Datei:Second order transfer function.svg
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Originaldatei (SVG-Datei, Basisgröße: 631 × 356 Pixel, Dateigröße: 80 KB)
Beschreibung
| Beschreibung |
English: Step responses for a second order system defined by the transfer function:
where is the damping ratio and is the undamped natural frequency. The equations were obtained from here, plotted using maxima and edited in a text editor to insert the Greek alphabets in the plot. The equations are: |
| Datum | |
| Quelle | Eigenes Werk |
| Urheber | Krishnavedala |
| SVG‑Erstellung |
Quellcode
Diese Mediendatei wurde erstellt mit Python (Programmiersprache) und NumPy (Programmbibliothek für die Programmiersprache Python) und Matplotlib (Bibliothek für Python, die mathematische Diagramme erzeugt)
Hier ist der Quellcode, der zum Erstellen dieser Datei verwendet wurde.
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from matplotlib.pyplot import *
from numpy import *
wt = linspace(0,15,100)
b = lambda z: sqrt(1. - z**2)
t = lambda z: arctan(b(z)/z)
h1 = lambda wt,z: 1. - exp(-z*wt)*sin(b(z)*wt+t(z))/b(z)
h2 = lambda wt: 1. - cos(wt)
h3 = lambda wt: 1. - exp(-wt)*(1.+wt)
s1 = lambda z: (z + sqrt(z**2-1.))
s2 = lambda z: (z - sqrt(z**2-1.))
h4 = lambda wt,z: 1. + ( (exp(-s1(z)*wt)/s1(z)) - \
(exp(-s2(z)*wt)/s2(z)) ) / (2.*sqrt(z**2-1.))
fig = figure(figsize=(8,4))
ax = fig.add_subplot(111)
ax.grid(True)
ax.plot(wt,h2(wt),'g',label=r"undamped $(\zeta=0)$")
ax.plot(wt,h1(wt,.5),'b',label=r"under $(\zeta=0.5)$")
ax.plot(wt,h3(wt),'r',label=r"critical $(\zeta=1.0)$")
ax.plot(wt,h4(wt,1.5),'m',label=r"over $(\zeta=1.5)$")
ax.set_ylim(0,2)
ax.minorticks_on()
leg = ax.legend(frameon=False,handletextpad=.05)
setp(leg.get_texts(),fontsize=10)
ax.set_xlim(0,15)
ax.set_xlabel(r"$\omega t$",fontsize=15)
ax.set_ylabel("Step response",fontsize=12)
fig.savefig("Second_order_transfer_function.svg",bbox_inches="tight",\
pad_inches=.15)
Quellcode
Diese Mediendatei wurde erstellt mit Maxima (Computeralgebrasystem)
Hier ist der Quellcode, der zum Erstellen dieser Datei verwendet wurde.
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beta(zeta) := sqrt(1-zeta^2);
theta(zeta) := atan(beta(zeta)/zeta);
h_under(wt) := 1 - beta(0.5)^-1*exp(-0.5*wt)*sin(wt*beta(.5)+theta(0.5));
h_un(wt) := 1 - cos(wt);
h_crit(wt) := 1 - exp(-wt) * (1+wt);
s1(zeta) := zeta+sqrt(zeta^2-1);
s2(zeta) := zeta-sqrt(zeta^2-1);
h_over(wt) := 1 + ((exp(-s1(1.5)*wt)/s1(1.5))-(exp(-s2(1.5)*wt)/s2(1.5)))/(2*sqrt(1.5^2-1));
load(draw);
draw2d(dimensions=[800,400],terminal=svg,
user_preamble="set mxtics; set mytics;",
grid=true, yrange=[0,2], xlabel="omega t",
line_width=1.5, ylabel="Step response",
key="under (zeta=0.5)",color=blue,explicit(h_under(wt),wt,0,15),
key="critical (zeta=1)",color=red,explicit(h_crit(wt),wt,0,15),
key="over (zeta=1.5)",color=magenta,explicit(h_over(wt),wt,0,15),
key="undamped (zeta=0)",color=green,explicit(h_un(wt),wt,0,15)
);
Lizenz
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| Version vom | Vorschaubild | Maße | Benutzer | Kommentar | |
|---|---|---|---|---|---|
| aktuell | 17:57, 7. Jun. 2011 | | 631 × 356 (80 KB) | wikimediacommons>Krishnavedala | figure correction after correcting the equations |
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