Natürliche Zahlen und Stellenwertsystem - aiMOOC 1

Einleitung

Natürliche Zahlen begegnen Dir jeden Tag: beim Zählen von Personen, beim Ablesen von Hausnummern, beim Vergleichen von Punktzahlen, beim Planen von Geldbeträgen oder beim Messen von Entfernungen. In der Mathematik bilden sie eine der wichtigsten Grundlagen, weil Du mit ihnen zählst, ordnest, vergleichst und rechnest.

In diesem aiMOOC lernst Du, was natürliche Zahlen sind, wie sie im Stellenwertsystem aufgebaut werden und warum das Dezimalsystem so praktisch ist. Du arbeitest mit Ziffern, Zahlen, Stellenwerten, Zahlenstrahlen, Rundungen und mathematischer Schreibweise mit der MediaWiki-Extension Math, zum Beispiel $1 0^{3} = 1000$ .

Natürliche Zahlen sind ein Teil der größeren Zahlenmengen. In vielen Schulbüchern der Klassen 5 und 6 werden die natürlichen Zahlen mit der Null verwendet:

$ℕ_{0} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, \dots}$

Manchmal beginnt die Menge der natürlichen Zahlen auch bei $1$ . Dann schreibt man häufig:

$ℕ^{*} = {1, 2, 3, 4, 5, \dots}$

Für diesen aiMOOC verwenden wir: Die natürlichen Zahlen sind die Zahlen $0, 1, 2, 3, \dots$ . Wenn in einer Aufgabe eine andere Vereinbarung gilt, muss sie ausdrücklich genannt werden.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

natürliche Zahlen erkennen, lesen, schreiben und erklären.
den Unterschied zwischen Ziffer und Zahl beschreiben.
Zahlen in eine Stellenwerttafel eintragen.
den Stellenwert jeder Ziffer in einer Zahl bestimmen.
Zahlen mit $<$ , $>$ und $=$ vergleichen.
natürliche Zahlen am Zahlenstrahl darstellen.
große Zahlen sicher lesen und in Wortform schreiben.
Zahlen in Zehnerpotenzen zerlegen.
Zahlen sinnvoll runden.
typische Fehler im Umgang mit Nullen, Stellenwerten und großen Zahlen vermeiden.

Natürliche Zahlen

Zählen und Ordnen

Die natürlichen Zahlen entstehen aus dem Zählen. Wenn Du Gegenstände zählst, verwendest Du Zahlen wie $0$ , $1$ , $2$ , $3$ und so weiter. Dabei hat jede natürliche Zahl einen festen Platz in der Reihenfolge.

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, \dots$

Die Punkte $\dots$ bedeuten: Die Reihe geht immer weiter. Es gibt keine größte natürliche Zahl. Wenn Du eine sehr große natürliche Zahl hast, kannst Du immer noch $1$ addieren und erhältst eine noch größere natürliche Zahl.

$999 999 + 1 = 1 000 000$

Vorgänger und Nachfolger

Jede natürliche Zahl außer $0$ hat einen Vorgänger. Der Vorgänger ist die Zahl, die direkt davor kommt. Jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger. Der Nachfolger ist die Zahl, die direkt danach kommt.

Zahl	Vorgänger	Nachfolger
$7$	$6$	$8$
$100$	$99$	$101$
$1000$	$999$	$1001$

Für jede natürliche Zahl $n$ gilt: Der Nachfolger ist $n + 1$ . Wenn $n > 0$ gilt, ist der Vorgänger $n - 1$ .

Gerade und ungerade natürliche Zahlen

Eine natürliche Zahl ist gerade, wenn sie durch $2$ ohne Rest teilbar ist. Beispiele sind $0$ , $2$ , $4$ , $6$ , $8$ , $10$ und $12$ . Eine natürliche Zahl ist ungerade, wenn beim Teilen durch $2$ ein Rest von $1$ bleibt. Beispiele sind $1$ , $3$ , $5$ , $7$ , $9$ und $11$ .

Du erkennst bei natürlichen Zahlen im Dezimalsystem die Geradzahligkeit an der letzten Ziffer:

Gerade Zahl: letzte Ziffer $0, 2, 4, 6$ oder $8$ .
Ungerade Zahl: letzte Ziffer $1, 3, 5, 7$ oder $9$ .

Ziffer und Zahl

Der Unterschied zwischen Ziffer und Zahl

Eine Ziffer ist ein einzelnes Zeichen zum Schreiben von Zahlen. Im Dezimalsystem gibt es genau zehn Ziffern:

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$

Eine Zahl kann aus einer oder mehreren Ziffern bestehen. Die Zahl $7$ besteht aus einer Ziffer. Die Zahl $742$ besteht aus drei Ziffern. Die Zahl $50 608$ besteht aus fünf Ziffern, wenn man die Leerzeichen nur als Lesehilfe betrachtet.

Beispiel	Erklärung
$4$	Die Ziffer $4$ kann allein eine Zahl sein.
$24$	Die Zahl besteht aus den Ziffern $2$ und $4$ .
$204$	Die Ziffer $0$ zeigt, dass keine Zehner vorhanden sind.

Die Null ist dabei besonders wichtig. Sie ist eine Zahl, aber sie kann in mehrstelligen Zahlen auch als Platzhalter dienen. Ohne die Null wären Zahlen wie $405$ , $4005$ und $40 005$ nicht eindeutig darstellbar.

Das Stellenwertsystem

Grundidee des Stellenwertsystems

In einem Stellenwertsystem hängt der Wert einer Ziffer davon ab, an welcher Stelle sie steht. Die Ziffer $5$ kann den Wert $5$ , $50$ , $500$ , $5000$ oder noch viel mehr haben.

Beispiele:

Zahl	Bedeutung der Ziffer $5$	Wert
$5$	$5$ Einer	$5$
$50$	$5$ Zehner	$50$
$500$	$5$ Hunderter	$500$
$5000$	$5$ Tausender	$5000$

Das ist eine der wichtigsten Ideen der Arithmetik: Nicht nur die Ziffer selbst zählt, sondern ihre Stelle in der Zahl.

Das Dezimalsystem als Zehnersystem

Unser gewohntes Zahlensystem heißt Dezimalsystem, weil es auf der Zahl $10$ beruht. Man sagt auch Zehnersystem. Immer zehn Einheiten einer Stelle ergeben eine Einheit der nächsthöheren Stelle:

$10$ Einer ergeben $1$ Zehner.
$10$ Zehner ergeben $1$ Hunderter.
$10$ Hunderter ergeben $1$ Tausender.
$10$ Tausender ergeben $1$ Zehntausender.

Das Dezimalsystem verwendet die Basis $10$ . Die Stellenwerte sind Zehnerpotenzen:

$1 0^{0} = 1$ , $1 0^{1} = 10$ , $1 0^{2} = 100$ , $1 0^{3} = 1000$ , $1 0^{4} = 10 000$ .

Stellenwerttafel

Eine Stellenwerttafel hilft Dir, Zahlen zu lesen und zu verstehen. Die Stellen werden von rechts nach links immer zehnmal so groß.

Millionen	Hunderttausender	Zehntausender	Tausender	Hunderter	Zehner	Einer
M	HT	ZT	T	H	Z	E
$3$	$7$	$4$	$2$	$5$	$0$	$8$

Die eingetragene Zahl lautet:

$3 742 508$

Man liest sie: drei Millionen siebenhundertzweiundvierzigtausend fünfhundertacht.

In Stellenwertschreibweise:

$3 742 508 = 3 \cdot 1 000 000 + 7 \cdot 100 000 + 4 \cdot 10 000 + 2 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 8 \cdot 1$

Die Ziffer $0$ in der Zehnerstelle bedeutet: Es gibt in dieser Zahl keine Zehner. Trotzdem ist die Null wichtig, weil sie die Stellen der anderen Ziffern sichert.

Bündeln und Entbündeln

Beim Stellenwertsystem kannst Du bündeln. Das bedeutet: Du fasst zehn kleinere Einheiten zu einer größeren Einheit zusammen.

$10$ Einer $= 1$ Zehner

$10$ Zehner $= 1$ Hunderter

$10$ Hunderter $= 1$ Tausender

Du kannst auch entbündeln. Das bedeutet: Du zerlegst eine größere Einheit in zehn kleinere Einheiten.

$1$ Tausender $= 10$ Hunderter

$1$ Hunderter $= 10$ Zehner

$1$ Zehner $= 10$ Einer

Diese Idee ist auch beim schriftlichen Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren wichtig.

Ein Abakus veranschaulicht Stellenwerte besonders gut: Jede Spalte steht für eine andere Stelle. Dadurch wird sichtbar, warum dieselbe Anzahl an Kugeln an verschiedenen Stellen verschiedene Werte haben kann.

Große Zahlen lesen und schreiben

Dreiergruppen erleichtern das Lesen

Große Zahlen werden oft in Dreiergruppen von rechts nach links gegliedert. Dadurch kannst Du sie leichter lesen.

Zahl	Dreiergruppen	Wortform
$1234$	$1 234$	eintausendzweihundertvierunddreißig
$4500000$	$4 500 000$	vier Millionen fünfhunderttausend
$9000607$	$9 000 607$	neun Millionen sechshundertsieben

Die wichtigsten Gruppen heißen:

Einer: Einer, Zehner, Hunderter.
Tausender: Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.
Million: Millionen, Zehnmillionen, Hundertmillionen.
Milliarde: Milliarden, Zehnmilliarden, Hundertmilliarden.

Zahlen in Wortform schreiben

Beim Schreiben in Wortform gehst Du von links nach rechts vor. Du liest zuerst die größte Gruppe.

Beispiel:

$28 405 019$

Diese Zahl besteht aus:

$28$ Millionen.
$405$ Tausend.
$19$ Einer.

Wortform: achtundzwanzig Millionen vierhundertfünftausend neunzehn.

Bei zusammengesetzten deutschen Zahlwörtern ist die Schreibweise manchmal lang. In Mathematikaufgaben ist aber entscheidend, dass Du die Stellenwerte richtig erkennst.

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Zahlen vergleichen und ordnen

Vergleichen mit Stellenwerten

Natürliche Zahlen vergleichst Du am sichersten in zwei Schritten:

Stellenanzahl vergleichen: Die Zahl mit mehr Stellen ist größer.
Wenn beide Zahlen gleich viele Stellen haben, von links nach rechts die erste unterschiedliche Ziffer vergleichen.

Beispiele:

$981 < 1002$ , weil $1002$ vier Stellen hat und $981$ nur drei Stellen.

$56 803 > 56 380$ , weil beide Zahlen fünf Stellen haben, aber bei der Hunderterstelle $8 > 3$ gilt.

Ordnungszeichen

In der Mathematik verwendest Du Zeichen zum Vergleichen:

Zeichen	Bedeutung	Beispiel
$<$	kleiner als	$48 < 84$
$>$	größer als	$920 > 902$
$=$	gleich	$500 = 500$

Merksatz: Die offene Seite der Zeichen $<$ und $>$ zeigt zur größeren Zahl.

Der Zahlenstrahl

Zahlen sichtbar machen

Ein Zahlenstrahl ist eine geordnete Darstellung von Zahlen auf einer Linie. Rechts liegen größere Zahlen, links kleinere Zahlen. Gleiche Abstände auf dem Zahlenstrahl bedeuten gleiche Zahlenabstände.

Beispiel:

$0 10 20 30 40 50$

Wenn zwischen $0$ und $10$ zehn gleich große Schritte liegen, steht jeder Schritt für $1$ . Wenn zwischen $0$ und $100$ zehn gleich große Schritte liegen, steht jeder Schritt für $10$ . Deshalb musst Du beim Zahlenstrahl immer zuerst prüfen, welche Schrittweite verwendet wird.

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Runden natürlicher Zahlen

Warum rundet man?

Beim Runden ersetzt Du eine genaue Zahl durch eine nähere, einfacher lesbare Zahl. Das ist nützlich, wenn Du einen Überblick brauchst oder wenn genaue Werte nicht notwendig sind.

Beispiele:

In einer Stadt leben etwa $84 000$ Menschen.
Ein Stadion hat ungefähr $50 000$ Plätze.
Eine Entfernung beträgt rund $300$ Kilometer.

Rundungsregel

Du entscheidest an der Stelle rechts von der Rundungsstelle:

Ist die nächste Ziffer $0, 1, 2, 3$ oder $4$ , wird abgerundet.
Ist die nächste Ziffer $5, 6, 7, 8$ oder $9$ , wird aufgerundet.

Beispiele:

Zahl	Runde auf	Ergebnis	Begründung
$3482$	Hunderter	$3500$	Die Zehnerziffer ist $8$ , also wird aufgerundet.
$12 431$	Tausender	$12 000$	Die Hunderterziffer ist $4$ , also wird abgerundet.
$99 950$	Hunderter	$100 000$	Die Zehnerziffer ist $5$ , also wird aufgerundet.

Zehnerpotenzen und erweiterte Stellenwertschreibweise

Zehnerpotenzen verstehen

Eine Zehnerpotenz ist eine Potenz mit der Basis $10$ . Der Exponent zeigt, wie oft die $10$ als Faktor vorkommt.

Potenz	Wert	Stellenwert
$1 0^{0}$	$1$	Einer
$1 0^{1}$	$10$	Zehner
$1 0^{2}$	$100$	Hunderter
$1 0^{3}$	$1000$	Tausender
$1 0^{6}$	$1 000 000$	Million

Jede natürliche Zahl kann im Dezimalsystem als Summe aus Ziffern mal Zehnerpotenzen geschrieben werden.

Beispiel:

$64 205 = 6 \cdot 1 0^{4} + 4 \cdot 1 0^{3} + 2 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 1 0^{1} + 5 \cdot 1 0^{0}$

Das bedeutet:

$64 205 = 60 000 + 4000 + 200 + 0 + 5$

Typische Fehler und Strategien

Häufige Fehler

Beim Arbeiten mit natürlichen Zahlen und Stellenwerten treten häufig ähnliche Fehler auf:

Null als Platzhalter: Die Zahl $405$ wird fälschlich als $45$ gelesen.
Stellenwert: Die Ziffer $7$ in $70 000$ wird nur als $7$ gedeutet.
Große Zahlen: Dreiergruppen werden von links statt von rechts gebildet.
Vergleich von Zahlen: Nur die erste Ziffer wird betrachtet, obwohl die Stellenanzahl unterschiedlich ist.
Runden: Es wird an der falschen Stelle entschieden.

Gute Strategien

Diese Strategien helfen Dir:

Stellenwerttafel nutzen: Trage große Zahlen zuerst in eine Tabelle ein.
Dreiergruppen bilden: Gliedere große Zahlen von rechts nach links.
Links-nach-rechts-Vergleich: Vergleiche gleich lange Zahlen von der höchsten Stelle aus.
Nullen prüfen: Frage Dich, ob eine Null eine Zahlstelle freihält.
Überschlag verwenden: Runde Zahlen, um Ergebnisse grob zu überprüfen.

Beispiele mit Lösungen

Beispiel 1: Stellenwert bestimmen

Aufgabe: Welchen Wert hat die Ziffer $8$ in der Zahl $48 301$ ?

Lösung: Die Ziffer $8$ steht an der Tausenderstelle. Ihr Wert ist $8 000$ .

Beispiel 2: Zahl zerlegen

Aufgabe: Zerlege $205 047$ in Stellenwerte.

Lösung:

$205 047 = 2 \cdot 100 000 + 0 \cdot 10 000 + 5 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 7 \cdot 1$

Also:

$205 047 = 200 000 + 5000 + 40 + 7$

Beispiel 3: Zahlen vergleichen

Aufgabe: Vergleiche $73 509$ und $73 590$ .

Lösung: Beide Zahlen haben fünf Stellen. Man vergleicht von links nach rechts. Die Ziffern $7$ , $3$ und $5$ sind gleich. Dann steht $0$ bei der ersten Zahl und $9$ bei der zweiten Zahl an der Zehnerstelle. Also gilt:

$73 509 < 73 590$

Beispiel 4: Runden

Aufgabe: Runde $268 749$ auf Tausender.

Lösung: Die Tausenderstelle ist $8$ . Die Hunderterstelle ist $7$ . Weil $7$ mindestens $5$ ist, wird aufgerundet:

$268 749 \approx 269 000$

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Zahlenmenge verwenden wir in diesem aiMOOC für die natürlichen Zahlen? (0, 1, 2, 3, und so weiter) (!-1, 0, 1, 2, und so weiter) (!0, 1, 2, 3, und 4) (!Alle Bruchzahlen)

Was ist eine Ziffer im Dezimalsystem? (Ein einzelnes Zeichen von 0 bis 9) (!Eine Zahl mit mindestens zwei Stellen) (!Eine gerundete Zahl) (!Eine Zahl größer als 100)

Welchen Stellenwert hat die Ziffer 7 in der Zahl 57 320? (Tausender) (!Zehner) (!Hunderter) (!Zehntausender)

Welche Basis hat das Dezimalsystem? (10) (!2) (!5) (!12)

Welche Zahl entspricht der Zerlegung 4 mal 1000 plus 2 mal 10 plus 6? (4026) (!4260) (!4206) (!40026)

Welche Aussage ist richtig? (68 910 ist größer als 68 901) (!68 901 ist größer als 68 910) (!68 910 ist gleich 68 901) (!68 901 hat mehr Stellen als 68 910)

Wie lautet 14 852 auf Hunderter gerundet? (14 900) (!14 800) (!15 000) (!14 850)

Was ist der Vorgänger von 1000? (999) (!1001) (!990) (!900)

Welche Bedeutung hat die Null in der Zahl 405? (Sie zeigt, dass keine Zehner vorhanden sind) (!Sie macht die Zahl kleiner als 45) (!Sie steht an der Einerstelle) (!Sie darf weggelassen werden)

Welche Stellenwertschreibweise passt zur Zahl 6305? (6 mal 1000 plus 3 mal 100 plus 0 mal 10 plus 5) (!6 mal 100 plus 3 mal 1000 plus 5) (!6 mal 10 plus 3 mal 100 plus 5 mal 1000) (!6 mal 1000 plus 3 mal 10 plus 5 mal 100)

Memory

Ziffer	einzelnes Zeichen von 0 bis 9
Zahl	Darstellung einer Menge oder Reihenfolge
Einerstelle	Stellenwert 1
Zehnerstelle	Stellenwert 10
Hunderterstelle	Stellenwert 100
Tausenderstelle	Stellenwert 1000
Dezimalsystem	Stellenwertsystem zur Basis 10
Null	Platzhalter und eigene Zahl

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Einer	Wert 1
Zehner	Wert 10
Hunderter	Wert 100
Tausender	Wert 1000
Zehntausender	Wert 10000

...

Kreuzworträtsel

Stellenwert	Wie nennt man den Wert einer Ziffer abhängig von ihrer Position?
Ziffer	Wie heißt ein einzelnes Zeichen von 0 bis 9?
Dezimal	Wie nennt man ein Zahlensystem zur Basis 10 kurz?
Vorgaenger	Wie heißt die Zahl direkt vor einer gegebenen Zahl?
Nachfolger	Wie heißt die Zahl direkt nach einer gegebenen Zahl?
Zahlenstrahl	Worauf kann man natürliche Zahlen der Größe nach als Punkte darstellen?

LearningApps

Lückentext

Natürliche Zahlen verwendest Du vor allem zum

und Ordnen. Im Dezimalsystem gibt es genau zehn

. Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer

ab. Die Basis des Dezimalsystems ist die Zahl

. Zehn Einer ergeben einen

. Zehn Zehner ergeben einen

. Die Zahl 405 enthält eine Null als

. Beim Vergleichen von Zahlen prüfst Du zuerst die Anzahl der

. Bei gleich langen Zahlen vergleichst Du von

nach rechts. Beim Runden entscheidet die Ziffer rechts von der

. Die Stellenwerte lassen sich mit

beschreiben. Eine Stellenwerttafel hilft Dir, große Zahlen sicher zu

.

Offene Aufgaben

Leicht

Zahlen sammeln: Suche zu Hause, in der Schule oder auf Deinem Schulweg zehn natürliche Zahlen. Notiere, wo Du sie gefunden hast, und erkläre jeweils, ob sie zum Zählen, Ordnen, Messen oder Kennzeichnen verwendet werden.
Ziffern-Steckbrief: Wähle eine dreistellige Zahl und erstelle einen Steckbrief. Beschreibe jede Ziffer, ihren Stellenwert und ihren Wert.
Stellenwerttafel zeichnen: Zeichne eine Stellenwerttafel bis zur Million und trage fünf selbst gewählte Zahlen ein. Markiere Nullen als Platzhalter farbig.
Zahlenstrahl bauen: Zeichne einen Zahlenstrahl von $0$ bis $100$ . Trage mindestens zehn Zahlen ein und erkläre Deine Schrittweite.

Standard

Große Zahlen erklären: Wähle drei Zahlen mit mindestens sechs Stellen. Schreibe sie in Ziffern, in Wortform und in erweiterter Stellenwertschreibweise.
Vergleichsstrategie: Erfinde fünf Zahlenpaare. Vergleiche sie mit $<$ , $>$ oder $=$ und beschreibe jeweils Deine Begründung.
Rundungsplakat: Erstelle ein Lernplakat zum Runden natürlicher Zahlen. Verwende eigene Beispiele zum Runden auf Zehner, Hunderter, Tausender und Zehntausender.
Fehlersuche: Schreibe drei absichtlich falsche Lösungen zu Stellenwertaufgaben auf. Tausche sie mit einer anderen Person und lasse die Fehler finden und verbessern.

Schwer

Zehnerpotenzen erforschen: Untersuche die Zahlen $1 0^{0}$ bis $1 0^{9}$ . Erstelle eine Tabelle mit Potenz, Wert, Stellenwert und einem Beispiel aus dem Alltag.
Eigenes Zahlensystem: Erfinde ein kleines Stellenwertsystem mit einer anderen Basis, zum Beispiel Basis $5$ . Erkläre, wie dort gebündelt wird, und stelle die Zahl $23$ aus dem Dezimalsystem darin dar.
Interview zu großen Zahlen: Führe ein Interview mit einer Person aus einem Bereich wie Sport, Verwaltung, Technik oder Handel. Frage, wo große natürliche Zahlen verwendet werden, und werte die Antworten mathematisch aus.
Mathematisches Erklärvideo: Erstelle ein kurzes Video oder eine Präsentation, in der Du den Unterschied zwischen Ziffer, Zahl und Stellenwert an mindestens drei Beispielen erklärst.

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Lernkontrolle

Transfer Stellenwertsystem: Erkläre, warum die Ziffer $3$ in den Zahlen $305$ , $3 050$ und $30 500$ jeweils einen anderen Wert hat. Verwende dazu eine Stellenwerttafel.
Alltagsentscheidung: Eine Stadt meldet $248 731$ Einwohnerinnen und Einwohner. Für eine Nachricht soll die Zahl gerundet werden. Begründe, ob $249 000$ , $250 000$ oder $200 000$ am sinnvollsten ist.
Fehleranalyse: Eine Person behauptet: $70 045$ sei kleiner als $6999$ , weil $6$ größer als $0$ sei. Erkläre den Denkfehler und korrigiere die Aussage.
Darstellungswechsel: Stelle die Zahl $504 020$ auf drei Arten dar: in einer Stellenwerttafel, als Summe von Stellenwerten und in Wortform. Erkläre, welche Darstellung für welchen Zweck besonders hilfreich ist.
Zahlenstrahl begründen: Ein Zahlenstrahl zeigt nur die Markierungen $0$ , $500$ und $1000$ . Beschreibe, wie Du die Zahlen $250$ , $750$ und $900$ möglichst genau eintragen würdest.
Strategievergleich: Vergleiche zwei Methoden zum Ordnen großer Zahlen: Stellenanzahl prüfen und Stellenwerttafel nutzen. Nenne Vor- und Nachteile beider Methoden.

Lernnachweis

Portfolio: Sammle mindestens fünf bearbeitete Aufgaben aus diesem aiMOOC und verbessere Fehler sichtbar.
Erklärung: Schreibe eine eigene Erklärung zum Satz: Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Stelle ab.
Anwendung: Wähle eine große Zahl aus einer Zeitung, einem Sachtext oder einer Statistik. Zerlege sie in Stellenwerte und runde sie sinnvoll.
Reflexion: Beschreibe, welche Strategie Dir beim Umgang mit großen Zahlen am meisten hilft und warum.

OERs zum Thema

Links

Natürliche Zahlen und Stellenwertsystem

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.

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