Maßeinheiten mit MediaWiki Math - aiMOOC

Maßeinheiten mit MediaWiki Extension Math

Einleitung

Maßeinheiten begegnen Dir überall: Du misst die Länge eines Tisches in Metern, die Masse eines Rucksacks in Kilogramm, die Zeit eines Schulwegs in Minuten oder die Temperatur eines Raumes in Grad Celsius. Eine Maßeinheit ist eine vereinbarte Vergleichsgröße. Sie macht eine Größe eindeutig beschreibbar. Ohne Einheit wäre eine Angabe wie 5 unvollständig: Erst 5 m, 5 kg oder 5 s sagt, was gemeint ist.

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Messwerte aufgebaut sind, wie Du Einheiten umrechnest, warum Zehnerpotenzen dabei helfen und wie Du Formeln mit der MediaWiki Extension Math korrekt darstellst. Die Math-Extension ermöglicht es, mathematische Ausdrücke in MediaWiki-Seiten zwischen <math> und </math> zu schreiben. Dadurch werden Formeln wie $1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$ sauber lesbar.

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Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was eine Maßeinheit ist, aus welchen Teilen ein Messwert besteht und warum standardisierte Einheiten für Naturwissenschaft, Technik, Alltag und Handel wichtig sind. Du kannst wichtige Längen-, Flächen-, Volumen-, Masse-, Zeit- und Temperatureinheiten umrechnen. Außerdem kannst Du einfache Formeln mit der MediaWiki Extension Math schreiben, lesen und für Aufgaben nutzen.

Grundlagen: Größen, Maßzahlen und Einheiten

Was ist eine physikalische Größe?

Eine Physikalische Größe beschreibt eine messbare Eigenschaft eines Gegenstands, Vorgangs oder Zustands. Beispiele sind Länge, Masse, Zeit, Temperatur, Flächeninhalt, Volumen, Geschwindigkeit, Kraft und Energie. Eine Größe wird durch einen Zahlenwert und eine Einheit angegeben. Ein vollständiger Messwert besteht also aus einer Maßzahl und einer Einheit.

Beispiel: $\mathrm{2,5}\mathrm{m}$ bedeutet: Die Maßzahl ist $\mathrm{2,5}$, die Einheit ist $\mathrm{m}$. Ohne Einheit wäre die Zahl nicht eindeutig. $\mathrm{2,5}\mathrm{m}$ ist etwas völlig anderes als $\mathrm{2,5}\mathrm{k}\mathrm{g}$ oder $\mathrm{2,5}\mathrm{s}$.

Messwert, Einheit und Symbol

Ein Messwert wird häufig in der Form

$\text{Messwert}=\text{Maßzahl}\cdot \text{Einheit}$

angegeben. In der Schule schreibst Du meistens kurz: $l=3\mathrm{m}$, $m=250\mathrm{g}$ oder $t=45\mathrm{s}$. Dabei kann derselbe Buchstabe in verschiedenen Zusammenhängen unterschiedliche Bedeutungen haben. Deshalb ist der Kontext wichtig: $m$ kann als Symbol für die Masse stehen, während $\mathrm{m}$ die Einheit Meter bezeichnet.

Eine gute Schreibweise trennt Maßzahl und Einheit durch ein schmales Leerzeichen: $12\mathrm{c}\mathrm{m}$, $\mathrm{4,8}\mathrm{k}\mathrm{g}$, $90\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$. Die Einheit wird nicht in den Plural gesetzt. Man schreibt also $5\mathrm{m}$, nicht 5 ms im Sinne von „Meter plural“. Achtung: $\mathrm{m}\mathrm{s}$ bedeutet Millisekunde.

Warum brauchen wir einheitliche Maßeinheiten?

Einheitliche Maßeinheiten sorgen dafür, dass Menschen Messergebnisse vergleichen können. In Wissenschaft und Technik müssen Messwerte reproduzierbar sein. Wenn eine Brücke geplant, ein Medikament dosiert, ein Rezept gekocht oder ein Experiment durchgeführt wird, müssen alle Beteiligten dieselben Einheiten verstehen. Ein gemeinsames Einheitensystem verhindert Missverständnisse und Rechenfehler.

Historisch gab es viele regionale Maße wie Fuß, Elle oder Pfund. Solche Einheiten waren oft von Ort zu Ort unterschiedlich. Moderne Einheiten sind dagegen international festgelegt. Das wichtigste System ist das Internationale Einheitensystem, kurz SI.

Das Internationale Einheitensystem SI

Die sieben SI-Basiseinheiten

Das SI ordnet grundlegenden physikalischen Größen sieben Basiseinheiten zu. Aus ihnen lassen sich viele weitere Einheiten ableiten. Die sieben SI-Basiseinheiten sind:

Größe	Basiseinheit	Einheitenzeichen	Beispiel
Länge	Meter	$\mathrm{m}$	$\mathrm{1,75}\mathrm{m}$
Masse	Kilogramm	$\mathrm{k}\mathrm{g}$	$2\mathrm{k}\mathrm{g}$
Zeit	Sekunde	$\mathrm{s}$	$60\mathrm{s}$
Elektrische Stromstärke	Ampere	$\mathrm{A}$	$\mathrm{0,5}\mathrm{A}$
Thermodynamische Temperatur	Kelvin	$\mathrm{K}$	$293\mathrm{K}$
Stoffmenge	Mol	$\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$	$1\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$
Lichtstärke	Candela	$\mathrm{c}\mathrm{d}$	$400\mathrm{c}\mathrm{d}$

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Abgeleitete Einheiten

Viele Einheiten entstehen aus den Basiseinheiten. Man nennt sie abgeleitete SI-Einheiten. Die Geschwindigkeit hat die Einheit Meter pro Sekunde:

$v=\frac{s}{t}$

Wenn die Strecke in Metern und die Zeit in Sekunden gemessen wird, ergibt sich:

$\frac{m}{s}=\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$

Die Kraft hat die Einheit Newton. Sie ist abgeleitet aus Kilogramm, Meter und Sekunde:

$F=m\cdot a$

$1\mathrm{N}=1\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$

Die Energie hat die Einheit Joule:

$1\mathrm{J}=1\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=1\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$

So zeigt die Math-Extension besonders gut, wie Einheiten miteinander zusammenhängen.

Rechnen mit Einheiten

Das Grundprinzip der Einheitenumrechnung

Beim Umrechnen von Einheiten bleibt die gemessene Größe gleich, aber Maßzahl und Einheit ändern sich. Ein Beispiel:

$1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$

Daraus folgt:

$2\mathrm{m}=200\mathrm{c}\mathrm{m}$

und

$\mathrm{0,5}\mathrm{m}=50\mathrm{c}\mathrm{m}$

Der Messwert beschreibt in jeder Schreibweise dieselbe Länge. Nur die Einheit ist anders. Beim Umrechnen musst Du also wissen, ob die Zieleinheit größer oder kleiner ist. Wird die Einheit kleiner, wird die Maßzahl größer. Wird die Einheit größer, wird die Maßzahl kleiner.

Zehnerpotenzen und Vorsätze

Viele Einheiten werden mit Vorsätzen gebildet. Diese Vorsätze stehen für bestimmte Zehnerpotenzen. Besonders häufig sind:

Vorsatz	Zeichen	Faktor	Beispiel
Kilo	$\mathrm{k}$	$10^3$	$1\mathrm{k}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}$
Hekto	$\mathrm{h}$	$10^2$	$1\mathrm{h}\mathrm{l}=100\mathrm{l}$
Deka	$\mathrm{d}\mathrm{a}$	$10^1$	$1\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{g}=10\mathrm{g}$
Dezi	$\mathrm{d}$	$10^{-1}$	$1\mathrm{d}\mathrm{m}=\mathrm{0,1}\mathrm{m}$
Zenti	$\mathrm{c}$	$10^{-2}$	$1\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0,01}\mathrm{m}$
Milli	$\mathrm{m}$	$10^{-3}$	$1\mathrm{m}\mathrm{m}=\mathrm{0,001}\mathrm{m}$
Mikro	$\mu$	$10^{-6}$	$1\mu \mathrm{m}=\mathrm{0,000001}\mathrm{m}$

Achtung: Das Zeichen $\mathrm{m}$ kann als Einheit Meter bedeuten, in zusammengesetzten Einheiten aber auch als Vorsatz milli auftreten, zum Beispiel in $\mathrm{m}\mathrm{s}$ für Millisekunde. Deshalb ist genaues Lesen wichtig.

Längeneinheiten

Längeneinheiten beschreiben Abstände, Höhen, Breiten, Tiefen und Strecken. Wichtige Einheiten sind Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter und Kilometer.

$1\mathrm{k}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}$

$1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}\mathrm{m}$

Beispiele:

$\mathrm{3,4}\mathrm{m}=340\mathrm{c}\mathrm{m}$

$750\mathrm{m}\mathrm{m}=75\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0,75}\mathrm{m}$

$\mathrm{2,5}\mathrm{k}\mathrm{m}=2500\mathrm{m}$

Eine hilfreiche Strategie ist die Einheitentreppe. Von Kilometer zu Meter gehst Du drei Zehnerschritte nach unten, deshalb wird mit $1000$ multipliziert. Von Zentimeter zu Meter gehst Du zwei Zehnerschritte nach oben, deshalb wird durch $100$ dividiert.

Flächeneinheiten

Flächeneinheiten beschreiben zweidimensionale Größen wie Bodenflächen, Wandflächen oder Bildschirmflächen. Sie entstehen aus Länge mal Länge:

$A=a\cdot b$

Wenn eine Länge mit dem Faktor $10$ umgerechnet wird, wird eine Fläche mit dem Faktor $10^2=100$ umgerechnet.

$1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}$

$1{\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$

$1{\mathrm{m}}^2=10000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

$1{\mathrm{k}\mathrm{m}}^2=1000000{\mathrm{m}}^2$

Für Grundstücke und Landwirtschaft sind außerdem Ar und Hektar wichtig:

$1\mathrm{a}=100{\mathrm{m}}^2$

$1\mathrm{h}\mathrm{a}=10000{\mathrm{m}}^2$

Viele Fehler entstehen, wenn Flächeneinheiten wie Längeneinheiten behandelt werden. Aus $1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$ folgt nicht $1{\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$, sondern $1{\mathrm{m}}^2=10000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Volumeneinheiten

Volumeneinheiten beschreiben dreidimensionale Größen wie Rauminhalt, Füllmenge oder Fassungsvermögen. Sie entstehen aus Länge mal Breite mal Höhe:

$V=a\cdot b\cdot c$

Wenn eine Länge mit dem Faktor $10$ umgerechnet wird, wird ein Volumen mit dem Faktor $10^3=1000$ umgerechnet.

$1{\mathrm{m}}^3=1000{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$

$1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3=1\mathrm{l}$

$1\mathrm{l}=1000\mathrm{m}\mathrm{l}$

$1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3=1\mathrm{m}\mathrm{l}$

Beispiel: Ein Würfel mit der Kantenlänge $1\mathrm{d}\mathrm{m}$ hat das Volumen $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$. Dieses Volumen entspricht genau $1\mathrm{l}$.

Masseeinheiten und Gewicht im Alltag

Die Masse gibt an, wie viel Materie ein Körper enthält. Im Alltag sagt man oft Gewicht, meint aber meist die Masse. Die SI-Basiseinheit der Masse ist das Kilogramm.

$1\mathrm{t}=1000\mathrm{k}\mathrm{g}$

$1\mathrm{k}\mathrm{g}=1000\mathrm{g}$

$1\mathrm{g}=1000\mathrm{m}\mathrm{g}$

Beispiele:

$\mathrm{2,4}\mathrm{k}\mathrm{g}=2400\mathrm{g}$

$3500\mathrm{m}\mathrm{g}=\mathrm{3,5}\mathrm{g}$

$\mathrm{0,75}\mathrm{t}=750\mathrm{k}\mathrm{g}$

In der Physik unterscheidet man Masse und Gewichtskraft. Die Gewichtskraft hängt zusätzlich von der Erdbeschleunigung ab:

$F_G=m\cdot g$

Auf der Erde gilt näherungsweise:

$g\approx \mathrm{9,81}\frac{m}{s^2}$

Zeiteinheiten

Zeiteinheiten sind nicht vollständig dezimal aufgebaut. Deshalb musst Du hier besonders aufmerksam sein.

$1\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=60\mathrm{s}$

$1\mathrm{h}=60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=3600\mathrm{s}$

$1\mathrm{d}=24\mathrm{h}$

Beispiele:

$\mathrm{2,5}\mathrm{h}=150\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$90\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=\mathrm{1,5}\mathrm{h}$

$7200\mathrm{s}=2\mathrm{h}$

Bei Zeiten führt die Einheitentreppe mit Zehnerschritten nicht weiter. Stattdessen brauchst Du die Faktoren $60$ und $24$.

Temperatureinheiten

In Alltag und Wetterbericht wird die Temperatur häufig in Grad Celsius angegeben. In den Naturwissenschaften ist Kelvin die SI-Basiseinheit der thermodynamischen Temperatur. Die Umrechnung zwischen Celsius und Kelvin lautet:

$T_{\mathrm{K}}={\vartheta }_{{}^{\mathrm{\circ }}\mathrm{C}}+\mathrm{273,15}$

${\vartheta }_{{}^{\mathrm{\circ }}\mathrm{C}}=T_{\mathrm{K}}-\mathrm{273,15}$

Beispiele:

$0{}^{\circ }\mathrm{C}=\mathrm{273,15}\mathrm{K}$

$20{}^{\circ }\mathrm{C}=\mathrm{293,15}\mathrm{K}$

Bei Temperaturdifferenzen ist die Größe eines Schrittes gleich: Eine Änderung um $1\mathrm{K}$ entspricht einer Änderung um $1{}^{\circ }\mathrm{C}$. Trotzdem sind die Nullpunkte der Skalen unterschiedlich.

MediaWiki Extension Math anwenden

Grundschreibweise

Mit der MediaWiki Extension Math schreibst Du Formeln zwischen <math> und </math>. Beispiel:

<math>1\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{cm}</math>

Die Darstellung erscheint dann als:

$1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$

Für Einheiten ist \mathrm{} hilfreich, weil Einheiten aufrecht geschrieben werden. Variablen wie $s$, $t$ oder $v$ werden kursiv dargestellt, Einheiten wie $\mathrm{m}$, $\mathrm{s}$ oder $\mathrm{k}\mathrm{g}$ dagegen aufrecht.

Häufige Math-Bausteine für Maßeinheiten

Ziel	Wikitext mit Math	Darstellung
Einheit aufrecht schreiben	<math>\mathrm{m}</math>	$\mathrm{m}$
Multiplikation mit Einheit	<math>5\,\mathrm{kg}</math>	$5\mathrm{k}\mathrm{g}$
Bruch	<math>v=\frac{s}{t}</math>	$v=\frac{s}{t}$
Potenz	<math>1\,\mathrm{m}^{2}</math>	$1{\mathrm{m}}^2$
negative Potenz	<math>\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}</math>	$\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$
Dezimalzahl mit Komma	<math>2{,}5\,\mathrm{m}</math>	$\mathrm{2,5}\mathrm{m}$
griechischer Buchstabe	<math>\mu\mathrm{m}</math>	$\mu \mathrm{m}$

Gute Formelschreibweise

Gute Formeln sind eindeutig. Nutze sprechende Variablen, schreibe Einheiten aufrecht und achte auf Exponenten. Eine Geschwindigkeit kann so geschrieben werden:

$v=\frac{s}{t}=\frac{120\mathrm{m}}{10\mathrm{s}}=12\frac{m}{s}$

Eine Dichte wird so berechnet:

$\rho =\frac{m}{V}$

Wenn $m=600\mathrm{g}$ und $V=200{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$ gilt, dann:

$\rho =\frac{600\mathrm{g}}{200{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3}=3\frac{g}{c{m}^3}$

Die Math-Extension hilft Dir, solche Zusammenhänge lesbar aufzuschreiben. Das ist besonders wichtig, wenn Aufgaben digital, als OER oder in einem Lernmanagementsystem genutzt werden.

Strategien zum sicheren Umrechnen

Strategie 1: Einheitentreppe

Die Einheitentreppe eignet sich besonders für dezimale Längeneinheiten. Du ordnest die Einheiten in einer Reihe und zählst die Schritte. Jeder Schritt entspricht einem Faktor $10$. Bei Längen gilt:

$\mathrm{k}\mathrm{m}\to \mathrm{m}\to \mathrm{d}\mathrm{m}\to \mathrm{c}\mathrm{m}\to \mathrm{m}\mathrm{m}$

Zwischen Kilometer und Meter liegen drei Zehnerschritte:

$1\mathrm{k}\mathrm{m}=10^3\mathrm{m}=1000\mathrm{m}$

Zwischen Meter und Zentimeter liegen zwei Zehnerschritte:

$1\mathrm{m}=10^2\mathrm{c}\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$

Strategie 2: Umrechnungsfaktor als Bruch

Fortgeschrittene können mit einem Umrechnungsfaktor arbeiten. Weil $1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$ gilt, ist der Bruch

$\frac{100\mathrm{c}\mathrm{m}}{1\mathrm{m}}$

gleichwertig mit $1$. Deshalb darf man damit multiplizieren, ohne die Größe zu verändern:

$\mathrm{3,2}\mathrm{m}\cdot \frac{100\mathrm{c}\mathrm{m}}{1\mathrm{m}}=320\mathrm{c}\mathrm{m}$

Die Einheit $\mathrm{m}$ kürzt sich heraus. Diese Methode ist besonders sicher bei zusammengesetzten Einheiten wie $\frac{km}{h}$ oder $\frac{m}{s}$.

Strategie 3: Plausibilitätsprüfung

Nach jeder Umrechnung solltest Du prüfen, ob das Ergebnis sinnvoll ist. Eine Schultür ist etwa $2\mathrm{m}$ hoch. Das sind $200\mathrm{c}\mathrm{m}$, nicht $20000\mathrm{c}\mathrm{m}$. Ein Liter Milch hat ein Volumen von $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$, nicht $1{\mathrm{m}}^3$. Ein Schulweg von $\mathrm{1,2}\mathrm{k}\mathrm{m}$ entspricht $1200\mathrm{m}$, nicht $12\mathrm{m}$.

Plausibilität bedeutet: Du vergleichst Dein Ergebnis mit Deiner Erfahrung. So findest Du viele Fehler, bevor sie sich in weiteren Rechnungen fortsetzen.

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Verwechslung von Einheitenzeichen

Einheitenzeichen sind kurz, aber manchmal ähnlich. $\mathrm{m}$ bedeutet Meter, $\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$ bedeutet Minute und $\mathrm{m}\mathrm{g}$ bedeutet Milligramm. $\mathrm{m}\mathrm{s}$ bedeutet Millisekunde, nicht Metersekunde im Alltagssinn. Schreibe Einheiten deshalb sorgfältig und prüfe, ob ein Vorsatz enthalten ist.

Falsche Faktoren bei Flächen und Volumen

Bei Flächen wird der Längenfaktor quadriert. Bei Volumen wird er kubiert. Das ist eine der wichtigsten Regeln:

$1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$

$1{\mathrm{m}}^2=100^2{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=10000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

$1{\mathrm{m}}^3=100^3{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3=1000000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$

Wer bei Flächen oder Volumen nur mit $100$ statt mit $100^2$ oder $100^3$ rechnet, erhält falsche Ergebnisse.

Verwechslung von Masse und Gewichtskraft

Im Alltag sagt man: „Das Gewicht beträgt 5 kg.“ Fachlich genauer ist: Die Masse beträgt $5\mathrm{k}\mathrm{g}$. Die Gewichtskraft ist eine Kraft und wird in Newton gemessen. Auf der Erde gilt näherungsweise:

$F_G=5\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{9,81}\frac{m}{s^2}\approx 49\mathrm{N}$

In vielen Alltagssituationen ist die ungenaue Sprache unproblematisch. In der Physik musst Du jedoch genau unterscheiden.

Beispiele aus Alltag, Schule und Wissenschaft

Alltag

Beim Kochen nutzt Du Gramm, Milliliter, Liter und Grad Celsius. Beim Einkaufen vergleichst Du Preise pro Kilogramm oder pro Liter. Beim Sport misst Du Strecken in Metern, Zeiten in Sekunden und Geschwindigkeiten in Kilometern pro Stunde. Beim Bauen werden Längen, Flächen und Volumen kombiniert: Eine Wandfläche wird in Quadratmetern berechnet, Beton in Kubikmetern, Schraubenlängen in Millimetern.

Schule

In Mathematik lernst Du das systematische Umrechnen. In Physik brauchst Du Einheiten, um Formeln korrekt zu verwenden. In Chemie spielen Masse, Volumen, Stoffmenge und Konzentration eine wichtige Rolle. In Geographie werden Strecken, Flächen, Höhen und Maßstäbe genutzt. Maßeinheiten verbinden also viele Fächer miteinander.

Wissenschaft und Technik

In Forschung und Technik sind genaue Einheiten unverzichtbar. Metrologie ist die Wissenschaft vom Messen. Sie beschäftigt sich mit Messverfahren, Messunsicherheit, Normen und Vergleichbarkeit. Ein modernes Smartphone, ein Satellit, ein medizinisches Laborgerät oder eine Brücke kann nur zuverlässig funktionieren, wenn Messwerte korrekt angegeben und interpretiert werden.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was besteht immer aus einer Maßzahl und einer Einheit? (Messwert) (!Zufallszahl) (!Diagramm) (!Kommentar)

Welche Umrechnung ist korrekt? (1 km entspricht 1000 m) (!1 km entspricht 100 m) (!1 km entspricht 10 m) (!1 km entspricht 10000 m)

Welche Einheit ist eine SI-Basiseinheit? (Meter) (!Liter) (!Newton) (!Joule)

Was bedeutet der Vorsatz Milli? (Ein Tausendstel) (!Ein Hundertstel) (!Ein Zehnfaches) (!Ein Tausendfaches)

Welche Aussage zu Flächeneinheiten stimmt? (Bei Flächen wird der Längenfaktor quadriert) (!Bei Flächen bleibt der Längenfaktor immer gleich) (!Bei Flächen wird immer durch 60 geteilt) (!Bei Flächen darf keine Einheit stehen)

Welche Umrechnung ist korrekt? (1 m² entspricht 10000 cm²) (!1 m² entspricht 100 cm²) (!1 m² entspricht 1000 cm²) (!1 m² entspricht 10 cm²)

Welche Beziehung zwischen Liter und Kubikdezimeter stimmt? (1 dm³ entspricht 1 l) (!1 dm³ entspricht 10 l) (!1 dm³ entspricht 100 l) (!1 dm³ entspricht 1000 l)

Welche Einheit gehört zur Zeit? (Sekunde) (!Kilogramm) (!Candela) (!Mol)

Welche Formel beschreibt Geschwindigkeit? (v gleich Strecke durch Zeit) (!v gleich Masse mal Volumen) (!v gleich Kraft plus Energie) (!v gleich Temperatur minus Fläche)

Wofür nutzt man in MediaWiki die Math-Extension? (Für sauber dargestellte mathematische Formeln) (!Für automatische Übersetzungen) (!Für das Hochladen von Fotos) (!Für das Sortieren von Kategorien)

Memory

Meter	Länge
Kilogramm	Masse
Sekunde	Zeit
Liter	Volumen
Quadratmeter	Fläche
Kelvin	Temperatur
Newton	Kraft
Joule	Energie

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Kilo	tausendfach
Milli	tausendstel
Quadratmeter	Fläche
Kubikmeter	Volumen
Newton	Kraft
Joule	Energie

...

Kreuzworträtsel

Meter	Welche SI-Basiseinheit misst Länge?
Masse	Welche physikalische Größe wird in Kilogramm gemessen?
Sekunde	Welche SI-Basiseinheit misst Zeit?
Liter	Welche Einheit nutzt man häufig für Flüssigkeiten?
Kelvin	Welche SI-Basiseinheit misst thermodynamische Temperatur?
Newton	Welche Einheit misst Kraft?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein Messwert besteht aus einer und einer . Die SI-Basiseinheit der Länge ist der . Beim Umrechnen von Metern in Zentimeter wird mit multipliziert. Bei Flächeneinheiten wird der Längenfaktor . Bei Volumeneinheiten wird der Längenfaktor . Ein Liter entspricht einem . Die SI-Basiseinheit der Zeit ist die . In MediaWiki werden Formeln mit der dargestellt. Einheiten schreibt man in Formeln am besten mit aufrecht. Der Vorsatz Kilo steht für den Faktor .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Messprotokoll: Miss fünf Gegenstände im Klassenraum und notiere jeweils Maßzahl, Einheit und Messgerät.
2. Einheiten-Steckbrief: Erstelle einen Steckbrief zu Meter, Kilogramm oder Sekunde mit Beispielen aus Deinem Alltag.
3. Küchen-Mathematik: Suche drei Angaben auf Lebensmittelverpackungen und erkläre, welche Größe und welche Einheit verwendet werden.
4. Formel-Schreibtraining: Schreibe fünf einfache Umrechnungen mit <math> und </math>, zum Beispiel $1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Standard

1. Einheitenumrechnung: Erstelle eine Übungstabelle mit zehn Umrechnungen zu Länge, Masse, Zeit, Fläche und Volumen und gib Lösungen an.
2. Fehleranalyse: Sammle fünf typische Fehler beim Umrechnen von Einheiten und erkläre, wie man sie vermeiden kann.
3. Alltagsvergleich: Vergleiche drei Messwerte aus dem Alltag mit passenden Referenzgrößen, zum Beispiel Türhöhe, Wasserflasche oder Schulweg.
4. Mathematische Darstellung: Gestalte eine kurze Lernseite, auf der Du ${\mathrm{m}}^2$, ${\mathrm{m}}^3$, $\frac{m}{s}$ und $\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$ erklärst.

Schwer

1. Einheitenprojekt: Entwickle ein Erklärvideo oder eine Präsentation zur Frage, warum bei Flächen der Faktor quadriert und bei Volumen kubiert wird.
2. Experiment: Plane ein Experiment zur Bestimmung der Dichte eines Gegenstands und dokumentiere Masse, Volumen, Formel und Ergebnis.
3. Forschungsauftrag: Recherchiere die Geschichte einer Maßeinheit und erkläre, warum internationale Standards wichtig wurden.
4. Transferaufgabe: Wandle eine Geschwindigkeit von $\frac{km}{h}$ in $\frac{m}{s}$ um und erkläre jeden Schritt mit Einheitenbruch.

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Lernkontrolle

1. Einheiten begründen: Erkläre an einem selbst gewählten Beispiel, warum eine Zahl ohne Einheit in einer Messsituation unvollständig ist.
2. Fläche und Volumen vergleichen: Zeige mit Skizze oder Rechnung, warum $1{\mathrm{m}}^2$ nicht $100{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ ist.
3. Plausibilität prüfen: Du erhältst die Aussage „Ein Klassenzimmer hat ein Volumen von $60\mathrm{l}$“. Beurteile, ob diese Angabe plausibel ist, und begründe.
4. Einheiten in Formeln: Eine Strecke von $150\mathrm{m}$ wird in $12\mathrm{s}$ zurückgelegt. Berechne die Geschwindigkeit und erkläre die Einheit.
5. Alltagssprache und Fachsprache: Vergleiche die Alltagssaussage „Der Rucksack wiegt 8 kg“ mit der physikalisch genaueren Beschreibung.
6. Math-Extension anwenden: Schreibe eine kurze Erklärung mit mindestens drei korrekt formatierten Math-Formeln zu einer selbst gewählten Einheitenumrechnung.

Lernnachweis

Für den Lernnachweis erstellst Du ein kleines Portfolio zum Thema Maßeinheiten. Es enthält ein Messprotokoll, mindestens fünf selbst gerechnete Umrechnungen, eine Erklärung zu Flächen- oder Volumeneinheiten, eine mit der MediaWiki Extension Math geschriebene Formelübersicht und eine kurze Reflexion darüber, welche Fehler Du künftig vermeiden willst. Bewertet werden fachliche Richtigkeit, nachvollziehbare Rechenwege, korrekte Einheitenschreibweise, sinnvolle Beispiele und klare Darstellung.

Links

Maßeinheiten Maßeinheit Messwert Physikalische Größe Internationales Einheitensystem SI-Einheit Meter Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Mol Candela Zehnerpotenz Einheitenvorsatz Einheitenumrechnung Flächeninhalt Volumen Dichte Geschwindigkeit MediaWiki LaTeX

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Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026

Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.

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THE MONKEY DANCE

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The Monkey Dance | aiMOOCs Trust Me It's True: #Verschwörungstheorie #FakeNews Gregor Samsa Is You: #Kafka #Verwandlung Who Owns Who: #Musk #Geld Lump: #Trump #Manipulation Filth Like You: #Konsum #Heuchelei Your Poverty Pisses Me Off: #SozialeUngerechtigkeit #Musk Hello I'm Pump: #Trump #Kapitalismus Monkey Dance Party: #Lebensfreude God Hates You Too: #Religionsfanatiker You You You: #Klimawandel #Klimaleugner Monkey Free: #Konformität #Macht #Kontrolle Pure Blood: #Rassismus Monkey World: #Chaos #Illusion #Manipulation Uh Uh Uh Poor You: #Kafka #BerichtAkademie #Doppelmoral The Monkey Dance Song: #Gesellschaftskritik Will You Be Mine: #Love Arbeitsheft And Thanks for Your Meat: #AntiFactoryFarming #AnimalRights #MeatIndustry © The Monkey Dance on Spotify, YouTube, Amazon, MOOCit, Deezer, ...

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