M5 M - Maximum, Minimum, Spannweite und Mittelwert

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

M5 M - Maximum, Minimum, Spannweite und Mittelwert führt Dich in vier zentrale Kennwerte ein, mit denen Du überschaubare Datensätze schnell beschreiben und vergleichen kannst. Du arbeitest mit Messreihen, Sportergebnissen, Temperaturen und Diagrammen. Dabei geht es nicht nur um Rechnen: Du sollst immer erklären können, was ein Kennwert im jeweiligen Zusammenhang bedeutet.

Kennwert	Mathematische Idee	Leitfrage
Minimum	$x_{min}$	Welcher Wert ist am kleinsten?
Maximum	$x_{max}$	Welcher Wert ist am größten?
Spannweite	$R=x_{max}-x_{min}$	Wie weit liegen die äußersten Werte auseinander?
Mittelwert	$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$	Welcher Wert entsteht beim fairen Ausgleichen?

Du lernst außerdem, Daten als Urliste und Rangliste zu lesen, Einheiten korrekt mitzunehmen und zu erkennen, warum ein einzelner ungewöhnlicher Messwert die Spannweite und den Mittelwert verändern kann.

Ein Säulendiagramm macht Unterschiede zwischen Werten sichtbar. Bei einer Datenreihe suchst Du zuerst nach dem kleinsten und größten Wert. Danach kannst Du die Spannweite bestimmen und – falls sinnvoll – den Mittelwert berechnen.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du in kleinen Datensätzen Minimum, Maximum, Spannweite und arithmetisches Mittel bestimmen, die Rechenwege mit $\mathrm{...}$ notieren und die Ergebnisse im Sachzusammenhang deuten. Du kannst außerdem zwei Messreihen anhand ihrer Kennwerte vergleichen und einfache Auffälligkeiten erkennen.

Du kannst …	Beispiel
Werte ordnen	$13,9,12,10,11\to 9,10,11,12,13$
Extremwerte finden	$x_{min}=9,x_{max}=13$
Spannweite berechnen	$R=13-9=4$
Mittelwert berechnen	$\bar{x}=\frac{9+10+11+12+13}{5}=11$
Ergebnis deuten	Die Werte reichen von 9 bis 13; ihr Durchschnitt beträgt 11.

Von der Messreihe zur Rangliste

Eine Urliste enthält Werte meist in der Reihenfolge, in der sie beobachtet oder gemessen wurden. Eine Rangliste ordnet dieselben Werte der Größe nach. Das Sortieren erleichtert das sichere Ablesen von Minimum und Maximum.

Beispiel: Fünf Laufzeiten über eine kurze Strecke wurden gemessen:

$12\mathrm{s},10\mathrm{s},14\mathrm{s},11\mathrm{s},13\mathrm{s}$

Die geordnete Rangliste lautet:

$10\mathrm{s},11\mathrm{s},12\mathrm{s},13\mathrm{s},14\mathrm{s}$

Schritt	Ergebnis
Urliste	$12,10,14,11,13$
Rangliste	$10,11,12,13,14$
Minimum	$10\mathrm{s}$
Maximum	$14\mathrm{s}$

Wichtig: Bei Laufzeiten bedeutet ein kleinerer Wert meist eine schnellere Leistung. Das mathematische Minimum ist also nicht automatisch die „schlechteste“ Leistung. Die Bedeutung entsteht erst durch den Kontext.

Minimum und Maximum

Das Minimum ist der kleinste Wert einer Datenreihe. Das Maximum ist der größte Wert.

$x_{min}=\text{kleinster Wert}$

$x_{max}=\text{größter Wert}$

Bei den Laufzeiten $10,11,12,13,14$ Sekunden gilt:

$x_{min}=10\mathrm{s}$

$x_{max}=14\mathrm{s}$

In Worten: Die schnellste gemessene Zeit beträgt 10 Sekunden, die langsamste 14 Sekunden.

Visuelle Zahlengerade

Auf einer Zahlengerade liegt das Minimum links und das Maximum rechts. Der Abstand dazwischen führt direkt zur Spannweite.

$10\bullet --\bullet 11--\bullet 12--\bullet 13--\bullet 14$

Die Zahlengerade hilft Dir besonders dann, wenn Du nicht nur die Extremwerte, sondern auch die Abstände zwischen den Datenpunkten betrachten möchtest.

Dynamische Zahlengerade: Verschiebe in diesem GeoGebra-Werkzeug die Markierungen und stelle für eine Datenreihe zuerst Minimum und Maximum ein. Lies danach den Abstand der beiden Werte als Spannweite ab.

Spannweite

Die Spannweite beschreibt den Abstand zwischen Maximum und Minimum. Sie ist ein einfaches Maß dafür, wie weit die äußersten Werte einer Datenreihe auseinanderliegen.

$R=x_{max}-x_{min}$

Für die Laufzeiten gilt:

$R=14\mathrm{s}-10\mathrm{s}=4\mathrm{s}$

Die Spannweite beträgt also $4\mathrm{s}$. Im Kontext bedeutet das: Zwischen der schnellsten und der langsamsten gemessenen Laufzeit liegen 4 Sekunden.

Datenreihe	Minimum	Maximum	Spannweite
$10,11,12,13,14$	$10$	$14$	$14-10=4$
$8,12,12,12,16$	$8$	$16$	$16-8=8$

Die zweite Datenreihe besitzt die größere Spannweite. Ihre Werte sind zwischen den äußersten Beobachtungen weiter verteilt.

Spannweite auf der Zahlengeraden

Du kannst die Spannweite als Weg vom Minimum zum Maximum lesen:

$\underset{4\mathrm{E}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}}{\underbrace{10⟶14}}$

Bei Messgrößen behält die Spannweite die Einheit der Daten. Sind die Daten in Sekunden angegeben, ist auch die Spannweite in Sekunden angegeben. Bei Temperaturen in Grad Celsius ist auch die Spannweite in Grad Celsius anzugeben.

Der Mittelwert als fairer Ausgleich

Der arithmetische Mittelwert wird oft einfach Mittelwert oder Durchschnitt genannt. Du addierst alle Werte und teilst die Summe durch die Anzahl der Werte.

$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

Für die Laufzeiten:

$\bar{x}=\frac{10+11+12+13+14}{5}$

$\bar{x}=\frac{60}{5}=12\mathrm{s}$

Der durchschnittliche Wert der fünf Laufzeiten beträgt 12 Sekunden.

Die Wippe ist ein gutes Bild für den Mittelwert: Werte unterhalb des Mittelwerts und Werte oberhalb des Mittelwerts können sich bildlich ausgleichen. Der Mittelwert kann deshalb als Balancepunkt der Daten verstanden werden.

Erklärvideo: Mittelwert – Durchschnitt berechnen (Lehrerschmidt)

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Schritt-für-Schritt-Rechenweg

Für die Messreihe $6,8,7,9,10$:

Schritt	Rechnung	Bedeutung
1. Addieren	$6+8+7+9+10=40$	Summe aller Messwerte
2. Anzahl bestimmen	$n=5$	Es gibt fünf Werte
3. Teilen	$\frac{40}{5}=8$	Faire Verteilung der Gesamtsumme
4. Deuten	$\bar{x}=8$	Durchschnitt der Messreihe

Erklärvideo: Mittelwert berechnen (MathemaTrick)

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Beispiel 1: Temperaturen

Bei Temperaturen sind die Kennwerte besonders anschaulich. Betrachte eine Messreihe von fünf Tagen:

$7^{\circ }\mathrm{C},9^{\circ }\mathrm{C},11^{\circ }\mathrm{C},10^{\circ }\mathrm{C},8^{\circ }\mathrm{C}$

Die geordnete Reihe lautet:

$7,8,9,10,11$

Damit gilt:

$x_{min}=7^{\circ }\mathrm{C}$

$x_{max}=11^{\circ }\mathrm{C}$

$R=11^{\circ }\mathrm{C}-7^{\circ }\mathrm{C}=4^{\circ }\mathrm{C}$

$\bar{x}=\frac{7+8+9+10+11}{5}=\frac{45}{5}=9^{\circ }\mathrm{C}$

Kennwert	Wert	Bedeutung im Zusammenhang
Minimum	$7^{\circ }\mathrm{C}$	niedrigste Temperatur der Messreihe
Maximum	$11^{\circ }\mathrm{C}$	höchste Temperatur der Messreihe
Spannweite	$4^{\circ }\mathrm{C}$	Abstand zwischen niedrigster und höchster Temperatur
Mittelwert	$9^{\circ }\mathrm{C}$	durchschnittliche Temperatur der fünf Tage

Temperaturverlauf im Diagramm

Ein Liniendiagramm ist nützlich, wenn Messwerte in einer zeitlichen Reihenfolge stehen. Bewege Deinen Blick von links nach rechts und suche zuerst Tiefpunkt und Hochpunkt. Anschließend prüfst Du, ob diese Punkte zu Minimum und Maximum der Datenliste passen.

Denkfrage: Wenn zwei Wochen dieselbe Durchschnittstemperatur haben, müssen sie dann auch dieselbe Spannweite besitzen? Nein. Der Mittelwert beschreibt den Ausgleich, die Spannweite beschreibt den Abstand der Extremwerte.

Beispiel 2: Sportdaten

Bei einem Sportfest werden fünf Sprungweiten erfasst:

$\mathrm{3,2}\mathrm{m},\mathrm{3,6}\mathrm{m},\mathrm{3,4}\mathrm{m},\mathrm{3,8}\mathrm{m},\mathrm{3,5}\mathrm{m}$

Die Rangliste lautet:

$\mathrm{3,2},\mathrm{3,4},\mathrm{3,5},\mathrm{3,6},\mathrm{3,8}$

$x_{min}=\mathrm{3,2}\mathrm{m}$

$x_{max}=\mathrm{3,8}\mathrm{m}$

$R=\mathrm{3,8}-\mathrm{3,2}=\mathrm{0,6}\mathrm{m}$

Der Mittelwert ist:

$\bar{x}=\frac{\mathrm{3,2}+\mathrm{3,6}+\mathrm{3,4}+\mathrm{3,8}+\mathrm{3,5}}{5}=\frac{\mathrm{17,5}}{5}=\mathrm{3,5}\mathrm{m}$

Die durchschnittliche Sprungweite beträgt $\mathrm{3,5}\mathrm{m}$.

Animiertes Erklärvideo: Arithmetisches Mittel, Spannweite und Median (Cornelsen Verlag)

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Interaktive Sportdatenanalyse

Die folgenden GeoGebra-Materialien sind für die Schulstufen 5–6 vorgesehen. Nutze sie, um Datenpunkte zu ordnen, Extremwerte zu bestimmen und Kennwerte zu interpretieren.

Arbeitsauftrag: Verändere oder untersuche die vorgegebenen Weitsprungdaten. Notiere jeweils $x_{min}$, $x_{max}$ und $R$. Beschreibe danach in einem vollständigen Satz, was die Spannweite für die Sprungleistungen bedeutet.

Beispiel 3: Messreihe aus dem Alltag

Fünf Stifte werden gemessen:

$14\mathrm{c}\mathrm{m},15\mathrm{c}\mathrm{m},16\mathrm{c}\mathrm{m},14\mathrm{c}\mathrm{m},16\mathrm{c}\mathrm{m}$

Kennwert	Rechnung	Ergebnis
Minimum	kleinster Wert	$14\mathrm{c}\mathrm{m}$
Maximum	größter Wert	$16\mathrm{c}\mathrm{m}$
Spannweite	$16-14$	$2\mathrm{c}\mathrm{m}$
Mittelwert	$\frac{14+15+16+14+16}{5}$	$15\mathrm{c}\mathrm{m}$

Die Messwerte liegen in einem engen Bereich von 14 cm bis 16 cm. Die Spannweite von 2 cm zeigt, dass die Stiftlängen relativ nah beieinanderliegen.

Zwei Datenreihen vergleichen

Ein einzelner Kennwert erzählt nie die ganze Geschichte. Besonders deutlich wird das bei zwei Reihen mit gleichem Mittelwert:

Datenreihe	Werte	Mittelwert	Spannweite
A	$10,11,12,13,14$	$12$	$4$
B	$8,12,12,12,16$	$12$	$8$

Beide Reihen haben den Mittelwert $12$. Trotzdem unterscheiden sie sich: Reihe B besitzt eine doppelt so große Spannweite. Ihre äußersten Werte liegen weiter auseinander.

Merksatz: Der Mittelwert beschreibt eine Mitte durch Ausgleich. Die Spannweite beschreibt die Breite zwischen den Extremwerten.

Der Einfluss eines Ausreißers

Vergleiche:

$A:8,9,10,11,12$

$B:8,9,10,11,32$

Für Reihe A:

$R_A=12-8=4$

${\bar{x}}_A=\frac{8+9+10+11+12}{5}=10$

Für Reihe B:

$R_B=32-8=24$

${\bar{x}}_B=\frac{8+9+10+11+32}{5}=14$

Nur ein Wert wurde stark verändert. Trotzdem steigt die Spannweite von $4$ auf $24$ und der Mittelwert von $10$ auf $14$. Ein auffällig weit entfernter Wert wird häufig Ausreißer genannt. In Klasse 5 reicht die wichtige Erkenntnis: Extremwerte können Kennwerte deutlich verändern.

Kennwerte aus Diagrammen lesen

Daten müssen nicht immer als Liste vorliegen. Auch aus Säulen- und Liniendiagrammen kannst Du Werte ablesen.

Gehe visuell in vier Schritten vor:

Blickschritt	Frage
Tiefster Punkt oder kleinste Säule	Wo liegt das Minimum?
Höchster Punkt oder größte Säule	Wo liegt das Maximum?
Abstand der Extremwerte	Wie groß ist $x_{max}-x_{min}$?
Alle Werte gemeinsam	Welche Summe entsteht und durch wie viele Werte muss geteilt werden?

Interaktive Datenanalysen

GeoGebra: Mittelwert durch Umverteilen

Beim Mittelwert kannst Du Dir vorstellen, dass eine Gesamtmenge gleichmäßig verteilt wird. Das folgende geprüfte GeoGebra-Material für Schulstufe 5–6 arbeitet mit Murmeln:

Stelle Dir zum Beispiel $24$ Murmeln für $6$ Kinder vor:

$\bar{x}=\frac{24}{6}=4$

Nach dem fairen Umverteilen besitzt jedes Kind 4 Murmeln. Genau diese Idee steckt hinter dem arithmetischen Mittel.

GeoGebra: Sportfest und Kennwerte

Nutze die Sportfest-Aufgaben, um Mittelwerte in einem echten Datenkontext zu üben.

Hier kannst Du statistische Kennzahlen interaktiv trainieren. Schreibe nach jeder Aufgabe zusätzlich einen Deutungssatz, damit aus einer Zahl eine mathematische Aussage wird.

Visuelle Schritt-für-Schritt-Idee

Den Mittelwert kannst Du auch als Bewegung auf einer Zahlengeraden denken: Werte links vom Mittelwert müssten nach rechts verschoben werden, Werte rechts vom Mittelwert nach links, bis ein Ausgleich entsteht.

Für Klasse 5 ist vor allem die Grundidee wichtig: Summe erhalten, gleichmäßig verteilen.

Typische Fehler und Selbstkontrolle

Typischer Fehler	Besser so
Spannweite als $x_{min}-x_{max}$ rechnen	Immer $x_{max}-x_{min}$
Beim Mittelwert durch eine falsche Zahl teilen	Durch die Anzahl der Datenwerte teilen
Einheit vergessen	Kennwert mit passender Einheit angeben
Nur rechnen, nicht deuten	Ergebnis in einem Satz auf die Situation beziehen
Laufzeiten falsch bewerten	Bei Zeiten kann ein kleiner Wert eine bessere Leistung bedeuten

Eine schnelle Probe für den Mittelwert ist oft möglich: Bei Daten ohne besondere Gewichtung liegt der arithmetische Mittelwert zwischen Minimum und Maximum.

$x_{min}\le \bar{x}\le x_{max}$

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist das Minimum der Datenreihe 9, 12, 7, 10, 11? (7) (!9) (!11) (!12)

Was ist das Maximum der Datenreihe 15, 13, 18, 16, 14? (18) (!13) (!15) (!16)

Wie groß ist die Spannweite der Datenreihe 4, 9, 6, 11, 8? (7) (!4) (!11) (!15)

Welche Rechnung beschreibt die Spannweite richtig? (Maximum minus Minimum) (!Minimum minus Maximum) (!Summe geteilt durch Anzahl) (!Maximum plus Minimum)

Wie groß ist der Mittelwert von 6, 8, 10? (8) (!6) (!10) (!24)

Was musst Du beim Berechnen des Mittelwerts nach dem Addieren aller Werte tun? (Durch die Anzahl der Werte teilen) (!Das Minimum abziehen) (!Mit dem Maximum multiplizieren) (!Die Werte erneut sortieren)

Welche Aussage zur Spannweite ist richtig? (Sie beschreibt den Abstand zwischen Maximum und Minimum) (!Sie ist immer gleich dem Mittelwert) (!Sie ist immer der größte Wert) (!Sie ist die Anzahl der Messwerte)

Eine Messreihe in Grad Celsius hat Minimum 5 und Maximum 13. Welche Spannweite hat sie? (8 Grad Celsius) (!5 Grad Celsius) (!13 Grad Celsius) (!18 Grad Celsius)

Zwei Datenreihen haben denselben Mittelwert. Was kann trotzdem unterschiedlich sein? (Die Spannweite) (!Die Rechenregel für den Mittelwert) (!Die Bedeutung von Maximum) (!Die Bedeutung von Minimum)

Warum kann ein einzelner sehr großer Ausreißer wichtig sein? (Er kann Spannweite und Mittelwert deutlich verändern) (!Er verändert niemals einen Kennwert) (!Er macht Minimum und Maximum gleich) (!Er halbiert immer die Spannweite)

Memory

Minimum	kleinster Datenpunkt
Maximum	größter Datenpunkt
Spannweite	Abstand der Extremwerte
Mittelwert	fairer Ausgleichswert
Rangliste	geordnete Messreihe
Urliste	ursprüngliche Erfassungsfolge
Ausreißer	auffällig extremes Ergebnis
Kennwert	zusammenfassende Zahl

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Minimum	kleinster Wert einer Datenreihe
Maximum	größter Wert einer Datenreihe
Spannweite	Abstand zwischen den Extremwerten
Mittelwert	Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl
Rangliste	nach Größe geordnete Daten

Kreuzworträtsel

Minimum	Wie heißt der kleinste Wert einer Datenreihe?
Maximum	Wie heißt der größte Wert einer Datenreihe?
Spannweite	Wie heißt der Abstand zwischen größtem und kleinstem Wert?
Mittelwert	Wie heißt der durch Ausgleich bestimmte Durchschnitt?
Rangliste	Wie heißt eine der Größe nach geordnete Datenliste?
Messwert	Wie heißt ein einzelnes Ergebnis einer Messung?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der kleinste Wert einer Datenreihe heißt . Der größte Wert einer Datenreihe heißt . Die Differenz aus Maximum und Minimum heißt . Für die Spannweite rechnest Du zuerst den größten und dann den Wert. Beim arithmetischen Mittel addierst Du zunächst alle . Danach teilst Du die Summe durch die der Datenwerte. Eine nach Größe geordnete Datenreihe heißt . Ein auffällig weit entfernter Messwert wird häufig genannt. Die Spannweite besitzt dieselbe wie die ursprünglichen Daten. Der Mittelwert kann als fairer der Daten verstanden werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Eigene Messreihe: Miss die Länge von fünf Gegenständen in Deinem Mäppchen. Erstelle eine Urliste und eine Rangliste und bestimme Minimum und Maximum.
2. Temperaturdaten: Notiere fünf Temperaturwerte aus einer vorgegebenen Wettertabelle. Bestimme Minimum, Maximum und Spannweite und formuliere zu jedem Kennwert einen Satz.
3. Sportzeiten: Stoppt in einer Gruppe fünf kurze Laufzeiten. Ordnet die Zeiten und erklärt, warum bei Laufzeiten das Minimum eine besonders schnelle Leistung sein kann.
4. Mini-Diagramm: Zeichne für die Werte 4, 7, 5, 9, 5 ein Säulendiagramm und markiere Minimum und Maximum.

Standard

1. Mittelwert als Umverteilung: Nimm 20 Plättchen und verteile sie zunächst ungleich auf fünf Felder. Verteile anschließend fair um und erkläre die Verbindung zum Mittelwert.
2. Zwei Datenreihen: Erfinde zwei Datenreihen mit demselben Mittelwert, aber unterschiedlichen Spannweiten. Begründe Deine Wahl mit Rechnungen.
3. Ausreißer untersuchen: Erstelle eine Datenreihe aus fünf Werten. Verändere genau einen Wert stark und untersuche, wie sich Spannweite und Mittelwert verändern.
4. Temperaturverlauf: Zeichne aus sieben erfundenen Tagestemperaturen ein Liniendiagramm. Bestimme alle vier Kennwerte und deute sie.

Schwer

1. Klassenprojekt: Erhebe in der Klasse eine harmlose Messgröße wie Anzahl gelesener Seiten an einem Tag. Anonymisiere die Daten, bestimme die Kennwerte und diskutiere, was sie aussagen.
2. Fehlerdetektiv: Erfinde drei falsche Rechenwege zu Spannweite oder Mittelwert. Tausche sie mit einer Partnerperson und korrigiert euch gegenseitig mit Begründung.
3. Sportanalyse: Vergleiche zwei fiktive Teams mit je fünf Ergebnissen. Entscheide anhand von Mittelwert und Spannweite, welches Team gleichmäßiger und welches im Durchschnitt stärker ist.
4. Mathe-Erklärvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo, in dem Du an einer selbst gewählten Messreihe Minimum, Maximum, Spannweite und Mittelwert visuell erklärst.

Lernkontrolle

1. Vergleichen statt nur rechnen: Zwei Klassen messen die Zeit für dieselbe Strecke. Klasse A hat die Werte $10,11,12,13,14$, Klasse B die Werte $8,12,12,12,16$. Bestimme die Kennwerte und erkläre, welche Klasse gleichmäßigere Ergebnisse hat.
2. Ausreißer und Aussagekraft: Eine Temperaturmessreihe lautet $18,19,20,21,22$. Ein Messfehler verändert den letzten Wert auf $42$. Untersuche die Folgen für Spannweite und Mittelwert und begründe, welcher Kennwert besonders stark reagiert.
3. Passender Kennwert: Entscheide bei einer Sportmessung, ob Minimum, Maximum, Spannweite oder Mittelwert am besten zu der Frage „Wie unterschiedlich waren die Leistungen?“ passt. Begründe Deine Entscheidung.
4. Vom Diagramm zur Aussage: Erstelle aus einer selbst gewählten Datenreihe ein Säulendiagramm. Markiere die Extremwerte und erkläre, wie man die Spannweite direkt aus den Säulenhöhen ableiten kann.
5. Rückwärts denken: Vier Werte haben zusammen die Summe $36$. Erkläre ohne vollständige Datenliste, welcher Mittelwert daraus folgt. Erfinde anschließend zwei unterschiedliche Datenreihen mit dieser Summe und vergleiche ihre Spannweiten.
6. Messplan: Plane eine kleine Untersuchung mit fünf bis acht Messwerten. Lege fest, welche Einheit verwendet wird und wie Du Minimum, Maximum, Spannweite und Mittelwert zur Beschreibung der Ergebnisse einsetzen würdest.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern nachvollziehbare Rechenwege und passende Deutungen zeigst.

1. Rangliste: Du kannst unsortierte Daten sinnvoll ordnen.
2. Minimum und Maximum: Du findest die beiden Extremwerte sicher und interpretierst sie im Kontext.
3. Spannweite: Du verwendest $R=x_{max}-x_{min}$ korrekt und übernimmst die passende Einheit.
4. Arithmetisches Mittel: Du addierst alle Werte, teilst durch ihre Anzahl und notierst $\bar{x}$ korrekt.
5. Dateninterpretation: Du erklärst, was die Kennwerte über eine Messreihe aussagen und was sie nicht aussagen.
6. Datenvergleich: Du kannst zwei Datenreihen anhand von Mittelwert und Spannweite vergleichen.
7. Ausreißer: Du erkennst, dass ein extremer Wert Spannweite und Mittelwert stark beeinflussen kann.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zum arithmetischen Mittel eignet sich zur fachlichen Vertiefung:

Für interaktive Übungen zu statistischen Kennzahlen eignen sich außerdem die frei zugänglichen GeoGebra-Materialien für die Schulstufen 5–6:

Die verwendeten Bilder stammen aus Wikimedia Commons. Dort findest Du auf den jeweiligen Dateiseiten Lizenz- und Urheberangaben. Eingebettet sind unter anderem frei lizenzierte beziehungsweise gemeinfreie Darstellungen zu Thermometern, Zahlengeraden, Diagrammen, Leichtathletik und dem arithmetischen Mittel.

Verknüpfte Lernbereiche

Daten und Zufall Daten Urliste Rangliste Minimum Maximum Spannweite Arithmetisches Mittel Diagramm Dateninterpretation