisches Satteldach mit Firstanstieg 2,00 m über Traufhöhe. Für einen isolierten ebenen Dreieckbinder wird nur eine vertikale Modellknotenlast von 12,0 kN am First angenommen. Die Dachhülle soll anhand vereinfachter Kennwerte mit zwei nicht konkret zugelassenen Beispielvarianten verglichen werden. Zielprodukte: Systemskizze, Stabkrafttabelle, Dachflächenrechnung, idealisierte U-Wert-Rechnung, Variantenmatrix, Detailskizzen-Checkliste, Verlegeplan und Revisionseintrag.

1. Tragwerkssystem: Definiere A(0;0) als Festlager, B(6;0) als Loslager und C(3;2) als Firstknoten, jeweils in Metern. Verbinde AC, BC und AB. A und B haben 6,00 m Abstand; die Dachneigung beträgt arctan(2/3) ≈ 33,69°. Die Länge jeder Dachschräge und jedes Schrägstabs ist √(3²+2²) = 3,606 m. Als reine Lernmodellreaktionen ergeben sich A_y = B_y = 6,00 kN und A_x = 0.

2. Kraftrechnung: Mit sin α = 2/√13 und Zug als positiv gilt am Firstknoten F_AC = F_BC = −12/(2 sin α) = −10,82 kN (Druck). Aus dem horizontalen Gleichgewicht am linken Lagerknoten folgt F_AB = +9,00 kN (Zug). Die Summe der vertikalen Lagerreaktionen beträgt 12,00 kN und gleicht die Modelllast aus. Zeichnerische Kontrolle bei 1 cm = 2 kN: Druckstäbe je 5,41 cm, Zugstab 4,50 cm im maßstäblichen Kräfteplan. Dieses ebene Einzellastmodell ist ausdrücklich keine reale Dachstatik.

3. Dachfläche und Materialüberschlag: Dachfläche beider geneigter Seiten A_Dach = 2 · 3,606 m · 12,00 m = 86,53 m². Die horizontale Projektionsfläche beträgt nur 6 · 12 = 72,00 m². Beispielvariante A habe 12 kg/m², Variante B 18 kg/m²; daraus folgen jeweils 1 038,4 kg und 1 557,5 kg rechnerische Hüllenmassen, also rund 519,2 kg Differenz. Eine Materialbestellung benötigt zusätzlich belastbare Detailmaße, Abzüge, Verschnitt, Stückelung und Herstellerangaben.

4. Vereinfachter Wärmeschutz: Für eine homogene Dämmebene mit d = 0,140 m und λ = 0,035 W/(m·K) ergibt sich R_Dämm = 4,00 m²K/W. Mit R_si = 0,10 und R_se = 0,04 m²K/W folgt U_ideal = 0,242 W/(m²·K). Als fiktive Variante B mit 100 mm desselben Dämmstoffs erhältst du R_Dämm = 2,857 und U_ideal = 1/(2,857+0,14) ≈ 0,334 W/(m²·K). Das ist nur ein vergleichender Rechenweg: keine Aussage über zulässige Grenzwerte, reale Sandwichpaneel-Eigenschaften, Wärmebrücken oder Brandschutz.

5. Planung der Details: Skizziere den Ort eines Firststoßes, eines Traufabschlusses und eines Wand-Deckenanschlusses. Kennzeichne je Anschluss die durchgehende Schutzebene, den vermuteten Kraftpfad, Fugen und einen Fachprüfvermerk. Weise an der Deckenkonsole ausdrücklich auf ungeprüfte Verankerungen hin. Ein Verlegeplan kann vier hypothetische Paneelbahnen pro Dachseite als nummerierte Lernskizze vorsehen; deren tatsächliche Breiten, zulässige Spannweiten, Stoßlagen und Befestigungen bleiben projektspezifisch offen.

6. Auswertung: Die dünnere fiktive Hülle ist nach reiner Flächenmasse leichter, hat bei gleicher Dämmstoffleitfähigkeit jedoch im idealisierten Vergleich den höheren U-Wert. Wirtschaftlichkeit, Brandschutz, Schall, bauphysikalische Anschlüsse und Montage entscheiden gemeinsam; aus Gewicht und idealisiertem U-Wert allein lässt sich keine ausführungsreife Auswahl treffen. Übergabeprodukt ist eine Vorentwurfsmappe mit offener Freigabeliste.

Bewertungsraster für die Lernmappe	0 Punkte	1 Punkt	2 Punkte
Auftrag/Annahmen	Wesentliche Daten fehlen	Teils nachvollziehbar	Vollständig gekennzeichnet und synthetisch
Freischnitt und Stabkräfte	Falsches Modell oder kein Rechenweg	Teilweise korrekt	Vorzeichen, Einheiten und Knotenprüfung richtig
Geometrie und Dachfläche	Verwechslung der Flächen	Kleiner Rechen- oder Dokumentationsfehler	33,69°, 3,606 m und 86,53 m² schlüssig
Hülle und U-Wert	Schichten/Einheiten unklar	Richtige Idee, Einschränkungen unvollständig	Rechenweg, Unterschiede und Wärmebrücken klar
Anschluss-/Verlegeplanung	Wesentliche Details fehlen	Teilweise nachvollziehbar	Achsen, Schutzebenen, Freigaben und Bezüge nachvollziehbar
Qualitäts- und Sicherheitsbewertung	Unzulässige Freigabe behauptet	Grenzen teilweise benannt	Fachfreigaben und fehlende Realnachweise ausdrücklich erfasst

Auswertung: Maximal 12 Punkte. Lernziel erreicht bei 10–12 Punkten, teilweise erreicht bei 7–9, gezielte Überarbeitung bei 0–6. Null Punkte im Kriterium „Qualitäts- und Sicherheitsbewertung“ erfordern unabhängig von der Summe eine Überarbeitung. Das Raster bewertet Lernprodukte, nicht eine reale Baukonstruktion.

Musterarbeitsprodukte: (a) eine eindeutig beschriftete Dreiecksskizze mit A, B, C, Lagerpfeilen und 12-kN-Last; (b) eine tabellarische Lösung mit 6/6 kN Lagerkräften, −10,82/−10,82/ +9,00 kN Stabkräften; (c) ein Dachflächennachweis über die geneigten Seiten; (d) zwei U-Wert-Rechenblätter mit Einheiten und Modellgrenzen; (e) ein dreiteiliges Anschlussblatt mit farblich in der Lernskizze hervorgehobener Dämmlinie und gekennzeichneten offenen Freigaben; (f) ein Revisionsblatt mit Änderungsgrund, zuständiger Prüfstelle und Planindex.

Typische Fehler im Modellfall: 72 m² statt geneigter 86,53 m² als Dachmaterialfläche; 10,82 kN als Zug statt Druck; fehlende Einheit bei λ; GModG-Anforderungen ohne Prüfung behaupten; das vereinfachte U-Ergebnis als realen Paneelnachweis ausgeben; Anschlüsse ohne geprüfte Befestigungsangaben als ausführungsreif kennzeichnen.

Interaktive Aufgaben

Multiple-Choice-Quiz: 10 Fachfragen

Welche Eigenschaft kennzeichnet das ideale ebene Fachwerkmodell? (Die geraden Stäbe sind im Modell gelenkig verbunden und tragen nur Normalkräfte) (!Jeder Stab trägt ausschließlich Biegemomente) (!Alle Knoten müssen vollständig biegesteif ausgeführt sein) (!Äußere Kräfte greifen im Modell beliebig zwischen den Knoten an)

Rückmeldung: Die gelenkige Knotenidealisation mit Knotenlasten ermöglicht die rechnerische Bestimmung von Zug- und Druckstäben; reale Knoten können davon abweichen.

Welche vertikale Auflagerreaktion hat jedes Lager beim symmetrischen Modellbinder unter 12 kN Firstlast? (6 kN) (!3 kN) (!9 kN) (!12 kN)

Rückmeldung: Die vertikale Gesamtlast von 12 kN verteilt sich bei dieser symmetrischen Lagerung zu gleichen Teilen auf beide Auflager.

Wie ist die mit Zug positiv berechnete Stabkraft F AC von minus 10,82 kN zu deuten? (Der Stab AC steht im Lernmodell unter Druck) (!Der Stab AC ist unbelastet) (!Der Stab AC steht unter Zug) (!Das Ergebnis ist ohne Einheit immer ein Moment)

Rückmeldung: Ein negativer Stabkraftwert bedeutet bei der festgelegten Zug-positiv-Konvention Druck.

Welche Ebene besitzt das 6 m breite und 12 m lange Hallendach als horizontale Projektionsfläche? (72 Quadratmeter) (!86,53 Quadratmeter) (!36 Quadratmeter) (!144 Quadratmeter)

Rückmeldung: Die horizontale Projektion ist Breite mal Länge; die geneigten Dachflächen sind im Modell größer.

Welcher Rechenweg beschreibt den Wärmedurchlasswiderstand einer homogenen Dämmschicht? (Schichtdicke geteilt durch Wärmeleitfähigkeit) (!Wärmeleitfähigkeit geteilt durch Schichtdicke) (!Schichtdicke mal Dachneigung) (!Rohdichte geteilt durch Querschnittsfläche)

Rückmeldung: R = d geteilt durch Lambda; bei 0,14 m und 0,035 W je Meter und Kelvin ergeben sich 4 Quadratmeterkelvin je Watt.

Was muss für eine realistische Beurteilung einer stählernen Dachhülle zusätzlich zum idealisierten U-Wert geprüft werden? (Wärmebrücken an Verbindungen und Durchdringungen) (!Ausschließlich die Farbe der Deckschicht) (!Nur der Dateiname des CAD-Modells) (!Allein die Anzahl der Zeichnungsblätter)

Rückmeldung: Metallische Verbinder und Fugen können den Wärmestrom und lokale Oberflächentemperaturen verändern.

Welche Aussage zum Brandschutz der Dachhülle ist fachlich richtig? (Der Nachweis bezieht sich auf die konkret geforderte Eigenschaft und gegebenenfalls das gesamte geprüfte System) (!Jede Dämmung hat automatisch den gleichen Feuerwiderstand) (!Die Materialfarbe belegt die Feuerwiderstandsdauer) (!Eine dünne Blechdeckschicht ersetzt den Brandschutznachweis)

Rückmeldung: Baustoffverhalten und Feuerwiderstand einer Konstruktion sind unterschiedliche Prüfgegenstände.

Welche Unterlage zeigt die vorgesehene Lage und Orientierung einzelner Dachpaneele? (Verlegeplan) (!Nur die Rechnung der Lagerkräfte) (!Ein ausschließliches Organigramm) (!Ein unspezifizierter Werbeprospekt)

Rückmeldung: Der Verlegeplan ordnet die Elemente räumlich zu und wird mit Stückliste und Details abgestimmt.

Wie gehst du mit einem ungeprüften Verankerungsdetail an einer Betondecke um? (Als offen kennzeichnen und eine zuständige fachliche Prüfung einholen) (!Den Anschluss ohne Nachweis zur Montage freigeben) (!Den fehlenden Nachweis durch eine optische Schätzung ersetzen) (!Die Ankerlage ändern ohne andere Planer zu informieren)

Rückmeldung: In der Systemplanung werden offene Trag- und Befestigungsnachweise dokumentiert und fachlich geklärt.

Welche Rechtsquelle ist im Oktober 2026 für energetische Gebäudeanforderungen aktuell statt der historischen EnEV-Bezeichnung? (Das Gebäudemodernisierungsgesetz in seiner geltenden Fassung) (!Ausschließlich die Energieeinsparverordnung von 2011) (!Ein Herstellerkatalog ohne Rechtsprüfung) (!Nur der ursprüngliche KMK-Lehrplantext)

Rückmeldung: Die Verordnung von 2011 ist als Fachcurriculum nützlich; aktuelle energetische Anforderungen sind nach dem geltenden GModG und dem Einzelfall zu prüfen.

Memory: Fachbegriffe zuordnen

Finde zusammengehörige Begriffe und Definitionen. Jede Zuordnung ist genau einmal vorhanden.

Obergurt	Oberer Längsstab eines Fachwerkträgers
Untergurt	Unterer Längsstab eines Fachwerkträgers
Knoten	Gedachter Punkt, an dem Stabachsen zusammenlaufen
Loslager	Lager, das im ebenen Beispiel die Verschiebung in einer Richtung zulässt
Wärmebrücke	Bereich mit gegenüber der Umgebung erhöhtem Wärmestrom
Verlegeplan	Darstellung von Lage und Orientierung der Hüllenelemente

Drag-and-drop: Planungsprodukt und Funktion

Ordne die fünf textlichen Planungsprodukte den passenden Funktionen zu.

Gesuchter Begriff	Zugehörige Beschreibung
Freischnitt	Zeigt isoliertes System mit äußeren Kräften und Lagern
Kräftepolygon	Stellt Kraftvektoren im gewählten Maßstab zeichnerisch dar
Detailschnitt	Veranschaulicht Schichten und Anschlussgeometrie am Baukörper
Stückliste	Bündelt Bauteilkennungen und Mengen in einer Übersicht
Montagefolgeplan	Ordnet vorgegebene Ausführungsschritte zeitlich

Kreuzworträtsel: sechs Schlüsselbegriffe

Trage jeweils genau ein Fachwort ein.

Fachwerk	Stabtragwerk mit idealisierten gelenkigen Knoten
Knoten	Treffpunkt der Achsen mehrerer Fachwerkstäbe
Loslager	Auflager, das eine horizontale Verschiebung ermöglichen kann
Obergurt	Oberer Längsstab eines Fachwerkbinders
Dämmstoff	Baustoff zur Verringerung des Wärmestroms
Wärmebrücke	Bereich der Gebäudehülle mit verstärktem Wärmefluss

LearningApps: Vertiefungsangebote

Suche fachlich passende Zuordnungs- und Reihenfolgeübungen; überprüfe jede gefundene Fremdübung vor der Nutzung auf fachliche Qualität.

Lückentext: Fachgerechte Planung

Ein ideales ebenes Stabtragwerk mit gelenkig gedachten Knoten heißt

.

Am First des Modellbinders greift die vertikale Last von

kN an.

Jedes der beiden Auflager übernimmt im symmetrischen Lernfall

kN vertikal.

Bei der Vorzeichenkonvention Zug positiv ist ein negativer Stabkraftwert ein Hinweis auf

.

Der obere Längsstab eines Fachwerkbinders heißt

.

Die tatsächliche geneigte Dachfläche ist größer als die horizontale

.

Der Widerstand einer homogenen Dämmschicht errechnet sich aus Dicke geteilt durch

.

Ein Bereich mit erhöhtem Wärmestrom gegenüber der angrenzenden Fläche heißt

.

Die räumliche Anordnung einzelner Paneele wird im

festgehalten.

Eine ungeprüfte Verankerung benötigt vor realer Ausführung eine fachliche

.

Offene Aufgaben

Bearbeite genau vier Aufgaben pro Niveau. Nutze die synthetischen Daten des Modellfalls; beschreibe bei jeder Aufgabe Annahmen, Rechenweg oder Entscheidungslogik, Ergebnis, Prüfung und offene Fragen. Die Musterkriterien unten dienen der Selbst- und Partnerkontrolle, nicht der baulichen Freigabe.

Leicht

Fachwerk – Begriffsplan: Beschrifte in einer eigenen Skizze die Stäbe AC, BC, AB, Obergurt, Untergurt, Knoten und Lager; gib zu jedem Begriff seine Funktion in einem Satz an.
Dachneigung – Geometriedaten: Berechne aus 3,00 m horizontalem Lauf und 2,00 m Anstieg die Schräge und Dachneigung des Modellbinders; ergänze eine maßstäbliche Handskizze.
Wärmedämmung – Datenblattcheck: Erstelle eine Tabelle der fiktiven Dachhülle mit d = 140 mm, λ = 0,035 W/(m·K), R_si = 0,10 und R_se = 0,04; benenne die Einheiten und rechne R_Dämmung aus.
Technische Zeichnung – Planprüfung: Prüfe eine selbst erstellte Musterskizze auf Achsen, Koten, Maßstab, Index, eindeutige Bauteilnummern und offenen Prüfvermerk; dokumentiere drei mögliche Mängel.

Standard

Statik – Knotengleichgewicht: Ermittle die Lagerkräfte und die drei Stabkräfte des vorgegebenen Dreieckbinders mit Freischnitten und Vorzeicheninterpretation; kontrolliere einen Knoten.
Dachfläche – Flächen- und Massenvergleich: Berechne die geneigte Dachfläche der 6 × 12 m Halle und die Hüllenmassen bei 12 bzw. 18 kg/m²; interpretiere die Differenz.
Bauphysik – U-Wert-Vergleich: Vergleiche die idealisierten Dämmstärken 100 und 140 mm bei gleichem λ und Oberflächenwiderständen; erläutere mindestens drei Grenzen des Rechenmodells.
Konstruktionszeichnung – Anschlusscheck: Erstelle auf Papier oder in CAD einen schematischen Anschluss Stahlkonsole/Betondecke mit Achse, Schutzebene, Fuge und drei ausdrücklich offenen Nachweisen.

Schwer

Cremonaplan – Doppelkontrolle: Fertige für das Dreieckmodell einen Kräfteplan im Maßstab 1 cm = 2 kN an, vergleiche die gemessenen Stabkräfte mit der Rechnung und analysiere Abweichungen.
Variantenvergleich – Kriterienentscheidung: Bewerte die beiden hypothetischen Hüllvarianten mit einer gewichteten Entscheidungsmatrix zu Masse, Wärmeschutz, Brand-/Schallschutznachweis, Rückbau und Preis; stelle fehlende Prüfdaten ausdrücklich dar.
Montageplanung – Kollision und Revision: Erzeuge einen fiktiven Konflikt zwischen Konsole und Fassadenpfette, zeichne die Konfliktstelle, formuliere einen Prüfauftrag und erstelle einen revidierten, noch nicht freigegebenen Montagefolgeplan.
Projektmanagement – Transferprojekt: Übertrage die Lernmethode auf ein hypothetisches Vordach mit anderer Spannweite und asymmetrischer Last; definiere notwendige neue Daten, skizziere den Lösungsweg und begründe, welche Berechnungen nicht übertragen werden dürfen.

Lösungshinweise, Musterprodukte und Kriterien

Leicht 1–4: (1) Eine passende Lernskizze benennt die beiden Schrägstäbe AC/BC, den Untergurt AB und die Lager A/B; Obergurt ist hier kein durchgehender waagerechter Stab, sondern die obere geneigte Gurtlinie. (2) l = √13 ≈ 3,606 m und α = arctan(2/3) ≈ 33,69°; Skizze mit beiden Katheten. (3) R_Dämm = 0,14/0,035 = 4,00 m²K/W; alle Eingabewerte mit Einheiten. (4) Musterprüfprotokoll: „Höhenkote fehlt; Anschlussdetail unreferenziert; Revisionsindex nicht eingetragen“ mit zugehöriger Korrekturspalte. Kriterien: Fachwortgenauigkeit, Maß- und Einheitenrichtigkeit, vollständige Dokumentation.

Standard 5–8: (5) A_y = B_y = 6 kN, A_x = 0, F_AC = F_BC = −10,82 kN, F_AB = +9,00 kN; ein vollständig freigeschnittener Knoten ist Musterprodukt. (6) A_Dach = 86,53 m², m_A = 1 038,4 kg, m_B = 1 557,5 kg, Differenz rund 519,2 kg; gezeichnete Dachfläche statt nur Grundfläche verwenden. (7) U_140 = 0,242 und U_100 ≈ 0,334 W/(m²·K); unberücksichtigt sind etwa Fugen, metallische Wärmebrücken, Feuchte-/Brandbedingungen. (8) Musterprodukt ist ein bezeichnetes, ausdrücklich nicht freigegebenes Detail mit offenen Verankerungs-, Brand- und Dichtheitsnachweisen. Kriterien: nachvollziehbarer Rechenweg, richtige Symbolik, Modellgrenzen, Prüfvorbehalte.

Schwer 9–12: (9) Im Cremonaplan sind 5,41-cm- und 4,50-cm-Kraftstrecken zu erwarten; begründete Zeichentoleranz und Richtung sind wichtiger als vorgetäuschte Millimetergenauigkeit. (10) Muster-Matrix mit fünf Kriterien, offengelegten Gewichten und Feldern „Nachweis fehlt“ statt erfundener Punktwerte; keine Vorzugsvariante ohne Mindestnachweise. (11) Muster-Revisionsvermerk: „Index B – Kollision Konsole/Pfette erkannt; Detail zur Tragwerks- und Fassadenkoordination zurückgestellt; keine Montagefreigabe“. (12) Muster-Arbeitspapier nennt neue Lagergeometrie, Lastangriffspunkte, Wind-/Schneelast und Fachfreigaben; die symmetrischen 6-kN-Reaktionen dürfen nicht unbesehen übernommen werden. Kriterien: Kontrollierbarkeit, Variantenbegründung, Fehlerursache, Abgrenzung zwischen Übungsmodell und Realprojekt.

Lernkontrolle

Kräftegleichgewicht – Plausibilitätsprüfung: Erläutere ohne neue Rechnung, warum zwei Lagerreaktionen zu je 6 kN die 12-kN-Modelllast ausgleichen, die Stabkräfte aber andere Beträge haben dürfen; nenne den Kontrollschritt.
Wärmebrücke – Fehlerdiagnose: Eine Planerin vermerkt „U = 0,242, daher garantiert tauwasserfrei“. Widerlege die Schlussfolgerung und formuliere eine fachlich angemessene Rückfrage.
Dachkonstruktion – Rechenkontrolle: Ein Kollege bestellt für die geneigte Hülle nur 72 m². Prüfe die Zahl mit Skizze, berechne die Flächendifferenz und begründe, weshalb Verschnitt zusätzlich zu betrachten wäre.
Befestigungstechnik – Projektentscheidung: Ein Detailschnitt zeigt eine ungeprüfte Stahlkonsole an einer Fertigteildecke. Lege eine nachvollziehbare Reihenfolge für Dokumentation, Koordination und Freigaben fest.
Konstruktionsplanung – Transfer: Diskutiere, wie sich aus einem ebenen Fachwerkmodell ein belastbares räumliches Dachkonzept entwickelt und welche zusätzlichen Bauteile oder Nachweise erforderlich werden.
Qualitätssicherung – Variantenkritik: Ein Angebot verspricht weniger Material und besseren Brandschutz ohne Produktnachweise. Formuliere vier Kriterien für eine seriöse Entscheidung und markiere nicht entscheidbare Punkte.

Selbstkontrolle zur Lernkontrolle: (1) Lastgleichgewicht, Lastzerlegung und Knotenprüfung sauber unterscheiden. (2) Wärmebrücken, Oberflächentemperaturen, Luftdichtheit und Feuchteanalyse ergänzen. (3) Flächendifferenz 86,53 − 72,00 = 14,53 m², also etwa 20,2 % der Grundrissfläche, noch ohne Verschnitt. (4) Zeichnungsstatus, Systemnachweise, Verankerungsprüfung und abgestimmte Revision nachhalten. (5) Längsaussteifung, Verbindungstechnik und Lasten in drei Richtungen ergänzen. (6) Produktdaten, geprüfte Brandklassifikation des Systems, Lebenszyklusbetrachtung und Kostenannahmen verlangen. Bei jeder Antwort zählt der begründete Nachweisweg stärker als das bloße Schlagwort.

Lernnachweis

Portfolio zur Abgabe: Reiche eine synthetische Vorentwurfsmappe mit Auftragsanalyse, Anforderungsliste, Fachwerkskizze, Freischnitten, Stabkrafttabelle, Cremonaplan, Dachflächenrechnung, idealisiertem U-Wert-Blatt, Material-/Variantenmatrix, zwei Anschlussdetails, schematischem Verlegeplan, Stückliste, Qualitätsprotokoll und Änderungsindex ein. Kennzeichne ausdrücklich ungesicherte Angaben und alle fachlichen Freigabevorbehalte. Eine kurze Audiokommentierung oder ein eigenes Bildschirmvideo kann den Rechen- und Prüfprozess dokumentieren; nutze keine personenbezogenen Ausbildungsdaten.

Kompetenznachweis: Fachbegriffe korrekt anwenden; Lasten, Lager und Stäbe sachgerecht trennen; Zug-/Druckvorzeichen richtig lesen; Krafteck und Rechnung vergleichen; bauphysikalische Ziele nicht auf einen Kennwert reduzieren; Anschlüsse vollständig koordinieren; Unterlagen revisionssicher aufbereiten und Ergebnisse verständlich präsentieren. Nutze das 12-Punkte-Raster aus dem Modellfall und dokumentiere eine eigene Korrekturschleife nach Selbst-, Partner- und Lehrkraftfeedback.

OER und Wikipedia

Lehrplan und Ausbildung: KMK-Rahmenlehrplan, S. 30, Lernfeld 10 SMT (KMK, 2011); BIBB, SMT-Berufsprofil (Fachrichtung und 42 Monate); Ausbildungsordnung (§§ 20–23, § 29). Die vom Auftrag ausgehende BIBB-Kennung 270810 bezeichnet VAT, nicht SMT; deshalb ist 270410 die sachlich richtige Ergänzung.

Bauphysik und Tragwerksgrundlagen: GModG, geltende Gesetzesfassung seit 29.07.2026; Landesministerium BW: Einordnung der Novelle 2026; BAU-E-Learning: Kraftberechnung in Fachwerken (ergänzendes offenes Lesematerial, Wiederverwendungsrecht des Textes nicht pauschal zugesagt). Maßgebliche nationale und europäische Normtexte werden hier nicht abgedruckt; sie sind gesondert über berechtigte Fachquellen zu prüfen.

Wikipedia-Wissensartikel: Fachwerk, Stahlbau, Wärmebrücke, Wärmedurchgangskoeffizient, Sandwichplatte, Cremonaplan und Technische Zeichnung zur fachlichen Begriffsvertiefung. Der folgende eingebundene Artikel behandelt Fachwerke allgemein und ist kein statischer Nachweis:

Geprüfte Wikimedia-Commons-Bilder mit Bildautor und Lizenz: Die folgenden Links führen jeweils auf die Original-Dateiseite mit dem aktuellen Lizenzhinweis. Die Wiedergabe steht unter der genannten Einzeldateilizenz; Bearbeitungen können zusätzliche Kennzeichnungspflichten auslösen.

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File:Warren truss bridge with forces.svg	Commons-Dateiseite	Lachlan Arthur	Lizenzangaben auf Dateiseite
File:Sandwichpaneel-Dach07.jpg	Commons-Dateiseite	sarang	Gemeinfrei durch Rechteinhaber
File:Sandwichplatten Fassade.jpg	Commons-Dateiseite	HNB Nordbleche GmbH	CC BY-SA 3.0
File:Thermal bridge freehand.drawio.svg	Commons-Dateiseite	IanVG	CC0 1.0
File:I-Profil Querschnitt.einfach.svg	Commons-Dateiseite	Cmuelle8, Bbanerje, Roulex45	CC BY-SA 3.0

Geprüfte Videos (eingebettet, nicht als OER nachlizenziert): lernflix: Stabkräfte im Fachwerk berechnen, Kanal lernflix, 18.12.2022; Berufskolleg Borken TV TUTORIAL: Krafteck im Fachwerk 1, Veröffentlicher Berufskolleg Borken TV TUTORIAL; Seidenschwarz Energieberatung: Was sind Wärmebrücken?, Kanal Seidenschwarz Energieberatung. Alle Videos bleiben beim jeweiligen Anbieter; keine CC-Lizenz der Videoinhalte behauptet. Das Abspielen externer Medien kann Daten an den Videodienst übertragen.

Verknüpfte Lernbereiche

Der Weg führt von der Anforderungsliste über Last- und Geometriemodell, bauphysikalische Schichten, Anschlussplanung und CAD bis zum prüffähigen Dokumentenpaket. Der Schwerpunkt liegt ausschließlich auf SMT; andere Systemplaner-Fachrichtungen gehören nicht zum Gegenstand dieses Kurses. Ergänzend sind besonders nützlich: Stahlbau, Technische Mechanik, Statik, Fachwerk, Wärmebrücke, Bauphysik, Brandschutz, Korrosionsschutz, Technische Zeichnung und CAD.