Fachbegriffe der Multiplikation verstehen - Rechnen
Fachbegriffe der Multiplikation verstehen - Rechnen
Einleitung
In diesem aiMOOC lernst Du die Fachbegriffe der Multiplikation kennen und sicher anzuwenden. Die Multiplikation gehört zu den vier Grundrechenarten und wird im Alltag oft als Malrechnen bezeichnet. Sie hilft Dir, gleich große Gruppen schneller zu zählen: Statt 4 + 4 + 4 zu rechnen, schreibst Du 3 · 4. Das bedeutet: Drei gleich große Gruppen mit jeweils vier Dingen ergeben zusammen zwölf Dinge.
Ein wichtiger Merksatz lautet:
Faktor · Faktor = Produkt
Bei einer Multiplikation heißen die Zahlen, die miteinander multipliziert werden, Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt. Wenn Du also 6 · 7 = 42 rechnest, sind 6 und 7 die Faktoren und 42 ist das Produkt. Diese Fachsprache ist wichtig, weil Du damit Rechenwege genau beschreiben, Aufgaben verstehen und eigene Lösungen klar erklären kannst.
Grundidee der Multiplikation
Die Multiplikation kann man als wiederholte Addition verstehen. Das ist besonders hilfreich, wenn Du Dir eine Malaufgabe vorstellen möchtest.
Beispiel: 4 · 3 bedeutet: 4-mal die 3.
3 + 3 + 3 + 3 = 12
Also gilt:
4 · 3 = 12
Du kannst die Aufgabe auch mit Gegenständen legen: vier Teller mit je drei Keksen, vier Reihen mit je drei Punkten oder vier Gruppen mit je drei Kindern. Die Multiplikation beschreibt dann kurz und übersichtlich, wie viele Dinge es insgesamt sind.
Multiplikation in Gruppen
Bei vielen Sachaufgaben geht es um gleich große Gruppen. Wenn in einer Packung 5 Stifte sind und Du 6 Packungen hast, kannst Du rechnen:
6 · 5 = 30
Die 6 beschreibt die Anzahl der Packungen. Die 5 beschreibt die Anzahl der Stifte in jeder Packung. Das Produkt 30 beschreibt die Gesamtzahl aller Stifte.
Multiplikation als Rechteckbild
Eine Multiplikation lässt sich auch als Rechteck darstellen. Wenn Du 3 Reihen mit jeweils 4 Punkten zeichnest, erhältst Du 12 Punkte. Gleichzeitig kannst Du dasselbe Rechteck auch als 4 Spalten mit jeweils 3 Punkten sehen. Das zeigt, warum bei der Multiplikation die Reihenfolge der Faktoren vertauscht werden darf.
Die wichtigsten Fachbegriffe
Faktor
Ein Faktor ist eine Zahl, die bei einer Multiplikation mit einer anderen Zahl malgenommen wird. In der Aufgabe 8 · 4 = 32 sind 8 und 4 die Faktoren. Du kannst Dir Faktoren als Bausteine einer Malaufgabe vorstellen. Sie bestimmen, wie groß das Produkt wird.
Produkt
Das Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation. In der Aufgabe 9 · 6 = 54 ist 54 das Produkt. Das Wort Produkt kann aber auch den ganzen Malterm meinen. Dann ist 9 · 6 ebenfalls ein Produkt, weil zwei Faktoren miteinander verbunden sind.
Multiplikator und Multiplikand
Manchmal unterscheidet man die beiden Faktoren genauer:
- Multiplikator: Der Multiplikator sagt, wie oft etwas genommen wird.
- Multiplikand: Der Multiplikand sagt, was oder welche Zahl mehrmals genommen wird.
Beispiel: 5 · 3 kann bedeuten: 5-mal die 3. Dann ist 5 der Multiplikator und 3 der Multiplikand. Im Unterricht werden beide Zahlen aber häufig einfach als Faktoren bezeichnet, weil bei der Multiplikation natürlicher Zahlen das Vertauschen der Faktoren das Produkt nicht verändert.
Malzeichen
Das Malzeichen zeigt an, dass multipliziert wird. In der Schule wird häufig der Mittelpunkt verwendet: 7 · 8. Manchmal sieht man auch das Kreuz: 7 × 8. Beim Rechnen mit Buchstaben lässt man das Malzeichen oft weg: 5a bedeutet 5 · a. Für den Anfang ist es wichtig, das Malzeichen bewusst zu lesen: mal.
Malaufgabe, Term und Gleichung
Eine Malaufgabe fordert Dich auf, ein Produkt zu berechnen. Ein Term ist ein Rechenausdruck, zum Beispiel 4 · 9. Eine Gleichung enthält ein Gleichheitszeichen, zum Beispiel 4 · 9 = 36. Der Term links und das Ergebnis rechts haben denselben Wert.
Fachsprache an Beispielen
Beispiel 1: Einfache Malaufgabe
7 · 5 = 35
- Faktor: 7
- Faktor: 5
- Produkt: 35
- Malzeichen: ·
Du liest die Aufgabe so: Sieben mal fünf ist gleich fünfunddreißig.
Beispiel 2: Sachaufgabe
In einer Kiste liegen 8 Reihen mit je 6 Äpfeln. Wie viele Äpfel sind es insgesamt?
8 · 6 = 48
Die 8 beschreibt die Anzahl der Reihen. Die 6 beschreibt die Anzahl der Äpfel pro Reihe. Das Produkt 48 beschreibt die Gesamtzahl der Äpfel.
Beispiel 3: Fehlende Zahl finden
Wenn 4 · ? = 28 gilt, suchst Du den fehlenden Faktor. Du überlegst: Welche Zahl ergibt mit 4 multipliziert das Produkt 28? Die Antwort ist 7, denn 4 · 7 = 28. Dabei hilft Dir auch die Division als Umkehroperation: 28 : 4 = 7.
Rechengesetze der Multiplikation
Die Fachbegriffe helfen Dir nicht nur beim Benennen, sondern auch beim Verstehen von Rechengesetzen. Rechengesetze sind Regeln, die das Rechnen leichter machen.
Tauschgesetz
Das Tauschgesetz besagt: Bei der Multiplikation darfst Du die Faktoren vertauschen.
3 · 8 = 8 · 3
Beide Aufgaben haben dasselbe Produkt: 24. Das ist besonders nützlich, wenn eine Reihenfolge leichter zu rechnen ist.
Verbindungsgesetz
Das Verbindungsgesetz besagt: Wenn mehrere Faktoren miteinander multipliziert werden, darfst Du sie unterschiedlich gruppieren.
(2 · 5) · 4 = 2 · (5 · 4)
Links rechnest Du zuerst 2 · 5 = 10 und dann 10 · 4 = 40. Rechts rechnest Du zuerst 5 · 4 = 20 und dann 2 · 20 = 40. Das Produkt bleibt gleich.
Verteilungsgesetz
Das Verteilungsgesetz verbindet Multiplikation und Addition. Es hilft Dir, schwierige Aufgaben zu zerlegen.
6 · 7 = 6 · (5 + 2)
Dann kannst Du rechnen:
6 · 5 + 6 · 2 = 30 + 12 = 42
So wird eine größere Malaufgabe in zwei leichtere Teilaufgaben zerlegt.
Neutrales Element und Nullregel
Die Zahl 1 ist das neutrale Element der Multiplikation: Jede Zahl mal 1 bleibt unverändert.
9 · 1 = 9
Die Zahl 0 ist bei der Multiplikation besonders: Jede Zahl mal 0 ergibt 0.
9 · 0 = 0
Diese Regel ist wichtig, weil sie bei Aufgaben mit mehreren Faktoren sofort helfen kann. Sobald ein Faktor 0 ist, ist das ganze Produkt 0.
Strategien zum sicheren Rechnen
Fachbegriffe beim Lösen nutzen
Wenn Du eine Aufgabe löst, kannst Du Dir drei Fragen stellen:
- Welche Faktoren kommen in der Aufgabe vor?
- Welches Produkt soll berechnet werden?
- Welcher Rechenweg ist am einfachsten?
Diese Fragen helfen Dir, die Aufgabe zu ordnen. Besonders bei Textaufgaben ist das wichtig, weil Du zuerst herausfinden musst, welche Zahlen zusammengehören.
Vom Bild zur Rechnung
Eine gute Strategie ist der Wechsel zwischen Bild, Sprache und Rechnung. Du kannst eine Malaufgabe legen, zeichnen, beschreiben und dann als Gleichung notieren. Beispiel: 3 Reihen mit je 5 Punkten werden als 3 · 5 = 15 geschrieben. So erkennst Du, dass die Rechnung zu einer Situation passt.
Vom Rechnen zur Erklärung
Nicht nur das richtige Ergebnis zählt. Du solltest auch erklären können, warum Dein Ergebnis stimmt. Eine vollständige Erklärung könnte so lauten: In der Aufgabe 4 · 6 = 24 sind 4 und 6 die Faktoren. Das Produkt ist 24. Ich kann die Aufgabe als vier Gruppen mit je sechs Dingen darstellen oder als sechs Gruppen mit je vier Dingen. Durch das Tauschgesetz bleibt das Produkt gleich.
Typische Fehler und wie Du sie vermeidest
Faktor und Produkt verwechseln
Ein häufiger Fehler ist, das Ergebnis als Faktor zu bezeichnen. In 5 · 8 = 40 sind 5 und 8 die Faktoren. 40 ist das Produkt. Merke Dir: Faktoren stehen in der Malaufgabe. Das Produkt ist das Ergebnis.
Multiplikation und Addition verwechseln
3 · 4 ist nicht dasselbe wie 3 + 4. Bei 3 + 4 werden zwei Zahlen zusammengezählt. Bei 3 · 4 wird die 4 dreimal genommen oder die 3 viermal genommen. Deshalb ist 3 + 4 = 7, aber 3 · 4 = 12.
Das Gleichheitszeichen falsch verstehen
Das Gleichheitszeichen bedeutet nicht: Jetzt kommt die Antwort. Es bedeutet: Beide Seiten haben denselben Wert. Deshalb ist 6 · 5 = 30 richtig, aber auch 30 = 6 · 5. Diese Sicht hilft Dir später beim Umformen von Gleichungen.
Vertiefung: Multiplikation im Alltag
Multiplikation begegnet Dir beim Einkaufen, beim Sport, beim Basteln, beim Kochen und beim Planen. Wenn Du 4 Tüten mit je 6 Brötchen kaufst, rechnest Du 4 · 6. Wenn ein Fußballturnier 5 Teams mit je 7 Spielern hat, rechnest Du 5 · 7. Wenn ein Klassenzimmer 6 Reihen mit je 4 Stühlen hat, rechnest Du 6 · 4. Die Fachbegriffe helfen Dir, solche Situationen mathematisch genau zu beschreiben.
Zusammenfassung
Die Multiplikation ist eine kurze Schreibweise für gleich große Gruppen oder wiederholte Addition. Die Zahlen, die multipliziert werden, heißen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt. Der Multiplikator kann angeben, wie oft etwas genommen wird, und der Multiplikand kann angeben, was mehrmals genommen wird. Im Schulalltag werden beide Zahlen meist Faktoren genannt. Das Malzeichen verbindet die Faktoren. Rechengesetze wie Tauschgesetz, Verbindungsgesetz und Verteilungsgesetz helfen Dir, Aufgaben leichter zu rechnen und Rechenwege zu erklären.
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Wie heißen die Zahlen, die bei einer Multiplikation miteinander multipliziert werden? (Faktoren) (!Summanden) (!Differenzen) (!Quotienten)
Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation? (Produkt) (!Summe) (!Differenz) (!Quotient)
Welche Aussage passt zu 6 · 4 = 24? (6 und 4 sind Faktoren) (!24 ist ein Faktor) (!6 ist das Produkt) (!4 ist das Gleichheitszeichen)
Welche Rechnung beschreibt drei Gruppen mit je fünf Dingen? (3 · 5) (!3 + 5) (!5 - 3) (!15 : 5)
Welches Rechengesetz erlaubt das Vertauschen der Faktoren? (Tauschgesetz) (!Teilungsgesetz) (!Klammerverbot) (!Nachbargesetz)
Was ist das Produkt von 8 · 7? (56) (!15) (!49) (!64)
Welche Zahl ist das neutrale Element der Multiplikation? (1) (!0) (!10) (!100)
Was gilt immer, wenn ein Faktor 0 ist? (Das Produkt ist 0) (!Das Produkt ist 1) (!Die Aufgabe ist unmöglich) (!Die Faktoren müssen gleich sein)
Was bedeutet der Multiplikator in einer anschaulichen Malaufgabe häufig? (Wie oft etwas genommen wird) (!Wie viel übrig bleibt) (!Welche Zahl geteilt wird) (!Wo das Gleichheitszeichen steht)
Welche Umkehroperation hilft beim Finden eines fehlenden Faktors? (Division) (!Addition) (!Subtraktion) (!Runden)
Memory
| Faktor | Zahl in einer Malaufgabe |
| Produkt | Ergebnis der Multiplikation |
| Multiplikator | Gibt an wie oft |
| Multiplikand | Gibt an was mehrmals |
| Malzeichen | Zeichen für mal |
| Tauschgesetz | Faktoren dürfen wechseln |
| Verteilungsgesetz | Zerlegen in Teilaufgaben |
| Nullregel | Mal null ergibt null |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Thema |
|---|---|
| Faktor | Zahl, die multipliziert wird |
| Produkt | Ergebnis einer Multiplikation |
| Malzeichen | Zeichen zwischen den Faktoren |
| Tauschgesetz | Faktoren dürfen vertauscht werden |
| Division | Umkehroperation der Multiplikation |
...
Kreuzworträtsel
| Faktor | Wie heißt eine Zahl, die bei einer Multiplikation mit einer anderen Zahl malgenommen wird? |
| Produkt | Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation? |
| Malzeichen | Wie heißt das Zeichen, das die Multiplikation anzeigt? |
| Tauschgesetz | Welches Gesetz erlaubt das Vertauschen der Faktoren? |
| Division | Wie heißt die Umkehroperation der Multiplikation? |
| Rechteck | Welche Figur hilft beim Darstellen von Reihen und Spalten? |
LearningApps
Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Fachbegriffe sammeln: Schreibe die Wörter Faktor, Produkt, Multiplikator, Multiplikand und Malzeichen in Dein Heft und ergänze zu jedem Begriff ein eigenes Beispiel.
- Malaufgabe zeichnen: Zeichne drei verschiedene Malaufgaben als Punktebilder mit Reihen und Spalten und beschrifte jeweils Faktoren und Produkt.
- Alltagsbeispiel finden: Suche zu Hause oder in der Schule eine Situation mit gleich großen Gruppen und formuliere dazu eine passende Multiplikation.
- Merksatz gestalten: Gestalte ein kleines Lernplakat zum Merksatz Faktor · Faktor = Produkt.
Standard
- Sachaufgabe schreiben: Erfinde drei Sachaufgaben zur Multiplikation und markiere in jeder Aufgabe die Faktoren und das Produkt.
- Rechenweg erklären: Erkläre zu fünf Malaufgaben schriftlich, warum Deine Ergebnisse stimmen, und verwende dabei die Begriffe Faktor und Produkt.
- Tauschgesetz untersuchen: Lege oder zeichne zwei Rechteckbilder zu 4 · 7 und 7 · 4 und erkläre, warum beide Aufgaben dasselbe Produkt haben.
- Fehlende Faktoren: Erstelle eine kleine Übung mit fünf Aufgaben der Form Zahl · ? = Produkt und notiere jeweils die passende Division als Hilfe.
Schwer
- Erklärvideo planen: Plane ein kurzes Erklärvideo zu den Fachbegriffen der Multiplikation mit Einleitung, Beispiel, Merksatz und Abschlussfrage.
- Fehleranalyse durchführen: Sammle fünf typische Fehler zu Malaufgaben, verbessere sie und erkläre, welcher Fachbegriff beim Verstehen hilft.
- Verteilungsgesetz anwenden: Zerlege schwierige Malaufgaben wie 8 · 17 oder 6 · 24 in leichtere Teilaufgaben und beschreibe Deinen Rechenweg.
- Mathe-Lernspiel entwickeln: Entwickle ein kleines Kartenspiel, bei dem passende Paare aus Malaufgabe, Fachbegriff und Produkt gefunden werden müssen.
|
|
Lernkontrolle
- Begriffe anwenden: Erkläre an der Aufgabe 9 · 8 = 72, welche Rolle jeder Teil der Gleichung spielt, und nutze die Fachbegriffe korrekt.
- Darstellungen verbinden: Zeichne ein Rechteckbild zu 5 · 6, schreibe die passende Gleichung und erkläre, warum das Bild zur Rechnung passt.
- Sachproblem übertragen: Eine Klasse stellt 7 Tische mit je 4 Stühlen auf. Beschreibe die Situation als Multiplikation und erkläre die Bedeutung der Faktoren.
- Rechengesetz begründen: Zeige mit einem Bild oder einer Geschichte, warum 3 · 9 und 9 · 3 dasselbe Produkt haben.
- Fehler erklären: Ein Kind sagt: In 6 · 5 = 30 ist 30 ein Faktor. Erkläre den Fehler und formuliere die richtige Aussage.
- Transfer leisten: Entwickle eine eigene Aufgabe, in der eine Multiplikation, eine passende Division und ein Rechteckbild zusammengehören.
Lernnachweis
Für Deinen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse berechnest, sondern die Fachsprache sicher benutzt.
- Du kannst die Begriffe Faktor, Produkt, Multiplikator, Multiplikand und Malzeichen erklären.
- Du kannst zu einer Malaufgabe die Faktoren und das Produkt benennen.
- Du kannst eine Alltagssituation als Multiplikation darstellen.
- Du kannst eine Multiplikation als wiederholte Addition, als Gruppenbild oder als Rechteckbild erklären.
- Du kannst das Tauschgesetz an einem Beispiel begründen.
- Du kannst fehlende Faktoren mithilfe der Division finden.
- Du kannst typische Fehler erkennen und mit Fachbegriffen verbessern.
- Du kannst einen eigenen Rechenweg verständlich und vollständig aufschreiben.
OERs zum Thema
Links