ELHA VTM620 – Bohrkreise und Koordinaten berechnen

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ELHA VTM620 – Bohrkreise und Koordinaten berechnen

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Lehrmodell und Quellenbezug: Dieser Kurs ist auf unterschiedliche Ausbildungsbetriebe übertragbar. Der Metall-Muster-Betrieb bezeichnet ein fiktives redaktionelles Lehrmodell. Der Quellenbetrieb und seine Referenzanlagen sind dagegen die realen Anwendungsfälle der jeweils verlinkten Originalberichte. Quellenangaben beschreiben weder eine tatsächliche Ausstattung des Musterbetriebs noch eine Herstellerfreigabe.

Einleitung

Dieser aiMOOC richtet sich an Auszubildende im zweiten und dritten Ausbildungsjahr des Berufs Zerspanungsmechanikerin und Zerspanungsmechaniker. Du lernst, gleichmäßig verteilte Bohrungsmittelpunkte auf einem Bohrkreis rechnerisch zu bestimmen, Winkelangaben in kartesische Koordinaten umzuwandeln und alle Angaben in einem nachvollziehbaren Prüfblatt zu dokumentieren.

Der Maschinenbezug dient ausschließlich als beruflicher Kontext: Die von AdeQuate Solutions veröffentlichte Referenz nennt eine ELHA VTM620 in einem Auszug des Maschinenparks am dokumentierten Referenzstandort. Die Quelle belegt jedoch weder konkrete Werkstücke noch installierte Optionen, Achskonfigurationen, Leistungsdaten, Steuerungsvarianten oder freigegebene Bearbeitungsparameter dieser Maschine. Die Datumsangabe 21.05.2024 bezeichnet die Aktualisierung der Webseite. Sämtliche Rechenfälle dieses Kurses sind ausdrücklich gekennzeichnete, synthetische Lehrmodelle und keine dokumentierten Betriebsaufträge.

Sicherheitshinweis: Dieser Kurs ergänzt die betriebliche und schulische Ausbildung. Er ist kein offizieller Herstellerlehrgang, keine Maschinenunterweisung und kein Ersatz für Betriebsanweisungen, Gefährdungsbeurteilungen, Zeichnungsfreigaben oder qualifizierte Anleitung. Reale Maschinenarbeit darf nur nach betrieblicher Unterweisung, mit freigegebenen Unterlagen und unter Verantwortung qualifizierter Fachkräfte erfolgen.

Medienhinweis: Das Bild zeigt einen allgemeinen CNC-Fräsprozess und nicht die ELHA VTM620 oder einen Betrieb am Referenzstandort. Quelle und Lizenz stehen im Medienverzeichnis.

Betrieblicher Kontext, Nachweisgrenzen und sicheres Lernen

Was die Primärquellen tatsächlich belegen

Die angegebene Referenzseite von AdeQuate Solutions beschreibt einen Fertigungskontext des Quellenbetriebs mit CAD, CAM, Drehen, Fräsen und Bohren. In der veröffentlichten Maschinenparkliste wird die ELHA VTM620 namentlich aufgeführt. Der zugehörige Anwenderbericht erläutert außerdem eine durchgängige CAD/CAM-Prozesskette, Simulationen sowie die Bedeutung von Werkzeug-, Aufspann- und Fertigungsdaten. Für diesen Kurs ist daraus nur der allgemeine Schluss zulässig, dass rechnerisch sauber dokumentierte Koordinaten in einem solchen Fertigungsumfeld wichtig sind.

Aussage	Quellenlage	Folgerung für diesen Kurs
ELHA VTM620 wird in einem Maschinenparkauszug genannt	Durch Referenzseite und Anwenderbericht belegt	Der Maschinenname darf als Kontext verwendet werden
Konkretes Bauteil oder konkreter Bohrkreis auf dieser Maschine	Nicht belegt	Alle Werkstücke und Maße werden als Lehrmodell erfunden und deutlich bezeichnet
Installierte Optionen, Steuerung, Achsen, Verfahrwege oder Leistungsdaten	Nicht belegt	Es werden keine maschinenspezifischen Parameter behauptet
Betriebsfreigabe für ein NC-Programm	Nicht durch eine Lernseite ersetzbar	Ergebnisse bleiben Rechen- und Prüfunterlagen, bis der betriebliche Freigabeprozess abgeschlossen ist

Trennung von Mathematik, Planung und Maschinenfreigabe

Eine geometrisch richtige Koordinate ist noch kein freigegebener Maschinensatz. Du musst drei Ebenen unterscheiden:

1. Technische Mathematik: Radius, Winkel und Koordinaten korrekt berechnen.
2. Arbeitsplanung: Zeichnungsnullpunkt, Werkstücknullpunkt, Lagebezug, Toleranzen und Prüfstrategie festlegen.
3. Maschinensicherheit: Freigegebene Steuerungssyntax, Werkzeugdaten, Spannmittel, Kollisionsprüfung und betriebliche Freigabe beachten.

Die folgenden Übungen enden deshalb bewusst beim nachvollziehbaren Prüfblatt. Sie liefern keine Bedienfreigabe und kein direkt ausführbares NC-Programm.

Sicherer Lernarbeitsplatz

Führe die Rechnungen zunächst mit Papier, Taschenrechner oder Tabellenkalkulation durch. Achte am Taschenrechner auf den Gradmodus. Verwende nur synthetische Maße, kontrolliere jede Vorzeichenänderung und lasse Ergebnisse bei realem Betriebsbezug von einer qualifizierten Fachkraft prüfen. Übertrage niemals ungeprüfte Lernwerte an eine Maschine.

Geometrie des Bohrkreises und Winkelteilung

Grundbegriffe

Ein Bohrkreis beschreibt mehrere Bohrungsmittelpunkte, die auf einem Kreis liegen. Für die Berechnung brauchst du mindestens den Mittelpunkt $M(X_M\mid Y_M)$, den Lochkreisdurchmesser $D$ oder den Radius $r$, die Lochzahl $n$ und einen Startwinkel ${\alpha }_0$. Es gilt:

$r=\frac{D}{2}$

$\Delta \alpha =\frac{360^{\circ }}{n}$

Der Winkel der Bohrung mit der laufenden Nummer $k$ wird bei einer Zählung ab $k=0$ berechnet mit:

${\alpha }_k={\alpha }_0+k\cdot \Delta \alpha$

Wenn dein Prüfblatt bei Bohrung 1 beginnt, entspricht Bohrung 1 dem Index $k=0$. Diese saubere Trennung verhindert den häufigen Versatz um genau eine Teilung.

Bildbezug: Das Polarkoordinatensystem zeigt das Grundprinzip aus Radius und Winkel. In der technischen Zeichnung muss zusätzlich eindeutig festgelegt sein, von welcher Achse und in welchem Drehsinn der Winkel gemessen wird.

Winkelbezug und Drehsinn

In der üblichen mathematischen Darstellung beginnt der Winkel auf der positiven x-Achse und wächst gegen den Uhrzeigersinn. In technischen Steuerungen, Zeichnungen oder betrieblichen Konventionen können andere Bezüge verwendet werden. Deshalb dokumentierst du im Prüfblatt immer:

Festlegung	Beispiel einer eindeutigen Angabe
Winkelnull	Positive X-Richtung
Positiver Drehsinn	Gegen den Uhrzeigersinn
Startwinkel	${\alpha }_0=\mathrm{22,}{5}^{\circ }$
Bezugspunkt	Bohrkreismittelpunkt $M$
Einheit	Millimeter und Grad

Eine Zeichnung ohne eindeutigen Winkelbezug darf nicht durch Vermutung ergänzt werden. Kläre den Bezug, bevor du rechnest.

Beispiel zur Teilung

Ein synthetischer Bohrkreis besitzt $n=6$ gleichmäßig verteilte Bohrungen und den Durchmesser $D=180\text{mm}$. Damit ist $r=90\text{mm}$ und $\Delta \alpha =360^{\circ }/6=60^{\circ }$. Bei ${\alpha }_0=0^{\circ }$ lauten die Winkel $0^{\circ }$, $60^{\circ }$, $120^{\circ }$, $180^{\circ }$, $240^{\circ }$ und $300^{\circ }$.

Das Bild des Einheitskreises unterstützt die Vorzeichenkontrolle. Für einen realen Bohrkreis werden die Einheitswerte von Sinus und Kosinus mit dem Radius multipliziert.

Typische Fehler bei der Winkelteilung

Fehler	Auswirkung	Gegenmaßnahme
Durchmesser als Radius eingesetzt	Alle Abstände vom Mittelpunkt werden verdoppelt	Vor der Rechnung sichtbar $r=D/2$ notieren
$360^{\circ }$ durch eine falsche Lochzahl geteilt	Teilungswinkel und alle Folgepunkte sind falsch	Lochzahl direkt aus der freigegebenen Zeichnung übernehmen
Bohrung 1 mit ${\alpha }_0+\Delta \alpha$ begonnen	Gesamtes Muster ist um eine Teilung verdreht	Index $k=0$ für die erste Bohrung verwenden
Startwinkel oder Drehsinn nicht dokumentiert	Rechnerisch richtige Werte können falsch orientiert sein	Winkelbezug im Prüfblatt verpflichtend angeben

Von Polarkoordinaten zu kartesischen Koordinaten

Relative Koordinaten

Der Radius und der Winkel beschreiben einen Punkt zunächst relativ zum Bohrkreismittelpunkt. Die kartesischen Relativkoordinaten lauten:

$x_k=r\cdot \cos ({\alpha }_k)$

$y_k=r\cdot \sin ({\alpha }_k)$

Der Kosinus liefert die Projektion auf die x-Achse, der Sinus die Projektion auf die y-Achse. Der Taschenrechner muss für Winkel in Grad auf DEG oder einen gleichwertigen Gradmodus eingestellt sein.

Das Dreieck im Einheitskreis verdeutlicht, warum Kosinus zur x-Komponente und Sinus zur y-Komponente gehört.

Absolute Koordinaten und Zeichnungsbezug

Liegt der Bohrkreismittelpunkt nicht im Koordinatenursprung, verschiebst du die relativen Werte:

$X_k=X_M+x_k$

$Y_k=Y_M+y_k$

Das ist eine reine Koordinatenverschiebung. Der Radius bleibt gleich. Der Mittelpunktbezug muss aus der freigegebenen Zeichnung oder dem abgestimmten Arbeitsplan stammen. Ein Werkstücknullpunkt, ein Zeichnungsnullpunkt und ein Maschinenbezug sind nicht automatisch identisch.

Vorzeichen nach Quadranten prüfen

Winkelbereich	Vorzeichen von x	Vorzeichen von y	Plausible Lage
Erster Quadrant	positiv	positiv	rechts oben
Zweiter Quadrant	negativ	positiv	links oben
Dritter Quadrant	negativ	negativ	links unten
Vierter Quadrant	positiv	negativ	rechts unten

Diese Vorzeichenprüfung ist schnell und deckt viele Eingabefehler auf. Bei Achswinkeln wie $0^{\circ }$, $90^{\circ }$, $180^{\circ }$ oder $270^{\circ }$ ist eine Komponente null.

Fachvideo: Teilkreis und kartesische Koordinaten

Das folgende Video des Kanals CNC KELLER GmbH behandelt Polarkoordinaten, kartesische Koordinaten und das Bohren auf Teilkreisen. Es ist eine externe Lernressource und keine Anleitung für die ELHA VTM620.

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Ein weiteres verifiziertes Video desselben Kanals zeigt polar bemaßte Bohrpositionen und PAL-G-Codes. Steuerungssyntax aus dem Video darf nicht ungeprüft auf eine reale Maschine übertragen werden.

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Rechenbeispiel mit Mittelpunktverschiebung

Ein synthetischer Lochkreis hat $D=160\text{mm}$, also $r=80\text{mm}$, vier Bohrungen und den Startwinkel $45^{\circ }$. Der Mittelpunkt liegt bei $M(250\mid 180)$. Der Teilungswinkel ist $90^{\circ }$. Für die erste Bohrung gilt:

$x_0=80\cdot \cos (45^{\circ })\approx \mathrm{56,5685}\text{mm}$

$y_0=80\cdot \sin (45^{\circ })\approx \mathrm{56,5685}\text{mm}$

$X_0\approx \mathrm{306,569}\text{mm}$ und $Y_0\approx \mathrm{236,569}\text{mm}$, wenn erst am Ende auf drei Nachkommastellen gerundet wird.

Prüfblatt, Rundung und Plausibilitätskontrolle

Aufbau eines nachvollziehbaren Prüfblatts

Ein fachlich brauchbares Prüfblatt trennt Eingabedaten, Formeln, Zwischenergebnisse, Endwerte und Kontrollen. Das folgende Schema ist ein eigenes Lehrmodell:

Schritt	Dokumentierter Inhalt	Kontrollfrage
Zeichnung lesen	Mittelpunkt, Durchmesser, Lochzahl, Startwinkel, Achsrichtung, Einheit	Sind alle Bezüge eindeutig und freigegeben?
Grundwerte bilden	Radius und Teilungswinkel	Wurde der Durchmesser halbiert und der Vollwinkel richtig geteilt?
Winkelreihe erzeugen	${\alpha }_k={\alpha }_0+k\Delta \alpha$	Gibt es genau $n$ unterschiedliche Winkel?
Relative Werte rechnen	$x_k$ und $y_k$	Passen die Vorzeichen zum Quadranten?
Mittelpunkt addieren	$X_k$ und $Y_k$	Wurde der Bezugspunkt in beiden Achsen korrekt berücksichtigt?
Prüfen und runden	Radiusprüfung, Symmetrie, Rundungsregel	Bleiben ungerundete Werte bis zur Endausgabe erhalten?
Freigabestatus notieren	Lernrechnung, geprüft, freigegeben oder gesperrt	Ist klar, dass eine Lernrechnung keine Maschinenfreigabe ist?

Empfohlene Tabellenspalten

Nr.	$k$	${\alpha }_k$	$x_k$	$y_k$	$X_k$	$Y_k$	Radiuskontrolle
Bohrungsnummer	Rechenindex	Winkel in Grad	Relativwert X	Relativwert Y	Absolutwert X	Absolutwert Y	$\sqrt{x_k^2+y_k^2}$

Rundungsstrategie

Rechne intern mit möglichst hoher Genauigkeit und runde erst für die dokumentierte Endausgabe. Werden Zwischenergebnisse zu früh gerundet, können sich Fehler aufsummieren oder symmetrische Punkte scheinbar unsymmetrisch werden. Die zulässige Zahl von Nachkommastellen richtet sich nicht nach diesem Kurs, sondern nach Zeichnung, Toleranz, Prüfmittel, Prozessfähigkeit und betrieblicher Vorgabe.

Eine sinnvolle Lernregel lautet: Eingaben unverändert übernehmen, intern ungerundet rechnen, Ausgabe nach festgelegter Regel runden und die Regel im Prüfblatt nennen.

Plausibilitätsprüfungen

1. Radiusprüfung: Für jeden Punkt muss näherungsweise $\sqrt{x_k^2+y_k^2}=r$ gelten.
2. Symmetrieprüfung: Bei gerader Lochzahl liegen häufig gegenüberliegende Punkte mit negierten Relativkoordinaten vor.
3. Abstandskontrolle: Der Winkelabstand benachbarter Punkte muss konstant sein.
4. Vorzeichenkontrolle: Die Vorzeichen müssen zum Quadranten passen.
5. Anzahlkontrolle: Das Prüfblatt muss genau so viele eindeutige Punkte enthalten wie die Zeichnung Bohrungen fordert.
6. Bezugskontrolle: Relative und absolute Koordinaten dürfen nicht verwechselt werden.
7. Einheitenkontrolle: Winkelmodus und Längeneinheit müssen dokumentiert sein.

Häufige Fehlerbilder und Diagnose

Beobachtung	Wahrscheinliche Ursache	Diagnose
Alle Punkte liegen auf einem zu großen Kreis	Durchmesser wurde als Radius verwendet	Berechneten Abstand zum Mittelpunkt mit $D/2$ vergleichen
Muster ist vollständig verdreht	Falscher Startwinkel oder falsche erste Bohrung	Winkel der ersten Bohrung mit der Zeichnung vergleichen
Nur y-Werte sind spiegelverkehrt	Drehsinn oder Vorzeichen des Sinus falsch	Quadranten und positive Achsrichtung prüfen
Werte sind stark unplausibel	Taschenrechner im Bogenmaß	Gradmodus kontrollieren
Muster stimmt relativ, liegt aber am falschen Ort	Mittelpunktverschiebung fehlt oder ist falsch	Relative und absolute Spalten getrennt prüfen
Gegenüberliegende Punkte sind nicht symmetrisch	Zu frühe Rundung oder Tippfehler	Mit ungerundeten Zwischenwerten neu rechnen

Datei:Drilling a gear wheel on a turning machine.WebM

Videohinweis: Das frei lizenzierte Wikimedia-Video zeigt einen allgemeinen Bohrvorgang an einem rotierenden Zahnrad. Es ist kein Nachweis für ein Verfahren auf der ELHA VTM620.

Berufstypischer Modellfall mit Lösung und Bewertungsraster

Auftrag als synthetisches Lehrmodell

Du bereitest für eine interne Lernbesprechung ein Prüfblatt vor. Ein kreisförmiges Übungsbauteil besitzt acht gleichmäßig verteilte Bohrungsmittelpunkte. Die Daten sind vollständig synthetisch:

Größe	Lehrwert
Bohrkreisdurchmesser	$D=240\text{mm}$
Lochzahl	$n=8$
Bohrkreismittelpunkt	$M(400\mid 300)\text{mm}$
Startwinkel	${\alpha }_0=\mathrm{22,}{5}^{\circ }$
Positiver Drehsinn	Gegen den Uhrzeigersinn
Ausgabe	Drei Nachkommastellen

Arbeitsauftrag: Berechne Radius, Teilungswinkel, alle Winkel, relativen und absoluten Koordinaten. Prüfe mindestens einen Punkt durch Rückrechnung des Radius und dokumentiere, warum das Blatt keine Maschinenfreigabe darstellt.

Nachvollziehbare Lösung

Zuerst wird der Radius berechnet:

$r=D/2=240\text{mm}/2=120\text{mm}$

Der Teilungswinkel beträgt:

$\Delta \alpha =360^{\circ }/8=45^{\circ }$

Für Bohrung 1 gilt $k=0$ und damit ${\alpha }_0=\mathrm{22,}{5}^{\circ }$. Die Relativkoordinaten sind:

$x_0=120\cdot \cos (\mathrm{22,}{5}^{\circ })\approx \mathrm{110,865544}\text{mm}$

$y_0=120\cdot \sin (\mathrm{22,}{5}^{\circ })\approx \mathrm{45,922012}\text{mm}$

Nach Addition des Mittelpunktes folgt $X_0\approx \mathrm{510,865544}\text{mm}$ und $Y_0\approx \mathrm{345,922012}\text{mm}$. Erst für die Ausgabe wird auf drei Nachkommastellen gerundet.

Bohrung	$k$	Winkel	$x_k$ relativ	$y_k$ relativ	$X_k$ absolut	$Y_k$ absolut
1	0	22,5°	110,866	45,922	510,866	345,922
2	1	67,5°	45,922	110,866	445,922	410,866
3	2	112,5°	-45,922	110,866	354,078	410,866
4	3	157,5°	-110,866	45,922	289,134	345,922
5	4	202,5°	-110,866	-45,922	289,134	254,078
6	5	247,5°	-45,922	-110,866	354,078	189,134
7	6	292,5°	45,922	-110,866	445,922	189,134
8	7	337,5°	110,866	-45,922	510,866	254,078

Für die Radiuskontrolle von Bohrung 1 werden die ungerundeten Relativwerte eingesetzt:

$\sqrt{\mathrm{110,86554}{4}^2+\mathrm{45,92201}{2}^2}\approx \mathrm{120,000000}\text{mm}$

Die gegenüberliegenden Bohrungen 1 und 5 besitzen negierte Relativkoordinaten. Ihre absoluten Koordinaten liegen daher symmetrisch zum Mittelpunkt. Das ist eine zusätzliche Plausibilitätskontrolle.

Freigabegrenze: Das Ergebnis ist ein Lern- und Prüfblatt. Vor jeder realen Nutzung wären unter anderem die freigegebene Zeichnung, der tatsächliche Nullpunkt, die Steuerungskonvention, Spann- und Werkzeugdaten, Kollisionsprüfung, Toleranzen und der betriebliche Freigabestatus zu prüfen.

Bewertungsraster für den Modellfall

Kriterium	Punkte	Vollständig erfüllt, wenn
Eingabedaten und Nachweisgrenzen	4	Alle Lehrwerte, Einheiten, Drehsinn und der synthetische Charakter sind dokumentiert
Radius und Teilungswinkel	4	Beide Werte sind mit Rechenweg korrekt
Winkelreihe	4	Acht Winkel sind vollständig, eindeutig und richtig geordnet
Formeln und Winkelmodus	4	Sinus, Kosinus, Mittelpunktverschiebung und Gradmodus sind korrekt angegeben
Relative Koordinaten	6	Alle Werte sind fachlich richtig und sinnvoll gerundet
Absolute Koordinaten	4	Mittelpunkt wurde in beiden Achsen korrekt addiert
Plausibilitätskontrolle	2	Radius- oder Symmetrieprüfung ist nachvollziehbar
Sicherheits- und Freigabehinweis	2	Lernrechnung wird klar von Maschinenfreigabe getrennt
Gesamt	30	Fachlich nachvollziehbares Prüfblatt

Orientierung für die Lernrückmeldung: 27 bis 30 Punkte zeigen eine sehr sichere Bearbeitung, 23 bis 26 Punkte eine sichere Bearbeitung mit kleinen Lücken, 18 bis 22 Punkte eine grundsätzlich brauchbare Bearbeitung mit Korrekturbedarf. Unter 18 Punkten sollte der Rechenweg mit einer Fachkraft oder Lehrkraft erneut aufgebaut werden. Diese Orientierung ersetzt keine betriebliche oder schulische Notengebung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste dein Wissen

Wie wird der Teilungswinkel eines gleichmäßig verteilten Bohrkreises berechnet? (360 Grad durch die Lochzahl) (!Der Radius durch die Lochzahl) (!Der Durchmesser mal die Lochzahl) (!180 Grad plus die Lochzahl)

Welche Formel liefert die relative x-Koordinate eines Bohrungspunktes? (x gleich Radius mal Kosinus des Winkels) (!x gleich Radius mal Sinus des Winkels) (!x gleich Durchmesser plus Winkel) (!x gleich Lochzahl durch Radius)

Welche Formel liefert die relative y-Koordinate eines Bohrungspunktes? (y gleich Radius mal Sinus des Winkels) (!y gleich Radius mal Kosinus des Winkels) (!y gleich Mittelpunkt minus Lochzahl) (!y gleich Durchmesser durch Winkel)

Wie groß ist der Teilungswinkel bei acht gleichmäßig verteilten Bohrungen? (45 Grad) (!22 Komma 5 Grad) (!60 Grad) (!90 Grad)

Was gilt bei einem Winkel von 180 Grad für die relative x-Koordinate? (Sie ist negativ und hat den Betrag des Radius) (!Sie ist positiv und hat den Betrag des Radius) (!Sie ist immer gleich null) (!Sie entspricht der Lochzahl)

Was muss aus einem angegebenen Lochkreisdurchmesser zuerst gebildet werden? (Der Radius als halber Durchmesser) (!Der Radius als doppelter Durchmesser) (!Der Startwinkel als halber Durchmesser) (!Die Lochzahl als doppelter Durchmesser)

Wann sollten Koordinaten in der Regel gerundet werden? (Erst bei der festgelegten Endausgabe) (!Nach jeder einzelnen Rechenoperation) (!Vor der Berechnung von Sinus und Kosinus) (!Noch bevor der Radius bestimmt wird)

Welche Angabe ist für die eindeutige Orientierung eines Bohrkreises besonders wichtig? (Startwinkel und positiver Drehsinn) (!Nur die Farbe der Zeichnung) (!Nur der Name des Taschenrechners) (!Nur die Reihenfolge der Werkzeuge)

Welche Gleichung eignet sich zur Kontrolle einer relativen Koordinate? (Wurzel aus x Quadrat plus y Quadrat ergibt den Radius) (!x plus y ergibt immer den Durchmesser) (!x mal y ergibt immer die Lochzahl) (!x minus y ergibt immer den Startwinkel)

Welche Aussage zur Maschinenfreigabe ist richtig? (Ein korrektes Prüfblatt ersetzt keine betriebliche Freigabe) (!Eine Lernrechnung darf ungeprüft an jede Maschine übertragen werden) (!Der Maschinenname bestimmt automatisch alle Steuerungsdaten) (!Eine Internetquelle ersetzt die Unterweisung am Arbeitsplatz)

Memory

Teilungswinkel	Winkelabstand zwischen benachbarten Bohrungen
Lochkreisdurchmesser	Doppelter Abstand vom Mittelpunkt zur Bohrungsmitte
Radius	Abstand vom Bohrkreismittelpunkt zur Bohrungsmitte
Kosinus	Liefert die relative Projektion auf die x-Achse
Sinus	Liefert die relative Projektion auf die y-Achse
Startwinkel	Orientierung der ersten Bohrung
Mittelpunktverschiebung	Addition von Mittelpunktkoordinaten zu Relativwerten
Radiusprüfung	Kontrolle mit der Wurzel aus den Quadratsummen

Drag-and-Drop

Ordne die passenden Arbeitsschritte zu.	Bedeutung
Radius bilden	Lochkreisdurchmesser halbieren
Winkel teilen	Vollwinkel durch Lochzahl dividieren
Relativwerte rechnen	Radius mit Sinus und Kosinus verknüpfen
Mittelpunkt addieren	Relative Lage in absolute Zeichnungskoordinaten überführen
Ergebnis prüfen	Vorzeichen Symmetrie und Radius kontrollieren

Die Zuordnung bildet einen vollständigen Rechenweg vom Zeichnungsmaß bis zum geprüften Koordinatensatz ab.

Kreuzworträtsel

Bohrkreis	Auf welchem Kreis liegen gleichmäßig verteilte Bohrungsmittelpunkte?
Teilungswinkel	Wie heißt der Winkelabstand zwischen zwei benachbarten Bohrungen?
Koordinaten	Welche Zahlen beschreiben die Lage eines Punktes in X und Y?
Kosinus	Welche Winkelfunktion liefert die x-Komponente?
Sinus	Welche Winkelfunktion liefert die y-Komponente?
Prüfblatt	Wo werden Eingaben Rechenweg Ergebnisse und Kontrollen dokumentiert?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der Lochkreisdurchmesser wird für die Rechnung zuerst in den umgerechnet. Der Winkelabstand benachbarter Bohrungen heißt . Die x-Komponente wird mit dem bestimmt. Die y-Komponente wird mit dem bestimmt. Der Winkel der ersten Bohrung heißt . Relative Koordinaten werden durch Addition des Mittelpunktes in Koordinaten überführt. Eine wichtige Kontrolle ist die Rückrechnung des . Ein korrektes Prüfblatt ersetzt niemals die betriebliche .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Begriffskarte Bohrkreis: Erstelle eine Begriffskarte mit Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Lochzahl und Startwinkel. Musterlösung: Verbinde Durchmesser mit Radius durch die Beziehung Radius gleich halber Durchmesser und Lochzahl mit Teilungswinkel durch Vollwinkel geteilt durch Lochzahl.
2. Sechserteilung berechnen: Berechne für sechs Bohrungen den Teilungswinkel. Musterlösung: Der Teilungswinkel beträgt 360 Grad geteilt durch 6 und damit 60 Grad.
3. Quadranten prüfen: Ordne den Winkeln 45 Grad, 135 Grad, 225 Grad und 315 Grad die Vorzeichen von x und y zu. Musterlösung: positiv positiv, negativ positiv, negativ negativ, positiv negativ.
4. Sicherheitsnotiz verfassen: Formuliere in drei Sätzen, warum eine Lernrechnung keine Maschinenfreigabe ist. Musterlösung: Eine Lernrechnung nutzt synthetische Daten. Reale Nullpunkte, Werkzeuge, Spannmittel und Steuerungsregeln müssen geprüft werden. Die Freigabe erfolgt nur nach betrieblicher Unterweisung und qualifizierter Prüfung.

Standard

1. Koordinatentabelle für vier Bohrungen: Erstelle für einen Lehrkreis mit Radius 50 Millimeter, vier Bohrungen und Startwinkel 0 Grad eine vollständige Tabelle. Musterlösung: Die Relativpunkte lauten 50 und 0, 0 und 50, minus 50 und 0 sowie 0 und minus 50.
2. Mittelpunkt verschieben: Verschiebe die vier Relativpunkte aus der vorherigen Aufgabe auf den Mittelpunkt 200 und 150. Musterlösung: Die Absolutpunkte lauten 250 und 150, 200 und 200, 150 und 150 sowie 200 und 100.
3. Tabellenkalkulation entwickeln: Lege Eingabefelder für Durchmesser, Lochzahl, Startwinkel und Mittelpunkt sowie Formeln für Winkel, Sinus, Kosinus und Radiuskontrolle an. Musterlösung: Nutze einen festen Eingabebereich, berechne Radius und Teilung einmal und verwende je Zeile den Index k; runde nur die Ausgabespalten.
4. Fehlerdiagnose Gradmodus: Ein Punkt mit Radius 100 Millimeter und Winkel 90 Grad ergibt nicht annähernd x gleich 0 und y gleich 100. Erkläre die wahrscheinliche Ursache. Musterlösung: Der Rechner arbeitet vermutlich im Bogenmaß oder der Winkel wurde falsch eingegeben; der Gradmodus und die Eingabeeinheit sind zu prüfen.

Schwer

1. Siebenfacher Lehrbohrkreis: Berechne mit einer Tabellenkalkulation sieben Punkte für Radius 95 Millimeter und Startwinkel 12 Grad und prüfe jeden Radius. Musterlösung: Verwende einen Teilungswinkel von 360 Grad geteilt durch 7, berechne jeden Winkel mit k von 0 bis 6 und kontrolliere, dass die Wurzel aus x Quadrat plus y Quadrat jeweils etwa 95 Millimeter ergibt.
2. Rundung untersuchen: Vergleiche eine Rechnung mit Rundung nach jedem Schritt und eine Rechnung mit Rundung erst am Ende. Musterlösung: Die Endrundung bewahrt Symmetrie und Radius genauer; frühe Rundung kann kleine Abweichungen summieren.
3. Zeichnungsbezug auditieren: Entwickle eine Prüfliste, mit der eine zweite Person Nullpunkt, Achsrichtung, Drehsinn, Einheit, Lochzahl und Freigabestatus kontrolliert. Musterlösung: Die Prüfliste enthält für jede Angabe Quelle, Sollwert, Istübernahme, Prüfkürzel und Abweichungsfeld.
4. Erklärvideo planen: Schreibe ein Drehbuch für ein zweiminütiges Lernvideo vom Lochkreisdurchmesser bis zur Radiuskontrolle, ohne reale Betriebsdaten zu verwenden. Musterlösung: Zeige Lehrdaten, Radiusbildung, Teilungswinkel, Winkelreihe, Sinus und Kosinus, Mittelpunktaddition, Rückrechnung und abschließenden Sicherheitshinweis.

Lernkontrolle

1. Transfer auf neuen Mittelpunkt: Ein vollständig geprüfter Relativsatz wird auf einen anderen Mittelpunkt verschoben. Erkläre, welche Werte unverändert bleiben und welche neu berechnet werden müssen.
2. Fehlerkette analysieren: Zeige an einem selbst gewählten Beispiel, wie ein als Radius missverstandener Durchmesser die Koordinaten und die Radiusprüfung beeinflusst.
3. Winkelbezug vergleichen: Vergleiche mathematisch positiven Drehsinn mit einer abweichenden betrieblichen Konvention und leite ab, welche Vorzeichenänderungen möglich sind.
4. Prüfblatt bewerten: Beurteile ein fremdes Koordinatenblatt anhand von Vollständigkeit, Nachvollziehbarkeit, Rundung, Plausibilität und Freigabestatus.
5. Symmetrie nutzen: Erkläre, wie gegenüberliegende Punkte bei gerader Lochzahl zur Kontrolle verwendet werden können und wo diese Kontrolle allein nicht genügt.
6. Digitales Rechenblatt absichern: Entwickle Regeln für Eingabeprüfung, Zellschutz, Einheitenkennzeichnung und Vier-Augen-Prüfung einer Tabellenkalkulation.

Lernnachweis

Als Lernnachweis gelten mehrere miteinander verbundene Leistungen:

Bereich	Nachweis
Wissen	Du erklärst Radius, Durchmesser, Lochzahl, Teilungswinkel, Startwinkel, relative und absolute Koordinaten.
Rechenkompetenz	Du berechnest Winkelreihen sowie x- und y-Koordinaten mit Sinus und Kosinus nachvollziehbar.
Dokumentation	Du erstellst ein Prüfblatt mit Eingaben, Formeln, Zwischenwerten, Endwerten, Einheiten und Rundungsregel.
Qualitätssicherung	Du führst Radius-, Vorzeichen-, Anzahl-, Symmetrie- und Bezugskontrollen durch.
Medienkompetenz	Du nutzt Tabellenkalkulation und Fachmedien kritisch und kennzeichnest Quellen und Lizenzstatus.
Transfer	Du überträgst den Rechenweg auf neue Lochzahlen, Startwinkel und Mittelpunkte.
Sicherheit	Du trennst Lernrechnung, Arbeitsplanung und betriebliche Maschinenfreigabe eindeutig.

Ein vollständiger Lernnachweis kann aus dem bearbeiteten Modellfall, einer eigenen synthetischen Variante, dem ausgefüllten Bewertungsraster und einer kurzen Reflexion über typische Fehler bestehen.

OER und Wikipedia

Die mathematische Grundlage ist im deutschsprachigen Wikipedia-Artikel zu Polarkoordinaten beschrieben:

Fach- und Primärquellen

1. AdeQuate Solutions: Referenz zum Quellenbetrieb – nennt die ELHA VTM620 im Maschinenparkauszug; Aktualisierung der Webseite am 21.05.2024.
2. AdeQuate Solutions: Anwenderbericht als PDF – Primärquelle zum veröffentlichten CAD/CAM-Kontext und Maschinenparkauszug.
3. Wikipedia: Polarkoordinaten – Definition und Umrechnung mit $x=r\cos \phi$ und $y=r\sin \phi$.
4. Wikipedia: Trigonometrie – Grundlagen zu Sinus und Kosinus.
5. Wikipedia: Form- und Lagetoleranz – weiterführender Bezug zur Positionsangabe von Bohrungsmittelpunkten.
6. CNC KELLER: Begleitseite zum Video über Teilkreise und kartesische Koordinaten – verifiziert Titel, Thema, Kanal und Video-ID.
7. CNC KELLER: Begleitseite zum Video über polare Bemaßung – verifiziert Titel, Thema, Kanal und Video-ID.

Medien- und Rechtenachweis

Medium	Quelle	Urheber oder Anbieter	Lizenz oder Nutzungshinweis
File:Polar coordinate system.svg	Wikimedia-Commons-Dateiseite	Masur	Gemeinfrei laut Dateiseite
File:Unit circle angles.svg	Wikimedia-Commons-Dateiseite	Gustavb	Gemeinfrei laut Dateiseite
File:Triangle-unit-circle.svg	Wikimedia-Commons-Dateiseite	MartinThoma	CC0 1.0 laut Dateiseite
File:2D Cartesian Coordinates.svg	Wikimedia-Commons-Dateiseite	H Padleckas	Gemeinfrei laut Dateiseite
File:CNC milling machine.jpg	Wikimedia-Commons-Dateiseite	Impressionmanufacturer	CC BY-SA 4.0 laut Dateiseite
File:Drilling a gear wheel on a turning machine.WebM	Wikimedia-Commons-Dateiseite	Musicaloris	CC0 1.0 laut Dateiseite
https://www.youtube.com/watch?v=aDgpW37QNiE	Offizielle Begleitseite	CNC KELLER GmbH	Rechte verbleiben beim Anbieter; Einbettung über YouTube und abhängig von dessen Freigabe
https://www.youtube.com/watch?v=-m8ZLC3DE5Q	Offizielle Begleitseite	CNC KELLER GmbH	Rechte verbleiben beim Anbieter; Einbettung über YouTube und abhängig von dessen Freigabe

Die Wikimedia-Medien sind allgemeine Fachillustrationen. Keines davon zeigt nachweislich die ELHA VTM620 oder einen konkreten Referenz-Betriebsauftrag. Die YouTube-Videos werden nur eingebettet; ihre Inhalte und Verfügbarkeit liegen beim jeweiligen Anbieter.

Verknüpfte Lernbereiche

Bohrkreise und Koordinaten Technische Mathematik Trigonometrie Polarkoordinaten Kartesisches Koordinatensystem Technische Zeichnung CNC CAD/CAM Bohren Arbeitsplanung Qualitätssicherung Zerspanungsmechaniker Arbeitssicherheit

Der Kurs verbindet Mathematik mit Zeichnungslesen, digitaler Arbeitsvorbereitung, dokumentierter Qualitätssicherung und sicherem beruflichem Handeln. Für die Jahresfolge ist die Einordnung in das zweite oder dritte Ausbildungsjahr eine redaktionelle Lernempfehlung. Betrieb und Berufsschule stimmen die konkrete Verwendung ab.

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