Datei:Gradient descent.gif
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Beschreibung
| Beschreibung |
English: Gradient descent is a simple method to find the minimum of a function, where at each iteration a small step is made in the direction of the steepest descent. It tends to get stuck in a local minimum, so it is often run with several initial conditions. |
| Datum | |
| Quelle | https://twitter.com/j_bertolotti/status/1121054414066810881 |
| Urheber | Jacopo Bertolotti |
| Genehmigung (Weiternutzung dieser Datei) |
https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929 |
Mathematica 11.0 code
f = Evaluate[x^2 + y^2 + Total@Table[RandomReal[{0,2}] E^(-(((x - RandomReal[{-1, 1}])^2 + (y + RandomReal[{-1, 1}])^2)/(2 RandomReal[{0.1, 0.4}]^2))), {10}]];
step = 0.02;
nstep = 100;
coord = {-1, 1};
pos = {coord[[1]], coord[[2]], f /. {x -> coord[[1]], y -> coord[[2]]}};
evo = Reap[Do[
subst = MapThread[Rule, {{x, y, z}, pos}];
dfx = (D[{x, y, f}, x] /. subst);
dfy = (D[{x, y, f}, y] /. subst);
tmp = {D[f, x] /. subst, D[f, y] /. subst};
pos = pos - step {tmp[[1]], tmp[[2]], 0};
pos[[3]] = Evaluate[f /. {x -> pos[[1]], y -> pos[[2]]}];
Sow[pos];
, nstep];][[2, 1]];
coord = {-1, -1};
pos = {coord[[1]], coord[[2]], f /. {x -> coord[[1]], y -> coord[[2]]}};
evo1 = Reap[Do[
subst = MapThread[Rule, {{x, y, z}, pos}];
dfx = (D[{x, y, f}, x] /. subst);
dfy = (D[{x, y, f}, y] /. subst);
tmp = {D[f, x] /. subst, D[f, y] /. subst};
pos = pos - step {tmp[[1]], tmp[[2]], 0};
pos[[3]] = Evaluate[f /. {x -> pos[[1]], y -> pos[[2]]}];
Sow[pos];
, nstep];][[2, 1]];
coord = {1, 1};
pos = {coord[[1]], coord[[2]], f /. {x -> coord[[1]], y -> coord[[2]]}};
evo2 = Reap[Do[
subst = MapThread[Rule, {{x, y, z}, pos}];
dfx = (D[{x, y, f}, x] /. subst);
dfy = (D[{x, y, f}, y] /. subst);
tmp = {D[f, x] /. subst, D[f, y] /. subst};
pos = pos - step {tmp[[1]], tmp[[2]], 0};
pos[[3]] = Evaluate[f /. {x -> pos[[1]], y -> pos[[2]]}];
Sow[pos];
, nstep];][[2, 1]];
p1 = Table[
Show[
Plot3D[f, {x, -1.35, 1.35}, {y, -1.35, 1.35}, Boxed -> False, Axes -> False(*,PlotStyle\[Rule]{Opacity[0.3]}*)],
Graphics3D[{PointSize[0.03], Point[evo[[j]] ], Thick, Line[evo[[1 ;; j]] ], Point[evo1[[j]] ], Line[evo1[[1 ;; j]]] , Point[evo2[[j]] ], Line[evo2[[1 ;; j]]] }]
]
, {j, 1, nstep, 2}];
ListAnimate[p1]
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