Flächeneinheiten und Umrechnungen - aiMOOC

Einleitung

Flächeneinheiten brauchst Du immer dann, wenn Du beschreiben möchtest, wie groß eine Fläche ist: ein Zimmerboden, ein Schulhof, ein Heftblatt, ein Fußballfeld, ein Garten oder ein Bundesland. In der Mathematik unterscheidest Du dabei genau zwischen einer Längeneinheit und einer Flächeneinheit. Eine Länge misst nur eine Richtung, zum Beispiel eine Strecke von $1\mathrm{m}$. Eine Fläche misst zwei Richtungen, zum Beispiel die Länge und die Breite eines Rechtecks. Deshalb steht bei Flächeneinheiten eine kleine Hochzahl $2$, zum Beispiel ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ für Quadratmeter.

Merksatz: Eine Flächeneinheit beschreibt, wie viele gleich große Einheitsquadrate in eine Fläche passen. Ein Quadratmeter ist die Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge $1\mathrm{m}$. Ein Quadratzentimeter ist die Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge $1\mathrm{c}\mathrm{m}$.

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Dieser aiMOOC hilft Dir, Flächeneinheiten sicher zu verstehen, zu vergleichen und umzurechnen. Du lernst, warum beim Umrechnen von Flächen nicht mit $10$, sondern meistens mit $100$ gerechnet wird. Außerdem übst Du, wie Du mit einer Stellentafel, mit Potenzen, mit dem Komma und mit anschaulichen Beispielen arbeitest.

Grundidee: Was ist eine Fläche?

Eine Fläche ist ein zweidimensionaler Bereich. Zweidimensional bedeutet: Es gibt zwei Richtungen, zum Beispiel Länge und Breite. Ein Rechteck hat den Flächeninhalt

$A=a\cdot b$

Dabei ist $A$ der Flächeninhalt, $a$ die Länge und $b$ die Breite. Wenn ein Zimmer $4\mathrm{m}$ lang und $3\mathrm{m}$ breit ist, dann gilt:

$A=4\mathrm{m}\cdot 3\mathrm{m}=12{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Das Ergebnis heißt $12{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, weil nicht nur die Zahlen, sondern auch die Einheiten multipliziert werden:

$\mathrm{m}\cdot \mathrm{m}={\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Beim Quadrat ist die Rechnung besonders einfach. Wenn die Seitenlänge $s$ heißt, dann gilt:

$A=s\cdot s=s^2$

Ein Quadrat mit der Seitenlänge $5\mathrm{c}\mathrm{m}$ hat also den Flächeninhalt

$A=5\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 5\mathrm{c}\mathrm{m}=25\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Warum steht eine Hochzahl 2 an der Einheit?

Die Hochzahl $2$ zeigt, dass eine Einheit zweimal vorkommt. Bei einem Rechteck mit Meterangaben rechnest Du Meter mal Meter. Deshalb entsteht der Quadratmeter:

$1\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{m}=1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Das Wort Quadrat in Quadratmeter, Quadratzentimeter oder Quadratkilometer bedeutet: Die Einheit entsteht aus einem Einheitsquadrat. Ein Quadratzentimeter ist also nicht eine Länge, sondern ein kleines Quadrat mit $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ Seitenlänge.

Die wichtigsten Flächeneinheiten

In der Schule arbeitest Du vor allem mit diesen Flächeneinheiten:

Einheit	Zeichen	Anschauliche Bedeutung	Typische Verwendung
Quadratmillimeter	$\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Fläche eines Quadrats mit $1\mathrm{m}\mathrm{m}$ Seitenlänge	sehr kleine Flächen, Kästchen, technische Zeichnungen
Quadratzentimeter	$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Fläche eines Quadrats mit $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ Seitenlänge	Heft, Buch, kleine Figuren
Quadratdezimeter	$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Fläche eines Quadrats mit $1\mathrm{d}\mathrm{m}$ Seitenlänge	kleinere Gegenstände, Fliesenmodelle
Quadratmeter	${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Fläche eines Quadrats mit $1\mathrm{m}$ Seitenlänge	Zimmer, Wohnung, Teppich, Wand
Ar	$\mathrm{a}$	$100{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Grundstücke, kleinere Landflächen
Hektar	$\mathrm{h}\mathrm{a}$	$10000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Felder, Wälder, Sportplätze
Quadratkilometer	$\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	$1000000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Städte, Seen, Länder

Alltagssprache und mathematische Genauigkeit

Im Alltag sagt man manchmal: „Das Zimmer hat zwölf Quadratmeter.“ Das ist richtig, wenn die Fläche $12{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ beträgt. Manchmal hört man aber auch ungenaue Formulierungen wie „sechs Meter im Quadrat“. Mathematisch kann das missverständlich sein. Ein Quadrat mit $6\mathrm{m}$ Seitenlänge hat nämlich

$6\mathrm{m}\cdot 6\mathrm{m}=36{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Deshalb solltest Du in der Mathematik klar zwischen einer Länge in Metern und einer Fläche in Quadratmetern unterscheiden.

Die Umrechnungstreppe der Flächeneinheiten

Bei Längeneinheiten gilt: Von einer Einheit zur nächstkleineren Einheit wird mit $10$ multipliziert. Beispiel:

$1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}$

Bei Flächeneinheiten ist es anders. Weil eine Fläche zwei Richtungen hat, wird der Umrechnungsfaktor quadriert:

$10\cdot 10=100$

Darum gilt:

$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Ein Quadratmeter besteht aus $10$ Reihen mit jeweils $10$ Quadratdezimetern. Das sind zusammen $100$ Quadratdezimeter.

Reihenfolge der metrischen Flächeneinheiten

Die wichtigsten Schritte lauten:

$\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\leftrightarrow \mathrm{h}\mathrm{a}\leftrightarrow \mathrm{a}\leftrightarrow {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\leftrightarrow \mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\leftrightarrow \mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\leftrightarrow \mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Zwischen den meisten benachbarten Flächeneinheiten rechnest Du mit dem Faktor $100$. Besonders wichtig sind diese Zusammenhänge:

Umrechnung	Bedeutung
$1\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{h}\mathrm{a}$	Ein Quadratkilometer enthält 100 Hektar
$1\mathrm{h}\mathrm{a}=100\mathrm{a}$	Ein Hektar enthält 100 Ar
$1\mathrm{a}=100{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Ein Ar enthält 100 Quadratmeter
$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Ein Quadratmeter enthält 100 Quadratdezimeter
$1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Ein Quadratdezimeter enthält 100 Quadratzentimeter
$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Ein Quadratzentimeter enthält 100 Quadratmillimeter

Merkhilfe mit Pfeilen

Wenn Du zu einer kleineren Einheit gehst, wird die Zahl größer. Du multiplizierst:

${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\to \mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\to \mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\to \mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$\times 100$ pro Schritt

Wenn Du zu einer größeren Einheit gehst, wird die Zahl kleiner. Du dividierst:

$\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\to \mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\to \mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\to {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$:100$ pro Schritt

Merksatz: Bei Flächeneinheiten bedeutet jeder Schritt zwei Kommastellen.

Umrechnen mit der Stellentafel

Eine Stellentafel hilft Dir, Flächeneinheiten übersichtlich umzurechnen. Da jeder Einheitenschritt zwei Stellen hat, bekommt jede Flächeneinheit zwei Spalten. Für die Schule kann diese vereinfachte Tabelle helfen:

$\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	$\mathrm{h}\mathrm{a}$	$\mathrm{a}$	${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	$\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
00	00	00	00	00	00	00

Für jede Umrechnungsstufe verschiebst Du das Komma um zwei Stellen. Nach rechts wird die Einheit kleiner und die Zahl größer. Nach links wird die Einheit größer und die Zahl kleiner.

Beispiel 1: Von Quadratmetern in Quadratzentimeter

Rechne $\mathrm{3,5}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ in $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ um.

Von ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ zu $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ ist ein Schritt nach rechts: $\times 100$.

Von $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ zu $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ ist noch ein Schritt nach rechts: noch einmal $\times 100$.

Insgesamt gilt:

$\mathrm{3,5}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=\mathrm{3,5}\cdot 100\cdot 100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$\mathrm{3,5}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=35000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Beispiel 2: Von Quadratzentimetern in Quadratmeter

Rechne $48000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ in ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ um.

Von $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ zu $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ ist ein Schritt nach links: $:100$.

Von $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ zu ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ ist noch ein Schritt nach links: noch einmal $:100$.

Insgesamt gilt:

$48000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=48000:100:100{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$48000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=\mathrm{4,8}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Beispiel 3: Von Hektar in Quadratmeter

Rechne $\mathrm{2,4}\mathrm{h}\mathrm{a}$ in ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ um.

Ein Hektar entspricht $10000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$. Deshalb gilt:

$\mathrm{2,4}\mathrm{h}\mathrm{a}=\mathrm{2,4}\cdot 10000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$\mathrm{2,4}\mathrm{h}\mathrm{a}=24000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Typische Flächen im Alltag

Flächeneinheiten werden leichter verständlich, wenn Du sie mit echten Gegenständen vergleichst. Ein kleines Kästchen im Matheheft kann etwa $1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ groß sein. Ein Quadrat mit $1\mathrm{d}\mathrm{m}$ Seitenlänge hat $1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$. Ein Quadratmeter passt ungefähr auf eine größere Tischplatte oder auf einen Teppichausschnitt. Ein Hektar ist $10000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ und entspricht einem Quadrat mit $100\mathrm{m}$ Seitenlänge.

Fläche	Sinnvolle Einheit	Begründung
Briefmarke	$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	kleine Fläche
Schulheft	$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	gut messbar mit Zentimeterangaben
Schreibtisch	$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ oder ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	mittlere Fläche
Klassenzimmer	${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Raumfläche im Alltag
Garten	${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, $\mathrm{a}$ oder $\mathrm{h}\mathrm{a}$	Grundstücksfläche
Waldgebiet	$\mathrm{h}\mathrm{a}$ oder $\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	große Landfläche

Flächeneinheiten und Zehnerpotenzen

Zehnerpotenzen zeigen besonders gut, warum Flächeneinheiten in Zweierschritten umgerechnet werden. Da

$1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}$

gilt für Flächen:

$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=(10\mathrm{d}\mathrm{m}{)}^2=10^2\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Ebenso gilt:

$1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$

Also:

$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=(100\mathrm{c}\mathrm{m}{)}^2=10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Das ist ein häufiger Fehler: Viele Lernende denken zuerst an $100\mathrm{c}\mathrm{m}$ und schreiben dann fälschlich $1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$. Richtig ist aber $10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, weil die Umrechnung in zwei Richtungen wirkt.

Häufige Fehler und wie Du sie vermeidest

Fehler 1: Mit 10 statt mit 100 rechnen

Bei Längeneinheiten stimmt der Faktor $10$ pro Schritt. Bei Flächeneinheiten ist der Faktor $100$ pro Schritt. Schreibe Dir deshalb immer zuerst auf, ob Du eine Länge oder eine Fläche umrechnest.

Falsch: $1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=10\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Richtig: $1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Fehler 2: Die Richtung verwechseln

Wenn Du in eine kleinere Einheit umrechnest, wird die Zahl größer. Wenn Du in eine größere Einheit umrechnest, wird die Zahl kleiner.

Beispiel:

$6{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=600\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$600\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=6{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Fehler 3: Quadratmeter und Meter verwechseln

$\mathrm{m}$ misst eine Länge. ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ misst eine Fläche. Die Einheit ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ entsteht nur, wenn zwei Längen multipliziert werden.

Fehler 4: Zu früh runden

Beim Umrechnen solltest Du zunächst genau rechnen. Runde erst am Ende, wenn die Aufgabe eine gerundete Antwort verlangt. Sonst entstehen unnötige Fehler.

Strategien zum sicheren Umrechnen

1. Einheit bestimmen: Lies zuerst genau, welche Einheit gegeben ist und welche Einheit gesucht wird.
2. Richtung klären: Überlege, ob Du zu einer kleineren oder größeren Einheit gehst.
3. Schritte zählen: Zähle die Einheitenschritte zwischen Start und Ziel.
4. Faktor verwenden: Rechne pro Schritt mit $100$ oder verschiebe das Komma um zwei Stellen.
5. Plausibilität prüfen: Kontrolliere, ob die neue Zahl sinnvoll größer oder kleiner geworden ist.

Beispiele mit Lösungen

Aufgabe A: Teppichfläche

Ein Teppich ist $2\mathrm{m}$ lang und $150\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit. Berechne die Fläche in ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.

Zuerst musst Du die Breite in Meter umrechnen:

$150\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{1,5}\mathrm{m}$

Dann berechnest Du die Fläche:

$A=2\mathrm{m}\cdot \mathrm{1,5}\mathrm{m}=3{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Der Teppich hat eine Fläche von $3{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.

Aufgabe B: Heftseite

Eine Heftseite ist $21\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit und $30\mathrm{c}\mathrm{m}$ hoch. Berechne die Fläche.

$A=21\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 30\mathrm{c}\mathrm{m}=630\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Die Heftseite hat eine Fläche von $630\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.

Aufgabe C: Grundstück

Ein Grundstück hat eine Fläche von $850{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$. Gib die Fläche in Ar an.

Da $1\mathrm{a}=100{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ gilt, rechnest Du:

$850{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}:100=\mathrm{8,5}\mathrm{a}$

Das Grundstück hat eine Fläche von $\mathrm{8,5}\mathrm{a}$.

Aufgabe D: Schulhof

Ein rechteckiger Schulhof ist $60\mathrm{m}$ lang und $45\mathrm{m}$ breit. Berechne die Fläche in Quadratmetern und in Hektar.

$A=60\mathrm{m}\cdot 45\mathrm{m}=2700{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Da $1\mathrm{h}\mathrm{a}=10000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ gilt:

$2700{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=\mathrm{0,27}\mathrm{h}\mathrm{a}$

Der Schulhof hat eine Fläche von $2700{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ oder $\mathrm{0,27}\mathrm{h}\mathrm{a}$.

Historischer Blick: Das metrische System

Das heutige Rechnen mit Meter, Quadratmeter, Hektar und Quadratkilometer gehört zum metrischen System. Dieses System ist besonders praktisch, weil es auf Zehnerpotenzen beruht. Dadurch kannst Du Einheiten durch Multiplikation oder Division mit $10$, $100$, $1000$ oder anderen Zehnerpotenzen umrechnen. Für Flächen ist der wichtigste Gedanke: Wird eine Länge mit dem Faktor $10$ verändert, verändert sich die passende Fläche mit dem Faktor $100$.

Vertiefung: Warum ein Hektar 10.000 Quadratmeter hat

Ein Hektar ist eine Flächeneinheit, die besonders häufig bei Grundstücken, Feldern und Wäldern verwendet wird. Ein Hektar entspricht der Fläche eines Quadrats mit $100\mathrm{m}$ Seitenlänge.

$A=100\mathrm{m}\cdot 100\mathrm{m}=10000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Deshalb gilt:

$1\mathrm{h}\mathrm{a}=10000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Da $1\mathrm{a}=100{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ ist, enthält ein Hektar genau $100$ Ar:

$1\mathrm{h}\mathrm{a}=100\mathrm{a}$

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Einheit misst eine Fläche? (Quadratmeter) (!Meter) (!Kilogramm) (!Liter)

Warum steht bei m² eine kleine 2? (Weil zwei Längen miteinander multipliziert werden) (!Weil die Zahl immer verdoppelt wird) (!Weil man immer durch zwei teilt) (!Weil die Fläche nur zwei Meter groß ist)

Wie viele dm² sind 1 m²? (100 dm²) (!10 dm²) (!1000 dm²) (!1 dm²)

Wie viele cm² sind 1 dm²? (100 cm²) (!10 cm²) (!1000 cm²) (!1 cm²)

Wie viele m² sind 1 a? (100 m²) (!10 m²) (!1000 m²) (!10000 m²)

Wie viele m² sind 1 ha? (10000 m²) (!100 m²) (!1000 m²) (!100000 m²)

Was passiert mit der Zahl, wenn Du von m² in cm² umrechnest? (Sie wird größer) (!Sie bleibt immer gleich) (!Sie wird kleiner) (!Sie wird negativ)

Wie viele Schritte liegen von m² zu cm²? (Zwei Schritte) (!Ein Schritt) (!Drei Schritte) (!Vier Schritte)

Welche Rechnung passt zu einem Rechteck mit 4 m Länge und 3 m Breite? (4 m mal 3 m gleich 12 m²) (!4 m plus 3 m gleich 7 m²) (!4 m geteilt durch 3 m gleich 12 m²) (!4 m minus 3 m gleich 1 m²)

Welche Aussage ist richtig? (1 km² entspricht 100 ha) (!1 km² entspricht 10 ha) (!1 km² entspricht 100 m²) (!1 km² entspricht 100 dm²)

Memory

Quadratmeter	Fläche eines Quadrats mit 1 Meter Seitenlänge
Quadratzentimeter	Fläche eines Quadrats mit 1 Zentimeter Seitenlänge
Hektar	10000 Quadratmeter
Ar	100 Quadratmeter
Komma	Verschiebt sich pro Flächenschritt um zwei Stellen
Rechteck	Fläche aus Länge mal Breite

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
1 m²	100 dm²
1 dm²	100 cm²
1 cm²	100 mm²
1 a	100 m²
1 ha	10000 m²
1 km²	100 ha

Kreuzworträtsel

Quadratmeter	Wie heißt die Flächeneinheit zu einem Quadrat mit einem Meter Seitenlänge?
Hektar	Welche Einheit wird häufig für Felder und Wälder verwendet?
Rechteck	Welche Figur hat die Flächenformel Länge mal Breite?
Komma	Was wird beim Umrechnen oft um zwei Stellen verschoben?
Einheit	Was muss beim Rechnen mit Größen immer mitgeschrieben werden?
Faktor	Wie nennt man die Zahl, mit der beim Umrechnen multipliziert wird?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine Fläche beschreibt die Größe eines Bereichs.

Die Einheit Quadratmeter schreibt man mit der Hochzahl .

Ein Quadratmeter ist die Fläche eines Quadrats mit einem Meter .

Bei Flächeneinheiten rechnet man pro benachbartem Schritt meist mit dem Faktor .

Von einer größeren Flächeneinheit zu einer kleineren Flächeneinheit wird die Zahl .

Von einer kleineren Flächeneinheit zu einer größeren Flächeneinheit wird die Zahl .

Ein Ar entspricht Quadratmetern.

Ein Hektar entspricht Quadratmetern.

Die Fläche eines Rechtecks berechnest Du aus Länge mal .

Beim Umrechnen von Flächeneinheiten verschiebt sich das Komma pro Schritt um zwei .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Flächen-Schätzrunde: Schätze die Fläche von fünf Gegenständen in Deinem Klassenzimmer und notiere jeweils eine passende Flächeneinheit.
2. Einheitsquadrate zeichnen: Zeichne ein Quadrat mit $1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, ein Quadrat mit $1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ und erkläre den Unterschied.
3. Umrechnungskarten: Erstelle Lernkarten mit wichtigen Umrechnungen wie $1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.
4. Fehlersuche: Sammle drei falsche Umrechnungen zu Flächeneinheiten und korrigiere sie mit Erklärung.

Standard

1. Zimmer vermessen: Miss Länge und Breite eines Raumes und berechne die Fläche in ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ und $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.
2. Schulhof-Modell: Skizziere einen rechteckigen Schulhof im Maßstab und berechne die echte Fläche.
3. Alltagsflächen vergleichen: Vergleiche die Fläche eines Tisches, einer Tür und eines Heftes und begründe die passende Einheit.
4. Stellentafel gestalten: Entwickle eine übersichtliche Stellentafel für Flächeneinheiten mit eigenen Beispielen.

Schwer

1. Grundstücksplanung: Plane ein Grundstück mit Garten, Terrasse und Spielfläche und gib alle Teilflächen in ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, $\mathrm{a}$ und $\mathrm{h}\mathrm{a}$ an.
2. Erklärvideo produzieren: Erstelle ein kurzes Video, in dem Du erklärst, warum bei Flächeneinheiten mit $100$ pro Schritt gerechnet wird.
3. Mathematischer Beweis: Begründe mit einer Zeichnung und einer Formel, warum $1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ gilt.
4. Projekt Flächen im Ort: Suche drei reale Flächen in Deiner Umgebung, recherchiere oder schätze ihre Größe und vergleiche sie in passenden Einheiten.

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Lernkontrolle

1. Transferaufgabe Wohnungsanzeige: Eine Wohnung wird mit $72{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ angegeben. Erkläre, welche Räume zusammen diese Fläche bilden könnten, und prüfe, ob Deine Schätzung realistisch ist.
2. Begründungsaufgabe Umrechnungsfaktor: Erkläre mit einer Zeichnung, warum beim Wechsel von ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ zu $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ nicht mit $10$, sondern mit $100$ gerechnet wird.
3. Fehleranalyse Flächenumrechnung: Eine Person behauptet: $1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$. Finde den Denkfehler und formuliere eine richtige Erklärung.
4. Planungsaufgabe Garten: Ein Garten ist $18\mathrm{m}$ lang und $12\mathrm{m}$ breit. Ein Drittel soll Rasen werden. Berechne und begründe die Rasenfläche in zwei passenden Einheiten.
5. Vergleichsaufgabe Schule und Sport: Vergleiche die Fläche eines Klassenzimmers mit der Fläche eines Sportplatzes. Entscheide, welche Einheiten sinnvoll sind, und begründe Deine Wahl.
6. Sachaufgabe Maßstab: Zeichne ein Rechteck im Maßstab $1:100$ und erkläre, warum sich Flächen beim Maßstab anders verändern als Längen.

Lernnachweis

Ein guter Lernnachweis zeigt, dass Du Flächeneinheiten nicht nur auswendig kennst, sondern sie sinnvoll anwenden kannst. Bearbeite dafür eine der folgenden Möglichkeiten:

1. Portfolio: Sammle mindestens fünf eigene Beispiele aus dem Alltag, berechne die Flächen und rechne sie in mindestens eine andere Einheit um.
2. Präsentation: Erkläre Deiner Lerngruppe mit einer Zeichnung, warum ein Quadratmeter aus $100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ besteht.
3. Rechenweg-Dokumentation: Löse drei Sachaufgaben und schreibe zu jeder Aufgabe einen vollständigen Rechenweg mit Einheit, Umrechnungsfaktor und Antwortsatz.
4. Fehlerposter: Gestalte ein Poster mit den drei häufigsten Fehlern beim Umrechnen von Flächeneinheiten und passenden Gegenbeispielen.
5. Mini-Test: Erstelle selbst fünf Aufgaben zu Flächeneinheiten, löse sie und erkläre, warum Deine Lösungen plausibel sind.

Links

Flächeneinheiten und Umrechnungen Fläche Flächeninhalt Quadratmeter Quadratzentimeter Quadratdezimeter Quadratkilometer Ar Hektar Umrechnung von Einheiten Stellentafel Zehnerpotenz Rechteck Quadrat

Zusammenfassung

Flächeneinheiten geben an, wie groß eine Fläche ist. Die wichtigste Einheit ist der Quadratmeter. Weil eine Fläche aus zwei Richtungen entsteht, rechnest Du bei benachbarten Flächeneinheiten meist mit dem Faktor $100$. Ein Schritt in eine kleinere Einheit macht die Zahl größer, ein Schritt in eine größere Einheit macht die Zahl kleiner. Besonders wichtig sind die Umrechnungen $1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, $1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, $1\mathrm{a}=100{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, $1\mathrm{h}\mathrm{a}=10000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ und $1\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{h}\mathrm{a}$. Mit einer Stellentafel, einer Zeichnung und einer Plausibilitätsprüfung kannst Du Umrechnungen sicher lösen.

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026

Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.

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THE MONKEY DANCE

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The Monkey Dance | aiMOOCs Trust Me It's True: #Verschwörungstheorie #FakeNews Gregor Samsa Is You: #Kafka #Verwandlung Who Owns Who: #Musk #Geld Lump: #Trump #Manipulation Filth Like You: #Konsum #Heuchelei Your Poverty Pisses Me Off: #SozialeUngerechtigkeit #Musk Hello I'm Pump: #Trump #Kapitalismus Monkey Dance Party: #Lebensfreude God Hates You Too: #Religionsfanatiker You You You: #Klimawandel #Klimaleugner Monkey Free: #Konformität #Macht #Kontrolle Pure Blood: #Rassismus Monkey World: #Chaos #Illusion #Manipulation Uh Uh Uh Poor You: #Kafka #BerichtAkademie #Doppelmoral The Monkey Dance Song: #Gesellschaftskritik Will You Be Mine: #Love Arbeitsheft And Thanks for Your Meat: #AntiFactoryFarming #AnimalRights #MeatIndustry © The Monkey Dance on Spotify, YouTube, Amazon, MOOCit, Deezer, ...

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