Daten aus Umfragen darstellen - aiMOOC

Einleitung

Daten aus Umfragen darstellen bedeutet: Du sammelst Antworten, ordnest sie, zählst sie aus und machst sie so sichtbar, dass andere Menschen die Ergebnisse schnell verstehen können. In der Mathematik gehört dieses Thema zum Bereich Daten, Häufigkeit, Diagramm und Statistik. Du lernst, wie aus einzelnen Antworten eine Tabelle, eine Strichliste, ein Säulendiagramm, ein Balkendiagramm, ein Piktogramm oder ein Kreisdiagramm entsteht.

Eine Umfrage kann zum Beispiel fragen: Welches Pausenspiel magst Du am liebsten? Die Antworten können sehr unterschiedlich sein. Erst wenn Du sie geordnet hast, erkennst Du Muster: Welche Antwort kommt am häufigsten vor? Welche Antwort ist selten? Wie groß ist der Anteil einer Antwort an allen Antworten? Genau dafür brauchst Du mathematische Darstellungen.

Datei:Browser testing user satisfaction survey 1-1-1.png

Das Bild zeigt ein Beispiel für eine Umfrageauswertung als Balkendiagramm. Balken oder Säulen helfen Dir, Häufigkeiten schnell zu vergleichen.

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Was ist eine Umfrage?

Eine Umfrage ist eine Methode, mit der Du Informationen von mehreren Personen sammelst. In der Schule kann eine Umfrage sehr einfach sein: Du fragst Deine Klasse nach dem Lieblingsobst, dem Schulweg, dem Lieblingsfach oder nach der Anzahl der Geschwister. Wichtig ist, dass die Frage klar formuliert ist und alle Befragten verstehen, was sie beantworten sollen.

Wichtige Begriffe

1. Umfrage: Eine geplante Befragung mehrerer Personen zu einer bestimmten Frage.
2. Merkmal: Das, was untersucht wird, zum Beispiel Lieblingsfarbe, Haustier oder Schulweg.
3. Antwortmöglichkeit: Eine mögliche Antwort auf die Frage, zum Beispiel Apfel, Banane oder Birne.
4. Rohdaten: Die ungeordneten Antworten, bevor sie gezählt und sortiert werden.
5. Strichliste: Eine Zählhilfe, bei der jede Antwort mit einem Strich markiert wird.
6. Absolute Häufigkeit: Die Anzahl, wie oft eine Antwort vorkommt.
7. Relative Häufigkeit: Der Anteil einer Antwort an allen Antworten.
8. Prozent: Eine Schreibweise für Anteile von hundert.
9. Diagramm: Eine bildliche Darstellung von Daten.
10. Interpretation: Das Erklären, was man aus Daten ablesen kann.

Gute Umfragefragen formulieren

Eine gute Umfragefrage ist klar, eindeutig und fair. Sie darf die Antwort nicht beeinflussen. Eine schlechte Frage wäre: Findest Du auch, dass Fußball das beste Spiel ist? Diese Frage drängt in eine bestimmte Richtung. Besser ist: Welches Pausenspiel spielst Du am liebsten?

Auch die Antwortmöglichkeiten müssen sinnvoll sein. Bei manchen Fragen sind vorgegebene Antworten hilfreich. Bei anderen Fragen brauchst Du eine freie Antwort. Für den Mathematikunterricht in Klasse 5 und 6 sind geschlossene Fragen besonders gut geeignet, weil sie leicht gezählt und in Diagrammen dargestellt werden können.

Datenschutz und Respekt

Bei Umfragen sollst Du respektvoll mit Antworten umgehen. Für viele Schulumfragen brauchst Du keine Namen. Wenn Du nur wissen möchtest, wie viele Kinder mit dem Bus kommen, musst Du nicht aufschreiben, wer genau mit dem Bus kommt. So schützt Du die Privatsphäre. Persönliche oder peinliche Fragen sind für Übungsumfragen ungeeignet.

Von Rohdaten zur Strichliste

Stell Dir vor, Du befragst 24 Kinder: Welches Obst isst Du am liebsten? Die Rohdaten könnten so aussehen:

Apfel, Banane, Apfel, Erdbeere, Banane, Apfel, Trauben, Birne, Erdbeere, Apfel, Banane, Trauben, Apfel, Erdbeere, Birne, Apfel, Banane, Banane, Trauben, Apfel, Erdbeere, Banane, Apfel, Birne

Diese Liste ist unübersichtlich. Deshalb ordnest Du die Antworten in einer Strichliste.

Lieblingsobst	Strichliste	Absolute Häufigkeit
Apfel					8
Banane				6
Erdbeere				4
Birne			3
Trauben			3

Die Summe prüfen

Eine wichtige Kontrolle ist die Summe aller Häufigkeiten. In unserem Beispiel gilt:

$8+6+4+3+3=24$

Die Summe muss zur Anzahl der befragten Personen passen. Wenn 24 Kinder befragt wurden, muss die Summe der absoluten Häufigkeiten ebenfalls 24 sein. Wenn die Summe nicht stimmt, hast Du wahrscheinlich eine Antwort vergessen oder doppelt gezählt.

Häufigkeiten berechnen

Absolute Häufigkeit

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft eine Antwort vorkommt. Wenn 8 Kinder Apfel nennen, dann ist die absolute Häufigkeit für Apfel gleich 8.

$h_{\text{Apfel}}=8$

Die absolute Häufigkeit ist besonders gut geeignet, wenn Du wissen willst, welche Antwort die meisten Stimmen bekommen hat.

Relative Häufigkeit

Die relative Häufigkeit beschreibt den Anteil einer Antwort an allen Antworten. Sie wird so berechnet:

$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtzahl}}$

Für Apfel gilt im Beispiel:

$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$

Das bedeutet: Ein Drittel der befragten Kinder hat Apfel gewählt.

Prozentangaben

Oft wird ein Anteil als Prozent angegeben. Dafür multiplizierst Du die relative Häufigkeit mit 100.

$\text{Prozentwert}=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtzahl}}\cdot 100$

Für Apfel gilt:

$\frac{8}{24}\cdot 100\approx \mathrm{33,3}\mathrm{\%}$

Du kannst also sagen: Etwa 33 Prozent der Kinder haben Apfel als Lieblingsobst genannt.

Tabellen als erste Darstellung

Eine Tabelle ist oft die erste übersichtliche Darstellung nach der Strichliste. Sie ist genau, geordnet und leicht zu prüfen.

Lieblingsobst	Absolute Häufigkeit	Relative Häufigkeit	Ungefährer Prozentanteil
Apfel	8	$\frac{8}{24}$	$\mathrm{33,3}\mathrm{\%}$
Banane	6	$\frac{6}{24}$	$25\mathrm{\%}$
Erdbeere	4	$\frac{4}{24}$	$\mathrm{16,7}\mathrm{\%}$
Birne	3	$\frac{3}{24}$	$\mathrm{12,5}\mathrm{\%}$
Trauben	3	$\frac{3}{24}$	$\mathrm{12,5}\mathrm{\%}$

Vorteile einer Tabelle

Eine Tabelle ist besonders geeignet, wenn die genauen Zahlen wichtig sind. Du kannst schnell sehen, welche absolute Häufigkeit zu welcher Antwort gehört. Außerdem kannst Du Summen bilden, Anteile berechnen und Fehler leichter entdecken.

Diagrammarten für Umfragedaten

Umfragedaten können auf verschiedene Arten dargestellt werden. Nicht jedes Diagramm passt zu jeder Frage. Die Wahl hängt davon ab, was Du zeigen möchtest.

Datei:Hand, bar and pie chart, light.png

Säulendiagramm

Ein Säulendiagramm verwendet senkrechte Säulen. Jede Säule steht für eine Antwortmöglichkeit. Die Höhe der Säule zeigt die Häufigkeit. Säulendiagramme sind gut geeignet, um mehrere Kategorien zu vergleichen.

Beispiel: Beim Lieblingsobst ist Apfel die höchste Säule, weil Apfel die meisten Stimmen bekommen hat. Banane ist die zweithöchste Säule.

Balkendiagramm

Ein Balkendiagramm funktioniert ähnlich wie ein Säulendiagramm, aber die Balken liegen waagerecht. Balkendiagramme sind besonders praktisch, wenn die Antwortmöglichkeiten längere Namen haben.

Beispiel: Bei einer Umfrage zum Schulweg könnten die Kategorien zu Fuß, mit dem Fahrrad, mit dem Bus und mit dem Auto heißen. Diese Wörter lassen sich in einem Balkendiagramm gut links neben die Balken schreiben.

Piktogramm

Ein Piktogramm verwendet kleine Bilder oder Symbole. Jedes Symbol steht für eine bestimmte Anzahl. Wichtig ist, dass die Bedeutung des Symbols klar angegeben wird.

Beispiel: Ein Apfel-Symbol kann für 2 Stimmen stehen. Wenn Apfel 8 Stimmen hat, zeichnest Du 4 Apfel-Symbole. Wenn eine Zahl nicht genau passt, brauchst Du manchmal ein halbes Symbol. Das muss gut erklärt werden.

Kreisdiagramm

Ein Kreisdiagramm zeigt Anteile an einem Ganzen. Der ganze Kreis steht für alle Antworten. Jede Antwort bekommt ein Kreissegment. Je größer der Anteil, desto größer das Segment.

Ein Kreisdiagramm ist sinnvoll, wenn Du zeigen möchtest, wie sich das Ganze auf verschiedene Teile verteilt. Für Klasse 5 und 6 ist es wichtig, zunächst die Idee zu verstehen: Der ganze Kreis bedeutet 100 Prozent.

Ein Säulendiagramm erstellen

Ein gutes Säulendiagramm entsteht nicht zufällig. Du gehst Schritt für Schritt vor.

Schritt 1: Daten sammeln

Du brauchst zuerst eine klare Frage und geordnete Daten. Beispiel:

Pausenspiel	Stimmen
Fußball	9
Fangen	6
Seilspringen	4
Tischtennis	3
Lesen	2

Die Gesamtzahl ist:

$9+6+4+3+2=24$

Schritt 2: Achsen zeichnen

Ein Säulendiagramm hat meistens zwei Achsen:

1. Waagerechte Achse: Hier stehen die Kategorien, zum Beispiel die Pausenspiele.
2. Senkrechte Achse: Hier stehen die Häufigkeiten, zum Beispiel 0 bis 10 Stimmen.

Die Achsen müssen beschriftet werden. Ohne Beschriftung kann man das Diagramm leicht falsch verstehen.

Schritt 3: Maßstab wählen

Der Maßstab bestimmt, wie viele Stimmen einem Kästchen oder einem Abschnitt entsprechen. Wenn die größte Zahl 9 ist, kannst Du die senkrechte Achse von 0 bis 10 einteilen. Ein Kästchen kann dann für eine Stimme stehen.

Bei größeren Zahlen kann ein Kästchen auch für 2, 5 oder 10 Stimmen stehen. Wichtig ist, dass alle Säulen mit demselben Maßstab gezeichnet werden.

Schritt 4: Säulen zeichnen

Jede Kategorie erhält eine Säule. Die Säulen sollen gleich breit sein und gleiche Abstände haben. Nur die Höhe verändert sich. So kann man die Häufigkeiten fair vergleichen.

Schritt 5: Titel und Beschriftung ergänzen

Ein Diagramm braucht einen passenden Titel. Ein guter Titel wäre: Beliebteste Pausenspiele in Klasse 6a. Außerdem sollten die Achsen beschriftet sein: Pausenspiel und Anzahl der Stimmen.

Ein Kreisdiagramm verstehen

Ein Kreisdiagramm stellt Anteile dar. Der ganze Kreis entspricht 100 Prozent oder 360 Grad.

Vom Anteil zum Winkel

Wenn Du ein Kreisdiagramm genau zeichnen willst, brauchst Du Winkel. Die Formel lautet:

$\text{Winkel}=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtzahl}}\cdot 360^{\circ }$

Für Fußball aus dem Pausenspiel-Beispiel gilt:

$\frac{9}{24}\cdot 360^{\circ }=135^{\circ }$

Das Segment für Fußball hätte also einen Winkel von 135 Grad.

Kreisdiagramme in Klasse 5 und 6

In Klasse 5 und 6 reicht es oft, Kreisdiagramme zu lesen und einfache Anteile zu verstehen. Du sollst erkennen, welche Fläche am größten ist, welche Antwort ungefähr ein Viertel ausmacht oder ob zwei Antworten zusammen etwa die Hälfte ergeben.

Diagramme richtig lesen

Ein Diagramm zu zeichnen ist nur ein Teil der Arbeit. Du musst es auch lesen und erklären können. Dazu gehören drei Arten von Aussagen.

Einzelne Werte ablesen

Du kannst fragen: Wie viele Kinder haben Banane gewählt? Die Antwort lautet im Obst-Beispiel: 6 Kinder.

Werte vergleichen

Du kannst fragen: Wie viele Kinder mehr haben Apfel als Erdbeere gewählt? Dazu rechnest Du:

$8-4=4$

Also haben 4 Kinder mehr Apfel als Erdbeere gewählt.

Zusammenhänge beschreiben

Du kannst auch größere Aussagen treffen: Apfel und Banane zusammen wurden von mehr als der Hälfte der Kinder gewählt. Das prüfst Du so:

$8+6=14$

$14>12$

Da 12 die Hälfte von 24 ist, stimmt die Aussage.

Typische Fehler vermeiden

Unklare Fragen

Wenn eine Umfragefrage unklar ist, sind auch die Daten unsicher. Die Frage Was magst Du? ist zu allgemein. Besser ist: Welches der folgenden Pausenspiele spielst Du am liebsten?

Fehlende Beschriftungen

Ein Diagramm ohne Achsenbeschriftung ist unvollständig. Man weiß dann nicht, ob die Zahlen Stimmen, Minuten, Euro oder Punkte bedeuten.

Falscher Maßstab

Wenn der Maßstab nicht gleichmäßig ist, wirkt ein Diagramm irreführend. Die Abstände auf einer Achse müssen regelmäßig sein. Zwischen 0 und 2 darf nicht derselbe Abstand sein wie zwischen 2 und 10, wenn kein besonderer Grund angegeben ist.

Zu viele Kategorien

Wenn es zu viele Antwortmöglichkeiten gibt, wird ein Diagramm unübersichtlich. Dann kann es sinnvoll sein, seltene Antworten unter Sonstiges zusammenzufassen. Dabei musst Du aber erklären, welche Antworten dort zusammengefasst wurden.

Verwechslung von Anzahl und Anteil

Die absolute Häufigkeit ist eine Anzahl. Die relative Häufigkeit ist ein Anteil. Bei 24 Befragten bedeutet 6 Stimmen ein Viertel. Bei 100 Befragten bedeutet 6 Stimmen nur 6 Prozent. Deshalb musst Du immer auf die Gesamtzahl achten.

Beispielprojekt: Eine Klassenumfrage auswerten

Du kannst das Thema praktisch in der Klasse anwenden. Wähle eine einfache Frage, zum Beispiel: Wie kommst Du meistens zur Schule?

Schrittfolge für Dein Projekt

1. Frage entwickeln: Formuliere eine klare Frage mit passenden Antwortmöglichkeiten.
2. Daten sammeln: Befrage Deine Mitschülerinnen und Mitschüler.
3. Strichliste erstellen: Zähle jede Antwort sorgfältig.
4. Tabelle anlegen: Schreibe die absoluten Häufigkeiten auf.
5. Anteile berechnen: Berechne einfache Brüche oder Prozentwerte.
6. Diagramm zeichnen: Wähle ein geeignetes Diagramm.
7. Ergebnis erklären: Schreibe drei Sätze zu Deinem Diagramm.
8. Kontrolle durchführen: Prüfe, ob die Summe der Häufigkeiten zur Anzahl der Befragten passt.

Beispieltabelle Schulweg

Schulweg	Absolute Häufigkeit	Anteil
Zu Fuß	7	$\frac{7}{25}$
Fahrrad	8	$\frac{8}{25}$
Bus	6	$\frac{6}{25}$
Auto	4	$\frac{4}{25}$

Die Gesamtzahl ist:

$7+8+6+4=25$

Der Anteil für Fahrrad beträgt:

$\frac{8}{25}\cdot 100=32\mathrm{\%}$

MediaWiki-Extension Math nutzen

In einem MediaWiki mit MediaWiki-Extension Math kannst Du mathematische Formeln mit dem Tag Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle darstellen. Das ist hilfreich, wenn Du Brüche, Prozentrechnungen oder Formeln sauber zeigen möchtest. {{BR}} == Beispiele für Formeln == Eine absolute Häufigkeit kann so notiert werden: <math>h=8}

Eine relative Häufigkeit kann so notiert werden:

$r=\frac{h}{n}$

Dabei bedeutet $h$ die absolute Häufigkeit und $n$ die Gesamtzahl.

Eine Prozentrechnung kann so notiert werden:

$p=\frac{h}{n}\cdot 100\mathrm{\%}$

Für ein Kreisdiagramm gilt:

$\alpha =\frac{h}{n}\cdot 360^{\circ }$

Bedeutung der Variablen

Zeichen	Bedeutung	Beispiel
$h$	absolute Häufigkeit	$h=6$
$n$	Gesamtzahl der Antworten	$n=24$
$r$	relative Häufigkeit	$r=\frac{6}{24}$
$p$	Prozentanteil	$p=25\mathrm{\%}$
$\alpha$	Winkel im Kreisdiagramm	$\alpha =90^{\circ }$

Checkliste für gute Datendarstellungen

1. Titel: Das Diagramm hat einen passenden Titel.
2. Datenquelle: Es ist klar, woher die Daten stammen.
3. Achsenbeschriftung: Die Achsen sind verständlich beschriftet.
4. Maßstab: Der Maßstab ist gleichmäßig und sinnvoll.
5. Einheit: Die Einheit ist angegeben, zum Beispiel Stimmen oder Prozent.
6. Lesbarkeit: Das Diagramm ist ordentlich und gut lesbar.
7. Vollständigkeit: Alle Antwortmöglichkeiten sind berücksichtigt.
8. Kontrolle: Die Summe der Häufigkeiten stimmt.
9. Interpretation: Zum Diagramm gibt es erklärende Sätze.
10. Fairness: Das Diagramm stellt die Daten nicht irreführend dar.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was zeigt die absolute Häufigkeit? (Wie oft eine Antwort vorkommt) (!Wie schön ein Diagramm aussieht) (!Wie lang eine Frage ist) (!Wie viele Achsen ein Kreisdiagramm hat)

Welche Darstellung eignet sich besonders gut, um genaue Zahlen geordnet aufzuschreiben? (Tabelle) (!Kreis) (!Titel) (!Fragezeichen)

Was ist eine Strichliste? (Eine Zählhilfe für Antworten) (!Eine Liste mit Rechenfehlern) (!Ein Diagramm ohne Beschriftung) (!Ein Maßstab für Winkel)

Welche Aussage über ein Säulendiagramm ist richtig? (Die Höhe der Säulen zeigt die Häufigkeit) (!Alle Säulen müssen unterschiedlich breit sein) (!Die Säulen dürfen keinen Titel haben) (!Die Achsen sind immer überflüssig)

Was bedeutet der ganze Kreis in einem Kreisdiagramm? (Alle Antworten zusammen) (!Nur die häufigste Antwort) (!Eine einzelne Stimme) (!Die Überschrift der Umfrage)

Wie berechnest Du die relative Häufigkeit? (Absolute Häufigkeit geteilt durch Gesamtzahl) (!Gesamtzahl plus Überschrift) (!Maßstab mal Diagrammtitel) (!Anzahl der Farben geteilt durch Säulenbreite)

Warum ist ein gleichmäßiger Maßstab wichtig? (Damit die Daten fair verglichen werden können) (!Damit das Diagramm möglichst bunt wird) (!Damit keine Tabelle nötig ist) (!Damit alle Antworten gleich häufig wirken)

Welche Frage ist für eine Schulumfrage besonders geeignet? (Welches Verkehrsmittel nutzt Du meistens für den Schulweg) (!Findest Du nicht auch, dass Busfahren schlecht ist) (!Warum antwortest Du falsch) (!Was ist die beste Sache überhaupt)

Welche Angabe gehört unbedingt zu einem Diagramm? (Ein verständlicher Titel) (!Ein Geheimcode) (!Eine persönliche Adresse) (!Ein unregelmäßiger Maßstab)

Was prüfst Du mit der Summe der absoluten Häufigkeiten? (Ob alle Antworten richtig gezählt wurden) (!Ob die Farben schön zusammenpassen) (!Ob ein Kreis immer vier Ecken hat) (!Ob die Frage lang genug ist)

Memory

Absolute Häufigkeit	Anzahl einer Antwort
Relative Häufigkeit	Anteil am Ganzen
Strichliste	Zählhilfe
Säulendiagramm	Senkrechte Darstellung
Balkendiagramm	Waagerechte Darstellung
Kreisdiagramm	Anteile im Ganzen
Maßstab	Einteilung der Achse
Umfragefrage	Ausgangspunkt der Datensammlung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Umfragefrage	Daten sammeln
Strichliste	Antworten zählen
Tabelle	Häufigkeiten ordnen
Säulendiagramm	Kategorien vergleichen
Interpretation	Ergebnisse erklären

Kreuzworträtsel

Tabelle	Geordnete Darstellung von Daten in Zeilen und Spalten
Umfrage	Befragung mehrerer Personen zu einer Frage
Diagramm	Bildliche Darstellung von Daten
Maßstab	Gleichmäßige Einteilung einer Achse
Anteil	Teil eines Ganzen
Strichliste	Zählhilfe mit Markierungen

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einer Umfrage sammelst Du von mehreren Personen. Die ungeordneten Antworten nennt man . Mit einer kannst Du die Antworten übersichtlich zählen. Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft eine Antwort . Die relative Häufigkeit ist ein an allen Antworten. In einem Säulendiagramm zeigt die Höhe der Säule die . Ein Balkendiagramm verwendet waagerechte . Ein Kreisdiagramm zeigt, wie sich ein Ganzes in aufgliedert. Ein guter Maßstab muss sein. Zu jedem Diagramm gehören ein Titel und verständliche .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Strichliste: Befrage 10 Personen nach ihrem Lieblingsobst und erstelle eine Strichliste mit mindestens vier Antwortmöglichkeiten.
2. Tabelle: Wandle eine Strichliste in eine Tabelle mit absoluten Häufigkeiten um.
3. Diagrammtitel: Formuliere zu drei vorgegebenen Tabellen jeweils einen passenden Diagrammtitel.
4. Ablesen: Lies aus einem Säulendiagramm drei Einzelwerte ab und schreibe sie als ganze Sätze auf.

Standard

1. Säulendiagramm: Erstelle aus einer eigenen Klassenumfrage ein Säulendiagramm mit Titel, Achsenbeschriftung und gleichmäßigem Maßstab.
2. Balkendiagramm: Stelle eine Umfrage mit längeren Antwortmöglichkeiten als Balkendiagramm dar und begründe Deine Wahl.
3. Relative Häufigkeit: Berechne zu einer Tabelle die relativen Häufigkeiten als Brüche und als Prozentwerte.
4. Interpretation: Schreibe fünf Auswertungssätze zu einem Diagramm, darunter mindestens einen Vergleich und eine Zusammenfassung.

Schwer

1. Kreisdiagramm: Berechne zu einer Umfrage die Winkel für ein Kreisdiagramm und zeichne es mit einem Geodreieck.
2. Datenkritik: Untersuche ein Diagramm aus einer Zeitung, einem Schulbuch oder dem Internet und prüfe, ob Titel, Maßstab und Beschriftung fair sind.
3. Umfrageprojekt: Plane eine Umfrage, führe sie durch, stelle die Ergebnisse in zwei verschiedenen Diagrammarten dar und vergleiche die Wirkung.
4. Präsentation: Erkläre Deiner Lerngruppe, warum ein Diagramm leicht verständlich oder missverständlich sein kann, und nutze dazu ein eigenes Beispiel.

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Lernkontrolle

1. Diagrammwahl: Du hast Umfragedaten zu Lieblingsfächern mit acht Antwortmöglichkeiten. Entscheide, ob Tabelle, Balkendiagramm, Säulendiagramm oder Kreisdiagramm am besten geeignet ist, und begründe Deine Wahl.
2. Maßstab prüfen: Ein Diagramm zeigt die Werte 2, 4, 8 und 10, aber die Abstände auf der Achse sind ungleich. Erkläre, warum das problematisch ist, und verbessere den Maßstab.
3. Dateninterpretation: In einer Klasse wählen 12 Kinder Fahrrad, 8 Kinder Bus und 5 Kinder Auto als Schulweg. Formuliere drei Aussagen, die über reines Ablesen hinausgehen.
4. Anteile vergleichen: Zwei Klassen führen dieselbe Umfrage durch. In Klasse A wählen 6 von 20 Kindern Banane, in Klasse B wählen 8 von 32 Kindern Banane. Vergleiche die Anteile und erkläre, in welcher Klasse Banane beliebter ist.
5. Umfrage verbessern: Die Frage Findest Du unser Schulfest nicht auch toll? ist für eine faire Umfrage ungeeignet. Erkläre den Fehler und formuliere eine bessere Frage mit passenden Antwortmöglichkeiten.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis erstellst Du eine vollständige Auswertung einer eigenen kleinen Umfrage. Dein Lernnachweis soll zeigen, dass Du Daten nicht nur sammeln, sondern auch mathematisch darstellen und erklären kannst.

1. Fragestellung: Schreibe eine klare Umfragefrage mit mindestens vier Antwortmöglichkeiten auf.
2. Datenerhebung: Befrage mindestens 15 Personen und notiere die Antworten ohne Namen.
3. Auswertung: Erstelle eine Strichliste und eine Tabelle mit absoluten Häufigkeiten.
4. Berechnung: Berechne für mindestens zwei Antworten die relative Häufigkeit und den Prozentanteil mit einer Formel.
5. Darstellung: Zeichne ein Säulendiagramm oder Balkendiagramm mit Titel, Achsenbeschriftung und Maßstab.
6. Erklärung: Schreibe mindestens fünf Sätze zur Interpretation Deiner Ergebnisse.
7. Kontrolle: Prüfe, ob die Summe Deiner Häufigkeiten zur Anzahl der Befragten passt.
8. Reflexion: Erkläre, was Du bei einer nächsten Umfrage verbessern würdest.

Links

Daten aus Umfragen darstellen Umfrage Daten Strichliste Tabelle Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Prozent Säulendiagramm Balkendiagramm Kreisdiagramm Piktogramm Maßstab Achse Statistik MediaWiki-Extension Math

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Prüfungsliteratur 2026

Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.

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