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Schriftliche Subtraktion sicher anwenden - Rechnen

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Schriftliche Subtraktion sicher anwenden - Rechnen



Schriftliche Subtraktion sicher anwenden - Rechnen

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:


Einleitung

Die schriftliche Subtraktion ist ein sicheres Verfahren, um größere Zahlen übersichtlich zu subtrahieren. Du nutzt dabei das Stellenwertsystem: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und weitere Stellenwerte werden sauber untereinander geschrieben. So kannst Du Schritt für Schritt rechnen, auch wenn eine Aufgabe zu groß für das reine Kopfrechnen ist.

Bei einer Subtraktion wird von einer Zahl etwas abgezogen. Die Zahl, von der abgezogen wird, heißt Minuend. Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend. Das Ergebnis heißt Differenz. In einer Aufgabe wie 562 − 237 = 325 ist 562 der Minuend, 237 der Subtrahend und 325 die Differenz.

Dieser aiMOOC hilft Dir, die schriftliche Subtraktion sicher, ordentlich und begründet anzuwenden. Du lernst, wie Du Zahlen richtig untereinander schreibst, wie Du mit Überträgen beziehungsweise Entbündelungen umgehst, wie Du typische Fehler vermeidest und wie Du Dein Ergebnis mit einer Probe kontrollierst.


Steckbrief

Bereich Inhalt
Fach Mathematik
Thema Schriftliche Subtraktion, Rechnen, Arithmetik
Geeignet für Grundschule, Klasse 3, Klasse 4, Wiederholung in Klasse 5
Voraussetzung Sicherer Umgang mit Addition, Subtraktion, Stellenwerttafel und Zahlenraum
Ziel Du kannst schriftliche Subtraktionen richtig durchführen, erklären und überprüfen.


Lernziele

  1. Stellenwertsystem: Du ordnest Ziffern so an, dass Einer, Zehner, Hunderter und weitere Stellen genau untereinander stehen.
  2. Subtraktion: Du rechnest schriftliche Minusaufgaben von rechts nach links.
  3. Entbündeln: Du verstehst, warum Du bei manchen Aufgaben einen Zehner in zehn Einer oder einen Hunderter in zehn Zehner umtauschst.
  4. Ergänzungsverfahren: Du erkennst, dass man eine Differenz auch durch geschicktes Auffüllen bestimmen kann.
  5. Überschlagsrechnung: Du schätzt Ergebnisse vor dem Rechnen sinnvoll ab.
  6. Probe: Du kontrollierst Dein Ergebnis mit der passenden Addition.
  7. Fehleranalyse: Du findest typische Rechenfehler und kannst sie verbessern.


Grundlagen der Subtraktion

Datei:Subtraction chart.svg


Was bedeutet Subtraktion?

Subtraktion bedeutet, dass Du eine Menge, eine Zahl oder einen Wert verringerst. Im Alltag begegnet Dir Subtraktion ständig: Du bezahlst mit Geld und bekommst Wechselgeld zurück, Du misst eine Strecke und ziehst einen Teil ab, Du vergleichst zwei Punktzahlen oder Du berechnest, wie viel noch fehlt.

Die Grundform lautet:

MinuendSubtrahend=Differenz

Beispiel:

562237=325

Hier wird 237 von 562 abgezogen. Die Differenz ist 325.


Warum schreibt man Zahlen untereinander?

Beim schriftlichen Rechnen ist Ordnung besonders wichtig. Jede Ziffer hat je nach Position einen bestimmten Stellenwert. Die Ziffer 5 bedeutet in 562 nicht dasselbe wie in 256. In 562 steht die 5 an der Hunderterstelle, in 256 steht sie an der Zehnerstelle.

Darum gilt:

  1. Einer stehen unter Einern.
  2. Zehner stehen unter Zehnern.
  3. Hunderter stehen unter Hundertern.
  4. Tausender stehen unter Tausendern.
  5. Das Minuszeichen steht links vor der unteren Zahl.
  6. Der Rechenstrich trennt Aufgabe und Ergebnis.

Falsch geschriebene Stellen führen fast immer zu falschen Ergebnissen. Deshalb ist das saubere Untereinanderschreiben der erste wichtige Schritt.


Die Stellenwerttafel als Hilfe

Eine Stellenwerttafel hilft Dir, Zahlen zu ordnen. Sie zeigt, welche Ziffer zu welcher Stelle gehört.

Hunderter Zehner Einer
5 6 2
2 3 7

Diese Tabelle stellt die Aufgabe 562 − 237 dar. Du erkennst sofort: 2 und 7 stehen in der Einerstelle, 6 und 3 in der Zehnerstelle, 5 und 2 in der Hunderterstelle.


Das Abziehverfahren mit Entbündeln

Datei:Vertical Subtraction Method B Step 4.JPG


Grundidee

Beim Abziehverfahren ziehst Du jede Stelle direkt ab. Du beginnst rechts bei den Einern, gehst dann zu den Zehnern und danach zu den Hundertern. Wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere Ziffer, musst Du entbündeln.

Entbündeln bedeutet: Du tauschst eine größere Einheit in zehn kleinere Einheiten um. Ein Zehner wird zu zehn Einern, ein Hunderter wird zu zehn Zehnern, ein Tausender wird zu zehn Hundertern.


Beispiel ohne Entbündeln

Aufgabe:

856231

Schriftlich:

856231625

Rechenweg:

  1. Einer: 6 − 1 = 5
  2. Zehner: 5 − 3 = 2
  3. Hunderter: 8 − 2 = 6

Ergebnis:

856231=625


Beispiel mit Entbündeln an der Einerstelle

Aufgabe:

562237

Bei den Einern steht oben 2 und unten 7. 2 − 7 geht im Zahlenraum der natürlichen Zahlen nicht ohne Umtauschen. Deshalb entbündelst Du einen Zehner.

Aus 6 Zehnern werden 5 Zehner. Die 2 Einer werden zu 12 Einern.

562237325

Rechenweg:

  1. Einer: 12 − 7 = 5
  2. Zehner: Nach dem Entbündeln bleiben 5 Zehner übrig. 5 − 3 = 2
  3. Hunderter: 5 − 2 = 3

Ergebnis:

562237=325


Beispiel mit Nullen

Aufgabe:

700268

Hier musst Du besonders sorgfältig sein. Bei den Einern steht oben 0 und unten 8. Du brauchst Einer, aber in der Zehnerstelle steht ebenfalls 0. Deshalb entbündelst Du zuerst einen Hunderter.

Aus 7 Hundertern werden 6 Hunderter und 10 Zehner. Dann entbündelst Du einen dieser Zehner in 10 Einer.

Schritt Bedeutung Rechnung
Hunderter entbündeln Aus 7 Hundertern werden 6 Hunderter und 10 Zehner. 700 wird zu 6 Hundertern, 10 Zehnern und 0 Einern.
Zehner entbündeln Aus 10 Zehnern werden 9 Zehner und 10 Einer. Jetzt kannst Du bei den Einern rechnen.
Einer rechnen 10 Einer minus 8 Einer. 10 − 8 = 2
Zehner rechnen 9 Zehner minus 6 Zehner. 9 − 6 = 3
Hunderter rechnen 6 Hunderter minus 2 Hunderter. 6 − 2 = 4

Ergebnis:

700268=432


Merksatz zum Abziehverfahren

Beginne rechts. Prüfe jede Stelle. Entbündle nur dann, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. Schreibe jeden Schritt sauber auf. Kontrolliere am Ende mit der Probe.


Das Ergänzungsverfahren


Grundidee

Beim Ergänzungsverfahren fragst Du nicht direkt: Was bleibt übrig? Stattdessen fragst Du: Wie viel fehlt von der unteren Zahl bis zur oberen Zahl? Auch dieses Verfahren führt zur Differenz.

Beispiel:

637244

Du kannst denken: Von 244 bis 637 fehlt die Differenz.

244+393=637

Also gilt:

637244=393


Wann ist das Ergänzungsverfahren hilfreich?

Das Ergänzungsverfahren ist besonders hilfreich, wenn Du gerne in Richtung einer größeren Zahl auffüllst. Es passt gut zu Aufgaben mit Zehnerübergängen und wird in einigen Schulen als Standardverfahren genutzt. Wichtig ist: Du solltest nicht mitten in einer Aufgabe zwischen verschiedenen Verfahren wechseln, wenn Du dadurch unsicher wirst.


Vergleich der Verfahren

Verfahren Frage Typischer Gedanke Geeignet für
Abziehverfahren Was bleibt übrig? Ich ziehe Stelle für Stelle ab. Sicheres Arbeiten mit Entbündeln
Ergänzungsverfahren Wie viel fehlt? Ich ergänze von unten nach oben. Aufgaben, bei denen Auffüllen leicht fällt
Kopfrechnen Kann ich die Aufgabe geschickt zerlegen? Ich rechne in sinnvollen Schritten. Überschläge und einfache Aufgaben


Sicher rechnen mit der Drei-Schritt-Methode


Schritt 1: Schätzen

Bevor Du genau rechnest, machst Du eine Überschlagsrechnung. So erkennst Du später, ob Dein Ergebnis ungefähr stimmen kann.

Beispiel:

562237

Du rundest:

600200=400

Das genaue Ergebnis sollte also ungefähr in der Nähe von 400 liegen. 325 ist möglich. Ein Ergebnis wie 35 oder 832 wäre offensichtlich verdächtig.


Schritt 2: Schriftlich rechnen

Jetzt schreibst Du die Aufgabe ordentlich untereinander. Du beginnst rechts bei der Einerstelle. Wenn nötig, entbündelst Du. Du arbeitest langsam, kontrolliert und Stelle für Stelle.


Schritt 3: Probe machen

Die Probe nutzt die Umkehrung der Subtraktion. Wenn Du den Subtrahenden und die Differenz addierst, muss wieder der Minuend herauskommen.

Beispiel:

562237=325

Probe:

237+325=562

Die Probe stimmt. Das Ergebnis ist richtig.


Typische Fehler und wie Du sie vermeidest


Fehler 1: Stellen nicht richtig untereinander schreiben

Wenn Einer, Zehner und Hunderter verrutschen, rechnest Du mit falschen Werten. Schreibe deshalb am besten auf kariertem Papier und nutze für jede Ziffer ein Kästchen.


Bei der schriftlichen Subtraktion beginnst Du rechts. Der Grund: Beim Entbündeln kann sich eine Stelle links daneben verändern. Wenn Du links beginnst, übersiehst Du diese Veränderung leicht.


Fehler 3: Entbündeln vergessen

Wenn oben eine kleinere Ziffer steht als unten, darfst Du nicht einfach die kleinere von der größeren Ziffer abziehen. Bei 2 − 7 ist das Ergebnis nicht 5. Du musst zuerst entbündeln: Aus 2 wird dann 12, wenn Du einen Zehner dazutauschst.


Fehler 4: Nach dem Entbündeln die Nachbarstelle nicht verändern

Wenn Du einen Zehner ausleihst, hat die Zehnerstelle danach einen Zehner weniger. Wenn Du das vergisst, ist das Ergebnis zu groß.


Fehler 5: Keine Probe machen

Ohne Probe erkennst Du manche Fehler nicht. Die Addition als Gegenrechnung ist eine sehr zuverlässige Kontrolle.


Übungsstrategien


Strategie: Laut erklären

Erkläre beim Rechnen jeden Schritt laut oder schriftlich: Ich rechne die Einer. Oben ist zu wenig, also entbündle ich einen Zehner. Jetzt habe ich 12 Einer. 12 minus 7 ist 5. Wer erklären kann, versteht das Verfahren meist sicherer.


Strategie: Farbe für Stellenwerte nutzen

Du kannst Einer, Zehner und Hunderter mit verschiedenen Farben markieren. So erkennst Du besser, welche Ziffern zusammengehören. Diese Methode eignet sich besonders am Anfang oder bei Fehlerkorrekturen.


Strategie: Schwierigkeit langsam steigern

  1. Aufgaben ohne Entbündeln
  2. Aufgaben mit einem Übertrag beziehungsweise einer Entbündelung
  3. Aufgaben mit mehreren Entbündelungen
  4. Aufgaben mit Nullen
  5. Sachaufgaben mit schriftlicher Subtraktion
  6. Eigene Fehler finden und verbessern


Beispiele aus dem Alltag


Geld

Du hast 50 Euro und kaufst ein Spiel für 28 Euro. Du rechnest:

5028=22

Du hast 22 Euro übrig.


Entfernung

Eine Wanderstrecke ist 7350 Meter lang. Du bist schon 4680 Meter gegangen. Du rechnest:

73504680=2670

Du musst noch 2670 Meter gehen.


Punktevergleich

Team A hat 1245 Punkte. Team B hat 978 Punkte. Du rechnest:

1245978=267

Team A hat 267 Punkte mehr.


Medien zum Lernen


Erklärvideo: Schriftliche Subtraktion mit Entbündeln

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=5_CvcKmp_9o |500|center}}


Erklärvideo: Schriftliches Subtrahieren mit mehreren Beispielen

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=rH42jeB1bWc |500|center}}


Andere Darstellungen von Subtraktion

Subtraktion wurde und wird nicht nur schriftlich auf Papier dargestellt. Auch Rechenhilfen wie der Abakus zeigen, dass Zahlen aus Bündeln bestehen und umgetauscht werden können.

Datei:Russian abacus subtraction.gif


Zusammenfassung

Die schriftliche Subtraktion hilft Dir, größere Minusaufgaben zuverlässig zu lösen. Entscheidend sind drei Dinge: Du musst die Zahlen stellenwertgerecht untereinander schreiben, von rechts nach links rechnen und beim Bedarf richtig entbündeln. Danach prüfst Du Dein Ergebnis mit der Probe: Subtrahend plus Differenz muss wieder den Minuenden ergeben. Wenn Du zusätzlich eine Überschlagsrechnung machst, kannst Du unplausible Ergebnisse früh erkennen.


Interaktive Aufgaben


Quiz: Teste Dein Wissen

Wie heißt die Zahl, von der bei einer Subtraktion etwas abgezogen wird? (Minuend) (!Subtrahend) (!Differenz) (!Quotient)




Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion? (Differenz) (!Summe) (!Produkt) (!Divisor)




In welcher Richtung rechnest Du bei der schriftlichen Subtraktion zuerst? (Von rechts nach links) (!Von links nach rechts) (!Von der größten Ziffer zur kleinsten) (!Immer zuerst die Hunderter)




Was bedeutet Entbündeln beim schriftlichen Subtrahieren? (Eine größere Einheit wird in zehn kleinere Einheiten umgetauscht) (!Eine kleinere Zahl wird immer von einer größeren Zahl abgezogen) (!Alle Ziffern werden neu sortiert) (!Das Ergebnis wird durch Runden gefunden)




Welche Stellen müssen beim Untereinanderschreiben genau zusammenstehen? (Gleiche Stellenwerte) (!Gleiche Ziffern) (!Nur gerade Zahlen) (!Nur die größten Zahlen)




Welche Rechnung ist die passende Probe zu 562 minus 237 gleich 325? (237 plus 325 gleich 562) (!562 plus 237 gleich 325) (!325 minus 237 gleich 562) (!562 minus 325 gleich 887)




Was ist bei 856 minus 231 das richtige Ergebnis? (625) (!635) (!627) (!725)




Warum ist eine Überschlagsrechnung vor dem genauen Rechnen hilfreich? (Sie zeigt, ob das spätere Ergebnis ungefähr passen kann) (!Sie ersetzt immer die schriftliche Rechnung) (!Sie macht die Probe überflüssig) (!Sie verändert die Aufgabe)




Was ist bei 700 minus 268 das richtige Ergebnis? (432) (!532) (!442) (!468)




Welcher Fehler passiert häufig, wenn nach dem Entbündeln nicht sorgfältig weitergerechnet wird? (Die Nachbarstelle wird nicht um eins verringert) (!Das Minuszeichen wird zu einem Pluszeichen) (!Alle Ziffern werden verdoppelt) (!Die Probe wird vor der Rechnung ausgeführt)





Memory

Minuend Zahl von der etwas abgezogen wird
Subtrahend Zahl die abgezogen wird
Differenz Ergebnis einer Subtraktion
Entbündeln Umtausch einer größeren Einheit in zehn kleinere
Probe Kontrolle durch Addition
Stellenwert Bedeutung einer Ziffer durch ihre Position





Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu. Thema
Einerstelle rechts beginnen
Zehnerstelle links neben den Einern
Hunderterstelle links neben den Zehnern
Entbündeln umtauschen in kleinere Einheiten
Probe Ergebnis kontrollieren
Überschlag Ergebnis vorher schätzen






Kreuzworträtsel

Minuend Wie heißt die Zahl von der bei einer Subtraktion etwas abgezogen wird?
Differenz Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
Stellenwert Was zeigt ob eine Ziffer Einer Zehner oder Hunderter bedeutet?
Probe Wie nennt man die Kontrolle mit der Gegenrechnung?
Einer Mit welcher Stelle beginnst Du beim schriftlichen Rechnen?
Zehner Welche Stelle liegt links neben den Einern?





LearningApps


Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei der schriftlichen Subtraktion müssen gleiche

untereinander stehen.
Du beginnst beim Rechnen an der

.
Wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere, musst Du

.
Ein Zehner kann in zehn

umgetauscht werden.
Das Ergebnis einer Subtraktion heißt

.
Die Zahl, die abgezogen wird, heißt

.
Die Zahl, von der abgezogen wird, heißt

.
Mit einer

kannst Du Dein Ergebnis kontrollieren.
Bei der Probe addierst Du Subtrahend und

.
Ein

hilft Dir zu prüfen, ob das Ergebnis ungefähr passen kann.




Offene Aufgaben


Leicht

  1. Stellenwerttafel: Zeichne eine Stellenwerttafel mit den Spalten Tausender, Hunderter, Zehner und Einer. Trage fünf eigene Subtraktionsaufgaben ein und achte darauf, dass alle Stellen richtig untereinander stehen.
  2. Rechenweg: Löse fünf Aufgaben ohne Entbündeln und schreibe zu jeder Aufgabe einen kurzen Satz, warum kein Entbündeln nötig war.
  3. Probe: Rechne drei schriftliche Subtraktionen und kontrolliere jede mit einer Additionsprobe.
  4. Matheplakat: Gestalte ein kleines Plakat mit den Begriffen Minuend, Subtrahend und Differenz. Erfinde zu jedem Begriff ein Beispiel.


Standard

  1. Entbündeln: Löse sechs Aufgaben mit genau einer Entbündelung. Markiere farbig, an welcher Stelle Du entbündelt hast.
  2. Fehleranalyse: Erfinde zwei falsch gerechnete schriftliche Subtraktionen. Tausche sie mit einer Partnerin oder einem Partner und lasst die Fehler finden und erklären.
  3. Sachaufgabe: Schreibe drei Alltagssituationen, die mit schriftlicher Subtraktion gelöst werden können. Löse sie vollständig mit Rechnung, Antwortsatz und Probe.
  4. Erklärvideo: Nimm ein kurzes Video oder eine Tonaufnahme auf, in der Du die Aufgabe 700 minus 268 Schritt für Schritt erklärst.


Schwer

  1. Strategievergleich: Löse dieselbe Aufgabe einmal mit dem Abziehverfahren und einmal mit dem Ergänzungsverfahren. Vergleiche beide Wege und erkläre, welcher Dir sicherer erscheint.
  2. Nullen: Erstelle ein Aufgabenblatt mit acht Subtraktionsaufgaben, bei denen Nullen im Minuenden vorkommen. Schreibe eine Musterlösung mit Entbündelungsschritten.
  3. Transfer: Entwickle eine eigene Regelkarte für jüngere Kinder: Wie erkennt man, wann entbündelt werden muss? Verwende Beispiele und Gegenbeispiele.
  4. Mathematik im Alltag: Suche in einem Prospekt, auf einem Kassenbon oder in einer Sporttabelle drei Situationen, in denen Subtraktion gebraucht wird. Formuliere jeweils eine passende Aufgabe und löse sie schriftlich.



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Lernkontrolle

  1. Fehler begründen: In einer Rechnung wurde bei 562 minus 237 das Ergebnis 335 notiert. Erkläre, welcher Fehler wahrscheinlich passiert ist, und verbessere die Rechnung.
  2. Strategie auswählen: Entscheide bei drei vorgegebenen Aufgaben, ob Kopfrechnen, Abziehverfahren oder Ergänzungsverfahren am sinnvollsten ist. Begründe Deine Entscheidung.
  3. Sachzusammenhang: Eine Schule sammelt 1250 Euro für ein Projekt. 785 Euro werden ausgegeben. Berechne den Restbetrag schriftlich und erkläre, warum Dein Ergebnis sinnvoll ist.
  4. Probe anwenden: Eine Schülerin behauptet, 904 minus 386 sei 528. Prüfe diese Aussage mit einer Probe und beschreibe Deinen Prüfweg.
  5. Darstellung wechseln: Stelle die Aufgabe 700 minus 268 in einer Stellenwerttafel dar und beschreibe die Entbündelung in Worten.
  6. Vergleichen: Zwei Kinder rechnen dieselbe Aufgabe unterschiedlich. Eines entbündelt, das andere ergänzt. Zeige an einem Beispiel, dass beide Wege zur gleichen Differenz führen können.
  7. Alltagsproblem: Plane einen Einkauf mit einem festen Budget. Erstelle drei Subtraktionen, mit denen Du berechnest, wie viel Geld jeweils übrig bleibt.




Lernnachweis

Für einen guten Lernnachweis zur schriftlichen Subtraktion solltest Du zeigen, dass Du nicht nur Ergebnisse nennen, sondern auch Rechenwege erklären kannst.

  1. Grundbegriffe: Du verwendest die Begriffe Minuend, Subtrahend und Differenz richtig.
  2. Stellenwertsystem: Du schreibst Zahlen stellenwertgerecht untereinander.
  3. Rechenverfahren: Du löst Aufgaben ohne und mit Entbündeln sicher.
  4. Nullen: Du bearbeitest Aufgaben mit Nullen im Minuenden sorgfältig.
  5. Probe: Du kontrollierst Ergebnisse mit der passenden Addition.
  6. Überschlagsrechnung: Du beurteilst, ob ein Ergebnis ungefähr stimmen kann.
  7. Darstellung: Du kannst eine Rechnung in einer Stellenwerttafel darstellen.
  8. Erklärung: Du beschreibst Deinen Rechenweg verständlich in eigenen Worten.
  9. Transfer: Du wendest schriftliche Subtraktion in Sachaufgaben und Alltagssituationen an.




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