Natürliche Zahlen und Stellenwertsystem - aiMOOC

Einleitung

Natürliche Zahlen begegnen Dir überall: beim Zählen, beim Ordnen, beim Vergleichen, beim Rechnen und beim Beschreiben von Mengen. Wenn Du sagst, dass in einer Klasse 28 Lernende sind, dass ein Fußballspiel in der 73. Minute ist oder dass eine Seite in einem Buch die Nummer 145 hat, verwendest Du natürliche Zahlen. In diesem aiMOOC lernst Du, wie natürliche Zahlen aufgebaut sind, warum sie geordnet werden können und wie unser Stellenwertsystem funktioniert.

Unser gewöhnliches Zahlensystem ist das Dezimalsystem. Es verwendet die zehn Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Das Entscheidende ist: Eine Ziffer hat nicht immer denselben Wert. Ihr Wert hängt davon ab, an welcher Stelle sie steht. Die Ziffer 5 bedeutet in 5 nur fünf Einer, in 50 aber fünf Zehner und in 500 fünf Hunderter. Genau diese Idee nennt man Stellenwert.

In diesem Kurs wird die MediaWiki-Extension Math verwendet, um mathematische Schreibweisen sauber darzustellen. Du siehst deshalb Formeln wie $\mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,\dots \}$ oder Zerlegungen wie $4725=4\cdot 1000+7\cdot 100+2\cdot 10+5$.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=fG9UM0BRAvA |500|center}}

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was natürliche Zahlen sind, wie man sie auf einer Zahlengerade darstellt, wie man Zahlen im Dezimalsystem liest, schreibt, zerlegt, vergleicht und rundet. Du kannst außerdem beschreiben, warum die Null im Stellenwertsystem eine besondere Rolle spielt und wie eine Zahl in ihre Zehnerpotenzen zerlegt wird.

1. Natürliche Zahlen: Du kennst die Bedeutung natürlicher Zahlen beim Zählen, Ordnen und Vergleichen.
2. Stellenwertsystem: Du verstehst, warum die Stelle einer Ziffer ihren Wert bestimmt.
3. Dezimalsystem: Du kannst Zahlen mithilfe von Einer, Zehnern, Hundertern, Tausendern und größeren Stellenwerten darstellen.
4. Zahlengerade: Du kannst natürliche Zahlen geordnet eintragen und ablesen.
5. Zahlen vergleichen: Du kannst natürliche Zahlen nach Größe ordnen.
6. Runden: Du kannst Zahlen sinnvoll runden und begründen, was dabei passiert.
7. Mathematische Darstellung: Du kannst Zahlen mit der MediaWiki-Extension Math als Summe von Stellenwerten schreiben.

Grundwissen: Natürliche Zahlen

Was sind natürliche Zahlen?

Die natürlichen Zahlen sind die Zahlen, mit denen Du zählen kannst. In vielen Schulbüchern werden sie als $0,1,2,3,4,\dots$ angegeben. Man schreibt dafür häufig:

$\mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,5,\dots \}$

Manchmal wird die Null nicht zu den natürlichen Zahlen gezählt. Dann schreibt man oft:

${\mathbb{N}}^{+}=\{1,2,3,4,5,\dots \}$

In diesem aiMOOC verwenden wir die natürliche Zahlenmenge mit 0. Wichtig ist: Du solltest immer darauf achten, welche Vereinbarung in Deiner Aufgabe, Deinem Schulbuch oder Deiner Klasse gilt.

Beispiele für natürliche Zahlen: $0$, $7$, $42$, $1000$, $983412$.

Keine natürlichen Zahlen sind zum Beispiel $-3$, $\mathrm{2,5}$ oder $\frac{1}{2}$, weil sie entweder negativ oder nicht ganzzahlig sind.

Zählen, Ordnen und Vergleichen

Natürliche Zahlen haben drei besonders wichtige Bedeutungen:

1. Zählzahl: Du zählst, wie viele Dinge vorhanden sind, zum Beispiel 24 Stifte.
2. Ordnungszahl: Du gibst eine Reihenfolge an, zum Beispiel der 5. Platz.
3. Maßzahl: Du beschreibst eine gemessene Größe mit einer Einheit, zum Beispiel 12 Meter.

Natürliche Zahlen sind geordnet. Jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger. Der Nachfolger von $n$ ist $n+1$. Für $8$ ist der Nachfolger also $9$. Jede natürliche Zahl außer $0$ hat in unserer Vereinbarung auch einen Vorgänger. Der Vorgänger von $n$ ist $n-1$. Der Vorgänger von $8$ ist $7$.

Die Zahlengerade

Auf einer Zahlengerade werden Zahlen als Punkte auf einer Linie dargestellt. Je weiter rechts eine Zahl liegt, desto größer ist sie. Die Zahlengerade hilft Dir beim Vergleichen, Abschätzen und Rechnen.

$0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10$

Wenn $a<b$ gilt, liegt $a$ auf der Zahlengerade links von $b$. Wenn $a>b$ gilt, liegt $a$ rechts von $b$. Wenn $a=b$ gilt, bezeichnen beide Schreibweisen dieselbe Zahl.

Das Stellenwertsystem

Ziffer, Zahl und Stellenwert

Eine Ziffer ist ein einzelnes Zeichen. Im Dezimalsystem gibt es genau zehn Ziffern:

$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Eine Zahl kann aus einer oder mehreren Ziffern bestehen. Die Zahl $507$ besteht aus den Ziffern 5, 0 und 7. Die Ziffer 5 steht an der Hunderterstelle, die Ziffer 0 steht an der Zehnerstelle und die Ziffer 7 steht an der Einerstelle.

Der Stellenwert gibt an, welchen Wert eine Stelle in einer Zahl hat. Von rechts nach links steigen die Stellenwerte im Dezimalsystem jeweils um den Faktor $10$:

$1,10,100,1000,10000,100000,\dots$

Diese Werte sind Zehnerpotenzen:

$10^0=1$

$10^1=10$

$10^2=100$

$10^3=1000$

$10^4=10000$

Die Stellenwerttafel

Eine Stellenwerttafel hilft Dir, Zahlen übersichtlich zu lesen und zu zerlegen.

Millionen	Hunderttausender	Zehntausender	Tausender	Hunderter	Zehner	Einer
2	4	0	8	3	5	6

Die Zahl in der Tabelle lautet:

$2408356$

Gelesen wird sie als: zwei Millionen vierhundertachttausenddreihundertsechsundfünfzig.

Als Zerlegung in Stellenwerte schreibt man:

$2408356=2\cdot 1000000+4\cdot 100000+0\cdot 10000+8\cdot 1000+3\cdot 100+5\cdot 10+6\cdot 1$

Da $0\cdot 10000=0$ ist, verändert die 0 an der Zehntausenderstelle den Gesamtwert nicht. Sie ist aber wichtig, damit alle anderen Ziffern an der richtigen Stelle stehen.

Die Rolle der Null

Die Null hat im Stellenwertsystem zwei wichtige Rollen. Erstens ist sie selbst eine Zahl. Sie beschreibt zum Beispiel, dass keine Gegenstände vorhanden sind. Zweitens ist sie ein Platzhalter. In der Zahl $305$ zeigt die 0, dass es keine Zehner gibt. Ohne diese 0 würde aus $305$ die Zahl $35$. Das wäre eine völlig andere Zahl.

$305=3\cdot 100+0\cdot 10+5\cdot 1$

$35=3\cdot 10+5\cdot 1$

Die 0 am Anfang einer natürlichen Zahl verändert den Wert dagegen nicht. Es gilt:

$042=42$

Trotzdem schreibt man natürliche Zahlen normalerweise ohne führende Nullen, außer es handelt sich um Codes, Postleitzahlen, Uhrzeiten oder technische Schreibweisen.

Warum heißt es Dezimalsystem?

Das Wort dezimal kommt vom lateinischen Wort für zehn. Unser Dezimalsystem hat die Basis $10$. Das bedeutet: Immer zehn kleinere Einheiten werden zu einer größeren Einheit zusammengefasst.

1. Einer: Zehn Einer ergeben einen Zehner.
2. Zehner: Zehn Zehner ergeben einen Hunderter.
3. Hunderter: Zehn Hunderter ergeben einen Tausender.
4. Tausender: Zehn Tausender ergeben einen Zehntausender.

Mathematisch kann man das so ausdrücken:

$10\cdot 1=10$

$10\cdot 10=100$

$10\cdot 100=1000$

$10\cdot 1000=10000$

Der Abakus zeigt anschaulich, dass Stellenwerte auch mit Gegenständen dargestellt werden können. Jede Spalte oder Stange kann für eine bestimmte Stelle stehen. Dadurch wird sichtbar, warum dieselbe Anzahl von Kugeln je nach Position einen anderen Wert haben kann.

Zahlen lesen, schreiben und zerlegen

Große Zahlen lesen

Große Zahlen werden von rechts nach links in Dreiergruppen eingeteilt. Dadurch kannst Du sie leichter lesen:

$78451239=78451239$

Die Dreiergruppen heißen von rechts nach links: Einergruppe, Tausendergruppe, Millionengruppe, Milliardengruppe und so weiter.

$78451239$ liest Du als: achtundsiebzig Millionen vierhunderteinundfünfzigtausendzweihundertneununddreißig.

Zahlen in Stellenwerte zerlegen

Jede natürliche Zahl im Dezimalsystem kann eindeutig als Summe von Ziffern mal Stellenwerten geschrieben werden. Beispiel:

$58406=5\cdot 10000+8\cdot 1000+4\cdot 100+0\cdot 10+6\cdot 1$

Oder mit Zehnerpotenzen:

$58406=5\cdot 10^4+8\cdot 10^3+4\cdot 10^2+0\cdot 10^1+6\cdot 10^0$

Diese Zerlegung ist besonders wichtig, weil sie erklärt, wie schriftliches Rechnen funktioniert. Beim schriftlichen Addieren addierst Du Einer zu Einern, Zehner zu Zehnern, Hunderter zu Hundertern und so weiter.

Zahlen vergleichen

Um natürliche Zahlen zu vergleichen, kannst Du schrittweise vorgehen.

1. Stellenanzahl: Hat eine Zahl mehr Stellen als eine andere, ist sie größer. Beispiel: $1000>999$.
2. Ziffernvergleich: Haben zwei Zahlen gleich viele Stellen, vergleichst Du von links nach rechts die erste unterschiedliche Ziffer. Beispiel: $5832>5799$, weil 8 größer als 7 ist.
3. Gleichheit: Sind alle Ziffern gleich, sind die Zahlen gleich. Beispiel: $2048=2048$.

Zahlen ordnen

Beim Ordnen bringst Du Zahlen in eine Reihenfolge. Aufsteigend bedeutet von klein nach groß:

$19<91<109<190<901$

Absteigend bedeutet von groß nach klein:

$901>190>109>91>19$

Achte darauf, dass die Anzahl der Stellen oft schneller hilft als ein einzelner Blick auf die erste Ziffer. Die Zahl $1000$ ist größer als $999$, obwohl die erste Ziffer 1 kleiner als 9 ist.

Runden und Schätzen

Warum rundet man Zahlen?

Beim Runden ersetzt Du eine genaue Zahl durch eine einfachere Zahl, die in der Nähe liegt. Das ist nützlich, wenn eine grobe Angabe reicht. Wenn in einem Stadion 49 876 Menschen sind, kann man sagen: ungefähr 50 000 Menschen.

Runden bedeutet nicht, dass die ursprüngliche Zahl falsch ist. Es bedeutet, dass Du sie für einen bestimmten Zweck vereinfachst.

Rundungsregel

Die wichtigste Rundungsregel lautet: Schau auf die Ziffer rechts neben der Stelle, auf die gerundet werden soll.

1. Abrunden: Ist diese Ziffer 0, 1, 2, 3 oder 4, bleibt die Rundungsstelle gleich.
2. Aufrunden: Ist diese Ziffer 5, 6, 7, 8 oder 9, wird die Rundungsstelle um 1 erhöht.

Beispiel: Runde $3487$ auf Hunderter.

Die Hunderterstelle ist 4. Rechts davon steht 8. Weil 8 größer oder gleich 5 ist, wird aufgerundet:

$3487\approx 3500$

Beispiel: Runde $3421$ auf Hunderter.

Die Hunderterstelle ist 4. Rechts davon steht 2. Weil 2 kleiner als 5 ist, wird abgerundet:

$3421\approx 3400$

Natürliche Zahlen in anderen Stellenwertsystemen

Die Zahl bleibt, die Darstellung kann wechseln

Eine natürliche Zahl ist nicht dasselbe wie ihre Schreibweise. Die Anzahl dreizehn bleibt dieselbe, egal ob man sie im Dezimalsystem als $13$, im Dualsystem als $1101_2$ oder mit Strichlisten darstellt.

Im Dezimalsystem gilt:

$13_{10}=1\cdot 10+3\cdot 1$

Im Dualsystem gilt:

$1101_2=1\cdot 2^3+1\cdot 2^2+0\cdot 2^1+1\cdot 2^0=8+4+0+1=13$

Das zeigt: Ein Stellenwertsystem braucht immer eine Basis. Im Dezimalsystem ist die Basis $10$. Im Dualsystem ist die Basis $2$. Computer verwenden intern häufig Darstellungen, die auf dem Dualsystem beruhen.

Historische Bedeutung

Stellenwertsysteme sind eine sehr mächtige Erfindung. Ohne Stellenwertsysteme wäre das Schreiben, Vergleichen und Rechnen mit großen Zahlen deutlich schwieriger. Besonders die Verwendung der 0 als Platzhalter macht unser heutiges Rechnen übersichtlich. Auch Rechenhilfen wie der Abakus zeigen, dass die Idee von Stellenwerten nicht nur schriftlich, sondern auch handelnd dargestellt werden kann.

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Zahl und Ziffer verwechseln

Die Zahl $738$ besteht aus drei Ziffern. Die Ziffer 7 steht für sieben Hunderter, die Ziffer 3 für drei Zehner und die Ziffer 8 für acht Einer. Sage deshalb nicht: Die Zahl 738 hat drei Zahlen. Richtig ist: Die Zahl 738 hat drei Ziffern.

Die Null übersehen

In $5040$ sind zwei Nullen enthalten. Die erste 0 zeigt, dass es keine Hunderter gibt. Die zweite 0 zeigt, dass es keine Einer gibt. Trotzdem ist die Zahl nicht dasselbe wie $54$.

$5040=5\cdot 1000+0\cdot 100+4\cdot 10+0\cdot 1$

Beim Vergleichen nur auf die erste Ziffer schauen

Die Zahl $999$ beginnt mit einer 9. Die Zahl $1000$ beginnt mit einer 1. Trotzdem ist $1000$ größer, weil sie mehr Stellen hat.

$1000>999$

Runden mit Abschneiden verwechseln

Runden ist nicht dasselbe wie Ziffern abschneiden. Wenn Du $5789$ auf Hunderter rundest, schaust Du auf die Zehnerstelle. Dort steht 8, also rundest Du auf:

$5789\approx 5800$

Wenn Du nur abschneiden würdest, erhieltest Du $5700$. Das wäre hier nicht korrekt gerundet.

Merksätze

1. Natürliche Zahlen: Natürliche Zahlen verwendest Du zum Zählen, Ordnen und Vergleichen.
2. Ziffer: Eine Ziffer ist ein einzelnes Zeichen, eine Zahl kann aus mehreren Ziffern bestehen.
3. Stellenwert: Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Stelle ab.
4. Dezimalsystem: Unser Stellenwertsystem hat die Basis 10.
5. Null: Die Null ist Zahl und Platzhalter.
6. Zehnerpotenz: Stellenwerte im Dezimalsystem sind Potenzen von 10.
7. Vergleichen: Bei natürlichen Zahlen entscheidet zuerst die Stellenanzahl, dann der Ziffernvergleich von links nach rechts.
8. Runden: Beim Runden entscheidet die erste Ziffer rechts neben der Rundungsstelle.

Beispiele mit der MediaWiki-Extension Math

Darstellung einer Zahlenmenge

$\mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,\dots \}$

Diese Schreibweise bedeutet: Die Menge der natürlichen Zahlen beginnt bei 0 und geht ohne Ende weiter.

Zerlegung einer Zahl

$907305=9\cdot 100000+0\cdot 10000+7\cdot 1000+3\cdot 100+0\cdot 10+5\cdot 1$

Mit Potenzen:

$907305=9\cdot 10^5+0\cdot 10^4+7\cdot 10^3+3\cdot 10^2+0\cdot 10^1+5\cdot 10^0$

Vergleich von Zahlen

$42018<42180$

Begründung: Beide Zahlen haben fünf Stellen. Von links sind 4 und 2 gleich. An der Hunderterstelle steht bei $42018$ eine 0 und bei $42180$ eine 1. Deshalb ist $42180$ größer.

Runden einer Zahl

$76482\approx 76000$ beim Runden auf Tausender.

Begründung: Die Tausenderstelle ist 6. Rechts davon steht 4. Deshalb wird abgerundet.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wofür werden natürliche Zahlen besonders häufig verwendet? (Zum Zählen und Ordnen) (!Zum Messen von Winkeln in Grad) (!Zum Darstellen von Brüchen) (!Zum Beschreiben negativer Temperaturen)

Welche Ziffer kann im Dezimalsystem als Platzhalter dienen? (0) (!2) (!5) (!9)

Welche Basis hat unser Dezimalsystem? (10) (!2) (!5) (!12)

Welchen Wert hat die Ziffer 7 in der Zahl 4725? (700) (!7) (!70) (!7000)

Wie heißt die natürliche Zahl direkt nach einer gegebenen Zahl n? (Nachfolger) (!Vorgänger) (!Stellenwert) (!Ziffer)

An welcher Stelle steht die Ziffer 5 in der Zahl 3508? (Hunderterstelle) (!Einerstelle) (!Zehnerstelle) (!Tausenderstelle)

Was bewirkt eine führende Null in der Schreibweise 042? (Sie verändert den Zahlenwert nicht) (!Sie macht die Zahl zehnmal größer) (!Sie macht die Zahl negativ) (!Sie verwandelt die Zahl in einen Bruch)

Welche Zehnerpotenz entspricht dem Stellenwert Tausend? (10 hoch 3) (!10 hoch 0) (!10 hoch 1) (!10 hoch 2)

Warum kann man mit dem Stellenwertsystem große Zahlen übersichtlich schreiben? (Weil der Wert einer Ziffer von ihrer Stelle abhängt) (!Weil jede Zahl nur aus einer Ziffer besteht) (!Weil die Null nicht verwendet wird) (!Weil alle Ziffern immer denselben Wert haben)

Wie vergleichst Du zwei natürliche Zahlen mit gleich vielen Stellen zuerst? (Von links nach rechts die erste unterschiedliche Ziffer suchen) (!Nur die letzte Ziffer vergleichen) (!Alle Ziffern addieren) (!Die Zahlen immer runden)

Memory

Natürliche Zahl	Zahl zum Zählen und Ordnen
Ziffer	Einzelnes Zeichen einer Zahlenschrift
Stellenwert	Wert einer Position
Dezimalsystem	Stellenwertsystem mit Basis zehn
Null	Platzhalter und Zahl
Zahlengerade	Geordnete Darstellung von Zahlen
Nachfolger	Zahl um eins größer
Zehnerpotenz	Potenz der Basis zehn

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Einer	Rechte Stelle in ganzen natürlichen Zahlen
Zehner	Zehn Einer
Hunderter	Zehn Zehner
Tausender	Zehn Hunderter
Zehntausender	Zehn Tausender

Eine gute Strategie ist, jede Stelle von rechts nach links zu prüfen. So erkennst Du, dass jede Stelle im Dezimalsystem zehnmal so viel wert ist wie die Stelle rechts daneben.

Kreuzworträtsel

Ziffer	Wie nennt man ein einzelnes Zeichen wie 7 in einer Zahl?
Basis	Wie heißt die Grundzahl eines Stellenwertsystems?
Dezimalsystem	Wie heißt unser Stellenwertsystem mit zehn Ziffern?
Nachfolger	Wie heißt die natürliche Zahl direkt nach einer gegebenen Zahl?
Null	Welche Zahl dient im Stellenwertsystem auch als Platzhalter?
Zahlengerade	Welche Darstellung zeigt Zahlen geordnet auf einer Linie?
Zehnerpotenz	Wie nennt man eine Potenz der Basis zehn?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Natürliche Zahlen werden vor allem zum verwendet.

Im Dezimalsystem ist die zehn.

Eine einzelne Schreibmarke wie 7 nennt man .

Der Wert einer Ziffer hängt von ihrem ab.

Die Zahl 0 kann im Stellenwertsystem als dienen.

Von rechts nach links werden die Stellenwerte jeweils mit multipliziert.

Die Stelle direkt links neben den Einern heißt .

Die Zahl direkt nach einer natürlichen Zahl heißt .

Beim Vergleichen gleich langer Zahlen sucht man von links die erste Ziffer.

Beim Runden entscheidet die Ziffer rechts neben der .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Zahlensuche: Suche zu Hause oder in der Schule zehn Beispiele für natürliche Zahlen und notiere, ob sie zum Zählen, Ordnen oder Bezeichnen verwendet werden.
2. Stellenwerttafel: Zeichne eine Stellenwerttafel bis zur Million und trage fünf selbst gewählte Zahlen ein.
3. Ziffer und Zahl: Erkläre mit drei Beispielen den Unterschied zwischen einer Ziffer und einer Zahl.
4. Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade von 0 bis 100 und markiere zehn Zahlen, die für Dich eine Bedeutung haben.

Standard

1. Zahlen zerlegen: Zerlege fünf sechsstellige Zahlen in Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender und Hunderttausender.
2. Vergleichsstrategie: Erstelle ein Lernplakat, das erklärt, wie man natürliche Zahlen sicher vergleicht.
3. Rundungsbericht: Sammle drei Zahlen aus Nachrichten, Sport oder Alltag und erkläre, wie und warum man sie runden könnte.
4. Null als Platzhalter: Erfinde fünf Zahlen, in denen die Null jeweils an einer anderen Stelle steht, und erkläre ihre Bedeutung.

Schwer

1. Andere Stellenwertsysteme: Vergleiche das Dezimalsystem mit dem Dualsystem und erkläre an drei Beispielen, warum die Basis wichtig ist.
2. Fehleranalyse: Entwickle fünf typische Fehleraufgaben zum Stellenwertsystem und schreibe zu jeder Aufgabe eine verständliche Korrektur.
3. Mathe-Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, in dem Du die Zerlegung einer großen Zahl mithilfe einer Stellenwerttafel erklärst.
4. Historische Zahlensysteme: Recherchiere ein nichtdezimales oder nichtpositionales Zahlensystem und vergleiche es mit unserem Dezimalsystem.

<inputbox> type=create break=no preload=CHAT GPT TEXT HIER EINFÜGEN default= width=30 placeholder= Dein MOOC Titel buttonlabel=MOOC erstellen </inputbox>

Lernkontrolle

1. Transferaufgabe Stellenwert: Eine Person behauptet, dass 1000 kleiner als 999 sei, weil 1 kleiner als 9 ist. Erkläre den Denkfehler und formuliere eine allgemeine Vergleichsregel.
2. Analyse einer Zahl: Wähle eine siebenstellige Zahl mit mindestens zwei Nullen und erkläre vollständig, welche Bedeutung jede Ziffer hat.
3. Runden im Alltag: Beschreibe eine Alltagssituation, in der eine gerundete Zahl sinnvoller ist als eine genaue Zahl, und begründe Deine Entscheidung.
4. Zahlendarstellung: Stelle dieselbe natürliche Zahl auf drei verschiedene Arten dar: als gewöhnliche Zahl, in einer Stellenwerttafel und als Summe von Stellenwerten.
5. Begriffsnetz: Erstelle ein Begriffsnetz zu natürliche Zahl, Ziffer, Zahl, Stellenwert, Null, Basis und Dezimalsystem.
6. Fehlerkorrektur: Korrigiere die falsche Aussage 507 gleich 57, weil die Null nichts wert ist, und verwende dabei eine mathematische Zerlegung.
7. Vergleich von Systemen: Erkläre, warum die Zahl dreizehn im Dezimalsystem und im Dualsystem verschieden geschrieben wird, aber dieselbe Anzahl beschreibt.

Lernnachweis

Für einen vollständigen Lernnachweis erstellst Du ein kleines Portfolio zum Thema Natürliche Zahlen und Stellenwertsystem. Dein Portfolio soll zeigen, dass Du nicht nur Fakten auswendig kennst, sondern Zusammenhänge verstehst und auf neue Beispiele übertragen kannst.

1. Erklärung: Schreibe eine eigene Erklärung des Stellenwertsystems in höchstens zehn Sätzen.
2. Beispielrechnung: Zerlege eine mindestens sechsstellige Zahl mit der Math-Schreibweise in ihre Stellenwerte.
3. Darstellung: Ergänze eine selbst gezeichnete Stellenwerttafel.
4. Anwendung: Beschreibe eine Situation aus dem Alltag, in der Stellenwerte wichtig sind.
5. Reflexion: Notiere, welcher Fehler Dir beim Thema am leichtesten passieren könnte und wie Du ihn vermeidest.

Bewertungskriterien sind fachliche Richtigkeit, verständliche Darstellung, saubere mathematische Schreibweise, sinnvolle Beispiele und eine nachvollziehbare Begründung.

Links

Natürliche Zahlen und Stellenwertsystem Natürliche Zahl Zahl Ziffer Null Stellenwertsystem Dezimalsystem Stellenwerttafel Zahlengerade Zehnerpotenz Runden Vergleichen Dualsystem

Zusammenfassung

Natürliche Zahlen sind die Zahlen, mit denen Du zählst, ordnest und vergleichst. Im Dezimalsystem verwendest Du die zehn Ziffern 0 bis 9. Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Stelle ab. Deshalb bedeutet die Ziffer 6 in $6$, $60$ und $600$ jeweils etwas anderes. Die Null ist dabei besonders wichtig, weil sie nicht nur eine Zahl, sondern auch ein Platzhalter ist. Mithilfe der Stellenwerttafel kannst Du große Zahlen lesen, schreiben, zerlegen, vergleichen und runden. Die mathematische Schreibweise mit der MediaWiki-Extension Math macht sichtbar, wie Zahlen aus Stellenwerten und Zehnerpotenzen aufgebaut sind.

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026

Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.

aiMOOCs

aiMOOC Projekte

THE MONKEY DANCE

{{#ev:youtube | https://youtu.be/rFhZlg38Zf8?si=9KdMNZYRkRD81YTo%7C 500 | center}}

The Monkey Dance | aiMOOCs Trust Me It's True: #Verschwörungstheorie #FakeNews Gregor Samsa Is You: #Kafka #Verwandlung Who Owns Who: #Musk #Geld Lump: #Trump #Manipulation Filth Like You: #Konsum #Heuchelei Your Poverty Pisses Me Off: #SozialeUngerechtigkeit #Musk Hello I'm Pump: #Trump #Kapitalismus Monkey Dance Party: #Lebensfreude God Hates You Too: #Religionsfanatiker You You You: #Klimawandel #Klimaleugner Monkey Free: #Konformität #Macht #Kontrolle Pure Blood: #Rassismus Monkey World: #Chaos #Illusion #Manipulation Uh Uh Uh Poor You: #Kafka #BerichtAkademie #Doppelmoral The Monkey Dance Song: #Gesellschaftskritik Will You Be Mine: #Love Arbeitsheft And Thanks for Your Meat: #AntiFactoryFarming #AnimalRights #MeatIndustry © The Monkey Dance on Spotify, YouTube, Amazon, MOOCit, Deezer, ...

{{#ev:youtube | https://youtu.be/Ob7etf9QuBo?si=t_NBA71bWg3Rq3LI%7C 500 | center}}

<inputbox> type=create break=no preload=MOOCit Vorlage default= width=30 placeholder= Dein MOOC Titel buttonlabel=MOOC erstellen </inputbox>