Brüche verstehen - Anteil Ganzes Zähler Nenner - aiMOOC

Einleitung

Brüche begegnen Dir im Alltag überall: beim Teilen einer Pizza, beim Abmessen von Zutaten, beim Lesen einer Uhr, beim Verstehen von Prozenten oder beim Vergleichen von Angeboten. Ein Bruch beschreibt einen Anteil an einem Ganzen. Das Ganze wird in gleich große Teile zerlegt. Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde. Der Zähler sagt, wie viele dieser Teile gemeint sind.

Mit der MediaWiki-Erweiterung Math können Brüche im aiMOOC mathematisch sauber dargestellt werden. Ein Bruch wie drei Viertel wird so geschrieben:

$\frac{3}{4}$

Dabei ist $3$ der Zähler und $4$ der Nenner. Du liest den Bruch als drei Viertel.

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Grundidee: Anteil und Ganzes

Was ist das Ganze?

Das Ganze ist die vollständige Menge, von der ein Anteil betrachtet wird. Es kann ein Gegenstand, eine Strecke, eine Fläche, eine Menge oder eine Zahl sein. Beispiele für ein Ganzes sind eine ganze Tafel Schokolade, ein ganzer Kuchen, eine ganze Klasse, ein voller Liter Wasser oder eine gesamte Strecke von einem Meter.

Wichtig ist: Ein Bruch ergibt nur Sinn, wenn klar ist, welches Ganze gemeint ist. $\frac{1}{2}$ einer kleinen Pizza ist weniger als $\frac{1}{2}$ einer großen Pizza. Beide Brüche heißen zwar gleich, aber die Menge hängt vom Ganzen ab.

Was ist ein Anteil?

Ein Anteil ist ein Teil eines Ganzen. Wenn ein Kuchen in $4$ gleich große Stücke geteilt wird und Du $1$ Stück bekommst, erhältst Du den Anteil $\frac{1}{4}$. Wenn Du $3$ Stücke bekommst, erhältst Du den Anteil $\frac{3}{4}$.

Ein Anteil kann kleiner als ein Ganzes, genau ein Ganzes oder größer als ein Ganzes sein:

1. Echter Bruch: $\frac{3}{4}$ ist kleiner als ein Ganzes.
2. Scheinbruch: $\frac{4}{4}$ ist genau ein Ganzes.
3. Unechter Bruch: $\frac{5}{4}$ ist größer als ein Ganzes.

Aufbau eines Bruchs

Zähler

Der Zähler steht über dem Bruchstrich. Er zählt, wie viele gleich große Teile betrachtet, genommen, markiert oder gemeint sind.

Im Bruch $\frac{3}{8}$ ist $3$ der Zähler. Das bedeutet: Von den gleich großen Teilen sind $3$ Teile gemeint.

Merksatz: Der Zähler zählt die ausgewählten Teile.

Nenner

Der Nenner steht unter dem Bruchstrich. Er nennt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde.

Im Bruch $\frac{3}{8}$ ist $8$ der Nenner. Das bedeutet: Das Ganze wurde in $8$ gleich große Teile geteilt.

Merksatz: Der Nenner nennt die Art der Teilung.

Bruchstrich

Der Bruchstrich trennt Zähler und Nenner. Gleichzeitig steht er für eine Division. Deshalb gilt:

$\frac{3}{4}=3:4$

Das bedeutet: $3$ Ganze werden auf $4$ gleich große Teile verteilt oder eine Größe wird im Verhältnis $3$ zu $4$ beschrieben.

Brüche lesen und deuten

Beispiele mit einem Ganzen

Wenn ein Rechteck in $5$ gleich große Felder geteilt wird und $2$ Felder gefärbt sind, ist der gefärbte Anteil:

$\frac{2}{5}$

Du liest: zwei Fünftel. Der Nenner $5$ zeigt die Anzahl aller gleich großen Teile. Der Zähler $2$ zeigt die Anzahl der gefärbten Teile.

Wenn eine Strecke in $10$ gleich lange Abschnitte zerlegt wird und $7$ Abschnitte markiert sind, ist der markierte Anteil:

$\frac{7}{10}$

Du liest: sieben Zehntel.

Beispiele mit Mengen

Brüche können auch Mengen beschreiben. Wenn in einer Klasse $24$ Lernende sind und $12$ davon mit dem Fahrrad kommen, dann ist der Anteil:

$\frac{12}{24}$

Dieser Bruch kann gekürzt werden:

$\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$

Das bedeutet: Die Hälfte der Klasse kommt mit dem Fahrrad.

Beispiele mit Größen

Wenn ein Liter Saft in $4$ gleich große Portionen geteilt wird, ist eine Portion:

$\frac{1}{4}$\,Liter

Wenn Du $3$ Portionen trinkst, trinkst Du:

$\frac{3}{4}$\,Liter

Brüche können also auch mit Größen wie Liter, Meter, Kilogramm oder Stunde verbunden werden.

Die wichtigste Regel: Gleich große Teile

Ein Bruch beschreibt nur dann einen Anteil korrekt, wenn die Teile gleich groß sind. Wird eine Pizza in vier sehr unterschiedliche Stücke geschnitten, dann ist ein Stück nicht automatisch $\frac{1}{4}$. Erst wenn alle vier Stücke gleich groß sind, entspricht jedes Stück einem Viertel.

Das ist besonders wichtig bei Bildern: Nicht die Anzahl der eingezeichneten Flächen allein entscheidet, sondern ob diese Flächen gleich groß sind. Wenn zwei Dreiecke, Rechtecke oder Kreissektoren unterschiedlich groß sind, können sie nicht ohne Weiteres als gleiche Bruchteile gezählt werden.

Stammbrüche und zusammengesetzte Brüche

Stammbrüche

Ein Stammbruch ist ein Bruch mit dem Zähler $1$. Beispiele sind:

$\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{10}$

Ein Stammbruch beschreibt genau einen gleich großen Teil eines Ganzen.

Je größer der Nenner ist, desto kleiner ist der einzelne Teil. Deshalb gilt:

$\frac{1}{2}>\frac{1}{3}>\frac{1}{4}>\frac{1}{10}$

Das kann zunächst überraschend wirken. Der Grund ist: Wenn Du ein Ganzes in mehr Teile teilst, wird jedes einzelne Teil kleiner.

Zusammengesetzte Brüche

Ein zusammengesetzter Bruch hat einen Zähler größer als $1$. Beispiele sind:

$\frac{2}{3}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{7}{8}$

Du kannst solche Brüche als mehrere Stammbrüche verstehen:

$\frac{3}{5}=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}$

Drei Fünftel bestehen also aus drei Teilen der Größe ein Fünftel.

Brüche auf dem Zahlenstrahl

Ein Bruch kann nicht nur als Teil einer Fläche oder Menge verstanden werden, sondern auch als Zahl auf dem Zahlenstrahl. Zwischen $0$ und $1$ liegen viele Brüche, zum Beispiel:

$\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$

Der Bruch $\frac{1}{2}$ liegt genau in der Mitte zwischen $0$ und $1$. Der Bruch $\frac{3}{4}$ liegt näher bei $1$ als bei $0$.

Ein unechter Bruch wie $\frac{5}{4}$ liegt rechts von $1$, weil er mehr als ein Ganzes beschreibt:

$\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}$

Gleichwertige Brüche

Dieselbe Menge, andere Schreibweise

Verschiedene Brüche können denselben Anteil beschreiben. Zum Beispiel gilt:

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}$

Alle diese Brüche beschreiben die Hälfte eines Ganzen. Sie sehen unterschiedlich aus, haben aber denselben Wert.

Erweitern

Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Der Wert des Bruchs bleibt gleich:

$\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{3}{6}$

Du hast also dieselbe Menge feiner unterteilt. Aus einer Hälfte werden drei Sechstel.

Kürzen

Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt. Der Wert des Bruchs bleibt gleich:

$\frac{6}{8}=\frac{6:2}{8:2}=\frac{3}{4}$

Du beschreibst denselben Anteil mit kleineren Zahlen.

Brüche vergleichen

Gleicher Nenner

Wenn zwei Brüche denselben Nenner haben, vergleichst Du die Zähler. Der größere Zähler zeigt den größeren Anteil:

$\frac{3}{8}<\frac{5}{8}$

Beide Ganzen wurden in $8$ gleich große Teile geteilt. Fünf Teile sind mehr als drei Teile.

Gleicher Zähler

Wenn zwei Brüche denselben Zähler haben, vergleichst Du die Nenner. Der kleinere Nenner zeigt den größeren Anteil:

$\frac{3}{4}>\frac{3}{8}$

Beide Male werden $3$ Teile genommen. Viertel sind aber größer als Achtel, weil das Ganze bei Vierteln in weniger Teile geteilt wurde.

Ungleiche Nenner und Zähler

Wenn Zähler und Nenner unterschiedlich sind, kannst Du Brüche durch Erweitern auf denselben Nenner bringen:

$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$

$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$

Nun ist der Vergleich leicht:

$\frac{8}{12}<\frac{9}{12}$

Also gilt:

$\frac{2}{3}<\frac{3}{4}$

Brüche in Alltagssituationen

Beim Teilen

Wenn vier Kinder eine Tafel Schokolade gerecht teilen, bekommt jedes Kind:

$\frac{1}{4}$

Wenn ein Kind zwei dieser vier Teile erhält, bekommt es:

$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Gerechtes Teilen bedeutet, dass jedes Teil gleich groß ist.

Beim Messen

Eine halbe Stunde ist:

$\frac{1}{2}$\,Stunde

Eine Viertelstunde ist:

$\frac{1}{4}$\,Stunde

Drei Viertelstunden sind:

$\frac{3}{4}$\,Stunde

Da eine Stunde $60$ Minuten hat, gilt:

$\frac{1}{4}\cdot 60=15$

Eine Viertelstunde entspricht also $15$ Minuten.

Beim Kochen und Backen

Rezepte nutzen häufig Brüche. Wenn Du $\frac{1}{2}$ Liter Milch brauchst, brauchst Du die Hälfte von einem Liter. Wenn Du das Rezept verdoppelst, brauchst Du:

$2\cdot \frac{1}{2}=1$

Du brauchst dann also einen ganzen Liter Milch.

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Fehler 1: Der Nenner wird als Menge verstanden

Ein häufiger Fehler lautet: $\frac{1}{8}$ sei größer als $\frac{1}{4}$, weil $8$ größer ist als $4$. Das ist falsch. Der Nenner zeigt, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird. Je mehr gleich große Teile entstehen, desto kleiner ist jedes einzelne Teil.

Richtig ist:

$\frac{1}{4}>\frac{1}{8}$

Fehler 2: Das Ganze wird nicht beachtet

$\frac{1}{2}$ kann unterschiedlich groß sein, wenn das Ganze unterschiedlich groß ist. Eine halbe große Pizza kann mehr sein als eine ganze kleine Pizza. Deshalb musst Du immer fragen: Wovon ist der Anteil gemeint?

Fehler 3: Ungleiche Teile werden gezählt

Wenn eine Figur in verschieden große Flächen geteilt ist, darfst Du die Flächen nicht einfach zählen. Ein Bruch beschreibt nur dann einen Anteil, wenn die Teile gleich groß sind oder wenn die Flächeninhalte korrekt verglichen werden.

Darstellung mit der MediaWiki-Extension Math

Grundform eines Bruchs

In MediaWiki schreibst Du mathematische Brüche mit dem Math-Tag. Der Wikitext für drei Viertel lautet:

$\frac{3}{4}$

Die allgemeine Form lautet:

$\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}$

Für den Unterricht ist diese Darstellung hilfreich, weil Zähler und Nenner sauber übereinander stehen.

Beispiele für sauberen Math-Wikitext

1. Halbe: $\frac{1}{2}$
2. Drittel: $\frac{1}{3}$
3. Viertel: $\frac{1}{4}$
4. Achtel: $\frac{1}{8}$
5. Gleichwertige Brüche: $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Brüche in Rechnungen

Mit Math kannst Du auch Rechenwege darstellen:

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$

$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$

$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$

$\frac{1}{2}\cdot 24=12$

Dadurch wird sichtbar, wie sich Zähler und Nenner verändern oder wie ein Bruchteil einer Menge berechnet wird.

Schritt-für-Schritt-Methode zum Verstehen eines Bruchs

Wenn Du einen Bruch verstehen möchtest, kannst Du immer in fünf Schritten vorgehen:

1. Ganzes bestimmen: Frage zuerst, was das Ganze ist.
2. Nenner lesen: Prüfe, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde.
3. Zähler lesen: Prüfe, wie viele dieser Teile gemeint sind.
4. Anteil beschreiben: Formuliere den Bruch in einem Satz.
5. Darstellung prüfen: Überlege, ob Bild, Menge, Strecke oder Rechnung denselben Anteil zeigen.

Beispiel:

$\frac{3}{5}$ einer Klasse hat die Hausaufgaben erledigt. Das Ganze ist die Klasse. Der Nenner $5$ bedeutet, dass die Klasse gedanklich in fünf gleich große Gruppen geteilt wird. Der Zähler $3$ bedeutet, dass drei dieser Gruppen gemeint sind. Der Anteil beträgt drei Fünftel der Klasse.

Vertiefung: Bruch als Division

Ein Bruch kann auch als Division verstanden werden. Der Bruch

$\frac{a}{b}$

bedeutet:

$a:b$

Dabei darf $b$ nicht $0$ sein, denn durch $0$ kann man nicht teilen.

Beispiel:

$\frac{3}{4}=3:4=\mathrm{0,75}$

Das verbindet Bruchzahl, Dezimalzahl und Division miteinander.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was gibt der Nenner eines Bruchs an? (In wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde) (!Wie viele Teile genommen werden) (!Wie groß der Zähler ist) (!Wie viele Ganze addiert werden)

Was gibt der Zähler eines Bruchs an? (Wie viele gleich große Teile gemeint sind) (!In wie viele Teile das Ganze geteilt wurde) (!Welche Rechenart verwendet wird) (!Wie groß das Ganze ursprünglich war)

Welcher Bruch beschreibt ein Viertel? (1 durch 4) (!4 durch 1) (!2 durch 4) (!4 durch 4)

Wann beschreibt ein Bild einen Bruch besonders korrekt? (Wenn das Ganze in gleich große Teile geteilt ist) (!Wenn möglichst viele Linien eingezeichnet sind) (!Wenn alle Teile verschieden groß sind) (!Wenn der Zähler größer als der Nenner ist)

Was bedeutet drei Fünftel? (Drei von fünf gleich großen Teilen sind gemeint) (!Fünf von drei gleich großen Teilen sind gemeint) (!Das Ganze wurde in drei Teile geteilt und fünf wurden genommen) (!Der Bruch ist immer größer als ein Ganzes)

Welche Aussage zu Stammbrüchen ist richtig? (Ein Stammbruch hat den Zähler eins) (!Ein Stammbruch hat immer den Nenner eins) (!Ein Stammbruch ist immer größer als eins) (!Ein Stammbruch hat keinen Nenner)

Welcher Bruch ist gleichwertig zu ein Halb? (Zwei Viertel) (!Ein Viertel) (!Drei Viertel) (!Zwei Drittel)

Was passiert beim Erweitern eines Bruchs? (Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert) (!Nur der Zähler wird größer gemacht) (!Nur der Nenner wird größer gemacht) (!Der Wert des Bruchs verändert sich immer)

Was passiert beim Kürzen eines Bruchs? (Zähler und Nenner werden durch dieselbe Zahl geteilt) (!Nur der Nenner wird geteilt) (!Nur der Zähler wird geteilt) (!Der Bruch wird immer größer)

Warum ist ein Halb größer als ein Viertel? (Weil ein Ganzes bei Halben in weniger Teile geteilt wird) (!Weil vier größer als zwei ist) (!Weil Viertel immer größer sind) (!Weil der Zähler bei einem Viertel fehlt)

Memory

Zähler	Anzahl der gemeinten Teile
Nenner	Anzahl aller gleich großen Teile
Ganzes	Vollständige Ausgangsmenge
Anteil	Teil eines Ganzen
Stammbruch	Bruch mit Zähler eins
Erweitern	Mit derselben Zahl multiplizieren
Kürzen	Durch dieselbe Zahl teilen
Bruchstrich	Zeichen für Division

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zähler	Anzahl der ausgewählten Teile
Nenner	Anzahl der gleich großen Teile des Ganzen
Ganzes	Vollständige Menge oder Figur
Anteil	Betrachteter Teil des Ganzen
Bruchstrich	Verbindung zur Division
Stammbruch	Ein einzelner gleich großer Teil
Kürzen	Gleicher Wert mit kleineren Zahlen
Erweitern	Gleicher Wert mit größeren Zahlen

...

Kreuzworträtsel

Zaehler	Welche Zahl steht bei einem Bruch über dem Bruchstrich?
Nenner	Welche Zahl steht bei einem Bruch unter dem Bruchstrich?
Anteil	Wie nennt man einen Teil eines Ganzen?
Ganzes	Wie nennt man die vollständige Ausgangsmenge?
Viertel	Wie heißt ein Teil, wenn ein Ganzes in vier gleiche Teile geteilt wird?
Kuerzen	Wie nennt man das Teilen von Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein Bruch beschreibt einen an einem Ganzen. Der steht unter dem Bruchstrich und nennt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde. Der steht über dem Bruchstrich und zählt, wie viele Teile gemeint sind. Ein Bruch wie drei Viertel bedeutet, dass das Ganze in gleich große Teile geteilt wurde. Davon sind Teile gemeint. Ein Bruch ist nur dann als Anteil eindeutig, wenn die Teile groß sind. Verschiedene Brüche können denselben Wert haben, zum Beispiel ein Halb und . Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl . Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl . Der Bruchstrich kann auch als Zeichen für eine verstanden werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Brüche im Alltag: Fotografiere oder zeichne drei Alltagssituationen, in denen Brüche vorkommen, zum Beispiel Essen, Uhrzeit oder Messbecher. Beschreibe jeweils das Ganze, den Zähler und den Nenner.
2. Bruchbild: Zeichne ein Rechteck, einen Kreis und eine Strecke. Stelle in jeder Darstellung den Bruch $\frac{3}{4}$ dar und erkläre, warum die Teile gleich groß sein müssen.
3. Zähler und Nenner: Erstelle eine Lernkarte mit den Begriffen Zähler, Nenner, Bruchstrich, Anteil und Ganzes. Schreibe zu jedem Begriff einen eigenen Beispielsatz.
4. Stammbrüche: Zeichne die Stammbrüche $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$ und $\frac{1}{8}$. Ordne sie anschließend von groß nach klein.

Standard

1. Brüche vergleichen: Vergleiche fünf selbst gewählte Bruchpaare. Nutze Bilder, den Zahlenstrahl oder Erweitern, um Deine Entscheidungen zu begründen.
2. Gleichwertige Brüche: Finde zu den Brüchen $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$ und $\frac{3}{4}$ jeweils drei gleichwertige Brüche. Erkläre, wie Du sie gefunden hast.
3. Rezept mit Brüchen: Wähle ein einfaches Rezept und markiere alle Brüche. Rechne das Rezept anschließend für die halbe und für die doppelte Menge um.
4. Brüche erklären: Nimm ein kurzes Erklärvideo oder eine Audioaufnahme auf, in der Du einem jüngeren Kind den Unterschied zwischen Zähler und Nenner erklärst.

Schwer

1. Fehleranalyse: Erfinde drei typische Fehler zu Brüchen und erkläre, warum sie falsch sind. Formuliere zu jedem Fehler eine hilfreiche Regel.
2. Zahlenstrahl-Projekt: Gestalte einen großen Zahlenstrahl von $0$ bis $2$. Trage mindestens zwölf Brüche ein und markiere gleichwertige Brüche mit derselben Farbe.
3. Bruch und Dezimalzahl: Untersuche zehn Brüche und wandle sie in Dezimalzahlen um. Ordne sie danach der Größe nach und beschreibe Deine Strategie.
4. Mathe-Ausstellung: Entwickle eine kleine Ausstellung zum Thema Anteil und Ganzes. Sie soll mindestens ein Modell, ein Bild, eine Rechnung und eine Alltagsanwendung enthalten.

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Lernkontrolle

1. Anteil begründen: Du siehst zwei verschieden große Pizzen. Von der kleinen Pizza ist die ganze Pizza übrig, von der großen Pizza die Hälfte. Erkläre, warum ein Bruch allein nicht immer sagt, welche Menge größer ist.
2. Darstellung prüfen: Eine Figur ist in sechs Teile geteilt, aber die Teile sind unterschiedlich groß. Beurteile, ob drei markierte Teile automatisch $\frac{3}{6}$ darstellen. Begründe Deine Antwort.
3. Strategie vergleichen: Zwei Lernende vergleichen $\frac{2}{3}$ und $\frac{3}{5}$. Eine Person zeichnet Bilder, die andere erweitert auf denselben Nenner. Erkläre beide Wege und entscheide, welcher Bruch größer ist.
4. Alltag transferieren: In einer Klasse erledigen $\frac{3}{4}$ der Lernenden die Hausaufgaben. In einer anderen Klasse erledigen $\frac{6}{8}$ der Lernenden die Hausaufgaben. Vergleiche die Anteile und erkläre, was Du über die tatsächliche Anzahl der Lernenden noch wissen müsstest.
5. Bruchverständnis erklären: Formuliere eine Erklärung für den Satz: Der Nenner nennt die Teilung, der Zähler zählt die Teile. Verwende ein eigenes Beispiel mit einer Menge und ein eigenes Beispiel mit einer Fläche.
6. Fehler korrigieren: Jemand sagt: Ein Achtel ist größer als ein Viertel, weil acht größer als vier ist. Widerlege diese Aussage mit einer Zeichnungsidee und einer sprachlichen Erklärung.
7. Modell wechseln: Stelle $\frac{5}{4}$ als Bild, als gemischte Zahl und auf dem Zahlenstrahl dar. Erkläre, warum dieser Bruch größer als ein Ganzes ist.

Lernnachweis

Für den Lernnachweis erstellst Du ein kleines Portfolio, das zeigt, dass Du Brüche als Anteil eines Ganzen wirklich verstanden hast.

1. Pflichtteil: Erkläre die Begriffe Ganzes, Anteil, Zähler, Nenner und Bruchstrich mit eigenen Worten.
2. Darstellungsteil: Stelle drei verschiedene Brüche jeweils als Bild, als Satz und mit Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac{Zähler}{Nenner}} dar.
3. Anwendungsteil: Beschreibe zwei Alltagssituationen, in denen Brüche vorkommen, und bestimme jeweils das Ganze.
4. Reflexion: Schreibe auf, welcher typische Fehler Dir beim Thema Brüche passieren könnte und wie Du ihn vermeidest.
5. Transfer: Erkläre an einem selbst gewählten Beispiel, warum $\frac{2}{4}$ und $\frac{1}{2}$ denselben Anteil beschreiben.

Links

Brüche verstehen Bruchrechnung Bruch Zähler Nenner Bruchstrich Anteil Ganzes Stammbruch Echter Bruch Unechter Bruch Scheinbruch Erweitern Kürzen Zahlenstrahl Dezimalzahl Prozent

Zusammenfassung

Ein Bruch beschreibt einen Anteil an einem Ganzen. Der Nenner nennt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde. Der Zähler zählt, wie viele dieser Teile gemeint sind. Der Bruchstrich kann als Zeichen für eine Division verstanden werden. Wichtig ist immer, dass das Ganze klar ist und die Teile gleich groß sind. Brüche können als Bild, Menge, Strecke, Zahl auf dem Zahlenstrahl, Division oder Dezimalzahl gedeutet werden. Gleichwertige Brüche wie $\frac{1}{2}$ und $\frac{2}{4}$ sehen verschieden aus, beschreiben aber denselben Anteil.

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Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026

Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.

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