Dreiecke nach Seiten und Winkeln ordnen - aiMOOC

Dreiecke nach Seiten und Winkeln ordnen - aiMOOC

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du, wie man Dreiecke nach der Länge ihrer Seiten und nach der Größe ihrer Winkel ordnet. Das Thema gehört zur Geometrie und ist besonders wichtig, wenn Du Figuren beschreiben, vergleichen, zeichnen oder später mit Kongruenzsätzen und Dreieckskonstruktionen arbeiten möchtest.

Ein Dreieck ist eine ebene geometrische Figur mit drei Ecken, drei Seiten und drei Innenwinkeln. Die Innenwinkel werden häufig mit $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ bezeichnet. Für jedes Dreieck gilt der Innenwinkelsatz:

$\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }$

Diese Formel hilft Dir besonders bei der Einteilung nach Winkeln. Wenn ein Winkel genau $90^{\circ }$ groß ist, handelt es sich um einen rechten Winkel. Wenn alle Winkel kleiner als $90^{\circ }$ sind, ist das Dreieck spitzwinklig. Wenn ein Winkel größer als $90^{\circ }$ ist, ist das Dreieck stumpfwinklig.

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Grundbegriffe am Dreieck

Ecken, Seiten und Winkel

Ein Dreieck wird häufig mit drei Großbuchstaben bezeichnet, zum Beispiel Dreieck $ABC$. Die Ecken heißen dann $A$, $B$ und $C$. Die Seiten liegen jeweils gegenüber einer Ecke und werden oft mit kleinen Buchstaben bezeichnet:

1. Seite a: Die Seite $a$ liegt gegenüber der Ecke $A$.
2. Seite b: Die Seite $b$ liegt gegenüber der Ecke $B$.
3. Seite c: Die Seite $c$ liegt gegenüber der Ecke $C$.

Die Winkel an den Ecken heißen meist $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$. Sie gehören zu den Ecken $A$, $B$ und $C$. Wenn Du ein Dreieck ordnen möchtest, schaust Du entweder auf die Seitenlängen oder auf die Winkelgrößen. Beide Betrachtungsweisen sind richtig, aber sie beantworten unterschiedliche Fragen.

Warum ordnet man Dreiecke?

Das Ordnen von Dreiecken hilft Dir, besondere Eigenschaften schnell zu erkennen. Wenn Du weißt, dass ein Dreieck gleichseitig ist, weißt Du sofort, dass alle Seiten gleich lang sind und alle Winkel $60^{\circ }$ betragen. Wenn Du weißt, dass ein Dreieck rechtwinklig ist, kannst Du später den Satz des Pythagoras verwenden. Wenn Du weißt, dass ein Dreieck gleichschenklig ist, kannst Du gleiche Basiswinkel erkennen.

Dreiecke nach Seiten ordnen

Beim Ordnen nach Seiten vergleichst Du die Längen der drei Seiten. Dabei unterscheidet man in der Schule meistens drei wichtige Arten: gleichseitig, gleichschenklig und ungleichseitig.

Gleichseitiges Dreieck

Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten. Mathematisch kann man schreiben:

$a=b=c$

Weil alle Seiten gleich lang sind, sind auch alle Innenwinkel gleich groß. Da die Winkelsumme im Dreieck $180^{\circ }$ beträgt, ist jeder Winkel in einem gleichseitigen Dreieck genau $60^{\circ }$ groß:

$\alpha =\beta =\gamma =60^{\circ }$

Ein gleichseitiges Dreieck ist immer auch gleichschenklig, weil es mindestens zwei gleich lange Seiten besitzt. Es ist außerdem immer spitzwinklig, weil alle Winkel kleiner als $90^{\circ }$ sind.

Gleichschenkliges Dreieck

Ein gleichschenkliges Dreieck hat mindestens zwei gleich lange Seiten. Diese beiden gleich langen Seiten nennt man Schenkel. Die dritte Seite heißt häufig Basis. Wenn zum Beispiel $a=b$ gilt, dann ist das Dreieck gleichschenklig.

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die beiden Winkel an der Basis gleich groß. Diese Winkel nennt man Basiswinkel. Wenn Du also ein gleichschenkliges Dreieck untersuchst, kannst Du gleiche Seiten und gleiche Winkel miteinander verbinden. Das ist wichtig für das Begründen in der Geometrie.

Ungleichseitiges Dreieck

Ein ungleichseitiges Dreieck hat drei unterschiedlich lange Seiten. Man kann schreiben:

$a\ne b,b\ne c,a\ne c$

Bei einem ungleichseitigen Dreieck sind im Allgemeinen auch alle Winkel verschieden groß. Manchmal wird diese Art auch verschiedenseitiges Dreieck genannt. In vielen Schulbüchern findest Du außerdem den Ausdruck allgemeines Dreieck. Wichtig ist: Bei der Einteilung nach Seiten geht es nur um die Seitenlängen, nicht darum, ob ein Winkel spitz, recht oder stumpf ist.

Übersicht: Einteilung nach Seiten

Dreiecksart	Seitenbedingung	Wichtige Eigenschaft
gleichseitiges Dreieck	$a=b=c$	alle Winkel sind $60^{\circ }$
gleichschenkliges Dreieck	mindestens zwei Seiten sind gleich lang	zwei Basiswinkel sind gleich groß
ungleichseitiges Dreieck	alle drei Seiten sind unterschiedlich lang	keine Seitenlänge kommt doppelt vor

Dreiecke nach Winkeln ordnen

Beim Ordnen nach Winkeln betrachtest Du die Größen der drei Innenwinkel. Dabei unterscheidet man spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke. Die Grundlage ist wieder der Innenwinkelsatz:

$\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }$

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Spitzwinkliges Dreieck

Ein spitzwinkliges Dreieck hat drei spitze Winkel. Ein spitzer Winkel ist kleiner als $90^{\circ }$. Für ein spitzwinkliges Dreieck gilt also:

$\alpha <90^{\circ },\beta <90^{\circ },\gamma <90^{\circ }$

Ein Beispiel wäre ein Dreieck mit den Winkeln $50^{\circ }$, $60^{\circ }$ und $70^{\circ }$. Alle drei Winkel sind kleiner als $90^{\circ }$, und zusammen ergeben sie $180^{\circ }$.

Rechtwinkliges Dreieck

Ein rechtwinkliges Dreieck hat genau einen rechten Winkel. Ein rechter Winkel ist genau $90^{\circ }$ groß. Wenn zum Beispiel $\gamma =90^{\circ }$ gilt, dann ist das Dreieck rechtwinklig.

Die beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden, heißen Katheten. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel heißt Hypotenuse. In einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden anderen Winkel zusammen $90^{\circ }$ groß, denn:

$\alpha +\beta +90^{\circ }=180^{\circ }$

Daraus folgt:

$\alpha +\beta =90^{\circ }$

Stumpfwinkliges Dreieck

Ein stumpfwinkliges Dreieck hat genau einen stumpfen Winkel. Ein stumpfer Winkel ist größer als $90^{\circ }$ und kleiner als $180^{\circ }$. Für ein stumpfwinkliges Dreieck kann zum Beispiel gelten:

$\alpha =110^{\circ },\beta =40^{\circ },\gamma =30^{\circ }$

Ein Dreieck kann höchstens einen stumpfen Winkel haben. Zwei stumpfe Winkel wären zusammen schon größer als $180^{\circ }$, und das ist wegen des Innenwinkelsatzes unmöglich.

Übersicht: Einteilung nach Winkeln

Dreiecksart	Winkelbedingung	Beispiel für Winkelgrößen
spitzwinkliges Dreieck	alle Winkel sind kleiner als $90^{\circ }$	$50^{\circ },60^{\circ },70^{\circ }$
rechtwinkliges Dreieck	ein Winkel ist genau $90^{\circ }$	$30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$
stumpfwinkliges Dreieck	ein Winkel ist größer als $90^{\circ }$	$30^{\circ },40^{\circ },110^{\circ }$

Seiten- und Winkeleinteilung kombinieren

Ein Dreieck kann gleichzeitig nach Seiten und nach Winkeln beschrieben werden. Deshalb kann ein Dreieck zum Beispiel gleichschenklig und rechtwinklig sein. Ein anderes Dreieck kann ungleichseitig und stumpfwinklig sein. Beide Beschreibungen gehören zusammen, aber sie betrachten verschiedene Eigenschaften.

Beispiele für kombinierte Bezeichnungen

1. gleichseitiges Dreieck und spitzwinkliges Dreieck: Jedes gleichseitige Dreieck ist spitzwinklig, weil alle Winkel $60^{\circ }$ groß sind.
2. gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck: Zwei Seiten sind gleich lang und ein Winkel beträgt $90^{\circ }$. Die beiden spitzen Winkel sind dann jeweils $45^{\circ }$.
3. gleichschenkliges stumpfwinkliges Dreieck: Zwei Seiten sind gleich lang und ein Winkel ist größer als $90^{\circ }$.
4. ungleichseitiges spitzwinkliges Dreieck: Alle Seiten sind unterschiedlich lang und alle Winkel sind kleiner als $90^{\circ }$.
5. ungleichseitiges rechtwinkliges Dreieck: Alle Seiten sind unterschiedlich lang und ein Winkel beträgt $90^{\circ }$.
6. ungleichseitiges stumpfwinkliges Dreieck: Alle Seiten sind unterschiedlich lang und ein Winkel ist größer als $90^{\circ }$.

Was ist möglich und was nicht?

Nicht jede Kombination ist möglich. Ein gleichseitiges Dreieck kann nicht rechtwinklig sein, weil seine Winkel immer $60^{\circ }$ groß sind. Es kann auch nicht stumpfwinklig sein. Ein rechtwinkliges Dreieck kann nicht zusätzlich stumpfwinklig sein, weil dann die Winkelsumme größer als $180^{\circ }$ wäre. Ein stumpfwinkliges Dreieck kann nicht zwei stumpfe Winkel haben.

Kombination	Möglich?	Begründung
gleichseitig und spitzwinklig	ja	alle Winkel sind $60^{\circ }$
gleichseitig und rechtwinklig	nein	$60^{\circ }$ ist kein rechter Winkel
gleichschenklig und rechtwinklig	ja	die Winkel können $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }$ sein
gleichschenklig und stumpfwinklig	ja	die Winkel können $40^{\circ },40^{\circ },100^{\circ }$ sein
rechtwinklig und stumpfwinklig	nein	$90^{\circ }$ plus ein Winkel größer als $90^{\circ }$ überschreitet $180^{\circ }$

Vorgehensweise beim Ordnen

Schritt 1: Seitenlängen prüfen

Miss oder vergleiche zuerst die drei Seiten. Wenn alle drei Seiten gleich lang sind, ist das Dreieck gleichseitig. Wenn genau zwei Seiten gleich lang sind oder mindestens zwei Seiten gleich lang sind, ist es gleichschenklig. Wenn keine zwei Seiten gleich lang sind, ist es ungleichseitig.

Schritt 2: Winkelgrößen prüfen

Untersuche danach die Winkel. Wenn ein Winkel genau $90^{\circ }$ groß ist, ist das Dreieck rechtwinklig. Wenn ein Winkel größer als $90^{\circ }$ ist, ist es stumpfwinklig. Wenn alle Winkel kleiner als $90^{\circ }$ sind, ist es spitzwinklig.

Schritt 3: Beide Ergebnisse zusammen nennen

Eine vollständige Beschreibung kombiniert beide Einteilungen. Du kannst zum Beispiel schreiben: Das Dreieck ist gleichschenklig und stumpfwinklig. Oder: Das Dreieck ist ungleichseitig und rechtwinklig.

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Fehler 1: Gleichseitig und gleichschenklig verwechseln

Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten. Ein gleichschenkliges Dreieck hat mindestens zwei gleich lange Seiten. Deshalb ist jedes gleichseitige Dreieck auch gleichschenklig. Aber nicht jedes gleichschenklige Dreieck ist gleichseitig.

Fehler 2: Nur eine Einteilung nennen

Wenn die Aufgabe lautet, ein Dreieck nach Seiten und Winkeln zu ordnen, reicht gleichschenklig allein nicht aus. Du musst zusätzlich angeben, ob es spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig ist.

Fehler 3: Einen stumpfen Winkel mit einem rechten Winkel verwechseln

Ein rechter Winkel ist genau $90^{\circ }$. Ein stumpfer Winkel ist größer als $90^{\circ }$. Schon ein kleiner Unterschied ist wichtig. Ein Winkel von $91^{\circ }$ ist stumpf, ein Winkel von $90^{\circ }$ ist recht.

Fehler 4: Den Innenwinkelsatz vergessen

Wenn Du zwei Winkel kennst, kannst Du den dritten Winkel berechnen:

$\gamma =180^{\circ }-\alpha -\beta$

Beispiel:

$\alpha =35^{\circ },\beta =55^{\circ }$

Dann gilt:

$\gamma =180^{\circ }-35^{\circ }-55^{\circ }=90^{\circ }$

Das Dreieck ist also rechtwinklig.

Beispiele zum Mitdenken

Beispiel 1

Ein Dreieck hat die Seitenlängen $5\text{cm}$, $5\text{cm}$ und $7\text{cm}$. Es hat die Winkel $45^{\circ }$, $45^{\circ }$ und $90^{\circ }$. Nach Seiten ist es gleichschenklig, weil zwei Seiten gleich lang sind. Nach Winkeln ist es rechtwinklig, weil ein Winkel $90^{\circ }$ groß ist. Die vollständige Bezeichnung lautet: gleichschenklig und rechtwinklig.

Beispiel 2

Ein Dreieck hat die Seitenlängen $4\text{cm}$, $6\text{cm}$ und $8\text{cm}$. Die Winkel sind $30^{\circ }$, $50^{\circ }$ und $100^{\circ }$. Nach Seiten ist es ungleichseitig, weil alle Seiten verschieden lang sind. Nach Winkeln ist es stumpfwinklig, weil ein Winkel größer als $90^{\circ }$ ist.

Beispiel 3

Ein Dreieck hat die Seitenlängen $6\text{cm}$, $6\text{cm}$ und $6\text{cm}$. Seine Winkel sind $60^{\circ }$, $60^{\circ }$ und $60^{\circ }$. Nach Seiten ist es gleichseitig. Nach Winkeln ist es spitzwinklig. Die vollständige Bezeichnung lautet: gleichseitig und spitzwinklig.

Merksätze

1. Innenwinkelsatz: In jedem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel $180^{\circ }$.
2. gleichseitiges Dreieck: Drei gleich lange Seiten bedeuten drei Winkel von $60^{\circ }$.
3. gleichschenkliges Dreieck: Zwei gleich lange Seiten bedeuten zwei gleich große Basiswinkel.
4. rechtwinkliges Dreieck: Ein Winkel ist genau $90^{\circ }$.
5. stumpfwinkliges Dreieck: Ein Winkel ist größer als $90^{\circ }$.
6. spitzwinkliges Dreieck: Alle Winkel sind kleiner als $90^{\circ }$.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie heißt ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten? (Gleichseitiges Dreieck) (!Gleichschenkliges Dreieck) (!Rechtwinkliges Dreieck) (!Stumpfwinkliges Dreieck)

Wie groß ist die Summe der Innenwinkel in jedem Dreieck? (180 Grad) (!90 Grad) (!270 Grad) (!360 Grad)

Wie heißt ein Dreieck mit genau einem Winkel von 90 Grad? (Rechtwinkliges Dreieck) (!Spitzwinkliges Dreieck) (!Stumpfwinkliges Dreieck) (!Ungleichseitiges Dreieck)

Welche Aussage passt zu einem spitzwinkligen Dreieck? (Alle Winkel sind kleiner als 90 Grad) (!Ein Winkel ist genau 90 Grad) (!Ein Winkel ist größer als 90 Grad) (!Alle Seiten sind immer gleich lang)

Welche Aussage passt zu einem stumpfwinkligen Dreieck? (Ein Winkel ist größer als 90 Grad) (!Alle Winkel sind gleich groß) (!Ein Winkel ist genau 90 Grad) (!Alle Winkel sind größer als 90 Grad)

Wie heißt ein Dreieck mit mindestens zwei gleich langen Seiten? (Gleichschenkliges Dreieck) (!Ungleichseitiges Dreieck) (!Stumpfwinkliges Dreieck) (!Allgemeines Viereck)

Welche Seiten heißen im rechtwinkligen Dreieck Katheten? (Die beiden Seiten am rechten Winkel) (!Die Seite gegenüber dem rechten Winkel) (!Alle drei Seiten zusammen) (!Die längste Seite jedes Dreiecks)

Wie heißt die Seite gegenüber dem rechten Winkel? (Hypotenuse) (!Kathete) (!Basiswinkel) (!Scheitelpunkt)

Welche vollständige Beschreibung passt zu Winkeln von 60 Grad, 60 Grad und 60 Grad? (Gleichseitig und spitzwinklig) (!Gleichseitig und rechtwinklig) (!Gleichschenklig und stumpfwinklig) (!Ungleichseitig und rechtwinklig)

Warum kann ein Dreieck nicht zwei stumpfe Winkel haben? (Weil die Winkelsumme dann größer als 180 Grad wäre) (!Weil alle Dreiecke einen rechten Winkel haben) (!Weil jede Seite gleich lang sein muss) (!Weil stumpfe Winkel immer 60 Grad groß sind)

Memory

Gleichseitig	Drei gleich lange Seiten
Gleichschenklig	Mindestens zwei gleich lange Seiten
Ungleichseitig	Drei unterschiedlich lange Seiten
Spitzwinklig	Alle Winkel kleiner als 90 Grad
Rechtwinklig	Ein Winkel genau 90 Grad
Stumpfwinklig	Ein Winkel größer als 90 Grad
Hypotenuse	Seite gegenüber dem rechten Winkel
Basiswinkel	Gleiche Winkel am Fuß der Schenkel

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Gleichseitig	Seiten
Gleichschenklig	Seiten
Ungleichseitig	Seiten
Spitzwinklig	Winkel
Rechtwinklig	Winkel
Stumpfwinklig	Winkel

Ordne die richtigen Merkmale zu.	Dreiecksart
Drei gleich lange Seiten	Gleichseitig
Mindestens zwei gleich lange Seiten	Gleichschenklig
Drei verschieden lange Seiten	Ungleichseitig
Ein Winkel genau 90 Grad	Rechtwinklig
Ein Winkel größer als 90 Grad	Stumpfwinklig

Kreuzworträtsel

Dreieck	Wie heißt eine Figur mit drei Seiten und drei Ecken?
Winkel	Was misst man in Grad?
Kathete	Wie heißt eine Seite am rechten Winkel?
Hypotenuse	Wie heißt die Seite gegenüber dem rechten Winkel?
gleichseitig	Wie heißt ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten?
stumpfwinklig	Wie heißt ein Dreieck mit einem Winkel größer als neunzig Grad?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein Dreieck hat immer Seiten. Die Summe der Innenwinkel beträgt immer Grad. Ein gleichseitiges Dreieck hat gleich lange Seiten. Ein gleichschenkliges Dreieck hat mindestens gleich lange Seiten. Ein ungleichseitiges Dreieck hat drei Seitenlängen. Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt einen Winkel von Grad. Ein stumpfwinkliges Dreieck besitzt einen Winkel, der größer als Grad ist. Ein spitzwinkliges Dreieck hat nur Winkel, die kleiner als Grad sind. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel heißt . Die beiden Seiten am rechten Winkel heißen .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Dreiecksarten erkennen: Zeichne sechs verschiedene Dreiecke in Dein Heft und schreibe unter jedes Dreieck, ob es nach Seiten gleichseitig, gleichschenklig oder ungleichseitig ist.
2. Winkel vergleichen: Zeichne drei Dreiecke mit deutlich unterschiedlichen Winkeln und markiere jeweils, ob sie spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig sind.
3. Dreiecke im Alltag: Suche zu Hause, auf dem Schulweg oder im Klassenraum fünf dreieckige Formen und beschreibe sie mit eigenen Worten.
4. Mathematische Begriffe erklären: Erstelle kleine Lernkarten zu den Begriffen gleichseitig, gleichschenklig, ungleichseitig, spitzwinklig, rechtwinklig und stumpfwinklig.

Standard

1. Dreiecks-Steckbrief: Erstelle zu einem selbst gezeichneten Dreieck einen Steckbrief mit Seitenlängen, Winkelgrößen und vollständiger Einordnung.
2. Innenwinkelsatz anwenden: Erfinde fünf Aufgaben, bei denen zwei Winkel eines Dreiecks gegeben sind und der dritte Winkel berechnet werden muss.
3. Dreiecke sortieren: Schneide aus Papier verschiedene Dreiecke aus und sortiere sie zuerst nach Seiten, danach nach Winkeln. Beschreibe, welche Kombinationen vorkommen.
4. Erklärplakat Dreiecksarten: Gestalte ein Plakat, das die Einteilung nach Seiten und Winkeln mit Beispielen, Zeichnungen und kurzen Merksätzen erklärt.

Schwer

1. Begründungen formulieren: Begründe schriftlich, warum ein gleichseitiges Dreieck niemals rechtwinklig oder stumpfwinklig sein kann.
2. Kombinationen untersuchen: Erstelle eine Tabelle aller möglichen Kombinationen aus Seitenart und Winkelart und erkläre, welche Kombinationen unmöglich sind.
3. Dynamische Geometrie: Nutze eine Geometriesoftware und verändere ein Dreieck so, dass es nacheinander gleichschenklig, rechtwinklig und stumpfwinklig wird.
4. Lernvideo erstellen: Produziere ein kurzes Erklärvideo, in dem Du zeigst, wie man Dreiecke nach Seiten und Winkeln ordnet.

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Lernkontrolle

1. Dreiecksbegründung: Ein Dreieck hat die Seitenlängen $4\text{cm}$, $4\text{cm}$ und $6\text{cm}$ sowie die Winkel $50^{\circ }$, $50^{\circ }$ und $80^{\circ }$. Erkläre vollständig, wie Du es nach Seiten und Winkeln einordnest.
2. Fehleranalyse: Eine Schülerin sagt: Ein gleichschenkliges Dreieck ist immer rechtwinklig. Erkläre, warum diese Aussage falsch ist, und gib ein Gegenbeispiel.
3. Transferaufgabe: Du kennst zwei Winkel eines Dreiecks: $35^{\circ }$ und $55^{\circ }$. Berechne den dritten Winkel und ordne das Dreieck nach Winkeln ein.
4. Kombinationsprüfung: Prüfe, ob ein Dreieck gleichzeitig gleichseitig und stumpfwinklig sein kann. Begründe Deine Antwort mit dem Innenwinkelsatz.
5. Alltagsgeometrie: Beschreibe, wie Du bei einem dreieckigen Verkehrsschild oder Dachgiebel vorgehen würdest, um seine Dreiecksart möglichst genau zu bestimmen.
6. Argumentieren mit Eigenschaften: Erkläre, warum in einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck die beiden spitzen Winkel gleich groß sind und zusammen $90^{\circ }$ ergeben.
7. Mathematisches Ordnen: Vergleiche die beiden Ordnungssysteme nach Seiten und nach Winkeln. Erkläre, warum beide gleichzeitig verwendet werden können.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis erstellst Du ein kleines Portfolio zum Thema Dreiecksarten. Es soll zeigen, dass Du Dreiecke nicht nur benennen, sondern auch begründen und sicher einordnen kannst.

1. Basisnachweis: Zeichne je ein gleichseitiges, gleichschenkliges und ungleichseitiges Dreieck und beschrifte die Seiten.
2. Winkelnachweis: Zeichne je ein spitzwinkliges, rechtwinkliges und stumpfwinkliges Dreieck und markiere die entscheidenden Winkel.
3. Kombinationsnachweis: Beschreibe drei Dreiecke jeweils mit einer Seitenart und einer Winkelart.
4. Begründungsnachweis: Schreibe zu einem Deiner Dreiecke eine vollständige Begründung mit dem Innenwinkelsatz.
5. Reflexion: Erkläre in fünf Sätzen, welche Dreiecksart Dir am leichtesten und welche Dir am schwersten fällt.

Links

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Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026

Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.

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THE MONKEY DANCE

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