aiMOOC

ELHA VTM620 – Projektprüfung eines Bohrkreises mit CAM-Freigabeplan

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Lehrmodell und Quellenbezug: Dieser Kurs ist auf unterschiedliche Ausbildungsbetriebe übertragbar. Der Metall-Muster-Betrieb bezeichnet ein fiktives redaktionelles Lehrmodell. Der Quellenbetrieb und seine Referenzanlagen sind dagegen die realen Anwendungsfälle der jeweils verlinkten Originalberichte. Quellenangaben beschreiben weder eine tatsächliche Ausstattung des Musterbetriebs noch eine Herstellerfreigabe.

Einleitung

Dieser vollständige aiMOOC richtet sich an Auszubildende im dritten oder vierten Ausbildungsjahr des Berufs Zerspanungsmechanikerin beziehungsweise Zerspanungsmechaniker. Du prüfst einen synthetischen Bohrkreis rechnerisch und entwickelst daraus einen begrenzten CAM-Freigabeplan für eine Lehrsimulation. Der Kurs verbindet Trigonometrie, Polarkoordinaten, CAM, Qualitätsprüfung und nachvollziehbare Fertigungsdokumentation.

Wichtige Abgrenzung: Die ELHA VTM620 wird in einer öffentlich zugänglichen Referenz als Teil eines Maschinenparks des Quellenbetriebs genannt. Die Quelle belegt jedoch weder das hier verwendete Lehrwerkstück noch installierte Optionen, konkrete Achskonfigurationen, Leistungsdaten, Spannmittel, Werkzeugdaten oder eine Freigabe dieses Lernfalls. Alle Werkstück- und Projektdaten dieses Kurses sind ausdrücklich synthetisch. Die Datumsangabe 21.05.2024 bezeichnet die Aktualisierung der Referenzwebseite. Dieser Kurs ist kein offizieller Herstellerlehrgang, keine offizielle Prüfungsaufgabe und kein Ersatz für Betriebsanweisungen, Gefährdungsbeurteilungen oder Herstellerunterlagen.

Sicherheitsregel: Reale Maschinenarbeit darf ausschließlich nach betrieblicher Unterweisung, mit qualifizierter Anleitung und innerhalb der vor Ort freigegebenen Verfahren erfolgen. Eine richtige Geometrierechnung gibt niemals automatisch ein NC-Programm oder eine reale Bearbeitung frei.

Lernziel: Du kannst die Winkelteilung eines Bohrkreises bestimmen, einen Bohrungsmittelpunkt aus Radius und Winkel berechnen, den geraden Nachbarabstand als Sehne ermitteln, typische Rechenfehler erkennen und die Grenze zwischen Geometrieprüfung, CAM-Simulation, Postprozessorlauf und Maschinenfreigabe begründen.

Maschinenbezug, Quellenlage und Nachweisgrenzen

Was die Primärquellen tatsächlich belegen

Die öffentlich zugängliche Referenzseite von AdeQuate Solutions nennt für den Referenzstandort einen Maschinenpark mit mehr als 100 NC-Maschinen und führt die ELHA VTM620 in einem Auszug der Maschinenliste auf. Außerdem beschreibt der Anwenderbericht eine standortweite CAD/CAM-Prozesskette, TopSolid'Cam, kundenspezifische Postprozessoren, Werkzeugverwaltung, Maschinenmodelle, Aufspannmodelle, PDM- und DNC-Anbindung sowie die Bedeutung realitätsnaher Daten für eine zuverlässige Simulation.

Für diesen Kurs gilt eine strenge Schlussgrenze: Aus der bloßen Nennung der ELHA VTM620 darfst du keine maschinenspezifische Kinematik, Steuerungsversion, Verfahrwege, Werkzeugaufnahme, Tischbelastung, Drehzahl, Vorschubgrenze oder Spannstrategie ableiten. Ebenso belegt die Quelle nicht, dass das synthetische Ringbauteil auf dieser Maschine gefertigt wurde.

Nachweis	Belegt	Nicht belegt
Öffentliche Referenzwebseite, aktualisiert am 21.05.2024	ELHA VTM620 erscheint in einem Auszug des Maschinenparks des Quellenbetriebs; allgemeiner Einsatz von CAD/CAM	Konkrete Ausstattung dieser Maschine, aktuelle Konfiguration, Werkstücke, Freigabestatus
Anwenderbericht als PDF	Bedeutung von Maschinen-, Werkzeug- und Aufspannmodellen, Postprozessoren sowie Dokumentenfluss	Gültigkeit eines bestimmten Postprozessors für den Lernfall oder eine reale NC-Freigabe
Dieser aiMOOC	Mathematisches Lehrmodell und methodischer CAM-Prüfplan	Offizielle Hersteller-, ELHA-, TopSolid- oder IHK-Prüfungsunterlage

Primärquellen:

Berufliche Bedeutung

Ein Bohrkreis wirkt auf den ersten Blick einfach. Im beruflichen Alltag treffen jedoch mehrere Ebenen aufeinander: Zeichnungsangaben müssen eindeutig interpretiert, Koordinaten rechnerisch plausibilisiert, CAM-Elemente korrekt referenziert, Kollisionsräume modelliert, Postprozessor und Steuerungsziel geprüft und Freigaben dokumentiert werden. Eine kleine Verwechslung zwischen Radius und Durchmesser, Grad und Bogenmaß oder Sehne und Bogenlänge kann eine komplette Punktfolge verfälschen.

Bohrkreis mathematisch prüfen

Begriffe und Bezugssystem

Ein Bohrkreis ist eine Menge von Bohrungsmittelpunkten, die auf einem gemeinsamen Kreis liegen. Für die Rechnung brauchst du mindestens:

Größe	Symbol	Bedeutung im Lehrmodell
Anzahl der Bohrungen	$n$	zwölf gleichmäßig verteilte Mittelpunkte
Teilkreisradius	$R$	200 Millimeter
Startwinkel	$φ_{0}$	im Lehrmodell null Grad auf der positiven x-Achse
Drehsinn		im Lehrmodell mathematisch positiv, also gegen den Uhrzeigersinn
Mittelpunkt	$M$	Ursprung des gewählten kartesischen Koordinatensystems

Die Festlegung von Ursprung, Startstrahl und Drehsinn ist keine Nebensache. In einer realen CAM-Umgebung können Werkstücknullpunkt, Maschinenachsen, Ansicht, Vorzeichenkonvention und Rotationsachse anders definiert sein. Deshalb muss jede Skizze diese Angaben sichtbar tragen.

Eigenes Lehrmodell-Schema, nicht maßstäblich:

                         y+
                         |
                    P4   |   90°
                         |
              P5         |         P3
                         |
180°  P7 ----------- M ----------- P1  0°     x+
                         \
                          \  R = 200 mm
                           P2 bei 30°
Drehsinn: gegen den Uhrzeigersinn

Winkelteilung

Bei gleichmäßiger Verteilung wird der Vollwinkel durch die Anzahl der Bohrungen geteilt:

$Δ φ = \frac{36 0^{\circ}}{n}$

Für $n = 12$ gilt:

$Δ φ = \frac{36 0^{\circ}}{12} = 3 0^{\circ}$

Der Winkel des Punktes mit der laufenden Nummer $k$ kann bei Start mit $k = 0$ so beschrieben werden:

$φ_{k} = φ_{0} + k \cdot Δ φ$

Ein häufiger Fehler besteht darin, zwölf Bohrungen mit elf Winkelabständen zu verbinden. Bei einem geschlossenen Vollkreis gibt es jedoch zwölf gleich große Abstände, weil auch der Übergang vom letzten zurück zum ersten Punkt dazugehört.

Umrechnung in kartesische Koordinaten

Für einen Punkt auf einem Kreis mit Radius $R$ und Winkel $φ$ gelten im festgelegten Lehrkoordinatensystem:

$x = R \cdot \cos (φ)$

$y = R \cdot \sin (φ)$

Für $R = 200 m m$ und $φ = 3 0^{\circ}$ ergibt sich:

$x = 200 \cdot \cos (3 0^{\circ}) \approx 173,205 m m$

$y = 200 \cdot \sin (3 0^{\circ}) = 100,000 m m$

Die Werte sind Koordinaten des Bohrungsmittelpunkts, nicht Bohrungsdurchmesser, Werkzeugbahnkorrektur oder Spannmaß. Vor der Übernahme in ein System muss geprüft werden, ob der Rechner im Gradmodus arbeitet. Im Bogenmaß würde die Eingabe 30 einen völlig anderen Winkel bedeuten.

Punkt	Winkel	x in Millimeter	y in Millimeter
P1	0 Grad	200,000	0,000
P2	30 Grad	173,205	100,000
P3	60 Grad	100,000	173,205
P4	90 Grad	0,000	200,000
P5	120 Grad	-100,000	173,205
P6	150 Grad	-173,205	100,000
P7	180 Grad	-200,000	0,000
P8	210 Grad	-173,205	-100,000
P9	240 Grad	-100,000	-173,205
P10	270 Grad	0,000	-200,000
P11	300 Grad	100,000	-173,205
P12	330 Grad	173,205	-100,000

Nachbarabstand als Sehne

Gesucht ist der gerade Abstand zwischen zwei benachbarten Mittelpunkten. Dieser Abstand ist eine Sehne, nicht die Länge des Kreisbogens. Für einen Mittelpunktswinkel $Δ φ$ gilt:

$c = 2 R \cdot \sin (\frac{Δ φ}{2})$

Mit $R = 200 m m$ und $Δ φ = 3 0^{\circ}$ :

$c = 2 \cdot 200 \cdot \sin (1 5^{\circ}) \approx 103,528 m m$

Zur Kontrolle kann derselbe Abstand aus zwei benachbarten Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:

$c = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$

Die Bogenlänge wäre dagegen:

$s = R \cdot Δ φ_{r a d} = 200 \cdot \frac{π}{6} \approx 104,720 m m$

Die Differenz von ungefähr 1,192 Millimetern zeigt, warum Sehne und Bogen nicht verwechselt werden dürfen.

Plausibilitätsprüfungen

Eine robuste Rechnung enthält mehrere unabhängige Kontrollen:

Prüfung	Erwartung	Bedeutung
Radiusprüfung	$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 200 m m$	Jeder Mittelpunkt liegt auf dem Teilkreis
Symmetrieprüfung	Gegenüberliegende Punkte besitzen negierte Koordinaten	P2 und P8 sind zum Beispiel punktsymmetrisch
Winkelprüfung	Differenz benachbarter Winkel ist 30 Grad	Gleichmäßige Teilung
Sehnenprüfung	Alle benachbarten geraden Abstände sind gleich	Geschlossener regelmäßiger Zwölferkreis
Schließprüfung	Nach zwölf Schritten folgt wieder der Startpunkt	Kein doppelter oder fehlender Punkt

CAM-Prüfkette und begrenzter Freigabeplan

Geometrie ist nur eine Prüfebene

Ein CAM-System kann aus Geometrie Bearbeitungsoperationen, Werkzeugwege und Simulationen erzeugen. Ein Postprozessor übersetzt die CAM-internen Informationen in eine steuerungsspezifische NC-Ausgabe. Diese Stufen dürfen nicht gleichgesetzt werden:

Ebene	Leitfrage	Ergebnis dieses Kurses
Geometrieprüfung	Sind Winkel, Koordinaten und Nachbarabstände rechnerisch konsistent?	Ja, für das synthetische Lehrmodell
CAM-Geometrie	Sind Bezug, Orientierung und Punktmuster im Lehrprojekt korrekt angelegt?	Nur nach Sicht- und Messprüfung im verwendeten Schulungssystem
CAM-Simulation	Sind Werkzeug, Halter, Rohteil, Spannmittel und Maschine vollständig modelliert?	Nicht beurteilbar, solange reale Konfigurationsdaten fehlen
Postprozessor	Ist die freigegebene Version eindeutig der realen Maschine und Steuerung zugeordnet?	Unbekannt
Maschinenfreigabe	Sind Betrieb, verantwortliche Fachpersonen und Sicherheitsorganisation einverstanden?	Nicht erteilt

Der Begriff CAM-Freigabeplan bedeutet in diesem Kurs deshalb nicht, dass ein reales NC-Programm freigegeben wird. Er beschreibt, welche Nachweise schrittweise vorliegen müssen und an welcher Grenze das Lehrprojekt zwingend stoppt.

Fehlende Konfigurationsdaten vor einer realen Übertragung

Vor einer realen NC-Freigabe wären mindestens folgende Informationen eindeutig, aktuell und betrieblich freigegeben erforderlich:

Datenbereich	Erforderlicher Nachweis	Risiko bei fehlender Information
Maschinenkinematik	Tatsächliche Achsen, Drehrichtungen, Nullpunkte, Transformationslogik, Verfahrgrenzen	Falsche Lage, Grenzverletzung oder Kollision
Steuerung	Hersteller, Typ, Softwarestand, aktive Optionen und Syntax	Unlesbare oder anders interpretierte NC-Sätze
Postprozessor	Freigegebene Kennung, Version, Änderungsstand, Zielmaschine und Prüfprotokoll	Formal gültige, aber maschinell falsche Ausgabe
Werkstück und Rohteil	Material, Maße, Toleranzen, Aufmaß, Bohrungsdurchmesser und Bohrtiefe	Unpassende Strategie oder Qualitätsabweichung
Aufspannung	Spannmittel, Spannlage, Störkonturen, Spannkräfte, Auflagen und Freiräume	Werkstückbewegung oder Kollision
Werkzeuge	Werkzeugtyp, Schneide, Halter, Auskraglänge, Istmaß, Standzeit und Kühlung	Überlastung, Maßfehler oder Zusammenstoß
Technologiedaten	Freigegebene Drehzahlen, Vorschübe, Zustellungen, Zyklen und Sicherheitsabstände	Prozessschaden oder instabile Bearbeitung
Organisation	Zuständigkeiten, Vier-Augen-Prüfung, Datenfreigabe, Einfahrstrategie und Notfallregeln	Unklare Verantwortung und nicht beherrschte Änderung

Stufenplan für die Lehrsimulation

Stufe	Prüfinhalt	Mindestnachweis	Status im Modellfall
A	Eingabedaten und Annahmen	Datensatz, Einheiten, Startwinkel, Drehsinn und Bezugssystem dokumentiert	Erfüllt
B	Handrechnung	Winkelteilung, Punkt P2 bei 30 Grad, Sehne und unabhängige Kontrollrechnung	Erfüllt
C	CAM-Geometrie	Zwölf Mittelpunkte, Radiusprüfung, Reihenfolge und grafische Kontrolle	Für ein synthetisches Schulungsprojekt zulässig
D	Simulationsmodell	Vollständiges digitales Modell von Maschine, Werkzeug, Halter, Rohteil und Aufspannung	Nicht nachgewiesen
E	Postprozessor und NC-Ausgabe	Freigegebener Postprozessor, Zielsteuerung, Versions- und Vergleichsprüfung	Nicht freigegeben
F	Reale Maschine	Betriebliche Freigabe, Unterweisung, sichere Einfahrstrategie und qualifizierte Aufsicht	Nicht freigegeben

Begrenzte Freigabeformulierung: „Die synthetische Bohrkreisgeometrie ist für eine nicht produktive CAM-Lehrsimulation freigegeben. Eine Postprozessor-, NC- oder Maschinenfreigabe ist ausdrücklich nicht Bestandteil dieses Nachweises.“

Simulation und Beobachtung

Die folgenden freien Medien zeigen allgemeine CNC- und Bohrvorgänge. Sie dienen nur zur Beobachtung von Bewegungen, Werkstückbezug und Gefahrenräumen; sie dokumentieren weder die ELHA VTM620 noch den hier behandelten Lernfall.

Datei:Drilling a gear wheel on a turning machine.WebM

Allgemeines Beispiel einer CNC-Bearbeitung. Pavel Ševela, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons.

Datei:CNC lathe.webm

Beobachtungsauftrag: Unterscheide in jedem Video zwischen sichtbarer Bewegung, vermuteter Steuerungslogik und tatsächlich belegbaren Informationen. Eine Beobachtung erlaubt keine Übertragung unbekannter Parameter auf eine andere Maschine.

Berufstypischer Modellfall

Projektauftrag

Lehrmodell, keine offizielle Prüfungsaufgabe: Ein fiktiver Ring besitzt zwölf gleichmäßig verteilte Bohrungsmittelpunkte auf einem Teilkreisradius von 200 Millimetern. Der Startpunkt liegt auf der positiven x-Achse, der Drehsinn ist gegen den Uhrzeigersinn. Berechne die Winkelteilung, die Koordinaten des Mittelpunktes bei 30 Grad und den geraden Abstand zweier benachbarter Mittelpunkte. Erstelle anschließend einen begrenzten Freigabeplan für eine CAM-Lehrsimulation und benenne die Grenzen einer Übertragung auf eine reale ELHA VTM620.

Gegebene synthetische Daten:

Schlüssel	Wert
holes	12
pitchRadiusMm	200
angleDegrees	30

Geforderte Nachweise: Koordinaten- und Sehnenrechnung; Skizze mit Ursprung, Achsen, Startwinkel und Drehsinn; Liste erforderlicher Daten vor einer realen NC-Freigabe; eindeutige Freigabeformulierung.

Nachvollziehbare Musterlösung

1. Winkelteilung

$Δ φ = 36 0^{\circ} / 12 = 3 0^{\circ}$

2. Mittelpunkt bei 30 Grad

$x = 200 \cdot \cos (3 0^{\circ}) \approx 173,205 m m$

$y = 200 \cdot \sin (3 0^{\circ}) = 100,000 m m$

Damit lautet der Punkt im festgelegten Lehrkoordinatensystem $P_{2} = (173,205 m m; 100,000 m m)$ .

3. Nachbarabstand als Sehne

$c = 2 \cdot 200 \cdot \sin (1 5^{\circ}) \approx 103,528 m m$

Die Bogenlänge von ungefähr 104,720 Millimetern wäre für den geraden Mittelpunktabstand falsch.

4. Kontrollrechnung

Für P1 mit $(200; 0)$ und P2 mit $(173,205; 100)$ gilt:

$c = \sqrt{(173,205 - 200)^{2} + (100 - 0)^{2}} \approx 103,528 m m$

Zusätzlich ergibt $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ für P2 wieder ungefähr 200 Millimeter.

5. Freigabegrenze

Die Rechnung bestätigt ausschließlich die synthetische Geometrie. Reale Aufspannung, Achskonfiguration, Steuerung, Werkzeugdaten, Rohteil, Störkonturen, Sicherheitsabstände und der freigegebene Postprozessor sind unbekannt. Deshalb darf kein reales Maschinenprogramm aus diesem Lernnachweis abgeleitet oder freigegeben werden.

Bewertungsraster

Kriterium	Punkte	Volle Leistung
Datensatz und Einheiten	8	Alle Werte korrekt übernommen und als synthetisch bezeichnet
Bezugssystem und Drehsinn	8	Ursprung, Achsen, Startstrahl und positiver Drehsinn eindeutig
Winkelteilung	10	Formel, Einsetzen, Einheit und Ergebnis korrekt
x-Koordinate	10	Kosinusansatz, Gradmodus und Rundung nachvollziehbar
y-Koordinate	10	Sinusansatz, Gradmodus und Rundung nachvollziehbar
Sehnenrechnung	14	Halber Mittelpunktswinkel korrekt verwendet
Unabhängige Kontrolle	10	Distanz- oder Radiusprüfung nachvollziehbar
Abgrenzung zur Bogenlänge	8	Unterschied fachlich richtig erklärt
Fehlende Maschinendaten	10	Mindestens fünf relevante Datenbereiche mit Folgen genannt
Freigabeplan	8	Stufen von Geometrie bis Maschine logisch getrennt
Sicherheit und Quellenkritik	4	Keine unzulässige Maschinenfreigabe oder Herstellerbehauptung
Gesamt	100

Leistungsbereich	Einordnung des Lernnachweises
90 bis 100 Punkte	Sehr sicher, vollständig und transferfähig
75 bis 89 Punkte	Sicher mit kleinen Lücken
60 bis 74 Punkte	Grundsätzlich tragfähig, Nacharbeit erforderlich
40 bis 59 Punkte	Wesentliche Teilkompetenzen vorhanden, Freigabeplan unzureichend
Unter 40 Punkte	Geometrie oder Sicherheitsabgrenzung nicht ausreichend

Dokumentation, Fehleranalyse und Übergabe

Typische Fehler und Gegenmaßnahmen

Typischer Fehler	Auswirkung	Gegenmaßnahme
Teilkreisdurchmesser 400 Millimeter wird als Radius eingesetzt	Alle Koordinaten und Abstände verdoppeln sich	Zeichnungseintrag eindeutig als Radius oder Durchmesser kennzeichnen
Taschenrechner steht im Bogenmaß	Unplausible Koordinaten	Gradmodus dokumentieren und Radiusprüfung durchführen
Sinus und Kosinus vertauscht	Punkt wird an einer anderen Lage gespiegelt oder gedreht	Bezugsskizze und Sonderwinkelkontrolle verwenden
Sehne wird durch Bogenlänge ersetzt	Nachbarabstand ist zu groß	Geraden Abstand mit Sehnenformel oder Koordinatendifferenz prüfen
Startwinkel oder Drehsinn fehlen	Punktfolge bleibt mehrdeutig	Nullrichtung und Drehsinn in Skizze und Prüfprotokoll angeben
Rundung erfolgt zu früh	Summierte Abweichungen in Folgeprüfungen	Intern mit ausreichender Genauigkeit rechnen, Ergebnis geregelt runden
CAM-Simulation wird mit Maschinenfreigabe gleichgesetzt	Nicht beherrschtes Kollisions- und Steuerungsrisiko	Freigabestufen und Verantwortlichkeiten schriftlich trennen
Beliebiger Postprozessor wird verwendet	Steuerungsspezifisch falsche NC-Ausgabe	Nur eindeutig freigegebene Version mit Zielzuordnung einsetzen

Prüfprotokoll als Übergabeformat

Ein revisionssicheres Lernprotokoll sollte mindestens folgende Felder enthalten:

Feld	Beispiel im Lehrmodell
Projekttitel	Projektprüfung eines Bohrkreises mit CAM-Freigabeplan
Datenstatus	Synthetisches Lehrmodell
Quellenstand	Referenzwebseite aktualisiert am 21.05.2024
Geometrieversion	Lehrmodell V1
Eingabedaten	zwölf Punkte, Radius 200 Millimeter, Winkel 30 Grad
Ergebnis	Winkelteilung 30 Grad; P2 bei 173,205 und 100,000 Millimetern; Sehne 103,528 Millimeter
Prüfmethoden	Formelprüfung, Radiusprüfung, Koordinatendifferenz, Skizzenprüfung
Offene Daten	Maschine, Steuerung, Aufspannung, Werkzeuge, Postprozessor und Technologiedaten
Freigabestatus	Nur synthetische CAM-Lehrsimulation; keine reale NC- oder Maschinenfreigabe
Prüferrollen	Im Betrieb oder in der Schule festzulegen

Medien- und Rechtenachweis

Medium	Quelle	Urheber	Rechtehinweis
File:Polar-coordinates-r-phi.svg	Wikimedia Commons	Rumil	CC0 1.0
File:Unit circle.svg	Wikimedia Commons	Gustavb	Gemeinfrei
File:Polar-coordinates.svg	Wikimedia Commons	Svjo	CC BY-SA 3.0
File:CIRCLE LINES-en.svg	Wikimedia Commons	Jleedev	Gemeinfrei
File:CNC Machine Facility.jpg	Wikimedia Commons	Antoniusaw	CC BY-SA 4.0
File:CNC milling machine.jpg	Wikimedia Commons	Impressionmanufacturer	CC BY-SA 4.0
File:Drilling a gear wheel on a turning machine.WebM	Wikimedia Commons	Musicaloris	CC0 1.0
File:MCFH 40 CNC (1).ogv	Wikimedia Commons	Pavel Ševela	CC BY-SA 3.0
File:CNC lathe.webm	Wikimedia Commons	Vandurit inserti	CC BY 3.0

Interaktive Aufgaben

Quiz: Prüfe dein Wissen

Wie groß ist die Winkelteilung bei zwölf gleichmäßig verteilten Bohrungen? (30 Grad) (!15 Grad) (!24 Grad) (!60 Grad)

Welche x-Koordinate besitzt der Lehrmodellpunkt bei 30 Grad und Radius 200 Millimeter gerundet? (173,205 Millimeter) (!100,000 Millimeter) (!200,000 Millimeter) (!103,528 Millimeter)

Welche y-Koordinate besitzt derselbe Punkt? (100,000 Millimeter) (!173,205 Millimeter) (!200,000 Millimeter) (!104,720 Millimeter)

Welche Formel liefert den geraden Abstand benachbarter Mittelpunkte? (Zweimal Radius mal Sinus des halben Teilungswinkels) (!Radius mal Teilungswinkel) (!Zweimal Radius mal Kosinus des Teilungswinkels) (!Umfang geteilt durch Radius)

Wie groß ist die Sehne zwischen benachbarten Punkten gerundet? (103,528 Millimeter) (!104,720 Millimeter) (!173,205 Millimeter) (!200,000 Millimeter)

Warum ist die Bogenlänge hier nicht der gesuchte Nachbarabstand? (Weil der direkte Abstand eine gerade Sehne ist) (!Weil ein Bohrkreis keinen Radius besitzt) (!Weil Winkel nur bei Geraden gelten) (!Weil die Bogenlänge immer null ist)

Welche Aussage beschreibt die zulässige Freigabe dieses Kurses? (Nur die synthetische Geometrie und Lehrsimulation werden geprüft) (!Das reale NC Programm ist automatisch freigegeben) (!Jeder Postprozessor darf verwendet werden) (!Die Maschine benötigt keine Aufspannungsdaten)

Welche Information fehlt für eine reale Kollisionsprüfung? (Die tatsächliche Aufspannung mit allen Störkonturen) (!Die Anzahl der Monate im Jahr) (!Die Farbe der Schulungsunterlage) (!Der Name des Rechenwegs)

Welche Kontrolle bestätigt, dass ein Punkt auf dem Teilkreis liegt? (Die Wurzel aus x Quadrat plus y Quadrat ergibt den Radius) (!x plus y ergibt immer den Umfang) (!x mal y ergibt die Winkelteilung) (!Die Bogenlänge entspricht dem Durchmesser)

Welche Funktion hat ein freigegebener Postprozessor? (Er übersetzt CAM Daten passend zur festgelegten Zielsteuerung) (!Er ersetzt die betriebliche Unterweisung) (!Er bestimmt ohne Werkzeugdaten die Spannkraft) (!Er macht jede Simulation automatisch kollisionsfrei)

Memory

Winkelteilung	Vollwinkel geteilt durch Anzahl gleichmäßig verteilter Punkte
Polarkoordinate	Beschreibung eines Punktes durch Radius und Winkel
Sehne	Gerader Abstand zwischen zwei Punkten eines Kreises
Bogenlänge	Länge entlang der Kreislinie
Werkstücknullpunkt	Festgelegter Bezug für Werkstückkoordinaten
Postprozessor	Übersetzung von CAM-Daten in zielbezogene NC-Ausgabe
Kollisionsmodell	Digitale Abbildung relevanter Körper und Bewegungsräume
Prüfprotokoll	Nachvollziehbare Dokumentation von Daten, Prüfung und Status

Drag-and-Drop

Ordne den passenden Prüfschritt zu.	Nachweis
Winkelteilung bestimmen	Vollwinkel durch Punktanzahl teilen
Punktkoordinate berechnen	Radius mit Kosinus und Sinus verknüpfen
Nachbarabstand prüfen	Sehnenformel oder Koordinatendifferenz verwenden
Simulation vorbereiten	Maschine, Werkzeug, Halter, Rohteil und Aufspannung modellieren
Freigabe begrenzen	Lehrsimulation klar von NC- und Maschinenfreigabe trennen

Der vollständige Prüfweg reicht von der Datenauslegung bis zur dokumentierten Freigabegrenze.

Kreuzworträtsel

Winkelteilung	Welcher Begriff bezeichnet den gleichmäßigen Winkelabstand?
Sehne	Wie heißt der gerade Abstand zwischen zwei Kreispunkten?
Nullpunkt	Welcher Bezug legt den Ursprung der Koordinaten fest?
Simulation	Wie heißt die digitale Prüfung eines geplanten Ablaufs?
Postprozessor	Was übersetzt CAM-Informationen für eine Zielsteuerung?
Prüfprotokoll	Welches Dokument hält Daten, Ergebnisse und Status fest?

LearningApps

Lückentext

Bei zwölf gleichmäßig verteilten Punkten beträgt die

dreißig Grad. Der x-Wert eines Punktes wird im Lehrmodell mit dem

berechnet. Für den y-Wert wird der

verwendet. Der direkte Abstand zweier benachbarter Kreispunkte heißt

. Die Länge entlang des Kreises heißt dagegen

. Eine Radiusprüfung kontrolliert, ob der Punkt auf dem

liegt. Für eine belastbare Kollisionsprüfung müssen auch Werkzeug, Halter und

modelliert sein. Die Übersetzung von CAM-Daten für eine Zielsteuerung übernimmt der freigegebene

. Eine richtige Geometrierechnung ersetzt niemals die betriebliche

.

Offene Aufgaben

Leicht

Bezugsskizze erstellen: Zeichne Ursprung, x- und y-Achse, Radius, Startpunkt und Drehsinn des Lehrmodells. Lösungserwartung: P1 liegt bei null Grad auf x positiv, der Drehsinn verläuft gegen den Uhrzeigersinn.
Winkelteilung erläutern: Erkläre in eigenen Worten, warum zwölf Punkte zwölf gleiche Winkelabstände bilden. Lösungserwartung: Auch der Abstand von P12 zurück zu P1 gehört zum geschlossenen Kreis.
Punkt P2 berechnen: Berechne x und y für 30 Grad und 200 Millimeter Radius. Lösungserwartung: x ungefähr 173,205 Millimeter und y genau 100,000 Millimeter.
Sehne kennzeichnen: Markiere in einer Skizze Sehne und Kreisbogen zwischen zwei Nachbarpunkten. Lösungserwartung: Die Sehne ist die direkte Gerade, der Bogen folgt der Kreislinie.

Standard

Koordinatentabelle prüfen: Kontrolliere vier ausgewählte Punkte mit Radius- und Symmetrieprüfung. Lösungserwartung: Jeder Radius beträgt rund 200 Millimeter und gegenüberliegende Koordinaten wechseln ihre Vorzeichen.
Zwei Rechenwege vergleichen: Bestimme den Nachbarabstand einmal mit der Sehnenformel und einmal aus P1 und P2. Lösungserwartung: Beide Wege ergeben rund 103,528 Millimeter.
Fehlerdiagnose Gradmodus: Beschreibe, wie du einen versehentlich verwendeten Bogenmaßmodus erkennst. Lösungserwartung: Unplausible Koordinaten, fehlende Sonderwinkelwerte und eine scheiternde Vergleichsrechnung weisen auf den Fehler hin.
CAM-Prüfliste entwickeln: Erstelle eine Prüfliste für ein synthetisches Bohrkreismuster im CAM-System. Lösungserwartung: Bezug, Punktzahl, Radius, Reihenfolge, Werkzeugachse, Rohteil, Aufspannung und Messkontrolle werden getrennt geprüft.

Schwer

Freigabematrix erstellen: Entwickle eine Matrix mit den Stufen Geometrie, CAM, Simulation, Postprozessor und Maschine. Lösungserwartung: Jede Stufe besitzt Nachweis, verantwortliche Rolle und eindeutigen Status.
Änderungsfall analysieren: Der Radius wird in Version zwei auf 205 Millimeter geändert. Beschreibe alle neu zu prüfenden Ergebnisse. Lösungserwartung: Koordinaten, Sehne, CAM-Muster, Freiräume, Dokumentenversion und Freigabestatus müssen aktualisiert werden.
Risikogespräch simulieren: Führe ein Rollengespräch zwischen CAM-Programmierung, Maschinenbedienung und Qualitätssicherung. Lösungserwartung: Unbekannte Daten werden nicht geraten, Verantwortungen bleiben getrennt und die reale Freigabe wird gestoppt.
Prüfvideo produzieren: Erstelle ein kurzes Lernvideo, das Rechnung, Skizze, CAM-Prüfschritte und Freigabegrenze erklärt. Lösungserwartung: Die drei Ergebnisse 30 Grad, 173,205 und 100,000 Millimeter sowie 103,528 Millimeter werden korrekt hergeleitet und die reale Maschinenfreigabe ausdrücklich ausgeschlossen.

Lernkontrolle

Transfer Radiusänderung: Wie ändern sich Koordinaten und Sehne, wenn der Radius bei gleicher Winkelteilung um zehn Prozent steigt? Lösungshinweis: Alle linearen Werte steigen proportional um zehn Prozent, die Winkel bleiben gleich.
Fehlerfolge bewerten: Begründe, warum ein als Radius missverstandener Teilkreisdurchmesser nicht nur einen Einzelwert, sondern das gesamte Punktmuster verfälscht. Lösungshinweis: Der falsche Radius wirkt in jeder Koordinate und in der Sehnenformel.
Freigabeentscheidung treffen: Die Geometrie stimmt, aber das Spannmittelmodell fehlt. Darf die reale Ausgabe freigegeben werden? Lösungshinweis: Nein, weil Kollisions- und Freiraumnachweise unvollständig sind.
Postprozessorwechsel beurteilen: Ein neuer Postprozessor liefert syntaktisch andere NC-Sätze. Welche Nachweise sind vor Einsatz nötig? Lösungshinweis: Version, Zielsteuerung, Änderungsumfang, Vergleichstest, Simulation und betriebliche Freigabe.
Plausibilität erklären: Warum sind Radius-, Symmetrie- und Distanzprüfung gemeinsam stärker als nur eine wiederholte Taschenrechnereingabe? Lösungshinweis: Unabhängige Prüfprinzipien erkennen unterschiedliche Fehlerarten.
Quellenkritik anwenden: Welche Aussage darf aus der öffentlichen Maschinenliste über die ELHA VTM620 abgeleitet werden und welche nicht? Lösungshinweis: Belegt ist die Nennung im Maschinenpark; nicht belegt sind konkrete Ausstattung, Werkstücke oder die Freigabe des Lehrfalls.

Lernnachweis

Als Lernnachweis reichst du ein vollständiges, nachvollziehbares Prüfportfolio ein. Es enthält:

Bereich	Erwarteter Nachweis
Wissen	Begriffe Winkelteilung, Polarkoordinate, Sehne, Bogenlänge, Postprozessor und Freigabestufe korrekt erklärt
Rechenkompetenz	Winkelteilung, Punkt bei 30 Grad und Nachbarsehne mit Einheiten und Rundungsregeln berechnet
Qualitätskompetenz	Mindestens zwei unabhängige Kontrollrechnungen und eine Fehleranalyse dokumentiert
CAM-Kompetenz	Begrenzter Prüfplan mit Geometrie-, Modell-, Simulations- und Postprozessorstufe erstellt
Dokumentation	Bezugsskizze, Koordinatentabelle, Quellenstand, Versionsangabe und eindeutiger Freigabestatus vorgelegt
Sicherheitskompetenz	Reale Maschinenarbeit, Lehrsimulation und offizielle Freigabe klar getrennt
Transfer	Auswirkungen einer Radius-, Startwinkel- oder Versionsänderung begründet

Ein vollständiger Lernnachweis macht nicht nur das richtige Ergebnis sichtbar, sondern auch Datenherkunft, Annahmen, Rechenweg, Kontrolle, offene Punkte und Verantwortungsgrenzen.

OER und Wikipedia

Weitere frei zugängliche Grundlagen:

Die eingebundenen Wikimedia-Medien sind mit Urheber und Lizenz im Mediennachweis aufgeführt. Die AdeQuate-Quellen werden als Nachweis für Maschinenliste und allgemeine CAD/CAM-Prozessbeschreibung verlinkt; ihre Abbildungen werden hier nicht als freie OER übernommen.

Verknüpfte Lernbereiche

Bohrkreisprüfung mit CAM-Freigabeplan

Der Kurs verbindet Mathematik mit Fertigungstechnik, Zerspanung, CAD/CAM, Messtechnik, Qualitätsmanagement, technischer Kommunikation und beruflicher Bildung. Die Zuordnung zum dritten oder vierten Ausbildungsjahr ist eine redaktionelle Lernempfehlung und muss mit Ausbildungsbetrieb und Berufsschule abgestimmt werden.