Flächeninhalt von Rechtecken berechnen - Körper

Einleitung

Der Flächeninhalt eines Rechtecks beschreibt, wie groß die Fläche im Inneren des Rechtecks ist. Du kannst Dir den Flächeninhalt als Anzahl gleich großer Einheitsquadrate vorstellen, die in das Rechteck passen. Wenn ein Rechteck zum Beispiel 6 Kästchen lang und 4 Kästchen breit ist, passen 6 Reihen mit jeweils 4 Kästchen hinein. Das ergibt 24 Kästchen. Der Flächeninhalt beträgt dann 24 Quadrateinheiten.

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du den Flächeninhalt von Rechtecken sicher berechnest und wie dieses Wissen bei geometrischen Körpern wie dem Quader genutzt wird. Besonders wichtig ist der Zusammenhang zwischen zweidimensionalen Flächen und dreidimensionalen Körpern: Die Seitenflächen vieler Körper sind Rechtecke oder Quadrate. Wenn Du deren Flächeninhalte berechnen kannst, kannst Du zum Beispiel den Oberflächeninhalt eines Quaders bestimmen.

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Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du den Flächeninhalt eines Rechtecks aus Länge und Breite berechnen, passende Flächeneinheiten verwenden, zwischen Umfang und Flächeninhalt unterscheiden und den Flächeninhalt von Rechtecken auf Quader, Würfel und einfache zusammengesetzte Körper übertragen.

Grundidee des Flächeninhalts

Der Flächeninhalt gibt an, wie viel Platz eine Fläche einnimmt. Bei einem Rechteck ist diese Fläche besonders leicht zu bestimmen, weil die Kästchen in gleichmäßigen Reihen und Spalten angeordnet werden können. Jede Reihe hat gleich viele Kästchen, und alle Reihen sind gleich lang. Deshalb wird multipliziert.

Merksatz: Der Flächeninhalt eines Rechtecks entsteht aus der Anzahl der Kästchen in einer Reihe mal der Anzahl der Reihen.

Wenn die Länge 8 cm beträgt und die Breite 3 cm beträgt, stellst Du Dir ein Rechteck mit 8 cm in jeder Reihe und 3 solchen Reihen vor. Der Flächeninhalt ist 8 cm · 3 cm = 24 cm².

Das Rechteck

Ein Rechteck ist eine ebene geometrische Figur mit vier Seiten und vier rechten Winkeln. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel. Die beiden unterschiedlichen Seitenlängen werden häufig als Länge und Breite bezeichnet. In der Mathematik werden oft die Buchstaben a und b verwendet.

Eigenschaft	Bedeutung
Seite	Ein Rechteck hat vier Seiten.
Rechter Winkel	Alle vier Innenwinkel betragen 90 Grad.
Parallelität	Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
Kongruenz	Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
Flächeninhalt	Die innere Fläche wird mit A bezeichnet.

Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks

Die wichtigste Formel lautet:

A = a · b

Dabei bedeutet A der Flächeninhalt, a eine Seitenlänge und b die andere Seitenlänge. Statt a und b kannst Du auch Länge und Breite sagen.

A = Länge · Breite

Beispiel 1: Einfaches Rechteck

Ein Rechteck ist 7 cm lang und 4 cm breit.

Rechnung: 7 cm · 4 cm = 28 cm²

Antwort: Der Flächeninhalt beträgt 28 cm².

Beispiel 2: Rechteck mit Meterangaben

Ein rechteckiger Garten ist 12 m lang und 5 m breit.

Rechnung: 12 m · 5 m = 60 m²

Antwort: Der Garten hat einen Flächeninhalt von 60 m².

Beispiel 3: Fehlende Seitenlänge berechnen

Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 48 cm². Die Länge beträgt 8 cm. Gesucht ist die Breite.

Rechnung: 48 cm² : 8 cm = 6 cm

Antwort: Die Breite beträgt 6 cm.

Flächeneinheiten

Beim Berechnen von Flächeninhalten entstehen Flächeneinheiten. Sie zeigen, dass eine Fläche gemessen wird. Typische Einheiten sind mm², cm², dm², m² und km².

Einheit	Bedeutung	Beispiel
mm²	Quadratmillimeter	Sehr kleine Flächen, etwa auf Millimeterpapier
cm²	Quadratzentimeter	Flächen im Heft oder auf Arbeitsblättern
dm²	Quadratdezimeter	Größere Schulmodelle oder kleine Platten
m²	Quadratmeter	Zimmer, Wände, Böden und Gärten
km²	Quadratkilometer	Städte, Wälder oder Länderflächen

Wichtig: Wenn Du Länge und Breite multiplizierst, müssen beide Größen in derselben Längeneinheit stehen. Aus cm · cm wird cm². Aus m · m wird m².

Umfang und Flächeninhalt unterscheiden

Der Umfang beschreibt die Länge des Randes einer Figur. Der Flächeninhalt beschreibt die Größe der inneren Fläche. Beide Begriffe werden oft verwechselt, meinen aber Unterschiedliches.

Begriff	Frage	Rechnung beim Rechteck	Einheit
Umfang	Wie lang ist der Rand?	U = 2 · a + 2 · b	Längeneinheit, zum Beispiel cm
Flächeninhalt	Wie groß ist die Fläche innen?	A = a · b	Flächeneinheit, zum Beispiel cm²

Ein Rechteck mit 6 cm Länge und 4 cm Breite hat den Umfang 20 cm, aber den Flächeninhalt 24 cm². Die Ergebnisse haben verschiedene Einheiten und dürfen nicht vermischt werden.

Rechenstrategie

Beim Berechnen von Flächeninhalten hilft Dir ein fester Ablauf.

Skizze: Zeichne oder betrachte das Rechteck.
Maßangabe: Markiere Länge und Breite.
Einheit: Prüfe, ob beide Angaben dieselbe Einheit haben.
Formel: Nutze A = Länge · Breite.
Rechnung: Multipliziere sorgfältig.
Flächeneinheit: Schreibe die richtige Quadrateinheit dazu.
Plausibilität: Überlege, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Rechtecke in zusammengesetzten Flächen

Manche Flächen bestehen aus mehreren Rechtecken. Dann kannst Du die Figur zerlegen. Berechne zuerst die einzelnen Flächeninhalte und addiere sie anschließend. Diese Methode ist besonders nützlich bei Grundrissen, Möbelstücken, Spielfeldern oder Bastelvorlagen.

Beispiel: Eine L-förmige Fläche besteht aus einem Rechteck mit 8 cm · 3 cm und einem Rechteck mit 4 cm · 5 cm.

Rechnung: 8 cm · 3 cm = 24 cm² und 4 cm · 5 cm = 20 cm². Zusammen sind das 44 cm².

Antwort: Der gesamte Flächeninhalt beträgt 44 cm².

Anwendung bei Körpern

Ein geometrischer Körper ist dreidimensional. Er hat Länge, Breite und Höhe. Viele Körper werden durch ebene Flächen begrenzt. Diese Begrenzungsflächen heißen Seitenflächen. Beim Quader sind alle sechs Seitenflächen Rechtecke. Beim Würfel sind alle sechs Seitenflächen Quadrate.

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Der Quader als Körper aus Rechtecken

Ein Quader hat 6 rechteckige Seitenflächen, 8 Ecken und 12 Kanten. Die gegenüberliegenden Seitenflächen sind jeweils gleich groß. Deshalb musst Du nicht jede Fläche einzeln neu berechnen. Du berechnest drei verschiedene Rechtecksflächen und verdoppelst sie.

Fläche am Quader	Rechnung	Kommt vor
Grundfläche und Deckfläche	Länge · Breite	zweimal
Vorderfläche und Rückfläche	Länge · Höhe	zweimal
linke Seitenfläche und rechte Seitenfläche	Breite · Höhe	zweimal

Die Formel für den Oberflächeninhalt eines Quaders lautet:

O = 2 · Länge · Breite + 2 · Länge · Höhe + 2 · Breite · Höhe

oder kürzer:

O = 2 · (l · b + l · h + b · h)

Beispiel: Oberfläche eines Quaders

Ein Quader ist 10 cm lang, 6 cm breit und 4 cm hoch.

Grundfläche und Deckfläche: 2 · 10 cm · 6 cm = 120 cm²

Vorderfläche und Rückfläche: 2 · 10 cm · 4 cm = 80 cm²

Seitenflächen links und rechts: 2 · 6 cm · 4 cm = 48 cm²

Gesamt: 120 cm² + 80 cm² + 48 cm² = 248 cm²

Antwort: Der Oberflächeninhalt des Quaders beträgt 248 cm².

Quadernetz

Ein Netz eines Körpers zeigt alle Seitenflächen flach ausgebreitet. Ein Quadernetz besteht aus sechs Rechtecken. Wenn Du ein Quadernetz vor Dir hast, kannst Du die Rechtecke einzeln berechnen und zusammenzählen. So erkennst Du gut, warum die Oberfläche eines Quaders aus mehreren Rechtecksflächen besteht.

Oberfläche, Grundfläche und Volumen

Bei Körpern musst Du zwischen Oberflächeninhalt, Grundfläche und Volumen unterscheiden.

Begriff	Bedeutung	Einheit	Beispiel beim Quader
Grundfläche	Eine ausgewählte Fläche, auf der der Körper stehen kann	cm² oder m²	Länge · Breite
Oberflächeninhalt	Summe aller Außenflächen	cm² oder m²	alle sechs Rechtecke zusammen
Volumen	Raum, den der Körper einnimmt	cm³ oder m³	Länge · Breite · Höhe

Der Flächeninhalt gehört zu zweidimensionalen Flächen. Das Volumen gehört zu dreidimensionalen Körpern. Beim Quader nutzt Du zuerst Flächeninhalte von Rechtecken, um die Oberfläche zu berechnen. Für das Volumen brauchst Du zusätzlich die Höhe als dritte Richtung.

Alltagsbeispiele

Rechtecksflächen begegnen Dir überall. Beim Streichen einer Wand berechnest Du die Wandfläche. Beim Verlegen eines Teppichs brauchst Du die Bodenfläche. Beim Verpacken eines Kartons brauchst Du den Oberflächeninhalt. Beim Bau eines Regals oder einer Schachtel helfen Dir Rechtecksflächen, Materialbedarf zu planen.

Situation	Mathematische Frage	Geeignete Rechnung
Zimmerboden	Wie viel Teppich wird benötigt?	Länge · Breite
Wand	Wie viel Farbe wird benötigt?	Länge · Höhe
Karton	Wie viel Pappe bildet die Außenfläche?	Oberflächeninhalt des Quaders
Tischplatte	Wie groß ist die nutzbare Fläche?	Länge · Breite
Heftseite	Wie groß ist die Seite?	Länge · Breite

Typische Fehler vermeiden

Ein häufiger Fehler ist das Verwechseln von Umfang und Flächeninhalt. Ein anderer Fehler ist das Rechnen mit unterschiedlichen Einheiten. Wenn ein Rechteck 2 m lang und 50 cm breit ist, solltest Du zuerst eine gemeinsame Einheit wählen. Zum Beispiel 2 m = 200 cm. Dann rechnest Du 200 cm · 50 cm = 10000 cm². Alternativ rechnest Du 2 m · 0,5 m = 1 m². Beide Ergebnisse beschreiben dieselbe Fläche.

Merksätze: Beim Flächeninhalt wird multipliziert. Beim Umfang werden Seitenlängen addiert. Beim Oberflächeninhalt eines Quaders werden mehrere Rechtecksflächen addiert. Beim Volumen kommt eine dritte Richtung hinzu.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie berechnest Du den Flächeninhalt eines Rechtecks? (Länge mal Breite) (!Länge plus Breite) (!Umfang mal Breite) (!Länge minus Breite)

Welche Einheit passt zu einem Flächeninhalt? (Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Liter) (!Gramm)

Ein Rechteck ist 9 cm lang und 5 cm breit. Wie groß ist der Flächeninhalt? (45 Quadratzentimeter) (!14 Quadratzentimeter) (!28 Quadratzentimeter) (!90 Quadratzentimeter)

Was beschreibt der Umfang eines Rechtecks? (Die Länge des Randes) (!Die Größe der inneren Fläche) (!Den Raum im Körper) (!Die Anzahl der Ecken)

Welche Aussage über einen Quader ist richtig? (Ein Quader hat sechs rechteckige Seitenflächen) (!Ein Quader hat nur eine Fläche) (!Ein Quader hat keine Kanten) (!Ein Quader besteht immer aus Kreisen)

Welche Rechnung passt zur Grundfläche eines Quaders mit Länge und Breite? (Länge mal Breite) (!Länge mal Höhe mal Breite) (!Länge plus Höhe) (!Breite geteilt durch Länge)

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 36 Quadratzentimeter und ist 6 Zentimeter lang. Wie breit ist es? (6 Zentimeter) (!30 Zentimeter) (!42 Zentimeter) (!216 Zentimeter)

Was ist ein Quadernetz? (Eine flache Darstellung aller Seitenflächen eines Quaders) (!Eine Linie um einen Quader) (!Ein einzelner Punkt im Quader) (!Eine runde Fläche)

Warum muss man bei der Flächenberechnung auf Einheiten achten? (Weil aus Länge mal Länge eine Flächeneinheit entsteht) (!Weil die Einheit immer weggelassen wird) (!Weil Umfang und Fläche dieselbe Einheit haben) (!Weil nur ganze Zahlen erlaubt sind)

Welche Formel beschreibt den Oberflächeninhalt eines Quaders? (Die Summe aller sechs Seitenflächen) (!Nur Länge mal Breite) (!Nur Länge plus Breite plus Höhe) (!Die Anzahl der Kanten mal zwei)

Memory

Flächeninhalt	Größe der inneren Fläche
Rechteck	Figur mit vier rechten Winkeln
Quadratzentimeter	Einheit für kleine Flächen
Umfang	Länge des Randes
Quader	Körper mit sechs Rechtecksflächen
Quadernetz	Ausgebreitete Seitenflächen
Grundfläche	Fläche, auf der ein Körper stehen kann
Oberfläche	Summe aller Außenflächen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Länge mal Breite	Flächeninhalt eines Rechtecks
Rand einer Figur	Umfang
Sechs Rechtecksflächen	Quader
Ausgebreitete Außenflächen	Körpernetz
Quadrateinheit	Flächeneinheit
Länge mal Breite mal Höhe	Volumen eines Quaders

Kreuzworträtsel

Rechteck	Welche Figur hat vier rechte Winkel und gegenüberliegende gleich lange Seiten?
Flaeche	Wie nennt man den Bereich im Inneren einer ebenen Figur?
Quader	Welcher Körper hat sechs rechteckige Seitenflächen?
Umfang	Wie nennt man die Länge des Randes einer Figur?
Einheit	Was muss beim Ergebnis einer Rechnung wie cm² oder m² angegeben werden?
Netz	Wie nennt man die flache Darstellung aller Seitenflächen eines Körpers?

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Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Rechteck messen: Miss in Deinem Heft oder auf Deinem Tisch ein rechteckiges Objekt und berechne seinen Flächeninhalt.
Kästchen zählen: Zeichne drei Rechtecke auf kariertes Papier und prüfe die Formel A = Länge · Breite durch Zählen der Kästchen.
Einheiten sammeln: Finde fünf Alltagssituationen, in denen cm² oder m² verwendet werden, und erkläre jeweils warum.
Umfang und Fläche: Zeichne zwei Rechtecke mit gleichem Umfang, aber unterschiedlichem Flächeninhalt.

Standard

Zimmer planen: Berechne die Bodenfläche eines Zimmers und ermittle, wie viele Quadratmeter Teppich benötigt werden.
Wandfläche berechnen: Berechne die Fläche einer Wand und überlege, wie viel Farbe man ungefähr braucht.
Quadernetz gestalten: Zeichne ein Quadernetz mit selbst gewählten Maßen und berechne jede Rechtecksfläche einzeln.
Fehleranalyse: Erfinde drei typische Fehler bei der Flächenberechnung und schreibe jeweils eine richtige Lösung daneben.

Schwer

Verpackung entwickeln: Entwirf eine quaderförmige Verpackung, zeichne das Netz und berechne den gesamten Materialbedarf.
Zusammengesetzte Fläche: Entwirf einen L-förmigen Grundriss aus mehreren Rechtecken und berechne die Gesamtfläche.
Modellbau: Baue aus Papier einen Quader mit vorgegebenem Oberflächeninhalt und begründe Deine Maße.
Transferaufgabe: Vergleiche zwei Quader mit gleichem Volumen und untersuche, welcher mehr Oberfläche hat.

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Lernkontrolle

Rechenweg erklären: Erkläre an einem selbst gewählten Beispiel, warum beim Rechteck multipliziert und nicht addiert wird.
Alltag übertragen: Eine Wand hat ein Fenster. Entwickle einen Rechenweg, um nur die zu streichende Fläche zu bestimmen.
Körper analysieren: Beschreibe, wie Du aus einem Quadernetz den Oberflächeninhalt eines Quaders bestimmst.
Einheiten prüfen: Erkläre, warum 200 cm · 50 cm und 2 m · 0,5 m dieselbe Fläche beschreiben können.
Vergleich begründen: Zwei Rechtecke haben denselben Flächeninhalt, aber unterschiedliche Seitenlängen. Erkläre, wie das möglich ist.
Mathematisches Argumentieren: Begründe, warum ein Würfel ein besonderer Quader ist und wie sich die Oberflächenformel dadurch vereinfacht.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du den Flächeninhalt eines Rechtecks sicher berechnen kannst. Wichtig ist außerdem, dass Du Einheiten korrekt verwendest, zwischen Umfang, Flächeninhalt, Oberflächeninhalt und Volumen unterscheiden kannst und Deine Rechenwege verständlich erklärst. Ein guter Lernnachweis enthält eine eigene Skizze, mindestens zwei vollständige Beispielrechnungen, eine Anwendung an einem Quader und eine kurze Reflexion über typische Fehler.

Fachbegriffe: Verwende die Begriffe Rechteck, Flächeninhalt, Umfang, Quader, Oberfläche und Volumen richtig.
Formeln: Nutze A = Länge · Breite und erkläre die Formel mit einem Kästchenmodell.
Einheiten: Schreibe passende Quadrateinheiten und wandle einfache Einheiten korrekt um.
Anwendung: Berechne eine reale Rechtecksfläche aus Deinem Alltag.
Transfer: Bestimme den Oberflächeninhalt eines Quaders aus seinen Rechtecksflächen.
Begründung: Erkläre Deine Lösungswege so, dass andere sie nachvollziehen können.

OERs zum Thema

Links

Flächeninhalt von Rechtecken berechnen

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.