Vierecke - Rechteck Quadrat Parallelogramm Raute Trapez - aiMOOC

Einleitung

Ein Viereck ist eine ebene geometrische Figur mit vier Ecken, vier Seiten und vier Innenwinkeln. In diesem aiMOOC lernst Du wichtige besondere Vierecke kennen: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez. Du untersuchst ihre Eigenschaften, vergleichst sie miteinander, berechnest Umfang und Flächeninhalt und nutzt die MediaWiki-Extension Math zur mathematisch sauberen Darstellung von Formeln.

Viele Gegenstände im Alltag haben die Form eines Vierecks: Fenster, Türen, Spielfelder, Kacheln, Papierblätter, Bildschirme oder Straßenschilder. In der Geometrie ist aber nicht nur das Aussehen wichtig. Entscheidend sind genaue Definitionen: Sind gegenüberliegende Seiten parallel? Sind alle Seiten gleich lang? Gibt es rechte Winkel? Welche Eigenschaften haben die Diagonalen?

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Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Vierecke nach ihren Eigenschaften unterscheiden.
2. Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez erkennen, beschreiben und zeichnen.
3. erklären, warum ein Quadrat zugleich ein besonderes Rechteck und eine besondere Raute ist.
4. Umfang und Flächeninhalt besonderer Vierecke mit passenden Formeln berechnen.
5. Diagonalen, Symmetrieachsen, Parallelität und rechte Winkel als Begründungen verwenden.
6. einfache Begründungen zu Beziehungen im „Haus der Vierecke“ formulieren.

Grundbegriffe bei Vierecken

Ein Viereck wird häufig mit den Eckpunkten $A$, $B$, $C$ und $D$ bezeichnet. Die Seiten heißen zum Beispiel $a$, $b$, $c$ und $d$. Die Verbindungsstrecken gegenüberliegender Ecken heißen Diagonalen. In einem Viereck sind das meist die Strecken $\overline{AC}$ und $\overline{BD}$.

Die Summe der vier Innenwinkel eines ebenen Vierecks beträgt immer:

$\alpha +\beta +\gamma +\delta =360^{\circ }$

Das kannst Du begründen, indem Du ein Viereck durch eine Diagonale in zwei Dreiecke zerlegst. Jedes Dreieck hat die Innenwinkelsumme $180^{\circ }$. Zwei Dreiecke ergeben also $2\cdot 180^{\circ }=360^{\circ }$.

Wichtige Fachbegriffe

Begriff	Bedeutung	Beispiel
parallel	Zwei Geraden oder Strecken haben überall denselben Abstand und schneiden sich nicht.	Gegenüberliegende Seiten im Rechteck sind parallel.
rechter Winkel	Ein Winkel mit $90^{\circ }$.	Ein Quadrat hat vier rechte Winkel.
gleich lang	Strecken besitzen dieselbe Länge.	In einer Raute sind alle Seiten gleich lang.
Diagonale	Eine Strecke verbindet zwei nicht benachbarte Ecken.	Im Viereck verbindet eine Diagonale zum Beispiel $A$ mit $C$.
Umfang	Die Summe aller Seitenlängen einer Figur.	Beim Rechteck gilt $U=2a+2b$.
Flächeninhalt	Die Größe der Fläche innerhalb der Figur.	Beim Quadrat gilt $A=a^2$.

Das Haus der Vierecke

Besondere Vierecke kann man ordnen. Diese Ordnung wird häufig „Haus der Vierecke“ genannt. Je weiter unten oder spezieller ein Viereck steht, desto mehr Eigenschaften erfüllt es. Ein Quadrat ist besonders, weil es gleichzeitig Eigenschaften von Rechteck und Raute besitzt.

In diesem Kurs verwenden wir für das Trapez die in vielen Schulbüchern übliche inklusive Definition: Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler gegenüberliegender Seiten. Nach dieser Definition ist auch jedes Parallelogramm ein besonderes Trapez. Manche Schulbücher verwenden die engere Definition „genau ein Paar paralleler Seiten“. Prüfe deshalb immer, welche Definition im Unterricht verwendet wird.

Überblick über die Vierecksarten

Viereck	Kennzeichnende Eigenschaften	Besonderheiten
Trapez	Mindestens ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel.	Die parallelen Seiten heißen oft Grundseiten.
Parallelogramm	Zwei Paare gegenüberliegender Seiten sind parallel.	Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang, gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
Rechteck	Ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln.	Die Diagonalen sind gleich lang.
Raute	Ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten.	Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
Quadrat	Ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten und zugleich eine Raute mit vier rechten Winkeln.	Es hat besonders viele Symmetrien.

Rechteck

Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. Ein typisches Beispiel ist ein Heft, ein Bildschirm oder ein Fußballfeld.

Eigenschaften des Rechtecks

1. Winkel: Alle vier Innenwinkel betragen $90^{\circ }$.
2. Seiten: Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.
3. Diagonalen: Die beiden Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander.
4. Symmetrie: Ein Rechteck hat zwei Symmetrieachsen, sofern es kein Quadrat ist.
5. Umkreis: Die vier Ecken eines Rechtecks liegen auf einem gemeinsamen Kreis.

Formeln zum Rechteck

Für ein Rechteck mit den Seitenlängen $a$ und $b$ gilt:

$U=2a+2b=2(a+b)$

$A=a\cdot b$

Die Länge der Diagonale $d$ kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:

$d=\sqrt{a^2+b^2}$

Beispielaufgabe Rechteck

Ein rechteckiges Klassenzimmer ist $8m$ lang und $6m$ breit.

Der Umfang beträgt:

$U=2\cdot 8m+2\cdot 6m=16m+12m=28m$

Der Flächeninhalt beträgt:

$A=8m\cdot 6m=48m^2$

Quadrat

Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln. Es ist zugleich ein besonderes Rechteck, ein besonderes Parallelogramm und eine besondere Raute. Deshalb ist das Quadrat im „Haus der Vierecke“ sehr weit unten angeordnet: Es erfüllt besonders viele Eigenschaften.

Eigenschaften des Quadrats

1. Winkel: Alle vier Innenwinkel betragen $90^{\circ }$.
2. Seiten: Alle vier Seiten sind gleich lang.
3. Parallelität: Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
4. Diagonalen: Die Diagonalen sind gleich lang, halbieren einander und stehen senkrecht aufeinander.
5. Symmetrie: Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen und eine Drehsymmetrie der Ordnung 4.

Formeln zum Quadrat

Für ein Quadrat mit Seitenlänge $a$ gilt:

$U=4a$

$A=a^2$

Die Länge der Diagonale $d$ beträgt:

$d=a\sqrt{2}$

Beispielaufgabe Quadrat

Ein quadratischer Tisch hat die Seitenlänge $\mathrm{1,2}m$. Dann gilt:

$U=4\cdot \mathrm{1,2}m=\mathrm{4,8}m$

$A=\mathrm{1,2}m\cdot \mathrm{1,2}m=\mathrm{1,44}{m}^2$

Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem jeweils die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. Ein Rechteck, eine Raute und ein Quadrat sind besondere Parallelogramme. Ein allgemeines Parallelogramm muss aber keine rechten Winkel haben.

Eigenschaften des Parallelogramms

1. Parallelität: Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
2. Seiten: Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
3. Winkel: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
4. Nebenwinkel: Benachbarte Innenwinkel ergänzen sich zu $180^{\circ }$.
5. Diagonalen: Die Diagonalen halbieren einander.

Formeln zum Parallelogramm

Für ein Parallelogramm mit den Seitenlängen $a$ und $b$ gilt:

$U=2a+2b=2(a+b)$

Für den Flächeninhalt brauchst Du eine Grundseite $g$ und die dazugehörige Höhe $h$:

$A=g\cdot h$

Wichtig: Die Höhe steht immer senkrecht auf der gewählten Grundseite oder ihrer Verlängerung.

Beispielaufgabe Parallelogramm

Ein Parallelogramm hat die Grundseite $g=9cm$ und die Höhe $h=4cm$. Dann gilt:

$A=g\cdot h=9cm\cdot 4cm=36c{m}^2$

Wenn die beiden Seitenlängen $a=9cm$ und $b=5cm$ sind, beträgt der Umfang:

$U=2\cdot 9cm+2\cdot 5cm=28cm$

Raute

Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Sie ist zugleich ein besonderes Parallelogramm. Eine Raute muss keine rechten Winkel haben. Wenn eine Raute vier rechte Winkel besitzt, ist sie ein Quadrat.

Eigenschaften der Raute

1. Seiten: Alle vier Seiten sind gleich lang.
2. Parallelität: Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
3. Winkel: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
4. Diagonalen: Die Diagonalen halbieren einander und stehen senkrecht aufeinander.
5. Winkelhalbierende: Die Diagonalen halbieren die Innenwinkel.

Formeln zur Raute

Für eine Raute mit Seitenlänge $a$ gilt:

$U=4a$

Für den Flächeninhalt kannst Du eine Seitenlänge als Grundseite und die dazugehörige Höhe verwenden:

$A=a\cdot h$

Wenn die Diagonalenlängen $e$ und $f$ bekannt sind, gilt außerdem:

$A=\frac{e\cdot f}{2}$

Beispielaufgabe Raute

Eine Raute hat die Seitenlänge $a=6cm$ und die Höhe $h=4cm$. Dann gilt:

$U=4\cdot 6cm=24cm$

$A=6cm\cdot 4cm=24c{m}^2$

Trapez

Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler gegenüberliegender Seiten. Diese parallelen Seiten heißen oft Grundseiten. Die Höhe eines Trapezes ist der senkrechte Abstand zwischen den parallelen Seiten.

Eigenschaften des Trapezes

1. Parallelität: Mindestens ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel.
2. Grundseite: Die parallelen Seiten werden oft mit $a$ und $c$ bezeichnet.
3. Höhe: Die Höhe $h$ steht senkrecht auf den parallelen Seiten.
4. Spezialfall: Ein gleichschenkliges Trapez hat gleich lange Schenkel und gleich große Basiswinkel.
5. Spezialfall: Ein rechtwinkliges Trapez besitzt mindestens zwei rechte Winkel.

Formeln zum Trapez

Für ein Trapez mit den parallelen Seiten $a$ und $c$ sowie der Höhe $h$ gilt:

$A=\frac{a+c}{2}\cdot h$

Der Umfang ist die Summe aller Seitenlängen:

$U=a+b+c+d$

Beispielaufgabe Trapez

Ein Trapez hat die parallelen Seiten $a=10cm$ und $c=6cm$. Die Höhe beträgt $h=5cm$.

$A=\frac{10cm+6cm}{2}\cdot 5cm$

$A=\frac{16cm}{2}\cdot 5cm=8cm\cdot 5cm=40c{m}^2$

Vergleich der Vierecke

Eigenschaften im Überblick

Eigenschaft	Rechteck	Quadrat	Parallelogramm	Raute	Trapez
Vier Seiten	ja	ja	ja	ja	ja
Gegenüberliegende Seiten parallel	zwei Paare	zwei Paare	zwei Paare	zwei Paare	mindestens ein Paar
Alle Seiten gleich lang	nur beim Quadrat	ja	nicht immer	ja	nicht immer
Vier rechte Winkel	ja	ja	nicht immer	nur beim Quadrat	nicht immer
Diagonalen gleich lang	ja	ja	nicht immer	nicht immer	beim gleichschenkligen Trapez
Diagonalen senkrecht	nur beim Quadrat	ja	nicht immer	ja	nicht immer

Beziehungen zwischen den Vierecken

1. Jedes Quadrat ist ein Rechteck, weil es vier rechte Winkel besitzt.
2. Jedes Quadrat ist eine Raute, weil alle vier Seiten gleich lang sind.
3. Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm, weil gegenüberliegende Seiten parallel sind.
4. Jede Raute ist ein Parallelogramm, weil gegenüberliegende Seiten parallel sind.
5. Jedes Parallelogramm ist nach der inklusiven Definition ein Trapez, weil mindestens ein Paar gegenüberliegender Seiten parallel ist.
6. Nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat, denn ein Rechteck muss nicht vier gleich lange Seiten haben.
7. Nicht jede Raute ist ein Quadrat, denn eine Raute muss keine rechten Winkel haben.
8. Nicht jedes Trapez ist ein Parallelogramm, denn ein Trapez braucht nur mindestens ein Paar paralleler Seiten.

Typische Denkfehler

Aussage	Bewertung	Begründung
Jedes Quadrat ist ein Rechteck.	richtig	Ein Quadrat hat vier rechte Winkel.
Jedes Rechteck ist ein Quadrat.	falsch	Ein Rechteck kann zwei verschiedene Seitenlängen haben.
Jede Raute ist ein Parallelogramm.	richtig	Gegenüberliegende Seiten einer Raute sind parallel.
Jede Figur mit vier gleich langen Seiten ist ein Quadrat.	falsch	Ohne rechte Winkel ist es nur eine Raute.
Für den Flächeninhalt eines Parallelogramms darf man die schräge Seite als Höhe nehmen.	falsch	Die Höhe muss senkrecht auf der Grundseite stehen.

Zeichnen und Konstruieren

Rechteck und Quadrat zeichnen

Ein Rechteck zeichnest Du mit Lineal und Geodreieck, indem Du zuerst eine Seite zeichnest und an beiden Endpunkten rechte Winkel errichtest. Danach trägst Du die zweite Seitenlänge ab und verbindest die freien Punkte. Ein Quadrat zeichnest Du ähnlich, nur dass alle vier Seiten gleich lang sind.

Parallelogramm und Raute zeichnen

Ein Parallelogramm entsteht, wenn Du zwei Seiten und einen Winkel festlegst und anschließend parallele Seiten zeichnest. Eine Raute entsteht, wenn Du dabei alle Seiten gleich lang machst. Besonders hilfreich ist das Zeichnen auf Karopapier, weil parallele Linien und gleiche Längen leichter überprüft werden können.

Trapez zeichnen

Ein Trapez kannst Du zeichnen, indem Du zuerst zwei parallele Seiten einträgst. Danach verbindest Du die Endpunkte der parallelen Seiten. Wenn die Schenkel gleich lang sein sollen, entsteht ein gleichschenkliges Trapez. Wenn ein Schenkel senkrecht auf den parallelen Seiten steht, entsteht ein rechtwinkliges Trapez.

Formelsammlung

Viereck	Umfang	Flächeninhalt
Rechteck	$U=2a+2b=2(a+b)$	$A=a\cdot b$
Quadrat	$U=4a$	$A=a^2$
Parallelogramm	$U=2a+2b=2(a+b)$	$A=g\cdot h$
Raute	$U=4a$	$A=a\cdot h$ oder $A=\frac{e\cdot f}{2}$
Trapez	$U=a+b+c+d$	$A=\frac{a+c}{2}\cdot h$

Strategien zum Lösen von Aufgaben

Schrittfolge

1. Skizze: Zeichne zuerst eine saubere Skizze und markiere gegebene Längen.
2. Vierecksart: Bestimme, ob es sich um Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute oder Trapez handelt.
3. Formel: Wähle die passende Formel für Umfang oder Flächeninhalt.
4. Einheit: Achte auf passende Einheiten wie $cm$, $m$, $c{m}^2$ oder $m^2$.
5. Rechnung: Setze die Werte ein und rechne Schritt für Schritt.
6. Plausibilitätsprüfung: Prüfe, ob das Ergebnis zur Zeichnung passt.

Beispiel für eine begründete Lösung

Aufgabe: Ein Viereck hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Welche Vierecksart ist es?

Lösung: Das Viereck hat vier gleich lange Seiten, also erfüllt es die Eigenschaft einer Raute. Es hat außerdem vier rechte Winkel, also erfüllt es die Eigenschaft eines Rechtecks. Ein Viereck, das zugleich Raute und Rechteck ist, heißt Quadrat. Deshalb ist die gesuchte Vierecksart ein Quadrat.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Ecken hat ein Viereck? (Vier) (!Drei) (!Fünf) (!Sechs)

Welche Eigenschaft hat jedes Rechteck? (Alle Innenwinkel sind rechte Winkel) (!Alle Seiten sind immer gleich lang) (!Die Diagonalen stehen immer senkrecht) (!Es hat genau ein Paar paralleler Seiten)

Welche Formel beschreibt den Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seiten a und b? (A = a mal b) (!A = 4 mal a) (!A = a plus b) (!A = a plus b durch 2)

Welche Aussage über ein Quadrat ist richtig? (Es ist zugleich ein Rechteck und eine Raute) (!Es hat keine parallelen Seiten) (!Es hat genau drei rechte Winkel) (!Es hat immer zwei unterschiedlich lange Seiten)

Was gilt für die gegenüberliegenden Seiten eines Parallelogramms? (Sie sind parallel und gleich lang) (!Sie sind immer senkrecht) (!Sie sind nie gleich lang) (!Sie schneiden sich im Mittelpunkt)

Welche Eigenschaft hat jede Raute? (Alle vier Seiten sind gleich lang) (!Alle vier Winkel sind immer rechte Winkel) (!Die gegenüberliegenden Seiten sind nie parallel) (!Sie besitzt genau ein Paar paralleler Seiten)

Was ist in diesem Kurs ein Trapez? (Ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Gegenseiten) (!Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten) (!Ein Viereck mit genau drei Ecken) (!Ein Viereck ohne parallele Seiten)

Welche Formel passt zum Flächeninhalt eines Parallelogramms? (A = Grundseite mal Höhe) (!A = vier mal Seitenlänge) (!A = Länge plus Breite) (!A = Umfang mal Höhe)

Welche Aussage über die Innenwinkelsumme eines Vierecks ist richtig? (Sie beträgt 360 Grad) (!Sie beträgt 90 Grad) (!Sie beträgt 180 Grad) (!Sie beträgt 720 Grad)

Welche Größe ist die Summe aller Seitenlängen einer Figur? (Umfang) (!Flächeninhalt) (!Diagonale) (!Höhe)

Memory

Rechteck	vier rechte Winkel
Quadrat	vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel
Parallelogramm	zwei Paare paralleler Gegenseiten
Raute	vier gleich lange Seiten
Trapez	mindestens ein Paar paralleler Gegenseiten
Diagonale	Verbindung gegenüberliegender Ecken

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Rechteck	Viereck mit vier rechten Winkeln
Quadrat	Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln
Parallelogramm	Viereck mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten
Raute	Viereck mit vier gleich langen Seiten
Trapez	Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Gegenseiten

...

Kreuzworträtsel

Rechteck	Welches Viereck hat vier rechte Winkel und gegenüberliegende gleich lange Seiten?
Quadrat	Welches Viereck hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel?
Raute	Welches Viereck hat vier gleich lange Seiten, aber nicht unbedingt rechte Winkel?
Trapez	Welches Viereck hat mindestens ein Paar paralleler Gegenseiten?
Diagonale	Wie heißt eine Strecke zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken?
Umfang	Wie heißt die Summe aller Seitenlängen einer Figur?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein Viereck besitzt genau Ecken. Die Summe seiner Innenwinkel beträgt Grad. Ein Rechteck hat vier Winkel. Ein Quadrat besitzt vier gleich lange . Ein Parallelogramm hat zwei Paare Gegenseiten. Eine Raute ist ein Viereck mit vier Seiten. Beim Trapez ist mindestens ein Paar gegenüberliegender Seiten . Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird mit Länge mal berechnet. Beim Parallelogramm brauchst Du eine Grundseite und die dazugehörige . Der Umfang ist die Summe aller .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Vierecke im Alltag: Suche zu Hause oder in der Schule fünf Gegenstände, die wie ein Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, eine Raute oder ein Trapez aussehen, und notiere die Vierecksart mit Begründung.
2. Skizze: Zeichne auf Karopapier je ein Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, eine Raute und ein Trapez und markiere parallele Seiten mit derselben Farbe.
3. Eigenschaftskarte: Erstelle für jedes Viereck eine Karte mit Name, Skizze und drei wichtigen Eigenschaften.
4. Umfang messen: Miss die Seiten eines rechteckigen Heftes und berechne den Umfang.

Standard

1. Formeltraining: Entwickle zu jedem Viereck eine eigene Rechenaufgabe zu Umfang oder Flächeninhalt und löse sie vollständig.
2. Haus der Vierecke: Zeichne ein eigenes Haus der Vierecke und erkläre mit Pfeilen, welche Vierecke Spezialfälle anderer Vierecke sind.
3. Mathematische Begründung: Begründe schriftlich, warum jedes Quadrat ein Rechteck ist, aber nicht jedes Rechteck ein Quadrat.
4. Geometrisches Plakat: Gestalte ein Lernplakat mit Definitionen, Formeln, Beispielrechnungen und typischen Fehlern.

Schwer

1. Forschungsauftrag: Vergleiche zwei Definitionen des Trapezes, nämlich „mindestens ein Paar paralleler Seiten“ und „genau ein Paar paralleler Seiten“, und beschreibe, wie sich dadurch das Haus der Vierecke verändert.
2. Konstruktionsaufgabe: Konstruiere mit Lineal und Geodreieck ein Parallelogramm mit vorgegebenen Seitenlängen und einem vorgegebenen Winkel und beschreibe jeden Schritt.
3. Transferaufgabe: Plane einen kleinen rechteckigen Garten mit quadratischen Beeten und trapezförmigen Wegen, berechne alle Flächen und erkläre Deine Entscheidungen.
4. Beweisidee: Zeige mithilfe einer Diagonale, warum die Innenwinkelsumme in jedem Viereck $360^{\circ }$ beträgt.

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Lernkontrolle

1. Begründung: Du erhältst ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und zwei rechten Winkeln. Erkläre, welche Vierecksart sicher vorliegt und warum.
2. Vergleich: Vergleiche Rechteck und Raute. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede so, dass ein jüngeres Kind sie verstehen kann.
3. Fehleranalyse: Eine Person behauptet: „Ein Quadrat kann keine Raute sein, weil eine Raute schief aussieht.“ Prüfe die Aussage mathematisch und formuliere eine sachliche Antwort.
4. Anwendungsaufgabe: Ein Schulhof soll mit rechteckigen, quadratischen und trapezförmigen Bereichen geplant werden. Erkläre, welche Formeln Du für die Flächenberechnung brauchst.
5. Transfer: Entwickle ein Entscheidungsschema, mit dem man ein unbekanntes Viereck Schritt für Schritt einer Vierecksart zuordnen kann.
6. Argumentation: Begründe, warum die Höhe beim Parallelogramm nicht einfach die Länge der schrägen Seite ist.

Lernnachweis

Für den Lernnachweis erstellst Du ein kleines Portfolio zum Thema Vierecke. Es soll eigene Zeichnungen, mindestens drei gelöste Rechenaufgaben, eine Erklärung zum Haus der Vierecke, eine Fehleranalyse und eine Anwendung aus dem Alltag enthalten. Wichtig ist nicht nur das richtige Ergebnis, sondern auch Deine Begründung. Zeige, dass Du Eigenschaften, Formeln und Beziehungen zwischen den Vierecken sinnvoll verbinden kannst.

Bewertungsraster

Bereich	Erwartung
Fachwissen	Du verwendest Begriffe wie Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Diagonale, Umfang und Flächeninhalt korrekt.
Darstellung	Deine Zeichnungen sind sauber, beschriftet und geometrisch nachvollziehbar.
Rechnen	Du wählst passende Formeln aus, setzt Werte richtig ein und gibst Einheiten an.
Begründung	Du erklärst Beziehungen zwischen den Vierecken mit Eigenschaften und nicht nur mit dem Aussehen.
Transfer	Du findest eigene Beispiele aus Alltag, Architektur, Kunst oder Technik.

Links

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Weitere Lernbereiche

Geometrie Ebene Geometrie Vieleck Dreieck Winkel Parallelität Symmetrie Flächenberechnung Konstruktion

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Prüfungsliteratur 2026

Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.

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