Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel

Einleitung

Mit Ableitungsregeln kannst Du zusammengesetzte Funktionen ableiten. Du lernst die Produktregel, die Quotientenregel und die Kettenregel.

Die drei Regeln

Produktregel

Für $f (x) = u (x) \cdot v (x)$ gilt:

$f^{'} (x) = u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x)$

Beispiel: $f (x) = x^{2} (x + 1)$

$f^{'} (x) = 2 x (x + 1) + x^{2} = 3 x^{2} + 2 x$

Quotientenregel

Für $f (x) = \frac{u (x)}{v (x)}$ gilt:

$f^{'} (x) = \frac{u^{'} (x) v (x) - u (x) v^{'} (x)}{v (x)^{2}}$

Beispiel: $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

$f^{'} (x) = \frac{2 x \cdot x - (x^{2} + 1)}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$

Kettenregel

Für $f (x) = g (h (x))$ gilt:

$f^{'} (x) = g^{'} (h (x)) \cdot h^{'} (x)$

Beispiel: $f (x) = (3 x + 1)^{4}$

$f^{'} (x) = 4 (3 x + 1)^{3} \cdot 3 = 12 (3 x + 1)^{3}$

Welche Regel passt?

Produktregel: Funktion mal Funktion
Quotientenregel: Funktion geteilt durch Funktion
Kettenregel: Funktion in einer Funktion

Aufgaben zum Video

Videoanalyse: Notiere die drei Regeln aus dem Video.
Beispiele: Schreibe zu jeder Regel ein Beispiel auf.
Pause-Aufgabe: Stoppe das Video vor einer Lösung und rechne selbst.
Fehlercheck: Erkläre, warum die innere Ableitung wichtig ist.
Transfer: Leite $f (x) = x (2 x + 1)^{3}$ ab.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wann nutzt Du die Produktregel? (Bei einem Produkt aus zwei Funktionen) (!Bei einer Summe aus Zahlen) (!Bei einer einzelnen Konstanten) (!Bei einer linearen Gleichung)

Wann nutzt Du die Quotientenregel? (Bei einem Bruch aus zwei Funktionen) (!Bei einer einfachen Summe) (!Bei einer Zahl ohne Variable) (!Bei einer Geraden ohne Bruch)

Wann nutzt Du die Kettenregel? (Bei einer Funktion in einer Funktion) (!Bei zwei addierten Zahlen) (!Bei einer konstanten Funktion) (!Bei einer Tabelle)

Welche Regel passt zu x hoch zwei mal Sinus x? (Produktregel) (!Quotientenregel) (!Kettenregel) (!Summenregel)

Welche Regel passt zu x hoch zwei geteilt durch x plus eins? (Quotientenregel) (!Produktregel) (!Kettenregel) (!Faktorregel)

Welche Regel passt zu zwei x plus drei in der fünften Potenz? (Kettenregel) (!Produktregel) (!Quotientenregel) (!Summenregel)

Was steht im Nenner der Quotientenregel? (Der Nenner zum Quadrat) (!Der Zähler zum Quadrat) (!Nur die innere Ableitung) (!Die Summe der Funktionen)

Was darf bei der Kettenregel nicht fehlen? (Die innere Ableitung) (!Der Nenner zum Quadrat) (!Ein Minuszeichen) (!Eine zweite Variable)

Was ist ein typischer Fehler bei der Produktregel? (Nur die Ableitungen zu multiplizieren) (!Den Nenner zu quadrieren) (!Die innere Funktion zu erkennen) (!Eine Summe zu vereinfachen)

Welche Regeln brauchst Du bei einem verketteten Term im Zähler eines Bruchs? (Kettenregel und Quotientenregel) (!Nur Produktregel) (!Nur Summenregel) (!Nur Faktorregel)

Memory

Produktregel	Produkt zweier Funktionen
Quotientenregel	Bruch aus Funktionen
Kettenregel	Verschachtelte Funktion
Innere Ableitung	Zusätzlicher Faktor
Nennerquadrat	Teil der Quotientenregel

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Produktregel	Funktion mal Funktion
Quotientenregel	Funktion geteilt durch Funktion
Kettenregel	Funktion in einer Funktion
Innere Ableitung	Faktor bei der Kettenregel
Nennerquadrat	Unterer Teil der Quotientenregel

Kreuzworträtsel

Produktregel	Welche Regel gilt bei einer Multiplikation von Funktionen?
Quotientenregel	Welche Regel gilt bei einem Bruch aus Funktionen?
Kettenregel	Welche Regel gilt bei verschachtelten Funktionen?
Ableitung	Was beschreibt die Steigung einer Funktion?
Nenner	Welcher Bruchteil wird quadriert?
Verkettung	Wie heißt eine Funktion in einer Funktion?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Regelkarten: Gestalte drei Karten mit Formel und Merksatz.
Sortieren: Ordne neun Funktionen den drei Regeln zu.
Erklärbild: Zeichne die Kettenregel als zwei Schachteln.
Fehlersuche: Erfinde einen typischen Fehler und verbessere ihn.

Standard

Produktregel anwenden: Leite $x^{3} (x - 2)$ ab.
Quotientenregel anwenden: Leite $\frac{x + 1}{x^{2}}$ ab.
Kettenregel anwenden: Leite $(5 x - 2)^{4}$ ab.
Lernvideo: Erstelle ein kurzes Erklärvideo zu einer Regel.

Schwer

Regelkombination: Leite $x^{2} (3 x + 1)^{4}$ ab.
Quotient und Kette: Leite $\frac{(x^{2} + 1)^{3}}{x}$ ab.
Vergleich: Löse eine Aufgabe durch Regel und durch Umformen.
Anwendung: Erfinde eine Sachaufgabe mit einer Änderungsrate.

Lernkontrolle

Regelwahl: Begründe bei drei Funktionen die passende Regel.
Fehleranalyse: Erkläre, warum $(u v)^{'} = u^{'} v^{'}$ falsch ist.
Strategie: Beschreibe einen Ablauf zur Auswahl mehrerer Regeln.
Transfer: Untersuche $\frac{x (2 x + 1)^{3}}{x^{2} + 1}$ und nenne die Reihenfolge der Regeln.
Kontrolle: Prüfe eine selbst gewählte Ableitung durch Umformen oder Ausmultiplizieren.

Lernnachweis

Wichtig sind die sichere Regelwahl, richtige Formeln, verständliche Rechenschritte, das Verbinden mehrerer Regeln und die Erklärung typischer Fehler.

OERs zum Thema

Links

Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel

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Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.