Säulendiagramme zeichnen - aiMOOC
Säulendiagramme zeichnen - aiMOOC
Säulendiagramme zeichnen
Einleitung
Ein Säulendiagramm ist eine übersichtliche grafische Darstellung von Daten, bei der einzelne Werte durch senkrechte Säulen gezeigt werden. Je höher eine Säule ist, desto größer ist der dargestellte Wert. Säulendiagramme begegnen Dir im Mathematikunterricht, in Zeitungen, in Statistiken, in Umfragen, in Wetterberichten und bei vielen Vergleichen aus dem Alltag.
Wenn Du ein Säulendiagramm zeichnest, verwandelst Du Zahlen aus einer Tabelle in ein Bild. Dadurch kannst Du schneller erkennen, welche Kategorie den größten Wert hat, welche Kategorie den kleinsten Wert hat und wie stark sich Werte unterscheiden. Für die Klassenstufen 5 und 6 ist das Zeichnen von Säulendiagrammen besonders wichtig, weil Du dabei den Umgang mit Achsen, Maßstäben, Häufigkeiten, Einheiten und genauen Zeichnungen übst.
Was ist ein Säulendiagramm?
Ein Säulendiagramm besteht meistens aus einer waagerechten Achse und einer senkrechten Achse. Auf der waagerechten Achse stehen die Kategorien, zum Beispiel Lieblingsfächer, Haustiere, Monate, Obstsorten oder Sportarten. Auf der senkrechten Achse stehen Zahlenwerte, zum Beispiel Anzahlen, Längen, Punkte, Stimmen oder Häufigkeiten.
Die Säulen stehen senkrecht auf der waagerechten Achse. Jede Säule gehört zu genau einer Kategorie. Die Höhe der Säule zeigt den Wert dieser Kategorie an. Alle Säulen sollten gleich breit sein, damit das Diagramm nicht irreführend wirkt. Zwischen den Säulen bleibt normalerweise ein kleiner Abstand, weil die Kategorien getrennte Gruppen darstellen.
Ein Säulendiagramm eignet sich besonders gut, wenn Du einzelne Kategorien miteinander vergleichen möchtest. Es ist weniger geeignet, wenn sehr viele Kategorien vorkommen oder wenn sich Werte in einer fortlaufenden Messreihe sehr fein verändern. Dann können andere Diagramme wie Liniendiagramm, Balkendiagramm oder Histogramm sinnvoller sein.
Wichtige Begriffe
- Daten: Zahlen oder Informationen, die gesammelt, geordnet und ausgewertet werden.
- Urliste: Die ursprüngliche Liste der gesammelten Werte, bevor sie geordnet wird.
- Strichliste: Eine Zählhilfe, mit der Häufigkeiten übersichtlich notiert werden.
- Häufigkeit: Die Anzahl, wie oft eine Kategorie oder ein Wert vorkommt.
- Kategorie: Eine Gruppe oder Bezeichnung, zu der ein Wert gehört.
- Achse: Eine Linie im Diagramm, auf der Kategorien oder Zahlenwerte eingetragen werden.
- Maßstab: Die Festlegung, welcher Abstand auf dem Papier welchem Zahlenwert entspricht.
- Skalierung: Die gleichmäßige Einteilung einer Achse in passende Zahlenabstände.
- Säule: Das Rechteck, dessen Höhe den Wert einer Kategorie darstellt.
- Diagrammtitel: Eine kurze Überschrift, die erklärt, worum es im Diagramm geht.
Aufbau eines Säulendiagramms
Ein gutes Säulendiagramm ist nicht nur richtig, sondern auch gut lesbar. Dazu gehören ein passender Titel, beschriftete Achsen, ein sinnvoller Maßstab, gleich breite Säulen und sauber eingezeichnete Werte. Die senkrechte Achse beginnt in der Regel bei 0, damit die Höhen der Säulen fair verglichen werden können.
Bei einem einfachen Säulendiagramm kannst Du Dir merken: Die waagerechte Achse beantwortet die Frage Was wird verglichen? Die senkrechte Achse beantwortet die Frage Wie groß ist der Wert?
Beispiel: Lieblingsobst einer Klasse
Stell Dir vor, 24 Kinder einer Klasse wurden nach ihrem Lieblingsobst gefragt. Die Ergebnisse stehen in dieser Tabelle:
| Lieblingsobst | Anzahl der Kinder |
|---|---|
| Äpfel | 7 |
| Bananen | 5 |
| Erdbeeren | 8 |
| Trauben | 4 |
Aus dieser Tabelle kannst Du ein Säulendiagramm zeichnen. Auf die waagerechte Achse schreibst Du die Obstsorten. Auf die senkrechte Achse schreibst Du die Anzahl der Kinder. Weil der größte Wert 8 ist, könnte die senkrechte Achse von 0 bis 8 gehen. Wenn Dein Heft genügend Platz hat, kannst Du für ein Kind ein Kästchen verwenden.
Mit der MediaWiki-Extension Math lässt sich der Zusammenhang zwischen Wert, Maßstab und Säulenhöhe auch als Formel darstellen:
Wenn also 1 Kind durch 0,5 cm dargestellt wird, gilt für Erdbeeren:
Die Säule für Erdbeeren wäre dann 4 cm hoch.
Schritt-für-Schritt-Anleitung
- Daten sammeln: Erstelle zuerst eine Tabelle oder nutze vorhandene Daten.
- Größter Wert: Suche den größten Zahlenwert, damit Du die Höhe der Achse planen kannst.
- Maßstab wählen: Entscheide, welche Kästchenzahl oder Zentimeterzahl einem bestimmten Wert entspricht.
- Achsen zeichnen: Zeichne eine waagerechte Achse für die Kategorien und eine senkrechte Achse für die Werte.
- Achsen beschriften: Schreibe an die waagerechte Achse die Kategorien und an die senkrechte Achse die Zahlenwerte mit Einheit.
- Säulen zeichnen: Zeichne für jede Kategorie eine gleich breite Säule in der richtigen Höhe.
- Diagrammtitel ergänzen: Gib dem Diagramm eine genaue Überschrift.
- Kontrolle: Prüfe, ob alle Säulenhöhen, Beschriftungen und Abstände stimmen.
Maßstab und Skalierung
Der Maßstab ist beim Zeichnen besonders wichtig. Er entscheidet, wie groß das Diagramm wird und ob die Werte gut ablesbar sind. Ein Maßstab sollte weder zu klein noch zu groß gewählt werden. Wenn der größte Wert 100 ist, wäre ein Kästchen pro 1 Einheit oft zu groß. Dann kann ein Kästchen zum Beispiel 5 oder 10 Einheiten darstellen.
Eine gute Skalierung ist gleichmäßig. Wenn die Zahlen auf der senkrechten Achse in Zweierschritten steigen, müssen sie überall in Zweierschritten steigen. Wenn sie in Fünferschritten steigen, müssen sie überall in Fünferschritten steigen. Unregelmäßige Abstände können ein Diagramm verfälschen.
Beispiel für eine passende Skalierung:
Beispiel für eine unpassende Skalierung:
Im zweiten Beispiel sind die Abstände nicht gleichmäßig. Dadurch würden die Säulen falsch wirken.
Typische Fehler beim Zeichnen
- Fehlender Titel: Ohne Titel weiß man nicht genau, was dargestellt wird.
- Unbeschriftete Achse: Ohne Achsenbeschriftung ist unklar, welche Kategorien und Werte gemeint sind.
- Falscher Maßstab: Ein unpassender Maßstab macht das Diagramm schwer lesbar.
- Ungleichmäßige Skalierung: Unterschiedliche Zahlenabstände verfälschen die Darstellung.
- Ungleich breite Säulen: Verschiedene Säulenbreiten können Werte größer oder kleiner erscheinen lassen.
- Falsche Säulenhöhe: Wenn die Säule nicht zum Wert passt, ist das Diagramm mathematisch falsch.
- Kein Nullpunkt: Wenn die senkrechte Achse nicht bei 0 beginnt, können Unterschiede übertrieben wirken.
- Unsaubere Zeichnung: Ohne Lineal oder mit schiefen Säulen wird das Ablesen schwierig.
Säulendiagramm, Balkendiagramm und Kreisdiagramm unterscheiden
Ein Säulendiagramm hat senkrechte Säulen. Ein Balkendiagramm hat waagerechte Balken. Beide Diagramme eignen sich zum Vergleichen von Kategorien. Ein Balkendiagramm kann besonders praktisch sein, wenn die Kategorien lange Namen haben. Ein Kreisdiagramm zeigt dagegen Anteile eines Ganzen. Es eignet sich, wenn deutlich werden soll, wie sich ein Gesamtwert in Teile aufteilt.
Für Klasse 5 und 6 ist wichtig: Wenn Du einzelne Anzahlen vergleichen möchtest, ist ein Säulendiagramm oft eine gute Wahl. Wenn Du Anteile vergleichen möchtest, kann ein Kreisdiagramm sinnvoll sein. Wenn Du Entwicklungen über Zeit darstellen möchtest, kann ein Liniendiagramm besser passen.
Säulendiagramme lesen und auswerten
Ein Säulendiagramm zu zeichnen ist nur ein Teil der Arbeit. Du musst es auch lesen und auswerten können. Dabei stellst Du Fragen wie: Welche Säule ist am höchsten? Welche Säule ist am niedrigsten? Wie groß ist der Unterschied zwischen zwei Kategorien? Wie viele Werte ergeben mehrere Kategorien zusammen?
Beispiel: Wenn in einem Diagramm die Säule für Erdbeeren den Wert 8 und die Säule für Trauben den Wert 4 zeigt, dann gilt:
Erdbeeren wurden also von 4 Kindern mehr gewählt als Trauben.
Wenn Du mehrere Werte zusammenzählen möchtest, verwendest Du eine Summe:
Insgesamt wurden 24 Kinder befragt.
Ein eigenes Säulendiagramm planen
Bevor Du zeichnest, solltest Du das Diagramm planen. Prüfe zuerst, ob Deine Daten zu einem Säulendiagramm passen. Die Daten sollten in getrennten Kategorien vorliegen. Dann überlegst Du, wie groß die größte Säule wird. Dazu brauchst Du den größten Wert und Deinen Maßstab.
Wenn der größte Wert 30 ist und ein Kästchen 2 Einheiten darstellt, braucht die größte Säule 15 Kästchen:
Wenn Dein Heft dafür Platz hat, ist der Maßstab geeignet. Wenn nicht, wählst Du einen größeren Zahlenwert pro Kästchen, zum Beispiel 5 Einheiten pro Kästchen.
Digitale und analoge Säulendiagramme
Säulendiagramme kannst Du mit Bleistift, Lineal und kariertem Papier zeichnen. Du kannst sie aber auch digital erstellen, zum Beispiel mit Tabellenkalkulationen oder Lernsoftware. Das Zeichnen von Hand hilft Dir, Maßstab, Achsen und Säulenhöhen wirklich zu verstehen. Digitale Werkzeuge sind nützlich, wenn viele Daten schnell dargestellt werden sollen.
Wichtig bleibt in beiden Fällen: Das Diagramm muss mathematisch richtig, vollständig beschriftet und verständlich sein. Ein digitales Diagramm ist nicht automatisch gut, wenn der Maßstab oder die Beschriftung schlecht gewählt ist.
Lernvideo
Das folgende Video erklärt Säulen- und Balkendiagramme für die Klassenstufen 5 und 6:
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Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Wozu dient ein Säulendiagramm besonders gut? (Zum Vergleichen einzelner Kategorien) (!Zum Berechnen von Brüchen ohne Daten) (!Zum Zeichnen geometrischer Körper) (!Zum Messen von Winkeln)
Was steht bei einem einfachen Säulendiagramm meistens auf der waagerechten Achse? (Die Kategorien) (!Die Überschrift) (!Die Rechenzeichen) (!Die Seitenlänge)
Was zeigt die Höhe einer Säule an? (Den Wert der Kategorie) (!Die Breite des Heftes) (!Die Anzahl der Achsen) (!Die Farbe der Kategorie)
Warum sollte die senkrechte Achse meist bei 0 beginnen? (Damit Werte fair verglichen werden können) (!Damit die Säulen schräg stehen) (!Damit keine Beschriftung nötig ist) (!Damit alle Werte gleich groß werden)
Was bedeutet Maßstab beim Säulendiagramm? (Die Zuordnung von Zeichnungsabstand zu Zahlenwert) (!Die Farbe einer Säule) (!Die Reihenfolge der Kategorien) (!Die Anzahl der Tabellenzeilen)
Welche Aussage beschreibt eine gute Skalierung? (Die Zahlenabstände auf der Achse sind gleichmäßig) (!Die Zahlenabstände wechseln beliebig) (!Die Achse hat keine Zahlen) (!Jede Säule bekommt eine andere Einheit)
Welches Hilfsmittel ist beim Zeichnen von Säulen besonders sinnvoll? (Ein Lineal) (!Ein Zirkel für jede Säule) (!Ein Wörterbuch) (!Ein Taschenmesser)
Was ist ein typischer Fehler bei Säulendiagrammen? (Ungleich breite Säulen) (!Ein genauer Diagrammtitel) (!Eine beschriftete Achse) (!Ein passender Maßstab)
Wann ist ein Balkendiagramm oft praktischer als ein Säulendiagramm? (Wenn Kategorien lange Namen haben) (!Wenn keine Daten vorhanden sind) (!Wenn alle Werte geheim bleiben sollen) (!Wenn nur ein Kreis gezeichnet wird)
Welche Rechnung zeigt den Unterschied zwischen zwei Säulenwerten 12 und 7? (12 minus 7) (!12 mal 7) (!12 plus 7) (!12 geteilt durch 7)
Memory
| Säulendiagramm | Senkrechte Säulen |
| Balkendiagramm | Waagerechte Balken |
| Maßstab | Zahlenwert pro Kästchen |
| Skalierung | Gleichmäßige Achseneinteilung |
| Häufigkeit | Anzahl der Beobachtungen |
| Kategorie | Gruppe der Daten |
| Diagrammtitel | Thema der Darstellung |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Thema |
|---|---|
| Daten sammeln | Grundlage schaffen |
| Größten Wert suchen | Achsenhöhe planen |
| Maßstab wählen | Zeichnungsgröße festlegen |
| Achsen beschriften | Lesbarkeit sichern |
| Säulen zeichnen | Werte darstellen |
| Ergebnis kontrollieren | Fehler finden |
Kreuzworträtsel
| Maßstab | Welche Festlegung sagt, wie viele Einheiten ein Kästchen darstellt? |
| Achse | Wie heißt eine Linie im Diagramm, auf der Werte oder Kategorien stehen? |
| Säule | Welches senkrechte Rechteck stellt einen Wert dar? |
| Tabelle | Wo können Daten vor dem Zeichnen geordnet stehen? |
| Häufigkeit | Wie nennt man die Anzahl, wie oft etwas vorkommt? |
| Nullpunkt | Bei welchem Punkt sollte die senkrechte Achse meist beginnen? |
LearningApps
Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Lieblingsfach-Umfrage: Befrage mindestens zehn Personen nach ihrem Lieblingsfach und erstelle aus den Ergebnissen eine Tabelle.
- Strichliste erstellen: Sammle Daten zu fünf Obstsorten und notiere die Ergebnisse zuerst als Strichliste.
- Säulen beschriften: Zeichne ein vorgegebenes Säulendiagramm sauber ab und ergänze fehlende Achsenbeschriftungen.
- Diagrammtitel finden: Formuliere zu drei kurzen Datentabellen jeweils einen passenden Diagrammtitel.
Standard
- Eigenes Säulendiagramm: Erstelle aus einer selbst gewählten Datentabelle ein vollständiges Säulendiagramm mit Titel, Achsenbeschriftung und Maßstab.
- Maßstab begründen: Zeichne ein Säulendiagramm zu Werten zwischen 0 und 60 und erkläre schriftlich, warum Dein Maßstab geeignet ist.
- Diagramm auswerten: Schreibe fünf Fragen zu Deinem eigenen Säulendiagramm und beantworte sie mit vollständigen Sätzen.
- Fehlerdiagramm verbessern: Erstelle absichtlich ein fehlerhaftes Säulendiagramm und lasse eine andere Person die Fehler finden.
Schwer
- Vergleich zweier Diagramme: Zeichne zu denselben Daten einmal ein Säulendiagramm und einmal ein Balkendiagramm und vergleiche die Wirkung.
- Umfrage auswerten: Plane eine Klassenumfrage, sammle Daten, erstelle eine Häufigkeitstabelle und zeichne ein Säulendiagramm.
- Maßstabsproblem lösen: Entwickle für große Werte einen sinnvollen Maßstab und erkläre mit Rechnungen, wie Du die Säulenhöhen bestimmst.
- Diagramm kritisch prüfen: Suche in Zeitung, Internet oder Schulbuch ein Säulendiagramm und bewerte, ob es vollständig, fair und verständlich dargestellt ist.
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Lernkontrolle
- Daten beurteilen: Erkläre an einem eigenen Beispiel, wann ein Säulendiagramm besser geeignet ist als ein Kreisdiagramm.
- Darstellung übertragen: Wandle eine Tabelle mit mindestens fünf Kategorien in ein Säulendiagramm um und begründe Deinen gewählten Maßstab.
- Fehleranalyse: Untersuche ein Säulendiagramm mit falscher Skalierung und beschreibe, wie die Darstellung verbessert werden muss.
- Diagramme vergleichen: Vergleiche zwei Säulendiagramme mit ähnlichen Daten und erkläre, welches verständlicher ist.
- Alltagsbezug herstellen: Beschreibe eine Alltagssituation, in der ein Säulendiagramm helfen kann, eine Entscheidung zu treffen.
- Mathematische Begründung: Zeige mit einer Rechnung, wie aus einem Datenwert und einem Maßstab die passende Säulenhöhe entsteht.
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Links
Zusammenfassung
Ein Säulendiagramm stellt Daten mit senkrechten Säulen dar. Die Höhe jeder Säule zeigt den Wert einer Kategorie. Damit ein Säulendiagramm richtig und verständlich ist, brauchst Du geordnete Daten, einen passenden Maßstab, gleichmäßige Skalierung, beschriftete Achsen, gleich breite Säulen und einen klaren Titel. Besonders wichtig ist, dass die Säulenhöhen zu den Zahlenwerten passen. Mit einem guten Säulendiagramm kannst Du Daten vergleichen, Unterschiede erkennen und Ergebnisse verständlich präsentieren.
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