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Datei:Simpson's Rule Explanation.svg

Aus MOOCsWiki Staging
Originaldatei (SVG-Datei, Basisgröße: 559 × 376 Pixel, Dateigröße: 19 KB)

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Beschreibung

Beschreibung
English: Simpson’s Rule is used to numerically evaluate the integral of a function f(x) between fixed end points (denoted by a and b in the above diagram). The technique is as follows:
  • The function f(x) is evaluated at its end points.
  • The function f(x) is evaluated at an odd number of points equally spaced between the end points (the interpolated points). The distance between each pair of points is h.
  • The area under the curve is broken down into strips, each strip having a width of 2h. In the above diagram, each strip is denoted by a different colour.
  • The function f(x) is approximated piece-wise by a set of parabolas, one parabola for each strip. Each parabola passes through through its strip’s end points and mid-point. In the above diagram, each parabola has a different colour.
  • The area a of any particular strip below the parabloa is calculated using the formula:
a=h3(f(x−h)+4f(x)+f(x+h))
where x is the x co-ordinate of the strip's mid-point.
  • The total area A is calculated by adding the areas of all the strips together. The formula for the total area is given by:
A=h3(f(a)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+⋯+2f(xn−1)+4f(xn)+f(b))
Datum
Quelle Eigenes Werk
Urheber Martinvl
Andere Versionen

Some authors prefer to define h as the width of the strips rather than the spacing of the interpolation points. In such cases, it is recommended that the following is used:

  • Alternative definition
  • '"`UNIQ--postMath-00000010-QINU`"' defined as width of strip
    h defined as width of strip

Lizenz

Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:
w:de:Creative Commons
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Kurzbeschreibungen

Ergänze eine einzeilige Erklärung, was diese Datei darstellt.
Explanation of Simpsons Rule in the form of a graph for h defined as spacing of points

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Motiv

numerische Integration

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aktuell23:25, 1. Mai 2025Kein Vorschaubild vorhanden559 × 376 (19 KB)wikimediacommons>MartinvlAdded extra annotation

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