Quelltext der Seite Fahrpläne lesen und Zeiten berechnen - aiMOOC

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{{BR}}
= Einleitung =

'''[[Fahrpläne lesen und Zeiten berechnen]]''' ist eine wichtige Anwendung der [[Mathematik]] im Alltag. Wenn Du mit [[Bus]], [[Bahn]], [[Straßenbahn]], [[U-Bahn]] oder [[Fähre]] unterwegs bist, musst Du aus einem [[Fahrplan]] Informationen entnehmen: [[Abfahrt]], [[Ankunft]], [[Gleis]], [[Haltestelle]], [[Linie]], [[Umstieg]], [[Fahrtdauer]] und manchmal auch [[Verspätung]]. In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du Fahrpläne sicher liest, [[Uhrzeit|Uhrzeiten]] im [[24-Stunden-Format]] verstehst und [[Zeitspanne|Zeitspannen]] berechnest.

[[Datei:Train timetable at Pasila railway station changing language.jpg|500px|rahmenlos|zentriert]]

Ein Fahrplan ist eine geordnete Übersicht über geplante [[Verbindung|Verbindungen]]. Er zeigt Dir, wann ein Verkehrsmittel an einem Ort abfährt, wann es ankommt und welche Stationen dazwischen liegen. In der [[Mathematik]] geht es dabei vor allem um das Lesen von Tabellen, das Vergleichen von Zeiten, das Rechnen mit [[Minute|Minuten]] und [[Stunde|Stunden]] sowie um das Lösen von [[Sachaufgabe|Sachaufgaben]].

{{#ev:youtube|   https://www.youtube.com/watch?v=Dta5sm_2zyM   |500|center}}

{{BR}}
= Grundwissen: Uhrzeiten und Fahrpläne =

{{BR}}
== Uhrzeit, Zeitpunkt und Zeitspanne ==

Beim Rechnen mit Fahrplänen unterscheidest Du drei wichtige Begriffe:

# [[Uhrzeit]]: Eine Uhrzeit gibt an, wann etwas geschieht, zum Beispiel '''07:35 Uhr'''.
# [[Zeitpunkt]]: Ein Zeitpunkt ist ein genauer Moment, zum Beispiel '''Abfahrt um 07:35 Uhr'''.
# [[Zeitspanne]]: Eine Zeitspanne ist die Dauer zwischen zwei Zeitpunkten, zum Beispiel '''von 07:35 Uhr bis 08:10 Uhr'''.

Eine [[Zeitspanne]] berechnest Du, indem Du die frühere Uhrzeit von der späteren Uhrzeit abziehst. In Fahrplänen ist das besonders wichtig, weil Du wissen willst, wie lange eine Fahrt dauert, wie lange Du warten musst oder ob Du einen Anschluss erreichst.

[[Datei:RailwayStationClock.jpg|500px|rahmenlos|zentriert]]

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== Das 24-Stunden-Format ==

In Fahrplänen wird fast immer das [[24-Stunden-Format]] verwendet. Das bedeutet: Der Tag beginnt um '''00:00 Uhr''' und endet kurz vor '''24:00 Uhr'''. Nachmittagszeiten werden nicht mit „nachmittags“ oder „abends“ geschrieben, sondern als Zahlen über 12.

# [[Vormittag]]: 07:15 Uhr bedeutet Viertel nach sieben am Morgen.
# [[Mittag]]: 12:00 Uhr bedeutet zwölf Uhr mittags.
# [[Nachmittag]]: 15:30 Uhr bedeutet halb vier am Nachmittag.
# [[Abend]]: 20:45 Uhr bedeutet Viertel vor neun am Abend.
# [[Mitternacht]]: 00:00 Uhr bedeutet Beginn eines neuen Tages.

Wenn Du eine Uhrzeit vom [[12-Stunden-Format]] ins [[24-Stunden-Format]] umwandelst, addierst Du bei Nachmittags- und Abendzeiten meist 12 Stunden. Aus 4:20 Uhr nachmittags wird also 16:20 Uhr.

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== Zeiteinheiten umrechnen ==

Für Fahrpläne brauchst Du vor allem [[Stunde|Stunden]] und [[Minute|Minuten]]. Die wichtigste Umrechnung lautet:

<math>1\,\text{h}=60\,\text{min}</math>

Das bedeutet:

<math>2\,\text{h}=120\,\text{min}</math>

<math>1\,\text{h}\,15\,\text{min}=75\,\text{min}</math>

<math>90\,\text{min}=1\,\text{h}\,30\,\text{min}</math>

Wenn Du mit Fahrzeiten rechnest, ist es oft leichter, alle Zeiten zuerst in Minuten umzuwandeln. Danach kannst Du das Ergebnis wieder in Stunden und Minuten darstellen.

{{#ev:youtube|   https://www.youtube.com/watch?v=b8H1fJ7ljKk   |500|center}}

{{BR}}
= Fahrpläne lesen =

{{BR}}
== Aufbau eines Fahrplans ==

Ein Fahrplan ist meistens als [[Tabelle]] aufgebaut. In den Zeilen stehen häufig die [[Haltestelle|Haltestellen]] oder [[Bahnhof|Bahnhöfe]]. In den Spalten stehen verschiedene Fahrten. Manchmal ist es auch umgekehrt: Die Fahrten stehen in den Zeilen und die Orte in den Spalten. Wichtig ist, dass Du zuerst klärst, was eine Zeile und was eine Spalte bedeutet.

Ein typischer Fahrplan enthält diese Angaben:

# [[Linie]]: Nummer oder Name der Verbindung, zum Beispiel Buslinie 5 oder RE 12.
# [[Richtung]]: Ziel der Fahrt, zum Beispiel '''Richtung Hauptbahnhof'''.
# [[Abfahrt]]: Uhrzeit, zu der das Verkehrsmittel losfährt.
# [[Ankunft]]: Uhrzeit, zu der es am Ziel ankommt.
# [[Haltestelle]]: Ort, an dem ein Bus, eine Bahn oder ein Zug hält.
# [[Gleis]]: Ort im Bahnhof, an dem ein Zug abfährt oder ankommt.
# [[Umstieg]]: Wechsel von einem Verkehrsmittel in ein anderes.
# [[Verkehrstage]]: Tage, an denen die Verbindung fährt, zum Beispiel Montag bis Freitag.

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== Beispiel-Fahrplan ==

In diesem aiMOOC arbeiten wir mit einem vereinfachten Fahrplan. Er ist erfunden, aber realistisch aufgebaut.

{| class="wikitable"
! Verbindung
! Start
! Abfahrt
! Ziel
! Ankunft
! Umstieg
|-
| Bus 24
| Markt
| 07:18
| Bahnhof
| 07:36
| nein
|-
| S-Bahn S3
| Bahnhof
| 07:44
| Stadtmitte
| 08:02
| nein
|-
| Bus 18
| Markt
| 07:30
| Schule
| 07:55
| nein
|-
| Regionalbahn RB 7
| Bahnhof
| 08:10
| Nachbarstadt
| 08:42
| nein
|-
| Bus 24 und S-Bahn S3
| Markt
| 07:18
| Stadtmitte
| 08:02
| ja
|}

Aus diesem Fahrplan kannst Du verschiedene Informationen ablesen. Der Bus 24 fährt am Markt um '''07:18 Uhr''' ab und kommt am Bahnhof um '''07:36 Uhr''' an. Die Fahrtdauer beträgt:

<math>07{:}36-07{:}18=18\,\text{min}</math>

Wenn Du anschließend die S-Bahn S3 nehmen möchtest, musst Du am Bahnhof warten. Die S-Bahn fährt um '''07:44 Uhr''' ab. Die Wartezeit beträgt:

<math>07{:}44-07{:}36=8\,\text{min}</math>

Die gesamte Reisezeit vom Markt bis zur Stadtmitte dauert von '''07:18 Uhr''' bis '''08:02 Uhr''':

<math>08{:}02-07{:}18=44\,\text{min}</math>

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== Welche Verbindung passt? ==

Beim Lesen eines Fahrplans genügt es nicht, nur eine Uhrzeit zu finden. Du musst die Angaben auf Deine Situation beziehen. Typische Fragen sind:

# [[Pünktlichkeit]]: Wann muss ich spätestens ankommen?
# [[Abfahrtszeit]]: Welche Verbindung fährt rechtzeitig los?
# [[Umstieg]]: Reicht die Zeit zum Umsteigen?
# [[Fahrtdauer]]: Welche Verbindung ist am schnellsten?
# [[Wartezeit]]: Wie lange muss ich warten?
# [[Sicherheit]]: Habe ich einen Zeitpuffer, falls ich langsamer bin oder eine kleine Verspätung entsteht?

Wenn die Schule um '''08:00 Uhr''' beginnt, ist Bus 18 mit Ankunft um '''07:55 Uhr''' passend. Du hast dann noch:

<math>08{:}00-07{:}55=5\,\text{min}</math>

Wenn Du aber noch zehn Minuten vom Ziel zur Schule laufen musst, reicht diese Verbindung nicht sicher aus. Dann müsstest Du eine frühere Verbindung wählen.

{{BR}}
= Zeiten berechnen =

{{BR}}
== Methode 1: Schrittweise über die volle Stunde ==

Eine sichere Methode ist das Rechnen über die volle Stunde. Beispiel: Wie lange dauert die Zeit von '''09:45 Uhr''' bis '''11:20 Uhr'''?

# Von 09:45 Uhr bis 10:00 Uhr sind es 15 Minuten.
# Von 10:00 Uhr bis 11:00 Uhr ist es 1 Stunde.
# Von 11:00 Uhr bis 11:20 Uhr sind es 20 Minuten.

Zusammen:

<math>15\,\text{min}+60\,\text{min}+20\,\text{min}=95\,\text{min}</math>

Also:

<math>95\,\text{min}=1\,\text{h}\,35\,\text{min}</math>

Diese Methode ist besonders hilfreich, wenn die Minuten der Startzeit größer sind als die Minuten der Endzeit.

{{BR}}
== Methode 2: Alles in Minuten umrechnen ==

Du kannst Uhrzeiten auch in Minuten seit Tagesbeginn umrechnen. Beispiel: Wie lange dauert die Zeit von '''06:50 Uhr''' bis '''08:15 Uhr'''?

Startzeit:

<math>6\cdot60+50=410\,\text{min}</math>

Endzeit:

<math>8\cdot60+15=495\,\text{min}</math>

Differenz:

<math>495-410=85\,\text{min}</math>

Ergebnis:

<math>85\,\text{min}=1\,\text{h}\,25\,\text{min}</math>

Diese Methode ist sehr genau und passt gut zur [[MediaWiki-Extension Math]], weil Du jeden Rechenschritt klar darstellen kannst.

{{BR}}
== Methode 3: Abfahrtszeit plus Fahrtdauer ==

Manchmal kennst Du die Abfahrtszeit und die Fahrtdauer. Dann berechnest Du die Ankunftszeit.

Beispiel: Ein Zug fährt um '''13:48 Uhr''' ab und braucht '''37 Minuten'''.

Bis 14:00 Uhr sind es 12 Minuten. Es bleiben:

<math>37\,\text{min}-12\,\text{min}=25\,\text{min}</math>

Also kommt der Zug um '''14:25 Uhr''' an.

Kurz geschrieben:

<math>13{:}48+37\,\text{min}=14{:}25</math>

{{BR}}
== Methode 4: Ankunftszeit minus Fahrtdauer ==

Manchmal weißt Du, wann Du ankommen musst und wie lange die Fahrt dauert. Dann berechnest Du die späteste Abfahrtszeit.

Beispiel: Du musst um '''16:10 Uhr''' ankommen. Die Fahrt dauert '''45 Minuten'''.

<math>16{:}10-45\,\text{min}=15{:}25</math>

Du musst also spätestens um '''15:25 Uhr''' abfahren.

Diese Rechnung ist wichtig, wenn Du einen Termin, einen Unterrichtsbeginn oder einen Anschluss erreichen willst.

{{BR}}
= Rechnen mit Umstiegen und Wartezeiten =

{{BR}}
== Verbindung mit Umstieg ==

Bei einer Verbindung mit [[Umstieg]] besteht die gesamte Reisezeit nicht nur aus den Fahrzeiten. Auch die [[Wartezeit]] zwischen zwei Verkehrsmitteln gehört dazu.

Beispiel:

{| class="wikitable"
! Abschnitt
! Abfahrt
! Ankunft
! Dauer
|-
| Bus von Dorfplatz nach Bahnhof
| 06:52
| 07:14
| 22 min
|-
| Warten am Bahnhof
| 07:14
| 07:25
| 11 min
|-
| Zug von Bahnhof nach Stadt
| 07:25
| 07:58
| 33 min
|}

Gesamtdauer:

<math>22\,\text{min}+11\,\text{min}+33\,\text{min}=66\,\text{min}</math>

Also dauert die Reise:

<math>66\,\text{min}=1\,\text{h}\,6\,\text{min}</math>

Du kannst aber auch direkt von der ersten Abfahrt bis zur letzten Ankunft rechnen:

<math>07{:}58-06{:}52=66\,\text{min}</math>

Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis.

{{BR}}
== Umsteigezeit prüfen ==

Eine [[Umsteigezeit]] ist die Zeit zwischen der Ankunft des ersten Verkehrsmittels und der Abfahrt des nächsten Verkehrsmittels. Ob sie ausreicht, hängt vom Ort ab. In einem kleinen Bahnhof können 4 Minuten ausreichen. In einem großen Bahnhof mit vielen Gleisen kann das zu knapp sein.

Beispiel:

<math>07{:}25-07{:}21=4\,\text{min}</math>

Mathematisch ist die Umsteigezeit 4 Minuten. Praktisch musst Du aber überlegen: Musst Du das Gleis wechseln? Gibt es Treppen? Ist der Bahnhof groß? Kann es Verspätung geben? Mathematik hilft Dir, die Zeit zu berechnen; eine kluge Entscheidung braucht zusätzlich [[Alltagskompetenz]].

{{BR}}
== Verspätungen berechnen ==

Wenn ein Verkehrsmittel später kommt als geplant, spricht man von [[Verspätung]]. Auch damit kannst Du rechnen.

Beispiel: Ein Zug sollte um '''09:18 Uhr''' ankommen, kommt aber erst um '''09:31 Uhr'''.

<math>09{:}31-09{:}18=13\,\text{min}</math>

Die Verspätung beträgt '''13 Minuten'''.

Wenn Dein Anschluss um '''09:35 Uhr''' fährt, bleiben Dir nur noch:

<math>09{:}35-09{:}31=4\,\text{min}</math>

Dann musst Du prüfen, ob diese Zeit zum Umsteigen ausreicht.

{{BR}}
= Strategien für Sachaufgaben =

{{BR}}
== Schrittfolge zum Lösen ==

Bei Sachaufgaben zu Fahrplänen hilft eine feste Schrittfolge:

# [[Aufgabe verstehen]]: Lies die Frage genau. Was ist gesucht?
# [[Informationen markieren]]: Markiere Startzeit, Zielzeit, Fahrtdauer, Wartezeit und Umstieg.
# [[Rechenweg wählen]]: Entscheide, ob Du addieren, subtrahieren oder vergleichen musst.
# [[Einheiten beachten]]: Rechne mit Stunden und Minuten richtig.
# [[Ergebnis prüfen]]: Frage Dich, ob das Ergebnis im Alltag sinnvoll ist.

{{BR}}
== Beispiel einer vollständigen Lösung ==

Aufgabe: Mara fährt um '''14:36 Uhr''' mit dem Bus los. Der Bus braucht '''28 Minuten''' zum Bahnhof. Dort wartet Mara '''9 Minuten''' auf den Zug. Der Zug braucht '''41 Minuten''' bis zur Stadtmitte. Wann kommt Mara an?

Rechnung:

<math>28\,\text{min}+9\,\text{min}+41\,\text{min}=78\,\text{min}</math>

<math>78\,\text{min}=1\,\text{h}\,18\,\text{min}</math>

<math>14{:}36+1\,\text{h}\,18\,\text{min}=15{:}54</math>

Antwort: Mara kommt um '''15:54 Uhr''' in der Stadtmitte an.

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== Typische Fehler vermeiden ==

Beim Rechnen mit Fahrplänen passieren häufig ähnliche Fehler. Achte besonders auf diese Punkte:

# [[Minutenfehler]]: 1 Stunde hat 60 Minuten, nicht 100 Minuten.
# [[Richtungsfehler]]: Lies die richtige Richtung des Fahrplans.
# [[Spaltenfehler]]: Bleibe in einer Spalte, wenn sie eine bestimmte Fahrt darstellt.
# [[Umstiegsfehler]]: Vergiss Wartezeiten beim Umstieg nicht.
# [[Tageswechsel]]: Nach 23:59 Uhr kommt 00:00 Uhr des nächsten Tages.
# [[Pufferzeit]]: Plane nicht zu knapp, wenn Du pünktlich sein musst.

{{BR}}
= Erweiterung: Fahrten über Mitternacht =

Manche Fahrten beginnen spät am Abend und enden nach Mitternacht. Dann musst Du besonders sorgfältig rechnen.

Beispiel: Ein Nachtbus fährt um '''23:42 Uhr''' ab und kommt um '''00:18 Uhr''' an.

Von 23:42 Uhr bis 24:00 Uhr sind es:

<math>24{:}00-23{:}42=18\,\text{min}</math>

Von 00:00 Uhr bis 00:18 Uhr sind es:

<math>18\,\text{min}</math>

Gesamtdauer:

<math>18\,\text{min}+18\,\text{min}=36\,\text{min}</math>

Die Fahrt dauert also '''36 Minuten'''.

{{BR}}
= Vertiefung: Fahrpläne als mathematische Modelle =

Ein Fahrplan ist nicht nur eine Tabelle. Er ist auch ein [[Mathematisches Modell|mathematisches Modell]] für regelmäßige Abläufe. Wenn ein Bus alle 20 Minuten fährt, kannst Du Muster erkennen.

Beispiel: Der Bus fährt ab 06:10 Uhr alle 20 Minuten.

Die nächsten Abfahrten sind:

<math>06{:}10,\;06{:}30,\;06{:}50,\;07{:}10,\;07{:}30,\;07{:}50</math>

Mathematisch kannst Du die Abfahrtszeiten als Folge beschreiben. Wenn die erste Abfahrt <math>a_1</math> ist und der Abstand <math>d=20\,\text{min}</math> beträgt, dann gilt:

<math>a_n=a_1+(n-1)\cdot d</math>

Für Klasse 5 und 6 reicht es meist, die Regel zu erkennen und fortzusetzen. Wer weiterdenken möchte, kann Fahrpläne als Anwendung von [[Muster]]n, [[Tabellen]], [[Daten]] und [[Funktion|Funktionen]] verstehen.

{{BR}}
= Übungsbeispiele mit Lösungen =

{{BR}}
== Übung 1: Fahrtdauer berechnen ==

Ein Bus fährt um '''08:15 Uhr''' ab und kommt um '''08:47 Uhr''' an.

<math>08{:}47-08{:}15=32\,\text{min}</math>

Die Fahrtdauer beträgt '''32 Minuten'''.

{{BR}}
== Übung 2: Ankunftszeit berechnen ==

Ein Zug fährt um '''10:38 Uhr''' ab und braucht '''54 Minuten'''.

Bis 11:00 Uhr sind es 22 Minuten. Es bleiben:

<math>54\,\text{min}-22\,\text{min}=32\,\text{min}</math>

Ankunft:

<math>11{:}00+32\,\text{min}=11{:}32</math>

Der Zug kommt um '''11:32 Uhr''' an.

{{BR}}
== Übung 3: Wartezeit berechnen ==

Du kommst um '''12:26 Uhr''' an der Haltestelle an. Der nächste Bus fährt um '''12:41 Uhr'''.

<math>12{:}41-12{:}26=15\,\text{min}</math>

Du wartest '''15 Minuten'''.

{{BR}}
== Übung 4: Späteste Abfahrt finden ==

Du musst um '''17:00 Uhr''' beim Training sein. Der Weg dauert mit Bus und Fußweg insgesamt '''38 Minuten'''.

<math>17{:}00-38\,\text{min}=16{:}22</math>

Du musst spätestens um '''16:22 Uhr''' losfahren.

{{BR}}
== Übung 5: Verbindung vergleichen ==

Verbindung A fährt von 09:05 Uhr bis 09:42 Uhr. Verbindung B fährt von 09:12 Uhr bis 09:46 Uhr.

Dauer A:

<math>09{:}42-09{:}05=37\,\text{min}</math>

Dauer B:

<math>09{:}46-09{:}12=34\,\text{min}</math>

Verbindung B ist schneller, obwohl sie später ankommt. Sie dauert nur '''34 Minuten'''.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was zeigt ein Fahrplan meistens an?'''
(Abfahrtszeiten und Ankunftszeiten)
(!Nur die Namen der Fahrerinnen und Fahrer)
(!Nur die Preise von Fahrrädern)
(!Nur die Länge der Straßen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viele Minuten hat eine Stunde?'''
(60 Minuten)
(!100 Minuten)
(!50 Minuten)
(!24 Minuten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lange dauert die Zeit von 07:20 Uhr bis 07:45 Uhr?'''
(25 Minuten)
(!15 Minuten)
(!35 Minuten)
(!45 Minuten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Uhrzeit entspricht 4:30 Uhr nachmittags im 24-Stunden-Format?'''
(16:30 Uhr)
(!04:30 Uhr)
(!14:30 Uhr)
(!18:30 Uhr)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Zug fährt um 09:10 Uhr ab und kommt um 09:55 Uhr an. Wie lange dauert die Fahrt?'''
(45 Minuten)
(!35 Minuten)
(!55 Minuten)
(!65 Minuten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet Umstieg in einem Fahrplan?'''
(Man wechselt von einem Verkehrsmittel in ein anderes)
(!Man steigt auf einen Berg)
(!Man bezahlt ein neues Fahrrad)
(!Man liest die Uhr rückwärts)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Bus kommt um 13:22 Uhr an. Der Anschluss fährt um 13:31 Uhr. Wie lang ist die Wartezeit?'''
(9 Minuten)
(!6 Minuten)
(!11 Minuten)
(!19 Minuten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist ein Zeitpuffer sinnvoll?'''
(Er hilft, trotz kleiner Verzögerungen pünktlich zu bleiben)
(!Er macht die Uhr schneller)
(!Er verkürzt jede Fahrstrecke automatisch)
(!Er ersetzt das Lesen des Fahrplans)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie rechnest Du 90 Minuten in Stunden und Minuten um?'''
(1 Stunde 30 Minuten)
(!2 Stunden 10 Minuten)
(!1 Stunde 90 Minuten)
(!90 Stunden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Nachtbus fährt um 23:50 Uhr ab und kommt um 00:20 Uhr an. Wie lange dauert die Fahrt?'''
(30 Minuten)
(!20 Minuten)
(!70 Minuten)
(!1 Stunde 30 Minuten)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Abfahrt || Zeitpunkt des Losfahrens
|-
| Ankunft || Zeitpunkt des Eintreffens
|-
| Fahrtdauer || Zeit zwischen Abfahrt und Ankunft
|-
| Umstieg || Wechsel des Verkehrsmittels
|-
| Wartezeit || Zeit bis zur nächsten Verbindung
|-
| Zeitpuffer || zusätzliche Sicherheitszeit
|-
| Gleis || Abfahrtsort eines Zuges
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable" 
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Abfahrt'''
| Der Bus fährt los
|-
| '''Fahrtdauer'''
| Die Fahrt selbst dauert eine bestimmte Zeit
|-
| '''Ankunft'''
| Das Ziel wird erreicht
|-
| '''Wartezeit'''
| Die nächste Verbindung wird erwartet
|-
| '''Umstieg'''
| Das Verkehrsmittel wird gewechselt

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Fahrplan || Welche Tabelle zeigt Abfahrten und Ankünfte?
|-
| Minute || Welche Zeiteinheit ist der sechzigste Teil einer Stunde?
|-
| Bahnhof || Wo fahren viele Züge ab?
|-
| Umstieg || Wie nennt man den Wechsel in ein anderes Verkehrsmittel?
|-
| Ankunft || Wie heißt der Zeitpunkt, an dem man das Ziel erreicht?
|-
| Verspaetung || Wie nennt man es, wenn ein Verkehrsmittel später kommt?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Fahrpläne+lesen+und+Zeiten+berechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein { Fahrplan } zeigt, wann Verkehrsmittel abfahren und ankommen. Eine { Uhrzeit } beschreibt einen bestimmten Zeitpunkt am Tag. Die Dauer zwischen zwei Zeitpunkten nennt man { Zeitspanne }. Eine Stunde hat { 60 } Minuten. Wenn ein Bus um 07:15 Uhr abfährt und um 07:45 Uhr ankommt, beträgt die Fahrtdauer { 30 } Minuten. Bei einem { Umstieg } wechselst Du von einem Verkehrsmittel in ein anderes. Die Zeit bis zur nächsten Verbindung heißt { Wartezeit }. Ein { Zeitpuffer } hilft Dir, trotz kleiner Verzögerungen pünktlich zu bleiben. Bei Fahrten über Mitternacht rechnest Du zuerst bis { 24:00 } Uhr und dann ab 00:00 Uhr weiter.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Fahrplan finden]]: Suche zu Hause, an einer Haltestelle oder online einen einfachen Fahrplan. Schreibe drei Informationen heraus: Abfahrt, Ankunft und Ziel.
# [[Uhrzeiten umwandeln]]: Schreibe zehn Uhrzeiten aus Deinem Alltag im 24-Stunden-Format auf und erkläre jeweils, ob sie morgens, mittags, nachmittags oder abends liegen.
# [[Wartezeit beobachten]]: Notiere an einer Haltestelle, wann Du ankommst und wann das Verkehrsmittel fährt. Berechne Deine Wartezeit.
# [[Schulweg beschreiben]]: Beschreibe Deinen Schulweg mit Uhrzeiten. Markiere Startzeit, Ankunftszeit und Dauer.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Eigener Fahrplan]]: Erstelle einen kleinen Fahrplan für eine erfundene Buslinie mit mindestens fünf Haltestellen und drei Fahrten.
# [[Verbindungen vergleichen]]: Vergleiche zwei mögliche Wege zu einem Ziel. Berechne Fahrtdauer, Wartezeit und gesamte Reisezeit.
# [[Sachaufgabe entwickeln]]: Schreibe eine eigene Sachaufgabe zu Fahrplan, Umstieg und Wartezeit. Gib auch eine Musterlösung an.
# [[Zeitpuffer planen]]: Plane eine Fahrt zu einem Termin. Entscheide, wie viel Zeitpuffer sinnvoll ist, und begründe Deine Wahl.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Komplexe Reise planen]]: Plane eine Reise mit mindestens zwei Umstiegen. Berechne alle Fahrzeiten, Wartezeiten und die Gesamtdauer.
# [[Verspätung untersuchen]]: Erfinde drei Verspätungssituationen und prüfe, ob ein Anschluss noch erreicht werden kann.
# [[Fahrplanmodell]]: Entwickle eine Linie, die alle 15 Minuten fährt. Stelle die Abfahrten für zwei Stunden als Tabelle dar und beschreibe das Muster.
# [[Erklärvideo erstellen]]: Erstelle ein kurzes Video oder eine Präsentation, in der Du erklärst, wie man Fahrpläne liest und Zeiten berechnet.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Alltagsentscheidung]]: Du musst um 08:00 Uhr in der Schule sein. Eine Verbindung kommt um 07:55 Uhr an, aber Du brauchst noch 7 Minuten Fußweg. Beurteile, ob die Verbindung geeignet ist, und begründe Deine Entscheidung.
# [[Umstieg bewerten]]: Ein Zug kommt um 15:18 Uhr an, der Anschluss fährt um 15:22 Uhr. Erkläre, warum die rechnerische Umsteigezeit allein nicht immer ausreicht, um eine sichere Entscheidung zu treffen.
# [[Reisezeit analysieren]]: Vergleiche zwei Verbindungen: A dauert 42 Minuten ohne Umstieg, B dauert 35 Minuten mit 3 Minuten Umsteigezeit. Erkläre, welche Verbindung Du wählen würdest und warum.
# [[Fehler finden]]: Jemand rechnet von 09:50 Uhr bis 10:20 Uhr als 70 Minuten, weil 20 minus 50 nicht geht und deshalb 50 plus 20 gerechnet wurde. Erkläre den Fehler und zeige den richtigen Rechenweg.
# [[Transferaufgabe]]: Übertrage das Rechnen mit Fahrplänen auf ein anderes Alltagsthema, zum Beispiel Backzeiten, Trainingszeiten oder Pausenpläne. Erkläre Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
# [[Mathematische Darstellung]]: Beschreibe, wie die Formel <math>a_n=a_1+(n-1)\cdot d</math> bei regelmäßig fahrenden Bussen hilft, spätere Abfahrtszeiten vorherzusagen.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fahrplan </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Fahrpläne lesen und Zeiten berechnen]]'''
# [[Fahrplan]]
# [[Uhrzeit]]
# [[Zeitspanne]]
# [[Minute]]
# [[Stunde]]
# [[Abfahrt]]
# [[Ankunft]]
# [[Umstieg]]
# [[Wartezeit]]
# [[Verspätung]]
# [[Sachaufgabe]]
# [[Tabelle]]
# [[24-Stunden-Format]]
|}

{{BR}}
= Zusammenfassung =

Beim Lesen von [[Fahrplan|Fahrplänen]] entnimmst Du Informationen aus Tabellen und verbindest sie mit mathematischem Denken. Du unterscheidest [[Uhrzeit]], [[Zeitpunkt]] und [[Zeitspanne]]. Du weißt, dass eine [[Stunde]] 60 [[Minute|Minuten]] hat, und kannst Fahrtdauer, Wartezeit, Umsteigezeit, Ankunftszeit und späteste Abfahrtszeit berechnen. Besonders wichtig ist, sorgfältig zu lesen, in der richtigen Zeile oder Spalte zu bleiben und bei Umstiegen sowie Fahrten über Mitternacht genau zu rechnen. So wird Mathematik zu einer nützlichen Hilfe für Deinen Alltag.

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse_5-6]]
[[Kategorie:Sachrechnen]]
[[Kategorie:Zeit]]
[[Kategorie:Verkehr]]
[[Kategorie:AI_MOOC]]

= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}